El campo magnético.

Magnetismo
Introducción.
Ciertos minerales de hierro, como la magnetita, tienen la propiedad de atraer pequeños trozos de
hierro. A esta propiedad física se le conoce como magnetismo (según algunas versiones derivado
de Magnesia, antigua ciudad del Asia Menor donde, según se cree, fue observado por primera vez
el fenómeno).
En estado natural, la propiedad del magnetismo la muestran el hierro, el cobalto, el manganeso y
muchos compuestos de estos metales.
Las regiones de un cuerpo donde parece concentrarse el magnetismo se conocen como polos
magnéticos. Los polos magnéticos se representan con los signos N (norte) y S (sur). Un cuerpo
magnetizado se conoce como imán.
De modo similar a las cargas eléctricas, los polos magnéticos del mismo tipo se
repelen y los polos de distinto tipo se atraen.
Experimentalmente se han podido aislar cargas eléctricas positivas y negativas, pero no ha sido
posible aislar un polo magnético o identificar una partícula que tenga sólo un tipo de magnetismo.
Las interacciones eléctrica y magnética están estrechamente relacionadas, y constituyen dos
aspectos diferentes de una misma propiedad de la materia: su carga eléctrica. El magnetismo es
una manifestación de las cargas eléctricas en movimiento con respecto al observador.
El campo magnético.
Un cuerpo magnetizado produce un campo magnético en el espacio que lo rodea. La dirección del
campo magnético en un punto dado está determinada por la dirección de la fuerza sobre el polo
norte de un pequeño imán colocado en dicho punto. Los campos magnéticos suelen
representarse mediante líneas de flujo magnético. En cualquier punto, la dirección del campo
magnético es igual a la dirección de las líneas de flujo, y la intensidad del campo es inversamente
proporcional al espacio entre las líneas de flujo.
En el caso de una barra imantada, las líneas de flujo salen de un extremo y se curvan para llegar al
otro extremo; estas líneas pueden considerarse como bucles cerrados, con una parte del bucle
dentro del imán y otra fuera.
En los extremos del imán, donde las líneas de flujo están más próximas, el campo magnético es
más intenso; en los lados del imán, donde las líneas de flujo están más separadas, el campo
magnético es más débil.
Fuerza magnética sobre una carga en movimiento.
Cuando se coloca una carga eléctrica en reposo en un campo magnético, no se observa fuerza
especial alguna sobre la carga. Pero cuando la carga eléctrica se mueve en una región donde hay
un campo magnético, se observa una fuerza que actúa sobre la carga, además de las debidas a sus
interacciones gravitatoria y eléctrica.
Experimentalmente se encuentra que la fuerza magnética presenta las siguientes características:



Su dirección es perpendicular al plano determinado por la velocidad de la carga y la
dirección del campo magnético.
Su sentido se obtiene mediante la regla de la mano derecha en el caso de cargas positivas
(el sentido es opuesto para cargas negativas).
Su magnitud es cero cuando la velocidad de la carga y el campo magnético son paralelos y
es máxima cuando la velocidad y el campo eléctrico son perpendiculares.
Combinando estos resultados experimentales podemos expresar la fuerza magnética por:
F = q(v X B)
(1)
Donde: q = la magnitud de la carga eléctrica, v = velocidad de la partícula cargada,
inducción magnética (o densidad de flujo magnético), X indicador de producto vectorial.
Obsérvese que el producto entre paréntesis es un producto vectorial. Recordando las
propiedades del producto vectorial, la magnitud de la fuerza magnética es
F = qvBsenφ
(2)
Donde φ = el menor ángulo entre la velocidad y el campo magnético.
B=
Figura tomada de FISICANET.
Cuando la partícula se mueve en una región en la que hay tanto un campo magnético como un
campo eléctrico la fuerza total sobre ella será:
F = q(E + v X B)
( fuerza de Lorentz).
(3)
Ya que la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad, no produce trabajo al mover la carga.
Por tanto la fuerza magnética no produce cambio ni en la magnitud de la velocidad ni en la energía
cinética de la partícula, cambia sólo la dirección de la velocidad.
De la ecuación (2) observamos que la densidad de flujo magnético ´B´ se expresa en unidades de
F/(qv) = [N.s/(C.m)] = [Kg/(C.s)], la cual se denomina tesla y se define como:
Tesla: es el campo magnético que produce una fuerza de 1 Newton sobre una carga de 1 Coulomb
que se mueve perpendicularmente al campo con una velocidad de 1 m/s.
La Figura siguiente muestra cómo se determina la dirección de la fuerza magnética.
Fuerza magnética ejercida sobre un conductor por el que circula una
corriente eléctrica.
Como una corriente eléctrica es un flujo de cargas eléctricas, cuando un conductor que lleva una
corriente eléctrica se coloca en un campo magnético, experimenta una fuerza perpendicular a la
corriente, y es la resultante de las fuerzas magnéticas ejercidas sobre cada una de las cargas en
movimiento. Para un conductor que conduce una corriente y se coloca en un campo magnético
uniforme, la fuerza magnética se expresa por;
F = I.L(u X B)
(4)
Donde: I = la intensidad de corriente, L = longitud del conductor, u = vector unitario en la
dirección de la corriente, B = densidad de flujo magnético, X indicador de producto vectorial.
La magnitud de la fuerza magnética sobre el conductor será entonces:
F = I.L.B.senφ
(5)
Donde φ = el menor ángulo entre el vector unitario u y el campo magnético B.
Fuerza de un campo uniforme (el campo entra a la página) sobre un conductor rectilíneo
Figura tomada de FISICANET.
Flujo magnético.
El flujo magnético a través de una unidad de área perpendicular al campo magnético es:
∅𝑀= 𝐵. 𝐴𝑃
(6)
AP : es el área normal al campo magnético a través de la cual pasan las líneas de flujo magnético.
La unidad para φM es el weber (símbolo Wb): 1 weber = 1 Tesla*m2.
Campo magnético producido por una carga en movimiento.
Una carga eléctrica en movimiento, con respecto al observador, produce un campo magnético
además de un campo eléctrico. Experimentalmente, Jean-Baptiste Biot y Félix Savart,
establecieron que el campo magnético a una distancia “r” (ver la figura siguiente), de la carga que
se mueve con velocidad “v” respecto al observador es:
B = (µ0/4π)(qvsenθ/r2)
Donde: µ0 = permeabilidad del vacío = 4π(10- 7 ) T.m/A
θ = ángulo entre v y un vector unitario en la dirección de “r”.
Obsérvese que el campo magnético es cero en la dirección del movimiento y su valor es máximo
en el plano perpendicular a esa dirección del movimiento y que pasa por la carga.
La dirección del campo magnético es perpendicular a los vectores r y v (en la figura la dirección de
v está dada por el vector unitario ut), y en forma vectorial se expresa de la siguiente manera:
B = (µ0/4π) (q.v x ur/r2)
Donde: ur = vector unitario en la dirección de r.
Las líneas de fuerza magnética son círculos con su centro en la trayectoria de la carga.
Campo magnético debido a un conductor “infinitamente” largo que lleva
una corriente.
La densidad de flujo magnético a una distancia “r” de un conductor largo y recto que lleva una
corriente “I” es:
B = (µ0I)/(2π.r); si el conductor está rodeado por aire, vacío o medios no magnéticos.
B = (µI)/(2π.r); si el conductor está inmerso en un medio cuya permeabilidad es µ.
Para saber la dirección del campo magnético generado: se toma el conductor con la mano
derecha de modo que el dedo pulgar apunte en la dirección de la corriente; los demás dedos,
enrollados alrededor del conductor, indicarán el sentido del campo magnético.
Campo magnético de un solenoide.
𝐵= µ
𝑁𝐼
𝐿
: en el centro del solenoide
(7)
Problemas.
1. Una bobina circular con 40 vueltas de alambre en el aire tiene 6 cm de radio y está en el
mismo plano de la página. ¿Qué corriente deberá pasar por la bobina para producir una
densidad de flujo de 2 mT en su centro?
2. Un solenoide de 30 cm de longitud y 4 cm de diámetro tiene un devanado de 400 vueltas
de alambre enrollados estrechamente en un material no magnético. Si la corriente en el
alambre es de 6 A, calcule la inducción magnética a lo largo del centro del solenoide.
3. Una espira circular de 240 mm de diámetro conduce una corriente de 7.8 A. Si la
sumergimos en un medio de permeabilidad relativa de 2.0, ¿cuál será la inducción
magnética en el centro?
4. ¿Cuál es la inducción magnética en el aire en un punto localizado a 4 cm de un alambre
largo que conduce una corriente de 6 A?
5. Un alambre largo conduce una corriente de 10 A. ¿A qué distancia del alambre será la
inducción magnética de 5 µT?
6. Una bobina de alambre de 8 cm de diámetro tiene 50 vueltas y está colocada dentro de un
campo de 1.8 T. Si el campo B se reduce a 0.6 T en 0.002 segundos, ¿cuál es la fem
inducida?
7. Una bobina cuadrada que tiene 100 vueltas con un área de 0.044 m2 se coloca de modo
que su plano sea perpendicular a un campo B constante de 4 mT. La bobina gira hasta una
posición paralela al campo en un lapso de 0.3 segundos, ¿cuál es la fem inducida.
8. ¿Qué corriente se requiere en el bobinado de un largo solenoide que tiene 1000 vueltas
distribuidas uniformemente a lo largo de una longitud de 40.0 cm para producir en el
centro del solenoide un campo magnético de 1.00 x 10-4 T de magnitud?