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IES GILABERT DE CENTELLES (Nules) – curso 2015/16 – Departamento de TECNOLOGÍA
EXPRESIÓN GRÁFICA – Escalas (3ºESO repaso)
NOTAS: si es posible, no mirar el resultado hasta haber terminado cada uno de los ejercicios.
La solución puede obtenerse utilizando el escalímetro (más práctico) o mediante cálculo (más exacto).
1. Traza una recta de 6 cm. Indica la verdadera longitud a las siguientes escalas:
1/5.000, 1/500, 1/400, 1/250, 1/100, 1/50, 1/10, 1/3, 1/1, 4/1, 30/1, 60/1.
[Sol.: 300 m; 30 m; 24 m; 15 m; 6 m; 3 m; 60 cm; 18 cm; 6 cm; 15 mm; 2 mm; 1 mm]
2.
Hallar las verdaderas dimensiones (m) de un polideportivo, que está dibujado a
escala E = 1/500, y en el plano medimos 180 mm de largo y 130 mm de ancho.
[Sol.: 90 m x 65 m]
3. Por qué la escala es un número adimensional? (razona la respuesta).
[Sol.: porque al dividir entre dos números de la misma naturaleza, con las mismas unidades, es
decir, mm/mm, cm/cm, m/m, etc., resulta un número sin dimensiones (las unidades se anulan). Por
ejemplo, D = 10 mm, R = 10 cm, E = D/R = 10 mm / 100 mm = 1/10]
4.
Dibuja a escala E = 1/300 un rectángulo de 35 m x 10 m. Traza una diagonal y
escribe su medida en el plano (cm) y la magnitud verdadera (m, dm y mm).
[Sol.: en el plano) 12,1 cm; real o verdadera) 36,4 m = 364 dm = 36.400 mm]
5. Dibuja a escala E = 1/30 un triángulo equilátero de 2,30 m de lado.
• Cuánto vale su altura en el dibujo (mm)?
•
[Sol.: ≈ 66 mm (mejor 66,4 mm; se admite cierto error, aproximadamente de ± 0,5 mm)]
Cuánto vale su altura en la realidad (m y dm)? [Sol.: ≈ 1,99 m = 19,9 dm]
6. Calcular la distancia (km) en línea recta que existe entre Logroño y Castellón si
en un mapa de carreteras a escala E = 1/5.000.000 medimos 7,5 cm.
[Sol.: 1/5.000.000 = 7,5 cm / R; de donde R = 3,75—10N cm = 375 km]
7. Dibuja a escala E = 1/25 un triángulo isósceles de base 1,40 m y altura 0,80 m.
•
Cuál es la verdadera magnitud de sus lados iguales (cm)? [Sol.: 106,3 cm]
•
Calcula la superficie real (dmP) y en el plano (cmP). [Sol.: 56 dmP y 8,96 cmP]
8. Dibuja un círculo de 45 m de diámetro a escala E = 1/400.
•
Cuál es la longitud L (mm) de su circunferencia en el plano? [Sol.: L ≈ 353 mm]
• Calcula la longitud L (m y cm) y la superficie real S (mP y cmP) del círculo.
[Sol.: L ≈ 141,37 m = 14.137 cm; S ≈ 1.590,43 m² = 15.904.300 cm²]
9. Un rectángulo de 4,90 m de base y 2,70 m de altura, tiene una superficie de
13,23 m². Calcula la superficie en el dibujo (mmP) a escala E = 1/50.
[Sol. : 98 mm x 54 mm = 5.292 mm² = (13,23 / 50P)—1.000.000]
10. Dibuja un cuadrado de 7 mm de lado a escala E = 10/1. Mide y escribe el valor
de su diagonal en el dibujo (cm) y determina el valor real (mm).
[Sol.: 9,9 cm (dibujo); 9,9 mm (realidad)]
11. Hallar la escala a la que se ha realizado un mapa de carreteras si entre Nules y
La Vall d’Uixó medimos 10 mm y la distancia real es de 6 km.
[Sol.: E = 1/600.000]
•
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FÓRMULAS A RECORDAR:
Escala = medida del dibujo o plano / medida verdadera
→
E = Dibujo/Realidad = D/R
Área de un rectángulo = base — altura = b — h
Área de un trapecio = (base mayor + base menor) — altura / 2 = (B + b) — h / 2
Área de un triángulo = (base — altura) / 2 = (b — h) / 2
Área de un cuadrado de lado L = L — L = L²
Área de una círculo de radio R (diámetro 2—R = D) = π — R² = π — D² / 4
Longitud de una circunferencia de radio R (diámetro 2—R = D) = 2 — π — R = π — D