IENCS AREA MATEMATICAS

IENCS AREA
MATEMATICAS
ASIGNATURAI
DOCENTE
GUIA 1
DESEMPEÑO
ALGEBRA
CARLOS A GONZALEZ
realizar operaciones
con los reales aplicando
las propiedades de la
potenciación
AREA
PERIODO
GRUPO
TIEMPO
MATEMATICAS
1
9
Potenciación
La potenciación es una operación matemática entre dos términos
denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee
usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» . Hay algunos
números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le
corresponde al cubo.
Exponente entero
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Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que
aparece a multiplicando por sí mismo, siendo a un número cualquiera:
Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una
potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los
exponentes, es decir:
]
Ejemplos:
Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de
base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la
misma base y se multiplican los exponentes):
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Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los
factores elevado al mismo exponente, es decir:
Si la base a tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo -a,
entonces se tiene la regla:
]
si n es par.
si n es impar.
Si la base a tiene inverso multiplicativo c, es decir c·a = 1 o que
,
entonces este se denota por
y el exponente se puede ampliar a
todos los números enteros:
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Observación
División de potencias de igual base
El cociente de dos potencias con la misma base es igual a una
potencia de dicha base con un exponente igual a la diferencia del
exponente del dividendo menos el del divisor 1esto es:
Ejemplo:
Potencia de exponente 0
Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado
la unidad (1), puesto que:
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El caso particular de
, en principio, no está definido [
Potencia de un cociente[editar]
La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de
los números elevado al mismo exponente.
]
Si la base a = 0, entonces a no tiene inverso multiplicativo ,
por lo que sólo se presentan exponentes de números naturales
por 1quedando así prohibida la notación como valor numérico:
Relación
Exponente racional
Radicación
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La potenciación con exponente racional viene de la necesidad de
resolver una ecuación del tipo
, de manera que
, pero se ha de garantizar que dicha x sea un número
real y esto sólo se puede garantizar para toda n si la base a es un
número real positivo, por lo que existe un teorema que dice:
Dado un número real positivo a, este tiene una única
raíz n-ésima positiva.
Para notar la raíz se define el uso de fracciones en el exponente:
(3)
Observación
En general para las fracciones se define que:
Relación
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]
Propiedades
Propiedades que no cumple la potenciación
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción es decir, no
se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:
No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos
casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son
equivalentes. En general:
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Potencia de base 10
Notación científica
Para las potencias con base 10 y exponente entero, el efecto será
desplazar la coma decimal tantas posiciones como indique el
exponente, hacia la izquierda si el exponente es negativo, o hacia la
derecha si el exponente es positivo.
Ejemplos:
Representación gráfica
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La representación gráfica de una función potencia f(x) = xn con
exponente natural n par tiene la forma de una parábola. Su vértice se
sitúa en el punto (0, 0) y la curva es decreciente en el segundo
cuadrante y creciente en el primero.
La representación gráfica de una función potencia f(x) = xn con
exponente natural n impar es una curva con dos ramas unidas en el
punto (0, 0), que posee simetría rotacional alrededor de este. El punto
de inflexión precisamente se encuentra en el punto (0, 0), la curva es
siempre creciente y ocupa el tercer y primer cuadrante.
Dichas curvas son continuas y derivables en todo su dominio