Reglas de derivación

IES Montevives. Dpto. de Matemáticas
Reglas de derivación
Sean f (x) y g(x) dos funciones derivables en todo su dominio. Las siguientes
reglas se utilizarán para obtener las distintas funciones derivadas a partir de las
dos anteriores.
1. (a · f (x))0 = a · f 0 (x), a ∈ R
2. (f (x) + g(x))0 = f 0 (x) + g 0 (x)
3. (f (x) − g(x))0 = f 0 (x) − g 0 (x)
4. (f (x) · g(x))0 = f 0 (x) · g(x) + f (x) · g 0 (x)
0
f (x)
f 0 (x) · g(x) − f (x) · g 0 (x)
5.
=
g(x)
(g(x))2
6. ((f ◦ g)(x))0 = f 0 (g(x) · g 0 (x)
Esta última regla se conoce como regla de la cadena y nos permite derivar
cualquier función que se obtenga como una composición de otras dos. Utilizaremos esta regla para escribir las siguientes.
1. ((f (x)n ))0 = n · (f (x))n−1 · f 0 (x)
2. (ef (x) )0 = ef (x) · f 0 (x)
3. (af (x) )0 = af (x) · f 0 (x) · lna, siempre con a > 0
4. (ln(f (x))0 =
f 0 (x)
f (x)
5. (loga (f (x)))0 =
f 0 (x) 1
·
f (x) lna
6. (sen(f (x)))0 = cos(f (x)) · f 0 (x)
7. (cos(f (x)))0 = −sen(f (x)) · f 0 (x)
8. (tan(f (x)))0 = (1 + tan2 (f (x))) · f 0 (x) =
9. (arcsen(f (x)))0 = p
f 0 (x)
1 − (f (x))2
−f 0 (x)
10. (arccos(f (x)))0 = p
1 − (f (x))2
11. (arctan(f (x)))0 =
f 0 (x)
1 + (f (x))2
1
cos2 (f (x))
· f 0 (x)