Anexo - Carlos Arturo Merlano Blanco
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ANEXO
Tablas y Soluciones
38
TRIGONOMETRIA
ANEXO
Relación entre funciones trigonométricas
ALFABETO GRIEGO
Α : Alfa
: Beta
% &: Gamma
Η η: Eta
Θ θ: Teta
Ι ι: Iota
4 5: Delta
A B: Épsilon
N O: Dzeta
Κ κ: Kappa
Λ λ: Lambda
Μ μ: Mu
Ν : Nu
Τ : Tau
Ξ : Xi
Υ : Upsilon
Ο -: Omicron
Φ 2: Fi
Ρ J: Ro
Ψ M: Psi
Π ;: Pi
Χ >: Chi
Σ U: Sigma
Ω Y: Omega
1
sec i
4.
cos i =
5.
sen i =
6.
tan i =
7.
senm i + cos m i = 1
8.
9.
sec i =
1
csc i
csc i =
sen i
cos i
cot i =
1
cos i
1
sen i
cos i
sen i
sec m i = tanm i + 1
csc m i = cot m i + 1
Suma ángulos
10.
11.
12.
LOGARITMOS
\
= log \ − log ]
]
1.
log \] = log \ + log ]
log
2.
log \b = nlog \
log √\ =
3.
log 1 = 0
log g \ = 1
d
1
log \
n
senp + q = sen cos + sen cos cosp − q = sen cos − sen cos cosp + q = cos cos − sen sen 13.
cosp + q = cos cos + sen sen 14.
tanp + q =
15.
tanp − q =
tan + tan 1 − tan tan tan − tan 1 + tan tan Ángulos dobles
16.
17.
sen 2i = 2 sen i cos i
sen i cos i = 1⁄2 sen 2i
cos 2i = 2cos m i − 1
cosm i = 1⁄2 + 1⁄2 cos 2i
cos 2i = cos m i − senm i
cos 2i = 1 − 2senm i
senm i = 1⁄2 − 1⁄2 cos 2i
Carlos Merlano Blanco
Cálculo Integral
39
2 tan i
18. tan 2i =
1 − tanm i
Ángulos medios
i
1 − cos i
=s
2
2
19.
sen
20.
i
1 + cos i
cos = s
2
2
21.
tann
i
1 − cos i
=s
2
1 + cos i
Relaciones trigonométricas en función de sus ángulos
medios
22.
23.
i
i
sen i = 2 sen cos
2
2
cos i = cos m
i
i
− senm
2
2
i
2
24. tan i =
i
1 − tanm
2
2 tan
Transformación de sumas y diferencias de senos y
cosenos
25.
26.
27.
28.
sen t + sen u = 2 sen 1⁄2 pt + uq cos 1⁄2 pt − uq
sen t − sen u = 2 sen 1⁄2 pt − uq cos 1⁄2 pt + uq
cos t + cos u = 2 cos 1⁄2 pt + uq cos 1⁄2 pt − uq
cos t − cos u = −2 sen 1⁄2 pt + uq sen 1⁄2 pt − uq
Relación en un triangulo
\
]
}
=
=
sen { sen | sen ~
29.
vwu xwyz:
30.
vwu }zxwyz: \m = ] m + } m − 2\] cos {
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FORMULAS DE DERIVACIÓN
Algunas de las formas más usadas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
=0
t
=1
t
i
pi + − q =
+
−
t
t t t
i
p}iq = }
t
t
i
piq = i
+
t
t
t
b
i
pi q = yib
t
t
b
pt q = yt b
t
i
−i
i
t
t
=
t
m
i
i
= t
t }
}
u u i
=
∙
, xwyz u iy}óy w i
t i t
i
1 i
pyiq = t =
t
i
i t
zw i
pziq =
t
i t
i
p\ q = \ y\
t
t
i
pw q = w
t
t
i
pi q = i
+ i ∙ i
t
t
t
40
i
16.
sen i = cos i
t
t
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
i
cos i = −sin i
t
t
Integración por partes
Si u y v son funciones de la misma variable
independiente, tenemos que:
i = i − i
i
tan i = sec m i
t
t
i
cot i = −csc m i
t
t
i
sec i = sec i tan i
t
t
i
csc i = csc i ctg i
t
t
i
t
\} sen i =
t
√1 − im
i
\} cos i = − t
t
√1 − im
i
24.
\} tan i = t m
t
1+i
i
25.
\} cot i = − t m
t
1+i
i
t
26. \} sec i =
t
i√im − 1
27.
TABLAS DE INTEGRALES
i
t
\} csc i = −
t
i√im − 1
Algunas de las formas más usadas
1.
ptqt = ptq + ~
2.
t = t + ~
3.
\i = \ i
4.
ib i =
5.
6.
\ i =
7.
w i = w + ~
8.
sin i i = − cos i + ~
9.
cos i i = sin i + ~
10.
secm i i = tan i + ~
11.
csc m i i = − cot i + ~
12.
sec i tan i i = sec i + ~
13.
csc i cot i i = − csc i + ~
ib
+~
y+1
i
= yi + ~ = yi + y~ = y~i
i
\
+~
y\
Carlos Merlano Blanco
Cálculo Integral
41
14.
tan i i = −y cos i + ~ = y sec i + ~
29.
15.
cot i i = y sen i + ~
30.
16.
sec i i = lnpsec i + tan iq + ~
31.
17.
csc i i = lnpcsc i + cot iq + ~
32.
18.
33.
19.
34.
20.
21.
22.
23.
\m − im i =
im
im
\m
i
1
i
= \} tan + ~
m
+\
a
\
i
1
i−\
=
y
+~
m
−\
2\ i + \
i
1
\+i
=
y
+~
m
−i
2\ \ −
i
√\m
−
i
im
im ± \m
im > \ m
= ln i + im ± \m + ~
i
\m
i
\m − im + \} sen + ~
2
2
\
i
\m
im ± \m ± ln i + im ± \m + ~
2
2
Formas racionales que contienen a + bu
25.
p\ + ]iqb i =
26.
27.
28.
p\ + ]iqb
+ ~,
]py + 1q
y ≠ −1
i
1
= yp\ + ]iq + ~
\ + ]i ]
ii
1
= m \ + ]i − \yp\ + ]iq + ~
\ + ]i ]
im i
1 1
= p\ + ]iqm − 2\p\ + ]iq + \m yp\ + ]iq + ~
\ + ]i ] 2
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ii
1
\
= m¡
+ yp\ + ]iq¢ + ~
m
p\ + ]iq
] \ + ]i
im i
1
\m
= £\ + ]i −
− 2\yp\ + ]iq¤ + ~
p\ + ]iqm ]
\ + ]i
im < \ m
i
= \} sin + ~
\
24. im ± \m i =
ii
1
1
\
= m −
+
+~
p\ + ]iq
]
\ + ]i 2p\ + ]iqm
i
1
\ + ]i
= − y ¥
¦+~
ip\ + ]iq
\
i
i
1
]
\ + ]i
=−
+ y ¥
¦+~
im p\ + ]iq
\i \m
i
i
1
1
\ + ]i
=
− m y ¥
¦+~
m
ip\ + ]iq
\p\ + ]iq \
i
Formas racionales que contienen a2 ± b2u2
i
1
]i
=
\} tan
+~
\m + ] m im \]
\
35.
36.
37.
38.
ip\m ± ] m im qb i =
39.
i
1
\ + ]i
=
ln ¥
¦ + ~,
\m − ] m im 2\]
\ − ]i
i
1
]i − \
=
ln ¥
¦ + ~,
m
−\
2\]
]i + \
] m im
\m > ] m im
\m < ] m i m
p\m ± ] m im qb
+~
±2] mpy + 1q
