proporcionalidad numérica

matemáticas 1º ESO
tema 9: proporcionalidad
nombre:
IES Mata Jove
curso 2009/2010
apellidos:
proporcionalidad numérica
Lee el texto siguiente y realiza las actividades propuestas
Los griegos ya conocían las proporciones hace 2500 años pero sus conocimientos ya
venían de Babilonia y Egipto.
La regla de tres fue dada a conocer por los árabes en la Edad Media. En el mundo
occidental fue difundida por Leonardo de Pisa en el s.XII, siendo conocida por la regla
de los mercaderes, por su importancia en las transacciones comerciales.
razón: cociente entre dos números
proporción: igualdad entre razones
a
b
a x
=
b y
actividades
Mide tu DNI o tarjeta de la que dispongas. Calcula la razón de los lados
a
= _______
b
Realiza el mismo ejercicio con este folio
a
= _______
b
¿Hay una proporción entre el tamaño del DNI y el del folio?. ¿Por qué?
Lee atentamente los siguientes ejemplos
ejemplo 1
Una persona camina a una velocidad de 5km/h. El espacio recorrido está relacionado
con el tiempo que camina
espacio (km)
5
10
20
tiempo (h)
1
2
4
35 las magnitudes espacio y tiempo son
directamente proporcionales, porque ambas
7 crecen a la vez y en la misma medida
Dos magnitudes son directamente proporcionales si los cocientes de las cantidades
que se corresponden son constantes. El valor constante de todos esos cocientes se
llama constante de proporcionalidad
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ejemplo 2
Hay que recorrer una distancia de 400 km. ¿Qué relación se establece entre la
velocidad a la que nos desplazamos y el tiempo que se emplea en recorrer esos 400
km?.
velocidad (km/h)
tiempo (h)
100
50
200
4
8
2
80 las magnitudes velocidad y tiempo son
inversamente proporcionales, porque si una
5 crece la otra decrece
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si los productos de las cantidades
que se corresponden son constantes. El valor constante de todos esos productos se
llama constante de proporcionalidad
Completa la tabla indicando las magnitudes relacionadas, si la proporcionalidad es
directa o inversa (si existe proporcionalidad)
magnitudes
relacionadas
tipo proporcionalidad:
directa, inversa o no
son proporcionales
El número de personas que van en el autobús
y la recaudación.
La cantidad de pienso que gasta un granjero
a la semana y el número de vacas que posee.
El número de páginas de un libro y su precio.
El caudal de un manantial y el tiempo que
tarda en llenar un cántaro de 20 litros.
el número de obreros y el tiempo que tardan
en finalizar un trabajos
El número de hijos de una familia y el número
de días que tienen de vacaciones.
La altura de una torre y la longitud de la
sombra proyectada.
Las horas trabajadas y el dinero que se cobra
por dicho trabajo.
En una persona, la edad y la estatura.
El volumen de una caja y el número de cajas
iguales que se pueden almacenar en una
nave.
regla de tres (directa e inversa)
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1. Un corredor da 3 vueltas a una pista polideportiva en 12 minutos. Si sigue al
mismo ritmo, ¿cuánto tardará en dar 5 vueltas?
_______ minutos
2. Diez obreros construyen un dique en 8 días. ¿Cuánto tiempo invertirán, en el
mismo trabajo, 16 obreros?
_______ días
3. En un taller de confección, si se trabajan 8 horas diarias, se tarda 5 días en servir
un pedido. ¿Qué magnitudes se relacionan?. ¿Cuánto tardará en servir ese pedido si
se trabajan 10 horas diarias?.
magnitudes relacionadas
________ días
4. Un granjero calcula que en su almacén tiene pienso para dar de comer a 20 vacas
durante medio mes. ¿Qué magnitudes se relacionan en este caso?.¿Cuánto tiempo le
durará el pienso si vende 5 vacas?
magnitudes relacionadas
_______ meses
5. Una máquina que fabrica tornillos produce un 2% de piezas defectuosas. Si hoy se
han apartado 41 tornillos defectuosos, ¿cuántas piezas ha fabricado la máquina?.
magnitudes relacionadas
nº de piezas fabricadas _______
6. Para construir 12 metros de muro se han empleado 6000 ladrillos. ¿Cuántos
ladrillos serán necesarios si se quiere construir un muro de las mismas características
de 28 metros de largo?
magnitudes relacionadas
nº de ladrillos _______
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7. Tres mangueras iguales tardan 25 minutos en llenar una piscina hinchable.
¿Cuántas mangueras son necesarias para llenar la piscina en un cuarto de hora?
magnitudes relacionadas
nº de mangueras ________
8. En una prueba atlética un corredor que corre a 18km/h tarda media hora en llegar
a la meta. ¿A qué velocidad hay que correr para hacer el recorrido en 29 minutos?.
¿Cuál es la longitud de la prueba?
magnitudes relacionadas
_______ km/h
_______ m mide la carrera
9. Tenemos un coche que consume 5 l. de gasolina cada 100 km. Calcula el
consumo en 250 km. ¿En cuántos km. consume 2 l. de gasolina?.
magnitudes relacionadas
_______ km
Completa la tabla siguiente y dibuja una gráfica que exprese el consumo en función de
los km recorridos.
km recorridos
litros consumidos
100
200
250
300
500
5
operaciones
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litros
km
10. Ese mismo coche tarda 5 horas en hacer un trayecto de 400 km. ¿Cuál es la
velocidad necesaria para hacer el recorrido en 8 h.?
magnitudes relacionadas
_______ km/h
Completa la tabla siguiente y dibuja una gráfica en la que se muestre el tiempo
empleado en recorrer esos 400km en función de la velocidad, colocando la velocidad
en el eje horizontal y el tiempo en el vertical.
velocidad
(km/h)
tiempo
(h)
80
1
2
4
5
8
10
20
40
80
100
operaciones
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horas
km/h
11. ¿Cuál es el importe de la traducción de una novela de 285 folios, si por el trabajo
de los primeros 30 folios se han pagado 240 euros?.
magnitudes relacionadas
_______ €
Completa la tabla siguiente y represéntala gráficamente
nº folios
50
100
150
200
250
300
350
euros
€
nº folios
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Calcula usando la gráfica que has dibujado cuál será el coste de una traducción de
500 páginas. Calcula también el precio de esa traducción usando la regla de tres.
Compara ambos resultados
gráfica: el coste de una traducción de 500pg es ________
regla de tres:
€
el coste de una traducción de 500pg es _______
€
12. Con el aceite que hay en un bidón, se han llenado 6 botellas de 3/4 de litro cada
una. ¿Cuántas botellas se podrán llenar si la capacidad de cada botella fuera de 1/ 2
de litro?. ¿Cuál sería la capacidad de las botellas si se necesitasen 10 botellas?.
Expresa su capacidad en cm3.
magnitudes relacionadas
nº de botellas de 1/2l _______
capacidad de las 10 botellas _______ cm3
Completa la tabla siguiente y represéntala gráficamente.
nº botellas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
volumen (cm3)
cm3
nº botellas
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13. A una determinada hora del día, un palo vertical de 1’5m. de longitud da una
sombra de 90cm. A esa misma hora la sombra de un edificio es de 30m. Calcula la
altura del edificio. Calcula también la longitud de la sombra que proyecta un árbol de
23m de altura.
magnitudes relacionadas
altura del edificio _______ m
longitud de la sombra _______ m
Completa la tabla siguiente y represéntala gráficamente.
altura (m)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
long. sombra (m)
sombra (m)
altura (m)
Usando la gráfica y también la regla de tres, calcula la longitud de la sombra
proyectada por un objeto de 45m de altura
longitud de la sombra _______ m
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