Tarea4_hidrologia. - U

UNIVERSIDAD DE CHILE
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Civil
HIDROLOGIA
Código Curso: CI5101
Tarea n°4
“Infiltraciones”
Alumno
Ignacio Farías
Profesor
James Mc Phee
Auxiliar
Sebastián Fernández
Fecha de entrega
27 / 05 /2014
INTRODUCCIÓN
En el presente informe se aborda un problema de infiltraciones el cual debe ser resuelto
mediante el uso de tres métodos vistos en clases (Horton, curvas número e índice 𝜑 ). Las
herramientas utilizadas para la resolución del problema son de carácter teórico además de
computacionales debido a la utilización de Excel para facilitar cálculos.
ESCENARIO
En una cuenca experimental de 180 km2, con un suelo característico al encontrado en la
excavación del edificio Beauchef Poniente se han realizado diversas pruebas de infiltración, las
cuales se resumen a continuación:
 Para distintas tormentas se han hecho mediciones de infiltración a los 30 minutos de
iniciada la tormenta, el valor promedio de dicho registros es igual a 10 mm/hr.
 Hacia el final de todas las tormentas se ha medido una tasa de infiltración promedio igual
a 2,5 mm/hr.
 La duración total de las tormentas consideradas varió entre 8 y 12 horas.
METODOLOGÍA Y RESPUESTAS
a) Se pide determinar los parámetros de la ecuación de Horton, Estos son f0, fc, y k. De los
datos provistos es posible determinar directamente ciertos parámetros, primero ya que
fc representa las infiltraciones al final de un periodo de tiempo podemos relacionar esto
con el dato que habla que hacia el final de todas las tormentas se registra
empíricamente una infiltración de 2,5 mm/hr. Segundo, se considera en forma
simplificada que “k” se puede calcular como el inverso del tiempo promedio de las
tormentas:
1
1
𝑘= =
= 0,1
𝑇 10
Finalmente como se sabe que para un tiempo dado (30 minutos) existe un dato de
infiltración, se puede despejar el parámetro faltante f0 directamente:
𝑓𝑝 (𝑡 = 0,5) = 10 = 𝑓𝑐 + (𝑓0 − 𝑓𝑐 ) ∗ 𝑒 −𝑘∗𝑡
→ 10 = 2,5 + (𝑓0 − 2,5) ∗ 𝑒 −0,1∗0,5
→ 𝑓0 = 10,38
b) Para estimar la precipitación efectiva producto de la tormenta es necesario primero
graficar el hietograma junto con los valores calculados mediante el método de Horton
de infiltración potencial del suelo.
Hietograma precipitaciones
Intensidad de
precipitación[mm/hr]
12
10
8
6
Pp
4
Horton
2
0
1
2
3
4
5
Tiempo[hr]
6
7
8
GRÁFICO 1: HIETOGRAMA DE PRECIPITACIONES SUPERPUESTO CON METODO DE HORTON
De este grafico se debe notar que todos los puntos calculados mediante el método de
Horton están, en promedio, sobre el hietograma. El único punto que podría presentar
algún problema ocurre en t=2 horas el cual de evaluarlo resulta:
𝑓𝑝 (𝑡 = 2 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠) = 8,95[𝑚𝑚] < 9[𝑚𝑚]
Por lo tanto podría existir en este punto una precipitación efectiva pero en los tiempos
anteriores el hietograma está bajo la curva calculada por método de Horton se asume
que igualmente ese valor de precipitación marginal se infiltrara. Por lo tanto:
𝑃𝑝𝑒 = 0
c) Para utilizar el método de curva numero lo primero es encontrar el valor CN (curva
numero) en base a los parámetros del suelo. Se considera un suelo de tipo A debido al
alto contenido de arenas y gravas de este, además debido al uso agrícola del suelo
descrito por enunciado se llega a que:
𝐶𝑁(𝐼𝐼) = 72
Esto es considerando un suelo con cultivos(agrícola) sin tratamiento de conservación.
Además es necesario conocer la precipitación total debido a la tormenta lo cual se
calcula trivialmente del hietograma:
𝑃𝑝 = 2 ∗ 9 + 2 ∗ 6 + 2 ∗ 5 + 3 ∗ 2 = 46[𝑚𝑚]
En base a este valor podemos calcular el almacenamiento y posteriormente la
precipitación efectiva sobre la cuenca:
25400
𝑆=
− 254 = 98,7 ≈ 99[𝑚𝑚]
𝐶𝑁
3
→ 𝑃𝑝𝑒 =
(𝑃𝑝 − 0,2 ∗ 𝑆)2
= 2,38 ≈ 2[𝑚𝑚]
𝑃𝑝 + 0,8 ∗ 𝑆
Si consideramos el evento de precipitación como constante lo único que podemos variar
es la curva número, Sabemos que a menor valor de esta aumentamos el
almacenamiento y por lo tanto disminuye la precipitación efectiva y viceversa. Por
ejemplo podría ser interesante saber para esta tormenta cual es el valor de curva de
nivel necesario para que la precipitación efectiva será 0 lo cual se obtiene fácilmente de
despejando de las ecuaciones anteriores:
𝑃𝑝𝑒 = 0 → 𝑆 = → 𝐶𝑁 =
Valor similar a considerar……
Por otro lado si consideramos la curva número constante podemos encontrar la
tormenta que hace que la precipitación efectiva sea 0 despejando de las mismas
ecuaciones:
𝑃𝑝𝑒 = 0 → 𝑆 = → 𝐶𝑁 =
Ósea para eventos menores a … no existirá precipitación efectiva y por lo tanto tampoco
escorrentía.
d) Es necesario notar que debido a que el método de Horton ocupado en la parte b) indica
que no existe precipitación efectiva entonces es directo notar que para ese caso
tampoco exista escorrentía superficial. Considerando el método de las curvas numero
donde si existe una precipitación efectiva podemos calcular un volumen de escorrentía
superficial simplemente multiplicando por el área de la cuenca:
𝐸𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
2
∗ 180 ∗ 10002 = 360000[𝑚3 ]
1000
Luego calculamos el índice 𝜑 como la tasa constante a la cual se debe infiltrar el agua
producto de la tormenta para lograr una precipitación efectiva de 2[mm]:
𝜑=
𝑃𝑝 − 𝑃𝑝𝑒 39 − 2
𝑚𝑚
=
= 4,625 ≈ 5[
]
𝑇𝑡𝑜𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎
8
ℎ𝑟
4
5