Capítulo 4: Ley de Ohm, Potencia y Energía

Capítulo 4: Ley de Ohm, Potencia y Energía
Todo el conocimiento humano sobre electricidad y magnetismo queda
explicado por las cuatro ecuaciones de Maxwell y los boundary
conditions o condiciones de contorno. Un caso especial, y ampliamente
usado en electricidad y electrónica, de las ecuaciones de Maxwell nos
brinda la Ley de Ohm.
V=IR
donde
V = voltaje
I = corriente
R = resistencia
Si aumentamos el voltaje, o lo que sería equivalente en nuestra analogía
con un tubo o manguera llena de agua, la presión del agua, aumenta la
corriente, o lo que sería equivalente en nuestra analogía, la cantidad de
gotas de agua que por unidad de tiempo pasan a través de un punto.
Si aumenta la resistencia y el voltaje se mantiene fijo, va a ser más
difícil el paso de corriente y por lo tanto, disminuye la corriente.
Consideremos el siguiente circuito básico que consiste de una batería en
serie con una resistencia. Decimos que la batería y la resistencia están en
serie pues a través de ambos pasa la misma corriente.
FIG. 4.2 Basic circuit.
2
Usamos el símbolo E para denotar fuentes de voltaje o baterías. Usamos
el símbolo V para denotar caída en voltaje a través de algún componente
en el circuito. Tano E como V son medidas en voltios.
Por convención, la corriente sale del terminal positivo de la batería o
fuente de voltaje y regresa por el terminal negativo de la batería o fuente
de voltaje. Además, la corriente va en la dirección contraria al
movimiento de los electrones.
Es muy fácil determinar la polaridad de la caída en voltaje que se
produce cuando una corriente pasa a través de una resistencia.
FIG. 4.3 Defining polarities.
El extremo por donde entra la corriente es marcado como positivo. El
extremo por donde sale la corriente es marcado como negativo.
Si en nuestro circuito básico la batería es de 9 V y la resistencia es de 2.2
 la corriente es
I =
9V
= 4.09 A
2.2 
Ejemplo: Calcule la corriente en el siguiente circuito.
FIG. 4.4 Example
4.3.
3
I =
16V
= 8 mA
2k 
Cada vez que usemos resistencias en k ohms las corriente serán en mA.
4
Sección 4.4: Potencia
Potencia es trabajo por unidad de tiempo. Por ejemplo, si deseamos
hacer el trabajo de llevar un carro de 0 a 60 millas por hora en tan solo
unos cuantos segundos, entonces necesitamos un motor con mucha
potencia.
Trabajo es sinónimo de energía. La energía la medimos en joules o
julios. Como potencia es trabajo por unidad de tiempo, la unidad de
potencia es 1 julio/segundo o 1 J/s. Un vatio consiste de 1 J/s.
1 vatio (W) = 1 julio/segundo (J/s)
energíaen julios
potencia en vatios = P = tiem poen segundos
La potencia también se puede denotar usando caballos de fuerza.
1 caballo de fuerza = 746 vatios
Calculemos la potencia suplida o absorbida por un dispositivo o sistema
eléctrico.
P=
energía
trabajo
=
tiem po
tiem po
Como voltaje es trabajo por unidad de carga,
P=
QV
Q
=V
= VI
tiem po
tiem po
5
V
V2
P = VI = V
=
R
R
P = V I = (I R) I = I2 R
Por lo tanto,
2
V
P = V I = I2 R =
vatios
R
La potencia suplida por una batería está dada por E I vatios.
Ejemplo: Si un motor DC requiere de 120 V y 5 A de corriente, ¿cuál es
la potencia eléctrica que se le suple al motor?
P = E I = 120 x 5 = 600 W = 0.6 k W
Ejemplo: Si una bombilla incandescente requiere 120 V y 0.625 A,
entonces, ¿cuánta potencia consume y cuál es la resistencia de dicha
bombilla?
P = 120 V x 0.625 A = 75 W
120 V
V
R =
= 0.625 A = 192 
I
Ejemplo: Determine la corriente a través de una resistencia de 5 k 
cuando la potencia disipada es de 20 mW.
P = I2 R
6
0.020 W = I2 (5000)
I=
0.020
= 2 x 10-3 A = 2 mA
5000
Sección 4.5: Energía
Si potencia es trabajo o energía por unidad de tiempo, entonces podemos
calcular la energía perdida o ganada por un sistema usando la siguiente
ecuación.
energía = potencia x tiempo
La energía se mide en vatiosegundo o joules o julios. Como para la
mayoría de las aplicaciones un vatiosegundo resulta ser muy pequeño, es
típico medir la energía en kilovatio-hora (kW-h).
energía en kilovatio-hora =
potencia en vatios x tiempo en horas
1000
Por ejemplo, una bombilla incandescente de 100 W prendida durante 10
horas consume 1 kW-hora.
Ejemplo: Si el costo del kW-h está a 25 centavos, ¿cuánto cuesta
mantener prendida en forma continua una bombilla incandescente de 60
W durante un año?
energía = 60 vatios x 1 año x
365 días 24 horas
x 1 día = 525,600 vatio-horas
1 año
energía = 525.6 kW-h
$0.25
costo en dólares = 525.6 kW-h x 1 kW  h = $131.40
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Ejemplo: ¿Cuál es el costo de usar todos los siguientes enseres por el
lapso de tiempo indicado? Asuma un costo de $0.25 por kilovatio-hora.
Tostadora de 1200 W durante 30 minuntos
Seis bombillas incandescentes, cada una de 50 W, durante 4 horas
Una máquina de lavar ropa de 500 W durante 45 minutos
Una secadora de ropa de 4,300 W durante 20 minutos
Una PC de 80 W durante 6 horas
energía en kW-h =
(1,200W )(0.5 h)  (6)(50 W )(4 h)  (500W )(0.75 h)  (4,300W )(
1000
= 4.09 kW-h
costo = 4.09 kW-h x
$0.25
= $1.02
1 kW  h
20
h)  (80 W )(6 h)
60
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Sección 4.6: Eficiencia
Todo sistema tiene sus pérdidas. Por eso la potencia de entrada a todo
sistema es mayor que la potencia de salida. La potencia de entrada va a
ser igual a la suma de la potencia de salida y la potencia perdida o
almacenada por el sistema.
Pi = Po + Pperdida o almacenada
donde
Pi = potencia de entrada
Po = potencia de salida
La eficiencia en la utilización de potencia queda definida por la siguiente
ecuación.
Po
 = P
i
Si preferimos usar porcientos,
Po
 % = P x 100 %
i
Ejemplo: Un motor DC de dos caballos de fuerza opera a 75% de
eficiencia. ¿Cuál es la potencia de entrada en vatios? Si el voltaje de
entrada es de 220 V, ¿cuál es la corriente de entrada?
Po
 = P
i
746W
)
1 hp
Pi
( 2 hp) (
0.75 =
9
Pi =
1492 W
= 1,989.33 W
0.75
1,989.33 W = (220 V) I
I = 9.04 A
Sanity check: Siempre es bueno verificar si nuestro resultado hace
sentido o no. En este caso tenemos que la potencia de salida es 1,492 W
y la de entrada es 1,989.33. La potencia de entrada es mayor que la de
salida, como debe ser. Aunque esto no constituye prueba irrefutable de
que la solución es correcta, al menos, pasa la prueba del sentido común.
Ejemplo: ¿Cuántos caballos de fuerza tiene un motor si éste tiene una
eficiencia de 80% y una corriente de entrada de 8 A a 120V DC?
Po
 = P
i
Po
0.8 = (120V ) (8 A)
1 hp
Po = 768 W x 746W = 1.03 hp
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Sección 4.7: Circuit Breakers, GFCIs y Fusibles
La potencia de entrada a una planta industrial, equipo pesado, circuitos
en el hogar, etc. debe ser limitada para asegurar que la corriente de
entrada no exceda determinado valor. De lo contrario, nuestros equipos
se pueden dañar o quemar, y hasta ocasionar un incendio.
Para limitar la corriente se usan fusibles y circuit breakers.
Los fusibles tienen un conductor interno metálico a través del cual pasa
la corriente. Si la corriente que pasa es mayor que la corriente nominal
del fusible, el conductor metálico interno se quema dejando el fusible en
circuito abierto y protegiendo el circuito. Una vez ocurre esto, el fusible
tiene que ser descartado.
Si un fusible se funde, es porque ocurrió un exceso de corriente y es vital
hacer el troubleshooting para encontrar la causa. Un fusible jamás
deberá ser reemplazado por uno de mayor corriente sencillamente
para evitar que se funda. Jamás hagan caso de las recomendaciones
típicas como “Si el fusible que tenía se quemó, entonces ponle uno
más grande para que no se queme”.
Un circuit breaker funciona de forma distinta al fusible. Cuando la
corriente excede el valor nominal, un electroimán alcanza suficiente
fuerza como para activar una palanca que deja al circuit breaker en
circutio abierto. Otra condición que activa el circuit breaker es
sobrecalentamiento. El circuit breaker tiene un bi-metal que se
deflecciona con la temperatura. Si la temperatura es muy alta, activa el
mecanismo y queda en circuito abierto. Contrario al fusible, el circuit
breaker puede ser “reseteado” y continúa funcionando.
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Un tipo especial de circuit breaker es el GFCI (ground fault circuit
interrupt). El circuito interno del GFCI es electrónico y se caracteriza
por la rapidez de su respuesta. Esto es, “tripea” más rápido evitando que
la corriente pueda llegar a niveles peligrosos. Se utilizan en ambientes
más peligrosos, como cocinas y baños, donde los usuarios pueden estar
mojados y estar más expuestos a los peligros de un corto circuito.