Problemas

Organización del Computador I Verano
Verano 2004
Problemas del capítulo 2 del Hennessy Patterson.
Rendimiento
Se deberán resolver los siguientes ejercicios: 2.1 al 2.13, 2.15 al 2.24, 2.26 y 2.27. El resto de los ejercicios
son opcionales.
Ejercicios
2.1 [5] <§2.1> Se desea comparar el rendimiento de 2 máquinas diferentes: Ml y M2. Se han tomado las
siguientes medidas en estas máquinas:
Programa
1
2
Tiempo en M1
10 segundos
3 segundos
Tiempo en M2
5 segundos
4 segundos
¿Qué máquina es más rápida y cuánto más?
2.2 [5] <§2.1> Considere las dos máquinas y programas del Ejercicio 2.1.Se han tomado las siguientes
medidas adicionales:
Programa
1
Instrucciones ejecutadas en M1
200 x 106
Instrucciones ejecutadas en M2
160 x 106
Calcule la tasa de ejecución de instrucciones (instrucciones por segundo) para cada máquina cuando ejecutan
el programa 1.
2.3 [5] <§§2.2-2.3> Si las frecuencias de reloj de las máquinas Ml y M2 del Ejercicio 2.1 son 200 MHz y
300 MHz respectivamente, calcule los ciclos de reloj por instrucción (CPI) para el programa 1, en ambas
máquinas, usando los datos de los Ejercicios 2.1 y 2.2.
2.4 [5] <§§2.2-2.3> {Ej. 2.3} Suponiendo que el CPI del programa 2 en cada máquina del Ejercicio 2.1 es
igual al CPI del programa 1 calculado en el Ejercicio 2.3, calcule el número de instrucciones del programa 2
ejecutándolo en cada máquina y usando el tiempo de ejecución del Ejercicio 2.1.
2.5 [5] <§2.1> Suponga que la máquina M1 del Ejercicio 2.1 cuesta 10.000$ y M2 cuesta 15.000$. Si se
necesita ejecutar el programa 1 un gran número de veces (es decir, si se está más preocupado por la
productividad que por el tiempo de respuesta), ¿que máquina se compraría en grandes cantidades? ¿y por
qué?
2.6 [10] <§2.1> Suponga que se pueden considerar muchas más máquinas que las de tipo M1 y M2 descritas
en los Ejercicios 2.1 y 2.5 (cada una con el coste y tiempo de ejecución del programa 1, que se necesita
ejecutar un gran número de veces). ¿Se podría usar el coste dividido por el tiempo de ejecución como
métrica para ayudar en la decisión de compra? ¿Y el coste multiplicado por el tiempo de ejecución? Si
ninguna de las 2 fórmulas puede ser usada, presente un ejemplo simple que. demuestre el por qué.
2.7 [5] <§2.1> {Ej. 2.6} Si se quiere que nuestra métrica llamémosla coste-efectividad) sea similar al
rendimiento un cuanto a que un número grande debería indicar un mejor coste-efectividad, ¿qué fórmula se
debería usar?
2.8 [5] <§2.1> Otro usuario está preocupado por la productividad de la máquina del Ejercicio 2.1, medida
con una carga de trabajo igual para los programas 1 y 2. ¿Qué máquina tiene mejor rendimiento para esa
carga de trabajo? ¿Cuánto más? ¿Qué máquina tiene un mejor coste-efectividad para esa carga de trabajo?
¿Cuánto más?
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2.9 [10] <§2.1> Ahora otro usuario tiene las siguientes necesidades para las máquinas descritas en el
Ejercicio 2.1: e] programa 1 se debe ejecutar 200 veces por hora. El tiempo sobrante puede ser usado para
ejecutar el programa 2. Si la máquina tiene suficiente rendimiento como para ejecutar el programa 1 el
número de veces por hora requerido, el rendimiento es medido por la productividad del programa 2. ¿Qué
máquina es más rápida para esa carga de trabajo? ¿Qué máquina tiene mejor coste-efectividad?
2.10 [5] <§§2.2-2.3> Considérense 2 posibles realizaciones, Ml y M2, con el mismo repertorio de
instrucciones. Hay 4 clases de instrucciones (A, B, C y D) dentro del repertorio de instrucciones.
M1 tiene una frecuencia de reloj de 500 MHz. El número medio de ciclos por instrucción para cada tipo de
instrucción en M1 es el siguiente:
Tipo
A
B
C
D
CPI
1
2
3
4
M2 tiene una frecuencia de reloj de 750 MHz. El número medio de ciclos por instrucción para cada tipo de
instrucción en M2 es el siguiente:
Tipo
A
B
C
D
CPI para esta clase
2
2
4
4
Suponiendo que el rendimiento pico se define como la frecuencia más alta a la que una máquina puede
ejecutar una secuencia de instrucciones escogida para maximizar esa frecuencia, ¿cuáles son los rendimiento
pico de M1 y M2 expresados en instrucciones por segundo?
2.11 [10] <§§2.2-2.3> Si el número de instrucciones ejecutado en ciertos programas se divide
equitativamente entre los tipos de instrucciones del Ejercicio 2.10, ¿cuánto más rápida es M2 respecto a M1?
2.12 [5] <§§22-2.3> {Ej. 211} Asumiendo los valores de CPI del Ejercicio 2.10 y la distribución de las
instrucciones del Ejercicio 2.11, ¿a qué frecuencia de reloj tendría Ml el mismo rendimiento que una versión
de M2 a 750 MHz?
2.13 [10] <§§2.2-23> Considere dos posibles realizaciones, Ml y M2, con el mismo repertorio de
instrucciones. Hay tres tipos de instrucciones (A, B y C) en el repertorio de instrucciones. Ml tiene una
frecuencia de reloj de 400 MHz y M2 tiene una frecuencia de reloj de 200 MHz. El número medio de ciclos
para cada tipo de instrucción de Ml y M2 se muestra en la siguiente tabla:
Tipo
CPI en M1
CPI en M2
Uso en C1
Uso en C2
Uso en tercero
A
4
2
30%
30%
50%
B
6
4
503
20%
30%
C
8
8
20%
50%
20%
La tabla contiene adicionalmente un resumen de cómo tres compiladores diferentes usan el repertorio de
instrucciones. Cl es un compilador producido por los fabricantes de MI, C2 es un compilador producido por
los fabricantes de M2, y el otro compilador es un producto de un tercero. Suponga que cada compilador usa
el mismo número de instrucciones para un programa dado, pero usando la mezcla de instrucciones mostrada
en la tabla. Usando:
Cl en Ml y M2, ¿cuánto más rápida pueden los fabricantes de M1 afirmar que es M1, comparada con M2?
Usando C2 en M2 y M1, ¿cuánto más rápida pueden los fabricantes de M2 afirmar que es M2, comparada
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con M1? Si se comparada M1, ¿qué compilador se debería usar? ¿Y si se comparara M2? ¿Qué máquina se
debería comprar si se asume que todos los otros criterios son idénticos, incluido el coste?
2.14 [5] <§§22, 2.3, 2.7> Para el siguiente conjunto de variables, identifique todos los subconjuntos que
puedan ser usados para calcular el tiempo de ejecución. Cada subconjunto deberá ser mínimo, lo que
significa que no debe contener ninguna variable innecesaria.
{CPI, frecuencia de reloj, tiempo de ciclo, MIPS, número de instrucciones del programa, número dc ciclos
del programa}
2.15 [10] <§§2.2, 2.3, 2.7> Se está interesado en 2 realizaciones de una máquina, una con circuitería especial
de coma flotante y otra sin ella.
Considérese un programa con la siguiente mezcla de operaciones:
multiplicación en coma flotante
10%
suma en coma flotante
15%
división en coma flotante
5%
instrucciones de enteros
70%
La máquina MCF (Máquina con Coma Flotante) tiene circuitería de coma flotante y puede por lo tanto
realizar operaciones de coma flotante directamente. Se requiere el siguiente número de ciclos de reloj para
cada tipo de instrucción:
multiplicación en coma flotante
suma en coma flotante
división en coma flotante
instrucciones de enteros
6
4
20
2
La máquina MSCF (Máquina Sin Coma Flotante) no tiene circuitería de coma flotante y por lo tanto debe
emular las operaciones de coma flotante usando instrucciones de enteros. Las instrucciones de enteros
necesitan todas 2 ciclos de reloj. El número de instrucciones de enteros necesarias para realizar cada
operación de coma flotante es el siguiente:
multiplicación en coma flotante
suma en coma flotante
división en coma flotante
30
20
50
Ambas máquinas tienen una frecuencia de reloj de 100 MHz. Busque la tasa de MIPS original para ambas
máquinas.
2.16 [10] <§2.2, 2.3, 2.7> Si la máquina MCF del Ejercicio 2.15 necesita 300 millones de instrucciones para
un programa, ¿cuántas instrucciones de enteros requerirá la máquina MSCF para el mismo programa?
2.17 [5] <§2.2, 2.3, 2.7> {Ej. 2.1 6} Asumiendo los recuentos de instrucciones del Ejercicio 2.16, ¿cuál es el
tiempo de ejecución (en segundos) para el programa del Ejercicio 2.15 si se lo ejecuta en MCF y MSCF?
2.18 [l0] <§2.2-2.3> Asuma la personalidad del diseñador jefe de un nuevo procesador. El diseño del
procesador y el compilador están completados, y ahora se debe decidir si se fabrica el diseño actual tal como
está o se utiliza tiempo adicional para mejorarlo.
Se discute el problema con el grupo de ingeniería de circuitos y se llega a las siguientes opciones:
a. Dejar el circuito tal como está. A esta máquina base se le da el nombre de Mbase Tiene una
frecuencia de reloj de 500 MHz y se han lomado las siguientes medidas usando un simulador:
Tipo de instrucción
A
B
C
CPI
2
3
3
Selección de problemas capítulo 2 - Patterson & Hennesy
Frecuencia
40%
25%
25%
3
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D
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5
10%
B. Optimizar la circuitería.. El grupo de ingeniería de circuitos indica que puede mejorar el diseño
del procesador para dar una frecuencia de reloj de 600 MHz. A esta máquina se le da el nombre Mopt. Se
han tomado las siguientes medidas usando un simulador para Mopt:
Tipo de instrucción CPI Frecuencia
A
2
40%
B
2
25%
C
3
25%
D
4
10%
¿Cuál es el CPI para cada máquina?
2.19 [5] <§2.2, 2.3, 2.7> {Ej. 2. 18} ¿Cuáles son las tasas de MIPS originales para Mbase y Mopt en el
Ejercicio 2.18?
2.20 [10] <§2.2-2.3> {Ej. 2.18} ¿Cuánto más rápida es Mopt que Mbase en el Ejercicio 2.18?
2.21 [5] <§2.2-2.3> El grupo de diseño del compilador se entera de la discusión surgida en los Ejercicios
2.18 a 2.20 para mejorar la máquina. Este grupo propone mejorar el compilador de la máquina para aumentar
el rendimiento del procesador. A esta combinación de compilador mejorado y máquina base se le llama
Mcomp. El ahorro de instrucciones ejecutadas para este nuevo compilador mejorado ha sido estimado de la
siguiente forma:
Tipo de instrucción
A
B
C
D
Porcentaje de instrucciones
ejecutadas frente a máquina base
90%
90%
85%
95%
Por ejemplo, si la máquina base ejecuta 500 instrucciones de tipo A, Mcomp ejecutaría 0,9 X 500 = 450
instrucciones de tipo A para el mismo programa. ¿Cuál es el CPI Mcomp?
2.22 [5] <§§2.2-2.3> {Ej. 2.18, 2.21} Usando los datos del ejercicio 2.18, ¿cuánto más rápida es Mcomp que
Mbase?
2.23 [10] <§2.2-2.3> {Ej. 2,18, 2.21, 2.22} El grupo de diseño del compilador puntualiza que es posible
realizar al mismo tiempo las mejoras de circuitería del Ejercicio 2.18 y las del compilador descritas en el
Ejercicio 2.21 . Si se realizan ambas mejoras, de circuitería y de compilador, lo que da lugar a la máquina
Mambas, ¿cuánto más rápida es Mambas respecto a Mbase?
2.24 [10] <§§2.2-2.3> {Ej. 2.18, 2.21, 2.22, 2.23} Se debe decidir si se incorporan las mejoras de circuitería
sugeridas en el Ejercicio 2.18 o las mejoras de compilación del Ejercicio 2.21 (o ambas) en la máquina base
descrita en el Ejercicio 2.18. Se estima que serían necesarios los siguientes tiempos para realizar las
optimizaciones descritas en los Ejercicios 2.18, 2.21 y 2.23:
Optimización
Circuitería
Compilador
Tiempo de realización
6 meses
6 meses
Selección de problemas capítulo 2 - Patterson & Hennesy
Nombre de la máquina
Mopt
Mcomp
4
Organización del Computador I Verano
Ambas
Verano 2004
8 meses
Mambas
Recordemos del capítulo 1 que el rendimiento de la CPU se mejora aproximadamente en un 50%
por año, y alrededor de un 3,4% por mes. Suponiendo que la máquina base tiene un rendimiento equiparable
a sus competidoras, ¿qué optimizaciones (si es que se hace alguna) se deberían escoger para realizar?
2.25 [10] <§2.4, 2.6> Mire la lista actual de los programas de prueba SPEC de la figura 2.6 en la página 66.
¿Incluye aplicaciones que se asemejen a las usadas habitualmente en computadores? ¿Qué clase de
programas son irrelevantes o se echan en falta? ¿Por qué están o no incluidos en los SPEC? ¿Qué se debería
hacer para incluir/excluir ese tipo de programas en la próxima edición de los SPEC?
2.26 [5] <§2.5> La siguiente tabla muestra el número de operaciones de coma flotante ejecutadas en dos
programas diferentes y el tiempo de ejecución para esos programas en 3 máquinas diferentes
Programa
Programa 1
Programa 2
Operaciones coma
flotante
10000000
100000000
Tiempo de ejecución en segundos
Computador A
Computador B
1
10
1000
100
Computador C
20
20
¿Qué máquina es más rápida en concordancia con el tiempo total de ejecución? ¿Cuánto más rápida es cada
una con respecto a las otras dos?
2.27 [5] <§2.5, 2.7> Se desea ver cómo debería compararse el rendimiento de las tres máquinas del Ejercicio
2.26 usando otras medidas de normalización de rendimiento. ¿Qué máquina es más rápida usando la media
geométrica?
2.28 [15] <§§2.5, 2.7> {Ej. 2.27} Encuentre la carga de trabajo para los dos programas del Ejercido 2.26 que
producirá el mismo rendimiento usando el tiempo total de ejecución de la carga de trabajo como media
geométrica, tal como se ha calculado en el Ejercicio 2.27. Dé la carga de trabajo como porcentaje de
ejecuciones de cada programa por pareja de máquinas: A-B, B-C y A-C.
2.29 [15] <§2.5, 2.7> Un usuario comprueba que los dos programas del Ejercicio 2.26 constituyen la mayor
parte de la carga de trabajo, pero que no se ejecutan equitativamente. El usuario quiere determinar la forma
de comparar las tres máquinas cuando la carga de trabajo consiste en diferentes mezclas de esos dos programas. (Se puede usar la inedia aritmética para buscar rendimientos relativos).
Suponga que el número total de FLOPS ejecutados por la carga de trabajo está equitativamente repartida
entre los dos programas. Esto significa que el programa 1 se ejecuta con una frecuencia 10 veces superior al
programa 2. Encuentre qué máquina es más rápida para esta carga de trabajo y cuánto más. Haga una
comparación con el tiempo total de ejecución para una carga de trabajo con igual número de ejecuciones de
programa.
2.30 [15] <§2.5, 2.7> Una forma de ponderación alternativa para el Ejercicio 2.29 es suponer que se
consumirá igual cantidad de tiempo ejecutando cada programa en cualquier máquina. ¿Qué máquina es más
rápida usando los datos del Ejercicio 2.26 y suponiendo una ponderación que genere igual tiempo de
ejecución para cada programa de prueba en la máquina A? ¿Qué máquina es más rápida si se supone una
ponderación que genere igual tiempo de ejecución para cada programa de prueba en la máquina B? ¿Cómo
son estos resultados en comparación con las tasas de rendimiento no ponderadas?
2.31 [5] <§2.7> Suponga que las instrucciones de multiplicación requieren 12 ciclos y constituyen un 10%
de las instrucciones de un programa típico, y que el otro 90%, de las instrucciones requieren en media 4
ciclos por instrucción. ¿Qué porcentaje del tiempo emplea la CPU para realizar las multiplicaciones?
Selección de problemas capítulo 2 - Patterson & Hennesy
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Organización del Computador I Verano
Verano 2004
2.32 [5] <§2.7> <Ej. 2.31> Un grupo de ingeniería de circuitos indica que es posible posible reducir a 6 el
número de ciclos necesarios para las multiplicaciones del ejercicio 2.3 1, pero que esto requiere aumentar el
tiempo de ciclo en un 204’o. Nada más se verá afectado. ¿Se debería proceder a la modificación?
2.33 [10] <§§2.1-2.7> Considere las siguientes noticias como hipotéticas:
“La compañía lanzará la primera versión del chip a 800 MHz de la industria, que ofrece un aumento del
rendimiento del 20% sobre la anterior compañía campeona de velocidad, que funciona a 666 MHz. El nuevo
chip se puede conectar en los sistemas para el chip anterior original (que funcionaba a 400 MHz) para
proporcionar un aumento del rendimiento del 70%.”
Comente la definición (o definiciones) de rendimiento que la compañía ha usado. ¿Lleva esta noticia a
conclusiones erróneas?
2.34 [3 horas] <§2.5> Escoja dos computadores, A y B, y ejecute el programa de prueba Dhrystone y algún
programa en C de tamaño considerable, tal como el propio compilador de C; llame P a este programa. Intente
ejecutar los dos programas sin usar optimizaciones y usando máxima optimización. A continuación calcule
las siguientes tasas de rendimiento:
a. Dhrystone no optimizado en la máquina A contra Dhrystone no optimizado en la máquina B.
b. P no optimizado en la máquina A contra P no optimizado en la máquina B.
c. Dhrystone optimizado en la máquina A contra Dhrystone optimizado en la máquina B.
d. P optimizado en la máquina A contra P optimizado en la máquina B.
e. Dhrystone no optimizado contra Dhrystone optimizado en la máquina A.
f. P no optimizado contra P optimizado en la máquina A.
g. Dhrystone no optimizado contra Dhrystone optimizado en la máquina B.
h. P no optimizado contra P optimizado en la máquina B.
Se quiere estudiar si el programa Dhrystone predice de forma precisa el rendimiento de otros programas en C
Si Dhrystone predice el rendimiento, entonces las siguientes ecuaciones deberían ser ciertas en cuanto a las
tasas:
(a) = (b) y (c) = (d)
Si Dhrystone predice de forma precisa el valor de las optimizaciones del compilador para programas reales,
entonces:
(e) = (f) y (g) = (h)
Determine cual de las relaciones anteriores es válida. Para aquellas situaciones en las que las relaciones no se
cumplen, intente encontrar una explicación. ¿ Pueden las diferentes características de las máquinas, las
optimizaciones del compilador, o las diferencias entre P y Dhrystone justificar la respuesta?
2.35 [3 horas] <§2.5> Repita el mismo experimento del Ejercicio 2.34, reemplazando el programa Dhrystone
por el programa Whetstone y eligiendo un programa de coma flotante escrito en Fortran para reemplazar a P.
2.36 [4 horas] <§§2.4, 2.7> Idee un programa en C o Pascal que determine la tasa de MIPS de pico para un
computador. Ejecútelo en 2 máquinas para calcular los MIPS de pico. Ahora ejecute un programa real en C o
Pascal tal como un compilador en las dos máquinas. ¿Cómo predicen los MIPS de pico el rendimiento en un
programa real?
2.37 [indefinido] <§§2. 1-2.7> Escoja un conjunto de artículos que sospeche que contienen análisis
incorrectos de rendimiento o tasas de rendimiento que puedan llevar a conclusiones erróneas para intentar
persuadir a los lectores. Por ejemplo, un artículo aparecido en el New York Times (20 de Abril 1994, p. D1)
describía una consola de video juegos que incluso superaría la potencia de computación de los más potentes
ordenadores personales” y presentaban la siguiente tabla para apoyar el argumento de que las “máquinas de
videojuegos pueden ser los supercomputadores del mañana”
Selección de problemas capítulo 2 - Patterson & Hennesy
6
Organización del Computador I Verano
Máquina
1975 IBM Mainframe
1976 Cray-1
1979 DigitaI VAX
1981 IBM PC
1984 Sun 2
1994 Pentium-chip PC
1995 Sony PCX video game
1995 Microunity set-top
Verano 2004
Número
aproximado
instrucciones por segundo
10000000
160000000
1000000
250000
1000000
66000000
500000000
1000000000
de
Precio
$10000000
$20000000
$200000
$3000
$10000
$3000
$500
$500
En ningún momento el artículo menciona la manera en que la naturaleza de las instrucciones influirá en la
definición de “potencia”. Para cada artículo escogido, describa por qué puede llevar a conclusiones erróneas
o es incorrecto. Buenos lugares para buscar material de este tipo son las secciones de economía y tecnología
de los periódicos y revistas, y también en Internet.
2.38 [5] <§2.2> Encontrar la tasa de MFLOPS para cada uno de los dos programas del Ejercicio 2.26
suponiendo que cada operación de comía flotante cuenta con 1 FLOP ¿Cuál es la tasa de MFLOPS para los
programas 1 y 2 comparada con cada máquina? ¿Ilustra el ejemplo de los problemas descritos anteriormente?
2.39 [5] <§2.5> Si se expresa el rendimiento como una tasa, tal como MFLOPS, entonces una tasa mayor y
una media mayor indican mejor rendimiento. Cuando se expresa el rendimiento como una tasa, la media que
muestra el tiempo total de ejecución es la media armónica (MA):
MA=
n
n
1
∑ Tasa
i =1
i
Cada Tasai, es 1/Tiempoi, donde Tiempoi es el tiempo de ejecución para el i-ésimo programa de los n que
componen la carga de trabajo. Demuestre que la media armónica de un conjunto de tasas sigue la trayectoria
del tiempo de ejecución; para ello demuestre que es la inversa de la media aritmética de los correspondientes
tiempos de ejecución.
2 .40 [4 horas] <§2.4> Idee un programa en C o Fortran que determine la tasa de MFLOPS de pico para un
computador. Ejecútelo en dos máquinas para calcular los MFLOPS de pico. Luego ejecute un programa de
coma flotante real en ambas máquinas. ¿Cómo predicen los MFLOPS de pico el rendimiento de programas
reales de coma flotante?
2.41 [5] <2.7> Suponga que se mejora una máquina para realizar todas las instrucciones de coma flotante 5
veces más rápido. Observe el comportamiento del incremento de velocidad cuando se incorpora una
circuitería de coma flotante más rápida. Si el tiempo de ejecución de algún programa de prueba antes de la
mejora de coma flotante es de 10 segundos, ¿cuál será el incremento de velocidad si la mitad de esos 10
segundos se emplean en la ejecución de instrucciones de coma flotante?
2.42
[10] <2.7> Se busca un programa de prueba que destaque la nueva unidad de coma flotante descrita
en el Ejercicio 2.41, y se quiere que muestre un incremento velocidad en su totalidad de 3. Se toma en
consideración un programa de prueba que se ejecuta durante 100 segundos en la antigua circuitería de coma
flotante. ¿Qué parte del tiempo de ejecución inicial deberían representar las instrucciones de coma flotante
para conseguir un incremento de velocidad de 3 en su totalidad para este programa de prueba?
2.43
[10] <2.7> Suponiendo que se mejora la unidad de coma flotante tal y como se describe en el
Ejercicio 2.41, dibuje el incremento de velocidad obtenido frente a la proporción de tiempo del programa
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7
Organización del Computador I Verano
Verano 2004
original dedicada a operaciones de coma flotante, en la siguiente gráfica:
2.44 [5] <2.7> Se va a mejorar una máquina, y hay 2 posibles opciones: hacer que la ejecución de las
instrucciones de multiplicación vayan veces más rápido, o hacer que las instrucciones de acceso a memoria
vayan 2 veces más rápido que antes. Se ejecuta repetidamente un programa que tarda 100 segundos en
ejecutarse. De ese tiempo, el 20% es usado para multiplicar, el 50% por instrucciones de acceso a memoria y
el 30% restante en otras tareas. ¿Cuál será el incremento de velocidad si sólo se mejora la multiplicación?
¿Y si sólo se mejoran los acceso a memoria? ¿Cuál será el incremento de velocidad si se realizan ambas
mejoras?
2.45 [5] <2.7> {Ej. 2.44} Se va a cambiar el programa descrito en cl Ejercicio 2.44 por lo que los porcentajes
ya no serán 20%, 50% y 30% nunca más. Suponiendo que ninguno de los nuevos porcentajes es 0, ¿qué clase
dc programa debería resultar para equiparar (en relación al incremento de velocidad) las dos mejoras
individuales? Proporcione una fórmula para cada caso y algunos ejemplos.
2.46 [20] <2.7> La ley de Amdahl frecuentemente se escribe en términos de incremento de velocidad total en
función de 2 variables: la cantidad de mejora y la proporción de uso de la mejora en el tiempo de ejecución
original. Deduzca esta ecuación de las dos anteriores.
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