Flexión. - Universidad de Granada

E.T.S.DE INGENItrROSDE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS.
Flexión.
(Pr.
UNIVERSIDAD DE GRANADA
1)
Se quiereconstruir una pasarelapeatonalbiapoyadade L2m de luz, cuya anchuraes de 2.5m. Para
sustentar dicha pasarelase utilizarán vigas IPN (mínimo dos) de acero A-42 cuya tensión última es
2600kplcm2 .
Sabiendoque las cargas que pueden actuar sobre la pasarela son:
¡ Pesopropio: 200kplm2
¡ Sobrecargade uso distribuida: 300kplm2
¡ Sobrecargade uso puntual: 1ú
se pide:
1. Dimensionar(con criterio económico)el número y tipo de perfil IPN necesarios.
2. Calcular, para ia estructura dimensionada,el esiado mas desfavorablede tensiones.
3. Calcular el coeficientede seguridad de la estructura.
E.T.S. DE INGENIEROSDE CAMINOS, CANALtrS Y PUERTOS.
Flexión.
(Pr.
UNIVERSIDAD DE GRAN ADA,
2)
Se quiere calcular cual es máximo momento flector que es capazde resistir cada una de la^ssecciones
representadas.
En la seccióncircuiar la direcciónde actuacióndel momento puedeser cualquiera)en Ia segundala
direcciónviene representadaen el croquis.
Las tensionesúltimas en ambasvigas, a tracción y compresión,respectivamente'Son:
lu,tr:6MPa
lou."ol:20MPa
tr.T.S.DE INGENIEROS Dtr CAMINOS, CANALES Y PUERTOS.
Flexión.
(Pr.
UNIVERSIDA D DE GRAN ADA.
3)
I'L", cargadauniformementesegúnse indica
Se considerauna viga recta, biapoyada,de secciónen
en la figura, de B rn de luz
Se pide:
1. Calcular la expresión analítica de la Iínea neutra, así como su representacióngráfica, para
cualquiersecciónde la viga.
2. Valor de Ia carga uniforme P (kNlm), que produce una tensión de tracción máxima de
15 MPa.
3. Valor de las máximas tensionesde tracción y compresiónsi Ia carga es P:20kNlm,
sentandosobre la secciónlos puntos donde se producen.
P (kN/^)
repre-
E.T.S. DE INGDNIEROSDE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
UNIVERSIDAD DE GRANADA
Flexión. (Pr. a)
rrTr',está sometidaa una carga de 8tlm.
La viga de la figura, de 10 m deluz, y de secciónen
Se pide:
1. Calcular el vaior F de las fuerzas simétricas, que son necesariasaplicar en el borde del núcleo
central de las seccionesextremas (segúnse indica), para que no existan traccionesen ningún
punto de Ia viga.
2. Para dicho estadode carga representarla tensiónque se producea 1olargo de toda la viga en
la fibra inferior de la sección.
8 (t/m)
E.T.S.DE INGENIEROSDE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS.
Flexión.
(Pr.
UNIVERSIDAD DE GRANADA
5)
La secciónde la figura está compuestapor un rectángulode hormigón que rodea a una barra, de
forma elíptica, de acero,la cual se sometea un momento flector segúnel eje horizontal Z (M').
Sabiendo que cada material resiste por igual a tracción que a compresión, calcular el máximo
momento M" que es capaz de resistir dicha sección.
DATOS:
Acero: E, : 2.0 ' I05M Pa; ous : I20 M Pa
Hormigón: E, : 2.0 ' I04M Pa; ouc : 16 M Pa
E.T.S.D]' I\GENIDROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERIOS.
UN IV ERSIDAD D E GRAN AD A.
Flexión. (Pr. 6)
"I'rde acero.Esta viga se refuerza
Una viga biapoyadade 20m de luz tiene una seccióntransversalen
con una capa de 20 cn¿de hormigón, que inicialmente es una carga más'
Urra vez errdurecidoel refuerzo,sobre la viga actúa una carga uniforme de 400 kNlrn'.
Se pide:
l.
Ma-ximastensionesde horrnigóny acerocuandosolamenteactúan los pesospropiosde arnbos.
2. Máxirnas tensiorrescuando actúa la sobrecarga.
DATOS:
Acero: E, - 2,0 ' I05M Pa; 1" - 78,5ft,Nf m3
Horrrrigón:D. : 1,0 ' I04M Pa; ^1.: 25,0kN lm3
400 (lN/m)
lr)
A
Ll)
o
0.10
I'.T.S. DE INGENIEROSDE CAMINOS, CANALES Y PUtrRTOS.
UNTVERSIDAD DE GRANADA
Flexión. (Pr. 7)
rrT"estácargadainicialUna viga biapoyada(de 10 m deluz) con seccióntransversalen forma de
rnente con una carga de 4 tlrn.
Posteriormeritese refuerza corr una suela de hormigón que pesa 7 tf rrt, y cuando éste ha fraguado
), endurecidose cargan 3 tlm.
Urra vez sornetidala viga a este procesose refuerzael alrna con dos platabandasde acero de I cm,
cuyo pesose desprecia.
¿Qué tensionesexisten en la seccióncenlral de la viga cuando una vez terminado este procesose
descargala viga 2 tl'm?
DATOS:
A c e r oE
: " : 2 , 0 ' 1 0 6 k P fc n f
Hornrigón:E. : 1,0' t}s kpf cm2
N
N
UNIYERSIDAD DE GRAN ADA.
E.T.S.DE INGtrNIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
Flexión.
(Pr.
8)
En la figura se muestra una viga que se ha dividido en cuatro tramos (AB, BC, CD y DE). trn
cada uno de ellos puede actuar una sobrecarga uniforme vertical y hacia abajo de 2 tlm. Puesto
que se trata de una sobrecargade uso, los tramos podrán estar cargadosaleatoriamente,pudiendo
estar cargadosuno, dos, tres o los cuatro tramos simultáneamente.
rrlrrde hormigón,cuyasdimensionesse dan. SabienSepretendeconstruir la viga con una secciónen
do que la tensión última en el hormigón es de 100kpf cm2 (a tracción y a compresión),dimensionar
el espesor(a) de las platabandas de acero que hay que colocar, caso de ser necesarias)para que el
hormigón no sobrepaseen ningún punto su tensión última.
Dibujar el diagrama de tensionesnormales (en Ios dos materialescaso de haberlos) de la sección
más desfavorable.
Despreciarel peso propio de los materiales.
DATOS:
ó : 0 . 8 0m ; h : 0 . 9 0 m ; e : 0 . 2 0 m ) E r :
2 . 11 0 6k p f c m 2 ;E " : 2 . 1 ' I 0 5k p f c m 2
---+-
-fol
-f
t
UNIVERSID,AD DE GRAN ADA
D E C A M I N O S .C A N A L E S Y P U E R T O S
E . 1 ' . SD
. E II'IGENIEROS
Flexión. (Pr. 9)
A una viga de directriz recta, con secciónrectangular,se Ie quiere aplicar un axil en el eje Y
a una distancia fija e ) 0 del centro de gravedad,según la figura a. La tensión última del
material es du. Calcular el máximo axil N que podemosapiicar a la secciónen función de e
y ou que son datos fijos, así como Ia posiciónde la línea neutra, en los dos casossiguientes:
i) trl material resistepor igual a tracción que a compresión.
ii) La resistenciaa tracción del material es nula.
Dada la secciónde Ia presa de hormigón de la figura ó, y apoyándoseen los resultadosdel
apartado anterior, obtener la fuerza F' que es necesariapara evitar que existan tracctonesen
la bascde ia misma.
En caso de no existir Ia fuerza F ¿cuál sería la longitud de Ia grieta )' la tensión mtixirna
soportadapor el terreno?
Lasclensidade
c lsel o s m a t e r i a l e s o n : p , ¡ : 1 0 0 0 k g l - t ;
Pc:2500kg1^t
t'
1."
a)
b)
E.T.S.DE INGENIEROSDE CAMINOS, CANALtrS Y PUERTOS
Flexión.
UNIVERSIDAD DE GRANADA
(Pr. 10)
En la estructura de la figura, formada por un tirante de acero C D (de peso despreciable)y una viga
ABC (d,ehormigón y acero en las caras superior e inferior) sometida a su peso propio (2'25 tlm)
se pide:
1. Hallar la seccióndel tirante de acero (CD) para que trabaje a 2000 kpf cnt'2,asÍ como su
incrementode longitud.
2. Expresiónanalítica y representacióngráfica de las leyesde esfuerzos(M,,Vo y ¡/").
3. Hallar cual es Ia secciónen Ia que se producela máxima compresiónen el hormigón.Representar el estado tensional de dicha sección.Suponer que el hormigón resiste por igual a tracción
que a comprestótr.
4. Representarel diagrama de tensionesde la secciónanterior, suponiendoque el hormigón no
resiste a tracción y que toda Ia secciónse sigue deformando según la hipótesis de NavierBernouilli.
Los módulosde Young son: E" ='2,I'106 kpf crn2iE.:2,1 ' 105kpl*''