Conceptos Basicos de Álgebra Presentado por: Luis Cota

Conceptos Basicos de Álgebra
Presentado por:
Luis Cota
Álgebra
Es la rama de la Matemática que estudia la cantidad
considerada del modo mas general posible.
En Aritmética las cantidades se representan por números.
En Álgebra para lograr la generalización las cantidades
se representan por medio de letras, las cuales pueden
representar todos los valores.
Por ejemplo a representa el valor que se le asigne.
Los números en Álgebra se emplean para representar
cantidades conocidas.
Expresión algebraica.
Es la representación de un símbolo algebraico o de
una o mas operaciones algebraicas.
Ejemplos:
a ,5 x ,
4 a ,3 x  2 x  3 ,  a  b c ,
2
5 x  3 y a
x
2
Termino algebraico.
Es una expresión algebraica que consta de un solo
símbolo o de varios símbolos no separados entre si
por el signo + o -.
Ejemplos.
a , 3 b , 2 xy ,
4a
3x
Elementos de un termino
Coeficiente
 3x
2
Signo
Parte Literal
Exponente
Un termino se puede descomponer
en sumandos y en factores.
Para realizar la descomposición en sumandos se
toma en cuenta el coeficiente, este indica el
numero veces que se tiene que sumar por si
mismo la parte literal.
Ejemplos:
 5 xy   xy  xy  xy  xy  xy
4x  x  x  x  x
 2x y  x y  x y
2
3
2
3
2
3
Para realizar la descomposición en factores se toma
en cuenta el exponente de la literal.
Ejemplos:
 7 x y   7 xxxyyyy
3
4
5 xy  5 xyy
2
El grado de un termino.
Puede ser absoluto y con relación a una
letra(relativo).
Grado absoluto: es la suma de los exponentes de
las literales.
Ejemplo:
4
3
5a b c
2
4+3+2 = 9 es de noveno grado.
Con relación a una letra: es el exponente de dicha
letra.
Ejemplo:
2
4x y
4
Es de segundo grado con respecto a x.
Es de cuarto grado con respecto a y.
Clasificación de las expresiones
algebraicas.
Por su numero de términos se clasifican en:
Monomio: es una expresión algebraica que contiene
un solo termino.
Polinomio: es una expresión algebraica que contiene
mas de un termino.
Binomio: polinomio que consta de dos
términos.
Trinomio: polinomio que consta de tres
términos.
Grado de un polinomio.
Grado absoluto: de un polinomio es el grado de su
termino de mayor grado.
Para obtener el grado absoluto de un polinomio, se
obtiene el grado absoluto de cada termino y se toma el
mayor de ellos sin importar el termino que lo
contenga.
Ejemplo:
x  4 x  6 x y  4 xy
4
3
2
4
4
este polinomio es de grado 6.
Grado relativo: este es en base a una letra, se toma el
exponente mayor de la letra utilizada para tal efecto sin
importar el termino de donde se encuentre.
Ejemplo:
x  4 x  6 x y  4 xy
4
3
2
4
Es de cuarto grado en base a x.
Es de cuarto grado en base a y.
4
Ordenación de polinomio
Polinomio ordenado: es aquel que se ordena en
base a una letra o en base a su grado absoluto.
Pueden ordenarse sus términos de manera
ascendente o descendente.
Ascendente: es la ordenación de menor grado a
mayor grado.
Descendente: es la ordenación de mayor grado a
menor grado.
Ejemplos:
Ordenar de manera descendente el siguiente
polinomio en base a x.
 5x  x  3x  x  x  6
3
5
4
2
Ordenado
x  x  5x  x  3x  6
5
4
3
2
Ordenar de manera ascendente el siguiente
polinomio en base a su grado absoluto.
x y  3x y  7 x y  2 x y
8
2
2
3
2
2
7
4
Ordenado.
7 x y  3x y  x y  2 x y
2
2
2
3
8
2
7
4