Gráficos de magnitudes D.P. e I.P.

GRÁFICOS DE MAGNITUDES DP E IP.:
Conocer las características gráficas de las magnitudes
Introducir el uso de la hoja de cálculo Excel para graficas magnitudes
Relacionar las proporciones con su gráfica
MATEMÁTICA BÁSICA (CCHH)
2006 – I
Magnitudes Directamente Proporcionales (DP)
Dos magnitudes son directamente proporcionales, cuando, al multiplicar el valor de una de
ellas por un real no nulo, el valor correspondiente a la otra magnitud se encuentra
multiplicado por el mismo real, manteniendo la misma proporción.
Ejemplo:
Consumo de kilogramos por mes de papa en Lima por número de habitantes.
Número de habitantes
Kg de papa / mes
1
5
10
15
20
4
20
40
60
80
Consumo de kilogramos por mes de papa en Lima por número de
habitantes
90
20; 80
80
Kg. de papa / mes
70
15; 60
60
50
10; 40
40
30
5; 20
20
10
1; 4
0
0
5
10
15
20
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Número de Habitantes
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Relacionar las proporciones con su gráfica
Magnitudes Inversamente Proporcionales (IP)
Dos magnitudes son directamente proporcionales, cuando, al multiplicar el valor de una de
ellas por un real no nulo, el valor correspondiente a la otra magnitud se encuentra dividido
por el mismo real, manteniendo la misma proporción.
Ejemplo:
Relación entre número de horas viendo televisión y edad (entre 5 y 10 años).
Edad
Número de horas
Viendo televisión
5
6
4
1
3
6
2
7
1
2
2
2
2
9
3
7
8
9
10
2
Relación entre número de horas viendo televisión y edad
4.5
5;14
Número de horas viendo televisión
4
3.5
6;10/3
3
7;20/7
2.5
8;5/2
9;20/9
2
10;2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Edad
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Explicación del tipo de gráfica mostrado:
Magnitudes Directamente Proporcionales: Además del concepto que hemos indicado antes,
dos magnitudes X e Y cualesquiera serán directamente proporcionales si se cumple
que:
X = k.Y
Donde K es denominada “constante de proporcionalidad”. Dicha ecuación (que como
volvemos a repetir siempre se cumple en las magnitudes DP) siempre tendrá como
representación gráfica en los ejes coordenados a una línea recta, por ejemplo:
y
7
6
5
Y=2.X
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
x
Magnitudes Inversamente Proporcionales: Además del concepto que hemos indicado antes,
dos magnitudes X e Y cualesquiera serán inversamente proporcionales si se cumple
que:
X=
k
Y
Donde K es denominada “constante de proporcionalidad”. Dicha ecuación (que como
volvemos a repetir siempre se cumple en las magnitudes IP) siempre tendrá como
representación gráfica en los ejes coordenados a una curva, por ejemplo:
y
7
6
5
Y=2/X
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
x
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Determinación de la constante de proporcionalidad (k) en la gráfica de magnitudes D.P.:
La constante de proporcionalidad (k) tiene como nombre la PENDIENTE de la gráfica de la
línea recta. Su valor se determina siguiendo los siguientes pasos:
y
8,4
1. Determinamos dos puntos
cualesquiera sobre la recta y
los pares ordenados que la
representan. En el ejemplo que
presentamos esos puntos son:
(6 ; 8,4)
(x1 ; y 1 ) = (1,5 ; 2,1)
(x 2 ; y 2 ) = (6 ; 8,4)
2,1
(1,5 ; 2,1)
2. Aplicar la relación:
k=
1,5
x
6
y 2 − y1
x 2 − x1
En nuestro ejemplo:
k=
8,4 − 2,1
= 1,4
6 − 1,5
Conociendo el valor k (constante de proporcionalidad) podemos encontrar entonces cualquier
valor de “Y” conociendo “X” y viceversa, por ejemplo:
Si X = 2,8 entonces Y = kX = 1,4*2,8 = 3,92.
y
8,4
3,92
(2,8 ; 3,92)
2,1
1,5
2,8
6
x
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