aplicación de métodos numéricos a vibración de sistemas de piso a

III Congreso Internacional sobre Métodos Numéricos en Ingeniería y Ciencias Aplicadas
S. Gallegos, I. Herrera , S. Botello, F. Zárate, y G. Ayala (Editores)
© ITESM, Monterrey 2004 CIMNE, Barcelona 2004
APLICACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS A VIBRACIÓN DE
SISTEMAS DE PISO A BASE DE JOISTS
C. Nungaray
C. Rubio
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Monterrey
Eugenio Garza Sada 2501 Sur
Monterrey, N. L., México 24849
Email: [email protected]
web page: http://www.mty.itesm.mx
Geométrica de México S. A. de C. V.
Puerto Vallarta 801
Colonia La Fé
San Nicolás de los Garza, N. L., México 66477
Email: [email protected]
web page: http://www.geometrica.com
Resumen. Los sistemas de piso consistentes en una losa de concreto apoyada sobre joists y joist girders es
una opción económica para cubrir grandes espacios. Sin embargo, el sistema de piso resultante presenta, en
muchos casos, vibraciones excesivas producidas por la actividad normal que sobre él se desarrolle, lo que se
refleja en un problema de confort para los usuarios. Con el fin de realizar un estudio del comportamiento
dinámico de dichos sistemas de piso se desarrolló una herramienta computacional que permite analizar,
diseñar, y simular el comportamiento dinámico de sistemas de piso a base de joists ante la acción de
diferentes tipos de cargas dinámicas gravitacionales. El programa computacional, VIBRAJOIST, fue
desarrollado para realizar análisis modales tridimensionales utilizando condensación estática de matrices y
obtener la respuesta dinámica de sistemas de piso. La respuesta dinámica del sistema tridimensional se calcula
por medio del método de Newmark, y para la aceptación o rechazo del sistema de piso por vibraciones se
incorporaron al programa diferentes criterios de aceptabilidad basados en confort humano como lo son las
escalas Reiher-Meister modificada, Asociación Canadiense de Estándares (Canadian Standards Association,
CSA-1989), Organización Internacional para la Estandarización (International Standards Organization, ISO1989), así como los criterios de vibraciones producidas al caminar y al realizar actividades rítmicas publicados
por el American Institute of Steel Construction
Palabras clave: vibraciones, joists.
1
INTRODUCCIÓN
El presente estudio corresponde a una parte de la tesis de maestría del segundo autor (Rubio1) y representa la
primera parte de un proyecto de investigación del primer autor en relación con el análisis, diseño y
comportamiento de sistemas de piso a base de joists sujetos a cargas gravitacionales dinámicas. El proyecto
nació en virtud de dos problemáticas que presentan dichos sistemas de piso, las cuales son: daño prematuro
importante en la losa bajo cargas dinámicas, como se muestra en las figuras 1 y 2, y problemas de vibraciones
excesivas para cargas vivas de ocupación. Los resultados que se reportan en este estudio corresponden a la
primera etapa del proyecto, la cual consiste principalmente en el desarrollo del software de análisis, diseño y
C. NUNGARAY y C. RUBIO / Métodos Numéricos y Vibración en Joists
revisión por vibraciones. En una etapa posterior del proyecto se abordará el problema del daño prematuro en
la losa de concreto.
Los sistemas de piso formados por joists y joist girders permiten cubrir grandes claros de una forma más
económica que utilizar vigas de alma llena. Sin embargo, al diseñar los joists utilizando sólo criterios de
resistencia, el sistema de piso resultante puede ser susceptible a presentar problemas de vibraciones excesivas
debidas a actividades tales como caminar o realizar actividades rítmicas (bailar, ejecutar ejercicios aeróbicos).
En la actualidad, el diseño de joists está basado en las especificaciones propuestas por el SJI2, las cuales siguen
criterios de diseño por esfuerzos permisibles, aunque se ha introducido un método para convertir las tablas de
carga al método Load and Resistance Factor Design (Diseño por Factores de Carga y Resistencia).
El problema de las vibraciones en sistemas de piso ha sido estudiado desde hace más de 170 años. Uno de los
primeros criterios de rigidez fue escrito en 1828 por Tregold proponiendo que los girders deberían tener el
peralte suficiente para evitar que al movimiento de las personas vibraran los artículos que se encontraran en el
lugar, como lo reportan Murray et al.3
En años recientes, el problema de vibraciones en sistemas de piso formados por joists ha sido estudiado por
Laman4, Allen y Murray5, Tolaymant6, entre otros. La mayoría de ellos utilizan criterios que se enfocan en el
cálculo del primer modo de vibrar del sistema considerándolo como una combinación del primer modo de
vibrar de los joists y de los joist girders. En el presente estudio se calculan los diferentes modos de vibrar de
los joists y del sistema de piso completo con el fin de obtener una mejor idea del comportamiento dinámico
de los mismos ante cargas gravitacionales.
Figura 1. Vista superior de la losa de un sistema de piso losa-joist con daño importante.
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Figura 2. Vista inferior de las grietas en un sistema de piso a base de joists.
2
PARÁMETROS DE IMPORTANCIA EN EL ESTUDIO DE VIBRACIONES
Las condiciones de servicio dinámicas o de vibraciones para confort humano, es un problema sumamente
complejo ya que involucra la magnitud del movimiento, el ambiente que rodea a la persona que está sufriendo
las vibraciones y la capacidad de la persona para percibir las vibraciones (Allen y Murray5). En el caso de
vibraciones producidas por máquinas, es posible aislar la base para absorber las vibraciones, pero en el caso
de vibraciones producidas por actividades humanas (como caminar o bailar), el problema se vuelve más
complicado. La mayoría de los criterios de aceptabilidad de vibraciones en sistemas de piso consideran como
variables principales la frecuencia natural fundamental del sistema, el amortiguamiento crítico y algún otro
parámetro como la amplitud del desplazamiento, velocidad o aceleración.
La frecuencia natural fundamental de sistemas de piso formados por joist y joist girders se puede calcular por
medio de fórmulas aproximadas considerando que es una combinación de las frecuencias naturales
fundamentales de los joists y de los joist girders. Una mejor opción es modelar el sistema estructural
completo para realizar un análisis modal y obtener un valor más exacto de la frecuencia natural fundamental
(Murray et al.3). El realizar un análisis modal considerando todos los grados de libertad dinámicos de un
sistema de piso formado por joist y joist girders requiere de una gran cantidad de recursos computacionales y
tiempo de cálculo, pero si consideramos que en el estudio de las vibraciones para confort humano, los grados
de libertad importantes son solamente los verticales, pues son estos los que generan fuerzas inerciales de
consideración, es conveniente reducir el número total de grados de libertad para emplear sólo los verticales.
Esto se logra por medio del algoritmo conocido como condensación estática (Bathe7). En la figura 3, se
muestra un ejemplo de los modos de vibrar de un joist y en la figura 4 se observan los primeros 6 modos de
C. NUNGARAY y C. RUBIO / Métodos Numéricos y Vibración en Joists
vibrar de un sistema de piso. El análisis modal de ambas estructuras fue realizado utilizando matrices
condensadas.
Figura 3. Ejemplo de modos de vibrar de un joist obtenidos con el programa VIBRAJOIST.
De acuerdo a estudios realizados para confort humano en aviones y automóviles se obtuvo que las personas
reaccionaban adversamente cuando eran sometidas a frecuencias de vibración en el rango de 5 a 8 Hz.,
debido a que los órganos internos del cuerpo humano como el corazón, el hígado, el riñón y la vejiga tienen
frecuencias en ese mismo rango, ocurriendo el fenómeno de resonancia al igualarse las frecuencias de los
órganos con la frecuencia de vibración (Murray8). Un gran número de sistemas de piso tienen frecuencias
naturales fundamentales que caen en este rango.
Figura 4. Ejemplo de modos de vibrar 1 a 6 de un sistema de piso obtenidos con el programa VIBRAJOIST.
El valor de amortiguamiento crítico asociado a los sistemas de piso depende principalmente de componentes
no estructurales, muebles e incluso la cantidad de ocupantes presentes. En puentes peatonales o sistemas de
piso sin componentes estructurales ni muebles y con poca ocupación de personas, es conveniente utilizar un
valor de 0.01. En pisos con muy pocos componentes no estructurales y con pocos muebles como en los
centros comerciales, áreas de trabajo abiertas, o iglesias se propone utilizar el valor de 0.02. En pisos con
componentes no estructurales y con muebles, donde existan muros aparentes desmontables, como suele
suceder en algunas áreas para oficinas, se recomienda utiliza el valor de 0.03. En áreas de oficinas y
residenciales donde existan grandes cantidades de componentes no estructurales y muebles, así como
particiones completas entre habitaciones u oficinas es recomendable utilizar 0.05 (Murray et al.3).
C. NUNGARAY y C. RUBIO / Métodos Numéricos y Vibración en Joists
Las amplitudes de desplazamiento, velocidad y aceleración pueden calcularse utilizando ecuaciones empíricas
ajustadas a pruebas experimentales (como la ecuación 2) o realizando un análisis dinámico del sistema para las
cargas que producen las vibraciones. En el caso de las vibraciones producidas por las personas al caminar o al
correr, la carga dinámica puede modelarse en función de la velocidad de la persona al desplazarse y de su
peso. En un estudio realizado para implementar un sistema de alarma basado en las vibraciones del suelo
producidas por los pasos de las personas (Galbraith y Barton9), se hicieron pruebas experimentales para
modelar el pulso producido por los pasos, con las siguientes variables involucradas: el peso de la persona, la
velocidad al caminar, el tipo de calzado y el tipo de superficie sobre la que se desplazaba la persona. Los
investigadores llegaron a la conclusión de que las variables principales eran el peso de la persona y la
velocidad al caminar. En este trabajo de investigación se propone utilizar el método directo de Newmark para
realizar el análisis dinámico ya que utilizando los parámetros adecuados es incondicionalmente estable bajo
cualquier tipo de carga dinámica (Chopra10).
3
CRITERIO DE
MODIFICADA
VIBRACIONES
DE
LA
ESCALA
REIHER-MEISTER
En 1931 Reiher y Meister estudiaron a un grupo de personas que fueron expuestas a vibraciones con
frecuencias de 5 a 100 Hz. y amplitudes de 0.01 mm (0.0004 Plg.) a 10 mm (0.40 Plg.) y elaboraron una
gráfica de frecuencias contra desplazamientos. En 1966, Lenzen11 modificó la escala de Reiher y Meister (ver
figura 5) y, aunque no ha sido formalmente adoptada por ningún reglamento, se recomienda para ser utilizada
en el análisis de vibraciones en los sistemas de piso para oficinas (Murray12). Los parámetros para utilizar la
escala son la frecuencia, en el eje horizontal y la amplitud del desplazamiento en el eje vertical. Ambos valores
pueden determinarse a partir de un análisis dinámico
Fu
er t
em
pe
rce
te
ble
en
pe
rce
b
pti
le
ble
ble
pti
pti
r ce
rce
pe
pe
No
nte
pti
me
am
uid
era
ng
te
sti
en
Di
Lig
Figura 5. Escala modificada de Reiher-Meister (Murray et al.3).
C. NUNGARAY y C. RUBIO / Métodos Numéricos y Vibración en Joists
4
CRITERIO DE VIBRACIONES DE LA ESCALA CSA
En la figura 6, se presenta la escala utilizada por las especificaciones para el diseño de estructuras de acero de
la Canadian Standards Association (Asociación Canadiense de Estándares, CSA S16.113), que es utilizada para
limitar las vibraciones producidas al caminar en residencias, escuelas y oficinas. La escala fue desarrollada por
Allen y Rainer en 1976 con datos obtenidos al estudiar 42 sistemas de piso utilizando la evaluación subjetiva
de ocupantes e investigadores (Murray et al.3). Para conocer la aceleración pico en porcentaje de la gravedad y
la frecuencia, puede realizarse un análisis dinámico. El criterio establece que el sistema de piso será
satisfactorio si la intersección de la aceleración pico como porcentaje de la gravedad con la frecuencia natural
fundamental se encuentra por debajo del límite permitido en función del porcentaje de amortiguamiento de la
estructura en el caso de vibraciones producidas al caminar (3, 6 y 12%) o por debajo de la línea límite de 10 a
30 ciclos para vibraciones continuas.
Figura 6. Escala de la Asociación Canadiense de Estándares (Murray et al.3)
5
CRITERIO DE VIBRACIONES DE LA ESCALA ISO
La International Organization for Standard (Organización Internacional para la Estandarización, ISO 2631214), presenta criterios basados en la aceleración pico como porcentaje de la gravedad y en la frecuencia para
limitar las vibraciones mecánicas. La escala se presenta en la figura 7 y muestra criterios para oficinas, centros
comerciales y puentes peatonales.
La escala se basa en multiplicar la línea base por ciertos factores. Para oficinas se toma un factor de 10, para
centros comerciales y puentes peatonales en interiores se recomienda utilizar un factor de 30 y para los
puentes peatonales en exteriores y lugares donde se realicen actividades rítmicas es conveniente utilizar un
factor de 100 (Murray et al.3).
C. NUNGARAY y C. RUBIO / Métodos Numéricos y Vibración en Joists
Figura 7. Escala de la Organización Internacional para la Estandarización (Murray et al.3)
6
CRITERIO DE DISEÑO PARA VIBRACIONES PRODUCIDAS AL CAMINAR
El criterio de vibraciones producidas al caminar fue propuesto por Thomas M. Murray, David E. Allen y Eric
E. Ungar (Murray et al.3). El criterio establece que el sistema de piso será satisfactorio si la aceleración
producida al caminar presentada como fracción de la gravedad, es menor que la aceleración límite permitida
con base en la ocupación del sistema, y su ecuación es:
a0
g
(1)
P0 exp( −0.35fn )
ζW
(2)
ap
g
ap
g
=
≤
en donde:
ap g = Relación aceleración pico-gravedad producida por la fuerza
P0 = Fuerza constante que representa la excitación
fn = Frecuencia natural fundamental del sistema
ζ = Relación de amortiguamiento
W = Peso efectivo soportado por el sistema
a0
Los valores de
, P0 y ζ se toman de la tabla 1.
g
En la ecuación 2, la frecuencia natural fundamental del sistema se calcula por medio de un análisis modal del
sistema y el peso efectivo se ha tomado como el peso de la masa presente al realizar dicho análisis.
C. NUNGARAY y C. RUBIO / Métodos Numéricos y Vibración en Joists
En caso de que la frecuencia natural fundamental del sistema sea mayor que 9 Hertz y el sistema de piso sea
para soportar oficinas o residencias, se recomienda que el sistema de piso tenga una rigidez mínima de 5.7
kips por pulgada.
Ocupación
Fuerza constante Po
(Lb.)
65
65
92/92
Relación de amortiguamiento
Límite de aceleración
ao/g
0.005
0.015
0.015/0.05
Oficinas, Residencias, Iglesias
0.02-0.05*
Centros Comerciales
0.02
Puentes Peatonales
0.01/0.01
(interiors/exteriores)
*0.02 para pisos con pocos componentes no estructurales (azulejos, ductos, instalaciones) como puede ocurrir en áreas abiertas de trabajo e
iglesias.
0.03 Para pisos con componentes no estructurales y muebles, pero con pocos muros no desmontables, como sucede en áreas de oficinas
modulares.
0.05 Para muros completos entre los pisos.
Tabla 1: Valores recomendados de los parámetros de la ecuación 2 (Murray et al.3)
7
CRITERIO DE DISEÑO
ACTIVIDADES RÍTMICAS
PARA
VIBRACIONES
PRODUCIDAS
POR
El criterio de vibraciones producidas por excitaciones rítmicas como bailar, realizar ejercicios aeróbicos, etc.
fue propuesto por Thomas M. Murray, David E. Allen y Eric E. Ungar (Murray et al.3). El criterio establece
que el sistema de piso será satisfactorio si la frecuencia natural fundamental del sistema es mayor que la
frecuencia natural fundamental requerida obtenida con la ecuación 3.
fn ≥ ( fn )req = f 1 +
(3)
k αw p
a0 / g w t
donde:
fn = Frecuencia natural fundamental del sistema
( fn )req =
Frecuencia natural fundamental requerida del sistema
f = Frecuencia de la fuerza de excitación (Ver tabla 2)
k = Constante (1.3 para área de bailes, 1.7 para conciertos en vivo, 2.0 para gimnasios)
α = Coeficiente dinámico (Ver tabla 2)
w p = Peso de los participantes
w t = Peso total del sistema al realizar el análisis
a0 g = Relación aceleración-gravedad límite (Ver tabla 2)
Actividad
Tipo de piso
Bailar
(Pistas de baile, centros nocturnos)
Pesados
(100 psf)
Ligeros
(50 psf)
Pesados
(100 psf)
Ligeros
(50 psf)
Pesados
(100 psf)
Ligeros
(50 psf)
Pesados
(100 psf)
Ligeros
(50 psf)
Conciertos en vivo o eventos
deportivos
Solo ejercicios aeróbicos
Ejercicios aeróbicos con
levantamiento de pesas
(Gimnasios)
Límite
ao/g
0.02
Frecuencia de la fuerza
f(Hz.)
3-1.5
Wp
(psf)
12.5
Wt
(psf)
112.5
Constante k
0.5
1.3
0.02
3-1.5
12.5
62.5
0.5
1.3
0.05
5-1.5
31
131
0.25-0.05
1.7
0.05
5-1.5
31
81
0.25-0.05
1.7
0.06
8.25-2
4.2
104.2
1.5-0.1
2
0.06
8.25-2
4.2
54.2
1.5-0.1
2
0.02
8.25-2
2.5
102.5
1.5-0.1
2
0.02
5.5
2.5
52.5
1.5-0.1
2
Tabla 2: Valores recomendados de los parámetros de la ecuación 3 (Murray et al2)
C. NUNGARAY y C. RUBIO / Métodos Numéricos y Vibración en Joists
8
IMPLEMENTACIÓN DEL MÉTODO DE NEWMARK
A. Cálculos iniciales.
a. Formar la matriz de masa [m] distribuyendo un porcentaje de la carga viva más la carga
muerta divididas por la aceleración de la gravedad sobre los nudos de la cuerda superior, la
matriz de rigidez [k] condensada correspondiente a los grados de libertad en los que actúan
las masas, obtenida con la ecuación 4, y la matriz de amortiguamiento [c] utilizando
amortiguamiento de Rayleigh, el cual consiste en expresar a la matriz de amortiguamiento en
función de las matrices de masa y rigidez (Chopra10), como se indica en la ecuación (5).
(
)
(4)
[c ] = d0 [m ] + d1 [k ]
(5)
−1
kˆtt = ktt − kt 0 k00
k0 t
donde:
donde:
d0 = ζ
w1w 2
w1 + w 2
(6)
d1 = ζ
2
w1 + w 2
(7)
w1,w 2 = Frecuencias circulares de los modos 1 y 2 respectivamente.
ζ = Factor de amortiguamiento crítico correspondiente al primero y segundo modo de
vibrar.
b. Inicializar los vectores de desplazamientos, velocidades y aceleraciones.
Considerando el reposo como estado inicial:
{u0 } = {0} , {u&0 } = {0} y {u&&0 } = {0}
(8)
c. Seleccionar el tamaño de los intervalos de tiempo ∆t , los parámetros γ y β , y calcular las
constantes de integración:
El método de Newmark se divide en dos casos especiales que son comúnmente utilizados
i. Método de la aceleración promedio:
1
1
1. γ =
y β =
2
4
ii. Método de la aceleración lineal:
1
1
1. γ =
y β =
2
4
El método de la aceleración promedio es incondicionalmente estable, mientras que el método
de la aceleración lineal es condicionalmente estable para ∆t < 0.551T , donde T es el periodo
correspondiente al modo de vibrar mas alto considerado (Chopra10).
Finalmente, las constantes de integración requeridas se obtienen como
γ
1
1
1
a1 =
−1
a0 =
a2 =
a3 =
2
β∆t
β∆t
β∆t
2β
γ
a7 = γ∆t
a6 = ∆t (1 − γ )

∆t  γ
a4 = − 1
a5 =  − 2 
β
2 β

C. NUNGARAY y C. RUBIO / Métodos Numéricos y Vibración en Joists
d. Formar la matriz de rigidez efectiva:
 k%  = kˆ  + a0 [ m ] + a1 [c ]
   
(9)
e. Triangularizar la matriz de rigidez efectiva:
k%  = [L ][D ][L ]
 
T
(10)
B. Cálculos para cada intervalo de tiempo:
a. Calcular el vector de cargas efectivas en el tiempo t + ∆t
{~p}(t + ∆t ) = {p}(t + ∆t ) + [m](a 0 {u}t + a 2 {u&}t + a 3 {u&&}t ) + [c](a1 {u}t + a 4 {u&}t + a 5 {u&&}t )
(11)
b. Calcular los desplazamientos en el tiempo t + ∆t
[L][D][L]T {u}(t + ∆t ) = {~p}(t + ∆t )
(12)
c. Calcular las aceleraciones y velocidades en el tiempo t + ∆t
{u&&}(t + ∆t )
= a 0 ({u}(t + ∆t ) − {u}t ) − a 2 {u&}t − a 5 {u&&}t
{u&}(t + ∆t ) = {u&}t + a 6 {u&&}t + a 7 {u&&}(t + ∆t )
9
(13)
(14)
EJEMPLO DE ANÁLISIS MODAL DE SISTEMA DE PISO
Se desea obtener los primeros 6 modos de vibrar del sistema de piso mostrado en la figura 8 y determinar su
aceptabilidad por vibraciones debidas al paso de una persona de 185 lb caminando a una velocidad moderada
(75 pasos por minuto) en la dirección mostrada. La losa del sistema de piso tiene las siguientes propiedades:
Peralte de la lámina = 1.5 in.
Espesor de la losa de concreto = 2 in.
Carga total = 171.45 lb/ft2
En la figura 9 se muestra el pulso producido por los pasos de la persona según Murray et al.3 Los 6 primeros
modos de vibrar, calculados empleando matrices condensadas, se muestran en la figura 10. En la figura 11 se
muestra la ruta que sigue la persona al caminar sobre el sistema de piso. Los desplazamientos, velocidades y
las relaciones aceleración/gravedad del nudo 52, del sistema de piso cuando la persona camina a lo largo del
joist que se encuentra en la parte central del sistema de piso se muestran en la figura 12.
Al realizar el análisis dinámico con el método de Newmark, con un amortiguamiento de 2%, se obtienen los
desplazamientos, velocidades y las aceleraciones y se procede a graficarlos en los nodos de interés. Al aplicar
el criterio de vibraciones producidas al caminar en oficinas con muros completos, obtenemos los resultados
mostrados en la tabla 3 mientras que en la tabla 4 se muestran los resultados para el caso sin muros
completos.
C. NUNGARAY y C. RUBIO / Métodos Numéricos y Vibración en Joists
Joist Girder
9 (24K4)
28 ft
Joist Girder
20 ft
Figura 8. Ejemplo de aplicación.
Fuerza (Lbs)
300
250
200
150
100
50
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo (Seg)
Figura 9. Pulso producido por una persona al caminar.
Revisión de vibraciones
Fuerza constante representativa de la excitación
Periodo natural fundamental del sistema
Frecuencia natural fundamental del sistema
Relación de amortiguamiento
Peso total presente en el sistema al momento de revisar
:
:
:
:
:
Límite permitido de la relación a(0)/g
: 0.5 %
Relación a(p)/g
: 0.388 %
a(p)/g
<
a(0)/g
65 Libras
0.122 Segundos
8.171 Hertz
0.05
19189.700 Libras
O.K.
El sistema satisface el criterio de vibraciones producidas al caminar
Tabla 3: Revisión por vibraciones de un sistema de piso con muros completos tal como la reporta VIBRAJOIST.
C. NUNGARAY y C. RUBIO / Métodos Numéricos y Vibración en Joists
Figura 10. Primeros 6 modos de vibrar obtenidos con el programa VIBRAJOIST.
Figura 11. Ruta de la persona y numeración de nudos de interés.
C. NUNGARAY y C. RUBIO / Métodos Numéricos y Vibración en Joists
Figura 12. Desplazamiento, velocidad y razón de aceleración en el nudo 52 obtenidos por VIBRAJOIST.
Revisión de vibraciones
Fuerza constante representativa de la excitación
Periodo natural fundamental del sistema
Frecuencia natural fundamental del sistema
Relación de amortiguamiento
Peso total presente en el sistema al momento de revisar
:
:
:
:
:
65 Libras
0.122 Segundos
8.171 Hertz
0.03
19189.700 Libras
Límite permitido de la relación a(0)/g
: 0.5 %
Relación a(p)/g
: 0.647 %
El sistema NO satisface el criterio de vibraciones producidas al caminar
Tabla 4. Revisión por vibraciones de un sistema de piso sin muros completos tal como la reporta VIBRAJOIST.
10 CONCLUSIONES
Utilizando los criterios de aceptabilidad de vibraciones para confort humano y el análisis dinámico con el
método de Newmark, se elaboró un programa para revisar sistemas de piso que fueron diseñados sólo por
resistencia y por deflexiones estáticas, y se encontró que raramente se satisfacen los criterios de vibraciones y
en algunas ocasiones, los sistemas de piso debieron ser diseñados con rigideces varias veces mayores que las
requeridas por resistencia y por deflexiones estáticas.
C. NUNGARAY y C. RUBIO / Métodos Numéricos y Vibración en Joists
11 REFERENCIAS
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criterios de aceptabilidad”, Tesis presentada como requisito parcial para obtener el grado de maestro
en ciencias, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Monterrey,
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