mate 3171

Universidad de Puerto Rico en Arecibo
Departamento de Matemáticas
PRONTUARIO
Título: Precálculo I
Codificación del curso: MATE 3171
Cantidad de horas / Créditos: 3 horas por semana / 3 créditos
Prerrequisitos: De acuerdo con la Certificación 2005-06-15 del Senado Académico de la
UPRA, para tomar el curso el estudiante debe cumplir con alguno de los siguientes requisitos:
 Obtener una puntuación de 650 o más en la Prueba de Aprovechamiento Académico
administrada por el College Entrance Examination Board.
 Obtener una puntuación de 4 o 5 en la Prueba de Nivel Avanzado (Precálculo)
 Aprobar el curso MATE 0008 con una calificación de Aprobado (P).
Descripción del curso: Propiedades del sistema de los números reales; exponentes y radicales;
desigualdades; valor absoluto; funciones algebraicas, exponenciales. Logarítmicas y
trigonométricas y sus gráficas; sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, y de tres
ecuaciones lineales con tres incógnitas.
Objetivos de aprendizaje:
Al finalizar el curso se espera que el estudiante estará capacitado para:
1. Reconocer los números reales y sus propiedades, representarlos en la recta numérica y llevar
a cabo operaciones con los mismos.
2. Simplificar expresiones con exponentes y radicales.
3. Resolver ecuaciones con soluciones complejas.
4. Resolver desigualdades algebraicas y con valor absoluto.
5. Graficar ecuaciones y funciones en el plano de coordenadas rectangulares.
6. Evaluar funciones y determinar el cociente diferencial.
7. Determinar el dominio, el recorrido, simetría, intervalos de crecimiento y decrecimiento,
asíntotas verticales y horizontales de una función de manera algebraica y gráfica.
8. Llevar a cabo operaciones con funciones: suma, resta, multiplicación, división y
composición.
9. Reconocer las funciones cuadráticas, las exponenciales y las logarítmicas; identificar sus
propiedades; graficarlas; e interpretarlas como modelos de situaciones para resolver
problemas.
10. Graficar funciones mediante transformaciones utilizando una gráfica básica.
11. Determinar si una función es invertible.
12. Determinar la función inversa de una función invertible y graficarla.
13. Utilizar las propiedades de los logaritmos para simplificar, expandir y evaluar expresiones
logarítmicas.
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14. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
15. Resolver problemas de crecimiento (o decaimiento).
16. Factorizar polinomios usando resultados del álgebra de polinomios y la fórmula de la
cuadrática.
17. Analizar funciones polinómicas usando el teorema del residuo, del factor y de los ceros
racionales.
18. Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando distintos métodos.
Bosquejo de contenido y distribución de tiempo:
Tema
Horas
I.
Repaso de los números reales y sus propiedades: la recta numérica, valor absoluto,
operaciones, fórmula de la distancia y el punto medio en una dimensión.
2
II.
Los números complejos: resolución de ecuaciones con soluciones complejas.
1
III.
Ecuaciones y sus gráficas en el plano cartesiano
a) gráficas; dominio y alcance; interceptos, intervalos de crecimiento.
b) simetrías
c) fórmulas de los incrementos Dx, Dy, de la pendiente, del punto medio y de la
distancia.
d) el círculo: ecuación estándar, su gráfica y propiedades.
5
IV.
Funciones
a) definición y sus representaciones.
b) evaluación; el cociente diferencial.
c) gráficas y transformaciones de una función básica.
d) álgebra de funciones y la composición.
e) funciones uno a uno y sus inversas.
f) Funciones definidas por partes.
5
V.
Funciones lineales y rectas verticales
a) gráficas,
b) diferentes formas de la ecuación de una recta
c) rectas paralelas y perpendiculares
d) aplicaciones del modelo lineal.
4
VI.
Funciones cuadráticas: la parábola
a) los intercepto, el vértice, el eje de simetría y el recorrido.
b) la forma estándar de la ecuación de la parábola.
c) aplicaciones de la ecuación de segundo grado: cuerpo en caída libre.
4
VII.
Funciones exponenciales
a) sus propiedades, su gráfica y transformaciones de la misma.
b) ecuaciones exponenciales convertibles en “bases iguales”.
4
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3
Tema
Horas
c) aplicaciones a problemas de crecimiento de poblaciones y problemas de interés
compuesto
VIII.
Funciones logarítmicas; la inversa de una exponencial
a) gráficas y propiedades
b) reglas y leyes de logaritmos
c) ecuaciones logarítmicas
d) aplicaciones
5
IX.
Funciones polinómicas
a) factorización de polinomios
b) gráficas de funciones polinómicas con grado mayor que 2 y sus propiedades.
c) la división sintética y el Teorema del Residuo, del factor y de los ceros
racionales.
d) multiplicidad de un cero o raíz y ceros complejos.
e) el Teorema Fundamental del Álgebra.
4
X.
Funciones Racionales
a) dominio
b) asíntotas verticales y horizontales
c) gráficas
2
XI.
Sistemas de Ecuaciones
a) solución por el método gráfico
b) solución por sustitución y por eliminación
c) resolver sistemas no lineales convertibles en sistemas lineales
3
XII.
Matrices y determinantes
a) operaciones con matrices
b) determinantes
2
XIII.
Determinantes: evaluación y Regla de Cramer.
1
Evaluaciones
3
Total
Técnicas instruccionales:
El profesor podrá utilizar según su criterio una o varias de las siguientes estrategias o métodos:
conferenciasi, aprendizaje cooperativo, aprendizaje entre pares, discusión socializadaii,
organizadores gráficosiii, panelesiv, recursos visualesv , presentaciones de pares, trabajos en
grupos y/o individuales diarios, módulos, tutorías suplementarias, material de apoyo en línea,
sistemas electrónicos de aprendizaje (e.g. Moodle, http://cursos.upra.edu), programados
matemáticos (e.g. Maple, Mathematica, Scientific Notebook), manipulativos, entre otros.
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4
i
Conferencias: El profesor presentará el material asignado a la clase a través del método
de conferencia, esto es: exposición por parte del educador o de un invitado sobre un tema
particular. Tanto el profesor como el conferenciante invitado podrán desarrollar su tema
apoyado en dinámicas o presentaciones electrónicas.
ii
Discusión socializada: Discusión que integra a los participantes del curso en la
exposición y análisis de un tema. Fomenta el intercambio de ideas.
iii
Organizadores gráficos: Manera de representar cómo la información o los datos se
relacionan. Fomenta las destrezas de comparación por analogía o contraste, secuencia,
clasificación y de relacionar las partes con el todo o el todo con las partes.
iv
Paneles: Presentación organizada por parte de un grupo (3-5) de estudiantes en la que
se expone y discute un tema o temas particulares.
v
Recursos visuales: Diapositivas, mapas, películas, transparencias, entre otros.
Recursos de aprendizaje e instalaciones mínimas disponibles o requeridos:
El profesor utilizará con sus estudiantes y les asignará los recursos de aprendizaje adicionales
que considere apropiados como libro de texto, calculadoras (científicas o graficadoras),
aplicaciones electrónicas, manipulativos, sistemas electrónicos de aprendizaje (e.g. Moodle,
http://cursos.upra.edu), programados matemáticos (e.g. Maple, Mathematica, Scientific
Notebook), tutorías virtuales y personalizadas, manipulativos, entre otros. Los estudiantes podrán
utilizar los recursos físicos y bibliotecarios con los que cuenta la universidad.
Técnicas de evaluación:
1. Se evaluará con una escala de 0 a 100.
2. Se administrará un mínimo de 3 exámenes parciales y un examen final, cada uno con un
valor de 100 puntos. El examen final será departamental e incluirá todo el material del curso.
3. El profesor podrá utilizar, según su criterio, otras técnicas de evaluación como pruebas
cortas, asignaciones individuales, proyectos, portafolios, informes orales o escritos, estrategia
de reacción escrita inmediata (REI), diario reflexivo, prácticas computadorizadas, entre otras.
4. Los exámenes parciales se avisarán con una semana de anticipación. El examen final se
ofrecerá según lo establezca la Oficina del Registrador.
Acomodo razonable:
Los estudiantes que requieren acomodo razonable o reciben servicios de Rehabilitación
Vocacional deben comunicarse con el profesor al inicio del semestre para planificar el acomodo
y equipo necesario conforme a las recomendaciones de la Oficina de Servicios a Estudiantes con
Impedimentos ubicada en el Decanato de Asuntos Estudiantiles.
Integridad académica:
La Universidad de Puerto Rico promueve los más altos estándares de integridad académica y
científica. El Artículo 6.2 del Reglamento General de Estudiantes de la UPR (Certificación Núm.
13, 2009-2010, de la Junta de Síndicos) establece que “la deshonestidad académica incluye, pero
no se limita a: acciones fraudulentas, la obtención de notas o grados académicos valiéndose de
falsas o fraudulentas simulaciones, copiar total o parcialmente la labor académica de otra
persona, plagiar total o parcialmente el trabajo de otra persona, copiar total o parcialmente las
respuestas de otra persona a las preguntas de un examen, haciendo o consiguiendo que otro tome
en su nombre cualquier prueba o examen oral o escrito, así como la ayuda o facilitación para que
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otra persona incurra en la referida conducta”. Cualquiera de estas acciones estará sujeta a
sanciones disciplinarias en conformidad con el procedimiento disciplinario establecido en el
Reglamento General de Estudiantes de la UPR vigente.
Sistema de calificación:
El valor de los exámenes parciales será de un 75% del promedio final y el del examen final de un
25% del promedio final. Si el profesor utiliza otras técnicas de evaluación, el valor de estas será
restado del valor de los exámenes parciales o se aplicará como puntuación extra.
Se adjudicará la nota del curso basada en el promedio final utilizando la siguiente escala:
100 – 90 A
89 – 80 B
79 – 65 C
64 – 55 D
54 – 0 F
Bibliografía:
Barnett, R.A., Ziegler, M.R., & Byleen, K.E. (2005). Precalculus: Graphs and models (2a ed.).
Boston, MA: McGraw Hill.
Blitzer, R. (2001). Precalculus. Upper Saddle River, NJ: Pearson/Prentice Hall.
Dugopolski, M. (2003). Precalculus (3a ed.). Boston, MA: Addison Wesley.
Larson, R. (2012). Pracálculo (Trad. J.H. Romo Muñoz). México: Cengage Learning.
Sullivan, M. (1997). Precálculo (Trad. V.H. Ibarra Mercado & O.A. Palmas Velasco). México:
Prentice-Hall Hispanoamericana.
Sullivan, M. (2005). Precalculus (7a ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson/Prentice Hall.
Sullivan, M. (2009). Precalculus: Enhanced with graphing utilities (5a ed.). Upper Saddle River,
NJ: Pearson/Prentice Hall.
Swokowski, E.W., & Jeffery, C. (2002). Precalculus functions and graphs (9a ed.) [VHS].
Pacific Grove, CA: Brooks/Cole.
Revisado: diciembre 2015