TP - PSpice 2011

MEDIDAS
ELÉCTRICAS
Trabajo Práctico
Introducción a la simulación de circuitos
eléctricos por computadora con PSpice®
Su aplicación a las medidas eléctricas
Cátedra de Medidas Eléctricas
Curso 2012
Trabajo Práctico
Introducción a la simulación de circuitos eléctricos por
computadora con PSpice®
Objetivos
Se pueden detallar de la siguiente manera:
Presentación y uso de simuladores de circuitos eléctricos.
Realización de simulaciones de circuitos eléctricos.
Identificación de los posibles errores en las simulaciones efectuadas.
Solución de problemas prácticos utilizando el simulador.
Problema 1
Han de calcularse en primer lugar los parámetros faltantes tales como RCC y LCC. Se tiene
ZCC(50Hz) del cual puede obtenerse fácilmente RCC=0,03 mΩ y LCC=0,11mΩ/314s=350 nH.
Por otro lado la resistencia de los cables de transmisión será RC=0,2km·1,6 Ω/km=0,32 Ω y
Rn=0,2km·2,5 Ω/km=0,5 Ω
Por lo tanto el esquemático del circuito quedaría:
Donde las tensiones provenientes de la fuente de alimentación para cada línea R, S y T se muestran
a continuación para dos ciclos:
400V
200V
0V
-200V
-400V
60ms
V(UT9:-)
65ms
V(US9:-)
70ms
V(UR9:-)
75ms
80ms
85ms
90ms
Time
Cuyo gráfico de corriente resulta para dos ciclos de la componente fundamental:
95ms
100ms
80A
40A
0A
-40A
-80A
60ms
I(Rn)
65ms
70ms
75ms
80ms
85ms
90ms
95ms
100ms
Time
Al observar la forma de onda de la corriente de neutro, puede apreciarse sus características
no corresponden a las de una única armónica, más bien a la superposición de varías de ellas. El
origen de esto es debido a la existencia de varias armónicas en la fuente de alimentación, cuyas
señales se superponen sin cancelarse en la unión de las líneas R, S y T provocando la alta corriente
de neutro.
Al observar la señal de corriente de neutro puede apreciarse que en cada ciclo de la
armónica fundamental, hay tres ciclos de la señal de corriente, lo cual evidencia que dicha corriente
proviene de las frecuencias que son múltiplos de 3𝜔1, cuya conclusión puede obtenerse a partir de
hacer un análisis fasorial adecuado.
Para resolver este problema se podría quitar la conexión del neutro.
Por otro lado, el análisis de la potencia será el que muestran los siguientes gráficos:
60KW
40KW
20KW
0W
-20KW
60ms
65ms
70ms
I(R) * V(R)
AVG(I(R) * V(R))
75ms
80ms
RMS(I(R))*RMS(V(R))
Time
85ms
90ms
95ms
100ms
En donde se puede ver la potencia instantánea (verde) dada como el producto de la tensión y
corriente de una de las fases (fase R), la potencia activa (rojo) dada como el valor medio de la
potencia instantánea, la potencia aparente (azul) dada como el producto de los valores eficaces de la
tensión y corriente. Haciendo una observación del gráfico dado puede apreciarse que los valores de
la potencia activa y aparente son aproximadamente 14kW y 17,25kVA respectivamente.
El factor de potencia se define como el cociente entre la potencia activa y la potencia
aparente. En el siguiente gráfico se muestra ello:
2.0
1.5
1.0
0.5
60ms
65ms
70ms
75ms
AVG(I(R)*V(R))/AVG(RMS(I(R))*RMS(V(R)))
80ms
85ms
90ms
95ms
100ms
Time
La curva dada representa el cociente entre la potencia activa y la potencia aparente
calculadas anteriormente. Puede visualizarse que el factor de potencia es aproximadamente 0,82.
Para ver cuál será el efecto de modificar el factor de potencia, se hará variar los valores de
los capacitores para obtener distintas compensaciones y verificar su efecto en el neutro:
La corriente en una de las fases haciendo variar las capacidades en 10µF, 100 µF, 1mF y 10mF es la
siguiente:
800A
400A
0A
-400A
-800A
80ms
82ms
-I(UR9)
84ms
86ms
88ms
90ms
92ms
94ms
96ms
98ms
100ms
Time
Donde se ve que al aumentar la capacidad, particularmente para el valor de 10mF se observa un
excesivo aumento de la corriente (amarillo).
A continuación se muestra el efecto sobre el neutro:
Donde se ve que a medida que aumenta la capacidad, disminuye la corriente.
80A
40A
0A
-40A
-80A
80ms
82ms
I(Rn)
84ms
86ms
88ms
90ms
Time
92ms
94ms
96ms
98ms
100ms
Problema 2
El esquemático del circuito a analizar se muestra a continuación:
Donde 𝑅𝑛 =
𝑈𝑅
𝐼𝑅
=
𝑈𝑛
𝐼𝑅
𝑐𝑜𝑠𝛿 = 1𝑚Ω
La corriente a instantánea y eficaz través del capacitor se muestra a continuación en el siguiente
gráfico:
80A
40A
0A
-40A
-80A
60ms
65ms
RMS(I(Cn) )
-I(Cn)
70ms
75ms
80ms
85ms
90ms
95ms
100ms
Time
En dicho gráfico se ha tomado como tiempo inicial suficiente tiempo como para evitar el transitorio
inicial. Se nota claramente la distorsión armónica en la corriente. La corriente eficaz, como puede
verse en el gráfico (rojo) es aproximadamente 30 A que es aproximadamente 1,3 veces la corriente
nominal. Por lo tanto el capacitor no se dañara, ya que no supera las 1,3 veces de la corriente
nominal que se habían especificado.
La forma de onda de la tensión entre a y b es la siguiente:
400V
200V
0V
-200V
-400V
60ms
65ms
70ms
75ms
80ms
85ms
90ms
95ms
100ms
V(a)
Time
Donde la curva roja corresponde a la tensión con el capacitor conectado y la curva verde
corresponde a la tensión sin el capacitor.
El siguiente análisis corresponde al de la distorsión armónica total:
Los cuales son 0,155 para el caso sin el capacitor y 0,149 con el capacitor.
20KW
10KW
0W
-10KW
-20KW
60ms
65ms
70ms
V(a)*I(Cn)
AVG(V(a)*I(Cn))
75ms
MAX(V(a)*I(Cn))
80ms
85ms
90ms
95ms
100ms
Time
El análisis de potencia para este caso es:
Donde puede verse la potencia instantánea en verde, la potencia media en rojo, la cual puede
apreciarse que es aproximadamente 0. La máxima de la potencia instantánea de la magnitud será
aproximadamente 11kW (un mínimo en la onda de potencia instantánea).
Problema 3
A continuación se muestra el esquemático de circuito en PSpice:
La tensión para los tres valores de R1 con sus correspondientes valor medio se muestran en el
siguiente gráfico:
10V
5V
0V
0s
V(R1:2)
20ms
AVG(V(R1:2))
40ms
60ms
80ms
100ms
120ms
Time
En el gráfico puede verse que a medida que se aumenta la resistencia, también aumenta la
constante de tiempo de la descarga del capacitor y consiguientemente aumenta el valor medio de
la onda de tensión a medir y la onda se mantiene más constante.
Problema 4
Se desea construir un voltímetro de alterna a partir de un miliamperímetro y un puente
rectificador de diodos de 5V de alcance y la tensión para la cual, la medición arroja un valor del
5% debido a la alinealidad de los diodos. En primer lugar, dado que el miliamperímetro es un
instrumento de IPBM, se considerará que éste solo tomara la parte continua de la onda rectificada
(valor medio), por lo tanto el valor de tensión continua a la salida del puente será de:
𝑈=
2𝐴
𝜋
𝑈𝑒𝑓 =
(Valor medio de una armónica rectificada)
𝐴
√2
=
2𝐴 𝜋
𝜋
=𝑈
,
𝜋 2√2
2√2
̂ 𝜋 ⇒𝑈
̂ = 4,5𝑉
𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑈̂
𝑒𝑓 = 5𝑉 = 𝑈
2√2
Donde A es la amplitud de la señal de entrada. Por otro lado, habrá de tenerse en cuenta
que esta tensión deberá provocar una corriente a través de la resistencia de salida del puente
(Resistor derivador y miliamperímetro) de 1mA que es el máximo alcance del instrumento
analógico:
̂ 4,5𝑉
𝑈
𝑅= =
= 4,5𝑘Ω,
𝐼̂ 1𝑚𝐴
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑅𝑎 = 50Ω ⇒ 𝑅𝑑 = 𝑅 − 𝑅𝑎 = 4450Ω
En el análisis previo se han tomado diodos ideales debido a lo cual no puede asegurarse
que las medidas sean correctas por lo que se hará un análisis paramétrico variando la resistencia
Rd y midiendo la corriente a través del instrumento para hallar que resistor derivador será
conveniente:
1.2mA
0.8mA
0.4mA
0A
0s
10ms
AVG(I(Ra))
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
Time
En la simulación se han tomado los valores de Rd: 3400, 3800,
4000, 4500 y se encontró que el valor de 3300Ω es el que
arroja el valor buscado de corriente para la máxima señal de
entrada. Donde el circuito utilizado para las simulaciones es
visto a la izquierda.
Por otro lado para encontrar para que valor de tensión de entrada se tendrá un error del
5% se realizará otro análisis paramétrico para buscar dicho valor:
60
40
20
0
0s
5ms
10ms
15ms
20ms
25ms
30ms
35ms
40ms
45ms
50ms
ABS(AVG(I(Ra))*5000-MAX(V(Vin:+,Vin:-))/sqrt(2))/MAX(V(Vin:+,Vin:-))/sqrt(2)*100
5
Time
55ms
60ms
En el gráfico anterior se muestran los errores en porcentaje para varias mediciones,
haciendo un análisis paramétrico cambiando la amplitud de la señal de entrada desde 3,5V (2,47V
eficaces) hasta 5V (3,53V eficaces) con un incremento de 0,25V (0,177V eficaces), donde se puede
ver que para el valor de entrada de 4,75V (3,36V eficaces) se tiene un error de aproximadamente
5%.
De este modo el instrumento queda calibrado para medir tensiones alternas con un alcance
de 5V eficaces, donde para obtener la medida se deberá multiplicar la lectura del instrumento de
corriente por un factor de 5000. De este modo se asegura que en el rango de 5-3,5V eficaces de
entrada, el error no superará el 5%.
Como comentario adicional puede decirse, al comparar los cálculos teóricos, haciendo las
aproximaciones por considerar diodos ideales, que se pone en evidencia las discrepancias respecto
al caso simulado, que si bien tampoco corresponde a la realidad, se acerca mucho más a ella.