Problemas Propuestos

Problemas Propuestos
4.25 Un cohete de longitud L0 , que marcha con velocidad v = 0.6 c , lleva un
receptor en su punta. Se emite un pulso de radio desde una estación espacial en
reposo en el momento en que pasa frente a ella la cola del cohete. Calcular la
distancia a la que se encuentra la punta del cohete de la estación espacial en el
instante en el la punta del cohete recibe la señal de radio. En términos de la
estación espacial, determinar el intervalo de tiempo entre la llegada de la señal y
su emisión desde la estación. Determinar ese mismo intervalo de tiempo de
acuerdo con las medidas en el sistema en reposo del cohete.
2L
4L
Solución: d = 2 L0 , t = 0 , τ = 0
c
c
4.26 Dos naves espaciales de longitud L0 , se cruzan entre sí. Los instrumentos de
medida de la nave A señalan que la parte delantera de la nave B invierte el tiempo
t0 en recorrer toda la longitud de A. Calcular la velocidad relativa de ambas
naves. En el extremo frontal de B se sitúa un reloj. Determinar el intervalo de
tiempo medido por este reloj al pasar del extremo frontal de A al extremo
posterior de A.
Solución: v =
L0
L
v2
,t = 0 1− 2
v
t0
c
4.27 A las doce del mediodía un cohete espacial pasa frente a la Tierra con una
velocidad de 0,8 c. Los observadores de la nave y los de la Tierra están de acuerdo
en que efectivamente es mediodía.
a) A las 12:30 pm, según un reloj situado en la nave, ésta pasa por delante
de una estación interplanetaria que se encuentra fija en re lación a la
Tierra y cuyos relojes señalan el tiempo de la Tierra. ¿Qué hora marca
el reloj de la estación?
b) ¿A qué distancia de la Tierra (en coordenadas terrestres) se encuentra
la estación?
c) A las 12:30 pm, hora de la nave, se establece comunicación con la
Tierra desde la nave. ¿Cuándo en tiempo de la Tierra recibe ésta la
señal enviada?
d) La estación terrestre contesta inmediatamente. ¿Cuándo se recibirá la
respuesta (hora de la nave?
Solución
a) 12:10 pm
b) 1,44 108 km
c) 12:18 pm
d) 12:54 pm
4.28
Un mesón K0 en reposo se desintegra dando lugar a un mesón π+ y a un
mesón π-, cada uno de los cuales posee una velocidad de 0,85 c. Al desintegrarse un
mesón K0 que marcha a una velocidad de 0,9 c, determinar la velocidad máxima y
mínima que puede alcanzar uno de los me sones π.
Solución: vmax=0,99c, vmin=0,21c
4.29 Existe un servicio de naves espaciales desde la Tierra a Marte. Cada nave
está equipada con dos luces idénticas, una delante y otra detrás. Las naves
marchan normalmente a una velocidad v0 , relativa a la Tierra, de forma que el
faro delantero de la nave espacial que se dirige hacia la Tierra aparenta ser verde
(λ =5000 ?) y la luz de cola de una nave que despega aparenta ser roja (λ =6000 ?).
Determinar el valor de la velocidad. Una nave espacial acelera para adelantar a
otra nave que marcha por delante de ella. Determinar la velocidad que deberá
adquirir la primera nave (relativa a la Tierra) para que la luz de cola de la nave
que está por delante de ella parezca un faro delantero de luz verde.
2v c 2
Solución: v0 =c/11, v tierra = 2 0 2 = 0,18 c
c + v0
4.30
Demostrar que los procesos que se señalan a continuación son imposibles
desde un punto de vista dinámico:
a) Un fotón choca con un electrón en reposo y entrega toda su energía al
electrón.
b) Un fotón situado en el espacio libre se transforma en un electrón y un
positrón.
c) Un positrón rápido y un electrón en reposo se destruyen mutuamente
dando lugar a un solo fotón.
4.31 Un fotón de elevada energía choca y es dispersado por un protón que se
encuentra inicialmente en reposo y puede retroceder libremente. El protón
retrocede formando un ángulo de 30º con una energía cinética de 100 MeV.
Calcular la energía del fotón incidente y la dirección y energía del fotón
dispersado. La energía en reposo del protón es de 938 MeV.
Solución: Q = 339 MeV , Q ′ = 229 MeV , φ = 104º
4.32 Supongamos que un cierto acelerador puede suministrar a los protones una
energía cinética de 200000 MeV. La masa en reposo de un protón es de 938 MeV.
Calcular la máxima masa en reposo de una partícula X que pueda producirse por
el choque de uno de estos protones de alta energía con un protón en reposo según
el proceso siguiente
p+ p→ p+ p +X
2
Solución: M X c = 17539 MeV