cálculo ii - Universidad de Alcalá

CÁLCULO II
Grado en
Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación
Ingeniería en Sistemas de Telecomunicación
Ingeniería en Telemática
Ingenería en Electrónica de Comunicaciones
Universidad de Alcalá
Curso Académico 2011/2012
Curso 1º– Cuatrimestre 2
GUÍA DOCENTE
Nombre de la asignatura:
Código:
Cálculo II
350006
Grado en Ingeniería en Sistemas de
Telecomunicación
Titulación en la que se imparte:
Departamento y Área de
Conocimiento:
Matemáticas (Matemática Aplicada)
2
Carácter:
Créditos ECTS:
Curso y cuatrimestre:
Profesorado:
Básica
6
Primero. Segundo Cuatrimestre
Bonifacio Castaño Martín
Amparo Delgado Delgado
Carlos Esebbag Benchimol
Carlos López Lacasta
José Javier Martínez Fernández
David Orden Martín
Horario de Tutoría:
Idioma en el que se imparte:
Español
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1. PRESENTACIÓN
La asignatura de Cálculo II es una asignatura de carácter básico que se centra en el
estudio de las funciones reales de varias variables y constituye una continuación
natural de la asignatura de Cálculo I, en la que, además de generalizar los
conceptos estudiados en la precedente, se añaden otros nuevos, propios del análisis
matemático en varias variables. La asignatura provee al alumno de unas
herramientas matemáticas indispensables para poder comprender y manejar
conceptos fundamentales de las Ingenierías de Telecomunicación y de las leyes
físicas que están en su base. Conocimientos relacionados con la teoría del
electromagnetismo, la mecánica newtoniana o la termodinámica, con los que el
alumno se encontrará a lo largo del grado en las asignaturas de Física e Ingeniería,
se deben formular necesariamente en términos de funciones de varias variables,
haciendo especial hincapié en el análisis vectorial y los teoremas relacionados.
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Prerrequisitos y Recomendaciones
Es muy recomendable haber cursado, con rendimiento satisfactorio, la asignatura de
Cálculo I, ya que se aplicarán permanentemente los conceptos allí estudiados.
Asimismo será de gran utilidad haber cursado la asignatura de Álgebra Lineal.
2. COMPETENCIAS
Esta asignatura permitirá adquirir las siguientes competencias de carácter
profesional, definidas en el Apartado 5 del Anexo de la Orden CIN/352/2009, y
contribuye a adquirir las competencias genéricas definidas en el apartado 3 de dicho
Anexo
Competencias de Carácter Profesional:
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse
en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal;
geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones
diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica;
estadística y optimización
Competencias específicas:
1. Resolución de problemas de aplicación del cálculo diferencial en varias
variables.
2. Resolución de problemas de aplicación del cálculo integral en varias
variables.
3. Aplicación de las técnicas del análisis vectorial a la resolución de problemas
prácticos en Física e Ingeniería.
3. CONTENIDOS
Tema 1. Funciones reales de varias variables: Ejemplos y Definiciones. Gráficas y
Conjuntos de nivel. Límites y Continuidad.
Tema 2. Derivación: Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad.
Gradiente, interpretación geométrica y aplicaciones. Regla de la cadena. Derivación
implícita.
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Tema 3. Máximos y Mínimos: Derivadas de orden superior. Polinomio de Taylor.
Máximos y mínimos.
Caracterización de extremos relativos. Extremos
condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange. Máximos y mínimos en
conjuntos compactos.
Tema 4. Integración múltiple: Definición de Integral doble. Integral doble sobre un
rectángulo. Integrales dobles sobre regiones generales. Definición de Integral triple.
Cálculo de integrales triples. Cambios de variables en integrales dobles y triples.
Sistemas de coordenadas.
Tema 5. Integrales de línea: Curvas parametrizadas. Derivación y vector unitario
tangente. Longitud de arco. Campos vectoriales. Integral de línea: definición y
ejemplos. Integrales de gradientes y campos conservativos. Aplicaciones: trabajo,
energía potencial, conservación de la energía mecánica, ley de Ampere. Teorema de
Green
Tema 6. Integrales de superficie: Superficies parametrizadas. Área de una
superficie. Integrales de superficie de funciones escalares. Integrales de superficie
de campos vectoriales. Aplicaciones: Ley de Gauss.
Tema 7. Análisis Vectorial: Operador ∇ , identidades básicas del análisis vectorial.
Teorema de la divergencia. Flujo y cargas eléctricas. Teorema de Stokes. Rotacional
y circulación. Aplicaciones.
Bloques de contenido (se pueden especificar los
temas si se considera necesario)
Total de horas
6
Tema 1
•
7 horas
•
•
La distribución semanal será de 2 horas teóricas y dos prácticas, adaptando la distribución semanal
de contenidos a las necesidades y progeso del grupo.
4. METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE.-ACTIVIDADES
FORMATIVAS
Número de horas presenciales:
Número de horas del trabajo
propio del estudiante:
Total horas
28 Teoría+28 Prácticas + 2 Evaluación
92
150
4.2. Estrategias metodológicas, materiales y recursos didácticos
Clases presenciales
•
•
Clases magistrales, en las que el
profesor explica y orienta sobre los
contenidos del programa, para que el
alumno comprenda y trabaje sobre los
conocimientos básicos de la asignatura.
Clases prácticas, donde se desarrollan y
aplican,
los
conocimientos
teóricos
adquiridos, a través de la resolución de
7
problemas y casos prácticos.
•
•
•
Trabajo autónomo
Utilización intensiva de la bibliografía como
recurso fundamental.
Resolución de ejercicios. Investigación y
solución de cuestiones propuestas a
través de la búsqueda de información.
Utilización de software libre (y/o en red) de
cálculo simbólico y numérico, y de
visualización gráfica para profundizar la
comprensión de la asignatura. Ejemplos:
Scilab, Octave, Sage, Wolfram Alpha,
Maxima.
Tutorías individualizadas
•
Atención a los estudiantes individualmente
o en grupos pequeños mediante la
celebración de tutorías, con el fin de
resolver las dudas que se les presenten.
•
Libros de referencia. Material docente
impreso.
Trabajo en la Pizarra.
Página web con material docente de la
asignatura
y
comunicación
de
novedades. Plataforma moodle para la
distribución de materiales, creación de
foros y realización de evaluaciones
Ordenador
portátil y
Cañón
de
proyección para visualización gráfica y
trabajo “on line”.
Software matemático: Apoyo para la
visualización gráfica, enseñanza de
algoritmos y técnicas computacionales.
•
•
Materiales y recursos
•
•
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5. EVALUACIÓN: Procedimientos, criterios de evaluación y de calificación1
De acuerdo a la normativa vigente, los alumnos serán evaluados mediante el
sistema de evaluación continua, salvo los casos recogidos en el artículo 10,
apartado 3, de la Normativa Reguladora de los Procesos de Evaluación de los
Aprendizajes.
Sistema de evaluación continua: Consistirá en la realización de un conjunto de
pruebas parciales más un examen final.
• Pruebas parciales: consistirán en la resolución de problemas y cuestiones
fundamentalmente prácticas, y se realizarán de forma escrita o, mediante
ordenadores en red, través de la plataforma moodle, dependiendo de la
disponibilidad de aulas equipadas a tal efecto. La notas de las pruebas
parciales constituirán el 60% de la calificación final.
• Examen Final: En este examen se plantearán cuestiones teóricas y
conceptuales, así como la posible realización de demostraciones y la
resolución de problemas más elaborados. Se valorará el desarrollo de las
respuestas teniendo en cuenta el rigor en el razonamiento y el formalismo
matemático de los procedimientos seguidos. Constituirá el 40% de la
calificación Final.
Evaluación por examen final: El examen final consistirá de dos partes. Una parte
análoga al examen final de la evaluación continua y otra parte correspondiente a los
exámenes parciales de la evaluación continua, en ambos casos con similares
criterios de evaluación y calificación, así como iguales procedimientos y contenidos.
Se mantiene la misma proporción en la calificación final.
1
Es importante señalar los procedimientos de evaluación: por ejemplo
evaluación continua, final, autoevaluación, co-evaluación. Instrumentos y
evidencias: trabajos, actividades. Criterios o indicadores que se van a
valorar en relación a las competencias: dominio de conocimientos
conceptuales, aplicación, transferencia conocimientos. Para el sistema de
calificación hay que recordar la Normativa del Consejo de Gobierno del 16
de Julio de 2009: la calificación de la evaluación continua representará,
al menos, el 60%. Se puede elevar este % en la guía.
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6. BIBLIOGRAFÍA
Bibliografía Básica
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Calculus, una y varias variables, Volumen 2, S.L. Salas, E. Hille y G.J. Etgen,
Editorial Reverté,
Calculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables, A. Garcia; A. Lopez ;
G. Rodriguez ; S. Romero ; A. De La villa, Ed. Clagsa.
Cálculo Vectorial, Marsden J.E. Tromba A.J. ,. Ed. Addison Wesley.
Cálculo de varias variables (Volumen 2). G.L.Bradley, K.J.Smith. Ed. Prentice Hall.
Cálculo, Vol II , Larson R. Hostettler, Edwards B.H.. Ed. McGraw-Hill.
Cálculo. Conceptos y contextos, J. Stewart, Ed Thomson. Méjico
Bibliografía Complementaria
o
o
Spiegel M. Cálculo superior. Ed. Mc Graw-Hill.
Apostol, T.M. Calculus II. Ed. Reverté
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