La Topografía en la Ingeniería

LA TOPOGRAFÍA EN LA INGENIERÍA
Ing. HUGO YAIR OROZCO DUEÑAS
Esp. Ingeniería de Vías Terrestres
Universidad del Cauca
Facultad de Ingeniería Civil
Popayán 2007
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas
1.
2
CAPITULO I
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
La Trigonometría y la Geometría son bases fundamentales de la Topografía, por tal motivo, se recordaran
algunos conceptos básicos de las mismas, que en forma general, serán los más aplicados durante el
desarrollo de esta materia, tanto para los análisis de los ejercicios como para los cálculos de
coordenadas y cálculos topográficos en general.
1.1.
GEOMETRÍA.
DEFINICIÓN 1:
β
Un ángulo con medida igual a 180º se llama
LLANO.
α
“Si la suma de las medidas de los 2 ángulos es
180º, entonces diremos que los ángulos son
SUPLEMENTARIOS y que cada uno es
suplemento del otro.”
β + α = 180
Figura No. 1. Ángulos Suplementarios.
DEFINICIÓN 2:
“Si la suma de las medidas de sus 2 ángulos es de
90º,
entonces
los
ángulos
se
llaman
COMPLEMENTARIOS y cada uno de ellos es
complemento del otro. ”
•
•
Un ángulo con medida menor que 90º se
llama AGUDO.
Un ángulo con medida mayor que 90º se
llama OBTUSO.
Un ángulo con medida igual a 90º se llama
RECTO.
α
•
β
β + α = 90
Figura No. 2. Ángulos Complementarios.
DEFINICIÓN 3:
“Dos ángulos son opuestos por el vértice si sus
lados forman dos pares de rayos opuestos.”
TEOREMA I:
“Dos ángulos opuestos por
CONGRUENTES (iguales).”
el
vértice
son
Figura No. 3. Ángulos Opuestos por el Vértice.
TEOREMA II:
β
β + α + τ = 180
τ
α
“Para todo triángulo la suma de las medidas de los
ángulos internos es 180º.”
Figura No. 4. Suma de Ángulos Internos.
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3
TEOREMA III:
β
β+ α=τ
τ
α
“Un ángulo externo de un triángulo es igual a la
suma de los ángulos internos NO contiguos.”
Figura No. 5. Suma de Ángulos Internos Vs Externos.
TEOREMA IV:
a
“Teorema del triángulo ISÓSCELES. Si dos lados
de un triángulo son congruentes, entonces los
ángulos opuestos a estos lados son congruentes.”
c
b
Figura No. 6. Triángulo Isósceles.
DEFINICIÓN:
Para todo triangulo cualesquiera que este sea, cada uno de sus lados debe ser menor que la suma de los
otros dos. De esta forma se asegura que las longitudes medidas en campo corresponden realmente a un
triangulo. El mismo chequeo sirve si los datos son asumidos para la realización de ejercicios.
CACULO DE ÁREAS:
A continuación se relacionan las fórmulas más utilizadas con relación al cálculo de áreas de figuras
geométricas conocidas.
i.
CUADRADO:
Es una figura formada por cuatro segmentos que se
intersecan únicamente en sus extremos, estableciendo
cuatro ángulos rectos y cuatro lados congruentes.
Adicionalmente los cuatro vértices deben ser coplanarios.
a
a
A = a× a
Su área es igual al cuadrado de la longitud de su lado.
Figura No. 7. Cuadrado y su área.
ii.
RECTANGULO:
Es una figura formada por cuatro segmentos que se
intersecan únicamente en sus extremos, estableciendo
cuatro ángulos rectos . Adicionalmente los cuatro vértices
deben ser coplanarios.
b
h
A = b×h
Su área es igual al producto de su base por su altura.
Figura No. 8. Rectángulo y su área.
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4
iii.
TRAPECI O:
Es una figura formada por cuatro segmentos que se intersecan únicamente en sus extremos y al menos
dos de sus lados son paralelos. Adicionalmente los cuatro vértices deben ser coplanarios.
Su área es igual al producto entre la suma de sus bases por la mitad de su altura.
b1
A=
h
(b1 + b2 )
2
(
b1
×h
h
b2
)
b +b
A= 1 2 ×h
2
b2
Figura No. 9. Trapecios y su área.
iv.
TRIANGULO:
Es una figura formada por tres segmentos (lados) que se intersecan únicamente en sus extremos
(vértices), determinando a su vez tres ángulos. Adicionalmente los tres vértices deben ser coplanarios.
Los tipos de triángulos más conocidos son:
?
El triángulo Equilátero es aquel que tiene sus tres lados congruentes.
?
El triángulo Escaleno es aquel que tiene tres lados no congruentes.
?
El triángulo Equiángulo es aquel que tiene tres ángulos congruentes.
?
El triángulo Isósceles es aquel que tiene dos lados congruentes. El otro lado es la base.
a
h
a
b
α
b
c
c
Figura No. 10. Triángulos y sus datos.
Para el caso específico del triangulo, y con base en las dos figuras anteriores se tiene la posibilidad de
tres fórmulas para el cálculo del área:
a.
A = S × (S − a ) × (S − b ) × (S − c )
Donde:
S
a, b, c
= Semiperimetro del triángulo. =
= Lados del Triángulo.
(a + b + c)
2
b.
A=
c×h
2
c.
A=
a × b × sen (α )
2
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5
TEOREMA DE PITÁGORAS:
“En un triángulo RECTÁNGULO, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos.”
a
a2 = b2 + c 2
b
c
Figura No. 11. Triángulo Isósceles.
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:
Una vez conocidas las coordenadas (planas) de dos puntos la distancia más cercana entre ellos es una
línea recta, la cual se calcula mediante la siguiente expresión:
Y
P 2 (X 2 , Y2 )
d
Y2
d=
( X 2 − X 1 )2 + (Y 2 − Y1 ) 2
Y1
P 1 (X 1 , Y1 )
X1
X
X2
Figura No. 12. Distancia entre dos Puntos.
1.2.
TRIGONOMETRÍA
En topografía, generalmente se debe conocer la información asociada a un triángulo para lo cual se
deben tener como mínimo tres datos. Ya que la geometría se queda un poco corta en estos aspectos, se
recurre a la trigonometría para poder suplir estas deficiencias.
En trigonometría se consideran dos tipos de triángulos: los rectángulos y los NO rectángulos.
Con base en la figura No. 13, la cual es un triángulo rectángulo, se reconocen las siguientes partes
constitutivas del mismo:
c
α
a
b
Figura No. 13. Triángulo Rectángulo.
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6
Llámese “a” y “b” Catetos y al lado “c” Hipotenusa, por lo tanto, por definición tenemos:
Sen (α ) =
Cos (α ) =
cat .opuesto
a
=
hipotenusa
c
Tan(α ) =
cat .adyacente
b
=
hipotenusa
c
cat .opuesto
a
=
cat .adyacente
b
Para el caso de triángulos NO rectángulos el apoyo lo dan dos teoremas:
β
c
τ
α
a
b
Figura No. 14. Triángulo NO Rectángulo.
TEMA COSENO:
c
2
=
2
a +b
2
− 2 ab * Cos α
TEMA SENO:
Sen α
Sen β
Sen σ
=
=
c
b
a
Para unas demostraciones al momento del cálculo de las proyecciones de coordenadas, se necesitarán
la ayuda de identidades trigonométricas tales como:
Cos (α ± β ) = Cos αCos β m Senα Sen β
Sen (α ± β ) = Sen αCos β ± Sen β Cos α
1.3.
1.
BIBLIOGRAFÍA
Moise, Edwin E. and Downs Jr., Floyd L.1986
Geometría Moderna.
Editorial Addison Wesley Iberoamerica.
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7
CAPITULO II
2.
DEFINICIÓN:
NOCIONES GENERALES DE TOPOGRAFÍA
Es la ciencia y el arte cuyo fin es la descripción y representación detallada de cualquier
sector de la superficie terrestre mediante la medición de distancias verticales,
horizontales, ángulos entre rectas terrestres y la localización de puntos por medio de
distancias y ángulos previamente determinados.
Se deduce que la topografía necesita tanto de la ciencia como del arte que posee cada individuo para
desenvolverse con destreza al momento de la ejecución de trabajos topográficos.
2.1.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
OBJETIVOS DE LA TOPOGRAFÍA
Medir extensiones de tierra tomando la inform ación necesaria para poder representar sobre un
plano a escala, su forma y accidentes.
Información necesaria:
- Linderos.
- Detalles (postes, árboles, casas, etc.)
- Propietario.
- Propietarios de las vecindades.
- Longitudes, ángulos, etc.
Elaborar mapas de la superficie terrestre, arriba y abajo del nivel del mar.
Trazar cartas de navegación aérea, terrestre y marítima, comúnmente llamadas rutas de viaje.
Crear bancos de datos con información y aprovechamiento dentro del ambiente físico. Como por
ejemplo parques naturales, etc.
Evaluar datos sobre tamaño, forma, gravedad y campo magnético de la tierra.
Preparar mapas de la luna y planetas del sistema solar.
A modo general este curso de topografía necesita de:
Principios
básicos
Geometría
Trigonometría.
Práctica y
sentido común
CURSO DE
TOPOGRAFÍA
Conclusión
del curso:
Oportunidad de obtener
recursos adicionales.
Apoyo a ramas
afines:
Figura No. 15. Diagrama general del curso de topografía.
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
Ingeniería Eléctrica.
Ingeniería Electrónica.
Ingeniería Ambiental.
Ingeniería Forestal.
Astronomía.
Geografía.
Ciencias Naturales.
Agroindustria.
Geotecnia.
Etc.
La Topografía en la Ingeniería
2.2.
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8
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
El trabajo realizado en topografía se le llama en forma técnica como Levantamiento Topográfico, el cual
es el conjunto de operaciones que tienen por objeto determinar la posición relativa de ciertos puntos en la
superficie terrestre, para posteriormente representarlas en un plano.
Un levantamiento topográfico consta de:
I. Trabajo de campo
II: Trabajo de oficina
Es medir detalladamente en el
campo la distancia y los
ángulos.
Mediciones de ángulos y
distancias
- Procesos
de
cálculos
de
distancias,
ángulos,
coordenadas,
radios,
elevaciones, áreas y volúmenes.
- Elaboración
memorias.
de
planos
y
En:
III. Aplicación.
Diversos trabajos de
ingeniería.
- Diseño.
- Construcción.
- Supervisión.
2.3.
Memorias
de
Cálculo:
Introducción,
antecedentes,
diagnóstico,
procedimientos,
cálculos
matemáticos
y
conclusiones.
Es la parte más importante del
levantamiento topográfico, por
tal motivo se debe averiguar
para qué es el trabajo, en que
se va a utilizar y así planificar el
trabajo tanto de campo como de
oficina.
TIPOS DE LEVANTAMIENTOS
Existen tantos tipos de levantamientos tan especializados que una persona muy experimentada en una
de estas disciplinas específicas, puede tener muy poco contacto con las otras áreas. Aquellas personas
que busquen hacer carrera en topografía y cartografía, deberían conocer todas las fases de estas
materias, ya que todas están íntimamente relacionadas en la práctica moderna.
a.
CONTROL:
Es el conjunto de señalamientos tanto horizontales como verticales que sirven
como referencia para otros levantamientos.
b.
CATASTRALES: Normalmente se trata de levantamientos cerrados, ejecutados con el objetivo de
fijar áreas y límites de propiedad o fronteras, los cuales son generalmente
utilizados para particiones y derechos de propiedad. El término catastral se aplica
generalmente a levantamientos de terrenos del estado.
c.
TOPOGRÁFICOS: Determinan la ubicación de características o accidentes naturales y artificiales,
así como las elevaciones usadas en la elaboración de mapas, teniendo en cuenta
las tres dimensiones del terreno. Los levantamientos utilizan medidas realizadas
con equipo terrestre, como cintas de medición, Instrumentos Electrónicos para la
Medición de Distancias (IEMD), niveles y teodolitos e instrumentos de medición
total.
d.
CONSTRUCCIÓN: Determinan la línea, la pendiente, las elevaciones de control, las posiciones
horizontales, las dimensiones y las configuraciones, para la localización de
edificios, presas, canales, avenidas, puentes, líneas de transmisión, en fin
cualquier obra civil. Se utiliza tanto en la etapa de diseño como de construcción y/o
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9
supervisión. También proporcionan datos elementales para calcular los pagos a los
contratistas.
e.
DE RUTA:
f.
HIDROGRÁFICOS: Definen la línea de playa y las profundidades de lagos, corrientes, océanos,
represas y otros cuerpos de agua, por medio de radares, sonares y/o por medios
satelitales. Los levantamientos marinos están asociados con industrias portuarias y
de fuera de la costa, así como con el ambiente marino, incluyendo investigaciones
y mediciones marinas.
g.
MINEROS:
Se efectúan en la superficie y abajo del nivel del terreno, con objeto de servir de
guía a los trabajos de excavación de túneles y otras operaciones asociadas con la
minería (Ej: orientar las conexiones de las chimeneas), incluyendo levantamientos
geofísicos para minerales y exploración de recursos de energía.
h.
SOLARES:
Determinan los límites de las propiedades, los derechos de acceso solar y la
ubicación de obstrucciones y colectores de acuerdo con los ángulos de inclinación
del sol.
i.
INDUSTRIALES: Son levantamientos en los cuales se requiere de alineamientos ópticos y
procedimientos para realizar mediciones extremadamente precisas, dada la
ubicación de las maquinarias utilizadas procesos de manufactura donde se
requieren pequeñas tolerancias.
j.
CARTOGRÁFICOS: Se usan para obtener puntos de control a partir de mapas y cartas de
navegación. Son mapas hechos a igual escala que los originales a los cuales se les
omiten detalles para hacerlos más específicos (mapas temáticos). Por ejemplo:
Cartas de navegación, etc.
k.
AÉREOS Y POR SATÉLITE: Los levantamientos aéreos pueden lograrse, ya sea utilizando la
fotogrametría o a través de detección remota. La fotogrametría usa cámaras que se
montan en los aviones, en tanto que el sistema de detección remota emplea
cámaras y otros tipos de sensores que pueden transportarse tanto en avión como
en satélites. Los levantamientos aéreos se han usado en todos los tipos de
topografía especializada que se enumeraron aquí. Los levantamientos por satélite
incluyen la determinación de sitios en el terreno usando receptores GPS, o de
imágenes por satélite para el mapeo y observación de grandes regiones de la
superficie de la tierra.
2.4.
Se efectúan para planear, diseñar y construir carreteras, ferrocarriles, líneas de
tuberías y otros proyectos lineales, Estos normalmente comienzan en un punto de
control y pasan progresivam ente a otro, de la manera más directa posible permitida
por las condiciones del terreno.
APLICACIONES INICIALES DE LA TOPOGRAFÍA
La instrumentación topográfica ha variado y avanzado a la par de la electrónica. En sus primeros inicios
se recuerdan las cadenas y cuerdas que los babilonios y egipcios usaban en el año 3000 a. de C.
Básicamente sus aplicaciones iniciales fueron:
i.
ii.
iii.
Medir y marcar los límites de los derechos de propiedad. De acuerdo con estas dimensiones el
estado, realizaría el cobro de impuestos, el cual es según su extensión.
La necesidad de establecer líneas y niveles más precisos como una guía para las operaciones de
la construcción.
Planear y formular políticas para el uso de la tierra, en el desarrollo de los recursos y las medi das
para preservar el medio ambiente.
La Topografía en la Ingeniería
2.5.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 10
APLICACIONES EN INGENIERÍA
El campo de la ingeniería abarca múltiples áreas en las cuales la topografía tiene cabida y aplicación
estos son unos cortos ejemplos de ello:
ü
Vías:
ü
Construcción:
ü
Geotecnia:
ü
ü
Estructuras:
ü
ü
ü
ü
2.6.
Diseño, construcción y supervisión de carreteras, intersecciones y
explanaciones o movimientos de tierra, etc.
Construcción de todo tipo de obras civiles. Desde el punto de vista del
contratista y/o del interventor.
Estudio de taludes (estabilidad), estudio de estratigrafías (esquema de la
composición del subsuelo ), planos topográficos con la ubicación de zonas de
deslizamiento, sondeos y/o apiques, etc.
Localización de los ejes de columnas, niveles de las losas y/o vigas.
Hidráulica:
Localización y toma de topografía para embalses (zona inundable) o
represas. Control de niveles en la presa durante la construcción, etc.
Ambiental y Sanitaria: Diseño y construcción de alcantarillados, acueductos y rellenos sanitarios,
etc.
Forestal:
Levantamientos topográficos de cultivos, reservas forestales, planificación de
bosques, vías, etc. Tanto para planeación, venta o investigación, etc.
Electrónica:
Determinación de líneas de vista entre torres de transmisión de datos,
distancia entre las mismas, etc.
Industria:
En conjunto con los Sistemas de Información Geográfico, determinar la mejor
ubicación de plantas de procesamiento, almacenamiento y/o distribución, etc.
LA TOPOGRAFÍA Y LA GEODESIA
A continuación se mostrará una diferenciación entre Topografía y Geodesia, ya que la geodesia también
es utilizada para realizar mediciones sobre la superficie terrestre.
TOPOGRAFÍA
GEODESIA
Topo = Lugar
Graphe = Descripción.
Geo = Tierra
Daisía = División.
“Medir extensiones de tierra tomando la
información necesaria para poder representar
sobre un plano a escala su forma y accidentes”.
“Ciencia matemática que estudia la forma y las
dimensiones de la tierra y la ubicación de
puntos con respecto a un sistema de
coordenadas”.
•
Mide dimensiones pequeñas de la tierra
2
<10 Km .
Adopta una superficie de referencia plana
(La tierra es plana).
•
•
Altura con respecto a un plano imaginario.
•
Altura con respecto al nivel del mar.
•
Medidas con aproximadas.
•
Las medidas son exactas.
•
Utiliza aparatos y personal convencional.
Teodolitos, niveles, estaciones, etc.
•
Utiliza aparatos y personal especializados.
Satélites, GPS, GIS, etc.
•
Los ángulos se consideran planos.
•
Los ángulos se consideran esféricos.
•
•
Mide grandes extensiones de la tierra >100
2
Km
La superficie de referencia es elipsoidal
(tierra elipsoidal).
La Topografía en la Ingeniería
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Para el caso de medir extensiones de terreno entre 10 y 100 Km2, se debe utilizar equipo topográfico
electrónico (Estaciones totales o distanciómetros).
2.7.
HIPÓTESIS DE LA TOPOGRAFÍA
a.
“La línea que une dos puntos sobre la superficie de la tierra es una recta”.
b.
“Las direcciones de la plomada colocada en dos puntos diferentes CUALESQUIERA son paralelas”.
c.
“La superficie imaginaria de referencia respecto a la cual se tomarán las alturas es una superficie
plana”.
Plano de ref. = 0.0 mts
ó
Popayán 1750 mts
Nivel del Mar
d.
“El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es un ángulo plano
y NO esférico”.
No
Si
Una vez aclarados los conceptos previos de topografía comenzaremos el estudio correspondiente a
nuestro curso.
2.8.
DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFÍA
La topografía se divide en dos grandes ramas que son:
LA PLANIMETRÍA
“Sólo tienen en cuenta la proyección del terreno
sobre un plano horizontal imaginario”
LA ALTIMETRÍA
“Tiene en cuenta las diferencias de nivel
existentes entre distintos puntos de un
terreno”.
Para la elaboración de un “Plano Topográfico”, propiamente dicho, es necesario conocer estas dos partes
de la topografía para poder determinar la posición y elevación de cada punto.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 12
B
•
•B
•A
A
•
Vista en planta.
Vista en perfil.
Figura No. 16. Esquema de planos en topografía.
El dibujo consiste en expresar sobre un plano dos puntos ya sean, puntos horizontales y/o puntos
verticales los cuales se grafican teniendo en cuenta el origen de coordenadas necesario para cada caso.
2.9.
UNIDADES UTILIZADAS
Tanto en planimetría como en altimetría es necesario medir ángulos y longitudes; además, se calculan
superficies y volúmenes, por lo cual es importante indicar las unidades más usuales.
2.9.1.
Longitud:
Km, m, cm, mm.
Las mediciones realizadas en Colombia se realizan con base al sistema métrico decimal cuyas unidades
son múltiplos o divisores de diez. En general las medias se referirán al metro del cual se tiene la siguiente
información.
Metro = METRON (griego) = medida.
a.
En un principio se tomo como tal la 1/10.000.000 parte del cuadrante del meridiano que pasa
por Paris. Mediciones posteriores del mismo demostraron su inexactitud.
b.
En 1903. Es la distancia entre 2 trazos paralelos hechos sobre una barra en forma de X,
fabricada en una aleación de platino e iridio, que se conser va en la oficina de pesas y medidas
en SÈVRES, Paris, medida a la temperatura de 0 oC.
Figura No. 17. Esquema de la barra en forma de “X”.
c.
En 1959: La onceava (XI) conferencia de pesas y medidas adopta la definición de metro como
un número de longitudes de onda del isótopo 114 de cadmio.
d.
En 1960. En enero de este año se adopta la raya espectral del criptón, considerada una de las
mas estables incluso a temperaturas de –220 ºC.
La Topografía en la Ingeniería
e.
Nota:
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 13
En 1960. Se adopta la siguiente definición: “Un metro es igual a 1’650.763,76 longitudes de
onda de la línea anaranjada de ISOTOPO 86 de criptón en el vació.”
Isótopo es cada uno de los átomos cuyo núcleo posee el mismo número de protones, pero
diferente número de neutrones. Los isótopos se difieren en la masa. Tienen propiedades físicas
diferentes sin embargo las propiedades químicas son las mismas.
En general las longitudes se toman al centímetro y según el país o el continente se tiene:
Pulgadas
Pies
Yardas
2.9.2.
= 1 In
= 1 Ft
= 1 Yd
= 2.54 cm
= 12”
= 3 Ft.
Área:
Hectáreas
Fanegadas
Acres
Plaza
2.9.3.
=
=
=
=
1 Ha
1 Fg
1 Ac
1 Pl
m 2, Km 2.
2
= 10.000 m .
= 0.64 Ha.
2
= 43.560 Ft .
= 6400 m2
Si el área es muy grande.
Medida en Castilla (España).
Medida inglesa.
Antiguamente en Colombia.
Volumen:
m 3, Ft 3, Yd3
La yarda cúbica (Yd ), es la unidad en la que generalmente viene el catálogo de los baldes para
maquinaria pesada. Como por ejemplo: Retroexcavadoras, Cargadores, Volco de Volquetas, etc.
3
2.9.4.
Ángulos:
Sexagesimal = 0 – 360º
Con precisión al minuto y con la modernización de los equipos de
topografía estos valores tienden a aproximaciones al segundo.
Centesimal
= 0 – 400
Manera de medir ángulos en el sistema inglés.
Radianes
= 0 – 2Π
Ángulo subtendido por un arco de circunferencia, cuya longitud es igual al
radio del círculo.
2.10.
BIBLIOGRAFÍA
1.
Russel Brinker y Paul Wolf.
Topografía Moderna.
Editorial Alfa Omega.
2.
Álvaro Torres y Eduardo Villate.
Topografía.
Editorial Norma.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 14
3.
3.1.
CAPITULO III
EQUIPO UTILIZADO EN TOPOGRAFÍA
PUNTOS
En este campo tenemos:
Puntos instantáneos o Momentáneos: Son puntos que se necesitan en un determinado
instante, pero luego pueden desaparecer. Se determinan por medio de Piquetes o
Jalones.
i.
ii. Puntos Transitorios: Son puntos que perduran mientras se termina el trabajo. Generalmente
se determinan por medio de estacas.
iii. Punto Definitivos: Son aquellos que NO desaparecen una
0,10
1.
Puntos Naturales: Es un punto que existe
en el terreno, es fijo destacado y puede
identificarse fácilmente.
2.
Puntos Artificiales: Es un punto que se
construye en el terreno. Es generalmente un
mojón hecho en concreto simple.
0,30 - 0,50
vez terminado el trabajo de campo. Generalmente
estos puntos son fijos y determinados, los cuales
se clasifican en Puntos Naturales y puntos
artificiales.
0,30
Figura No. 18. Mojón en
concreto.
Dentro de los puntos transitorios tenemos la siguiente clasificación:
Estacas de punto: Es un trozo de madera cuya longitud varía entre diez y treinta centímetros.
Se recomienda un tamaño de 10.0 centímetros para terrenos duros como el afirmado en
carreteras y de 30.0 centímetros en terrenos blandos o fangosos.
Puntilla
Estacas en
Terreno Duro
Figura No. 19. Estacas de punto.
0,05
Estacas en
Terreno Blando
Neomático
0,10
0,025 - 0,05
Estas estacas se deben clavar a ras de piso para evitar su perdida en poco tiempo y
adicionalmente llevan una puntilla de aproximadamente 1.5 pulgadas en el centro de las mismas.
Este distintivo se utiliza para centrar sobre ellas el eje vertical del teodolito y se utilizan en los
sitios donde la poligonal cambia de dirección (Deltas).
0,25
a.
0,20 - 0,30
La Topografía en la Ingeniería
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Figura No. 20. Detalle de una Estaca de Línea hincada sobre la vía en afirmado (vía Bordo – Bolívar , departamento del
Cauca). Al fondo de la vía se observan Estacas Testigo que acompañan el alineamiento.
Figura No. 21. Detalle del trozo de neumático que sobre sale de la vía.
La Topografía en la Ingeniería
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b.
Estacas de Línea: Es un trozo de madera cuya longitud varía entre diez y treinta centímetros.
10.0 centímetros para terrenos duros como el afirmado en carreteras y de 30.0 centímetros en
terrenos blandos o fangosos. Estas estacas se deben clavar a ras de piso para evitar su perdida
en poco tiempo. Se hincan en todas las abs cisas intermedias y NO llevan puntilla en la parte
superior, tan solo una marca hecha con la punta de la plomada o un punto con pintura. Esta
marca de utiliza para tener el sitio exacto para continuar la medida.
c.
Estacas Testigo o guardiana: Es un trozo de
madera cuya longitud es mayor o igual a
cincuenta centímetros. Estas estacas poseen
una cara plana en la cual se escribe
información, la cual generalmente es la abscisa
de la estaca de punto o de la estaca de línea.
0,50 - 0,60
∆5 K2 + 286.33
Estos datos se escriben de arriba hacia abajo
en la cara de la estaca y se hinca a una
distancia aproximada de veinte centímetros de
la estaca de línea o de punto y dando vista a la
estación anterior.
Estacas de chaflán: Es un trozo de madera
cuya longitud es mayor o igual a cincuenta
centímetros. Estas estacas poseen dos caras
planas en la cuales se escribe información
concerniente a la abscisa de la estaca de línea y
a la altura de relleno o de corte en la capa de
subrasante.
Estas
estacas
se
utilizan
generalmente en la fase construcción de
carreteras como parte de la ayuda a las
personas encargadas de realizar la explanación
o movimientos de tierra.
Figura No. 22 Estaca Testigo.
Cota de Relleno
o de Corte
Abscisa
0,60 - 0,70
d.
0,05 - 0,08
0,05 - 0,10
Figura No. 23 Estaca Chaflán.
Estacas de Nivel: Es un trozo de madera cuya
longitud varía entre diez y treinta centímetros. 10.0
centímetros para terrenos duros como el afirmado en
carreteras y de 30.0 centímetros en terrenos blandos
o fangosos.
Estas estacas se utilizan generalmente durante la
nivelación de terrenos con equipo de precisión como
el Nivel de Precisión. Su uso específico es cuando
se debe realizar el cambio de posición del nivel de
precisión.
Punto de apoyo
de la MIRA
Punto de hincado
0,10 - 0,30
e.
0,05 - 0,10
Figura No. 24 Estaca de Nivel.
La Topografía en la Ingeniería
3.2.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 17
PIQUETES
Es una varilla de acero cuya longitud varía entre veinticinco y trenita y
cinco centímetros. Estos están provistos de un extremo con punta y en
el otro un aro o argolla la cual permite que se le coloquen distintivos
tales como pedazos de tela o facilitan su transporte. Sirven para
localizar puntos instantáneos.
Figura No. 25 Piquetes.
3.3.
JALONES
Son generalmente en metal con una longitud que varía entre dos y tres metros. Tienen una sección
circular u octogonal de una pulgada (1.0 plg) de diámetro. Están pintados enfranjas de veinte centímetros
de color rojo y blanco en forma alternada. Sirven para:
Localizar puntos instantáneos.
Dar alineamiento cuando se usan en parejas.
En altimetría son utilizados como apoyo tanto para el nivel Locke como para el nivel Abney.
0,20
0,20
0,20
2,00 - 3,00
1"
•
•
•
Figura No. 26 Jalón.
3.4.
PLOMADAS
Son cuerpos de bronce en forma de trompo con un peso
mínimo de dieciséis onzas, sujetas a un hilo en su parte
superior. (1 onz = 28.35 gr ≈ 450 gr). Las plomadas
funcionan como una masa suspendida y su objetivo es
proyectar un punto en forma vertical gracias a su peso y a la
gravedad; dichas direcciones colocadas con las plomadas se
consideran paralelas entre si. Sirven para:
•
•
•
Dar alineamientos rectos.
Ayudar en la medida junto con la cinta.
Localizar puntos instantáneos.
Figura No. 27 Plomad as y estuche.
La Topografía en la Ingeniería
3.5.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 18
DISTANCIAS
Las distancias en topografía son medidas generalmente mediante el uso de la cinta o decámetros, los
cuales pueden ser de diferentes materiales, dentro de los cuales encontramos:
a.
Tela: Estas tienen problemas con la tensión que se ejerce sobre ellas en el momento de la medida
y por lo tanto no tienen mucha duración. El otro inconveniente es cuando se guarda mojada lo cual
produce que la cinta se pudra y se deteriore. Este es ya un material que no se usa hoy día.
b.
Metálicas: Esas tienen no tienen problemas con la
tensión pero si con la húmeda la cual le produce
oxido, la dilatación causada por el calor, se parten con
mucha facilidad y pesan mucho debido al material. A
pesar de sus inconvenientes todavía se pueden
conseguir cintas en este material.
c.
Fibra de Vidrio:
Hasta el momento son las mejores
ya que resisten tensión, no se parten, no se oxidan o
se pudren con facilidad, son livianas y más
económicas que las cinta metálicas. Algunas cintas de
fibra de vidrio se pueden conseguir con un alma en
acero con lo cual su resistencia a la tensión aumente
considerablemente pero así mismo su costo.
Figura No. 28 Cinta metálica.
Antes de utilizar una cinta, sin importar su material, es importante verificar la posición del cero para evitar
errores en las medidas.
Al momento de guardar la cinta se debe tener en presente que dos dedos de la mano opuesta a al que
está enrollando, estén sujetando la cinta justo al frente del orificio de salida de la cinta, para de esta forma
limpiarla y secarla antes de guardarla.
Otros equipos utilizados en la medición de distancia son:
•
Cadenas: Utilizadas inicialmente por los •
egipcios y babilónicos en la medición de
distancias.
Figura No. 29 Cadena de Agrimensura
Contador manual: Instrumento que facilita
las mediciones de longitudes por medio de
la cuenta de pasos mientras el operario
camina.
Figura No. 30 Contador Manual.
La Topografía en la Ingeniería
•
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 19
Rueda Perambuladora: Instrumento que mide distancias por medio de un odómetro que incrementa
su valor a medida que la rueda gira sobre la superficie que se desea calcular la distancia. Es muy
común su utilización en la medición de longitudes de demarcación horizontal en vías.
Figura No. 31 Rueda
Perambuladora.
000,0
•
•
Distanciómetro:
Dispositivo que va
montado sobre el
teodolito y permite la
medición
de
distancias de una
manera rápida y
confiable mediante
el uso de aces de luz
infrarroja o laser, la
cual rebota sobre
una superficie en
forma de prisma.
Figura No. 32 Distanciómetro.
•
005,3
010,1
015,1
Distanciómetro manual: Instrumento
de topografía utilizado en los
levantamientos topográficos de
edificaciones, debido a su
versatilidad, comodidad
y precisión en trabajos
bajo techo.
Figura No. 33 Distanciómetro Manual.
Estación Total: Es el instrumento de topografía más
moderno utilizado en levantamientos topográficos. Ya
que permite obtener información del relieve de la
superficie terrestres en sus tres dimensiones (N,E,Z).
Estas coordenadas son almacenadas, posteriormente
descargadas a los PC`s y finalmente con ellas se
generan los Modelos Digitales de Terreno (MDT).
Figura No. 34 Estación Total.
La Topografía en la Ingeniería
3.6.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 20
ÁNGULOS Y ALINEAMIENTOS.
3.6.1.
Escuadra de Agrimensor.
La escuadra de agrimensor consta de un bastón, metálico en madera, cuya longitud oscila entre metro y
medio y dos metros. En la parte superior tiene una caja metálica o en madera con ranuras a noventa
grados o perpendiculares entre si. Existen cajas que pueden tener ranuras a 90º y a 45º
simultáneamente. Se considera como instrumento de poca precisión. Sirven para:
Trazar alineamientos rectos.
Lanzar visuales a perpendiculares a otro alineamiento.
0,20
0,20
1,50 - 2,00
Figura No. 35 Escuadra de Agrimensor.
0,10 - 0,15
0,20
0,15 - 0,20
0,005 - 0,01
•
•
3.6.2.
Brújula.
La brújula es instrumento de orientación consistente en una caja y
una aguja imantada que puede girar según un eje vertical y que se
orienta espontáneamente, por acción del campo magnético terrestre.
Generalmente en la caja se observa un circulo graduado de cero a
noventa grados (0º – 90º) en ambas direcciones, desde los puntos
Norte (N) y sur (S), teniendo generalmente intercambiados los puntos
Este (E) y Oeste (W), con el fin de leer directamente los rumbos o un
circulo graduado de cero a trescientos sesenta (0º – 360º) desde el
punto norte para leer directamente los azimutes. Es un instrumento
que se considera de baja precisión. Sirve para:
•
•
•
Determinar la posición de la norte magnética.
Medir Rumbos o azimutes.
Medir ángulos entre alineamientos.
Figura No. 36 Brújula Magnética.
Existen otros equipos de precisión usados para el trazado de alineamientos y la medición de ángulos
tales como los Teodolitos Análogos, Teodolitos Digitales y la Estación Total que en próximos capítulos se
tratarán con mayor profundidad.
Otro instrumento usado para el trazo de alineamientos es el altímetro el cual nos permite el trazado de
una línea que posea la misma cota a lo largo de una montaña. Dicho instrumento se estudiará con
detenimiento en cursos posteriores.
3.7.
ELEMENTOS COMPLEMENTARIOS.
Existen otros elementos de trabajo durante un levantamiento topográfico que por el hecho de ser
económicos y de fácil manejo no implican que dejen de ser importantes para la culminación
satisfactoria de un trabajo de campo. Estos son:
La Topografía en la Ingeniería
3.7.1.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 21
Trípode.
Es un armazón en madera o en aluminio de tres pies,
que sirve como soporte a los teodolitos, estaciones
totales, distanciómetros y niveles de precisión.
Figura No. 37 Trípode Metálico.
3.7.2.
Maceta.
Es una pieza de acero con un peso de aproximado de
cuatro a seis libras, utilizada para hincar las estacas.
Figura No. 38 Maceta de 4 lb.
3.7.3.
Machete.
Es un cuchillo grande de un solo filo utilizado para
fabricar estacas y despejar la vegetación tanto de la
visual del teodolito como alrededor de las estacas. En
ocasiones es utilizado para chequear la horizontalidad
de la cinta al momento de realizar las mediciones.
Figura No. 39 Machete.
3.7.4.
Clavos.
Son piezas en hierro o acero de una longitud mínima
de una y media pulgada (1½ pulgada) los cuales se
hincan sobre las estacas de tal forma que permitan
centrar con precisión el eje vertical del teodolito o
estación total. Dependiendo de la superficie del sitio de
hinca se debe escoger el material y la longitud de los
clavos.
Figura No. 40 Clavo para madera
3.7.5.
Pintura.
Sustancia plástica y fluida que contiene colorantes y pigmentos la cual deber ser de tonos fuertes o
llamativos que resalten sobre el color de la vegetación. Los colores más usuales son el rojo y el naranja.
Se utiliza para marcar las estacas de línea, de punto y escribir información de campo en las caras de las
estacas testigo y de chaflán.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 22
3.7.6.
Cincel.
Herramienta de acero, de veinte a trenita centímetros
de longitud, con boca recta de doble bisel, con el que
se abren huecos sobre el terreno duro y de esta
manera facilitar en hincado de las estacas.
Generalmente el terreno duro está compuesto por
material de afirmado o capas granulares de una
carretera.
Figura No. 41 Cincel.
3.8.
INSTRUMENTOS DE ALTIMETRÍA.
A continuación se enunciarán los equipos de topografía que se utilizan en altimetría de los cuales se dará
una corta descripción pero su estudio detallado se dejará para capítulos posteriores.
3.8.1.
Nivel Locke.
Es un tubo cilíndrico con una longitud entre 15 a 20 cms,
con una burbuja en la parte superior, la cual podemos
observar por el ocular gracias a un espejo o prisma
ubicado en el interior del mismo. En el momento en el cual
la burbuja quede bisecada por el hilo horizontal, la línea
de vista es horizontal y es en este instante cuando se
debe realizar la lectura sobre la mira.
Figura No. 42 Nivel locke.
Es considerado un instrumento de poca precisión y de poco alcance por tal motivo no es utilizado en
distancias mayores a 15 o 20 m (Esta distancia varía de acuerdo con capacidad visual del operario).
3.8.2.
Nivel Abney.
Es un instrumento que tiene las mismas características que las de un nivel locke, pero adicionalmente
lleva un círculo graduado en la parte superior del mismo, lo que le permite medir ángulos. Es considerado
un instrumento de poca precisión y de poco alcance por tal motivo no es utilizado en distancia mayores a
15 o 20 m (Esta distancia varía de acuerdo con capacidad visual del operario).
Figura No. 43 Nivel Abney. Caras anterior y posterior .
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 23
3.8.3.
Mira.
Es un tubo cilíndrico que tiene una burbuja en la parte superior, la cual podemos observar por el ocular
gracias a un espejo o prisma ubicado en el interior del mismo. Es considerado un instrumento de poca
precisión y de poco alcance por tal motivo no es utilizado en distancia mayores a 15 o 20 m (Esta
distancia varía de acuerdo con capacidad visual del operario).
Figura No. 44 Mira y estuche .
3.8.4.
Altímetro.
Es un instrumento que permite determinar la altura de puntos sobre la superficie terrestre ya sea a partir
de un plano horizontal arbitrario o el nivel del mar.
3.8.5.
Nivel De Precisión.
Es un instrumento de precisión utilizado en el proceso de nivelación cuya función es únicamente lazar
visuales horizontales. En próximos capítulos se tratarán con mayor profundidad
Figura No. 45 Nivel de Precisión y estuche.
3.9.
REGISTRO DE DATOS.
Durante el desarrollo de los levantamientos topográficos, se genera una serie datos y observaciones los
cuales se deben registrar para que quede constancia del mismo y facilitar los cálculos posteriores en el
trabajo de oficina. Dicha libretas de apuntes serán:
La Topografía en la Ingeniería
@
@
Cartera de Transito.
Cartera de Nivel.
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@
@
Cartera de Toma De Topografía.
Cartera de Chaflanes.
Estas carteras son cuadernos de aproximadamente sesenta hojas en un tamaño de 18.0 X 12.0
centímetros, para su fácil manipulación y hechas en material resistente al agua.
Con el avance tecnológico se present a nuevos sistemas de registro de datos tales como:
@
@
Cartera Electrónica.
@
Estación Total.
Computador Portátil.
3.10.
COMISIÓN DE TOPOGRAFÍA.
Toda comisión de topografía se conforma por:
3.10.1.
Topógrafo.
Es el encargado de manejar el teodolito, llevar la cartera dirigir la comisión y tomar las decisiones
en el campo respecto a los alineamientos a seguir y los detalles a capturar.
3.10.2.
Cadenero 1.
Es la persona encargada de llevar la medida y dar alineamiento con la plomada, más
comúnmente se conoce como “dar Línea”.
3.10.3.
Cadenero 2.
Es la persona encargada de llevar el cero de la cinta o medida.
3.10.4.
Cadenero 3 o ayudante.
Es la persona encargada de cargar las estacas, hincarlas, pintarlas, fabricarlas y cuando sea
necesario abrir trochas o despejar la vegetación por donde va el alineamiento.
3.10.5.
Cadenero 4 o ranchero.
Es la persona encargada de preparar los alimentos de la comisión.
3.11.
BIBLIOGRAFÍA
1.
Russel Brinker y Paul Wolf.
Topografía Moderna.
Editorial Alfa Omega.
2.
Álvaro Torres y Eduardo Villate.
Topografía.
Editorial Norma.
3.
Ballesteros.
Topografía.
Editorial Limusa / Noriega.
4.
Barry.
Topografía Aplicada a la Construcción.
Editorial Limusa / Noriega.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 25
4.
CAPITULO IV
MEDICIÓN DE DISTANCIAS
El procedimiento de medir una distancia con cinta o decámetro es comúnmente conocido como
CADENEAR, esta es la razón por la cual al que maneja la cinta en la comisión de topografía se le llama
“Cadenero”. Inicialmente esta operación se realizaba con una cadena de cien pies de longitud, la cual
está compuesta por cien eslabones cada uno de un pie y cada diez pies, o sea cada diez eslabones,
había una señal en bronce.
Generalmente en la medición de distancia se utiliza:
•
•
•
•
A pasos.
Cadenas.
Cintas o decámetros.
Rueda Perambuladora.
•
•
•
•
Taquimetría.
Distanciómetro.
Distanciómetro Manual.
Estación Total.
En el ejercicio profesional para el ingeniero es importante tener la noción de la distancia para realizar un
cálculo aproximado y rápido respecto a una longitud determinada, por ejemplo, cuantos pasos de
nosotros se necesitan para lograr una distancia de diez metros. Este dato es necesario para
cuantificaciones iniciales al momento de contratar alguna labor topográfica.
4.1.
MEDICIÓN DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS
Al momento de realizar la medición de la distancia entre dos puntos es necesario tener en cuenta:
1.
Conocer el terreno: Este aspecto hace referencia a sitios en los cuales se puedan encontrar suelos
lagunosos, ciénagas, etc. en los cuales se puedan presentar accidentes de los
trabajadores.
2.
Orientación: Debe haber una buena sincronización en el trabajo de campo ya que el cadenero
primero debe hacer caso a las señales u orientaciones que realiza la persona que
maneja el teodolito o topógrafo, de tal forma que se garantice la perfecta alineación de
las estacas de línea.
3.
Materialización de puntos: Se deben hincar en el terreno las estacas correspondientes a una
medida. Una vez se confirme la orientación y la longitud de la medida se suelta la
plomada y en ese sitio se hinca la estaca de línea. El cadenero segundo debe
concentrarse en sujetar el cero de la cinta y en colocar la punta de la plomada
exactamente sobra la estaca de línea anterior, de tal forma que este solo mire la estaca.
El cadenero primero debe tener en cuenta que él esté bien orientado y que tenga la
media correcta.
4.
Horizontalidad: Es indispensable que la cinta siempre permanezca horizontal, bien tensionada y
que no se encuentre entorchada.
5.
Longitud de la cintada: En terreno plano las cintadas NO debe exceder los veinte metros de
longitud, aunque generalmente las distancias de los abscisados es diez metros, la cual
garantiza que la cinta siempre esté bien tensionada, horizontal, no tenga una variación
por catenaria y no se tenga mucha interferencia por la acción del viento.
En terreno ondulado, las cintadas deben ser tan largas como el terreno lo permita, de tal
forma que se garantice la horizontalidad de la cinta al momento de la medida.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 26
Cuando la medición se realice terreno ondulado y en forma descendente, el cadenero
segundo deberá sostener el cero de la cinta a ras de piso, mientras que el cadenero
primero sostendrá la cinta junto con la plomada, lo más alto que su cuerpo y el terreno le
permitan. Caso contrario sucederá si la medición es en forma ascendente.
2.00
A
3.00
Medidas Horizontales
Piquetes o
Estacas Temporales
3.00
2.00
B
Medición Total
10.00
4.2.
CONCEPTO DEL POT (POINT ON TANGENT)
El POT se utiliza cuando desde un punto cualquiera no se pueda ver a otro punto que se encuentra sobre
la misma línea.
Usos:
a.
Para localizar el alineamiento entre A y B.
Vista en perfil.
P.O.T.
C
A
Jalones
D
D
C
B
Vista en planta.
D'
A
b.
C'
C''
D''
D'''
B
Para prolongar un alineamiento que va entre A y B.
En este caso solo localizamos un punto con ayuda del teodolito, desde el cual se pueda ver el
punto B, en ese sitio se hinca una estaca de punto sobre la cual armaremos posteriormente el
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 27
teodolito; se da vista al punto de atrás (A), se transita y se continua con el abscisado, el cual será la
prolongación del alineamiento de atrás.
4.3.
PRECISIÓN EN LAS MEDIDAS
Generalmente tenemos errores en las medidas cuando:
1.
Uso de una cinta no estándar.
Es una cinta que no tiene las dimensiones que debe tener. No esta calibrada con la medida metro
patrón.
2.
El alineamiento es imperfecto.
A
B
∆ 25
C
D
E
F
∆ 26
3.
Falta de horizontalidad.
Al momento de sostener la cinta esta forma un ángulo respecto a la horizontal el cual genera un
error en la medida.
4.
Cero de la cinta mal tomado.
Por desconocimiento de la instrumento se escoge erróneamente el sitio de inicio de inicio de la
cinta.
0,00
0,00
0,00
5.
Variaciones de longitud por temperatura: Generalmente ocurre con cintas metálicas.
6.
Variaciones de longitud por tensión: Generalmente ocurre con cintas de tela y cintas de fibra de
vidrio viejas.
7.
Variaciones de longitud por catenaria: Cuando al momento de la medición se forma una catenaria
debido al peso propio de la cinta. Esto ocurre en cintadas muy largas, generalmente mayores a
diez metros.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 28
8.
Variaciones de longitud a causa del viento: Para cintadas largas y con presencia del viento dificulta
la medición debido al movimiento.
9.
Enrollamiento de la cinta: Si la cinta esta enrollada disminuye la medida.
10.
Añadir o disminuir una cintada: En la cartera de anotan los valores medidos pero a veces se omiten
o se anotan sin haber sido medidos. Es producto del cansancio y el sol.
11.
Añadir o quitar un metro. Significa que por ejemplo al leer 19,20 dictar 18,20 o cuando se comienza
a medir desde un metro.
12.
Errores de lectura: Se lee mal debido a la falta de practica en el manejo de la cinta o no se esta
familiarizada con la misma.
13.
Dictado erróneo de las cantidades. Se presenta por la gran distancia entre el cadenero primero y el
topógrafo o persona que lleva la cartera.
4.4.
MANERA DE CALCULAR EL VALOR MÁS PROBABLE DE UNA LONGITUD
Error probable:
Es un error tal que la probabilidad de cometer un error mayor que él, es igual a la
probabilidad de cometer un error menor. O sea que la probabilidad de cometer ese
“error de medida” por arriba o por abajo es igual.
Se calcula con siguiente formula:
σ o = ±0. 6745 ×
Y el error probable de una observación:
∑V
2
σ = ±0.6745 ×
n × (n − 1)
∑V
2
(n − 1)
En donde:
σo
σ
V
=
Error probable de la media.
[m]
=
=
Error probable de una observación.
Error residual.
[m]
[m]
Error residual:
Es la diferencia entre la observación y el valor de la media. La suma de todos los
errores residuales con su signo, es igual a cero.
Ejemplo:
Se mide una distancia cuatro veces obteniéndose los siguientes resultados:
242.61 m
242.58 m
a.
¿Cuál es el error probable de la media?.
b.
¿Cuál es el error probable de una lectura?.
242.65 m
242.57 m
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 29
Solución:
242.61
242.65
242.58
242.57
m
m
m
m
V
(X - XP)
0.0075
0.0475
-0.0225
-0.0325
242.603
Σ
0.0000
DATOS
XP
V2
0.000056
0.002256
0.000506
0.001056
0.003875
σ o = ±0.6745 ×
0.003875
= ±0.012 m
4 × (4 − 1)
σ o = ±0.6745 ×
0. 003875
= ±0.024 m
(4 − 1)
Xp = Es el valor más probable de la
distancia media.
Rta1/: El error probable de una lectura es:
242.61 ± 0.024 m
Rta2/: El error probable de la media es:
242.603 ± 0.012 m
El GRADO DE PRECISIÓN de la medida es:
Se cometió un error de 0.012 m en 242.603
m. para cometer un error de 1.0 m ¿que
distancia se necesita?
(–)
(+)
(A más distancia ….. por lo tanto más error.
Esta
es
una
relación
directamente
proporcional.
(+)
0.012
1.00
X =
(–)
242.603
X
242 .603 × 1.0
= 20216 .917 m
0.012
1:20216.917
Se cometerá un error de un metro en una distancia de 20216.917 metros.
4.5.
PRECISIONES REQUERIDAS EN LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS
ERROR MÁXIMO
≤ 1:1000
CLASE LEVANTAMIENTO
(se comete un error de 1 m. por cada
1000 m.)
1:1000
a
1:1500
Taquimetría y todo trabajo de baja precisión
1:1500
a
1:4000
Levantamiento de mediana precisión.
1:4000
a
1:10000
Levantamiento de alta precisión.
>1:10000
4.6.
1.
Trabajo de taquimetría con doble lectura.
Levantamientos geodésicos.
PROBLEMAS RELATIVOS A LAS MEDICIONES
Se mide 5 veces una distancia obteniéndose los siguientes resultados:
310,25 m
310,27 m
310,20 m
i. Encontrar el error posible de una observación.
ii. Encontrar el error posible de la media.
iii. Calcular el grado de precisión del trabajo.
310,18 m
310,23 m
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 30
Solución:
310.25
310.20
310.23
310.27
310.18
m
m
m
m
m
V
(X - XP)
0.0240
-0.0260
0.0040
0.0440
-0.0460
310.226
Σ
0.0000
DATOS
XP
V
2
σ o = ±0.6745 ×
0.000576
0.000676
0.000016
0.001936
0.002116
0.005320
σ = ±0.6745 ×
0.005320
= ±0.011 m
5 × (5 − 1)
0 .005320
= ±0 .025 m
(5 − 1)
Xp = Es el valor más probable de la distancia media.
El error probable de una lectura es:
310.25 ± 0.025 m
El error probable de la media es:
310.226 ± 0.011 m
El GRADO DE PRECISIÓN de la medida es:
Se cometió un error de 0.011 m en 310.226 m.
para cometer un error de 1.0 m que distancia
se necesita?.
(–)
(+)
(A más distancia ….. por lo tanto más error.
Esta
es
una
relación
directamente
proporcional.
(+)
0.011
1.00
X=
(–)
310.226
X
310 .226 × 1.0
= 28202.364 m
0.011
1:28202.364
Se cometerá un error de un metro en una distancia de 28202.364 metros.
2.
La longitud de una línea medida con una cinta de 20 mts es de 245.37 mts. Se encontró que al
comparar la cinta con un patrón, que esta era 0,07 mts mas larga. ¿cuál es la longitud real de la
línea?.
Solución:
¿La longitud medida con esa cinta es mas larga o mas corta?
R/ta Más larga.
Este ejercicio tiene dos opciones de resolverse:
a.
En 245.37
cintadas.
mts
se
tienen
exactamente
0.07
X
b.
Se puede utilizar regla de tres simple:
En 20 metros se comete un error de 0.07
mts. ¿En una distancia de 245.27 mts cuanto
error se cometerá?.
20 ×12 = 240.00
20
5.27
12
⇒
X= 0.018 m
20
245.27
0.07
X
⇒
X= 0.86 m
La longitud total será:
12 × 0.07 + 0.018 = 0.86
Por lo tanto:
m
245 .27 + 0.860 = 246 .13 m
Por lo tanto:
245 .27 + 0.860 = 246 .13 m
La Topografía en la Ingeniería
3.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 31
Se quiere determinar una distancia de 300 mts, la cinta que se va a utilizar es de 30 mts, pero se
ha alargado 0,04 mts que se debe hacer en el terreno?.
Solución:
¿La longitud que se debe medir será mas larga o mas corta?
R/ta Más corta.
Medir una distancia menor…300 – 0,40= 299,60 mts
4.
La distancia verdadera entre 2 puntos es de 220,08 mts. Al medirla con una cinta de 50 mts se
encontró una distancia de 220,85 mts. ¿cuánto es mas larga o mas corta la cinta?.
Solución:
¿La cinta que se usa para es mas larga o mas corta?
R/ta Mas corta.
En 220.85 mts se tienen 4.417 cintadas.
(–)
Si en 4.417 cintadas se tienen un error en
distancia de 0.77 mts, En una cintada que error se
tiene?:
220 .85
= 4.417
50
(+)
4.417
1.00
X =
(+)
(–)
0.77
X
1.0 × 0.77
= 0.17 mts
4.417
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 32
5.
CAPITULO V
MEDICIÓN DE ÁNGULOS
La forma más precisa de medir ángulos es mediante la utilización del teodolito o Estación Total. Pero en
caso de no disponer de estos instrumentos en esos momentos, podemos ayudarnos con elementos
sencillos como la cinta, la escuadra de agrimensor o las manos que nos pueden dar una idea del ángulo
que queremos.
5.1.
MEDICIÓN DE ÁNGULOS CON CINTA
Todas las medidas que tengamos serán aproximadas
∆6
Rango del valor “d”
5 ≤ d ≤ 20
¿Como encontramos α?
( 2) =
Sen α
c/2
d
α1
2
d
c 
α = Sen −1  2 
 d 
2


c 
α = 2 × Sen−1  2 
 d 


c
α2
α
∆5
c
d
∆4
Ejemplo:
d: 10 mts
c: 4 mts
5.2.
⇒
α = 23º 04’ 26”
TRAZADO DE PERPENDICULARES
A lo largo del desarrollo de un levantamiento de topografía uno de los aspectos más comunes que se
presentan, es la necesidad de proyectar perpendiculares al alineamiento ya sea para capturar datos de
campo (detalles) o realizar un nuevo alineamiento.
5.2.1.
Trazado de una perpendicular a una recta por medio de la cinta
El trazado de una perpendicular a una recta se puede realizar de dos formas: el método de 3, 4, 5 y la
cuerda bisecada.
La Topografía en la Ingeniería
a.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 33
Método 3, 4, 5
D
D´
c
3m
a
A
5m
4m
b
B
i)
ii)
Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular a la recta AB y pasa por el punto “D”.
Se construye un triángulo rectángulo en “a” que tenga por catetos 3 y 4 metros o múltiplos de 3 y
de 4 y por hipotenusa 5 metros o un múltiplo de 5, de esta manera se obtiene un triángulo
rectángulo con un ángulo de 90º en “a”.
iii)
Si la perpendicular ac no pasa por “D” sino por D’, entonces medimos DD' y se corre el pie de la
perpendicular una distancia igual a DD ' y se chequea de nuevo la perpendicular repitiendo el
procedimiento.
b.
Método de la Cuerda Bisecada
D
D´
c
A
e
a
f
B
AB y pasa por el punto “D”.
i)
ii)
Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular
Haciendo centro en “C” se traza un arco que corte a
iii)
Se sitúa el punto “a” en la mitad de
iv)
Se une ac con una recta y se prolonga; como lo mas probable es que no pase por el punto D sino
por D”, entonces se mide DD ' y se corre el pie de la perpendicular “a” sobre AB , a una distancia
igual a la DD ' y se chequea de nuevo la perpendicular repitiendo el procedimiento.
AB . La corta en E y F.
ef .
La Topografía en la Ingeniería
5.2.2.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 34
Trazado de una perpendicular a una recta por medio de la escuadra de agrimensor
D
D´
c
A
i)
ii)
iii)
a
B
Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular a AB y pasa por el punto “D”
Colocamos la escuadra de agrimensor sobre la línea AB . Verificamos mirando por las ranuras de
la escuadra que ella este sobre el alineamiento.
Miramos por la otra ranura para verificar si el punto “D” esta en la línea, en caso contrario movemos
la escuadra sobre la línea AB hasta que el punto “D” este en la perpendicular.
La Topografía en la Ingeniería
5.2.3.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 35
Trazado de una perpendicular a una recta a ojo
Los pulgares se utilizaran
como colimadores para
mejorar la línea de vista.
Tomado de: Topografía Torres y Villate
En caso de no necesitarse mucha precisión se puede levantar una perpendicular, colocándose una
persona sobre la recta AB con los brazos abiertos en cruz, de modo que el brazo derecho apunte hacia
“A” y el izquierdo hacia “B”. Cerrando los ojos se juntan hacia delante palma con palma de la mano, y en
esta dirección señalando con los brazos juntos es aproximadamente perpendicular a AB .
5.3.
MEDICIÓN DE DISTANCIAS CUANDO SE PRESENTAN OBSTÁCULOS
Método 1: Mediante el uso de un triángulo rectángulo.
d1
2
ab = d 2 − d1
2
2
d2
c
7 K1+....
340
2
330
6 K1+323.56
2
∆
∆
d 2 = ab + d1
b
a
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 36
Método 2: Mediante el uso de líneas paralelas y perpendiculares.
56
d3
d1
b
d2
Método 3: Mediante el uso de triángulos semejantes.
c
ac bd ec
=
=
bc ae dc
d
56
∆ 7 K1+....
∆ 6 K1+323.
b
340
330
a
∆ 7 K1+....
340
330
∆ 6 K1+323.
d1 = d 3 = ab
a
e
La Topografía en la Ingeniería
6.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 37
CAPITULO VI
LEVANTAMIENTO DE UN LOTE SIN EQUIPO DE PRECISIÓN.
(Descomposición Geométrica)
6.1.
LEVANTAMIENTO DE UN LOTE ÚNICAMENTE CON CINTA
Usos:
ü
ü
Este tipo de levantamiento esta considerado de baja precisión y su utilización esta dada para
medir y localizar construcciones o lotes relativamente pequeños.
Generalmente se utiliza cuando no existen obstáculos a lo largo de los linderos (Muros, etc).
PROCEDIMIENTO:
1.
Definir los linderos del lote de acuerdo con la escritura publica del sitio o indicaciones del
contratante. (averiguar por los dueños de los lotes vecinos).
2.
Hacer un esquema a mano alzada del lote y descomponerlo en figuras geométricas conocidas y
fácilmente medibles.
3.
Enumerar las figuras.
4.
Definir el norte con el fin de orientar el plano.
5.
Medir los lados de las figuras dando alineamiento con la escuadra de agrimensor o con jalones.
6.
Medir los ángulos de las figuras geométricas con ayuda de la cinta. Este aspecto sirve de chequeo
para el levantamiento.
7.
Se dibuja el lote por medio de escala, transportador y cálculos geométricos.
Ejercicio
Supongamos el siguiente lote al cual se le desea determinar el área mediante un levantamiento
planimétrico utilizando Cinta e instrumentos de baja precisión.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 38
1
5
17.7
10.
13
36.10
4
14.
58
32.60
.64
48
5
11
10
0
5.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Triangulo
Triangulo
Triangulo
Triangulo
Triangulo
Triangulo
Trapecio
Trapecio
Trapecio
Trapecio
Triangulo
5
5.6
Tipo
.00
10
0
2.1
Figura
0
6.9
.71
20
.00
10
0
4.6
0
8.0
7
6
0
5.0
8
0
2.8
42.
73
2
3
21
.33
0
8.0
9
CARTERA DE CAMPO Y CÁLCULOS
Base 1
Base 2
Altura
Lado 1
Lado 2
(m)
(m)
(m)
32.60
36.10
48.64
20.71
5.10
20.71
10.13
14.58
14.58
42.73
2.10
10.00
10.00
2.10
5.65
8.00
5.65
6.90
5.00
6.90
4.60
8.00
4.60
2.80
2.80
4.15
Área Total
Lado 3
(m)
53.74
42.73
21.33
17.75
45.15
+
+
+
+
+
-
Área
2
(m )
573.78
441.60
52.81
73.85
311.50
10.50
38.75
50.20
28.75
29.60
5.81
1289.93
5
4.1
La Topografía en la Ingeniería
6.2.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 39
LEVANTAMIENTO DE UN LOTE CON CINTA Y POLIGONAL DE BASE
Usos:
ü
ü
ü
Este tipo de levantamiento esta considerado de baja precisión y su utilización esta dada para
medir y localizar construcciones o lotes relativamente pequeños.
La poligonal de base se emplea para chequear el trabajo de campo (cierre de la poligonal) y de
esta manera se verifica si esta bien o mal hecho, además, ayuda a determinar las figuras
geométricas.
Generalmente se utiliza cuando no existen obstáculos a lo largo de los linderos (Muros, etc).
PROCEDIMIENTO:
1.
Definir los linderos del lote de acuerdo con la escritura publica del sitio o indicaciones del
contratante. (averiguar por los dueños de los lotes vecinos).
2.
Materializar los vértices de la poligonal de tal forma que los alineamientos, en lo posible, sean
paralelos respecto de los linderos.
3.
Hacer un esquema a mano alzada del lote y descomponerlo en figuras geométricas conocidas y
fácilmente medibles.
4.
Tomar el azimut o definir la norte, con el fin de orientar el plano.
5.
Se abscisan los lados del poligonal y se toman los detalles necesarios para el levantamiento por el
sistema de NORMALES IZQUIERDA y DERECHA.
6.
Se miden los ángulos internos del poligonal por el método de las CUERDAS.
7.
Se deben medir TODOS los lados de las figuras geométricas en las cuales se descompuso el lote.
8.
Se toma toda la información adicional que se requiera para consignarse en la cartera (árboles,
casas, postes, cámaras de inspección de aguas residuales o lluvias, etc.)
9.
Trabajo de oficina:
Se calculan los ángulos internos.
Se calculan las áreas.
Se calculan las escalas y se dibuja el lote.
NOTA:
F
Delta:
F
Los alineamientos se trazan con ayuda de la escuadra de agrimensor.
Simbolizado por la letra griega D. Se utiliza este nombre para los sitios donde la
poligonal cambia de sentido. Adicionalmente en estos lugares se arma y se
centra el teodolito.
Azimut
∆1
∆2
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 40
NORMALES
ABS
AZ
IZQ.
DER.
RADIO
MODELO DE CARTERA DE TRANSITO HECHO EN EXCEL
OBSERVACIONES
CAMBIO DE PÁGINA
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 41
21
2.48
20
4b
4a
3f
19
2.29
2.55
10.0
0
∆4
23
3e
7.45
4d
3d
18
10.0
0
1.60
1.76
0
4c 1.50
3.4
1.15
1.0
0
2.6
5
1.20
22
16
17
1.91
3a
∆3
1
15
3b
0
3.3
3.00
2.80
10.4
0
10.00
24
3c
14
9.60
4e 1.70
25
10.00
26
5b
5c
2.3
0
27
28
2.15
10.00
10.
00
3
5d
1.70
3.0
0
∆2
1c
1.64
1d
10.00
6
1e
7
3.40
2.00
1.90
5
10.00
2.15
5.5
9
0
3.6
1f
8
1.80 2c
2.3
0
10
2b
2a
4
3.16
2d
11
2.80
1b
∆1
10.00
2.30
3.32
3.0
0
6.60
30
1a
2e
12
29
.62
31
13
∆5
2.3
0
29
2f
3.20
6.8
2
2.27
5a
2
3.18
1.50
2.50
10.00
4f
.81
27
1
2.0
9
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 42
PTO
IZQ
DER
RADIO
AZ
Ang.
Intern.
NORMALES
ABS
Cuerda
CARTERA DE CAMPO
MÉTODO: LOTE CON CINTA Y POLIGONAL DE BASE
OBSERVACIONES
d = 10.00 mts
ê1
27.81 m
150
5d
3.00
L.
140
5c
2.30
L.
2.27 L.
5b
3.20
Nat
5a
2.30
Nad
130
4f
1.50
L.
120
4e
1.70
L.
4d
1.60
K0+133.18
18.47
110
L.
4b - 4c
2.29 L.
4a - 4b
4c
2.48 L.
1.50
Nad
4b
4a
ê4
29.62 m
Distancia ∆5 - ∆2 =
K0+155.59
5a - 5b
ê5
Distancia ∆5 - ∆3 =
2.65 L.
1.15
K0+102.55
Nat
8.72
100
3f
1.00
L.
090
3e
1.20
L.
080
3d
3.40
L.
070
Sin estaca
CAMBIO DE PÁGINA
070
Sin estaca
3b - 3c
1.76 L.
3a - 3b
3c
1.91 L.
2.80
Nad
3b
3a
ê3
3.30 L.
3.00
K0+069.60
Nat
16.68
060
2f
2.50
L.
050
2e
2.15
L.
2d
1.70
040
L.
2b - 2c
1.64 L.
2a - 2b
2c
2.01 L.
1.80
Nad
2b
2a
ê2
2.30 L.
2.80
K0+033.40
Nat
14.12
030
1f
2.00
L.
020
1e
2.15
L.
1d
1.90
010
L.
1b - 1c
3.16 L.
1a - 1b
1c
3.32 L.
2.30
Normal adelante
1b
1a
ê1
K0+000.00
63.º20´00¨
3.60 Lindero
3.00
Normal atrás
10.05
(Nad)
(L)
(Nat)
N.M. Taco con puntilla a 6,49 mts
Normal adelante (Nad)
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 43
Generalmente cuando hay que calcular una sucesión de trapecios, se pueden emplear las llamadas:
“Formula de los Trapecios” o la “Formula de Simpson”.
Para el primer caso tenemos:
1.
Formula de trapecios:
a
Se divide la zona en un núm ero par o impar de trapecios de igual
altura.
b
S1
c
S2
d
e
S3
d
S4
d
g
f
S5
d
d
S = S1 + S 2 + S 3 + S 4 + S5
S=
(a + b ) × d + (b + c ) × d + (c + e ) × d + (e + f ) × d + ( f
2
2
2
2
S =d
2
[(a + b ) + (b + c ) + (c + e ) + (e + f ) + ( f
S=d
2
[a + 2b + 2c + 2e + 2 f
a + f

S = d
+b+c+ e+ f 
 2

+ g]
+ g )× d
2
+ g )]
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 44
Figura
Tipo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Triangulo
Triangulo
Triangulo
Triangulo
Trapecio
Trapecio
Trapecio
Trapecio
Triangulo
Triangulo
Trapecio
Trapecio
Trapecio
Trapecio
Triangulo
Triangulo
Trapecio
Trapecio
Trapecio
Trapecio
Triangulo
Triangulo
Trapecio
Trapecio
Trapecio
Trapecio
Trapecio
Triangulo
Trapecio
Trapecio
Triangulo
Altura
(m)
10.00
10.00
10.00
3.40
6.60
10.00
10.00
9.60
10.40
10.00
10.00
2.55
7.45
10.00
10.00
3.18
6.82
10.00
5.59
3.20
6.8
2
2.2
7
2.3
0
2.3
0
3.18
1.50
CARTERA DE ÀREAS
Base 1
Base 2
Lado 1
Lado 2
(m)
(m)
32.95
27.81
27.81
36.20
29.62
22.41
3.60
3.16
2.30
1.90
1.90
2.15
2.15
2.00
2.00
2.80
2.80
2.01
2.30
1.64
1.80
1.70
1.70
2.15
2.15
2.50
2.50
3.00
3.00
1.91
3.30
1.76
2.80
3.40
3.40
1.20
1.20
1.40
1.00
1.15
1.15
2.48
2.65
2.29
1.50
1.60
1.60
1.70
1.70
1.50
1.50
3.20
2.30
2.30
2.30
3.20
2.30
3.00
3.00
3.00
3.00
3.32
2
Área Total (m )
∆5
Figura a restar en
los cálculos.
Lado 3
(m)
30.63
29.62
33.40
2.30
2.30
1.80
3.30
2.80
2.65
1.50
2.27
3.60
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Área
2
(m )
396.13
402.98
325.26
3.59
21.00
20.25
20.75
8.16
2.28
1.47
11.55
19.25
23.25
26.40
2.83
2.46
32.24
23.00
13.00
2.74
1.42
1.71
11.55
16.50
16.00
7.47
15.69
2.61
26.50
16.77
4.66
1474.25
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 45
7.
CAPITULO VII
ÁNGULOS Y DIRECCIONES
La principal finalidad de la topografía es la localización de puntos, por lo tanto es necesario tener en claro
algunas definiciones:
ÁNGULO:
“Desde el punto de vista geométrico, un ángulos es la figura geométrica formada en una
superficie por dos líneas que parten desde un mismo punto, o también la formada en el
espacio por dos superficies que parten de una misma línea”.
DIRECCIÓN:
Se denomina dirección de una recta, al ángulo
horizontal existente entre esa recta y otra que
se toma como referencia. En nuestro caso, la
línea de referencia más utilizada, será la norte.
INCLINACIÓN:
α
∆2
ción
Direc
∆1
Se denomina inclinación de una recta, al ángulo vertical (de elevación o depresión)
que esta hace con respecto a la horizontal.
β
Inclinación
La posición de un punto de puede determinar si se conoce:
1.
Su dirección y distancia a partir de un punto ya conocido.
α
P
d
2.
Se
a.
b.
c.
tiene la siguiente información:
Un ángulo “α” (la dirección).
Una distancia “d”.
Un punto y una línea desde la cual se
medirá el ángulo “α”.
Sus direcciones desde dos puntos conocidos.
α
P
A
β
B
Se tiene la siguiente información:
a.
Dos ángulos “α” y “β” (Las direcciones).
b.
Los puntos y líneas desde los cuales se
medirán los ángulos “α” y “β”.
c.
Se deben prolongar los alineamientos
una vez determinados las direcciones
para confluir en una intersección, el
punto “P”.
La Topografía en la Ingeniería
3.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 46
Distancias desde 2 puntos conocidos.
Piola
d1
Se tiene la siguiente información:
a.
Dos distancias “d1” y “d2”.
b.
Los puntos desde las cuales se medirán
las distancias “d1” y “d2”.
c.
Una nota aclaratoria para determinar con
precisión cual es el punto que se
requiere.
P1
A
B
4.
d2
P2
Una dirección desde un punto conocido y su distancia, desde otro punto también conocido.
d
α
P1
A
P2
B
Se tiene la siguiente información:
a.
Un ángulo “α” (la dirección) desde un
punto “A”.
b.
Una distancia “d” desde un punto “B”.
c.
Una nota aclaratoria para determinar con
precisión cual es el punto que se
requiere.
Como se dijo anteriormente, la dirección de los alineamientos se pueden referenciar respecto a una recta.
En topografía tenemos 3 grandes opciones que serán tratadas en el siguiente numeral.
7.1.
MERIDIANO VERDADERO, MERIDIANO MAGNÉTICO Y MERIDIANO ARBITRARIO
Meridiano Verdadero:
Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es la recta que pasa por
los polos, norte y sur, geográficos de la tierra. Se determina por medio de observaciones astronómicas y
para cada punto sobre la superficie terrestre y tiene la misma dirección.
Meridiano magnético:
Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es la recta que pasa por
los polos, norte y sur, magnéticos de la tierra. Se determina por medio de la brújula y no es paralelo al
verdadero pues los polos magnéticos están a alguna distancia de los geográficos, además, los polos
magnéticos cambian de posición constantemente a lo largo del año, por tal motivo este meridiano no
tendrá una dirección estable.
v
φ
El ángulo
φ se denomina
declinación magnética.
m
v
m
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 47
Meridiano Arbitraria:
Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es cualquier punto que
escojamos como referencia a partir de la cual se medirán los ángulos. Se determina por simple
inspección. Dicho punto esta en el campo y debe ser inamovible, de fácil identificación y estar
referenciado. Esta norte puede ser: Un poste, un árbol grande, la esquina de una casa, un mojón, etc.
Al momento de graficar la norte, esta puede tomar diferentes formas, dependiendo del criterio y manejo
del delineante. Por ejemplo:
N
N
RUMBO:
El rumbo de una recta, esta dirección esta respecto al meridiano escogido: el meridiano
norte o el meridiano sur.
F
F
Es un ángulo que oscila entre 0º y 90º.
Puede ser verdadero, magnético o arbitrario.
E
Ejemplo:
Graficar los siguientes rumbos:
AB = 63º
NE
AC = 50º
SE
AD = 15º 20’
SW
AC = 31º 19’
NW
31°19' NW
65°
0' N
E
B
A
E
0' S
50°
15°20' SW
C
D
AZIMUT:
El azimut de una recta es la dirección de esta respecto al meridiano norte el ángulo se
mide en el sentido de las manecillas del reloj y su /o oscila entre 0 y 360º. Al igual que el
rumbo, el AZ puede ser verdadero, magnético o arbitrario.
Ejemplo:
E
65°
0
130 '
°0'
195
º20
'
B
32
8º4
1'
Graficar los siguientes azimutes:
AB = 80º
AC = 130º
AD = 195º 20’
AC = 328º 41’
A
C
D
La Topografía en la Ingeniería
NOTA:
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 48
Conocido el rumbo puedo hallar el AZ o viceversa todo depende de en que cuadrante se tome
el rumbo.
0º
IV
I
270º
90º
III
II
Az =
Rumbo
en el I Cuadrante
Az =
180 – Rumbo
en el II Cuadrante
Az =
180 + Rumbo
en el III Cuadrante
Az =
360 – Rumbo
en el IV Cuadrante
180º
Ejercicio:
Calcule el Rumbo de los siguientes alineamientos:
AZ
AZ
AZ
AZ
4.1.
=
=
=
=
242º 15’ 22º
28º 46’ 49º
97º 13’ 19º
298º 19’ 11º
S
N
S
N
62º
28º
82º
61º
15’
46’
46’
40’
22º
49º
31º
49º
W
E
E
W
OTROS ÁNGULOS EN TOPOGRAFÍA
Ángulos de Deflexión
Es el ángulo formado por un lado de una poligonal, con la prolongación del lado inmediatamente anterior.
Di
∆8
∆7
Di
Az
∆2
Dd
∆6
∆4
∆1
Dd
∆5
∆3
Di
Di
Podemos tener deflexiones en poligonales abiertas como lo muestra la figura o en poligonales cerradas
de donde podemos decir que la suma algebraica de las deflexiones en una poligonal cerrada es igual a
360º.
La Topografía en la Ingeniería
Ángulos Positivos:
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 49
∆
Se originan por el giro en el sentido
de las manecillas del reloj.
18
∆ 20
∆ 19
Ángulos Negativos:
∆
Se originan por el giro en el sentido
contrario de las manecillas del reloj.
14
∆ 12
∆ 13
∆4
∆3
Ángulos Externos:
Se originan cuando se realiza
el recorrido de la poligonal en
el sentido de las manecillas del
reloj. En poligonales cerradas
se tiene que la sumatoria de
todos los ángulos externos es
∆5
∆2
180 × (n + 2) .
∆6
∆1
∆1
Ángulos Internos:
Se originan cuando se realiza
el recorrido de la poligonal en
el sentido contrario de las
manecillas
del
reloj.
En
poligonales cerradas se tiene
que la sumatoria de todos los
ángulos
internos
es
180 × (n − 2 ) .
∆6
∆2
∆5
∆3
∆4
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 50
8.
CAPITULO VIII
LA BRÚJULA
Aguja o flechilla imantada que puesta en condiciones de girar libremente marca la ubicación del
meridiano magnético, permitiéndonos determinar direcciones sobre la superficie terrestre.
Se compone esencialmente:
a.
Una aguja imantada.
b.
Una caja con un círculo graduado de 0º a 360º medidos desde el punto NORTE lo cual nos permite
medir el AZIMUT, y/o un circulo graduado de 0º a 90º desde el NORTE y el SUR al mismo tiempo
teniendo intercambios en los puntos ESTE y OESTE, con el fin de leer correctamente los
RUMBOS.
1.- Pivote de acero.
5.- Arandela de sujeción de la tapa.
9.- Contrapeso compensador de
la inclinación magnética.
2.- Aguja magnética.
6.- Palanquita de sujeción de la
aguja.
10.- Limbo graduado.
3.- Cabeza de ágata.
7.- Tornillo de sujeción / liberación
de la misma.
11.- Eje
mecánico
horizontal.
4.- Tapa de vidrio.
8.- Disco sobre el que actúa la
palanquita de sujeción.
12.- Plataforma nivelante.
Ágata: “Cuarzo lapídeo, duro, translucido y con franjas de uno u otro color.”
de
giro
La Topografía en la Ingeniería
8.1.
1.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 51
ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER AL LEER CON UNA BRÚJULA
Aguja doblada:
Es debido a la manipulación de la flechilla durante su
mantenimiento o reparación.
0º
180º
2.
Soporte de la aguja doblado:
Es debido a la manipulación de la flechilla durante su
mantenimiento o reparación.
Rosa el Vidrio
Soporte
3.
Aguja lenta o perezosa:
La aguja al detenerse no queda señalando la dirección Norte – Sur, entonces hay que golpear el
vidrio para producir vibración y hacer que la aguja tome la posición. Generalmente esto ocurre por
que la aguja pierde magnetismo o el pivote le hace resistencia al libre giro de la aguja. Requiere
revisión.
4.
Falta de habilidad o practica del usuario:
Generalmente se debe a que el usuario no está familiarizado con la brújula a utilizar, además este
error se puede minimizar si el círculo gradado es grande.
5.
Atracción local:
Es la principal fuente de error. Se genera por la presencia cercana de objetos de hierro, acero,
corrientes eléctricas, celulares; en forma general, por la presencia de materiales u objetos que
puedan generar campos magnéticos o mantener cargas eléctricas estáticas. El tocar el vidrio de la
brújula con el dedo húmedo se puede descargar la aguja.
Tipos de declinación:
v
m
δe
Declinación
Este (δe)
m
v
δw
Declinación
Oeste (δw)
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 52
El método para detectar y eliminar la atracción local se basa en:
a)
Cuando el rumbo y el contrarumbo son iguales, o cuando el azimut es igual al contraazimut
más 180º (Az = contraazimut + 180º), se considera que la atracción local es cero. Por lo tanto
las líneas de norte son paralelas.
EJEMPLO:
50°
Recta
AB
Rumbo
Recta
BA
Contrarumbo
Recta
AB
BA
Azimut
50°
Recta
b)
AB
AB
AB
Contra Azimut
AB
=
SE 50º
=
NW 50º
=
130º
=
310º
Todos los rumbos o azimutes tomados desde una misma estación están afectados por la
misma cantidad de atracción, o sea que los ángulos entre rectas tomados desde una misma
estación no se afectan por la atracción local
EJEMPLO:
v
90
230º°
m
30°w
AB
Azimut verdadero AC
Ángulo ∠ BAC
=
60º
=
200º
=
140º
AB
Azimut magnético AC
Ángulo ∠BAC
=
90º
=
230º
=
140º
Azimut verdadero
B
60
200 °
º
Azimut magnético
14
0°
A
C
EJERCICIOS
1.
El rumbo magnético de una línea es NE 65º 10’ y la declinación magnética es de W 3º 40’.
¿Cual es el verdadero rumbo?.
RM = NE 65º 10’
δ = 3º 40’W
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 53
2.
El rumbo magnético de una línea es N 80º 15’ W y la declinación magnética de W 6º 14. ¿Cual es
el verdadero rumbo?.
(DIBUJO)
3.
Se hizo un levantamiento en una época de la cual la declinación magnética era de 10º 15’ E, en
esa zona. Se encontró que el rumbo magnético de un alineamiento era 28º 40’ NE. Actualmente la
declinación magnética en el mismo sitio es de 5º 16’ W. ¿Cuál era el verdadero rumbo y si se va a
replantear el alineamiento hoy, Cual será el rumbo magnético?.
δ= 10º 16’
RM = N 28º 40’
(DIBUJO)
4.
Calcular el azimut de cada uno de los alineamientos.
(DIBUJO)
5.
Calcular el azimut de alineamiento
CD
si:
Az AB = 86º 20'
∠ ABC = 76º 53’ En el sentido, de las manecillas del reloj
∠ ABC = 257º 10’
RESPUESTA = 60º 23’
Hay 2 formas de atacarlo:
a) Utilizando las deflexiones
b) Dibujando los ejes coordenados
6.
Encontrar el AZ hacia el punto A desde delta 3 (∆ 3)
7.
Se dan los siguientes rumbos magnéticos tomada de una poligonal. Corregir por atracción local y
encontrar cuanto es la declinación o atrase local en el sitio.
ESTACIÓN
A
B
C
D
E
F
G
(DIBUJO)
RUMBO ATRÁS
S
N
N
S
N
N
=
=
=
=
=
=
36º 15’
66º 15’
31º 00’
89º 45’
46º 1’
14º 4’
W
W
W
W
W
W
RUMBO ADELANTE
N =
37º 15’
E
S =
65º 30’
E
S =
31º 15’
E
N =
89º 15’
E
S =
46º 30’
E
S =
15º 00’
E
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 54
9.
CAPITULO IX
EL TEODOLITO Y SUS APLICACIONES
Las raíces de la palabra teodolito tienen su origen en las palabras griegas THEAO que significa mirar y
HODOS que significa camino. La terminación probablemente se deba a una adicción o una de generación
de la palabra.
El transito o teodolito es un instrumento topográfico que se adapta a múltiples usos tales como:
F
F
F
F
Medición de ángulos horizontales.
Medición de ángulos verticales.
Medición de distancias: Mediante la taquimetría o antiguamente la barra de invar.
Y esencialmente, para trazar alineamientos rectos.
Básicamente se compone de:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Un telescopio que puede girar respecto aun eje vertical y un eje horizontal.
Para medir esos giros posee un círculo graduado vertical y otro horizontal respectivamente.
Tornillos de fijación tanto para el movimiento vertical como el horizontal. Están dispuestos
generalmente en forma perpendicular al aparato.
Tornillos de movimiento lento vertical y horizontal. Están dispuestos comúnmente en forma
tangencial al aparato.
Algunos están provistos una brújula.
Burbujas de nivelación:
a. Circular:
Es un nivel esférico vulgarmente llamado “Ojo de Pollo”.
b. Cilíndrico:
Esta burbuja es usada para realizar la nivelación milimétrica del teodolito. Su
objeto es ayudar a hacer verdaderamente vertical el eje vertical de aparato.
Finalmente todo el tránsito va montado sobre un trípode metálico, de madera o de aluminio.
En forma general, en el teodolito se pueden diferenciar tres zonas a saber:
a.
Zona Superior:
b.
Zona Media:
c.
Zona Baja:
En esta zona encontramos el telescopio, el círculo gradado vertical y los tornillos
para fijar y mover lentamente en forma vertical el telescopio.
En esta zona encontramos el círculo graduado horizontal y los tornillos para fijar
y mover lentamente el telescopio en forma horizontal.
En esta zona encontramos los tornillos para nivelar milimétricamente el nivel de
bur buja cilíndrico y algunos para desarmarlos.
El procedimiento de centrado y nivelación del teodolito forma parte de las clases de práctica.
Retículos del Telescopio:
Inicialmente estos hilos fueron en tela de araña. En algunos teodolitos
estos hilos son o fueron en platino y en otros vienen rayados en el vidrio
del telescopio. Siempre el hilo de la plomada debe estar en el centro del
hilo vertical. Es importante tener en cuenta que todavía en algunos
teodolitos la visión es invertida.
Micrómetro o Nonio o Vernier:
Regla o limbo graduados utilizados para apreciar las fracciones de las
divisiones menores angulares o lineales, de la graduación.
Transitar:
Es la acción de girar el telescopio 180º en forma vertical.
La Topografía en la Ingeniería
9.1.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 55
CORRECCIONES DEL TEODOLITO (CHEQUEO)
Antes de comprar o alquilar un teodolito o dar inicio a un trabajo de alta precisión, se deben hacer las
siguientes correcciones, verificaciones o chequeos; ya que son pruebas necesarias para corroborar el
correcto funcionamiento del teodolito. Si hay que hacer correcciones estas las deben hacer personal
calificado.
1.
“Los ejes de los niveles del plato deben estar en un plano perpendicular al eje vertical del aparato.”
a.
Se nivela y se centra el aparato.
b.
Se gira el aparato y la brújula (cilíndrica) no se debe salir de sus reparos. Caso contrario se
manda a corregir.
2.
“El hilo vertical del retículo debe ser verdaderamente vertical, (por lo tanto el hilo horizontal debe
ser verdaderamente horizontal).”
a.
Se centra y se nivela el teodolito.
b.
Sobre una pared a una distancia aproximada de 50 metros se dibuja un punto muy fino.
c.
Se realiza un barrido utilizando el movimiento lento del aparato y si en algún instante el punto
se sale del hilo vertical, se debe mandar a corregir.
d.
Otra forma comparar el hilo vertical con el hilo de una plomada colocada a una distancia
aproximada de 50 metros.
3.
“La línea de vista debe ser perpendicular al eje y horizontal del anteojo.”
a.
Nivelado y centrado el teodolito ubico cero grados horizontales.
b.
A una distancia aproximada de 100 metros o más, coloco una estaca con puntilla (punto A),
transito, y a la misma distancia coloco otra estaca con puntilla (punto B).
c.
Giro un ángulo horizontal de 180º y la visual debe ser coincidir con el punto A.
d.
Se transita y la visual deben coincidir con el punto B.
e.
Si esto NO sucede el equipo esta descorregido.
4.
“El eje horizontal del telescopio debe ser perpendicular al eje vertical del aparato.”
a.
Nivelado y centrado el teodolito ubico cero grados horizontales.
b.
Ubicamos un punto A verticalmente a la mayor altura posible.
c.
Ubicamos un punto B sobre la misma vertical a la menor altura posible.
d.
Transitamos y giramos 180º observamos nuevamente el punto A y punto B si las visuales
coinciden el equipo esta bien.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 56
CAPITULO X
10. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS EN PLANIMETRÍA
10.1.
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON TRANSITO Y CINTA. (RADIACIÓN)
10.1.1. Usos
1.
Se utiliza para medir pequeños terrenos de topografía relativamente plana, de baja vegetación,
con linderos aproximadamente rectos o definidos y los detalles a tomar son pocos.
2.
En un levantamiento considerado de precisión.
10.1.2.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Procedimiento
Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones el contratante.
Seleccionar un punto en la parte central del lote desde el cual se tenga visibilidad hacia todos los
linderos (FOCO).
Determinar cuales son los vértices de los linderos así como de los detalles (postes, alcantarillas,
árboles, etc) para enumerarlos en el sentido de las manecillas del reloj. Dicha codificación puede
ser numérica, alfabética o alfanumérica.
Posicionar el teodolito en el Foco.
Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte verdadera, magnética o arbitraria,
según los requisitos del trabajo.
Se determina al azimut del punto codificado como uno (1) y se mide la distancia que existe entre el
foco y ese punto (F – 1).
Se repite el paso seis (6) para cada uno de los otros vértices o detalles seleccionados para ser
tenidos en cuenta en el levantamiento.
Nuevamente se realiza la lectura del azimut del punto inicial (1) para comprobar que el equipo no
se haya movido.
Si la diferencia entre el azimut inicial y el azimut medido en el paso ocho (8) es menor que la
aproximación del equipo, se concluye que el trabajo tiene cierre angular.
α
α
/Az inicial – Az final/ ≤ Aproximación del equipo
10.
11.
NOTA:
Si el error de cierre cometido es mayor que la aproximación del equipo, se debe repetir la lectura
de todos los ángulos correspondientes a los vértices o detalles de lote, teniendo en cuenta de
chequear nuevamente la dirección de la norte.
Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los
detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación.
Es importante tener en cuenta que los únicos levantamientos topográficos de planimetría que
elaboran la cartera de campo de arriba hacia abajo son los de RADIACIÓN Y BASE Y
MEDIDA.
EJERCICIO: Supongamos el siguiente lote al cual se le desea determinar el levantamiento planimétrico
del mismo, realizar el dibujo a escala y finalmente determinar su área.
La Topografía en la Ingeniería
10.1.3.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 57
Cartera de campo: Método, Radiación
PUNTO
ABS. / DIST.
N
F-1
18.20
AZ
OBSERVACIONES
Norte Arbitraria. Taco con puntilla a 18.20 mts
30.º20´00¨
Quebrada Alamos
010
020
030
040
48.20
1
100.º10´00¨
010
020
030
040
50.10
F-3
7
47 .5 0
9
8
5
4
.45
56
Cerco alambre de puas
Esquina tanque de almacenamiento
010
020
22.36
F-5
215.º10´00¨
215.º10´00¨
F-5
010
020
030
040
050
56.15
F-6
236.º19´00¨
Esquina tanque de almacenamiento
010
020
030
36.06
F-7
280.º40´00¨
010
020
030
040
47.50
F-8
288.º26´00¨
Esquina tanque de almacenamiento
315.º01´00¨
Esquina tanque de almacenamiento
010
020
030
31.62
F-9
010
F-9
010
14.14
F - 10
320.º30´00¨
010
020
030
040
50.30
F-1
2
Pablo
Casas
.20
55
6
206.º33´00¨
50.10
Tanque
en Ccto
185.º00´00¨
010
020
030
040
050
55.20
F-4
Ignacio
Restrepo
50
.30
48
.20
F-2
10
30.º21´00¨
Apróximación del Equipo 60"
3
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 58
Una vez culminado el trabajo de campo se debe realizar el respectivo chequeo para la verificación del
mismo:
CHEQUEO:
Azimut inicial
Azimut final
/Az inicial – Az final/
= 30º 20´ 00”
= 30º 21´ 00”
= 00º 01´ 00”
TOLERANCIA
Aprox. del equipo
= 60”
Error
= 1´
OK
¿Cuales sería las posibles causas de error?.
R/.
N
N
N
N
N
N
El teodolito esta descalibrado o dañado: No se hizo un previo chequeo del mismo.
El teodolito no esta correctamente centrado y/o nivelado.
El operario (el topógrafo) movió el teodolito: El teodolito está amarrado y se hace girar a la fuerza
o se golpean las patas del trípode.
El operario de equivoca de tornillo y mueve los tornillos de los ángulos. (Ej: Teo dolito Kern K1A).
El operario no vuelve a coger línea exactamente sobre el primer punto del levantamiento.
El cadenero (primero o segundo) no vuelve a dar línea exactamente sobre el primer punto del
levantamiento.
Al realizar un levantamiento topográfico de planimetría cualesquiera, la información que se desea conocer
dependerá de la necesitad del ingeniero o arquitecto o persona encargada del diseño, construcción o
venta. Esta podría ser:
a.
b.
c.
d.
Un plano a escala con todos los detalles.
El área del lote y/o de sus particiones.
La longitud recorrida y la dirección de un o unos alineamientos.
Etc.
10.1.4. Cálculo de Proyecciones y Cartera de Cálculo de Coordenadas
Para cumplir con los anteriores requerimientos se hace necesario la realización del trabajo de oficina el
cual consiste, en forma general, de:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Pasar los datos de campo al formato general de cálculo correspondiente.
Con el AZIMUT y la DISTANCIA se calculas las proyecciones.
Asumiendo las coordenadas iniciales (en este caso las del foco), se calculan las coordenadas de
los detalles tomados.
Se calcula la escala del dibujo.
Se realiza el dibujo a la escala correspondiente.
Se calcula el área del lote y/o poligonal.
La forma más rápida para la realización de un dibujo a escala es tomando la información directamente de
la cartera, usando los ángulos y distancias. Pero para calcular el área, la forma más sencilla es utilizando
los pares coordenados (X, Y), o en nuestro caso (N, E), de los detalles que conforman los límites del
área. De igual forma, con el auge de los computadores y los software especializados, la realización del
dibujo será más rápido y preciso mediante el uso de los pares coordenados.
Para tal fin calcularemos las proyecciones de cada uno de los datos tomados en campo mediante el uso
de las siguientes fórmulas:
Para las proyecciones Norte y Sur usaremos:
PN −S = d × cos(Az )
Para las proyecciones Este y Oeste usaremos:
PE−W = d × sen( Az )
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 59
En donde:
D
Az
=
=
Distancia desde el foco al detalle (m).
Azimut, el cual puede ser Verdadero, Magnético o Arbitrario (Grados
Centesimales).
Para las proyecciones Norte y Sur tenemos:
Para las proyecciones Este y Oeste tenemos:
PN − S (1) = 48 .20 × cos( 30 º 20 '00 " ) = + 41 .602
m
PE −W (1 ) = 48 .20 × sen (30 º 20 '00 " ) = +24 .342
m
PN − S ( 2 ) = 50 .10 × cos(100 º10 '00 " ) = − 8.843
m
PE − E ( 2 ) = 50 .10 × sen (100 º10 '00 " ) = +49 .313
m
PN −S (3 ) = 55.20 × cos(185 º00'00" ) = −54 .990
m
PE −W (3 ) = 55 .20 × sen(185 º 00 '00" ) = −4.811
m
PN −S (4 ) = 22 .36 × cos(206 º 33 '00" ) = −20 .002
m
PE −W ( 4 ) = 22 .36 × sen ( 206 º 33 '00 " ) = − 9 .994
m
PN −S (5 ) = 56 .15 × cos(215 º10 '00" ) = −45 .902
m
PE −W (5 ) = 56 .15 × sen ( 215 º10 '00 " ) = − 32 .340
m
PN −S (6 ) = 36 .06 × cos( 236 º19 '00 " ) = −19 .999
m
PE −W (6 ) = 36 .06 × sen( 236 º19 '00" ) = −30 .006
m
PN − S ( 7 ) = 47 .50 × cos( 280 º 40 '00 " ) = + 8 .792
m
PE −W ( 7 ) = 47 .50 × sen (280 º 40 '00 " ) = −46 .679
m
PN − S (8 ) = 31 .62 × cos( 288 º 26 '00 " ) = + 9 .998
m
PE −W (8 ) = 31 .62 × sen( 288 º 26 '00 ") = −29 .998
m
PN −S ( 9 ) = 14 .14 × cos( 315 º 01'00" ) = + 10 .001
m
PE −W (9 ) = 14 .14 × sen ( 315 º 01 '00 " ) = −9 .996
m
PN −S (10) = 50.30 × cos(320º30'00") = +38.813
m
PN − S (1) = 48 .20 × cos( 30 º 21'00 " ) = + 41 .594
m
PE −W (10) = 50.30 × sen(320 º30'00" ) = −31.995 m
PE −W (1 ) = 48 .20 × sen (30 º 20 '00 " ) = 24 . 355
m
Las coordenadas del foco se deben escoger de tal forma que las coordenadas de los demás puntos
siempre den positivas ya que todo el dibujo se realizará en el primer cuadrante del plano cartesiano.
CARTERA
PTO
DE
CALCULO
COORDENADAS
PROYECCIONES
S
E
AZIMUT
DIST.
1
30.º20´00¨
48.20
2
100.º10´00¨
50.10
8.843
3
185.º00´00¨
55.20
54.990
4
206.º33´00¨
22.36
5
215.º10´00¨
6
N
DE
W
F
24.342
141.602
224.342
49.313
91.157
249.313
4.811
45.010
195.189
20.002
9.994
79.998
190.006
56.15
45.902
32.340
54.098
167.660
236.º19´00¨
36.06
19.999
30.006
80.001
169.994
7
280.º40´00¨
47.50
8.792
46.679
108.792
153.321
8
288.º26´00¨
31.62
9.998
29.998
109.998
170.002
9
315.º01´00¨
14.14
10.001
9.996
110.001
190.004
10
320.º30´00¨
50.30
38.813
31.995
138.813
168.005
48.20
41.594
109.206
141.594
224.355
11
30.º21´00¨
SUMAS
41.602
COORDENADAS
NORTE
ESTE
100.000
200.000
149.736
24.355
73.656
195.819
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 60
Como se tiene un único FOCO y desde ahí se realizaron todas las mediciones, entonces TODAS las
coordenadas de los detalles dependerán de ellas.
10.1.5. Calculo de la escala
Para el cálculo de la escala, se debe escoger la norte más grande y la más pequeña así como la este
más grande y la más pequeña. Para nuestro caso tenemos:
Norte mayor:
Norte Menor:
141.60
45.01
96.56
m
m
m
Este mayor: 149.31
Este Menor: 53.32
m
m
95.99
m
Generalmente los tamaños durante la impresión son los siguientes:
Pliego completo:
1.0 m x 0.70 m
Medio pliego:
0.70 m x 0.50 m.
En cada uno de los casos se debe descontar una longitud, la cual corresponde al margen que se debe
dejar en los cuatro lados del pliego. Esta distancia se puede considerar entre 0.01 m y 0.05 m.
Asumiendo un valor de margen igual a 0.05 m, las áreas útiles serán:
Pliego completo:
0.90 m x 0.60 m
Medio pliego:
0.60 m x 0.40 m.
Para encontrar la escala se elige la longitud más alta hallada entre la norte y la este, para correlacionarlo
con la longitud más larga del papel y viceversa. Para nuestro caso tenemos:
(+)
(-)
9656.00 cm
X1
X1 =
(-)
(+)
(+)
90.00 cm
1.00 cm
(-)
9656 .00 × 1.00
= 107 .28
90.00
9599.00 cm
X2
X2 =
1 : 107.32
Escalas comerciales:
1:100
1:125
(-)
(+)
60.00 cm
1.00 cm
9599 .00 × 1.00
= 159 .98
60 .00
1 : 159.98
1:20
1:25
1:50
1:75
Se debe seleccionar la escala superior más cercana al valor calculado entre X1 y X2. Por lo tanto la
escala se será: 1 : 200
Si se considera un tamaño de papel de 0.17 x 0.12 m se tiene:
(+)
(-)
9656.00 cm
X1
X1 =
(-)
(+)
17.00 cm
1.00 cm
9656 .00 × 1.00
= 568 .00
17 .00
1 : 568.00
(+)
(-)
9599.00 cm
X2
X2=
(-)
(+)
12.00 cm
1.00 cm
9599 .00 × 1.00
= 799 .92
12.00
1 : 799.92
Se debe seleccionar la escala superior más cercana al valor calculado entre X1 y X2. Por lo tanto la
escala se será: 1 : 1000
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 61
10.1.6. Elaboración del dibujo
Todo el dibujo se realizará en el primer cuadrante, y para tal fin, de deben escoger las coordenadas del
vértice inferior izquierdo. Estas coordenadas corresponderán al número “redondo” menor al encontrado
tanto para la Norte como para la Este. Para nuestro caso serán: N = 30.00 m
E = 40.00 m. (30.00 ,
40.00)
El paso siguiente es ubicar los pares ordenados (N , E), dentro del primer cuadrante, correspondientes a
los vértices del lote y a los detalles capturados en campo.
Ejemplo:
El punto 1 tiene como coordenadas N= 141.602 m y E= 124.342 m, o sea el par coordenado (141.602 ,
124.342).
Sobre el eje de las ordenadas, que en este caso serán las Nortes, se mide una distancia igual a
d = 141 .602 − 30 = 111 .602 m, de tal forma que mediante el uso del escalímetro, en la escala 1:1000,
se mide una longitud de 101.602 m desde el origen de coordenadas. La misma operación matemática se
repite para la Este y para cada uno de los pares coordenados.
140
1
10
130
1 : 1000
120
110
8
7
9
F
100
2
90
6
80
4
70
60
5
50
3
40
(30,40)
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas
62
PRESENTACIÓN DEL PLANO
160
Quebrada Alamos
150
1
10
140
130
Ignacio
Restrepo
120
8
7
110
N
9
F
100
2
90
6
80
4
70
Aprobó:
Ing.
JOSE ALBERTO MOSQUERA
M.P. 19302-18989 Cauca
Digitalizó:
Ing.
HUGO Y. OROZCO DUEÑAS
140
130
120
110
90
80
70
60
50
40
30
100
Contiene:
PLANTA GENERAL
200
190
180
40
Levantó
3
170
Cerco alambre de puas
160
5
50
150
Pablo
Casas
60
Escala:
1 : 1000
WBEIMAR MARTINEZ C.
Fecha:
SEPTIEMBRE
DE 2004
Plano:
1/1
La Topografía en la Ingeniería
10.1.7.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 63
Calculo del área
1
2
5
A1
A3
3
N3
N5
N2
N1
A2
N4
A4
E5
E4
E1
4
A5
E2
E3
AT = A1 + A2 + A3 − A4 − A5
 E − E5 
 E − E1 
 E − E2 
 E − E5 
 E − E4 
AT = (N 1 + N 5 ) 1
 + ( N1 + N 2 ) 2
 + ( N 2 + N 3 ) 3
 − ( N 4 + N 5 ) 4
 − (N 4 + N 3 ) 3

 2 
 2 
 2 
 2 
 2 
2AT = N1E1 + N5E1 − N1E5 − N5E5 + N1E2 + N2E2 − N1E1 − N2 E1 + N2E3 + N3E3 − N2 E2 − N3E2 + N4E5 + N5E5
− N 4 E4 − N 5 E 4 + N 4 E4 + N 3 E4 − N 4 E3 − N 3 E3
2 AT = (N1E2 + N 2 E3 + N3 E4 + N4 E5 + N5 E1 ) − ( N 2 E1 + N 3 E 2 + N 4 E3 + N 5 E4 + N1 E5 )
Este resultado también se obtiene usando el Método de las CRUCES. Este método consiste en tomar
todas las coordenadas que forman parte del lindero del lote o los vértices de la poligonal, según sea el
caso. Dichas coordenadas se deben escoger en estricta secuencia, en el sentido de las manecillas del
reloj. Caso contrario, se obtiene el mismo escalar pero con signo negativo.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 64
Para el caso que estamos tratando tenemos:
PUNTO
NORTE
ESTE
1
N1
E1
2
N2
E2
3
N3
E3
4
N4
E4
5
N5
E5
1
N1
E1
Se multiplican entre si y
suman.
Se multiplican entre si y
restan.
N1E2 + N2 E3 + N3 E4 + N4 E5 + N5 E1
− N 2 E1 − N3 E2 − N4 E3 − N5 E4 − N1 E5 = 2 A
Por lo tanto el área del lote será:
CÁLCULO DEL ÁREA DEL LOTE
PTO
COORDENADAS
SUMA
RESTA
NORTE
ESTE
1
141.602
124.342
2
91.157
149.313
21142.996
11334.652
3
45.010
95.189
8677.119
6720.602
5
54.098
67.660
3045.381
5149.581
7
108.792
53.321
2884.573
7360.870
10
138.813
68.005
7398.429
7401.601
1
141.602
124.342
17260.312
9629.648
60408.811
(S1)
47596.954
(S2)
SUMAS
A= (S1) - (S2)
2
= 6405.93
2
m
La Topografía en la Ingeniería
10.2.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 65
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UN LOTE POR BASE Y MEDIDA O
INTERSECCIÓN DE VISUALES
10.2.1. Usos.
1.
Se utiliza para medir pequeños terrenos de topografía relativamente plana y de baja vegetación.
2.
Se utiliza cuando los linderos son aproximadamente rectos o definidos y los detalles a tomar son
pocos.
3.
En un levantamiento considerado de precisión.
10.2.2. Procedimiento.
1.
Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones el contratante.
2.
Se determinan dos puntos A y B desde los cuales se tenga visibilidad hacia todos los linderos del
lote.
3.
Determinar cuales son los vértices de los linderos así como de los detalles (postes, alcantarillas,
árboles, etc) para enumerarlos en el sentido de las manecillas del reloj. Dicha codificación puede
ser numérica, alfabética o alfanumérica.
4.
Posicionar el equipo en el punto A. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte
verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo.
5.
Determinar el azimut hacia el punto B y hacia todos y cada uno de los vértices y/o detalles que se
desean tomar del lote.
6.
Posicionar el equipo en el punto B. Centrado y nivelado, se define el norte (magnético, verdadero
o arbitrario), y ubicar el equipo en ceros.
7.
Determinar el azimut hacia el punto A y hacia todos y cada uno de los vértices y/o detalles que se
desean tomar del lote.
8.
Medir con la mayor exactitud posible la distancia entre los puntos A y B.
NOTA:
Los puntos A y B deben cumplir.
Ser intervisibles.
La distancia entre estos puntos debe ser de fácil medición y de una longitud proporcional al
lote
c.
Los ángulos que contienen los triángulos AB# (# = Número del punto, vértice y/o detalle),
no sean demasiados agudos.
d.
La distancia entre los puntos A y B se debe medir al menos 5 veces y posteriormente se
promedia.
a.
b.
NOTA:
9.
10.
11.
Siempre se debe medir nuevamente el azimut del punto inicial para comprobar que el equipo
no se halla movido.
Si el error cometido está dentro de los límites, se procede a los cálculos de oficina. En caso
contrario se debe repetir el trabajo (medir los azimutes de todos los puntos).
Todos los detalles deben estar consignados en la cartera de campo.
Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los
detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación.
/Az inicial – Az final/ = Aproximación del equipo
La Topografía en la Ingeniería
10.2.3.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 66
Cartera de campo: Método, Base y Medida.
FOCO
PTO
A
N
B
DIST.
OBSERVACIONES
149.º02´10¨
6.º54´23¨
2
88.º16´14¨
3
132.º48´46¨
4
193.º13´29¨
5
294.º24´32¨
1
6.º54´22¨
A
ÁNGULO
Norte Arbitraria. Poste de teléfono a 5.36 mts
58.31
1
B
AZ
58.31
1
0º00´00" Norte Arbitraria. El punto A
1
19.º40´30¨
2
75.º59´09¨
3
134.º24´02¨
4
297.º24´28¨
5
348.º21´39¨
1
19.º40´30¨
5
A
4
Apróximación del Equipo 1"
2
B
3
Mediante la aplicación del teorema del seno podemos encontrar las medidas y ángulos faltantes.
sen(α ) sen(β ) sen(ϕ )
=
=
a
b
c
CARTERA DE CÁLCULO DE ANGULOS Y DISTANCIAS
PTO
1
2
3
4
5
ANGULO
BA#
142.º07´47¨
60.º45´56¨
16.º13´24¨
44.º11´19¨
145.º22´22¨
ANGULO
AB#
19.º40´30¨
75.º59´09¨
134.º24´02¨
62.º35´32¨
11.º38´21¨
ANGULO
A#B
18.º11´43¨
43.º14´55¨
29.º22´34¨
73.º13´90¨
22.º59´17¨
DIST.
A#
62.87
82.57
84.69
54.07
30.12
DIST.
B#
114.87
74.26
84.84
42.45
84.84
Para el cálculo de las coordenadas se pueden tomar cualquiera de los dos focos como base para
encontrar las coordenadas. Por facilidad tomaremos como foco el punto A, ya que desde este punto se
midieron directamente todos los azimutes hacia los linderos del lote. Para los cálculos utilizaremos las
mismas ecuaciones utilizadas ene. Método de radiación.
La Topografía en la Ingeniería
10.2.4.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 67
Cartera de calculo de coordenadas
Para las proyecciones Norte y Sur usaremos:
Para las proyecciones Este y Oeste usaremos:
PN −S = d × cos(Az )
ê
PE−W = d × sen( Az )
PROYECCIONES
S
E
COORDENADAS
NORTE
ESTE
1000.000
1000.000
PTO
AZIMUT
DIST.
1
6.º54´23¨
62.87
62.414
7.560
1062.414
1007.560
2
88.º16´14¨
82.57
2.492
82.532
1002.492
1082.532
3
132.º48´46¨
84.93
57.719
62.303
942.281
1062.303
4
193.º13´29¨
54.47
53.025
12.461
946.975
987.539
5
294.º24´32¨
30.12
27.428
1012.447
972.572
B
149.º02´10¨ 58.31
SUMAS
373.27
50.000 30.000
77.353 110.744 152.395 39.889
950.000
1030.000
N
W
A
12.447
10.2.5. Cálculo del área
Para el cálculo del área del lote utilizaremos la regla de las cruces.
PTO
1
2
3
4
5
1
COORDENADAS
NORTE
ESTE
1062.414
1002.492
942.281
946.975
1012.447
1062.414
1007.560
1082.532
1062.303
987.539
972.572
1007.560
SUMAS
A= 8744.79
m
SUMA
RESTA
1150097.360
1064950.018
930539.245
921001.043
1020101.022
1010070.757
1020049.868
1005973.700
999830.705
1033274.073
5086688.689
5069199.103
2
Las actividades de oficina posteriores se desarrollan de igual manera que en el método de radiación:
calculo de la escala y dibujo.
La Topografía en la Ingeniería
10.3.
LEVANTAMIENTO
DEFLEXIONES
10.3.1.
1.
TOPOGRÁFICO
DE
UNA
POLIGONAL
ABIERTA
POR
Usos
Es el método más utilizado para el trazado de:
Carreteras.
Acueductos.
Alcantarillados.
Vías férreas.
Túneles.
2.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 68
Redes de energía de alta tensión.
Redes de energía de baja tensión.
Redes de fibra óptica.
Redes de teléfonos.
Oleoductos.
Gasoductos.
Aeropuertos.
Puentes.
En general, se recomienda la utilización de este método en todo tipo de poligonales
abiertas debido a su gran facilidad y versatilidad.
En un levantamiento considerado de precisión.
NOTA: El método consiste en trazar una poligonal abierta que siga aproximadamente el
recorrido de la obra civil a construir o diseñar. Desde las estaciones o deltas se toman
detalles complementarios, ya sea por normales y/o radiación, para la perfecta
delimitación de los accidentes y objetos de importancia que se deseen localizar.
10.3.2.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Procedimiento
Realizar un recorrido previo de la zona para determinar la ruta a seguir con la poligonal.
Durante este recorrido se ubican los vértices de tal forma que desde cada uno se pueda
mirar al delta anterior y al delta siguiente (deltas intervisibles).
Posicionar el equipo en delta 1. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte
verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo.
Determinar el azimut hacia el delta 2.
Determinar por radiación todos los detalles (Postes, alcantarillas, árboles, casas, etc) que
sean necesarios, desde el delta número 1. Se recomienda que estos puntos deben ir
codificados en forma numérica, alfabética o alfanumérica para consignarse en la cartera
de campo.
Abscisar el tramo 1 – 2, y por el método de normales (izquierda y/o derecha) determinar
los detalles que sean necesarios en este alineamiento.
Antes de retirar el equipo del delta se debe “REFERENCIAR”, mediante el uso de cuatro
estacas o mojones de concreto, según los requisitos del trabajo. Esta operación permite
tener estacas o mojones de apoyo en caso de pérdida de la estaca del delta.
Ubicar el teodolito en el delta número 2. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, con el
anteojo INVERTIDO mirando hacia delta 1, se “TRANSITA” y se mide la deflexión hacia el
delta número 3. Es necesario definir si la deflexión es izquierda o derecha para ser
consignada en la cartera de campo.
Si el método a utilizar fuere de azimutes directos, el procedimiento es :
8.
9.
Ubicar el equipo en el delta 2 centrado y nivelado con el mismo azimut que se traía desde
delta 1. Con el anteojo invertido dar vista a delta 1, transitar y leer el ángulo hacia delta 3,
obteniendo directamente el azimut del alineamiento ê2 – ê3.
Medir con brújula el azimut o el rumbo del alineamiento delta 2 a delta 3, el cual servirá
para chequear el avance del levantamiento.
Se repiten los pasos 4 a 8 para todos los deltas.
La Topografía en la Ingeniería
10.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 69
Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos
los detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación. y/o por normales.
10.3.3. Chequeo de campo para una Poligonal Abierta
Existen tres formas de chequear el cierre de una poligonal abierta:
1.
A medida que se realiza el levantamiento de la poligonal, se deben ir midiendo los rumbos de los
alineamientos, para confrontarlos con los rumbos calculados.
2.
Convertir la poligonal abierta en una poligonal cerrada.
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆4'
∆5
∆
∆
∆
3.
∆ ∆
Realizar el levantamiento topográfico tomando como delta 1 placa del Instituto Geográfico Agustín
Codazzi (IGAC), y finalizando en otra.
10.3.4. Referenciación de los deltas en una poligonal
Es el método por el cual a cada estaca de punto correspondiente a un delta, se le deben adicionar cuatro
estacas más, las cuales servirán de base para poder encontrar la estaca del delta en caso de perdida o
en el caso de un futuro replanteo. Estas cuatro estacas adicionales se deben “AMARRAR” a la poligonal
de base mediante la medición de ángulos y distancias respectivas. Dichos ángulos pueden ser positivos,
negativos, azimutes o deflexiones.
2
3
8
16.7
2
∆
1
4
10
6°
4
3
°
62
9
24.5
27.2
8
18.9
8
1
Generalmente
se usan 4
Mojones en
concreto
∆
∆
Las estacas de referencia o los mojones de referencia siempre se deben colocar en la parte alta de la
montaña para evitar que el movimiento de tierra debido a la construcción de la obra, los cubra o provoque
su pérdida.
La Topografía en la Ingeniería
10.3.5.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 70
Cartera de campo: Método, Poligonal Abierta por Deflexiones.
NORMALES
ABS
AZ
DEFLEX.
IZQ.
ê
7
DER.
RUMBO
MAGNETICO
RUMBO
CALCULADO
OBSERVACIONES
7e
50.º00´00¨
i
5.00
Ref No, 4
7d
50.º00´00¨
i
2.00
Ref No, 3
7c
33.º00´00¨
i
5.00
Ref No, 2
7b
33.º00´00¨
i
3.00
Ref No, 1
7a
22.º40´00¨
i
8.20
Recamara Aguas residuales
K0+375.10
370
360
350
347.20
8.33
Poste de Alumbrado Público
340
330
ê
6 K0+320.00
55.º10´00¨ d
S 60.º08´00¨ W
310
300
290
280
273.17
4.18
Sumidero Aguas Lluvias
273.17
4.18
Sumidero Aguas Lluvias
(CAMBIO DE PÁGINA)
270
260
250
240
ê5
5f
40.º00´00¨ d
5.00
Ref No, 4
5e
40.º00´00¨ d
3.00
Ref No, 3
5d
33.º00´00¨ d
9.00
Ref No, 2
5c
4.00
Ref No, 1
5a
33.º00´00¨ d
30.º23´00¨ i
8.55
Poste de Alumbrado Público
K0+237.10
58.º18´00¨ d
S
6.º02´00¨
W
230
220
210
200
190
180
170
ê
4
4b
90.º45´00¨ d
8.25
Poste de Teléfono
4a
45.º32´00¨
i
5.76
Poste de Energía de Baja Tensión
K0+163.10
38.º15´00¨
i
S 57.º20´00¨ E
160
150
140
85.º15´00¨ d
130
(CAMBIO DE PÁGINA)
130
40.º00´00¨ d
40.º00´00¨ d
5.55
Ref No, 4
3c
2.30
Ref No, 3
3b
10.º00´00¨ d
17.50 Ref No, 2
3a
10.º00´00¨ d
K0+125.80
85.º15´00¨ d
3d
ê
3
10.00 Ref No, 1
S 19.º05´00¨
E
120
110
105.35
10.23
Pozo de Inspección Aguas Negras
100
090
080
ê
2
070
36.º10´00¨ d
K0+064.15
N 82.º40´00¨ E
Ν
8
3.1
060
050
040
2.10
Poste de Energía de Alta Tensión
º
80
020
010
1e
80.º00´00¨
4.25
Ref No, 4
1d
80.º00´00¨
2.15
Ref No, 3
1c
50.º00´00¨
6.37
Ref No, 2
1b
50.º00´00¨
3.19
Ref No, 1
ê1
K0+000.00
9
3.1
1b
50º
030
46.º30´00¨
N 46.º30´00¨ E
46.º30´00¨
N. Magnética Taco con puntilla a 8,55 mts
∆1
1c
1d
2.15
1e
2.10
La Topografía en la Ingeniería
10.3.6.
ê
Cartera de cálculo de coordenadas de los deltas
DEFLEXIÓN
1
2
3
4
5
6
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 71
AZIMUT
DIST.
PROYECCIONES
S
E
N
COORDENADAS
NORTE
ESTE
W
46.º30´00¨
36.º10´00¨ d
85.º15´00¨ d
38.º15´00¨ i
58.º18´00¨ d
55.º10´00¨ d
64.15
44.158
46.533
61.65
7.869
61.146
82.º40´00¨
167.º55´00¨
37.30
36.474
7.808
74.00
47.236
56.963
82.90
82.100
11.490
55.10
24.901
49.153
129.º40´00¨
187.º58´00¨
243.º08´00¨
7
SUMAS
375.10
52.027
190.710
172.450
300.000
200.000
344.158
246.533
352.027
307.678
315.553
315.487
268.318
372.450
186.218
360.960
161.317
311.807
60.642
CHEQUEO
ΣN −
ΣE −
10.3.7.
-138.683 m
111.807 m
300.000
-138.683
300.000
111.807
161.317
411.807
Cartera de cálculo de coordenadas de los detalles
ê
Pto
Cate. 1 C a t e .
2
DEFLEX.
NORMAL
I z q . Der.
1
1a
1b
1c
1d
1e
2.10
30.00
2a
10.23
41.20
i
2
d
3
AZIMUT
RADIO
46.º30´00¨
42.º17´40¨
50.º00´00¨
50.º00´00¨
80.º00´00¨
80.º00´00¨
30.073
3.190
6.370
2.150
4.250
82.º40´00¨
96.º21´50¨
42.451
N
PROYECCIONES
S
E
W
COORDENADAS
NORTE
ESTE
20.238
2.444
4.880
2.117
4.185
300.000
322.245
302.050
304.095
300.373
300.738
200.000
220.238
202.444
204.880
202.117
204.185
4.705
42.189
344.158
339.453
246.533
288.722
352.027
351.562
351.213
350.786
349.031
307.678
317.668
325.160
309.615
312.351
315.553
312.469
313.932
315.487
320.351
307.398
268.318
266.939
233.138
259.726
264.499
265.366
263.399
372.450
380.888
363.454
375.131
373.641
372.988
373.347
22.245
2.050
4.095
0.373
0.738
3a
3b
3c
3d
10.º00´00¨
10.º00´00¨
40.º00´00¨
40.º00´00¨
d
d
d
d
167.º55´00¨
92.º40´00¨
92.º40´00¨
122.º40´00¨
122.º40´00¨
10.000
17.500
2.300
5.550
0.465
0.814
1.241
2.996
9.989
17.481
1.936
4.672
4a
4b
45.º32´00¨ i
90.º45´00¨ d
129.º40´00¨
122.º23´00¨
258.º40´00¨
5.760
8.250
3.085
1.621
4.864
5a
5b
5c
5d
5e
5f
30.º23´00¨ i
187.º58´00¨
99.º17´00¨
194.º20´37¨
162.º40´00¨
162.º40´00¨
169.º40´00¨
169.º40´00¨
8.550
36.311
9.000
4.000
3.000
5.000
1.379
35.179
8.591
3.818
2.951
4.919
8.438
243.º08´00¨
226.º03´44¨
28.447
19.739
20.484
186.218
166.479
360.960
340.476
220.º28´00¨
193.º08´00¨
193.º08´00¨
210.º08´00¨
210.º08´00¨
8.200
2.000
5.000
3.000
5.000
6.238
1.948
4.869
2.595
4.324
5.322
0.454
1.136
1.506
2.510
161.317
155.079
159.370
156.448
158.723
156.993
311.807
306.486
311.353
310.671
310.301
309.297
4
5
4.18
33.º00´00¨
33.º00´00¨
40.º00´00¨
40.º00´00¨
36.07
d
d
d
d
d
6
6a
8.33
27.20
i
8.089
8.996
2.681
1.192
0.538
0.897
7
7a
7b
7c
7d
7e
22.º40´00¨
50.º00´00¨
50.º00´00¨
33.º00´00¨
33.º00´00¨
i
i
i
i
i
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 72
10.3.8. Calculo de la escala
Para el cálculo de la escala, se debe escoger la norte más grande la más pequeña así como la este más
grande y la más pequeña. Para nuestro caso tenemos:
Norte mayor:
Norte Menor:
Pliego completo:
352.027
155.079
196.948
m
m
m
Este mayor: 380.888
m
Este Menor: 200.000
m
180.888
m
1.0 m x 0.70 m
Área útil:
Pliego completo:
(+)
(-)
0.90 m x 0.60 m
19694.8 cm
X1
X1 =
(-)
(+)
(+)
90.00 cm
1.00 cm
(-)
9659 .00 × 1.00
= 107 .32
90 .00
X2 =
1 : 107.32
Escalas comerciales:
1:100
1:125
18088.8 cm
X2
(-)
(+)
60.00 cm
1.00 cm
9599 .00 × 1.00
= 159 .98
60 .00
1 : 159.98
1:20
1:25
1:50
1:75
Se debe seleccionar la escala superior más cercana al valor calculado entre X1 y X2. Por lo tanto la
escala se será: 1:200
La Topografía en la Ingeniería
10.4.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 73
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UNA POLIGONAL CERRADA POR
ÁNGULOS INTERNOS
10.4.1. Usos
1.
Se utiliza en terrenos de gran extensión.
2.
Es un levantamiento considerado de precisión.
NOTA:
El método consiste en trazar una poligonal cerrada que siga aproximadamente los linderos del
terreno. Desde las estaciones o deltas se toman detalles complementarios, ya sea por
normales y/o radiación, para la perfecta delimitación del área, los accidentes y objetos de
importancia que se deseen localizar.
10.4.2.
Procedimiento
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones del contratante.
Ubicar los vértices de tal forma que desde cada uno se pueda mirar al delta anterior y al delta
siguiente en el SENTIDO CONTRARIO al de las manecillas del reloj.
Posicionar el equipo en delta 1. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte
verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo.
Determinar al azimut hacia el delta 2.
Determinar por radiación todos los detalles (Vértices de los linderos, postes, alcantarillas, árboles,
etc) que sean necesarios desde el delta número 1. Se recomienda que estos puntos deben ir
codificados en forma numérica, alfabética o alfanumérica para consignarse en la cartera de campo.
Abscisar el tramo 1 – 2 y por el método de normales (izquierda y/o derecha) referenciar los detalles
que sean necesarios en este alineamiento.
NOTA:
7.
8.
9.
10.
Antes de retirar el equipo del delta número 1 se determina el ángulo interno del último punto. O
sea, se da vista a la última estación, se coloca el quipo en ceros con el anteojo DIRECTO
mirando hacia ese punto, soltar ángulos y medir el ángulo interno ên – ê1 – ê 2. Con esta
operación se evita armar el teodolito dos veces sobre delta 1.
Ubicar el teodolito en el delta número 2. Centrado y nivelado, se coloca en ceros, con el anteojo
DIRECTO mirando hacia delta 1 soltar ángulos y medir el ángulo interno ê1 – ê 2 – ê3. Se
determina por radiación los detalles que sean necesarios desde el delta 2.
Se repiten los pasos 6 y 7 en cada uno de los deltas siguientes.
Si el error cometido está dentro de los límites, se procede a los cálculos de oficina. En caso
contrario se debe repetir el trabajo (medir los ángulos internos).
Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los
detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación y/o por normales.
NOTA:
Si se repite todo el procedimiento anterior, PERO se hace el recorrido del lote en el SENTIDO
de las manecillas del reloj, se esta realizando un levantamiento topográfico por el método de
ÁNGULOS EXTERNOS O POSITIVOS.
? Ángulo internos = 180 * (n – 2)
? Ángulo externos = 180 * (n + 2)
Tolerancia (T):
n
A
n*A
n *A
= Número de deltas.
= Aproximación del Teodolito.
Media Precisión.
Alta Precisión
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 74
CHEQUEO:
? ángulo internos
180 * (n – 2)
Error:
δ
N −S
δ
E −W
= 540º 00´ 30”
= 180 * (5 – 2) = 540º
30”
∑N−∑E
= ∑ E −∑ W
=
ET = δ NS + δ EW
2
C NS =
C EW =
∑
2
δ NS
× Pr oyeccion
N +∑S
δ EW
× Pr oyeccion
∑ E + ∑W
Tolerancia (Aprox. Equipo 20”)
T = 20” * 5
= 100”
T
= 20” *
5
= 44.72”
OK
La Topografía en la Ingeniería
4b
4d
Sr. Pedro Chacón
3d
4a
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 75
3c
4c
3b
3a
ê4
ê3
Sr.
Manuel
Miranda
Zona fangosa
ê5
2d
1c
1b
ê1
1a
ê2
1d
Sr. Silvio Arango
2a
2c
2b
La Topografía en la Ingeniería
Cartera de campo: Método, Poligonal Cerrada por Ángulos Internos.
ABS
AZ
ANG.
INTERNO
DETALLES
IZQ.
ê 1 K0+149.41
DER.
RADIO
10.4.3.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 76
OBSERVACIONES
73.º26´30¨
140
5a
ê 5 K0+131.18
280.º10´00¨
195.º59´00¨
8.10 Lindero
130
120
110
4d
175.º10´15¨
4c
175.º10´15¨
4.40 Lindero
4b
220.º10´00¨
5.10 Lindero
268.º17´00¨
72.º40´00¨
3.80 Lindero
4a
ê 4 K0+102.55
10.50 Borde de Vía
100
100
095
3.50
Lindero
090
080
070
3c
165.º00´00¨
4.10 Lindero
3b
210.º00´00¨
12.10 Lindero
270.º15´00¨
102.º30´30¨
11.50 Lindero
3a
ê 3 K0+069.60
060
055
10.15
Lindero
050
040
2c
190.º00´00¨
6.15 Lindero
2b
250.º10´00¨
7.10 Lindero
275.º10´00¨
95.º24´30¨
5.40 Lindero
2a
ê 2 K0+033.40
030
022.50
2.70
Lindero
020
010
1c
270.º10´00¨
8.15 Borde de Vía
1b
270.º10´00¨
2.15 Lindero
220.º10´00¨
80.º12´30¨
8.90 Lindero
1a
ê 1 K0+000.00
Norte Magnética. Taco con puntilla a 5.93 mts
La Topografía en la Ingeniería
10.5.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 77
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UNA POLIGONAL CERRADA POR
AZIMUTES DIRECTOS
10.5.1. Usos
1.
Se utiliza en terrenos de gran extensión.
2.
Tiene la ventaja de chequear el cierre angular inmediatamente se termine el trabajo de campo y
adicionalmente se reduce el proceso de cálculo de coordenadas.
3.
En un levantamiento considerado de precisión.
NOTA:
El método consiste en trazar una poligonal cerrada que siga aproximadamente los linderos del
terreno. Desde las estaciones o deltas se toman detalles complementarios, ya sea por
normales o radiación, para la perfecta delimitación del área, los accidentes y objetos que se
deseen localizar.
10.5.2.
Procedimiento
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones del contratante.
Ubicar los vértices de tal forma que desde cada uno se pueda mirar al delta anterior y al delta
siguiente en el SENTIDO DE LAS MANECILLAS DEL RELOJ, (De esta forma se lee los ángulos en
forma directa en el teodolito).
Posicionar el equipo en delta 1. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte
verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo.
Determinar al azimut hacia el delta 2.
Determinar por radiación todos los detalles (Vértices de los linderos, postes, alcantarillas, árboles,
etc) que sean necesarios desde el delta número 1. Se recomienda que estos puntos deben ir
codificados en forma numérica, alfabética o alfanumérica para consignarse en la cartera de campo.
Abscisar el tramo ê1 – ê2 y determinar por normales (izquierda y derecha) los detalles necesarios
en este tramo.
Ubicar el equipo en el delta 2 centrado y nivelado con el mismo azimut que se traía desde delta 1.
Con el anteojo invertido dar vista a delta 1, transitar y leer el ángulo hacia delta 3, obteniendo
directamente el azimut del alineamiento ê2 – ê 3. Determinar por radiación los detalles que sean
necesarios desde delta 2.
Repetir los pasos 6 y 7 en cada uno de los deltas siguientes.
Ubicar el equipo nuevamente en delta 1 y medir el azimut hacia delta 2, de acuerdo con el paso 7,
la diferencia de lecturas entre el azimut inicial y el azimut final es el error de cierre angular.
Si el error cometido está dentro de los límites, se procede a los cálculos de oficina. En caso
contrario se debe repetir el trabajo (medir los azimutes).
Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los
detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación y/o por normales.
Tolerancia (T):
n
A
n*A
n *A
= Número de deltas.
= Aproximación del Teodolito.
Media Precisión.
Alta Precisión
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 78
3a
∆3
2b
∆4
3b
2a
4a
∆2
4b
∆1
1b
∆5
1a
5a
5b
CHEQUEO:
346 º36´30"
346 º35´50"
000 º00´40"
Error:
Tolerancia (Aprox. Equipo 20”)
= 20” * 5
= 100”
= 20” *
5
= 44.72”
OK
40¨
dN-S = SN - SS
dE-W = SE - SW
E T = δ NS 2 + δ EW
C NS =
2
δ NS
× Pr oyeccion
∑ N + ∑S
C EW =
δ EW
× Pr oyeccion
∑ E + ∑W
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 79
11.
CAPITULO XI
OMISIÓN DE DATOS EN UNA POLIGONAL
Durante la realización de los trabajos de campo pueden llegar a presentarse múltiples inconvenientes ya
sean por razones propias del trabajo o razones ajenas al mismo.
En el primer caso podemos tener (temas ya tratados en capítulos anteriores):
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Uso de una cinta no estándar.
El alineamiento es imperfecto.
Falta de horizontalidad.
Cero de la cinta mal tomado.
Variaciones de longitud por temperatura.
Variaciones de longitud por tensión.
Variaciones de longitud por catenaria.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Variaciones de longitud a causa del viento.
Enrollamiento de la cinta.
Añadir o disminuir una cintada.
Añadir o quitar un metro.
Errores de lectura.
Dictado erróneo de las cantidades.
En el segundo caso podemos hablar de perdida parcial o total de la cartera, ya sea por lluvia, descuido al
dejarla caer, saboteo, etc.
Dependiendo del caso, es posible recuperar la información. Pero se debe aclarar que en estas
situaciones solo se tendrían datos aproximados a la realidad y que sin importar el percance ocurrido, lo
mejor es volver al sitio de trabajo y capturar nuevamente los datos.
CASO 1:
Se desconocen el azimut y la distancia de un lado de una POLIGONAL CERRADA
B
C
B
C
α
A
A
E
D
Poligonal Cerrada sin Errores
E
∑N −∑
D
∑ E − ∑W
Poligonal
Cerrada
omisión de datos
con
La Topografía en la Ingeniería
∑ N − ∑ S ≈ 0 

∑ E − ∑ W ≈ 0
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 80


2
2
CD ≈ (∑ N − ∑ S ) + (∑ E − ∑ W )



α ≈ TAN −1  ∑ E − ∑W 
 N− S

∑ 
∑

Por lo tanto, Az es igual a: alfa + 180 por que lo que se encuentra es el rumbo del alineamiento delta 4 a
delta 5 por que se está trabajando con la sumatoria de la coordenada norte, sur, este y oeste. (hacer un
gráfico).
Ej:
En el ejemplo anterior (Azimutes directos) se pierden los datos del alineamiento delta 4 a delta 5.
Determinarlos matemáticamente.
α
64.962
20.237
Si se pierde ?4 – ?5 NO se pueden hacer la corrección de las proyecciones ni de los ángulos por lo tanto
SUPONER que todo el trabajo e campo fue perfecto.
1.
Suposición:
Todos los datos de campo son correctos (No nos equivocar en nada) solo se pierden los datos del
azimut de ?4 a ?5 y de la distancia entre ambos.
2.
Se calcula toda la cartera de coordenadas común y corriente.
(Ver cartera de Excel)
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 81
CASO 2:
Se desconocen o se pierden las distancias entre dos lados CONSECUTIVOS.
C
D1: ?
B
DB
A
D2: ?
E
D
Por el método anterior se encuentra la longitud del lado BD y el azimut del alineamiento BD , y
mediante la aplicación de funciones trigonométricas como la ley de senos se pueden encontrar los datos
faltantes.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 82
12.
12.1.
CAPITULO XII
TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA
DEFINICIÓN
Se llama triangulación al método en el cual las líneas del levantamiento forman figuras TRIANGULARES,
de las cuales se miden los ángulos ÚNICAMENTE y cuyos lados se determinan trigonométricamente a
partir de una base conocida.
12.2.
USOS
La triangulación topográfica se utilizada.
a. En la medición de grandes distancias o zonas relativamente grandes.
b. Se usa cuando se presenten inconvenientes para el trazado de una poligonal, ya sea vegetación
abundante o por cursos de agua.
c. Los detalles del levantamiento se toman por radiación desde las estaciones de la triangulación o
trazando poligonales auxiliares a partir de ellas.
“Una red de triangulación se forma cuando se tiene una serie de triángulos conectados entre si, de los
cuales se pueden calcular todos los lados si se conocen los ángulos de cada triangulo y la longitud de
una línea denominada BASE.”
“No necesariamente han de ser triángulos las figuras formadas; también se pueden tener
CUADRILÁTEROS (con una dos diagonales) o cualquier otra forma de polígono que permita su
descomposición en triángulos.”
“Se debe medir OTRA línea al final para confrontar su longitud medida directamente y la calculada a
través de la triangulación, lo cual sirve de chequeo. La Precisión de una triangulación depende del
cuidado con que se haya medido la base y de la precisión en la lectura de los ángulos observados.”
La Topografía en la Ingeniería
12.3.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 83
TOLERANCIA
En este tipo de trabajos encontrar dos tipos de errores:
a. Error de cierre en ángulo:
Se encuentra cuando se chequea la suma de los ángulos internos
de cada triangulo.
b. Error de cierre en lado:
Es la diferencia que se encuentra entre la base calculada, una vez
ajustados los ángulos internos de los triángulos, y la base medida
expresada unitariamente en metros.
De acuerdo con la magnitud del error promedio en ángulo y en lado se clasifican las triangulaciones en:
er
do
er
to
Triangulaciones de 1 , 2 , 3 y 4 ORDEN, de acuerdo con las siguientes especificaciones:
CLASE DE ERROR
Error
probable*
en
medición de la base.
er
1
la
ORDEN DE LA TRIANGULACIÓN
do
er
2
3
to
4
1:1.000.000
1:500.000
1:200.000
1:20.000
Máximo error de cierre en
ángulo (en cada triangulo).
3”
5”
10”
30”
Cierre promedio en ángulo.
1”
3”
6”
15”
1:25.000
1:10.000
1:5.000
1:3.000
Cierre en lado calculado
después del ajuste angular.
* Error probable visto en las primeras clases
“Las triangulaciones de 1er, 2do, y 3er orden son empleadas en geodesia. En nuestro caso como
to
ingenieros nos interesan las triangulaciones de 4 orden puesto que proporcionan la precisión suficiente
para los trabajos ordinarios de ingeniería.”
12.4.
PROCEDIMIENTO
1.
Se hace un reconocimiento del terreno, planeando mentalmente la triangulación.
“O sea, es estudiar la posición más conveniente de las estaciones, de acuerdo con la topografía,
condiciones de visibilidad y facilidad de acceso.”
2.
Materialización física de las diferentes estaciones mediante mojones o estacas. Las estaciones
deben ser intervisibles para lo cual en algunos casos es necesario construcciones auxiliares y
temporales.
3.
Se mide una base con alta precisión.
“Se recomienda utilizar una cinta patronada, lo cual se puede realizar en el IGAC. Es requisito
fundamental trabajar con un grupo de cadeneros lo suficientemente expertos para garantizar una alta
precisión en la medida.” (pag. 94 Torres y Villate)
La base se toma sobre un terreno que presente condiciones favorables para efectuar la medición, Se
debe medir varias veces y se calcula el error probable, el cual no debe ser menor de 1:20.000.
Generalmente la base no debe ser menor de 300 metros. Por que a mayor longitud de la base se
obtendrán resultados más exactos en el cálculo de la longitud de los lados de la red.
4.
Se procede a la medición de los diferentes ángulos que conforman la red de triangulación.
La Topografía en la Ingeniería
12.5.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 84
TRABAJO DE OFICINA
“Se tienen dos tipos de ajuste, de acuerdo al tipo de red utilizada en la triangulación.”
I.
Si la triangulación es una cadena de triángulos, el ajuste de ángulos de realiza teniendo en cuenta las
siguientes condiciones:
1. La sumatoria de los ángulos alrededor de cada estación debe ser 360º:
“Se suman los ángulos alrededor de cada estación. La diferencia a 360º de divide en partes
iguales de acuerdo con el número de ángulos alrededor de cada estación y esta corrección se
suma o se resta según que la suma halla dado mayor o menor a 360º.”
2. La sumatoria de los ángulos de cada triángulo debe ser 180º.
“A partir de los valores encontrados en el punto anterior, se suman los ángulos de cada triángulo;
la diferencia a 180º en cada triángulo se divide en tres (3) partes iguales y esta corrección se
suma o se resta a cada ángulo del triángulo según que la suma halla sido mayor o menor a 180º”
3. Con los valores de los ángulos ajustados se procede a calcular los lados de los triángulos
basándose en las leyes de seno y coseno.
II.
Si la triangulación se ha formado por cuadriláteros, el ajuste de ángulos de realiza teniendo en cuenta
las siguientes condiciones:
1. La sumatoria de los ángulos alrededor de cada estación debe ser 360º:
“Se repite el procedimiento ya descrito en el punto anterior.”
2. La sumatoria de los ángulos internos de cada cuadrilátero debe ser 360º.
“A partir de los valores encontrados en el punto anterior, se suman los ángulos de cada
cuadrilátero; la diferencia a 360º en cada cuadrilátero se divide en tres (3) partes iguales y esta
corrección se suma o se resta a cada ángulo del cuadrilátero según que la suma halla sido mayor
o menor a 360º”
3. Con los valores de los ángulos ajustados se procede a calcular los lados de los triángulos
basándose en las leyes de seno y coseno.
NOTA: Un lado calculado por uno u otro camino debe tener igual valor.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 85
13.
13.1.
CAPITULO XIII
PLANÍMETRO Y CURVÍMETRO
PLANÍMETRO
Es un equipo de topografía que permite determinar el área de un lote, el cual se encuentra plasmado en
un plano a escala, con una buena aproximación.
Brazo Trazador
Contrapesa
Brazo Polar
13.1.1. Usos
1. Determinar el área de figuras planas cerradas.
Ejemplo:
a.
El área de un lote plasmado en un plano.
b.
El área de una hoya o cuenca hidrográfica (Conjunto de tierras cuyas aguas AFLUYEN a un
mismo río).
13.1.2. Como se lee
“La Facultad de Ingeniería Civil posee dos clases de planímetros: Análogos y digitales. Primero ver los
análogos:”
Las lecturas en los planímetros análogos se hacen con aproximación de tres decimales.
Ej: 2.764 Vueltas
Sector Movil
(Número
de
Vueltas).
Sector Fijo
(Milésimas de
Vuelta).
Sector Movil
(Décimas
y
centésimas de
Vuelta).
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 86
13.1.3. Procedimiento de uso
1. La punta trazadora del planímetro se coloca aproximadamente en el centroide de la figura.
2. Los brazos polar y trazador deben formar, en lo posible, un ángulo de 90º mientras que la punta
trazadora debe poder recorrer todo el perímetro de la figura. El polo debe quedar en lo posible, fuera
del área de trabajo.
3. El recorrido se hace en el sentido de las manecillas del reloj.
4. Si en el recorrido del perímetro la punta trazadora se desvía se debe RETROCEDER por el mismo
camino para eliminar el error.
13.1.4. Cálculo del área
El área se determina con la siguiente ecuación:
A = K × ∆L × E 2
En donde:
2
2
A
= Área de la figura, expresada en m o cm .
cm 2
K
= Constante del planímetro, expresada en
∆L
E
= Diferencia entre la lectura final y la lectura inicial, expresada en Vueltas (V).
= Escala del plano.
V
“Todos los planímetros análogos tienen una constante diferente, la cual viene enunciada en la caja del
mismo o hay que determinarla.”
13.1.5. Calibración del planímetro
Se toma un plano de área y escala conocida.
Ejemplo: Un cuadrado de 10 x 10 cm de lado.
10 cm
10 cm
“Se Elabora la siguiente tabla.”
LECTURA
LECTURA
INICIAL
0.000
0.126
0.129
0.882
0.131
1
2
3
4
5
100 cm
X
2
LECTURA
FINAL
0.993
1.117
1.124
1.874
1.120
0.992 V
1V
X = Kte = 100.806
cm 2
V
DIF. LECTURAS
∆L
0.993
0.991
0.995
0.992
0.989
LECTURA
PROMEDIO
0.992
(¿Para una vuelta completa cuanta área mido?)
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 87
Ejemplo:
K
= 100.806
∆L
E
A
= 2.315 V.
= 1:200
=?
cm 2
A = 100.806 cm
13.2.
2
V
2
 200cm 
2
2
× 2.315 × 
 = 9334635.6 cm = 933.464 m
V
1
cm


CURVÍMETRO
Es un equipo de topografía que permite determinar la longitud de una curva cualquiera, la cual se
encuentra plasmada en un plano a escala, con una buena aproximación.
13.2.1. Usos
1. Determinar el perímetro de una poligonal.
2. Determinar el perímetro de una hoya hidrográfica.
3. Determinar la longitud de ríos. En general determinar la longitud de una curva.
13.2.2. Como se lee
Se escoge la escala a utilizar en el curvímetro de acuerdo con la escala del plano teniendo en cuenta las
conversiones de escala.
13.2.3. Procedimiento
1.
Se coloca ceros en el curvímetro.
2.
Se posiciona en el punto inicial de la línea a recorrer.
3.
Se recorre la línea pasando la rueda del curvímetro exactamente sobre ella.
4.
Si en el recorrido de la línea la rueda trazadora se desvía se debe RETROCEDER por el mismo
camino para eliminar el error.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 88
CAPITULO VIX
14. ALTIMETRÍA BÁSICA
14.1.
EQUIPO DE TOPOGRAFÍA PARA ALTIMETRÍA.
Para comprender la mayoría de los términos se hace necesario iniciar por conocer el equipo de
topografía utilizado en trabajo de altimetría.
14.1.1. Altímetro
Es un instrumento que permite determinar la altura de puntos sobre la superficie terrestre ya sea a partir
de un plano horizontal arbitrario o el nivel del mar.
14.1.2. Mira
Regla vertical de aluminio cuya longitud generalmente es de cinco m. Sirve calcular diferencias de altura
entre puntos. Viene dividida en colores rojo y negro cada metro. Sobre las miras vienen pintados
diferentes simbologías las cuales se pueden interpretar de la siguiente manera:
a.
b.
c.
Puntos: Los cuales significan los metros. Ejemplo dos puntos significan 2 metros de altura, tres
puntos tres metros de altura y así sucesivamente.
Números: Estos números indican los decímetros que se están leyendo.
Y letras “E”: sobre estas letras se tienen la mínima división las cuales corresponden a un
centímetro cada línea.
14.1.3. Nivel Locke
Es un tubo cilíndrico con una longitud entre 15 a 20 cms, con una burbuja en la parte superior, la cual
podemos observar por el ocular gracias a un espejo o prisma ubicado en el interior del mismo. En el
momento en el cual la burbuja quede bisecada por el hilo horizontal, la línea de vista es horizontal y es en
este instante cuando se debe realizar la lectura sobre la mira.
Es considerado un instrumento de poca precisión y de poco alcance por tal motivo no es utilizado en
distancias mayores a 15 o 20 m (Esta distancia varía de acuerdo con capacidad visual del operario).
Modo de uso
Se mira a través del ocultar y en un lado del espejo o prisma se observa la burbuja y en el otro la mira
con la cual procedemos a determinar el desnivel entre los puntos.
El nivel locke se sostiene con la ayuda de un jalón a lo largo de toda la nivelación.
Mira
Burbuja
5
5
4
4
Espejo (interno)
Lectura
3
3
Lectura:
1.423 m
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 89
14.1.4. Nivel Abney
Es un instrumento que tiene las mismas características que las de un nivel locke, pero adicionalmente
lleva un círculo graduado en la parte superior del mismo, lo que le permite medir ángulos. Es considerado
un instrumento de poca precisión y de poco alcance por tal motivo no es utilizado en distancia mayores a
15 o 20 m (Esta distancia varía de acuerdo con capacidad visual del operario).
Modo de uso
Se debe trabajar en conjunto con dos jalones sobre los cuales se marcan dos alturas iguales. Una de
ellas servirá de apoyo para el nivel abney (punto A) y la otra servirá como guía para realizar la lectura
(punto B). En el instante que desde el punto A se ubique el la marca en el punto B, se procede a mover la
burbuja del circulo graduado del nivel abney, se fija la lectura y se lee el valor ahí marcado.
14.1.5. Nivel de precisión
Es un instrumento de precisión utilizado en el proceso de nivelación cuya función es únicamente lazar
visuales horizontales. En próximos capítulos se tratarán con mayor profundidad
Modo de uso
El nivel de precisión, al igual que el nivel locke, trabaja en conjunto con la mira y el procedimiento es
igual, con la diferencia que la lectura será con mucha más precisión y las distancias a abarcar serán
mayores a los 10 m. Estas distancias pueden llegar a los 200 m o más.
Es importante tener en cuenta si la distancia es muy grande se deben realizar ajustes a las lecturas de la
siguiente manera:
a. Ajuste por curvatura de la tierra.
b. Ajuste por el fenómeno de Refracción de la luz.
14.2.
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
14.2.1. Altimetría
Los trabajos de altimetría siempre tienen en cuenta las diferencias de nivel entre dos puntos del terreno o
entre dos puntos de una construcción. Dichas diferencias de altura son referidas a puntos de control que
llamaremos Datum y/o Bancos de Marca (BM).
14.2.2. Datum
Es la superficie de nivel que se toma como referencia, o sea, es el Plano de referencia.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 90
14.2.3. B.M. (Bench Mark)
Punto de cota previamente fijado por medio de un altímetro o producto de una nivelación o adoptado
arbitrariamente. En campo se debe escoger un sitio que sea fijo e inamovible en el tiempo. Este puede
ser natural o artificial. En el caso de puntos artificiales se considera la construcción de mojones en
concreto (Puntos definitivos), siendo la forma cónica la más favorable para de esta manera dificultar la
extracción de los mismos.
En el caso de puntos naturales, se aconseja que se utilicen sitios duros (Andenes, Esquinas de cajas de
alcantarillas, rocas muy grandes, esquinas de puentes) y de fácil ubicación. Como los BM´s son puntos
de vital importancia a lo largo del proceso del levantamiento topográfico y, que posteriormente se
utilizarán para el replanteo del trabajo de campo, se deben dejar bien referenciados en campo (con
ángulo y distancia) y así mismo hacer las respectivas anotaciones en la cartera.
14.2.4. Nivelación
Es el procedimiento para medir distancias verticales o diferencias de nivel o desniveles entre dos puntos.
Para ello se tiene como referencia un plano arbitrario o el nivel del mar, tal como se planteo en las
hipótesis de la topografía.
B
Desnivel
A
•
•
A’
B’
A’’
B’’
Plano arbitrario
Altitud = AA’’ = Altura sobre el nivel del mar.
Cota
= AA’ = Altura sobre un plano arbitrario.
Desnivel entre A y B
Desnivel entre A y B
= Altitud de B – Altitud de A.
= Cota de B – Cota de A
Las cotas o diferencia de alturas entre dos puntos, se pueden determinar mediante la utilización de uno
de los siguientes equipos de topografía:
• Nivel locke (más la ayuda de una mira).
• Nivel abney (más la ayuda de dos jalones.
• Nivel de precisión (más la ayuda de una mira.
• Teodolito (aplicando uno de los métodos de nivelación trigonométrica).
• Fotogrametría (Mediante el uso de la barra de paralaje sobre las mismas).
• Estación total (El mismo instrumento permite determinar la diferencia de cotas entre dos puntos,
teniendo como base la altura instrumental, la altura del prisma, el ángulo vertical medido y la
distancia entre los puntos).
• GPS (La gran mayoría de GPS determinan una altura aproximada de los sitios utilizando la
triangulación entre satélites. Últimamente vienen provistas de un altibarómetro que determina con
precisión la altura de los puntos respecto al nivel del mar).
Nota: En arquitectura acotar es dimensionar sobre un plano y cota es una dimensión (medida).
14.2.5. Curvas De Nivel
Es una línea cuyos puntos tienen igual cota a lo largo de todo el recorrido. Estas sirven para representar
la forma del terreno en un plano en dos dimensiones.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 91
14.2.6. Equidistancia entre curvas de nivel
Se llama equidistancia a la diferencia de altura entre curvas de nivel, la cual puede ser cada 0.5 m
(Terrenos muy planos), 1.0 m (Terrenos ondulados) o 2.0 m (Terrenos Escarpados).
Terreno plano:
Es un terreno cuya pendiente de la sección transversal, tiene un grado de
inclinación entre 0% y 25%
Terreno ondulado:
Es un terreno cuya pendiente de la sección transversal, tiene un grado de
inclinación entre 25% y 75%
Terreno Escarpado:
Es un terreno cuya pendiente de la sección transversal, tiene un grado de
inclinación mayor al 75%.
Representación de cuervas
de nivel.
Representación
de
diferentes terrenos.
los
Cuando las curvas de nivel están muy separadas, se considera que la pendiente del terreno es muy
suave, en cambio cuando las curvas de nivel están muy juntas, se considera que la pendiente del terreno
es muy fuerte.
La Topografía en la Ingeniería
14.3.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 92
MÉTODOS PARA MEDICIÓN DE DESNIVELES
Al momento de realizar un trabajo de nivelación se pueden considerar uno de los siguientes tipos de
nivelación:
a.
b.
c.
d.
e.
Nivelación con locke.
Nivelación con abney.
Nivelación trigonometrica.
Nivelación simple: Radial y Reticular.
Nivelación
geométrica
compuesta:
Poligonales.
f.
g.
h.
i.
j.
Nivelación radial y reticular compuesta.
Nivelación transversal.
Levantamiento Taquimétrico.
Nivelación obtenida de fotografías aéreas.
Nivelación con GPS y estación total.
El tipo de nivelación a utilizar dependerá de:
•
Tipo de terreno.
•
Magnitud del trabajo a realizar.
•
Grado de precisión del trabajo a realizar.
14.3.1. Nivelación con locke
Es una nivelación de poca precisión con aproximación al centímetro que tiene como objetivo determinar
desniveles del terreno utilizando un Nivel Locke y una mira. Es un levantamiento considerado de poca
precisión.
Existen dos métodos para determinar el desnivel o diferencia de cotas entres dos puntos: el método del
punto medio y el método del punto extremo.
Para realizar una nivelación con nivel locke se requiere:
•
Una poligonal previamente estacada como mínimo cada 10 m. Esta es la línea a la cual se le
requiere encontrar las diferencias de altura respecto a BM seleccionado para dicho trabajo.
•
La cartera de campo de la poligonal sobre la cual se va a trabajar. Esta sirve de base para conocer
y tener en cuenta el abscisado y anotaciones previas realizadas con el trabajo de planimetría.
•
Un nivel locke. Para encontrar las diferencias de altura entre estacas.
•
Jalones. Servirán de apoyo del nivel Locke
•
Altímetro. Utilizado para determinar la cota del BM. Este instrumento se puede
•
Cartera de Nivel.
a.
Método del Punto Extremo
El método consiste en ubicar el nivel locke, como su nombre lo indica, en el extremo de los dos puntos a
los cuales se les desea determinar su diferencia de altura. De acuerdo con el gráfico, el nivel locke se
coloca sobre una de las abscisas y la mira en la abscisa siguiente.
Con este método la distancia de terreno a cubrir es muy poca.
Locke
Mira
A
H
Jalón
050
060
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 93
Desnivel del terreno = H – A
H:
Lectura de mira
A:
Altura instrumental
b.
Método de Punto Medio
El método consiste en ubicar el nivel locke, como su nombre lo indica, en medio de los dos puntos a los
cuales se les desea determinar su diferencia de altura. De acuerdo con el gráfico, el nivel locke puede ser
o no, colineal con los puntos de las abscisas.
Con este método se puede alcanzar a cubrir una mayor longitud de terreno.
Mira
Locke
H2
H1
040
030
Jalón
020
Desnivel del terreno = H1 – H2
H1 , H2 : lecturas de mira
PENDIENT E
Es la inclinación de una línea respecto a un eje horizontal. Sirve para determinar el grado de inclinación
de una línea y tomar decisiones sobre la trayectoria que se esta siguiendo.
•
Para los dos métodos se utilizan las siguientes formulas para su respectivo cálculo:
DESNIVEL
PENDIENTE DEL TERRENO =
X 100 (%)
DISTANCIA
Inclinación: α
DESNIVEL
A
? RCTAN (
DISTANCIA
Desnivel
) (°)
α
distancia
Este
ángulo
de
inclinación es medido
con respecto a la
horizontal.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 94
•
Si el terreno:
Sube = Pendiente Positiva (+)
Baja = Pendiente Negativa (-)
•
Se acostumbra a dibujar un perfil exagerado en el sentido vertical, teniendo una escala vertical diez
veces más grande que en el sentido horizontal.
Ejemplo:
Horizontal
1:2000
1:1000
Vertical
1:200
1:100
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE O NIVELACIÓN DIRECTA
Se utiliza el nivel de precisión.
El nivel de precisión se utiliza para hacer nivelaciones con precisión al milímetro. Es un aparato similar a
un teodolito pero tiene solamente movimiento horizontal (no se puede girar verticalmente).
Solo lanza visuales horizontales, tiene un enfoque de grandes distancias para hacer nivelaciones hasta
100, 200, 300 m.
El eje óptico siempre es perpendicular al eje vertical puede tener una imagen directa o una imagen
inversa, y son del modelo llamado Dumpy que tiene un ocular fijo pero de giro horizontal.
REVISIÓN DEL NIVEL DE PRECISIÓN
Chequeos
1.
El eje vertical del aparato debe ser verdade ramente vertical.
El eje el nivel del plato debe ser perpendicular al eje vertical.
Comprobación
Se nivela cuidadosamente el aparato, se gira 180º sobre el eje vertical. Si el aparato aparece nivelado
después de girarlo el nivel esta correcto.
2.
El hilo horizontal del retículo es verdaderamente horizontal
Comprobación
Se centra y se nivela el aparato a unos 25 m de la pared, donde se marca un punto que coincide con el
retículo horizontal. Si al mover el aparato lentamente el punto se mantiene sobre el hilo horizontal, el
aparato esta correcto.
3.
La línea de vista debe ser horizontal cuando el aparato esta nivelado
La visual debe ser horizontal y perpendicular al eje del nivel.
Comprobación
Desnivel
?
Desde A = la – lb
?
Desde B = la` - lb´
Si el aparato esta correcto
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 95
Desnivel desde A = desnivel desde B
Nota:
Es necesario revisar el equipo antes de iniciar un trabajo de campo para evitar que el trabajo resulte
defectuoso, perdida de tiempo y altos costos en el levantamiento.
NIVELACIÓN SIMPLE CON NIVEL DE PRECISIÓN
Nivelación Radial
Radiación en terreno plano.
En áreas pequeñas
F = foco, estación del nivel de precisión.
1.
Ubicar los extremos del lindero
2.
Medir los azimutes a cada punto extremo.
3.
Abscisar cada 10 m cada alineamiento
4.
Nivelar cada una de las abscisas de cada alineamiento ( a partir de una cota de un BM)
5.
Utilizando las cotas de cada abscisa se encuentra la posición de las curvas de nivel o cotas
redondas.
NIVEL DE PRECISIÓN
La nivelación de este equipo es mucho más sencilla que la de los teodolitos, ya que no requiere centrarse
sobre estacas de punto. La consideración más importante a tener en cuenta al momento de la armada del
equipo es la burbuja de Colimación o el nivel de Coincidencia, en niveles clásicos, ya que esta burbuja
garantiza la perfecta horizontalidad de la visual.
Este aspecto esta relegado a segundo término en los niveles modernos ya que la mayoría de ellos son de
nivelación automática y corrigen instantáneamente ese cabeceo milimétrico imperceptible por el ojo
humano a simple vista. La visual queda horizontal por medio de un sistema opto – mecánico de
compensación, lo cual hace que el observador no tenga necesidad de preocuparse por el calado de la
burbuja (nivel de coincidencia), al momento de lanzar la visual.
NIVELACIÓN SIMPLE O NIVELACIÓN RADIAL, CON NIVEL DE PRECISIÓN
Esta nivelación se realiza cuando principalmente el desnivel o diferencia de cotas entre los puntos más
elevados y los más bajos no excede la altura de la mira que generalmente es de 5.0 m, a demás, hay una
perfecta visual entre el punto tomado como foco y los linderos y/o detalles del lote.
PROCEDIMIENTO:
1.
Previamente se debe haber realizado un levantamiento planimetrito de precisión por el método de
radiación del lote en cuestión, estacando cada 5 o 10 metros, dependiendo de la precisión requerida y la
homogeneidad del terreno.
2.
Determinar el foco: Para encontrar el foco se coloca la mira en el punto más bajo y se va subiendo
a lo largo del lote detal manera que con ayuda del nivel locke se este chequeando que en ningún caso el
punto más alto no sobre pase la “Pata de Mira”.
3.
Una vez determinado el foco se arma en este sitio el nivel de precisión y se materializa por medio
de una estaca. De punto y testigo.
4.
Se escoge el Banco de Marca (BM), en un lugar seguro y si es necesario fuera del lote.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 96
5.
Se procede a realizar la nivelación de todas y cada una de las estacas incluida la estaca del foco
del levantamiento de planim etría.
6.
Se consignan los datos en la cartera de campo de nivelación, teniendo especial cuidado de los
chequeos y cambios de página para evitar errores al momento de finalizar el trabajo de campo.
NIVELACIÓN CON ABNEY
Mide ángulos verticales respecto a la horizontal. No se necesita la mira ya que se utiliza otro jalón para
dar vista.
Ejemplo:
Si α = 3º 20’, ¿cuál es el valor del desnivel y la pendiente?
R/ta
Desnivel = 10 Tan 3º 20’ = 0.58
Pendiente = 5.8 %
Ejemplo:
La aproximación del equipo puede ser de 10’. ¿Cuál es el ángulo?
a) cuando la pendiente es7%
b) cuando la pendiente es 8%
R/ta
a)
Pendiente = (tan α) X 100
7
= (tan α) X 100
0.07 = tan α
α
= 4º 00’15”
b)
8 = (tan α) X 100
α = 4º 34’26”
En el equipo solo se puede marcar hasta 4º 30’ por la aproximación del equipo (10’)
Regla de Reverón
Es sólo para ángulos menores o iguales a cinco grados (∠ = 5º ), teniendo la siguiente equivalencia:
4º
7%
Ejemplo:
Angulo = 2º 30’
Pendiente =?
ANGULO
4º
2º 30’
X = 2º30’ X 7 % / 4º
Pendiente = 4.37 %
PENDIENTE
7%
14.3.2. X
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 97
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA, COMPUESTA, BM(S), CAMBIOS, CONTRANIVELACIONES.
Equip o:
1
1
1
1
1
nivel de precisión.
locke
cinta
escuadra
maceta
1
1
4
n
tripode
mira con nivel
jalones
estacas
NIVELACIÓN COMPUESTA
Es el sistema empleado cuando el terreno es bastante quebrado.
El aparato no permanece en el mismo sitio sino que es trasladado a diversos puntos desde cada uno de
los cuales se toman diversas nivelaciones simples, estos puntos se llaman puntos de cambio.
PROCEDIMIENTO:
Previamente se debe tener abscisada y detallada la poligonal.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Se arma y se nivela el aparato desde donde se pueda leer el BM.
Se toma la lectura L0 (vista atrás) con la mira sobre el BM para encontrar la altura del aparato.
Se toman lecturas de la mira sobre los diferentes puntos, denominados vistas intermedias, con las
cuales se las restamos a la cota instrum ental y obtenemos la cota de los puntos.
Cuando ya no se pueden hacer más lecturas desde esta primera posición, se busca un punto de
cambio (C#1), sobre el cual se lee la mira (vista adelante)
se lleva el aparato a una posición desde la cual se pueda leer a C#1 y el máximo número de
puntos posibles. Se arma y nivela el aparato y luego se lee la mira (resta atrás) con lo cual se halla
la nueva altura del aparato.
Se hacen nuevamente los pasos 3,4 y 5
Al final se debe cerrar con un BM #2 para luego empezar desde este punto la contranivelación.
Luego se realiza la contranivelación en la cual vamos a ver el margen de error, para ver si está entre los
límites de la tolerancia.
Entonces para la contranivelación tenemos en cuenta la BM y los cambios realizados, empezando por el
BM final hasta llegar al BM #1.
La Tolerancia
K= Es la distancia nivelada en kilómetros.
X= Es el valor para ver si es de:
Alta precisión
(X=10)
Media precisión
(X=20)
Baja precisión
(X=30)
Si la nivelación realizada se sale de los límites de la tolerancia, el trabajo realizado está mal y se debe
repetir.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 98
CARTERA DE CAMPO
PUNTOS
V+
A. Inst.
BM #1
1.615
1701.615
V-
Vi
COTAS
1700 N 20º30' W a 4,5 mts del ∆1, cota arbitraria
∆1 K0+000
1.69
1699.93
010
0.88
1700.74
C#1
2.755
1703.527
0.843
1700.77 Sobre el alineamiento en abscisa 0.10
020
1.23
1702.3
∆2 K0+020.70
1.07
1702.45
C#2
4.469
1706.94
1.056
1702.47 Sobre el alineamiento en abscisa 0.20
030
2.89
1704.05
040
0.57
1706.37
∆3 K0+041
0.37
1706.57
BM #2
OBSERVACIONES
CHEQUEO
∑V − ∑V
1706.6 Sobre ∆3
0.339
+
−
= ∀F − ∀i
8.839 − 2.238 = 1706.601 −1700
∑
BM y C
8.839
6.601 = 6.601
2.238
V+
TRIPODE
V-
COTAS
BM #2
0.098
1706.694
1.226
1706.601
C#2
0.282
1702.755
1.982
1702.473
C#1
0.791
1701.564
1.560
1700.773
BM#1
OBSERVACIONES
1700.004
CHEQUEO
BM #1 en la nivelación
BM #1 en la contranivelación
T = 30 0.04105 km = 6.07 mm
T ≤ 6.07mm
Por lo tanto estamos en la tolerancia.
1700
1700.004
0.004 m
→ 4mm
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 99
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA, COMPUESTA, BM(S), CAMBIOS, CONTRANIVELACIONES.
Equipo: 1 nivel de precisión.
1 tripode
1 locke
1 mira con nivel
1 cinta
4 jalones
1 escuadra
n estacas
1 maceta
NIVELACIÓN COMPUESTA
Es el sistema empleado cuando el terreno es bastante quebrado.
El aparato no permanece en el mismo sitio sino que es trasladado a diversos puntos desde cada uno de
los cuales se toman diversas nivelaciones simples, estos puntos se llaman puntos de cambio.
Procedimiento:
Previamente se debe tener abscisada y detallada la poligonal.
1.
Se arma y se nivela el aparato desde donde se pueda leer el BM.
2.
Se toma la lectura L0 (vista atrás) con la mira sobre el BM para encontrar la altura del aparato.
3.
Se toman lecturas de la mira sobre los diferentes puntos, denominados vistas intermedias, con las
cuales se las restamos a la cota instrumental y obtenemos la cota de los puntos.
4.
Cuando ya no se pueden hacer más lecturas desde esta primera posición, se busca un punto de
cambio (C#1), sobre el cual se lee la mira (vista adelante)
5.
Se lleva el aparato a una posición desde la cual se pueda leer a C#1 y el máximo número de puntos
posibles. Se arma y nivela el aparato y luego se lee la mira (resta atrás) con lo cual se halla la nueva
altura del aparato.
6.
Se hacen nuevamente los pasos 3,4 y 5
7.
Al final se debe cerrar con un BM #2 para luego empezar desde este punto la contranivelación.
Luego se realiza la contranivelación en la cual vamos a ver el margen de error, para ver si está entre los
límites de la tolerancia.
Entonces para la contranivelación tenemos en cuenta la BM y los cambios realizados, empezando por el
BM final hasta llegar al BM #1.
La Tolerancia
T =X K
K= Es la distancia nivelada en kilómetros.
X= Es el valor para ver si es de:
Alta posición (X=10)
Media posición (X=20)
Baja presición (X=30)
Si la nivelación realizada se sale de los límites de la tolerancia, el trabajo realizado está mal y se debe
repetir.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 100
CARTERA DE CAMPO
PUNTOS
V+
TRIPODE
BM #1
?1 K0+000
K0+010
C#1
k0+020
?? K0+020.70
C#2
K0+030
K0+040
?? K0+041
BM #2
1.615
1701.615
V-
Vi
1.69
0.88
2.755
1703.527
0.843
1.23
1.07
4.469
1706.94
1.056
2.89
0.57
0.37
0.339
? 8.839
COTAS
1700.00
1699.93
1700.74
1700.77
1702.30
1702.45
1702.47
1704.05
1706.37
1706.57
1706.60
OBSERVACIONES
N 20º30' W a 4,5 mts del ?1, cota
arbitraria
Sobre el alineamiento en abscisa 0.10
Sobre el alineamiento en abscisa 0.20
Sobre ? 3
2.238
CHEQUEO.
∑V − ∑V
= ∀F − ∀i
8.839 − 2.238 = 1706 .601 − 1700
6.601 = 6.601
+
BM y C
BM #2
C#2
C#1
BM#1
−
V+
TRIPODE
V-
COTAS
0.098
0.282
0.791
1706.694
1702.755
1701.564
1.226
1.982
1.560
1706.601
1702.473
1700.773
1700.004
OBSERVACIONES
CHEQUEO
BM #1 en la nivelación
1700
BM #1 en la contranivelación 1700.004
0.004 m
T = 30 0.04105 km = 6.07 mm
T ≤ 6.07mm
Por lo tanto estamos en la tolerancia.
→ 4mm
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 101
LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO Y ALTIMÉTRICO CON TAQUIMETRÍA.
Equipo: 1 teodolito
1 brújula
1 cinta
1 plomada
1 maceta
1
1
4
1
n
tripode
mira
jalones
machete
estacas
La taquimetría es un procedimiento topográfico por medio del cual se hace con rapidez el levantamiento
completo de una extensión de terreno con los detalles comprendidos dentro del mismo y sin sacrificar
demasiada precisión en las operaciones.
Por medio de este procedimiento se van ejecutando simultáneamente la planimetría y la altimetría de la
región, haciéndose la segunda por medio de nivelación trigonométrica.
Conviene llevar las poligonales taquimétricas por caminos, vías férreas, calzadas, margen de los ríos o
canales, crestas, linderos, zanjas de riego, etc, y de cada estación se van observando cuantos puntos y
detalles sea posible.
Para comprobar la nivelación trigonométrica conviene apoyar ésta en puntos de cota fija determinados
por una nivelación directa hecha previamente.
S
s
O
. H
h
i
I
A
B
D
D H
d
=
⇒ D=
*H
d h
h
MÉTODO DE LEVANTAMIENTO.
Es conveniente levantar estas poligonales por el método de azimutes directos, pues de esta manera se
van teniendo directamente los azimutes de todas las visuales, las cuales se pueden ir comparando con
los suministrados por la brújula.
Las operaciones que se van ejecutando en cada estación son las siguientes:
1.
Nivelación y centrado del teodolito sobre estaca de punto.
2.
Medida de las alturas del instrumento (a).
3.
Colocar el instrumento en ceros (0º0’0’’) y localizar el norte con la brújula.
La Topografía en la Ingeniería
4.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 102
Soltar los ángulos. Dar vista a cada uno de los detalles que se desean tomar en cada delta.
5.
En
a.
b.
c.
cada detalle se coloca la mira y se debe leer:
El azimut.
Los 3 hilos (s, m, i)
El ángulo vertical generado con la horizontal.
α
α
6.
Lo mismo se hace dando vista a ∆ 2
7.
Se nivela y centra el equipo en el ∆ siguiente y a continuación en cada delta repiten los pasos 2 al 5
s
m
i
Generador
(s-i)
.a= altura a la cual está el instrumento.
D
H
= 100( s − i )Cos 2α
→ Distancia horizontal.
D
V
= 50( s − i) Sen2α
→ Distancia vertical.
∇ B = ∇ A + ( a − m ) + DV
→ Cota si estamos subiendo
∇ B = ∇ A + ( a − m) − DV
→ Cota si estamos bajando
La Topografía en la Ingeniería
ESTACIÓN PTO
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas
AZ
A
α
HILOS
s-i
a-m
103
100 ( s − i )Cos 2α
50( s − i )Sen2α
∇ B = ∇ A + ( a − m ) ± DV
DH
DV
COTAS
?4
1712.112
12º53'50''
?3
?2
10º45'50''
1.393
1.244
1.091
4º23'
0.592
0.502
0.412
0.242
?1
23.969
2.354
1.381
1708.377
0.302
1.65
120º10'40''
??
?
??
5º36'30''
0.3
0.189
0.058
1.57
159º21'
ESTACIÓN
??
?
??
OBSERVACIONES
29.147
5.541
0.406
1702.43
0.18
1.56
17.895
1.372
1.058
DISTANCIA
AZ
RUMBO
17.895
120º10'40''
29.147
23.969
1700
S
E
S 59º49'20'' E
8.996
15.47
159º21'
S 20º39' E
27.274
10.279
12º53'50''
N 12º53'50'' E
?
?
23.364
23.364
W
N
1000
E
1000
991.004
1015.47
963.73
1025.749
987.094
1031.099
5.35
36.27
31.099
0
La Topografía en la Ingeniería
15.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 104
CAPITULO XV
EQUIPOS ELECTRÓNICOS DE TOPOGRAFÍA
Generalmente están representados en:
•
•
Teodolitos electrónicos.
Niveles Electrónicos.
•
•
Distanciómetros.
Estaciones Totales.
Los equipos electrónicos proporcionan:
• Com odidad.
• Buen ambiente de trabajo.
• Seguridad.
• Rapidez y,
• Especialmente reducen la probabilidad de errores humanos
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 105
CAPITULO XVI
16. PRESUPUESTO PARA LEVANTAMIENTOS DE TOPOGRÁFICOS
¿Que se necesita para elaborar un presupuesto de un levantamiento topográfico?
1.
I.
II.
III.
Determinar cual va hacer la actividad a desarrollar:
Medir el área de un lote.
Ubicar puntos de control para la localización de obras civiles.
Trazar una línea o poligonal abierta para el diseño y/o construcción de:
•
•
•
•
•
2.
Carreteras.
Acueductos.
Alcantarillados.
Vías férreas.
Túneles.
•
•
•
•
Redes
Redes
Redes
Redes
•
•
•
•
de energía de alta tensión.
de energía de baja tensión.
de fibra óptica.
de teléfonos.
Oleoductos.
Gasoductos.
Aeropuertos.
Puentes.
Determinar el sitio de trabajo. De esta forma se puede estimar con mayor aproximación el costo del
transporte.
I.
En la ciudad.
II.
Fuera de la ciudad.
3.
Transporte al sitio de trabajo.
4.
Hospedaje de la comisión en el sitio de trabajo.
5.
Conocer el costo de alquiler o costo comercial de los equipos de topografía que se utilizaran
durante el trabajo. Dependiendo del la cantidad de trabajo se podría pensar en la compra del
instrumento topográfico.
•
•
•
•
•
•
•
•
Cinta.
Maceta.
Plomadas.
Machete.
Estacas.
Escuadra de Agrimesor.
Pintura.
Puntillas (para madera
acero).
6.
•
•
•
•
•
•
•
o •
Radio teléfonos.
Parasol o sombrilla.
Teodolito.
Distanciómetro.
Estación Total.
GPS.
Cartera de transito.
Cartera
de
toma
topografía.
•
•
•
•
•
•
•
Nivel de Precisión.
Nivel Abney.
Nivel Locke.
Mira.
Altímetro.
Cartera de nivel.
Cartera de chaflanes.
de
Conocer el costo de la alimentación de la comisión en el sitio de trabajo.
7.
I.
II.
III.
Determinar el jornal del personal.
Cadenero primero. Su jornal oscila entre los quince mil pesos a veinte mil pesos $15000 –
$20000. (Precios a mayo de 2004)
Cadenero segundo. Su jornal oscila entre los Diez mil pesos a quince mil pesos $10000 –
$15000. (Precios a mayo de 2004)
Cadenero tercero. Su jornal oscila entre los Diez mil pesos a quince mil pesos $10000 –
$15000. (Precios a mayo de 2004)
Generalmente los salarios de los jornales de los cadeneros segundo, tercero o ayudantes esta
alrededor del salario mínimo diario vigente.
8.
Determinar cuanto será el salario del topógrafo (trabajo de campo). Este valor puede oscilar entre
$40.000.oo y $70.000.oo. (Precios a mayo de 2004).
La Topografía en la Ingeniería
9.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 106
Determinar cuanto será el salario del topógrafo (trabajo de oficina). Este valor puede oscilar entre
$30.000.oo y $60.000.oo. (Precios a mayo de 2004).
a.
b.
c.
d.
NOTA:
Pasar la cartera en limpio.
Digitar los datos en el computador
Cálculo de coordenadas de los deltas.
Cálculo de coordenadas de los
detalles.
e.
f.
g.
h.
i.
Cálculo del área.
Cálculo de la escala.
Dibujo en Autocad a escala.
Impresión del informe.
Copia del trabajo en medio magnético.
En especial estos dos últimos ítems (8 y 9) son muy ambiguos ya que dependen del criterio de
cada persona quien será la que valorará su trabajo.
10.
Parafiscales o prestaciones sociales de las personas que estarán a cargo. Es importante afiliar a
salud a las personas que trabajaran en el proyecto ya que por un simple descuido se podría tener
un accidente y todos los gastos correrían por cuenta del topógrafo o ingeniero.
11.
Seguro contra robo de los equipos de trabajo o personal de seguridad.
Hasta este punto es muy fácil determinar los costos por día del trabajo ya sea a nivel de campo o a nivel
de oficina. Lo más complicado concierne al rendimiento, o sea la duración del trabajo de campo.
12.
A nivel general se consideran los siguientes rendimientos:
I.
Levantamiento de poligonales abiertas, incluyendo planimetría y altimetría, no se incluye
toma de topografía: Un (1) kilómetro por día. (Equipo convencional).
II.
Levantamiento de poligonales cerradas utilizadas en la medición de áreas, incluye
únicamente planimetría: Una (1) hectárea por día. (Equipo convencional).
Estos rendimientos se pueden duplicar o triplicar cuando el trabajo se realiza con estación total,
haciendo la salvedad que al mismo instante se está realizando la captura de datos planimétricos y
altimétricos (toma de topografía).
13.
Durante la toma de decisión en la escogencia de la duración del trabajo, hay que tener en cuenta
las condiciones climáticas, ya que en caso de lluvia, esta puede retrazar el trabajo hasta en uno o
dos días aumentando el costo del trabajo.
14.
Es importante saber quien es la persona contratante ya que dependiendo de quien se trate se
tendrá la posibilidad de negociar o no.
I.
II.
Con Personas Particulares: Pueden ser personas naturales o jurídicas como por ejemplo
las asociaciones de vivienda, o ingenieros contratistas.
Con el Estado:
a.
Secretarías de Obras Públicas Municipales o Departamentales.
b.
Secretarías de Infraestructura Municipal o Departamental.
c.
Instituto geográfico Agustín Codazzi, etc.
Generalmente con estas entidades solo se puede acceder a contratos a través de concurso o
licitación pública o por medio de un contrato por menor cuantía.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 107
ANEXO No. 1
AUTOEVALUACIÓN Y EJERCICIOS
A continuación encontrará una serie de ejercicios los cuales le servirán para probar sus destrezas y
conocimientos en el ámbito de la topografía.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 108
I.
EJERCICIO No. 1 (Selección múltiple con una ÚNICA respuesta).
1.
Que es topografía?
a. Arte y ciencia de medir bien las cosas sobre la superficie terrestre.
b. Arte y ciencia de localizar puntos sobre un plano a escala.
c. Arte y ciencia de medir y representar Geoformas de la superficie terrestre sobre un plano.
d. Arte y ciencia de representar la curvatura de la tierra sobre un plano a escala
e. Ninguna de las anteriores.
2.
La
a.
b.
c.
d.
e.
longitud máxima de una cinta en terreno ondulado es de:
5.0 mts
2.0 mts
10.0 mts
7.0 mts
Ninguna de las anteriores.
3.
La
a.
b.
c.
d.
e.
topografía de divide en:
Topografía I y Topografía II
Altimetría y Geodesia.
Planimetría y Altimetría.
Geodesia y Altimetría.
Ninguna de las anteriores.
4.
El
a.
b.
c.
d.
e.
método más preciso de trazar una perpendicular es:
Con la escuadra de agrimensor con caja metálica.
Con la escuadra de agrimensor con caja prismática.
Con el método 8, 6, 10
Con el método 4, 5, 6
Ninguna de las anteriores.
5.
Un delta NO es:
a. El sitio donde se arma el Teodolito.
b. El sitio donde se coloca una estaca de punto con puntilla para centrar el transito.
c. El sitio donde se miden los ángulos de la poligonal.
d. El sitio donde se diseña la norte arbitraria.
e. Ninguna de las anteriores.
6.
Si
a.
b.
c.
d.
e.
la precisión de un trabajo topográfico es de 1:5356 decimos que el trabajo es:
De precisión Taquimétrica.
De alta precisión.
De mediana precisión.
Geodésico.
Ninguna de las anteriores.
7.
Al
a.
b.
c.
d.
e.
medir un terreno con cinta y poligonal de base se debe dividir el lote en:
Al menos un número par de figuras geométricas.
Máximo un número impar de figuras geométricas.
A lo sumo 20 figuras geométricas.
Mínimo 5 figuras geométricas.
Ninguna de las anteriores.
La Topografía en la Ingeniería
8.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 109
Si se conocen 2 ángulos y un lado de un triangulo cualquiera y deseo hallar un lado del mismo
triángulo debo aplicar:
a. Funciones trigonométricas (seno, Coseno o tangente)
α
b. Teorema del seno.
c. Teorema del coseno.
d. Pitágoras.
β
e. Ninguna de las anteriores.
a
9.
Las coordenadas de dos puntos son A = (17 , 150) y B = (11 , 142) cual es
β la distancia entre
ellos? (nota : No es necesario la calculadora).
a. 20 mts
b. 10 mts
c. 30 mts
d. 50 mts
e. Ninguna de las anteriores.
10.
Un metro es:
a. Una barra que está en Tulon Paris.
b. Una longitud de onda del protón de criptón.
c. Una longitud de onda del isótopo de criptón.
d. Una raya espectral a 220º Celsius bajo cero del electrón de criptón.
e. Ninguna de las anteriores.
11.
Si
a.
b.
c.
d.
e.
12.
¿Cual de los siguientes métodos se utiliza para el trazado de perpendiculares?.
a. 6 – 8 – 10
b. 0.60 – 0.80 – 1.0
c. 3 – 4 – 5
d. Todas las anteriores.
13.
En Topografía que significa el concepto de POT.
a. Plan de Ordenamiento Territorial.
b. Punto Sobre la Tangente.
c. Punto Sobre el Terreno.
d. Ninguna de las anteriores.
14.
El
a.
b.
c.
d.
15.
En un levantamiento topográfico realizado por el método de radiación. ¿En cuantos deltas se debe
armar el teodolito?.
a. 3.
b. 1.
c. 2.
d. Ninguna de las anteriores.
la precisión de un trabajo topográfico es de 1:5356 decimos que el trabajo es:
De precisión Taquimétrica.
De alta precisión.
De mediana precisión.
Geodésico.
Ninguna de las anteriores.
método más utilizado y rápido en el levantamiento de poligonales abiertas es:
El método de Azimutes directos.
El método de Deflexiones.
El método de Ángulos Positivos.
Todas las anteriores.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 110
16.
La
a.
b.
c.
d.
brújula sirve para:
Definir la norte.
Medir rumbos.
Medir azimutes.
Todas las anteriores.
17.
El
a.
b.
c.
d.
e.
teodolito se puede utilizar para:
Medir ángulos horizontales y azimutes.
Determinar la altura de un edificio.
Medir distancias con ayuda de una mira.
Ninguna de las anteriores.
Todas las anteriores.
18.
Cual de las siguientes estacas no se utilizan en levantamientos de planimetría:
a. Estacas de punto.
b. Estacas Testigo.
c. Estacas de Cambio.
d. Estacas de línea.
e. Ninguna de las anteriores.
19.
Para el cálculo de las coordenadas de los deltas se necesita:
a. El azimut y la distancia al delta siguiente.
b. El rumbo, la distancia y el ángulo horizontal.
c. El ángulo respecto a la norte del delta siguiente y distancia del alineamiento anterior.
d. Todas las anteriores.
20.
El
a.
b.
c.
d.
21.
El chequeo de cierre angular de un levantamiento topográfico realizado por el método de azimutes
directos se hace teniendo en cuenta la siguiente fórmula:
a. Az. Final = Az. Inicial + 180º ± Tolerancia.
b. Az. Final = Az. Inicial – 180º ± Tolerancia.
c. Az. Final = Az. Inicial ± Tolerancia.
d. Ninguna de las anteriores.
e. Todas las anteriores.
22.
Si usted posee una cinta métrica de 50 mts en fibra de vidrio con alma en acero. ¿Cuál es la
máxima cintada que usted puede realizar en un terreno plano de tal forma que la medida sea
precisa?.
a. 20 mts.
b. 10 mts.
c. 30 mts.
d. Ninguna de las anteriores.
23.
La
a.
b.
c.
d.
e.
24.
Explique dos elementos utilizados en los levantamientos topográficos.
curvímetro sirve para:
Determinar le sinuosidad de una línea en un plano.
Determinar la escala de los lados de la poligonal en un plano.
Determinar la longitud de una línea en un plano.
Todas las anteriores.
realización de levantamientos topográficos planimétricos le permite al ingeniero:
Determinar el área de un lote.
Determinar la mejor ubicación de una construcción dentro del lote.
Determinar los linderos y vecindad de un lote.
Ninguna de las anteriores.
Todas las anteriores.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 111
25.
Explique la diferencia entre cadenero primero, cadenero segundo y cadenero tercero.
26.
Enumero los tipos de estacas utilizadas en los levantamientos topográficos.
27.
Explique una diferencia entre topografía y Geodesia.
28.
Enumere tres instrumentos para medir distancias.
29.
Exprese 1.356 Ha, en m y en cm .
II.
EJERCICIO No. 2
1.
La verdadera distancia entre dos puntos es de 245.07 m. al medirla con una cinta de 300 m, la
distancia fue de 244.62 m, cuento mas larga o mas corta es la cinta.
2.
Explique cada uno de los chequeos o correcciones que hay que realizarle al teodolito.
3.
Con los datos de la siguiente poligonal calcule los rumbos ∆1 – ∆ 2, ∆ 2 – ∆ 3, ∆ 3 – ∆ 4.
2
2
∆1
∆3
DATOS
Contra Azimut ∆2 – ∆1= 290º 44’
Deflexión ∆2 =
50º 10’ Iz
Deflexión ∆3 =
77º 58’ D
∆4
∆2
4.
Complete los datos faltantes de la siguiente tabla.
Estación
Punto
distancia
Rumbo
1
37.53
2
3
4
44.68
57.41
49.12
49º 15’
NW
36º 48’ NE
11º 16’ SE
65º 51’ SW
Azimut
N
PROYECCIONES
S
E
W
COORDENADAS
N
S
325.12
155.238
F
5.
6.
7.
Explique un instrumento de topografía.
Explique una hipótesis de la topografía.
Determine el azimut del poste de energía de baja tensión a partir de ∆7.
N
∆6
.
73º 23’ 10” I
2.23 m
∆9
265º 23’ 20”
∆8
P.E.B.T.
∆7
265º 23’ 20”
La Topografía en la Ingeniería
III.
1.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 112
EJERCICIO No. 3
Para cada uno de los alineamientos calcular: RUMBO, CONTRARUMBO, AZIMUT,
CONTRAAZIMUT. En ∆2 y ∆5 calcular el ángulo de deflexión. En cada cálculo indicar el
procedimiento y al final resumir los resultados en un cuadro.
N
34º20´
∆3
∆4
115º30´
109º30´
∆1
∆2
∆5
2.
Los siguient es datos pertenecen a una poligonal abierta. En la abscisa K0+035.20 se trazó una
normal IZQUIERDA de 5.2 metros para tomar el detalle A, el cual es una recamara de inspección de
aguas residuales. Las coordenadas de los deltas son las siguientes:
DELTA
∆1
∆2
∆3
a.
b.
3.
4.
299º45´
∆6
242º40´
NORTE
100
140.27
105.20
ESTE
100
124.50
155.42
Calcular las coordenadas del detalle A
Calcule el Azimut y distancia de la línea que une ∆3 con ∆ 1, la cual cierra la poligonal.
Defina Que es Topografía.
¿Explique los chequeos que hay que hacerle al teodolito?.
IV.
EJERCICIO No. 4
1.
Indique en la figura que tipo de ángulo se está representando y si falta información completela.
221º56'1
7"
45°39'2
75°28'46"
14°3
0'50"
3"
37°8'5
8"
36
°57
'17
"
261º37'52"
91°2
2'4"
La Topografía en la Ingeniería
2.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 113
Para cada uno de los alineamientos calcular: RUMBO, CONTRARUMBO, AZIMUT,
CONTRAAZIMUT. En cada cálculo indicar el procedimiento y al final resumir los resultados en un
cuadro.
∆1 – ∆2
∆2 – ∆3
∆3 – ∆4
∆4 – ∆5
∆5 – ∆6
N
34º20´ D
∆3
∆4
64º30´ D
109º30´
∆1
∆2
∆5
3.
299º45´
∆6
242º40´
Calcular el azimut de CD si:
Rumbo AB = 56º20´00” SW
El ángulo ABC = 86º53´00”
El ángulo BCD = 257º10´00”
En el sentido contrario de las manecillas del reloj.
En el sentido contrario de las manecillas del reloj.
V.
EJERCICIO No. 5
1.
Encontrar los AZIMUTES MAGNÉTICOS de cada uno de los alineamientos de acuerdo con la
siguiente información:
δ = Declinación magnética en cada sitio.
δ
7º 20’ 30” E
6º 12’ 18” E
5º 37’ 09” W
4º 44’ 44” W
10º 33’ 57” E
Alineamiento
∆1 – ∆2
∆2 – ∆3
∆3 – ∆4
∆4 – ∆5
∆5 – ∆6
Az Verdadero
201º 20’ 45”
Az Magnético
v
81°36'33"
∆5
∆1
∆3
∆6
124°19'22"
68°57'19"
66°19'32"
94°49'53"
∆4
∆2
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 114
VI.
EJERCICIO No. 6
1.
Indique en la figura que tipo de ángulo se está representando y si falta información complétela.
261º37'52"
∆1
221º56'13"
∆6
∆8
∆2
36°57'17"
45°39'27"
∆9
14°30'50"
∆4
∆3
75°28'46"
∆7
2.
3.
4.
5.
6.
∆5
Explique BREVEMENTE, las actividades de cada uno de las personas que intervienen en un
levantamiento topográfico.
De los métodos vistos en clase para sacar perpendiculares. Diga cual es el método más preciso.
¿Explique que es Azimut?
¿Explique que es Rumbo?
Encontrar el azimut y la distancia desde delta 3 (∆3) hacia el punto P. (P = Poste de Teléfonos).
255º15'03"
∆3
∆1
A
61°41'57"
∆4
P
DELTA
∆1
∆2
∆3
∆4
Punto A
Punto P
∆2
COORDENADAS
NORTE
ESTE
1053.000
1155.000
1050.000
1145.000
1055.000
1140.000
1048.000
1128.000
1051.736
1134.404
1049.000
1136.000
73°18'3"
37°8'58"
91°22'4"
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 115
VII.
EJERCICIO No. 7
1.
Dadas las siguientes coordenadas de un levantamiento realizado por el método de RADIACIÓN
determine:
1.1.
La cartera de campo del levantamiento.
1.2.
El área de lote.
1.3.
La escala del dibujo.
1.4.
Realice el dibujo a la escala calculada.
PUNTO
F
A
B
C
D
E
G
NORTE
1000.000
958.590
1026.627
1035.850
995.663
988.520
1018.646
ESTE
2000.000
2007.018
2070.114
1920.730
2097.904
1971.204
1990.383
OBSERVACIONES
FOCO
Lindero
Lindero
Lindero
Lindero
Lindero
Recámara de inspección.
VIII. EJERCICIO No. 8
Se dan los siguientes rumbos magnéticos tomados de una poligonal. Corregir por atracción local y
encontrar cuanto es la declinación magnética o atracción local (cantidad y dirección) en cada sitio.
ESTACIÓN
1
2
3
4
5
6
7
IX.
RUMBO
NE 49º 28’
SE 78º 46’
SE 53º 41’
NE 68º 23’
SE 55º 28’
SE 33º 21’
---------------
CONTRARUMBO
--------------SW 51º 03’
NW 77º31’
NW 53º 40’
SW 69º 13’
NW 54º 25’
NW 32º 18’
EJERCICIO No. 9
Con base en las siguientes coordenadas de deltas y detalles, obtenidas de un levantamiento topográfico
por el método de deflexiones, determine:
PUNTO
∆1
∆2
2a
2b
∆3
3a
∆4
a.
b.
c.
d.
e.
NORTE
88.022
139.940
134.900
141.500
102.308
106.093
84.876
ESTE
93.091
123.040
125.800
132.100
129.082
156.448
174.664
OBSERVACIONES
Detalle por radiación
Detalle por radiación
Detalle por perpendiculares
Restituya la cartera de coordenadas y detalles (las dos en una sola tabla)
Restituya la cartera de campo.
Calcule la escala del dibujo.
Realice el dibujo a la escala apropiada.
Si en ∆1 y en ∆4 se tienen dos torre de transmisión de energía, de que longitud deberá ser el cable
para interconectar estas dos torres?.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 116
f.
ENUMERE cuales son los pasos a seguir a lo largo del desarrollo de un trabajo de topografía
(cualquiera)?.
X.
EJERCICIO No. 10
∆1, ∆2, ∆3 y ∆ 4 corresponden a la ubicación de postes conductores de cableado de alta tensión,
definiendo una poligonal abierta. La poligonal se levantó por el método de DEFLEXIONES, pero una casa
no dejo medir la distancia entre ∆ 2 y ∆3.
Para medir esa distancia se definieron 2 puntos auxiliares F1 y F2 trazando una poligonal abierta auxiliar
(Base y medida) F1 F 2 = 14 .5 m. Desde F1 y F2 se midieron las unas esquinas de la casa por
intersección de visuales, obteniendo la siguiente cartera:
FOCO
F1
PUNTO
DIST.
ÁNG. POSITIVO
OBSERVACIONES
F2
D
B
A
F2
14.5
00.º00´00¨
68.º14´00¨
70.º02´00¨
142.º13´00¨
00.º01´00¨
Ángulo positivo desde F2
Esquina Casa
Esquina Casa
Esquina Casa
F1
D
B
A
F1
14.5
00.º00´00¨
262.º59´00¨
285.º13´00¨
333.º33´00¨
00.º00´00¨
Ángulo positivo desde F1
Esquina Casa
Esquina Casa
Esquina Casa
F2
Aproximación del Equipo 60"
La casa tiene una forma de L y sus esquinas son PERPENDICULARES entre si. Además
DE = 10.00
m
ENCONTRAR
a.
b.
c.
La COORDENADA de ∆3 si ∆1 (1010,1020) y la longitud del alineamiento
Las Coordenadas de las esquinas de la casa A, B y D.
Hallar el área de la Casa.
∆ 2∆3
BC = 10.00 m
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 117
XI.
EJERCICIO No. 11
1.
Determine en la siguiente cartera los valores que faltan:
PUNTO
Azimut
Dist.
N
PROYECCIONES
S
E
∆1
W
COORDENADAS
NORTE
ESTE
951.327 1056.547
Detalle B
945.682
1056.333
∆2
975.000
1034.019
Detalle D
973.835
1022.653
∆3
990.476
1053.412
Detalle A
997.471
1054.751
Detalle E
983.426
1065.645
∆4
973.420
1052.116
Detalle C
963.237
1066.172
2.
3.
4.
5.
Los detalles del primer punto determinan los linderos del lote. Calcule el área.
DETERMINE la escala necesaria para realizar el dibujo en una cara de la hoja del examen.
Realice el dibujo a escala del levantamiento.
Que es un azimut y como se mide en CAMPO el Azimut de ∆ 3 hacia ∆ 4.
XII.
EJERCICIO No. 12
Para la siguiente cartera:
ABSCISA
AZIMUT
DETALLE
IZQ
DER
RADIO
OBSERVACIONES
ê1 K?+???
ê4 k0+279.11
260
240
220
200
180
ê3 K0+164.21
160
140
120
ê2 K0+114.61
100
080
060
040
020
1b
1a
ê1 K0+000
???º??´
25º26´
10.33
Poste alumbrado público
111º51´
8.62
25º33´
302º21´
168º01´
Poste alumbrado público
10.20
7.20
Poste alta tensión.
Alcantarilla
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 118
N= 1000
1.
2.
3.
4.
5.
6.
E= 2000
Realice la cartera de coordenadas de la poligonal.
Realice la cartera de coordenadas de los detalles.
Determine la distancia ê4 – ê1 y el Azimut.
Calcule el área de la poligonal.
Realice el dibujo de todo el levantamiento (poligonal y detalles) a la escala adecuada.
¿Qué es replanteo?.
NOTA: Solo se acepta una discrepancia en las centésimas las respuestas.
XIII. EJERCICIO No. 13
Se ha hecho el levantamiento de un lote, obteniéndose la siguiente cartera de campo:
ABS
AZ
ê 1 K0 + 537.76
ANG.
EXTERNO
DETALLES
IZQ.
DER.
OBSERVACIONES
246.º59´50¨
?
?
4b
4a
ê 4 K0 + 429.66
?
?
287.º26´24¨
?
?
3b
3a
ê 3 K0 + 238.17
291.º09´53¨
ê 2 K0 + 115.19
254.º23´53¨
ê 1 K0 + 000.00
RADIO
CARTERA DE CAMPO
MÉTODO: POLIGONAL CERRADA POR ÁNGULOS EXTERNOS
?
?
Aproximación del Equipo: 30"
69.º24´58¨
Norte Magnética. Taco con puntilla a 5.93 mts
Los detalles 3a, 3b, 4a y 4b corresponden a una piscina de forma rectangular. De estos detalles se
poseen los siguientes datos:
3b = (155.21 , 274.66)
3a
4a
4b = (128.92 , 178.18)
50.00 m
4b
4a = (177.16 , 165.03)
3b
Con los datos anteriores realice:
1. Calcular las coordenadas de cada delta. Si ∆ 1 = (211.87 , 130.30).
Nota: NO REALICE CORRECCIONES por proyecciones o longitud.
La Topografía en la Ingeniería
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 119
Calcular el grado de precisión y explique que significa.
Hacer un ESQUEMA del error de cierre en distancia.
Completar la cartera de campo.
Calcular la escala apropiada para el dibujo.
Hacer el dibujo a escala.
Cuales son los ítems a tener en cuenta al momento de calcular el presupuesto?.
XIV. EJERCICIO No. 14
Con base en la cartera de coordenadas de los detalles, RESTITUYA la cartera de campo, el
levantamiento se realizó por ÁNGULOS EXTERNOS o ÁNGULOS POSITIVOS.
PUNTO
1
1a
2
2a
2b
3
NORTE
100.00
97.10
139.94
134.90
141.50
104.91
ESTE
100.00
157.10
123.04
125.80
132.10
125.58
Detalle por perpendicular. Poste de alumbrado público.
Poste de alta Tensión
Poste de Teléfono
Debe presentar:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Cartera de coordenadas de los detalles.
Cartera de coordenadas de la poligonal.
Cartera de campo.
Realice el dibujo de todo el levantamiento a la escala adecuada.
Calcule el área de la poligonal.
¿Qué es replanteo?.
Enumere al menos cinco usos de las poligonales abiertas.
¿Qué es una deflexión?.
¿Cómo se mide una deflexión en el campo?.
XV.
EJERCICIO No. 15
1.
De acuerdo con la siguiente información realice:
a. Elabore la cartera de campo para un levantamiento topográfico realizado por ángulos
INTERNOS.
b. Chequear el error de cierre angular (o sea, el trabajo de campo).
c. Elabore la cartera de coordenadas de los deltas.
d. Halle el error de cierre en distancia.
e. Halle el grado de precisión del trabajo.
f. Dibuje el error de cierre.
g. Halle la escala para imprimir el dibujo en un papel de tamaño 1.0 x 0.70 mts teniendo en cuenta
que se dejará un margen de 5 cm en todo el pliego.
Distancia A – B = 37.88 m
Distancia D – E = 31.17 m
Distancia B – C = 37.84 m
Distancia E – A = 27.72 m
Distancia C – D = 53.54 m
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 120
B
59°
14'
19"
15
.30
50
12.
A
126°39'58"
C
26.34
183°17'43"
P.A.P.
109°35'1" d
"
'49
°53
73
Coordenadas del ∆ 1:
N= 1000
E= 2000
d
10
.30
P.E.A.T.
E
D
240°39'06"
XVI. EJERCICIO No. 16
1.
¿Cuales deben ser las coordenadas del punto B, para que la línea (AB), divida el lote en dos partes
2
de áreas iguales; teniendo en cuenta que el área total es de 225000 m .?
C
CARTERAS DE COORDENADAS
PUNTO
ESTE
NORTE
A
716.30
694.06
C
125.66
847.62
D
523.58
100.25
E
117.14
591.66
A
E
B
D
La Topografía en la Ingeniería
2.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 121
Se desea conocer la DISTANCIA entre las GLORIETAS D y C así como el AZIMUT de la línea que
las une, a partir de D y a partir de C, para lo cual se han medido las distancias que aparecen en la
figura.
C
D
B
A
XVII. EJERCICIO No. 17
Las siguientes coordenadas corresponden al levantamiento de un lote (ê1 – ê2 – ê3 – ê4), en donde
hay una construcción (E1, E2, E3, E4).
1.
2.
Si se desea ampliar la construcción 10 metros en la prolongación E2E3 y E1E4 en donde el muro
acorrerse quede paralelo a E3E4, calcule las coordenadas E3’ y E4’.
Si los nuevos puntos E3’ y E4’ se ubican desde ê3 y ê4 respectivamente, calcular el radio y el
ángulo positivo.
PUNTO
E
N
ê1
1008.736
406.730
ê2
1156.584
363.234
ê3
1085.103
120.254
ê4
937.254
163.750
E1
1042.592
344.651
E2
1094.506
329.378
E3
1070.264
246.976
E4
1018.350
262.249
∆1
∆2
E1
E2
E4
E3
E4'
∆4
E3'
∆3
La Topografía en la Ingeniería
1.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 122
Con un planímetro se obtuvieron los siguientes datos:
Lectura = 1.205
Constante del aparato = 10000 mm
Escala = 1:250
Calcule el área real del terreno
XVIII. EJERCICIO No. 18
1.
Se realizó una medición por el método de radiación, desde el punto F1 a todos los límites de un lote,
si los datos de campo son los indicados en la cartera.
a. Calcular el azimut y la distancia de los alineamientos ê 2 – ê3 y ê4 – ê5.
b. El área del lote.
c. Elaborar el dibujo del lindero del lote a la escala apropiada.
FOCO
PUNTO
AZIMUT
DISTANCIA
OBSERVACIONES
ê1
160º 25´ 30”
162º 30´ 20
70.00
65.20
Lindero
Poste alta Tensión
199º 48´ 25”
221º 36´ 10”
59.40
68.00
Lindero
Lindero
3a
ê4
222º 45´ 20”
239º 10´ 40”
60.00
82.30
Poste de teléfono
Lindero
ê5
312º 45´ 20”
79.20
Lindero
F
1a
ê2
ê3
Coordenadas del FOCO N(150,000) E(220,000).
XIX. EJERCICIO No. 19
Las siguientes coordenadas corresponden al levantamiento de un terreno en el sector Norte de la ciudad,
para el cual se utilizó una poligonal de base de 3 ∆’s.
COORDENADAS DEL LOTE
PUNTO
NORTE
ESTE
A
1004.36
1046.03
B
1004.36
993.92
C
969.60
996.24
D
962.07
1005.12
COORDENADAS DEL LOTE
PUNTO
NORTE
ESTE
1000.00
1000.00
∆1
997.75
1042.73
∆2
∆3
970.14
1022.49
Sobre el dibujo de este lote, se diseñó un proyecto de vivienda en un conjunto cerrado. Se proyectaron 6
casas de 8 x 18 m, un kiosko para eventos sociales, junto a este un parque de diversiones para lo cual se
tuvo en cuenta las siguientes características:
•
La vía de acceso tendrá un ancho de 12 m (incluido andén y zona verde), el eje de la vía inicia en
la mitad del segmento AB ( AB ).
•
Las primeras casas (1 y 4) están a una distancia de 2.5 m del cerramiento
la vía.
AB
y son paralelas a
Calcular:
1.
Las coordenadas de las esquinas del bloque de las casas 1, 2 y 3 y las esquinas del bloque de las
casas 4, 5 y 6.
2.
Si esas esquinas se va a localizar en el terreno para iniciar la construcción desde delta 3 (∆3),
calcular las distancias a cada esquina y el ángulo positivo desde delta 1 (∆1).
La Topografía en la Ingeniería
XX.
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 123
EJERCICIO No. 20
2da
3ra Base (3)
Pitcher
Base
1ra
Base
Bandera de Foul (A)
Home (H)
Poste Energía Alta Tensión (B)
Para la ubicación de un campo de Baseball se tiene la siguiente información:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Coordenadas de la bandera de Foul punto A:
Coordenadas del P.E.A.T. punto B:
Distancia de A – Home
Distancia Home (H) al Pitcher (P)
Distancia de A – Home
Distancia de Home (H) a 1ra Base (1)
Distancia de 1ra Base (1) a 2da Base (2)
Distancia de 2da Base (2) a 3ra Base (3)
Distancia de 3ra Base a Home
Los ángulos internos del diamante:
Ángulo B – A – Home (H)
Angulo B – A – 1ra Base (1)
Norte = 223, Este = 123
Norte = 206, Este = 133
= 12.6
m
= 15.0
m
= 12.6
m
= 18.0
m
= 18.0
m
= 18.0
m
= 18.0
m
= 90º
= 45º 19`
= 154º 57`
Se requiere:
1.
2.
3.
Elaborar la cartera de campo del levantamiento topográfico, teniendo en cuenta que se realizó por el
método de RADIACIÓN desde la bandera de Foul (A) a cada uno de los puntos del campo (Home,
1ra, 2da, 3ra base, pitcher, P.E.A.T.).
Realice el dibujo del levantamiento a la escala apropiada.
Encontrar el área del Diamante por el método de las cruces.
XXI. EJERCI CIO No. 21
1.
Se realizó una medición por el método de radiación, desde el punto F1 a todos los límites de un lote,
si los datos de campo son los indicados en la cartera.
d. Calcular el azimut y la distancia de los alineamientos ê 2 – ê3 y ê4 – ê5.
e. El área del lote.
f. Cálculo de la escala.
g. Elaborar el dibujo del lindero del lote y los detalles a la escala calculada.
La Topografía en la Ingeniería
FOCO
F
Coordenadas del FOCO
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 124
PUNTO
AZIMUT
DISTANCIA
OBSERVACIONES
ê1
160º 25´ 30”
70.00
Lindero
1a
162º 30´ 20
65.20
Poste alta Tensión
ê2
199º 48´ 25”
59.40
Lindero
ê3
221º 36´ 10”
68.00
Lindero
3a
222º 45´ 20”
60.00
Poste de teléfono
ê4
239º 10´ 40”
82.30
Lindero
ê5
312º 45´ 20”
79.20
Lindero
N(150)
E(220)
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 125
GLOSARIO
F
Arte:
Conjunto de reglas para hacer bien las cosas.
F
Ciencia:
Conjunto de conocimientos exactos y razonados de ciertas cosas basados en la
experimentación, que permiten formular teorías.
F
Losas:
o “planchas” (como llaman los maestros)
F
Plano Topográfico
F
Rueda Perambuladora
F
Isótopo:
F
Teorema:
F
F
F
Es cada uno de los átomos cuyo núcleo posee el mismo número de protones, pero
diferente número de neutrones. Los isótopos se difieren en la masa. Tienen
propiedades físicas diferentes sin embargo las propiedades químicas son las mismas.
Es un enunciado susceptible de demostración.
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 126
INVESTIGUE ACERCA DE LAS SIGUIENTES DISTANCIAS EN CONSTRUCCIÓN DE
EDIFICACIONES
ALGUNAS MEDIDAS Y DATOS UTILES EN LA CONSTRUCCIÓN
Item
1
2
3
4
4.1.
4.2.
4.3.
5
6
7
8
9
10
11
DESCRIPCIÓN
Altura desde el piso ya terminado de lavamanos:
Altura desde el piso ya terminado del desagüe del
lavamanos:
Altura desde el piso ya terminado del punto
hidráulico para el lavamanos:
Altura desde el piso ya terminado del punto
hidráulico:
Para la ducha:
Para la llave:
Para la ducha:
Altura desde el piso ya terminado del punto
hidráulico para la tasa del baño:
Altura desde el piso ya terminado para la jabonera
de la ducha.(Lado?):
Altura desde el piso ya terminado para la jabonera
del lavamanos. (Lado?):
Altura desde el piso ya terminado para el
dispensador del papel higiénico. (Lado?):
Altura desde el piso ya terminado para el toallero:
Altura desde el piso ya terminado para los brocales.
(Espesor?):
Distancia desde la pared al centro del desagüe de
la tasa del baño:
12 Altura desde el piso ya terminado para mesones:
12.1 Para la cocina:
12.2 Para lavaplatos:
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Altura desde el piso ya terminado del desagüe para
el lavaplatos:
Altura desde el piso ya terminado, (o desde la parte
superior del mesón ya terminado) del punto
hidráulico para el lavaplatos:
Altura desde el piso ya terminado de lavatraperos.
(Espesor?):
Altura desde el piso ya terminado del punto
hidráulico para lavatraperos:
Altura desde el piso ya terminado para lavaderos de
ropa:
Altura desde el piso ya terminado del punto
hidráulico para lavaderos:
Altura desde el piso ya terminado del desagüe para
el lavadero:
Altura desde el piso ya terminado del punto
hidráulico para lavadoras:
Altura desde el piso ya terminado del desagüe para
la lavadora:
CANT.
0.90
0.60
UND.
m
m
0.60
m
2.00
1.30
2.50
m
m
m
0.20
m
1.30
m
1.00
m
0.40
m
1.30
0.20
m
m
0.32
m
0.90
0.90
m
m
1.20
m
0.20
m
0.40
m
0.50
m
0.90
m
1.20
m
0.40
m
0.60
m
0.60
m
Alto
0.10
del mesón
m
Ancho
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 127
ALGUNAS MEDIDAS Y DATOS UTILES EN LA CONSTRUCCIÓN
22
23
24
25
26
27
27.1.
27.2.
27.3.
27.4.
27.5.
27.6.
28
28.1.
28.2.
28.3.
28.4.
28.5.
28.6.
29
Altura desde el piso ya terminado Piso al desagüe
del orinal:
Altura desde el piso ya terminado Al punto
hidráulico:
Altura desde el piso ya terminado a la parte baja del
orinal:
Espacio entre orinales:
Espacio entre orinal y pared:
Diámetro de la tubería potable para:
Lavamanos:
Ducha:
Tasa del baño:
Lavadero:
Lavatrapero:
Lavadoras:
½”
½”
½”
½”
½”
½”
Diámetro de la tubería de aguas residuales
(desagüe) para:
Lavamanos:
Ducha:
Tasa del baño:
Lavadero:
Lavatrapero:
Lavadoras:
2”
3”
4”
2”
2”
2”
29.1.
29.2.
Altura desde el piso ya terminado para puntos
eléctricos:
Apagadores:
Toma Corrientes:
30
30.1.
30.2.
Diámetro(s) de la tubería eléctrica:
Acometida:
Ductos internos o de distribución:
31
31.1.
Calibre de los cables y tipo (duples o alambre)
utilizados en:
Apagadores:
31.2.
Toma corrientes:
31.3.
31.4.
Estufa:
Acometida eléctrica:
32
33
0.55
m
1.10
m
0.90
m
1.00
0.50
m
m
1.20
0.40
¾”
½” y
¾”
#14 y
#12
#14 y
#12
#8
#3*8
encauchetado
Dimensiones más comunes para gradas (huellas y
contrahuella):
huella
contrahuella
0.25
0.17
m
m
Dimensiones mas comunes o recomendados para
2.10
m
Alto
0.90
cm
Ancho
La Topografía en la Ingeniería
Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 128
ALGUNAS MEDIDAS Y DATOS UTILES EN LA CONSTRUCCIÓN
33.1.
33.2.
33.3.
33.4.
34
35
35.1.
35.2.
35.3.
35.4.
35.5.
puertas (alto y ancho):
Puertas de colegios:
Puertas de baños: casas y colegios
Habitaciones:
Garajes:
1.20
0.75
0.90
3.00
m
m
m
m
Ancho
Ancho
Ancho
Ancho
2.20
2.20
2.20
2.20
m
m
m
m
Tipos de tejas mas comunes y su longitud en
metros:
Teja de asbesto eternit
#4
#6
#8
#10
Teja de barro:
1.22
1.83
2.44
3.00
0.45
m
m
m
m
m
X
0.25
m
Pendientes más comunes en:
Cubiertas (Diferentes tipos):
eternit
teja de barro
Duchas y/o baños: duchas
Canales:
Cocina:
Patio:
27%
35 o
40%
2%
2%
2%
5%
Alto
Alto
Alto
Alto