Análisis cuantitativo - U

Cinemática:
Movimiento en dos
dimensiones
Marcos Flores Carrasco
DFI-FCFM
Uchile
Velocidad constante
Velocidad de una partícula es el cuociente entre el
desplazamiento y el tiempo trascurrido durante dicho
desplazamiento:
x(t 2 ) − x(t1 )
v=
t 2 − t1
En un movimiento con velocidad constante v, la
posición del móvil en un instante cualquiera esta dada
por la expresión:
x(t ) = x0 + vt
Velocidad media
Distancia recorrida (concepto intuitivo): es la velocidad
media por el tiempo total de viaje.
D =V ×t
Velocidad media (concepto intuitivo): es el
desplazamiento sobre el tiempo requerido para
realizarlo
N
V=
∑V
k
k =1
× Δt k
N
∑ Δt
k =1
k
Velocidad instantánea
Velocidad instantánea: es el cuociente entre el
desplazamiento y el tiempo que toma para hacerlo, en
el limite de intervalos de tiempo infinitesimales (pero
distintos de cero).
x(t ) − x(t0 )
v0 ≡ v(t0 ) = Lim
t →t 0
t − t0
Aceleración
La aceleración se define como la razón entre
el cambio de velocidad en el intervalo de
tiempo sobre el cual ocurre.
v − v0 Δv
=
a=
t − t0 Δt
Formulas de cinemática en
una dimensión con
aceleración constante
a = cons tan te
t0 = 0
x = x0 + vt
v = v0 + at
1 2
x = x0 + v0t + at
2
2ad = v 2 − v02
El mundo real!
Vectores
Una cantidad vectorial queda totalmente determinada solo
cuando se conoce su magnitud, dirección y sentido
magnitud
sentido
dirección
Componentes de un vector
Las componentes cartesianas del v
y
Ax = A cos θ
r
A
Ay
Ay = A sin θ
Magnitud, dirección y sentido
θ
Ax
x
A = Ax2 + Ay2
tan θ =
Escritura de un vector
Ay
Ax
r
A = Ax iˆ + Ay ˆj = ( Ax , Ay )
Vectores posición, velocidad y
aceleración
Posición
r r
r = r (t ) = x(t )iˆ + y (t ) ˆj = ( x(t ), y (t ))
Desplazamiento
r
r r r r
r
d = Δr = rB + rA = r (t B ) + r (t A ) = ( xB − x A , y B − y A )
A
A
B
B
Velocidad
r
Δx Δy
v (t ) = v x (t )iˆ + v y (t ) ˆj = (v x (t ), v y (t )) = ( , )
Δt Δt
Aceleración
r
Δv x Δv y
ˆ
ˆ
,
)
a (t ) = a x (t )i + a y (t ) j = (a x (t ), a y (t )) = (
Δt Δt
Ejemplo: lanzamiento parabólico
Un cañón dispara una bala desde el borde de un
barranco, de altura h=100m, con una rapidez v=100km/hr,
con un Angulo de 30 sobre la horizontal. Determine
• la distancia l sobre la horizontal a la cual cae la bala.
•El tiempo que tarda en este recorrido
•La altura máxima alcanzada