Resta de números binarios

SUMA DE NÚMEROS BINARIOS
Tabla
de
sumar
de
números
binarios
Suma consecutiva de números binarios de 1 en 1 hasta completar 10
Suma de dos números binarios
Sean los números binarios 00102 y 01102
Primer paso
De la misma forma que hacemos cuando sumamos números del sistema decimal,
esta operación matemática la comenzamos a realizar de derecha a izquierda,
comenzando por los últimos dígitos de ambos sumandos, como en el siguiente
ejemplo:
En la tabla de suma de números binarios podemos comprobar que 0 + 0 = 0
Segundo paso
Se suman los siguientes dígitos 1 + 1 = 10 (según la tabla), se escribe el “0” y se
acarrea o lleva un “1”. Por tanto, el “0” correspondiente a tercera posición de
izquierda a derecha del primer sumando, adquiere ahora el valor “1”.
Tercer paso
Al haber tomado el “0” de la tercera posición el valor “1”, tendremos que sumar 1 + 1
= 10. De nuevo acarreamos o llevamos un “1”, que tendremos que pasar a la cuarta
posición del sumando.
Cuarto paso
El valor “1” que toma el dígito “0” de la cuarta posición lo sumamos al dígito “0” del
sumando de abajo. De acuerdo con la tabla tenemos que 1+ 0 = 1.
El resultado final de la suma de los dos números binarios será: 1 0 0 0.
Multiplicación binaria
La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de
numeración. Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o
UNOS, el producto sólo puede ser CERO o UNO. En otras palabras, las tablas
de multiplicar del cero y del uno son muy fáciles de aprender:
x
0
1
0
0
0
1
0
1
En un ordenador, sin embargo, la operación de multiplicar se realiza mediante
sumas repetidas. Eso crea algunos problemas en la programación porque cada
suma de dos UNOS origina un arrastre, que se resuelven contando el número
de UNOS y de arrastres en cada columna. Si el número de UNOS es par, la
suma es un CERO y si es impar, un UNO. Luego, para determinar los arrastres
a la posición superior, se cuentan las parejas de UNOS.
Veamos, por ejemplo, una multiplicación:
Para comprobar que el resultado es correcto, convertimos los factores y el
resultado al sistema decimal:
3349 * 13 = 43537
¡correcto!
Ejercicio 5:
Haz las siguientes multiplicaciones binarias. Al terminar,
comprueba los resultados haciendo las multiplicaciones en
el sistema decimal:
10110101000101 x 1011
10100001111011 x 10011
Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene
repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla.
Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:

0-0=0

1-0=1

1-1=0

0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)
La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición
siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.
Ejemplos
10001
11011001
-01010
-10101011
——————
—————————
00111
00101110
En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.
Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios métodos:

Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga
en tres restas cortas:
100110011101
1001
1001
1101
-010101110010
-0101
-0111
-0010
—————
—————
—————
0100
0010
1011
—————————————
010000101011

=
Utilizando el complemento a dos (C2). La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando
al minuendo el «complemento a dos» del sustraendo.
Ejemplo
La siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario es:
1011011
-0101110
1011011
el C2 de 0101110 es 1010010
+1010010
————————
————————
0101101
10101101
En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no
puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.
Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:
11011011
-00010111
11011011
el C2 de 00010111 es 11101001
+11101001
—————————
—————————
11000100
111000100
Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en
binario, 196 en decimal.

Utilizando el complemento a uno. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al
minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit que se desborda.