10. Inecuaciones

 I.
1.
4.
Encontrar la solución de las siguientes inecuaciones:
2−x
x +3
≤5−
3
8
− 3 ( x + 1 ) < 2x + 2
2.
5.
7.
4 x − 3 x + 2  ≥ 5(x − 3 )
 6 
10.
x +4 =2
13.
x−
16.
x
− (x + 3 ) ≤ 5
2
2x − 3 >
y
4
3
2
≤2
3
1 − 2x
x
+
x > 3x − 2
−9 >
3
2
−3 x > x − 8 ó (2 x − 3 ) + 1 > 6 x
8.
7 − 3x > 2
11.
2x − 3 > 4
14.
3< x +5
17.
x −1 ≤ 2
3.
−2(x − 2 ) > 3 x − 3
6.
3
5 1
x − x + > − 2x
4
6 3
3x − 4 − 2 ≤ 0
9.
2−x ≤ 2
y
12.
2
x −1 ≥ 2
3
15.
x −3 =5
18.
x +1 ≥ 4
21.
1 2
x − 2x + 3 ≤ 0
4
x
 x

 − 1 + 1 > 0
2
 3

x >2
+
y
19.
1≤ x + 2 ≤ 2
20.
x (x − 7 ) > 8
22.
x 2 + 3x + 2 ≤ 4
23.
0 < x 2 + 2x + 1
26.
 2x 
 2x 

 + 2
−3 ≤ 0
 x −5
 x −5
27.
x +2
<2
x +4
29.
1
1
≤
4−x
x+4
30.
x+
32.
1
4
<
x − 1 (1 − x )(x − 5)
33.
x +6
1
<
16
2− x
35.
 2 x + 1

 >0
 x −5 
25. (x − 1)2 (x − 2)(x − 3)2 > 0
28.
31.
34.
37.
40.
−
2
(x − 1)(1 − x ) 1
x2 + x − 6
1
x +1≥
1− x
≤
7
4
2
5x − 1
+
<
x + 3 x − 3 x2 − 9
x −2
x −1
x
x +2
38.
<0
41.
44.
1
>0
x −3
46.
2x + 1
≤3
1− x
49.
x − 7 > 4x + 7
52.
1
4x + 7 + − x − 2 >
2
36.
2
≥0
43.
24.
47.
50.
53.
3 x 2 − 16 x − 12
x +4
2x − 3
48.
3x − 5 < 1 − 4x
8 − x ≥ 2x + 1
51.
2x − 3 ≤ 7 − x + 1
2x + 1 ≤ 3 + x − 3
54. 3 x 2 − 11 x − 4 ≥ 0
57. (x − ) x + 1
> −5
60.
61.
14 + 6 x − 4 x 2 ≥ 4 x 2 − 6
62.
4 x 2 + 4 x − 11 ≥ 9 − 2 x − 4 x 2
63.
70.
,
III.
9 : 6 :
1.
3
68.
4 x + 3 > 5 − 2x
II.
- .
/ 0 1 . 2
; - .
11 − 2 x + x > 4
65.
x +1 x +1 ≤ 0
x −1
x +1
≤0
> −2
23 − 5 x − 2 x 2 > 19 − 3 x
3x + 2 ≤ 7
3 x 2 − 7x + 8
<2
66.
1<
69.
(x 2 − x − 20 ) 30 − 7 x − x 2 ≥ 0
x2 +1
2
71. x > x
0 3
1 . 4 56
< : =0 6 . 3
1 .
1 .
>
7
=: 3
83 5
8
x (x − 2) < 0
3 5? - 5. @ A . 3
. 4 - : 4 50 @ . 3
x 2 − 8 x − 4m = 0
<0
x +7
5
>
10 x − 1 17
x 2 − 6 x + 10 < 2
3
x
3x + 3 − 5x > 4
59.
67.
x −1
45.
2x 2 − 3x − 2 ≤ 3
28 x − 11 + 4 < 7 x
x − 2 (x − 1) ≥ 0
3 x + 1 > 1,7
58.
64.
1
>4
x −2
42.
≥2
x2 − 1
−7 x − 3 > 5,1
56. (1 − x ) 2 x − 9
55. 5 x 2 − 2 x − 3 ≤ 0
39.
≥0
x −1 > 1
! " # ! $ ! % & ! ' ( $ # & ) ! # &
2.
* A 5. @ . @
1 0 3
2x 2 − 3x + 1 − m = 0
6 : 54 . 3
6 . : =. 3
1 5B . 6 . @ A . 3 C
3. (4m + 3)x 2 + 5 x + 3 = 0
IV.
. A . 6 2 5@ : 6
=0 3
V.
< : =0 6 . 3
x
1 .
5@ .
/ : 6 :
; - .
9 x + 9 x − 54
. A . 6 2
: 4 . @
< : =0 6 . 3
1 .
mx 2 + 4 x − 2m + 1 = 0
1 .
4 : 1 :
.
/ 6 . 3 5 @
- @
@
2
4x − 1
2.
; - .
4.
2
1.
>
=: 3
3x
3.
3 5? - 5 . @ A . 3
2 . 6 0
2
6 . : =C
−4
7
5@ . 4 - : 4 50 @ . 3
3 0 @
< . 6 1 : 1 . 6 : 3
/ : 6 :
A 0 1 0
x ∈ℜ
1. x 2 + 3 x − m + 2 > 0
3. x 2 − 3(m + 7)x − 3m + 17 < 0
5. (m − 1)x 2 − 5 x + 6 < 0
VI.
. A . 6 2 5@ : 6 3 5 4 : 1 :
.
1.
x ≥x
/ 6 . 3 5 @
= 4 0 @
. 3
=
a
1 .
, a ≠ 0
a
1
x
0 < x < 10 −3
7.
= 4 0 @
- @ A 0
3 0 =- 4 5 @
1 .
x −a < b
8.
= 4 0 @
- @ A 0
3 0 =- 4 5 @
1 .
x −a < b−a
1 .
=:
. 6 1 : 1 . 6 :
5@ . 4 - : 4 5 @
=:
5.
VII.
: 1 :
10 3 <
, entonces,
1 . 3 5? - : =1 : 1
1 . 6 . 4
:
a1
1 .
. A . 6 2
5 ; - 5. 6 1 :
=:
5@ : 6
a2
=0 3
/ : 6 . 3
a3
4 0 @
A 5. @ .
a4
b1
−5 ≤ x < 5
2(1 − x ) > −2 x
b2
x < −7
a3
− 5 ≥ −3 x − 20 > −35
b3
x >2
b4
1< x < 2
b5
−5≥ x >5
b6
ℜ
b7
x >7
IX.
67
3
< 2x −
5
5
x +1 > x − 5
9 : 6 :
; -
< : =0 6 . 3
@ 4 - . @ A 6 .
3x −m ≤ n
1 .
. = < : =0 6
A . @ ? :
x <0
4.
0 < x < 10 −4
6.
x < 10 −3
5
=:
1 .
=:
5@ . 4 - : 4 5 @
>
+
3 5? - 5. @ A .
/ : 6 :
. 3
. =
a<b
4 0 2
0
5 . 3
2<3
y
: =3 :
4 0 6 6 . ? 5 6 =:
/ 0 6
- @ :
2(-x ) < 3(− x )
, entonces,
3
.
=
3x − 7 ≤ p − 3
2
; - .
.
= 4 0 @
6 . / 6 . 3 . @ A : 4 5 @
x 2 < 10 −3
, entonces,
(a − b ; a + b )
(− b; b )
5 @ A . 6 < : =0
3 0 =- 4 5 @
- @ A 0
@ 0
- @ A 0
? 6
=:
(1 − 2δ;1 + 2δ ) !
! " # ! $ ! % & ! ' ( $ # & ) ! # &
* A 5. @ .
1 .
B 54 : C
2/3
1
x
10 -4 <
, entonces,
5 @ A . 6 < : =0
4 0 @
-10/3
X.
- @ :
3 5? - 5. @ A .
1 .
A :
=: 3
=:
.
/ 6 . 3 50 @ . 3
a5
3 − 2x < 1
VIII.
: =3 :
4 0 6 6 . 3 / 0 @ 1 5. @ A . 3 8 . @
a2
a5
0
2.
b>0
0 @
a1
a4
mx 2 − (1 + m )x + 1 > 0
C
a . a
3.
: B 56 2 : 4 5 @
3 x 2 − (m − 1)x + 3 > 0
3 0 =- 4 5 @
- @ A 0
∅
es
4 0 6 6 . 4 A :
− 2 x 2 − x + 2m − 3 < 0
2.
4.
6.
@
2
3 0 =- 4 5 @
. 6 0 3
6 . : =. 3
; - .
3 : A 53 B : 4 .