Análisis de datos bivariantes numéricos

Tema 4: Análisis de datos bivariantes
numéricos
(continuación)
Recta de regresión
Si el grafico de dispersión y el coeficiente de correlación nos permiten
creer que hay una relación de tipo lineal entre las dos variables,
podemos calcular la recta que ‘aproxima mejor’ los puntos.
12
Ecuación recta
y = - 0,3258+1,0484x
10
Se minimizan
8
estas distancias
6
y
4
2
0
0
2
4
6
x
8
10
12
Recta de regresión
La recta de regresión es una recta que describe cómo
cambia la variable dependiente y cuando cambia la
variable independiente x.
y = a + bx
A veces se puede utilizar la recta de regresión para
predecir el valor y a partir de un valor de x.
La ecuación de la recta de regresión de y sobre x
esta dada por:
x = variable independiente
y = a + bx
y = variable dependiente
donde
br
sy

cov( x , y )
sx
a  y  bx
sx
2
- Si b>0, las dos variables
aumentan o disminuyen a la vez.
- Si b<0, cuando una variable
aumenta, la otra disminuye.
x TA LLA (cm )
161 166 168 171 171 176 177 180 181 183
y PESO (kg)
57
59
58
62
67
63
67
73
78
82
85
183; 82
80
181; 78
75
y
180; 73
y=14,6+0,292x
70
171; 67
65
171; 62 176; 63
60
161; 57
55
50
155
177; 67
Pregunta:
166;168;
59 58
Si x=170, y=?
Respuesta:
160
165
170
x
175
180
185
y=14,6 +0,292*170=
=64,24
OJO! La recta de regresión de y sobre x no es la
misma que la recta de regresión de x sobre y.
210
190
170
150
130
110
90
70
50
50
70
90
110
Azul: x=talla y =peso
Rojo: x= peso y =talla
130
150
170
190
El coeficiente de determinación
Una vez ajustada la recta de regresión a la nube de
observaciones es importante disponer de una
medida que mida la ‘lo mejor que es’ una predicción
para la variable y utilizando la recta de regresión
respecto de no usarla.
El coeficiente de determinación = r2 (el coeficiente
de correlación a cuadrado).
0 ≤ r2 ≤ 1
CASOS PRACTICOS
1. Los datos siguientes corresponden a la evolución de los precios del
dólar y del oro durante el mes de abril de 2004. Interpretar los gráficos
siguientes y los coeficientes obtenidos!
0,86
355
0,85
0,84
0,83
0,82
0,81
0,8
0,79
0,78
Evolución del precio del oro (abril
2004)
350
345
340
   0 . 89
335
360
precio onza de oro (en euros)
Evolución del
precio del oro
360
valor del oro (euros)
Evolución del
precio del dólar
precio del dólar (en euros)
Evolución del precio del dólar (abril
2004)
355
350
330
345
340
335
330
325
320
315
325
0,8
0,81
0,82
0,83
0,84
valor del dólar (euros)
0,85
2. Interpretar el gráfico siguiente:
The Economist, 2005