El Valor Económico de la Volatilidad Impl´ıcita del IBEX−35. Un

El Valor Económico de la Volatilidad Implı́cita del
IBEX−35. Un ejercicio empı́rico (2001-2003)*
Marı́a Teresa González Pérez
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26 de agosto de 2005
Resumen
Utilizamos la rentabilidad de una estrategia de negociación especulativa en
volatilidad, para comparar la capacidad de previsión de la volatilidad implı́cita
del IBEX−35 y la de una medida de volatilidad futura, basada en la estimación de
un modelo determinista de volatilidad condicional. Las caracterı́sticas del mercado
en el que implementamos la estrategia, el Mercado de opciones sobre el futuro de
IBEX−35, impiden implementarla de forma que podamos responder a la pregunta
planteada. En este trabajo diseñamos e implementamos, a lo largo de diez periodos
consecutivos repartidos desde el 3 de enero de 2001 hasta el 30 de junio de 2003,
una estrategia de negociación especulativa en volatilidad; que es eficiente, factible e
implementable en un mercado de opciones con las caracterı́sticas del mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35. Comprobamos que sólo podemos concluir, sobre
la capacidad de previsión de las medidas de volatilidad futura, si implementamos
la estrategia intercambiando únicamente posiciones formadas por opción call. Los
resultados que obtenemos sugieren que, en el periodo analizado, la volatilidad implı́cita del IBEX−35 muestra mayor capacidad de previsión que las medidas basadas
en el modelo determinista de volatilidad condicional. Por último encontramos evidencia empı́rica en contra de la eficiencia del mercado de opciones sobre el futuro
de IBEX−35.
Clasificación JEL: G11, G13, G14
Palabras clave: Volatilidad implı́cita, volatilidad condicional, estrategia, especulación en volatilidad, straddle sintético
*
Agradezco los valiosos comentarios y sugerencias del profesor Alfonso Novales Cinca.
Departamento de Fundamentos del Análisis Económico II. Facultad de CC EE y Empresariales.
Universidad Complutense de Madrid. 28223 Madrid. España. ([email protected])
**
1
1.
Introducción
Prever la volatilidad de un activo financiero es importante para generar beneficios
o minimizar las pérdidas al gestionar una cartera de activos o especular en el mercado de
derivados. En definitiva, la volatilidad de un activo financiero es una variable que debemos prever para obtener beneficios al operar en el mercado financiero. Entre las medidas
propuestas para prever la volatilidad de un activo destacan, por ser las más estudiadas,
(i) la volatilidad implı́cita del activo, (ii) la medida que surge de estimar un modelo determinista de volatilidad condicional de la familia GARCH, (iii) la medida que surge de
estimar un modelo estocástico de volatilidad condicional, y (iv) la desviación tı́pica de
los rendimientos históricos del activo. En adelante nos referimos a estas medidas como
medidas de volatilidad futura.
Para escoger, entre un conjunto de medidas de volatilidad futura, la que muestra
mayor capacidad de previsión debemos utilizar un criterio que nos permita comparar esta
caracterı́stica. El criterio más utilizado es el que se conoce como criterio estadı́stico. Según
este criterio, la medida de volatilidad futura con mayor capacidad de previsión es la que
genera un error de previsión con propiedades estadı́sticas más cercanas al ruido blanco1 .
Christodoulakis y Satchell (2004) razonan que, al no observarse la verdadera volatilidad
del activo, el error de previsión generado por cada medida de volatilidad futura se calcula
como la diferencia entre una aproximación a la verdadera volatilidad del mercado y la
medida de volatilidad futura; y muestran que esto limita la utilidad del criterio estadı́stico para concluir sobre la medida de volatilidad futura con mayor capacidad de previsión.
El segundo criterio de evaluación (o comparación) más utilizado consiste en identificar a
la medida de volatilidad futura con mayor capacidad de previsión con la que genera una
mayor rentabilidad al utilizarse en la implementación de una estrategia especulativa en
volatilidad, en el mercado en el que se intercambian las opciones emitidas sobre el activo
de interés (ver Corredor y Santamaria (2004) o Noh, Engle y Kane (1994)). Serı́a interesante poder utilizar ambos criterios para concluir sobre la consistencia de los resultados,
o simplemente poder utilizar el segundo de los criterios para concluir sobre la capacidad
de previsión de las medidas de volatilidad futura sin incurrir en los inconvenientes del criterio estadı́stico. Sin embargo, la aplicación de este segundo criterio, al que nos referimos
como criterio económico, también tiene un inconveniente. Sólo se puede utilizar cuando el
mercado de opciones es lo suficientemente lı́quido como para permitir la implementación
de una estrategia especulativa en volatilidad.
Cuando la negociación de opciones en un mercado es escasa, cuando el mercado de
opciones muestra poca liquidez, o cuando la base de datos que recoge el precio intradı́a
de los contratos de opción es deficiente, existen serias dificultades para implementar una
estrategia especulativa en volatilidad, o lo que es lo mismo, aplicar un criterio económico
en ese mercado de opciones para comparar la capacidad de previsión de dos medidas de
1
Para mayor detalle acerca de estos trabajos ver el review de Poon y Granger (2003)
2
volatilidad futura. En cualquiera de estas situaciones existe una importante dificultad
para cerrar, antes de su vencimiento, las posiciones abiertas. Cuando por las caracterı́sticas del mercado de opciones, implementamos una estrategia especulativa en volatilidad
y no podemos cerrar todos los contratos, la rentabilidad que calculamos incorpora los
gastos e ingresos derivados de la apertura, el cierre y la liquidación a vencimiento de las
posiciones; por lo que la rentabilidad calculada no se relaciona de manera biunı́voca con
la capacidad de previsión de la medida de volatilidad futura que utilizamos en su implementación. Esto es ası́ porque, si bien la prima a la que se abre una posición se relaciona
con una expectativa de volatilidad futura, el precio de la opción en su vencimiento no
se relaciona con una expectativa de volatilidad futura, por lo que la rentabilidad de la
operación no me informará sobre la capacidad de previsión de la medida de volatilidad
futura que me llevó a abrir la posición.
El objetivo de este trabajo es diseñar una estrategia especulativa en volatilidad
implementable en un mercado de opciones en el que tenemos dificultades para conocer
con una frecuencia suficiente el precio intradı́a de las opciones, y utilizar la rentabilidad
que se genera para concluir sobre la capacidad de previsión de las medidas de volatilidad futura. El ejercicio que realizamos resulta interesante puesto que con él conseguimos
utilizar adecuadamente un criterio de comparación que hasta ahora no era posible utilizar cuando el mercado de opciones no mostraba la suficiente liquidez. La estrategia que
proponemos, ası́ como las condiciones para su correcta implementación nos permiten (a)
utilizar un criterio económico para ordenar la capacidad de previsión de las medidas de
volatilidad futura, (b) comparar los resultados con los obtenidos cuando se utiliza un
criterio estadı́stico y (c) concluir sobre la eficiencia del mercado de opciones cuando este
muestra problemas que dificultan el conocimiento de los precios de las opciones que se
negocian.
Diseñamos una estrategia especulativa en volatilidad implementable, eficiente y
factible2 en un mercado de opciones con escasa frecuencia de negociación, el Mercado de
opciones sobre el futuro de IBEX−35. Los trabajos que utilizan un criterio económico
prestan poca atención al diseño de la estrategia que implementan, que apenas varı́a de
un trabajo a otro. Decidimos seguir las sugerencias que propone en su trabajo Vaihekoski
(2004), quien resume las caracterı́sticas deseables para la confección de reglas de comportamiento de un agente especulador que quiere formar una cartera de activos que le ayude
a responder a una pregunta. La pregunta que pretender responder el autor es, qué modelo
de valoración de activos resulta más adecuado entre un conjunto de ellos. En este trabajo
nos preguntamos qué medida de volatilidad futura muestra mayor capacidad de previsión
entre un conjunto de medidas y conocemos que esta pregunta puede responderse utilizan2
Una estrategia se dice implementable si es posible llevarla a cabo de una manera realista con los datos
de que disponemos; se dice factible si su confección se adecua a la manera en que podemos responder a una
pregunta planteada y si se diseña en una forma que minimice los costes (de transacción y liquidez). Finalmente la estrategia se dice eficiente si se lleva a cabo utilizando eficientemente la información disponible
en cada momento de tiempo.
3
do una estrategia especulativa en volatilidad. Ello nos legitima para seguir las sugerencias
de Vaihekoski (2004) en el diseño de la estrategia, quien afirma que esta debe ser implementable, eficiente y factible.
Cuando el mercado de opciones muestra problemas para conocer de manera regular y frecuente el precio de los contratos de opción debemos de considerar de manera
conjunta, la rentabilidad obtenida con cada medida de volatilidad futura, el porcentaje
de posiciones que llegan a vencimiento sin cerrar, el número medio de dı́as que tardamos
en cerrar las posiciones que no llegan a vencimiento y el porcentaje de posiciones cortas
frente a las largas para concluir sobre la capacidad de previsión de las medidas de volatilidad futura. De forma que, la relación entre la rentabilidad obtenida y la capacidad de
previsión de la medida de volatilidad futura será mayor cuanto menor sea el porcentaje
de posiciones abiertas que no pueden cerrarse y llegan a vencimiento, y cuanto menor sea
el número medio de dı́as que tardamos en cerrar las posiciones abiertas.
Implementamos la estrategia en diez periodos consecutivos de tres meses de duración cada uno con el propósito de estudiar la consistencia temporal del resultado. El
periodo al que pertenecen estas submuestras transcurre desde el 3 de enero de 2001 hasta el 30 de junio de 2003. Concluimos que, el criterio económico sólo se puede aplicar
en el Mercado de Opciones sobre el Futuro de IBEX−35 en dos de los diez periodos
analizados, puesto que de lo contrario no es posible cerrar todas las posiciones; y que,
por el mismo motivo, debemos limitar el intercambio especulativo de posiciones a las
formadas por opciones call. Comparando la rentabilidad generada por cada medida de
volatilidad futura en estos periodos concluimos que las medidas de volatilidad implı́cita
que se estiman considerando toda la sesión mejoran la capacidad de previsión de las medidas de volatilidad condicional. Este resultado coincide con el que se obtiene cuando se
utiliza un criterio estadı́stico y tres aproximaciones a la verdadera volatilidad del ı́ndice;
y constituye una evidencia más a favor de la importancia de considerar la información del
mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35 para generar una previsión de la volatilidad futura del ı́ndice. Este hecho constituye un estı́mulo importante para el desarrollo de
estudios en torno a la negociación en el mercado de opciones sobre el futuro del IBEX−35.
Por su parte, los resultados obtenidos sugieren que el mercado de opciones sobre el
futuro de IBEX-35 no es un mercado eficiente. Llegamos a esta conclusión tras comprobar
que es posible generar una rentabilidad positiva en algunos de los periodos analizados,
al implementar una sencilla estrategia especulativa en volatilidad y utilizar una medida
corriente de volatilidad futura que siempre se construye con la información disponible
hasta el periodo corriente.
Cuando estudiamos el potencial de rentabilidad de la estrategia especulativa que
proponemos en el Mercado de Opciones sobre el Futuro de IBEX−35 y el periodo comprendido entre el 3 de enero de 2001 y el 30 de junio de 2003. Observamos que, cuando se
4
exige una rentabilidad mı́nima para cerrar las posiciones especulativas abiertas aumenta
el porcentaje de posiciones que mantenemos en cartera hasta su vencimiento, pero además
ocurre que, en general aumenta la rentabilidad generada en cada periodo por cada medida
de volatilidad futura.
El trabajo se estructura de la siguiente manera. A continuación se presenta la sección segunda del trabajo en la que se detallan las caracterı́sticas del mercado de opciones
sobre el futuro de IBEX−35, donde implementamos la estrategia, y la composición y caracterı́sticas de la unidad de negociación y de la estrategia que proponemos. En la sección
tercera del trabajo describimos las metodologı́as de estimación utilizadas para calcular las
medidas de volatilidad futura. En la sección cuarta se presentan los resultados que obtenemos al implementar la estrategia en el mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35
y en la sección quinta se presentan las conclusiones y futuras investigaciones derivadas de
este trabajo.
2.
Caracterı́sticas del Mercado de Opciones sobre el
Futuro de IBEX−35
El Mercado español de opciones es un mercado muy joven que comenzó a estructurarse en la segunda parte de la década de los ochenta regulando el intercambio de
opciones sobre deuda. El 15 de diciembre de 1991 se constituye MEFF Sociedad Holding
de Productos Financieros Derivados, germen del mercado de opciones sobre renta variable
y renta fija que hoy en dı́a conocemos. Las opciones sobre el futuro de IBEX−35 comenzaron a negociarse el 14 de enero de 1992. Desde entonces hasta ahora han habido pocos
cambios en las caracterı́sticas de este contrato de opción, que se limitan básicamente al
cambio en el nominal del contrato de opción y al cambio en la equivalencia monetaria
de un punto de IBEX−35. En la Figura 1 se resumen las principales caracterı́sticas del
contrato de opción sobre el futuro de IBEX−35 en el periodo que analizamos (2001-2003).
[Incluir aquı́ la Figura 1]
2.1.
Datos utilizados en el trabajo
Para estimar las medidas de Volatilidad Implı́cita utilizamos dos bases de datos;
con la primera estimamos un primer grupo de seis medidas y con la segunda estimamos
un segundo grupo de otras seis. La primera base de datos fue suministrada por MEFF RV,
abarca el periodo 2001-2003, es de frecuencia intradı́a, e informa de varias caracterı́sticas
de los contratos de opción intercambiados a lo largo de cada una de las sesiones: el tipo
de contrato, su vencimiento, fecha y momento en el que se produce el intercambio, tipo
de operación, precio de ejercicio, prima de cruce, volumen de contratos de opción intercambiado en cada ocasión, ası́ como del precio del futuro sobre IBEX-35 más cercano al
5
momento en el que se registra el intercambio de cada contrato de opción. La segunda base
de datos fue suministrada por MEFF RV en formato CD-ROM bajo el nombre de Spanish
Futures Options Exchange (Equity Contracts), 2001, 2002 y 2003 ; y aunque también informa de las operaciones efectuadas a lo largo de toda la sesión, el detalle del intercambio
intradı́a que se registra en esta base de datos no es tan completo como en la anterior. Sin
embargo, cuenta con una ventaja frente a la primera base de datos, que hace que la utilicemos para estimar las medidas de volatilidad implı́cita pertenecientes al segundo grupo:
además de la última prima negociada para cada contrato de opción, informa del precio
de liquidación para todos los vencimientos del futuro sobre el IBEX−35. Por último, utilizamos la cotización diaria del MIBOR 2 meses que se ofrece en la base de datos EcoWin
como tipo de interés libre de riesgo en la estimación de las medidas de volatilidad implı́cita.
En segundo lugar, para estimar una de las medidas de Volatilidad Condicional
utilizamos la cotización diaria de cierre para el ı́ndice, registrada en la base de datos que
suministra la Sociedad de Bolsas a través de la dirección URL: http://www.sbolsas.es,
que abarca las cotizaciones desde el 1 de enero de 2000 hasta el 31 de diciembre de 2003.
Para estimar la segunda medida de volatilidad futura, basada en un modelo de volatilidad
condicional, utilizamos el precio diario de liquidación del futuro sobre el ı́ndice, registrado
en la base de datos Spanish Futures Options Exchange (Equity Contracts), 2001, 2002 y
2003 .
En tercer lugar, para implementar la estrategia de negociación necesitamos conocer
el precio bid y el precio ask de los contratos de opción y de los contratos de futuros sobre
el IBEX-35 a lo largo de todas las sesiones del periodo comprendido entre el 1 de enero
de 2001 hasta el 30 de diciembre de 2003. La base de datos que informa de ello es la que
se suministra en formato CD-ROM bajo el nombre de Spanish Futures Options Exchange
(Equito Contracts), 2001, 2002 y 2003. Las comisiones de negociación y liquidación se
recogen de la circular no. 01/01 para los contratos intercambiados en 2001, de la circular
no. 01/02 para los contratos intercambiados en 2002 y de la circular no. 01/03 para los
contratos intercambiados en 2003.
2.2.
Problemas para implementar una estrategia especulativa
en volatilidad en el mercado de opciones sobre el futuro de
IBEX-35
En el Mercado de opciones sobre el futuro de IBEX-35, los creadores de mercado
ofrecen en todo momento un precio bid y un precio ask para cada contrato de opción. Sin
embargo, el intercambio de contratos es aún escaso e irregular y el analista sólo observa
el precio de un contrato de opción cuando se registra un intercambio del mismo; lo que
dificulta la implementación de una estrategia especulativa en volatilidad en el mercado
de opciones sobre el futuro de IBEX−35 para comparar la capacidad de previsión de distintas medidas de volatilidad futura.
6
El primer problema que observamos es la dificultad para valorar las posiciones
especulativas en volatilidad que deberı́amos de estar en disposición de intercambiar. La
unidad de negociación más utilizada para especular en volatilidad es el straddle. El straddle es una posición compuesta por lo que para valorarlo debemos conocer el precio de sus
componentes en un mismo instante de tiempo. La escasa información sobre el precio de
las opciones sobre el IBEX−35 genera una importante asincronı́a temporal en el precio
del straddle que no depende del moneyness de la opción (Figura 8) y que impide su utilización para implementar de manera factible la estrategia especulativa en el mercado de
opciones sobre el futuro de IBEX−35. Entre las posiciones utilizadas para especular en
volatilidad, el straddle es la posición más utilizada porque supone el menor número de
posiciones individuales; por lo que el problema se repite o incluso se incrementa para otras
posiciones especulativas en volatilidad. Esta situación nos lleva a utilizar como unidad de
negociación el straddle sintético. Dejamos para más adelante la explicación sobre la composición de esta unidad de negociación, si bien queremos adelantar que su uso permite
resolver el problema para abrir posiciones especulativas en volatilidad en un mercado de
opciones con problemas para conocer el valor de dos contratos de opción en el mismo
instante de tiempo.
Existe otra caracterı́stica, propia del Mercado de Opciones sobre el Futuro de
IBEX−35; que podrı́a dificultar la apertura de posiciones especulativas en volatilidad. En
la base de datos que utilizamos para implementar la estrategia3 los intercambios de futuros
emitidos sobre el ı́ndice se registran con precio ask, precio bid o ambos iguales a cero para
los vencimientos superiores a ochenta dı́as naturales en el caso de 2001 y 2002 y superiores
a los sesenta dı́as naturales en el caso del año 2003. Esto impide calcular el moneyness de
los contratos de opción con estos vencimientos, puesto que no podemos calcular la cotización del activo subyacente; e intercambiar straddles sintéticos con estos vencimientos,
puesto que uno de los componentes de la posición sintética es el futuro sobre el ı́ndice
y su valor, de acuerdo con estos registros, serı́a nulo. Por fortuna, este comportamiento
sólo se observa en los vencimientos mencionados y no afecta a los contratos de futuros
que utilizamos para implementar la estrategia, donde el intervalo de previsión para la
volatilidad del ı́ndice es de veinte sesiones (treinta dı́as naturales) y los vencimientos que
consideramos se encuentran alrededor de este periodo temporal. Sin embargo, debemos
mencionar la caracterı́stica anterior para que el lector entienda porqué, a pesar de que se
negocian opciones sobre el futuro de IBEX−35 con vencimientos mayores a ochenta dı́a
naturales en 2001 y 2002 y superiores a sesenta dı́as naturales en 2003; estos contratos
no se incluyen en las Figuras 2, 3, 4, 5, 6, y 7; y es que las caracterı́sticas del registro
de precios para los futuros sobre el ı́ndice con estos vencimientos, impiden calcular el
moneyness de las opciones con mismo vencimiento.
[Insertar Figuras 2, 3, 4, 5, 6, y 7]
3
Spanish Futures Options Exchange (Equito Contracts), 2001, 2002 y 2003
7
De esta forma, el principal problema que nos encontramos para implementar la estrategia especulativa en volatilidad en el mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35
está relacionado con el cierre de posiciones; ya que si no se intercambia un contrato de
opción no es posible conocer su precio y no podemos cerrar la posición abierta con dicho
contrato.
2.3.
La unidad de negociación: el Straddle Sintético delta-neutral
La unidad de negociación que escogemos para implementar la estrategia especulativa en volatilidad es un straddle sintético delta-neutral.
En primer lugar, como ya adelantamos, la unidad de negociación que intercambiamos al implementar la estrategia es un straddle porque, entre las posiciones que permiten
especular en volatilidad, el straddle es la que supone el intercambio de un menor número
de contratos. Consideramos que esta es una caracterı́stica deseable cuando existen problemas para cerrar las posiciones abiertas, como es el caso del Mercado de Opciones sobre
el Futuro de IBEX-35.
En segundo lugar, el straddle que intercambiamos debe ser una posición sintética,
esto es, debe ser una combinación de un solo tipo de opción y unidades de su activo
subyacente. Con ello se consigue especular en volatilidad sin tener que resolver los problemas relacionados con la asincronı́a temporal de las primas de las opciones que forman
el straddle vanilla sobre el futuro de IBEX−35 (ver Figura 8).
[Insertar Figura 8]
En tercer lugar, para concluir sobre la capacidad de previsión de una medida de
volatilidad futura, atendiendo a la rentabilidad que se genera al implementar una estrategia de negociación, debe ocurrir que la estrategia sea exclusivamente una estrategia
especulativa en volatilidad. Por ello, la combinación de un tipo de opción y unidades del
futuro sobre el IBEX-35, en definitiva el straddle sintético, debe ser delta-neutral; puesto
que de lo contrario también estarı́amos especulando en precios.
Considerando todo lo anterior, formamos e intercambiamos cuatro tipos de straddles sintéticos. Nos referimos a ellos con las siglas SCC, SCP, SVC y SVP (ver Figura 9).
Llamamos SCC al straddle sintético comprado con opciones tipo call y futuros sobre el
IBEX-35; llamamos SCP al straddle sintético comprado con opciones tipo put y futuros
sobre el IBEX-35, llamamos SVC al straddle sintético vendido con opciones call y futuros
sobre el IBEX-35 y por último, SVP al straddle sintético vendido con opciones put y
futuros sobre el IBEX-35. Como se puede observar en la Figura 9, la composición de una
posición sintética comprada (vendida) cambia con el tipo de opción vanilla que forma el
8
straddle sintético.
[Insertar Figura 9]
Resulta muy importante conocer cual debe ser la combinación de opciones y futuros
que procura la delta neutralidad de las posiciones sintéticas descritas. A continuación se
describe, para cada caso, cual debe ser esta combinación4 . Partimos del hecho de que cada
straddle sintético delta-neutral (sobre el futuro de IBEX−35) está formado por una proporción α de opción vanilla y una unidad de posición sintética (opción vanilla más futuro).
SCC
SV C
SCP
SV P
≡ α · Call Comprada + 1 · (Call Comprada + Futuro Vendido)
≡ α · Call Vendida + 1 · (Call Vendida + Futuro Comprado)
≡ α · Put Comprado + 1 · (Put Comprado + Futuro Comprado)
≡ α · Put Vendido + 1 · (Put Vendido + Futuro Vendido)
Lo anterior puede interpretarse como que, la unidad de negociación está formada
por una cantidad (1 + α) de un tipo de opción vanilla y una unidad de futuro.
SCC
SV C
SCP
SV P
≡ (1 + α) · Call Comprada + 1 · Futuro Vendido
≡ (1 + α) · Call Vendida + 1 · Futuro Comprado
≡ (1 + α) · Put Comprado + 1 · Futuro Comprado
≡ (1 + α) · Put Vendido + 1 · Futuro Vendido
A continuación se detalla la delta de cada posición sintética y se resuelve las cantidades de opción vanilla que deben intercambiarse, en cada caso, para que la posición
sintética compuesta sea delta-neutral, requisito necesario para poder llevar a cabo una estrategia especulativa en volatilidad en el mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35.
Proposición 1. Un Straddle Sintético Comprado formado por opciones Call (SCC) es
delta-neutral si, habiendo vendido un contrato de futuro se compran ∆1C unidades de opción
call.
Prueba: La delta de una posición SCC se define como ∆SCC = α∆C + (∆C − 1), donde
para que ∆SCC = 0 ha de ocurrir que (1 + α)∆C − 1 = 0, lo que sólo ocurre cuando
(1 + α) = ∆1C , donde ∆C > 0.
4
Para procurar la delta-neutralidad de los straddles, sin complicar en exceso el cálculo, se decide
permitir la compra de una fracción de un contrato de opciones y de una fracción de un contrato de
futuro. Este supuesto teórico es un supuesto necesario muy extendido en la literatura relacionada, que
no invalidará el resultado de la estrategia puesto que sólo es un problema de proporción
9
Proposición 2. Un Straddle Sintético Vendido formado por opciones Call (SVC) es deltaneutral si, habiendo comprado un contrato de futuro se venden ∆1C unidades de opción call.
Prueba: La delta de una posición SVC se define como ∆SV C = −α∆C + (−∆C + 1), donde
para que ∆SV C = 0 ha de ocurrir que −(1 + α)∆C + 1 = 0, lo que sólo ocurre cuando
(1 + α) = ∆1C , donde ∆C > 0.
Proposición 3. Un Straddle Sintético Comprado formado por opciones Put (SCP) es
delta-neutral si, habiendo comprado un contrato de futuro se compran ∆1P unidades de
opción put.
Prueba: La delta de una posición SCP se define como ∆SCP = α∆P + (∆P + 1), donde
para que ∆SCP = 0 ha de ocurrir que (1 + α)∆P + 1 = 0, lo que sólo ocurre cuando
(1 + α) = − ∆1P , donde ∆P < 0.
Proposición 4. Un Straddle Sintético Vendido formado por opciones Put (SVP) es deltaneutral si, habiendo vendido un contrato de futuro se venden ∆1P unidades de opción put.
Prueba: La delta de una posición SVP se define como ∆SV P = −α∆C + (−∆C −1), donde
para que ∆SV P = 0 ha de ocurrir que −(1 + α)∆C − 1 = 0, lo que sólo ocurre cuando
(1 + α) = − ∆1P , donde ∆P < 0.
3.
Una estrategia especulativa en volatilidad, implementable en un mercado de derivados con problemas para conocer el precio de los contratos de
opción
Los problemas para conocer el precio de las opciones pueden deberse, (a) a la escasa liquidez del mercado, que dificulta conocer el precio de los contratos de opción; (b) a
la escasa frecuencia de intercambios, que supone un problema cuando en la base de datos
sólo se registra el precio de los contratos cuando se produce un intercambio; o (c) a las
deficiencias inherentes a la propia base de datos, que puede estar incompleta.
Para definir la estrategia que implementamos en el Mercado de Opciones sobre
el Futuro de IBEX−35 realizamos unos supuestos con el propósito de colocar al lector
en nuestra situación cuando observamos las caracterı́sticas de las anotaciones relativas al
intercambio de contratos en el Mercado de Opciones sobre el Futuro de IBEX−35. Estos
supuestos son, (i) el agente sólo conoce el precio bid y el precio ask del contrato de opción y de los futuros sobre IBEX-35 si en el mercado se registra un intercambio de estos
10
contratos, (ii) el agente puede llevar a cabo la compra o venta de los derivados a los precios registrados y (iii) el agente puede intercambiar una fracción de un contrato de opción5 .
La estrategia que diseñamos impone que, sólo se procede a la apertura de una posición sintética si se registra una prima de cruce para un contrato de opción NTM(10 %)
con la que se estima una IV que dista en más de 5 p.b. de la medida de volatilidad futura
estimada por el agente al término de la sesión anterior. En primer lugar, sólo consideramos
posiciones NTM(10 %) porque la negociación se concentra en esta clase de opciones (ver
Figuras 2, 3, 4, 5, 6, y 7) y los trabajos que aplican el criterio económico en mercados más
lı́quidos, concentran la negociación en los contratos de opción ATM o muy cerca del dinero
porque son los que más se intercambian. En cualquier caso esta elección no perjudica la
implementación de la estrategia (o lo que es lo mismo, el cierre de posiciones) y en todo
caso la favorece. En segundo lugar, se exige una diferencia absoluta de 5 puntos básicos
(p.b.) para no considerar situaciones en las que la diferencia entre la IV y la medida de
volatilidad futura se debe a la existencia de sonrisas o muecas de volatilidad, o a cambios
irregulares en la prima cotizada por una opción, debido a su escasa negociación. Resulta
útil conocer que, a lo largo del periodo que analizamos, esta diferencia absoluta equivale
a una diferencia relativa en el entorno del 15 % al 20 %; que consideramos suficiente para
evitar las situaciones descritas.
Para decidir la compra o venta de posiciones sintéticas se procede de la siguiente
manera. La posición que se abre es de compra si la opción es ITM (in the money), o lo
que es lo mismo, con valor intrı́nseco positivo, y la IV estimada es, al menos, 5 p.b. menor
que la medida de volatilidad futura; y se vende si la opción es OTM (out of the money) o
lo que es lo mismo, con valor intrı́nseco nulo, y la IV estimada es, al menos, 5 p.b. mayor
que la medida de volatilidad futura. Llevamos a cabo este ejercicio cuando se observa un
registro para una opción call y cuando se observa un registro para una opción put. El
valor de la posición sintética aumenta cuando aumenta la volatilidad esperada para el
activo subyacente; por lo que cuando se espera un aumento (reducción) de la volatilidad
del activo subyacente se compra (vende) un straddle sintético delta-neutral en el periodo
corriente con la intención de cerrar la posición en el menor número de dı́as, vendiéndolo
(comprándolo) más caro (más barato) y realizando un beneficio. Por otra parte, con el
propósito de minimizar el coste de liquidez imponemos que sólo se compren opciones ITM
para que su cierre (mediante la venta del contrato) sea más probable. Y que sólo se vendan
opciones OTM para que su cierre (mediante la compra del contrato) sea más probable.
Cuando se decide abrir una posición de compra o venta, se intercambia una única unidad
de posición sintética.
Cuando utilizamos las medidas de volatilidad implı́cita para prever la volatilidad del ı́ndice, utilizamos las medidas estimadas con opciones call (IVNEK*C, IVLR*C,
5
Este supuesto simplifica los cálculos, es frecuente en la literatura relacionada y no afecta a los resultados
11
IVP*C, IVNEKC, IVLRC o IVPC) para decidir la compra o venta de una posición formada por opción call y la volatilidad implı́cita en opciones put (IVNEK*P, IVLR*P, IVP*P,
IVNEKP, IVLRP o IVPP) para decidir la apertura de posiciones formadas por opciones
put y la compra o venta de la misma. De esta forma no perjudicamos la relación entre, la
medida de volatilidad futura y la prima cotizada por los contratos de opción.
El cierre de posiciones se efectúa en cuanto es posible, siempre que no sea el dı́a
en el que se abre la posición.
Diseñamos la estrategia de negociación para favorecer que su implementación ayude
a responder a la pregunta planteada (ver Vaihekoski (2004)), qué medida de volatilidad
futura muestra mayor capacidad de previsión. Para ello la estrategia debe cumplir tres
requisitos. En primer lugar, la estrategia debe ser implementable. Para ello debe llevarse a
cabo de una manera realista con los datos de que disponemos. Para favorecer que sea implementable utilizamos la información de la negociación intradı́a, efectuamos las compras
a los precios ask que se registran y las ventas a los precios bid, e imponemos los supuestos
de partida (i), (ii) y (iii). En segundo lugar, la estrategia debe ser factible. La estrategia
es factible si con su implementación podemos responder a la pregunta planteada. Para
favorecer que la estrategia sea factible sólo concluimos sobre la capacidad de previsión
de una medida de volatilidad futura cuando todos los contratos abiertos, al implementar la estrategia, se cierran en el menor intervalo de tiempo posible y siempre antes de su
vencimiento. Además, favorecemos la factibilidad de la estrategia abriendo posiciones para
las que es más probable encontrar una contrapartida que me permita cerrarla antes de su
vencimiento. Por último, la estrategia debe ser eficiente. La estrategia que proponemos
es eficiente porque en ella utilizamos eficientemente la información de que disponemos en
cada momento. Véase esto por ejemplo, en la formación del precio de un straddle. Cuando
decidimos formar un straddle sintético, nos ponemos en el lugar del agente especulador
y sólo lo formamos e intercambiamos si es posible conseguir, en el momento inmediatamente posterior al registro de la prima de la opción, una cotización para el futuro sobre
el IBEX−35 que me permita valorar el straddle sintético.
La rentabilidad de la estrategia que se utiliza para concluir sobre la medida de
volatilidad futura con mayor capacidad de previsión se calcula como el cociente entre
los beneficios netos de costes, generados al cerrar la posición en cuanto sea posible, y la
cantidad total invertida por el agente (ver ecuación (1)). A continuación se detallan los
ingresos (Ingr) y desembolsos (Dsb) generados al comprar y vender cada una de las cuatro
posiciones sintéticas que formamos. En las fórmulas, Call(BID) y Call(ASK) son, respectivamente, el precio de venta y el de compra para la opción call. P ut(BID) y P ut(ASK)
son, respectivamente, el precio de venta y compra para la opción put. FBID y FASK son,
respectivamente, el precio de venta y el de compra del futuro sobre el IBEX−35. La variable cx representa la comisión de negociación de opciones cuando x = op, y la comisión de
negociación de futuros cuando x = F . La comisión de liquidación para la opción y el fu-
12
turo, y la comisión de ejercicio se aplican para las opciones que se liquidan a vencimiento.
Cuando no es posible cerrar la posición antes de su vencimiento, el ingreso de las opciones
que llegan a vencimiento compradas es max{0, F − X} para las call y max{0, X − F }
para las put. Las posiciones vendidas tienen que hacer frente al derecho del comprador de
ejercer la opción.
SCC: Ingr = −num · (CallASK + cop ) + FBID − cF
SCP: Dsb = −num · (P utASK + cop ) − FASK − cF
SVC: Dsb = num · (CallBID − cop ) − FASK − cF
SVP: Ingr = num · (P utBID − cop ) + FBID − cF
La rentabilidad originada por una posición se calcula según (1) para los straddles
sintéticos. Para anualizar la rentabilidad trimestral multiplicamos por cuatro el resultado
de calcular (1).
Ingr + Dsb
r=
(1)
Dsb
4.
Metodologı́as para estimar las medidas de volatilidad futura
A continuación resumimos brevemente las metodologı́as utilizadas para estimar las
medidas de volatilidad futura, que evaluamos en este capı́tulo. Estas son, seis metodologı́as
para estimar las medidas de volatilidad implı́cita y dos metodologı́as para estimar las medidas de volatilidad condicional.
Metodologı́as para estimar las Medidas de Volatilidad Implı́cita
Utilizamos seis metodologı́as para estimar las medidas de volatilidad implı́cita. Tres
de estas metodologı́as utilizan los intercambios de opciones que se registran durante toda
la sesión para estimar la serie diaria de volatilidad implı́cita; y otras tres metodologı́as
utilizan sólo la última prima registrada para cada contrato de opción para estimar la serie diaria de volatilidad implı́cita. Consideramos esta distinción porque resulta frecuente
estimar la serie diaria de volatilidad implı́cita a partir de la información contenida en las
primas de opción, registradas en algún intervalo de tiempo cercano al cierre de la sesión
(Noh et al. (1994)). Sin embargo, en el Mercado de Opciones sobre el Futuro de IBEX−35
no podemos llevar a cabo este ejercicio porque las últimas primas para cada contrato de
opción se reparten desde el comienzo hasta el final de la sesión; y con frecuencia ocurre
13
que, en los intervalos cercanos al cierre, no se registran suficientes operaciones como para
poder estimar el dato diario de volatilidad implı́cita. Como además, las últimas operaciones se reparten a lo largo de toda la sesión decidimos considerar dos posibilidades; en
primer lugar, consideramos las últimas operaciones para todos los contratos de opción; y
en segundo lugar, consideramos todas las primas registradas a lo largo de la sesión.
En ambos casos sólo estimamos la IV de un contrato de opción si su precio de ejercicio no dista en más de un 5 % del precio del activo subyacente6 (en adelante NTM(5 %))
y si su vencimiento se prodice en un intervalo de ocho a sesenta dı́as naturales.
Consideramos tres formas de condensar en un dato diario las medidas de volatilidad
implı́cita que calculamos en una misma sesión. De la combinación que resulta al escoger
una frecuencia de muestreo para las primas, y una metodologı́a de agregación surgen las
seis metodologı́as para estimar la serie de volatilidad implı́cita para el IBEX−35.
Detallamos las combinaciones. Con la primera, segunda y tercera metodologı́a se
estima la volatilidad implı́cita del IBEX−35 considerando las primas de las opciones, registradas a lo largo de toda la sesión, siempre que la opción sea NTM(5 %) y resten entre
8 y 60 dı́as para su vencimiento. Con la cuarta, quinta y sexta metodologı́a se estima
la volatilidad implı́cita considerando únicamente las últimas primas diarias cotizadas por
cada contrato de opción, siempre que esta sea NTM(5 %) y resten entre 8 y 60 dı́as para
su vencimiento. Además, con la primera y cuarta metodologı́a el cálculo del dato diario
de volatilidad implı́cita se efectúa mediante una suma ponderada, por el volumen relativo de tı́tulos intercambiados, de las volatilidades implı́citas estimadas en el mismo dı́a.
Con la segunda y quinta metodologı́a el dato diario de volatilidad implı́cita se calcula
mediante el promedio simple de las volatilidades implı́citas estimadas en el mismo dı́a.
Y por último, con la tercera y sexta metodologı́a se calcula el dato diario de volatilidad
implı́cita mediante la suma ponderada, por la vega de la opción, de las volatilidades implı́citas estimadas en la misma sesión. En el apéndice A.1 se muestra con mayor detalle
cómo se calcula el dato diario de volatilidad implı́cita con cada metodologı́a de agregación.
En lo que se refiere a la nomenclatura que utilizamos para referirnos a cada una de
las medidas de volatilidad implı́cita que se estiman con cada metodologı́a debemos aclarar
que,
Cuando la IV se estima utilizando todas las operaciones registradas durante la sesión
se añade un asterisco a la expresión (IV*). Cuando la IV se estima utilizando la
6
Cuando consideramos las operaciones registradas durante toda la sesión seleccionamos las opciones
NTM(5 %) comparando el precio de ejercicio de los contratos con el precio intradı́a del activo subyacente
más cercano al registro de la opción. Sin embargo, cuando sólo consideramos la última operación registrada
para cada contrato de opción consideramos el precio de liquidación del futuro emitido sobre el IBEX−35
para seleccionar los contratos NTM(5 %).
14
Cuadro 1: Metodologı́as de estimación de la IV para las que en este trabajo evaluamos su
capacidad de previsión
Metodologı́as
M1
M2
M3
M4
M5
M6
Medidas de IV
IVNEK*C,IVNEK*P
IVP*C, IVP*P
IVLR*C, IVLR*P
IVNEKC,IVNEKP
IVPC, IVPP
IVLRC, IVLRP
última operación registrada en el dı́a de negociación para cada contrato no se le
añade el asterisco y se escribe IV.
Añadimos NEK, LR o P a las expresiones IV* o IV para referirnos a la metodologı́a
de agregación que utilizamos para obtener el dato diario de volatilidad implı́cita.
Cuando escribimos IVNEK* o IVNEK la volatilidad implı́cita diaria (IVt ) se estima mediante la suma ponderada, por el volumen relativo de negociación, de las
volatilidades implı́citas estimadas en el mismo dı́a (IVt,j , con j = 1, ..., J, donde J
es el número de volatilidades implı́citas intradı́a que estimamos en un mismo dı́a).
Escribimos en este caso NEK porque Noh et al. (1994) utilizan esta metodologı́a de
agregación. Por otra parte, cuando escribimos IVLR* o IVLR la volatilidad implı́cita se calcula como la suma ponderada, por la vega de la opción, de las volatilidades
implı́citas estimadas en el mismo dı́a. Escribimos LR porque Latane y Rendleman
(1976) utilizan una metodologı́a similar para calcular el dato diario de volatilidad
implı́cita. Por último, cuando escribimos IVP* o IVP el dato diario de volatilidad
implı́cita se calcula como el promedio simple de las estimadas en un mismo dı́a.
Por último para denotar el tipo de opción que utilizamos para estimar la serie diaria
de volatilidad implı́cita escribimos, al lado de IVP*, IVP, IVNEK*, IVNEK, INLR*
o IVLR, una C si utilizamos sólo opciones call y una P si sólo utilizamos opciones
put.
[Insertar Figura 10]
Las metodologı́as de estimación de la IV que evaluamos son por tanto seis y nos
referimos a ellas como M1, M2, M3, M4, M5, y M6 (ver Cuadro 1). Las medidas de
volatilidad implı́cita que estimamos con todas las metodologı́a son doce y se presentan en
la Figura 10.
Metodologı́as para estimar las Medidas de Volatilidad Condicional
15
Cuadro 2: Metodologı́as de estimación de las medidas de volatilidad futura basadas en los
modelos de volatilidad condicional, para las que en este trabajo evaluamos su capacidad
de previsión
Metodologı́as Medidas de MVG
M7
MVGI
M8
MVGF
Calculamos dos series de rendimientos diarios en el periodo que transcurre desde el
primer dı́a de negociación del mes de enero del año 2000 hasta el 30 de junio del año 2003.
La primera es la serie de rendimientos diarios utilizando el precio de cierre del IBEX−35 y
la segunda es la serie de rendimientos diarios utilizando el precio de liquidación del futuro
que vence en veinte dı́as de negociación. Las dos metodologı́as de cálculo que describimos
en este apartado se distinguen en la serie de rendimientos que se utiliza y comparten el
proceso de cálculo.
Con ambas metodologı́as de estimación escogemos una ventana móvil de de un
tamaño fijo de 250 datos7 y estimamos un modelo AR(1)-GARCH(1,1) para la serie de
rendimientos del IBEX−35 en primer lugar, y del precio diario de liquidación del futuro
sobre el ı́ndice, en el segundo. A continuación prevemos la varianza condicional diaria para
los siguientes veinte dı́as; y por último, identificamos cada medida de volatilidad futura
con la desviación tı́pica condicional anualizada de los rendimientos del ı́ndice, en primer
lugar, y del futuro sobre el ı́ndice, en segundo.
Decidimos distinguir entre el rendimiento del ı́ndice y el rendimiento del futuro
porque el activo subyacente de la opción es el futuro sobre el ı́ndice. Nos referimos a las
medidas de volatilidad futura calculadas como sigue,
MVGI (Monthly Volatility GARCH from Index)
MVGF (Monthly Volatility GARCH from Futures)
Y por último, nos referimos a la metodologı́a de cálculo de MVGI como la metodologı́a
M7 y a la metodologı́a de cálculo de MVGF como M8 (ver Cuadro 2). En el apartado A.2
se muestra con mayor detalle el cálculo de estas dos medidas de volatilidad futura.
5.
Resultados
Consideramos diez periodos de tres meses de duración cada uno, desde el 3 de
enero de 2001 hasta el 30 de junio de 2003, para implementar la estrategia especulativa
7
Para el cálculo de la primera medida de volatilidad futura la ventana móvil comienza el 1 de enero
de 2000 y termina el último dı́a de negociación del mismo año
16
en volatilidad en el Mercado de Opciones sobre el Futuro de IBEX−35.
5.1.
Medida de volatilidad futura con mayor capacidad de previsión
Como ya indicamos cuando describimos la estrategia, para favorecer el cierre de
las posiciones antes de su vencimiento, abrimos posiciones comparadas sólo con opciones
con valor intrı́nseco positivo (ITM) y abrimos posiciones vendidas sólo con opciones con
valor intrı́nseco nulo (OTM). Cuando no conseguimos cerrar todas las posiciones, las
caracterı́sticas de las posiciones abiertas, compradas y vendidas, perjudican aún más la
relación entre la rentabilidad de la estrategia y la capacidad de previsión de la medida de
volatilidad futura. Esto es ası́ porque con la elección anterior favorecemos que las posiciones que llegan a vencimiento generen una rentabilidad positiva que nada tiene que ver
con la capacidad de previsión de la medida de volatilidad futura. Por ello, para que la
rentabilidad de la estrategia especulativa en volatilidad, que implementamos en el Mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35, informe de la capacidad de previsión de las
medidas de volatilidad futura deben cerrarse todas las posiciones abiertas (i) antes de su
vencimiento y (ii) en el menor intervalo de tiempo posible.
Los cuadros 3, 4, 5, 6 y 7 resumen los resultados que obtenemos al implementar
la estrategia en el mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35. En ellos se ofrece
información detallada de los intercambios realizados en cada uno de los diez periodos
que consideramos, y para cada una de las siete metodologı́as de estimación de volatilidad
futura. En tres los cuadros 5, 6 y 7 también se distingue entre el caso en el que se cierran
las posiciones abiertas en el mismo momento en que sea posible (p=NO), se cierran las
posiciones abiertas si con ello conseguimos una rentabilidad de al menos un 0 % (p=0.00)
y se cierran las posiciones abiertas si con ello se obtiene al menos una rentabilidad del
1 % (p=0.01). Para concluir sobre la capacidad de previsión de las medidas de volatilidad
futura sólo consideramos los resultados que obtenemos cuando p=NO. Los resultados que
obtenemos cuando p=0.00 y cuando p=0.01 se reservan para concluir sobre el potencial
de rentabilidad de la estrategia que diseñamos.
Lo primero que observamos es que sólo en dos, de los diez periodos en los que
implementamos la estrategia, conseguimos cerrar todas las posiciones abiertas para todas
las metodologı́as de previsión de volatilidad (Cuadro 5). En estos dos periodos el número
medio de dı́as naturales que tardamos en cerrar las posiciones es de 2, 3 ó 4 dı́as naturales (Cuadro 6), dependiendo de la metodologı́a de previsión y el periodo. Este intervalo
de tiempo es suficientemente pequeño como para poder concluir sobre la capacidad de
previsión de las metodologı́as de previsión de volatilidad comparando la rentabilidad de
la estrategia, generada por cada metodologı́a de previsión. Los dos periodos a los que
nos referimos son, el primer trimestre de 2001 y el tercero de 2002. Resulta interesante
observar que el número de posiciones abiertas con opciones call es menor, y en ocasiones
17
mucho menor, que el número de posiciones que abrimos con opciones put, independientemente de si estas son de compra o de venta (Cuadro 3). Este hecho explica que nunca
podamos cerrar todas las posiciones abiertas con opciones put y sin embargo, sı́ podamos
cerrar todas las posiciones abiertas con opciones call en los dos periodos antes citados. Este
comportamiento nos lleva a recomendar la utilización de posiciones formadas por opciones
call, y no las formadas por opciones put, para implementar una estrategia especulativa
en volatilidad en el mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35 y concluir sobre la
capacidad de previsión de distintas medidas de volatilidad futura definidas sobre el ı́ndice.
De esta forma, restringimos las operaciones abiertas a las formadas por opciones
call y comparamos la rentabilidad de la estrategia en estos dos periodos cuando se utiliza
cada una de las medidas de volatilidad futura (Cuadro 7). Comprobamos que, en estos
dos periodos, la metodologı́a de previsión que estima la volatilidad implı́cita diaria ponderando la volatilidad implı́cita intradı́a durante toda la sesión por el volumen relativo
intercambiado (metodologı́a M1), muestra mayor capacidad de previsión que las medidas
de volatilidad condicional y que el resto de las medidas de volatilidad implı́cita.
[Insertar Cuadros 5, 6 y 7]
No resulta frecuente justificar aspectos relacionados con la composición de la
unidad de negociación que se escoge para implementar la estrategia cuando se aplica
un criterio económico para concluir sobre la capacidad de previsión de ciertas medidas de
volatilidad futura. Sin embargo, al menos en en caso que estudiamos, no resulta trivial el
tipo de derivado (call o put) utilizado para implementar la estrategia porque las rentabilidades generadas intercambiando uno u otro tipo de posición pueden llegar a diferir en
exceso (ver Cuadro 7). En este trabajo utilizamos el porcentaje de posiciones abiertas
que se consiguen cerrar antes de su vencimiento, para justificar la elección de las opciones
call como único tipo de opción vanilla participa en la formación de las posiciones que
intercambiamos8 .
El porcentaje de posiciones de venta que abrimos con opciones put es bastante
elevado (Cuadro 4) lo que sugiere que las medidas de volatilidad futura que evaluamos en
este trabajo muestran cierta tendencia a diferir por defecto de la volatilidad esperada para
el activo subyacente que cotiza en los contratos de opción tipo put. Esto ocurre a pesar
de que, las medidas de volatilidad implı́cita que utilizamos para decidir la compra o venta
de una posición formada por una opción put se construyen considerando, únicamente,
información de las primas cotizadas en la sesión anterior por las opciones put. Aunque
por simplicidad no se presenta en este trabajo, hemos comprobado que, de esta forma,
8
Corredor y Santamaria (2004) limitan el intercambio de posiciones a las formadas por opciones call
cuando aplica un criterio económico para concluir sobre la capacidad de previsión de distintas medidas
de volatilidad futura definidas para el IBEX−35; sin argumentar su elección.
18
se obtienen menores pérdidas que si utilizamos una medida de volatilidad implı́cita estimada con opciones call para decidir el intercambio de posiciones formada por opciones put.
[Insertar Cuadros 3 y 4]
El porcentaje de posiciones cortas, abiertas con opciones call, no siempre supera al
porcentaje de posiciones largas (Cuadro 4); por lo que podemos concluir que las medidas
de volatilidad futura que evaluamos pueden distar en un menor número de ocasiones de la
volatilidad esperada para el activo subyacente que cotiza en la prima de las opciones call
y que las medidas de volatilidad futura pueden mostrar un sesgo a la baja o al alza sobre
la expectativa del mercado que se estima en las opciones call, dependiendo del periodo y
de la medida de volatilidad futura.
Si se abre un mayor porcentaje de posiciones cortas que de posiciones largas, y
aún ası́ se consigue una rentabilidad positiva estarı́amos presenciando uno de los comportamientos más defendidos por los inversores, el mercado de derivados es más alarmista
que el mercado de contado. Para reflexionar sobre este punto observemos qué ocurre en el
segundo trimestre de 2001 cuando utilizamos las metodologı́as M1, M2 o M3 para estimar
la medida de volatilidad futura del ı́ndice y sólo se intercambian posiciones formadas por
opciones call. En los tres casos se abre un número limitado de posiciones y se consiguen
cerrar todas ellas en un intervalo de 3 o 4 dı́as naturales (Cuadros 3 y 5). El porcentaje
de posiciones cortas abiertas es elevado cuando se utilizan las tres medidas de volatilidad
futura (Cuadro 4), y sin embargo es posible obtener un 4,0 % de rentabilidad (anualizada)
cuando se utiliza la metodologı́a M1, un 3,7 % cuando se utiliza la metodologı́a M2 y un
4,0 % cuando se utiliza la metodologı́a M3 para calcular la medida de volatilidad futura
del IBEX−35 (Cuadro 7). Algo similar ocurre en el primer trimestre de 2003; lo que nos
permite afirmar que encontramos cierta evidencia empı́rica a favor del mayor alarmismo
del mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35 frente al mercado de contado.
Cuando utilizamos las medidas de volatilidad condicional para prever la volatilidad
del IBEX−35 observamos varios aspectos: en todos los periodos se abre un número y un
porcentaje elevado de posiciones de venta con straddles formados por opciones put. De
esta forma parece, que las medidas de volatilidad condicional no deben utilizarse para
valorar posiciones formadas por opciones put, ya que esta medida de volatilidad futura
es mucho menor que la que cotiza en el mercado a través de las opciones put. En lo que
respecta a las opciones call, en cinco de los diez periodos que analizamos ocurre que, casi
el 100 % de las posiciones abiertas con opciones call son de venta, por lo que podemos
concluir que estas medidas de volatilidad futura no resultan muy adecuadas para valorar
las opciones call puesto que, al igual que ocurrı́a con las posiciones formadas por opciones
put, infravaloran la volatilidad futura cotizada en las opciones call.
19
Cuando se utilizan las medidas de volatilidad condicional para prever la volatilidad
del IBEX−35 sólo es posible obtener una rentabilidad positiva en uno de los diez periodos, y siempre que se implementa la estrategia intercambiando posiciones formadas por
opciones call: el segundo trimestre de 2001. Sin embargo, en este periodo la rentabilidad
generada por las medidas de volatilidad implı́cita es mucho mayor (4,0 % frente al 1,5 %
de las medidas de volatilidad condicional). Esto ocurre a pesar de que, en el segundo
trimestre de 2001, cuando se utilizan las medidas de volatilidad condicional, no es posible cerrar todas las posiciones abiertas; y cuando se utilizan las medidas de volatilidad
implı́cita sı́ se cierran todas.
5.2.
Eficiencia del Mercado de Opciones sobre el futuro de IBEX−35
Un Mercado se dice eficiente si los precios cotizados en él contienen toda la información disponible hasta ese momento. De esta forma, el mercado no es eficiente si es
posible obtener una rentabilidad anualizada positiva cuando se implementa una estrategia
utilizando una medida de volatilidad futura, construida con información corriente. Cuando implementamos la estrategia especulativa en volatilidad en el Mercado de Opciones
sobre el Futuro de IBEX−35, en el segundo trimestre de 2001 y el primero de 2003, cerrando todas las posiciones antes de su vencimiento y utilizando las metodologı́as M1 o M3
para estimar la volatilidad futura del ı́ndice (Cuadro 7) podemos generar una rentabilidad
positiva. De esta forma, habrı́amos mostrado que el mercado de opciones sobre el futuro
de IBEX−35 no es un mercado eficiente.
5.3.
Rentabilidad mı́nima exigible a la estrategia de negociación
Decidimos implementar la estrategia de negociación cambiando los requisitos para
el cierre de las posiciones sintéticas, con el único propósito de evaluar el potencial de
rentabilidad de la estrategia que proponemos. Exigimos una rentabilidad mı́nima, respectivamente, del 0 % y del 1 %, para cerrar las posiciones abiertas. La rentabilidad
obtenida con cada medida, ası́ como demás caracterı́sticas de la negociación, se resumen
en los cuadros 5, 6 y 7; donde se escribe p=0.00 cuando las caracterı́sticas corresponden
a la rentabilidad mı́nima del 0 % y p=0.01 cuando las caracterı́sticas corresponden a la
rentabilidad mı́nima del 1 %).
El porcentaje de posiciones que permanecen sin cerrar a vencimiento aumenta
cuando se exige una rentabilidad mı́nima para cerrar las posiciones. También aumenta de
manera importante el número de dı́as que debemos esperar para cerrar el porcentaje de
posiciones abiertas que sı́ se consiguen cerrar. Sin embargo, resulta interesante observar,
que en general se obtiene una mayor rentabilidad en todos los periodos y para todas las
medidas de volatilidad futura, que cuando no se exige una rentabilidad mı́nima para cerrar las posiciones.
20
También observamos que cuando sólo intercambiamos posiciones formadas por opciones call se obtiene una mayor rentabilidad que cuando se intercambian posiciones formadas por opciones put; ello a pesar de que en ambos casos se mantiene un porcentaje
elevado de posiciones que no es posible cerrar antes de su vencimiento. Por todo ello, si el
agente implementa la estrategia de negociación con el objetivo de obtener una rentabilidad
positiva debe considerar en cualquier caso, el intercambio de posiciones delta-neutrales
formadas por opciones call, omitir las posiciones formadas por opciones put, exigir una
rentabilidad mı́nima para cerrar las posiciones y utilizar una medida de volatilidad implı́cita para prever la volatilidad futura del ı́ndice.
6.
Conclusión
En este trabajo comparamos la capacidad de previsión de dos medidas de volatilidad futura definidas sobre el IBEX−35 utilizando un criterio económico. El criterio
económico consiste en implementar una estrategia especulativa en volatilidad en el mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35, utilizando cada una de las medidas de
volatilidad futura; y concluir que la medida de volatilidad futura con mayor capacidad de
previsión es la que genera una mayor rentabilidad.
El Mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35 cuenta con una particularidad, sólo conocemos el precio de los contratos de opción cuando se registra un intercambio
de tı́tulos y esto ocurre con una escasa frecuencia. De esta manera surgen dos dificultades
para implementar una estrategia especulativa en volatilidad. En primer lugar, existen dificultades para abrir y cerrar posiciones generando una rentabilidad positiva; y en segundo
lugar, no está claro que exista una relación directa entre la rentabilidad generada al implementar la estrategia y la capacidad de previsión de la medida de volatilidad futura.
Para que exista esta relación biunı́voca entre la rentabilidad generada y la capacidad de
previsión de las medidas de volatilidad futura deben cumplirse dos condiciones necesarias:
las posiciones abiertas al implementar la estrategia deben cerrarse antes de su vencimiento
y el número de dı́as que transcurren entre la apertura y cierre de las posiciones debe ser
mı́nimo.
Implementamos una estrategia de negociación especulativa en volatilidad en el
mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35; que es factible, implementable y eficiente; en diez periodos consecutivos, de tres meses de duración cada uno, repartidos desde
el 3 de enero de 2001 hasta el 30 de junio de 2003. La estrategia es factible porque se
diseña de manera que logre responder a la pregunta planteada, es eficiente porque en su
implementación se utiliza la información disponible en cada momento y por último es
implementable porque es posible llevarla a cabo de una manera realista en el mercado
de opciones. Sólo se cumplen las condiciones necesarias para la aplicación del criterio
económico cuando limitamos la negociación a posiciones formadas por opciones call en
dos periodos, el primer trimestre de 2001 y el tercero de 2002. Por tanto, los resultados que
21
obtenemos sugieren considerar únicamente las opciones call para comparar la capacidad
de previsión de las medidas de volatilidad implı́cita definidas sobre el IBEX−35, utilizando un criterio económico. El número de veces que abrimos una posición con opciones
put es mucho mayor que el número de veces que abrimos posiciones con opciones call lo
que explica la mayor dificultad para cerrar todas las posiciones formadas por opciones
put. Comparamos la rentabilidad generada en el primer trimestre de 2001 y el tercero
de 2002 cuando se utiliza cada medidas de volatilidad futura y concluimos que, la medida de volatilidad implı́cita que se estima considerando las primas registradas durante
toda la sesión y el volumen de contratos intercambiados en cada registro (metodologı́a
M1) muestra mayor capacidad de previsión que las medidas de volatilidad condicional
(metodologı́as M7 y M8) y que las medidas de volatilidad implı́cita que se estiman considerando las últimas primas registradas en la sesión (metodologı́as M4, M5 y M6). Las
dos medidas de volatilidad implı́cita restantes, estimadas considerando toda la sesión pero
dos metodologı́as de agregación diferentes a la que se considera en M1 (metodologı́as M2
y M3) muestran mayor capacidad de previsión que las medidas de volatilidad condicional
(metodologı́as M7 y M8) y que las medidas de volatilidad implı́cita que consideran la última prima de la sesión (metodologı́as M4, M5 y M6) sólo en uno de los dos periodos que
podemos considerar. Por todo ello, concluimos que es posible construir una medida diaria
de volatilidad implı́cita con mayor capacidad de previsión que las medidas de volatilidad
condicional. Este resultado coincide con el que se obtiene en los trabajos que utilizan un
criterio económico para comparar la capacidad de previsión de una medida de volatilidad
implı́cita y una de volatilidad condicional definidas para un ı́ndice bursátil.
La rentabilidad generada en los ocho periodos restantes no puede utilizarse para
comparar la capacidad de previsión de las medidas de volatilidad futura, porque en estos
periodos no se cumplen las condiciones necesarias antes citadas para la utilización de
un criterio económico. Sı́ observamos que en estos periodos, cuando sólo se intercambian
posiciones formadas por opciones call y se utiliza alguna de las medidas diarias de volatilidad implı́cita que se estiman considerando toda la sesión, en general se obtienen mejores
resultados que cuando se utiliza el resto de medidas para prever la volatilidad futura del
ı́ndice. De esta forma, los resultados que obtenemos sugieren cierta superioridad en la capacidad de previsión de las metodologı́as M1, M2 y M3 para prever la volatilidad futura
del ı́ndice frente a las metodologı́as M4, M5, M6, M7 y M8.
Estudiamos el potencial de rentabilidad de la estrategia que diseñamos cuando se
implementa en el mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35. Mantenemos las reglas de apertura de posiciones que utilizamos cuando implementamos la estrategia para
comparar la capacidad de previsión de las medidas de volatilidad implı́cita y modificamos
el criterio de cierre de posiciones, realizando dos nuevos ejercicios. En el primer ejercicio
imponemos que, sólo cerramos una posición cuando la rentabilidad al cerrar la posición,
sin considerar costes, es al menos de un 0 %. Como esperábamos, al imponer esta condición aumenta la proporción de posiciones abiertas que no pueden cerrarse antes de su
vencimiento; sin embargo, ello no supone un inconveniente puesto que en general provoca
22
un incremento en la rentabilidad generada al utilizar cualquier medida de volatilidad futura. Sólo incrementan las pérdidas de manera considerable si intercambiamos posiciones
formadas por opciones call en el tercer trimestre de 2001; posiblemente debido al menor
volumen relativo de negociación de opciones call frente a opciones put resultado de la
mayor demanda de cobertura que hubo en este periodo. En general, cuando se exige una
rentabilidad mı́nima del 0 % para el cierre de posiciones ocurre, con excepción del tercer
trimestre de 2001, que la mayor rentabilidad se origina cuando se implementa la estrategia
limitando los intercambios a las posiciones formadas por opciones call. En el segundo ejercicio volvemos a mantener las reglas de apertura de posiciones y exigimos, esta vez, una
rentabilidad mı́nima del 1 % para el cierre de posiciones. En este caso es posible obtener
una rentabilidad positiva en todos los periodos analizados al utilizar alguna de las medidas de volatilidad implı́cita, cuando se limitan los intercambios a posiciones formadas
por opciones call; a pesar de que el porcentaje de posiciones que no es posible cerrar
antes de vencimiento vuelve a incrementar. La máxima rentabilidad que se obtiene en el
segundo trimestre de 2002, cuando se utilizan las metodologı́as de previsión M1, M2 o M3
para intercambiar exclusivamente posiciones formadas por opciones call. La rentabilidad
(anualizada) que se obtiene en este periodo al utilizar cada metodologı́a de previsión es,
respectivamente, del 5.7 %, 6.1 % y 6.1 %. Por tanto, hemos propuesto una estrategia de
negociación, especulativa en volatilidad que, implementada en el Mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35 en el periodo comprendido entre el 3 de enero de 2001 y el 30 de
junio de 2003, podrı́a haber llegado a generar rentabilidades anualizadas superiores al 6 %.
El resultado anterior sugiere que el mercado de opciones sobre el futuro de IBEX−35
no es un mercado eficiente puesto que, las primas cotizadas no incorporan toda la información disponible en el mercado para esos contratos. En concreto somos capaces de idear,
con la información disponible en cada momento, una manera de adelantar la prima de las
opciones en periodos futuros, mediante la previsión de la volatilidad futura esperada para
el IBEX−35, y realizar beneficios significativos al implementar una sencilla estrategia de
negociación en el Mercado de opciones sobre el futuro del ı́ndice.
Los resultados que obtenemos relativos a la capacidad de previsión de las medidas
de volatilidad implı́cita del IBEX−35 suponen un fuerte estı́mulo al desarrollo de trabajos
que analicen diferentes particularidades de la negociación en el mercado de opciones sobre
el futuro de IBEX−35. En concreto, estimula la estimación de un ı́ndice de volatilidad,
que a su vez nos permitirı́a estudiar aspectos como la transmisión de volatilidad entre
este y otros mercados financieros o el diseño de un activo subyacente para una opción
que permitirı́a la cobertura en volatilidad en el mercado financiero español. Este supone
nuestro objetivo en tareas posteriores.
23
Referencias
Black, F. (1976), ‘Studies of stock price volatility changes’, American Statistical Association Proceedings pp. 177–181.
Christodoulakis y Satchell (2004), ‘Forecast evaluation in the presence of unobserved
volatility’, Economic Review 23, No. 3, 175–198.
Corredor, P. y Santamaria, R. (2004), ‘Forecasting volatility in the spanish option market’,
Applied Financial Economics 14, 1–11.
Latane, H. y Rendleman, R. (1976), ‘Standard deviations of stock price ratio implied
in option prices’, Journal of Finance. Papers and Proceedings of the Thirty-Fourth
Annual Meeting of the American Finance Association Dallas, Texas Dic. 28-30, 1975.
31, No. 2, 369–381.
Noh, J., Engle, R. F. y Kane, A. (1994), ‘Forecasting volatility and option prices of the
s&p500 index’, Journal of Derivatives 2, No. 1, 17–30.
Poon, S.-H. y Granger, C. (2003), ‘Forecasting volatility in financial markets: A review’,
Journal of Economic Literature 41, 478–539.
Vaihekoski, M. (2004), ‘Portfolio construction for tests of asset pricing models’, Financial
Markets, Institutions and Instruments 13, No. 1, 1–39.
24
A.
Cálculos
25
A.1.
Agregación intradı́a de las Medidas de Volatilidad Implı́cita
A continuación resumimos con algo más de detalle cómo se calculan las estimaciones diarias de las medidas de IV que evaluamos. Supongamos que en el dı́a t hemos
estimado J medidas de volatilidad implı́cita, donde la medida IVt,j es la medida estimada
de volatilidad implı́cita j−ésima, donde j = 1, ..., J. Debemos entonces agregar las J medidas estimadas en el mismo dı́a para conseguir ası́ la medida diaria de volatilidad futura
cuya capacidad de previsión queremos evaluar. Si llamamos ωt,j a la ponderación asociada
a la medida de volatilidad implı́cita IVt,j , podemos escribir la volatilidad implı́cita diaria,
que se obtiene de utilizar cualquiera de las metodologı́as de agregación, como
IVt =
K
X
ωt,j IVt,j
(2)
j=1
donde, en la agregación por promedios (P)
wt,j =
1
J
en la agregación por volumen relativo de negociación (NEK)
wt,j =
P volum
volum
t,j
J
j=1
t,j
donde volumt,j es el volumen (medido en número de contratos) intercambiados a la prima
de mercado desde la que se infiere el dato IVt,j . En la agregación por la vega de la opción
(LR)
wt,j =
Pv
t,j
K
j=1 vt,j
,
donde, siendo Vt,j la prima de mercado de una opción que se intercambia en el dı́a t y el
momento j-ésimo, y σt,j la volatilidad del activo subyacente esperada en el momento j y
el dı́a t, podemos escribir
vt,j =
δVt,j
δσt,j
=
δCt,j
δσt,j
=
δPt,j
δσt,j
√
= F T − tN ′ (d1 ),
donde
δvt,j
δ(T −t)
>0
donde Ct,j y Pt,j son, respectivamente, la prima de mercado de una opción call y una
opción put intercambiadas en el dı́a t y el momento j-ésimo; y F es la cotización del
activo subyacente (futuro sobre el IBEX−35), T el momento en que vence la opción, y
N(d1 ) es la función acumulativa de probabilidad de una N(0,1) para el valor d1 , siendo
este último, el d1 de la expresión del modelo de Black (1976). Obsérvese que cuanto mayor
es el tiempo que resta hasta el vencimiento de la opción mayor es el valor de la vega y
por tanto, mayor será la ponderación que acompaña a la medida de volatilidad implı́cita
en la opción.
26
A.2.
Detalles del cálculo de cada una de las medidas de volatilidad futura basadas en el modelo determinista de volatilidad condicional
Sea zI,t el rendimiento logarı́tmico del IBEX−35 calculado en el dı́a t utilizando
el precio de cierre del ı́ndice en t (It ) y en t − 1 (It−1 ), y zF,t el rendimiento logarı́tmico
calculado a partir del precio de liquidación del futuro sobre el ı́ndice en el mismo dı́a t
(Ft ),
zt = ln(It /It−1 )
zt = ln(Ft /Ft−1 )
utilizamos un autorregresivo de orden uno para modelizar la evolución del rendimiento
medio,
zM,t = φzM,t−1 + εM,t
εt ∼ N(0, hM,t ), con M = I, F
y un GARCH(1,1) para modelizar la evolución de la varianza condicional del rendimiento
del ı́ndice y del precio del futuro,
h2M,t = ω + βh2M,t−1 + αε2M,t−1, con M = I, F
prevemos la senda de varianzas condicionales desde t + 1 hasta t + N, donde N = 20
sesiones (ĥ2M,t,t+1:t+20 , con M = I, F ), para finalmente calcular la varianza condicional
media, prevista para este intervalo de tiempo y anualizarla, obteniendo la medida de
volatilidad futura que utilizamos en la implementación de la estrategia y a la que nos
referimos como MV GI si se calcula utilizando los rendimientos del ı́ndice o MV GF si se
calcula a partir de los rendimientos logarı́tmicos del futuro sobre el ı́ndice
ĥ2M,t,t+1:t+20
=
20
X
j=1
MV GIt =
r
[
ω̂
1 − α̂ − β̂
+ (α̂ + β̂)j−1(h2M,t+1 −
250 2
ĥ
20 I,t,t+1:t+20
MV GFt =
27
r
ω̂
1 − α̂ − β̂
)]
250 2
ĥ
20 F,t,t+1:t+20
B.
Figuras
28
Figura 1: Caracterı́sticas de los contratos de opción intercambiados en el ejercicio que se
desarrolla en este trabajo.
IBEX-35 PLUS hasta
(
20/11/2001)
IBEX-35 MINI (desde 21/11/2001)
ActivoSubyacente
Futuro IBEX-35 PLUS de mismo vencimiento
Futuro IBEX-35 MINI de mismo vencimiento
Estilode la opción
Europea
Europea
Tiposde opción
Call (de compra)y Put (de venta)
Call (de compra)y Put (de venta)
Vencimientos
Todos los meses
Todos los meses
Fecha de vencimiento
Tercer viernes de cada mes de vencimiento
Tercer viernes de cada mes de vencimiento
Fecha de ejercicio
Fecha de vencimiento
Fecha de vencimiento
Últimodíade negociación
Lafecha de vencimiento
Lafecha de vencimiento
Nominaldel contrato
(Puntos del Futuro de IBEX-35 PLUS * 10) euros
(Puntos del Futuro IBEX-35 MINI * 1) euros
Cotización de primas
En puntos de IBEX-35 (1 punto = 10 euros)
En puntos de IBEX-35 (1 punto = 1 euro)
29
Figura 2: AÑO 2001. CONTRATOS DE OPCIÓN CALL. El primero de los gráficos
relaciona el moneyness de los contratos (eje X) con el número de dı́as naturales hasta
el vencimiento de los mismos (eje Y) y el número de intercambios que se producen para
esa serie en la misma sesión (eje Z). El segundo de los gráficos muestra de manera más
detallada la relación entre el moneyness negociado y los dı́as que restan para el vencimiento
de los contratos de opción.
Intercambios/Sesion
16
14
12
10
8
6
4
2
0
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0.6
0.8
X/F
1
1.2
1.4
1.6
0
40
80
280
200 240
120 160
Dnat hasta vencimiento
1.6
X/F
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0
50
100
150
200
250
Dias naturales hasta vencimiento
30
300
320
Figura 3: AÑO 2001. CONTRATOS DE OPCIÓN PUT. El primero de los gráficos relaciona el moneyness de los contratos (eje X) con el número de dı́as naturales hasta el
vencimiento de los mismos (eje Y) y el número de intercambios que se producen para esa
serie en la misma sesión. El segundo de los gráficos muestra de manera más detallada la
relación entre el moneyness negociado y los dı́as que restan para el vencimiento de los
contratos de opción.
Intercambios/Sesion
16
14
12
10
8
6
4
2
0
12
8
4
0
0.6
0.8
X/F
1
1.2
1.4
1.6
0
40
80
280
200 240
120 160
Dnat hasta vencimiento
1.6
X/F
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0
50
100
150
200
250
Dias naturales hasta vencimiento
31
300
320
Figura 4: AÑO 2002. CONTRATOS DE OPCIÓN CALL. El primero de los gráficos
relaciona el moneyness de los contratos (eje X) con el número de dı́as naturales hasta
el vencimiento de los mismos (eje Y) y el número de intercambios que se producen para
esa serie en la misma sesión (eje Z). El segundo de los gráficos muestra de manera más
detallada la relación entre el moneyness negociado y los dı́as que restan para el vencimiento
de los contratos de opción.
Intercambios/Sesion
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
8
4
0
0.6
0.8
X/F
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0
40
200
160
120
80
Dnat hasta vencimiento
2
1.8
X/F
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0
50
100
150
200
Dias naturales hasta vencimiento
32
250
240
Figura 5: AÑO 2002. CONTRATOS DE OPCIÓN PUT. El primero de los gráficos relaciona el moneyness de los contratos (eje X) con el número de dı́as naturales hasta el
vencimiento de los mismos (eje Y) y el número de intercambios que se producen para esa
serie en la misma sesión (eje Z). El segundo de los gráficos muestra de manera más detallada la relación entre el moneyness negociado y los dı́as que restan para el vencimiento
de los contratos de opción.
Intercambios/Sesion
20
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
16
12
8
4
0
0.6
0.8
X/F
1
1.2
1.4
1.6
40
0
160
120
80
Dnat hasta vencimiento
1.6
X/F
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0
50
100
150
Dias naturales hasta vencimiento
33
200
200
Figura 6: AÑO 2003. CONTRATOS DE OPCIÓN CALL. El primero de los gráficos
relaciona el moneyness de los contratos (eje X) con el número de dı́as naturales hasta
el vencimiento de los mismos (eje Y) y el número de intercambios que se producen para
esa serie en la misma sesión (eje Z). El segundo de los gráficos muestra de manera más
detallada la relación entre el moneyness negociado y los dı́as que restan para el vencimiento
de los contratos de opción.
Intercambios/Sesion
30
25
20
15
10
5
0
30
25
20
15
10
5
0
0.6
0.8
X/F
1
1.2
1.4
1.6
40
0
120
80
Dnat hasta vencimiento
1.6
X/F
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0
20
40
60
80
100
120
Dias naturales hasta vencimiento
34
140
160
160
Figura 7: AÑO 2003. CONTRATOS DE OPCIÓN PUT. El primero de los gráficos relaciona el moneyness de los contratos (eje X) con el número de dı́as naturales hasta el
vencimiento de los mismos (eje Y) y el número de intercambios que se producen para esa
serie en la misma sesión (eje Z). El segundo de los gráficos muestra de manera más detallada la relación entre el moneyness negociado y los dı́as que restan para el vencimiento
de los contratos de opción.
Intercambios/Sesion
28
24
20
16
12
8
4
0
30
25
20
15
10
5
0
0.6
0.8
X/F
1
1.2
1.4
1.6
0
40
80
280
200 240
120 160
Dnat hasta vencimiento
1.6
X/F
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0
50
100
150
200
250
Dias naturales hasta vencimiento
35
300
350
320
Figura 8: Minutos (M) que separan la cotización de una opción call de la cotización de la
opción put utilizadas para formar un mismo straddle vanilla. El eje de abscisas muestra
el moneyness o ratio X/F del straddle.
Año 2001
600
500
M
400
300
200
100
0
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2
X/F
Año 2002
600
500
M
400
300
200
100
0
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2
X/F
Año 2003
600
500
M
400
300
200
100
0
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2
X/F
36
Figura 9: Composición de las posiciones sintéticas en opciones call y put propuestas en
Natenberg (1994) frente a las posiciones sintéticas que replican el pago del straddle, utilizadas en este trabajo.
Natenberg (1994), pag.456
(Synthetic Equivalents)
Equivalencias de straddles sintéticos utilizados
en este trabajo
Synthetic Long Call = Long Underlying + Long
Put
Straddle Sintético Comprado con Call ( SCC ) =
Call comprada + Futuro vendido
Synthetic Short Call = Short Underlying + Short
Put
Straddle Sintético Vendido con Call ( SVC ) =
Call vendida + Futuro comprado
Synthetic Long Put = Short Underlying + Long
Call
Straddle Sintético Comprado con Put ( SCP ) =
Put comprado + Futuro comprado
Synthetic Short Put = Long Underlying + Short
Call
Straddle Sintético Vendido con Put ( SVP ) =
Put vendido + Futuro vendido
Synthetic Long Underlying = Long Call + Short
Put
Synthetic Short Underlying = Short Call + Long
Put
37
Figura 10: Alternativas de estimación para la volatilidad implı́cita del IBEX−35
FRECUENCIA
TIPO OPCIÓN
AGREGACIÓN
Call
MEDIDA IV
NEK
IVNEKC
P
IVPC
LR
IVLRC
NEK
IVNEKP
P
IVPP
LR
IVLRP
NEK
IVNEK*C
P
IVP*C
LR
IVLR*C
NEK
IVNEK*P
P
IVP*P
LR
IVLR*P
Ultima Prima/ Dia
Put
Call
Todas Primas
Put
38
C.
Cuadros
Abreviaturas utilizadas en los Cuadros,
M1: Metodologı́a de estimación de las medidas de volatilidad implı́cita IVNEK*C, IVNEK*P
M2: Metodologı́a de estimación de las medidas de volatilidad implı́cita IVP*C, IVP*P
M3: Metodologı́a de estimación de las medidas de volatilidad implı́cita IVLR*C, IVLR*P
M4: Metodologı́a de estimación de las medidas de volatilidad implı́cita IVNEKC, IVNEKP
M5: Metodologı́a de estimación de las medidas de volatilidad implı́cita IVPC, IVPP
M6: Metodologı́a de estimación de las medidas de volatilidad implı́cita IVLRC, IVLRP
M7: Metodologı́a de estimación de las medidas de volatilidad implı́cita MVGI
M8: Metodologı́a de estimación de las medidas de volatilidad implı́cita MVGF
39
Cuadro 3: Numero medio de posiciones sintéticas abiertas al utilizar cada metodologı́as de estimación para la volatilidad
futura del IBEX−35. Se distingue entre número de posiciones sintéticas formadas por opciones call (CALL) y número de
posiciones sintéticas formadas por opciones put (PUT)
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
1T-01
CALL
PUT
55
102
28
93
28
102
204
362
133
412
184
365
205
333
45
219
2T-01
CALL
PUT
26
147
22
140
22
144
143
382
116
286
133
369
65
267
87
285
3T-01
CALL
PUT
140
389
116
349
117
350
69
490
67
476
69
474
162
407
147
385
4T-01
CALL
PUT
32
274
28
262
28
257
68
311
94
281
60
319
37
419
39
342
1T-02
CALL
PUT
18
62
16
51
18
59
58
277
52
152
58
258
27
146
73
115
2T-02
CALL
PUT
34
100
32
77
32
75
37
448
36
428
37
391
62
670
37
404
3T-02
CALL
PUT
19
219
18
203
18
209
60
293
66
251
58
296
241
496
215
455
4T-02
CALL
PUT
43
291
37
246
38
251
57
341
81
333
55
339
274
684
231
665
1T-03
CALL
PUT
12
215
6
174
5
173
267
657
223
450
251
623
1184
2393
575
1928
2T-03
CALL
PUT
4
104
5
127
5
139
82
361
52
215
65
374
32
502
255
694
40
Cuadro 4: Porcentaje de posiciones abiertas, con cada tipo de opción, que son posiciones de venta (en el texto, SVC y SVP)
cuando se utiliza cada una de las metodologı́as de previsión
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
1T-01
CALL
PUT
70.9
64.7
46.4
55.9
46.4
61.8
79.9
77.1
77.4
76.0
77.2
78.6
88.8
95.5
42.2
81.7
2T-01
CALL
PUT
30.8
78.9
40.9
74.3
40.9
75.0
72.0
63.1
67.2
47.2
71.4
64.5
9.2
59.6
4.6
38.9
3T-01
CALL
PUT
68.6
72.2
71.6
70.5
70.9
71.1
60.9
71.0
61.2
68.5
62.3
71.1
96.3
88.5
84.4
76.4
4T-01
CALL
PUT
25.0
73.0
28.6
69.5
28.6
73.2
72.1
66.2
75.5
58.7
68.3
69.3
24.3
96.9
12.8
94.4
1T-02
CALL
PUT
27.8
61.3
31.3
47.1
38.9
55.9
74.1
87.4
63.5
78.3
74.1
86.8
22.2
75.3
5.5
33.9
2T-02
CALL
PUT
17.6
83.0
18.8
64.9
18.8
68.0
18.9
94.9
19.4
91.1
18.9
95.1
69.4
99.0
24.3
96.0
3T-02
CALL
PUT
63.2
83.1
61.1
79.3
61.1
80.4
93.3
83.6
80.3
78.1
93.1
83.4
91.7
97.6
87.4
97.1
4T-02
CALL
PUT
74.4
95.9
91.9
94.3
89.5
94.4
73.7
88.6
61.7
89.8
74.5
88.5
100.0
99.7
100.0
99.7
1T-03
CALL
PUT
75.0
72.6
50.0
67.2
40.0
67.1
76.0
83.0
87.4
80.4
75.7
81.9
99.9
100.0
99.7
99.9
2T-03
CALL
PUT
50.0
75.0
40.0
81.9
40.0
89.2
64.6
76.5
48.1
62.8
55.4
77.0
53.1
93.0
49.8
69.7
Cuadro 5: Porcentaje ( %) medio de posiciones sintéticas que se liquidan a vencimiento al implementar la estrategia utilizando
cada una de las metodologı́as de previsión. Se distingue entre las posiciones formadas por opciones call (CALL) y las formadas
por opciones put (PUT)
p=NO
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
41
p=0.00
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
p=0.01
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
1T-01
CALL
PUT
0.0
2.9
0.0
2.2
0.0
2.0
0.0
1.1
0.0
1.9
0.0
1.1
0.0
1.2
0.0
0.5
2T-01
CALL
PUT
0.0
1.4
0.0
1.4
0.0
1.4
0.7
0.8
0.9
1.4
0.8
0.8
1.5
1.5
1.1
0.7
3T-01
CALL
PUT
2.1
1.8
2.6
1.4
2.6
1.1
2.9
1.4
3.0
1.3
2.9
1.5
2.5
2.0
2.7
2.1
4T-01
CALL
PUT
9.4
2.9
7.1
2.7
7.1
2.7
5.9
3.2
3.2
3.6
6.7
3.1
5.4
2.9
5.1
4.4
1T-02
CALL
PUT
5.6
4.8
6.3
5.9
5.6
5.1
0.0
2.5
1.9
3.3
0.0
1.9
3.7
4.1
1.4
1.7
2T-02
CALL
PUT
0.0
4.0
0.0
7.8
0.0
5.3
0.0
7.0
0.0
1.6
0.0
1.8
1.6
0.6
0.0
1.7
3T-02
CALL
PUT
0.0
0.9
0.0
1.0
0.0
1.0
0.0
0.7
0.0
2.4
0.0
1.0
0.0
0.4
0.0
0.4
4T-02
CALL
PUT
0.0
1.4
0.0
1.2
0.0
1.2
1.8
0.6
1.2
1.8
1.8
0.3
1.5
0.3
0.9
0.3
1T-03
CALL
PUT
0.0
0.9
0.0
1.1
0.0
1.2
1.9
0.2
2.2
0.9
1.6
0.3
0.3
0.2
0.3
0.2
2T-03
CALL
PUT
0.0
5.8
0.0
6.3
0.0
6.5
6.1
10.0
1.9
10.2
0.0
0.3
0.0
0.2
0.0
1.9
1T-01
CALL
PUT
5.5
19.6
7.1
22.6
7.1
22.6
5.9
21.8
7.5
18.7
6.5
21.1
2.9
14.1
20.0
11.9
2T-01
CALL
PUT
3.8
39.5
4.5
36.4
4.5
36.1
9.1
27.7
11.2
34.3
9.0
28.2
21.5
31.5
31.0
34.4
3T-01
CALL
PUT
22.1
32.4
19.0
35.8
18.8
36.0
8.7
29.6
10.4
31.5
8.7
29.5
21.6
31.0
12.9
30.6
4T-01
CALL
PUT
40.6
16.8
32.1
16.8
32.1
16.7
29.4
14.8
25.5
17.4
30.0
13.2
40.5
17.4
41.0
22.5
1T-02
CALL
PUT
27.8
14.5
31.3
13.7
27.8
15.3
10.3
11.2
15.4
16.4
10.3
11.6
37.0
29.5
39.7
36.5
2T-02
CALL
PUT
0.0
12.0
0.0
14.3
0.0
10.7
0.0
7.1
2.8
10.3
2.7
8.2
6.5
7.0
2.7
6.9
3T-02
CALL
PUT
21.1
16.9
33.3
22.2
33.3
21.1
25.0
18.1
7.6
21.1
25.9
18.9
7.1
3.8
8.8
4.4
4T-02
CALL
PUT
4.7
7.9
5.4
9.3
5.3
9.2
7.0
20.5
6.2
24.3
7.3
20.6
3.6
3.7
3.0
3.8
1T-03
CALL
PUT
0.0
20.9
0.0
22.4
0.0
23.7
9.4
9.0
8.5
12.7
9.6
9.6
3.6
4.6
4.9
4.8
2T-03
CALL
PUT
50.0
37.5
60.0
27.6
60.0
25.2
14.6
27.4
17.3
35.8
7.7
27.3
3.1
23.9
6.3
16.6
1T-01
CALL
PUT
9.1
44.1
17.9
50.5
17.9
50.5
13.7
58.3
12.0
49.8
15.8
56.7
15.1
33.3
64.4
37.4
2T-01
CALL
PUT
46.2
88.4
36.4
86.4
36.4
84.7
18.2
58.4
23.3
69.9
18.8
59.9
63.1
84.6
32.6
88.1
3T-01
CALL
PUT
42.9
67.1
27.7
69.1
39.3
69.4
13.0
59.0
16.4
60.1
13.0
60.5
45.1
60.2
35.4
61.6
4T-01
CALL
PUT
46.9
38.0
39.3
38.1
39.3
38.1
47.1
34.7
45.7
38.1
41.7
33.2
56.8
29.6
61.5
35.4
1T-02
CALL
PUT
27.8
43.5
31.3
37.3
27.8
42.4
13.8
42.6
19.2
52.6
13.8
46.1
59.3
45.9
74.0
60.9
2T-02
CALL
PUT
2.9
29.0
0.0
31.2
0.0
28.0
5.4
22.3
5.6
32.9
5.4
23.8
14.5
18.5
5.4
16.3
3T-02
CALL
PUT
26.3
20.1
38.9
24.6
38.9
23.9
48.3
20.8
13.6
25.1
46.6
21.6
12.4
8.1
13.0
9.0
4T-02
CALL
PUT
34.9
27.8
24.3
32.5
26.3
31.9
35.1
38.4
34.6
39.9
32.7
37.8
11.7
13.3
12.1
13.5
1T-03
CALL
PUT
16.7
38.1
16.7
39.7
20.0
41.0
15.7
29.4
11.2
32.9
17.9
28.7
16.0
15.8
13.2
14.4
2T-03
CALL
PUT
100.0
49.0
100.0
51.2
100.0
48.2
25.6
46.5
48.1
49.3
21.5
46.3
9.4
38.2
23.9
34.9
Cuadro 6: Número medio de dı́as naturales que separan la apertura del cierre de las posiciones que consiguen cerrarse antes
de su vencimiento al operar con cada metodologı́a. La información se suministra para las posiciones formadas por opciones
call y para las formadas por opciones put; ası́ como para cada uno de los periodos en los que se implementa la estrategia.
También se distingue el caso en el que no se exige una rentabilidad mı́nima para cerrar la posición (p=NO) del caso en el
que se exige una rentabilidad mı́nima del 0 % (p=0.00) y del 1 % (p=0.01).
p=NO
42
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
p=0.00
M1
M2
M3
M5
M6
M7
M8
p=0.01
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
1T-01
CALL
PUT
3
4
4
4
4
4
3
4
3
3
3
4
3
2
4
3
2T-01
CALL
PUT
4
2
3
2
3
2
2
2
2
2
2
2
4
2
4
2
3T-01
CALL
PUT
2
3
2
3
2
3
4
2
3
3
4
3
2
3
2
3
4T-01
CALL
PUT
4
3
3
3
3
3
4
3
4
3
4
3
3
2
3
2
1T-02
CALL
PUT
3
2
3
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2T-02
CALL
PUT
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3T-02
CALL
PUT
4
4
3
4
3
4
2
3
3
4
2
3
2
2
2
2
4T-02
CALL
PUT
3
4
3
4
3
4
3
2
2
3
3
2
3
2
3
2
1T-03
CALL
PUT
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2T-03
CALL
PUT
2
2
2
2
2
2
1
3
1
2
1
3
1
2
2
2
1T-01
CALL
PUT
4
5
5
5
7
5
6
7
6
9
6
7
4
6
2T-01
CALL
PUT
5
4
4
4
5
4
3
6
3
6
4
3
3
4
3T-01
CALL
PUT
5
5
5
4
5
4
8
5
9
5
5
5
4
5
4T-01
CALL
PUT
5
7
5
7
5
7
5
6
5
6
4
5
4
5
1T-02
CALL
PUT
4
3
4
3
3
3
5
4
5
4
3
3
3
3
2T-02
CALL
PUT
18
5
19
5
19
5
23
5
22
5
10
5
18
6
3T-02
CALL
PUT
7
5
6
5
6
5
5
6
3
5
6
5
5
5
4T-02
CALL
PUT
5
8
6
7
6
7
6
8
6
8
5
7
4
7
1T-03
CALL
PUT
7
4
6
4
7
4
4
3
4
3
4
3
4
3
2T-03
CALL
PUT
6
4
6
5
6
5
3
4
5
5
5
4
5
6
1T-01
CALL
PUT
8
11
11
11
11
11
10
14
10
14
9
14
11
12
12
11
2T-01
CALL
PUT
7
7
7
7
7
7
6
10
6
10
6
10
7
10
8
12
3T-01
CALL
PUT
10
11
9
11
9
10
15
11
15
12
15
11
10
11
9
11
4T-01
CALL
PUT
8
12
8
13
8
13
9
12
8
12
9
12
6
8
6
8
1T-02
CALL
PUT
5
11
5
12
5
12
11
9
11
8
11
9
5
8
5
10
2T-02
CALL
PUT
26
11
26
11
26
11
28
11
28
11
28
11
17
11
26
12
3T-02
CALL
PUT
8
8
7
8
7
8
5
9
6
9
5
9
7
9
7
9
4T-02
CALL
PUT
10
11
10
10
10
10
9
10
9
12
9
11
7
10
6
10
1T-03
CALL
PUT
9
6
8
6
7
6
7
6
7
6
7
6
8
8
8
7
2T-03
CALL
PUT
–
7
–
7
–
7
12
9
10
8
11
9
14
9
13
12
Cuadro 7: Rentabilidad anualizada generada al utilizar cada metodologı́a de previsión. Se presenta información para el caso
en el que se cierra la posición sintética sin exigir una rentabilidad mı́nima para ello (p=NO) y se exige una rentabilidad
mı́nima del 0 % (p=0.00) o del 1 % (p=0.01). También se detalla la rentabilidad que se obtiene en cada uno de los periodos
en los que se implementa la estrategia.
p=NO
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
43
p=0.00
M1
M2
M3
M4
M6
M7
M8
p=0.01
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
1T-01
CALL
PUT
-0.8
-0.7
-1.4
-0.7
-1.4
-1.0
-2.2
-2.5
-1.3
-2.2
-2.2
-2.5
-2.7
-2.7
-2.2
-2.2
2T-01
CALL
PUT
3.7
-2.9
4.0
-2.3
4.0
-2.3
-1.1
-1.7
-0.8
-1.7
-0.9
-1.7
1.5
-2.5
0.8
-2.0
3T-01
CALL
PUT
-2.7
-3.1
-3.1
-3.3
-3.1
-3.3
-4.5
-3.0
-4.4
-3.1
-4.6
-3.0
-5.9
-7.8
-4.2
-7.7
4T-01
CALL
PUT
2.3
-2.0
3.1
-2.1
3.1
-2.1
-1.2
-1.4
-1.3
-1.7
-0.8
-1.3
-2.1
-2.0
-2.8
-2.2
1T-02
CALL
PUT
-0.9
-2.0
-1.3
-0.7
-0.8
-1.4
-1.6
-1.9
-2.2
-2.4
-1.6
-2.1
-1.0
-1.9
-0.9
-1.2
2T-02
CALL
PUT
-5.2
-3.3
-5.7
-2.7
-5.7
-2.8
-7.7
-3.3
-7.9
-3.4
-7.7
-3.6
-2.8
-3.1
-5.1
-3.6
3T-02
CALL
PUT
-3.9
-6.9
-6.7
-7.2
-6.7
-7.1
-2.1
-6.6
-10.3
-5.9
-2.0
-6.6
-5.6
-4.4
-5.7
-4.6
4T-02
CALL
PUT
-2.9
-2.0
-2.3
-1.6
-2.5
-1.7
-3.1
-4.1
-2.5
-3.9
-3.2
-4.1
-2.2
-3.6
-1.9
-3.6
1T-03
CALL
PUT
-1.9
-2.0
0.9
-2.2
1.6
-2.1
-3.0
-2.1
-3.0
-2.1
-3.2
-2.1
-3.3
-1.8
-3.7
-1.8
2T-03
CALL
PUT
-1.5
-3.6
-1.5
-2.6
-1.5
-2.7
-0.9
-3.9
-1.5
-3.8
-1.4
-4.0
-1.9
-2.0
-2.6
-1.7
1T-01
CALL
PUT
1.6
0.1
1.3
-0.7
1.3
-0.5
1.0
-1.2
0.8
-1.2
1.7
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