Estimación puntual y por intervalos

Estimación puntual y por intervalos para la media µ
Estimación puntual y por intervalos
Se denomina estimación puntual de un parámetro al
ofrecido por el estimador sobre una muestra.
x
La estimación puntual es
Y intervalo de confianza para un nivel de confianza 1-α es
x−E <µ <x+E
Donde el error máximo que podemos tener al utilizar el estimador puntual en lugar
del parámetro y es igual a E
Se denomina estimación confidencial o intervalo de
confianza para un nivel de confianza 1-α dado, a un
intervalo que ha sido construido de tal manera que con
frecuencia 1-α realmente contiene al parámetro.
P( θ I < θ < θ S ) = 1 − α , θ I = θ − E
θS = θ + E
E es el error máximo que podemos tener al utilizar el
estimador puntual en lugar del parámetro y es igual a
E = K .σ X = K
1
σ
σ
< µ < x + zα 2
n
n
Si σ es desconocida y la población es normal o aprox. normal,
s
s
K = tα 2 ,ν con ν = n − 1 ⇒ x − tα 2 ,ν
< µ < x + tα 2 ,ν
n
n
Para hallar el tamaño de la muestra dado el error E y el nivel de confianza 1-α
despejamos y de no ser n entero, consideramos el próximo entero
E = zα 2
Muestreo y Estimación
n
Si σ es conocida y n ≥ 30 K = zα 2 ⇒ x − zα 2
E = zα 2 .σθ
Probabilidad y Estadística
σ
Probabilidad y Estadística
 z 2σ 
⇒ n= α

n
 E 
2
σ
Muestreo y Estimación
2
Estimación puntual y por intervalos para la proporción p
p
La estimación puntual es
Y el intervalo de confianza para un nivel de confianza 1-α es
p− E < p < p+ E
Donde el error máximo que podemos tener al utilizar el estimador puntual en lugar
del parámetro y es igual a E
E = zα 2
p − zα 2
p( 1 − p )
≈ zα 2
n
p( 1 − p )
n
p( 1 − p )
< p < p + zα 2
n
p( 1 − p )
n
Para hallar el tamaño de la muestra dado el error E y el nivel de confianza 1-α
despejamos y de no ser n entero, consideramos el próximo entero
E = zα 2
Probabilidad y Estadística
2
 z 2 p(
1− p ) 
p( 1 − p )

⇒ n= α


n
E

Muestreo y Estimación
3
1