UNIVERSIDAD DEL ZULIA NUCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES

UNIVERSIDAD DEL ZULIA
NUCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES
PROGRAMA EDUCACIÓN INDUSTRIAL MENCIÓN ELECTRICIDAD
UNIDAD CURRICULAR: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
PROFESOR: ING. GERARDO ALBERTO LEAL
UNIDAD 1: Fundamentos de los Sistemas Electicos de Potencia
1. Potencia en Circuitos de Corriente Alterna (C.A):
La potencia es la rapidez con la cual se transforma la energía electrica en
cualquier otro tipo de energía. Su ecuación general es:
𝑝 = 𝑣. 𝑖 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑊 (𝑉𝑎𝑡𝑖𝑜𝑠)
Es la magnitud mas relevante en sistemas de suministro de electricidad
que inmplican grandes volumenes de movimiento o transmisión de energía
electrica de puntos de generación a puntos de distribución y consumo.
En C.A se presentan los siguientes tipos de potencia:
a) Potencia Instantanea
b) Potencia Promedio
c) Potencia en Valores Eficaces
-
Potencia Activa
-
Potencia Aparente
-
Factor de Potencia
-
Potencia Reactiva
d) Potencia Compleja
1.1 Potencia Instantanea y Potencia Promedio:
Es la potencia consumida por un sistema electrico en cada instante de
tiempo, es la expresión de la potencia electrica en el dominio del tiempo.
Matematicamente su expresión se obtiene a partir del sigueinte analisis:
𝑝 = 𝑣(𝑡). 𝑖(𝑡)
𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚 𝐶𝑜𝑠 (𝑤𝑡 + 𝜙𝑣) 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑛 𝐴𝐶
𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚 𝐶𝑜𝑠 (𝑤𝑡 + 𝜙𝑖) 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝐴𝐶
𝑝(𝑡) = 𝑉𝑚 . 𝐼𝑚 . 𝐶𝑜𝑠 (𝑤𝑡 + 𝜙𝑣) . 𝐶𝑜𝑠 (𝑤𝑡 + 𝜙𝑖)
Aplicando la identidad trigonometrica en la expresión anterior:
1
𝐶𝑜𝑠𝐴𝐶𝑜𝑠𝐵 = [𝐶𝑜𝑠(𝐴 − 𝐵) + 𝐶𝑜𝑠(𝐴 + 𝐵)]
2
1
𝑝(𝑡) = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 [ 𝐶𝑜𝑠 (𝑤𝑡 + 𝜙𝑣 − 𝑤𝑡 − 𝜙𝑖) + 𝐶𝑜𝑠 (𝑤𝑡 + 𝜙𝑣 + 𝑤𝑡 + 𝜙𝑖)
2
1
1
𝑝(𝑡) = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 𝐶𝑜𝑠 (𝜙𝑣 − 𝜙𝑖) + 𝑉𝑚 𝐼𝑚 𝐶𝑜𝑠 (2𝑤𝑡 + 𝜙𝑣 + 𝜙𝑖)
2
2
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La expresión anterior es la Potencia Instantanea, la cual tiene dos
terminos, el primero que no depende del tiempo se le denomina Potencia
Promedio lo cual indica que la potencia promedio es la compnente constante
de la potencia instantanea. Esto se dede a la definición de valor promedio que
es la siguiente:
𝑃𝑚 =
1 𝑇
∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡
𝑇 0
Al aplicar la integral a la potencia instantanea 𝑝(𝑡), se tiene que el
promedio de una constante es la misma constante y el promedio de una
senoide es cero. En conclusión, la Potencia Instantanea expresa la potencia en
el dominio del tiempo y la Potencia Promedio expresa la potencia en el dominio
de la frecuencia, siendo su expresión:
1
𝑃 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 2 𝐶𝑜𝑠 ( ∅𝑣 − ∅𝑖) sabiendo que: 𝑉 = 𝑉𝑚 < ∅𝑣
𝐼 = 𝐼𝑚 < ∅𝑖
1.2 Potencia en valores eficaces:
El valor eficaz de una señal de corriente alterna es el promedio cuadratico
(rms) que mide la efectividad de una señal periodica de voltaje o corriente, es el
valor promedio elevado al cuadrado con el proposito de tener un valor
referencial distinto de cero ya que el promedio de una senoide de C.A es cero.
En tal sentido la potencia en valor eficaz se obtiene a partir de los valores
eficaces de voltaje y corriente:
𝑃=
1
𝑉𝑚 𝐼𝑚 𝐶𝑜𝑠 (∅𝑣 − ∅𝑖)
2
𝑉𝑒𝑓 =
𝑉𝑚
√2
𝐼𝑒𝑓 =
𝐼𝑚
√2
1
𝑉𝑒𝑓 ∗ √2 ∗ 𝐼𝑒𝑓 ∗ √2 𝐶𝑜𝑠 (∅𝑣 − ∅𝑖)
2
1
𝑃 = (√2)2 ∗ 𝑉𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑒𝑓 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (∅𝑣 − ∅𝑖)
2
𝑃=
𝑃 = 𝑉𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑒𝑓 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (∅𝑣 − ∅𝑖)
La expresión anterior se denomina Potencia Activa o Potencia Real, de
este analisis se concluye que la Potencia promedio es la misma potencia real o
activa, es decir la potencia util que aprovecha un sistema electrico para realizar
un trabajo.
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1.3 Potencia Activa, Potencia Aparente y Factor de Potencia:
Como se determino en el punto anterior, la potencia activa es la misma
potencia promedio, expresada en terminos de valores eficaces (rms).
1
𝑉𝑚 𝐼𝑚
𝑃 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 𝐶𝑜𝑠 (∅𝑣 − ∅𝑖) =
𝐶𝑜𝑠 (∅𝑣 − ∅𝑖) = 𝑉𝑒𝑓 𝐼𝑒𝑓 𝐶𝑜𝑠 (∅𝑣 − ∅𝑖)
2
√2 √2
La potencia activa tambien se puede evaluar como la potencia promedio
absorvida por un elemento resistor R, en tal sentido:
𝑉𝑒𝑓 2
𝑃 = 𝐼𝑒𝑓 ∗ 𝑅 =
𝑅
2
𝑃
=
𝑉𝑒𝑓 𝐼𝑒𝑓
∗
𝐶𝑜𝑠 (∅𝑣 − ∅𝑖)
Potencia Activa = Potencia Aparente * Factor de Potencia
La potencia activa de denota por P y se expresa en Vatios (W). La
Potencia Aparente, es el producto en valores eficaces del voltaje por la
corriente y define la cantidad de potencia que entrega o consume un sistema
electrico si es puramenteo resistivo, es decir si no existe angulo de desfasaje
producto de cargas reactivas. La potencia aparente se denota por S y se
expresa en Voltioamperios (VA).
𝑆 = 𝑉𝑒𝑓 ∗ 𝐼𝑒𝑓
El Factor de Potencia, se denota por FP y se define como la relación
entre la potencia real sobre la potencia aparente, mide la cantidad de potencia
aparente que se aprovecha como potencia util en un sistema electrico. Si el
sistema es pouramente resistivo, el factor de potencia sera igual a la unidad o
en terminos relativos al 100%. Por ser una relación de potencias no presenta
unidades.
𝐹𝑃 =
𝑍=
𝑃
𝑆
= 𝐶𝑜𝑠 (∅𝑣 − ∅𝑖)
𝑉𝑚<∅𝑣
𝐼𝑚<∅𝑖
=
𝑉𝑚
𝐼𝑚
< ∅𝑣 − ∅𝑖
∅𝑣 − ∅𝑖 = Angulo del FP
∅𝑣 − ∅𝑖 = Angulo de la Impedancia
De lo anterior se concluye que el ángulo del FP es igual al ángulo de la
impedancia y el ángulo de la potencia. El factor de potencia también se define
como el coseno del ángulo de la impedancia o de la potencia.
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1.4 Potencia Compleja:
Es una expresión que permite mostrar las relaciones de los diferentes
tipos de potencia en sistemas de corriente alterna. Se denota por ⃗𝑆⃗ y la unidad
es el vatio (W).
⃗𝑆⃗ = 𝑃 + 𝑗𝑄 = 𝑆 < ∅𝑣 − ∅𝑖
Rectangular
Polar
P = Potencia Activa (W)
S = Potencia Aparente (VA)
Q = Potencia Reactiva (VAR)
La Potencia Reactiva,
es la potencia consumida por los elementos
reactivos de un circuito, es decir inductores y capacitores, no es potencia útil ya
que estos producen intercambio de energía y no lo transforman en trabajo, por
eso es de tipo imaginario y no real.
𝑃 = 𝐼𝑒𝑓 2 ∗ 𝑅 parte real de ⃗𝑆⃗
⃗⃗
𝑄 = 𝐼𝑒𝑓 2 ∗ 𝑋 parte imaginaria de 𝑆
⃗⃗ = 𝑉𝑒𝑓 𝐼𝑒𝑓 < ∅𝑣 − ∅𝑖
𝑆
⃗⃗ = 𝑉𝑒𝑓 𝐼𝑒𝑓 𝐶𝑜𝑠(∅𝑣 − ∅𝑖) + 𝑗 𝑉𝑒𝑓 𝐼𝑒𝑓 𝑆𝑒𝑛(∅𝑣 − ∅𝑖)
𝑆
𝑃 = 𝑉𝑒𝑓 𝐼𝑒𝑓 𝐶𝑜𝑠(∅𝑣 − ∅𝑖) en W
𝑄 = 𝑉𝑒𝑓 𝐼𝑒𝑓 𝑆𝑒𝑛(∅𝑣 − ∅𝑖) en VAR
P es la potencia útil, potencia real o verdadera que se emplea en la carga.
Q es la potencia que se intercambia con la parte reactiva de la carga
Q = 0 entonces el FP = 1 (Carga es puramente resistiva)
Q < 0 entonces el FP esta adelantado (Carga capacitiva)
Q > 0 entonces el FP esta atrasado (Carga inductiva)
El FP en adelanto indica que el ángulo de la potencia es negativo,
mientras que el FP en atraso indica que el ángulo de la potencia es positivo, lo
cual se puede reflejar en el triangulo de las potencias.
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Triangulo de las potencias:
⃗𝑆⃗ = 𝑃 ± 𝑗𝑄 Expresión vectorial de la potencia compleja.
Aplicando Pitágoras se tiene que: 𝑆 = √𝑃2 + 𝑄 2 que es el modulo del
vector ⃗⃗⃗
𝑆 y representa la potencia aparente.
Aplicando trigonometría: 𝑃 = 𝑆 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (∅𝑣 − ∅𝑖) que es la potencia activa;
𝑄 = 𝑆 ∗ 𝑆𝑒𝑛 (∅𝑣 − ∅𝑖) que es la potencia reactiva.
El factor de potencia será: 𝐹𝑃 =
𝑃
𝑆
= 𝐶𝑜𝑠 (∅𝑣 − ∅𝑖)
De lo anterior se concluye que el ángulo de la potencia es igual al ángulo
de la impedancia.
(∅𝑣 − ∅𝑖) = 𝑡𝑎𝑛𝑔−1
𝑄
𝑋
= 𝑡𝑎𝑛𝑔−1
𝑃
𝑅
1.5 Potencia y consumo de energia electrica:
La potencia activa o promedio se utiliza para cuantificar la potencia
requerida por equipos y dispositivos electricos como es el caso de los
electrodomesticos. El consumo de energia electrica se obtiene multiplicando los
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valores de potencia activa en vatios (W) pr el tiempo estimado de uso de cada
equipo.
𝐸 = 𝑃 ∗ 𝑡 (KWH) Kilovatiohora
Tarifa de consumo de energías:
Costo KWH 0,0563 BsF (primeros 100 KWH)
Costo KWH 0,0585 BsF (siguientes 500 KWH)
Costo KWH 0,0643 BsF (mas de 600 KWH)
Requerimientos anuales de energía de algunos artefactos eléctricos
típicos:
Artefacto
Potencia en KW
Energía Consumida
anualmente en KWH
Cafetera
1,2
140
Parrillera
1,2
165
Licuadora
0,127
2
Microondas
1,45
190
Horno Eléctrico
12,2
596
Tostadora
1,15
39
Secadora
4,8
993
Lavadora
0,512
103
Aire Acondicionado
2,47
4219
Ventilador
0,09
43
Secador
0,6
25
Afeitadora
0,015
0.5
Lámpara
0,1
438
Radio
0,071
86
Televisor
0,24
528
Computador
0,145
326
Aspiradora
0,63
46
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2. Sistemas trifasicos:
Son circuitos utilizados para la generación, transmisión y distribución de
grandes cantidades de energia electrica. Su estructura bàsica esta conformada
por una serie de fuentes conectadas a una carga por medio de lineas de
transmisión, tal como se muestra en el siguiente bloque:
2.1 Modelo de sistemas monofasico y polifasico:
a) Sistema Monofasico: Circuito de potencia de C.A que consta de un
generador conectado a la carga a traves de una linea de transmisión. Puede
ser monofasico de 2 conductores o monofasico de 3 conductores.
b) Sistema Polifasico: Son sistemas con mas de una fuente de C.A las
cuales operan a una misma frecuencia pero a distinto angulo de fase.
Si en el sistema de tres conductores, una de las fuente cambia su angulo
de fase, el sistema se transforma en un Sistema Bifasico de 3 conductores:
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Si el sistema tiene 3 fuentes de distinto angulo de fase, el sistema se
transforma en un Sistema Trifasico de 4 conductores (tambien los hay de 3
conductrores), que son los sistemas tipico utilizados para la generación,
tranamisión y distribución de nergia electrica comercial.
Las identificaciones a, b, c corresponden a las fases del sistema a nivel
de las fuentes de energia, mientras que las identificaciones A, B, C
corresponden a las fases a nivel de las carga de consumo de energia. Las
identificaciones n y N, corresponden al Neutro o punto de retorno del sistema
trifasico.
Los sistemas trifasicos son los mas utilizados en la producción,
transmisión y distribuicón de energia electrica comercila, por las siguientes
razones:
- La mayor parte de la generación y distribución de potencia se hace con estos
sistemas a frecuencias de 60 Hz (Amarica) y 50Hz (Europa)
- Permite el uso de sistemas monofasicos y bifasicos, tomados a partir del
sistema trifasico.
- La potencia trifasica es mas constante.
- Es mas economico que el monofasico por la cantidad de cable conductor
requerido para la transmisión.
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2.2 Fuentes trifasicas:
Un sistema trifasico consta de tres fuentes conectadas a cargas
mediante 3 o 4 conductores (lineas de transmisión). Equivale a tres circuitos
monofasicos. Las fuentes de tensión y las cargas, pueden ser conectadas en
estrella o en delta (triangulo).
Conexión Estrella (Y)
Conexión Delta (Δ)
La señal generada por las fuentes trifasicas de voltaje, se representan
en el siguiente sistema de senoides:
Dependiendo del sentido de giro de las maquinas generadoras de
energia, las secuencias de las senoides del sistema trifasico pueden ser:
secuencia abc o secuencia positiva y secuencia acb o secuencia negativa.
Las secuencias de las fuentes trifasicas, se muestran en el siguiente
grafico de fasores:
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Secuencia abc o Positiva
Secuencia acb o Negativa
Los fasores para cada una de las secuencias de los diagramas fasoriales
anteriores son:
Secuencia abc (Positiva)
Secuencia acb (Negativa)
Los sistemas de producción de energia se denominan sistemas
balanceados, cuando cumplen cualquiera de las secuencias anteriores y
matematicamente se cumple la expresión:
Van + Vbn + Vcn = 0
2.3 Cargas trifasicas:
Las cargas trifasicas pueden ser conectadas en estrella (Y) o en
triangulo (Δ) y pueden transofrmarse Δ→Y o Y→Δ según los requerimientos
de analisis del sistema.
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Carga en conexión estrella
Carga en conexión delta
En un sistema de carga balanceado se cumple que las impedancias tienen el
mismo modulo y angulo:
Za = Zb = Zc o Z1 = Z2= Z3
2.4 Conexiones entre sistemas trifasicos:
Ya que tanto la fuente como la carga se pueden conectar en estrella o
en triangulo, las posibles conexiones de sistemas trifasicos son:
Fuente
Carga
a) Conexión Estrella Estrella
Y
Y
b) Conexión Estrella Delta
Y
Δ
c) Conexión Delta Estrella
Δ
Y
d) Conexión Delta Delta
Δ
Δ
2.5 Parametros de voltaje y corriente en sistemas trifasicos:
- Voltaje de Linea: tensión entre dos lineas del sistema.
- Voltaje de Fase: tensión de cada fuente del sistema o tensión sobre la
impedancia de cada rama en la carga.
- Corriente de Linea: corriente por la linea de transmisión que sale de la
fuente o que es solicitada por la carga.
- Corriente de Fase: corriente por la fuente o por la impedancia de cada
rama de la carga.
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2.6 Analisis de sistemas trifasicos en conexión estrella-estrella:
Esta conexión de 3 conductores, tipicamente se utiliza en sistemas de
tranamisión a grandes distancias.
Analisis de Corrientes:
IA, IB, IC son las corrientes de linea.
Las corrientes de linea son iguales a las corrientes de fase, entendiendo se por
las corrientes de fase las que salen de la fuente (Ian, Ibn, Icn) y las que pasan
por la carga (IAN, IBN, ICN). En esta conexión se cumple que: IΦ = IL
(corrientes de fase es igual a corrientes de linea) y la suma de las corrientes de
linea es igual a la corriente de neutro que es cero: IA + IB + IC = IN
Analisis de Voltajes:
Van, Vbn, Vcn son los voltajes de fase en la fuente y VAN, VBN, VCN son los
voltajes de fase en la carga. VAB, VBC, VAC son los voltajes de linea y en esta
conexión se cumple la relación: VL = √3 VΦ
Analisis de Potencia:
PT = 3 IΦ2 * R = 3 PΦ (Potencia Activa)
QT = 3 IΦ2 * X = 3 QΦ (Potencia Reactiva)
ST = 3 VΦ * IΦ = 3 SΦ (Potencia Aparente)
FP = PT/ST (Factor de Potencia)
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2.7 Analisis de sistemas trifasicos en conexión delta-delta:
Esta conexión de 3 conductores, tipicamente se utiliza en sistemas de
tranamisión a grandes distancias.
Analisis de Corrientes:
Ia, Ib, Ic son las corrientes de linea. Ian, Ibn, Icn, IAN, IBN, ICN son las
corrientes de fase. En esta conexión se cumple la relación: IL = √3 IΦ
Analisis de Voltajes:
Vac, Vab, Vbc son los voltajes de fase en la fuente y VAC, VAB, VBC son los
voltajes de fase en la carga. Por estar las fuentes de cada fase en paralelo con
la impedancia de carga de cada fase, en esta conexión se cumple que: VΦ = VL
(Voltaje de fase es igual a voltaje de linea)
Analisis de Potencia:
PT = 3 IΦ2 * R = 3 PΦ (Potencia Activa)
QT = 3 IΦ2 * X = 3 QΦ (Potencia Reactiva)
ST = 3 VΦ * IΦ = 3 SΦ (Potencia Aparente)
FP = PT/ST (Factor de Potencia)