incertidumbre

LABORATORIO N° 1
INCERTIDUMBRE
(Grupo 2)
EFRAÍN RIVERA JIMÉNEZ
MIGUEL ÁNGEL RODRÍGUEZ
141002406
141002408
SANDRA LILIANA RAMOS DURÁN
DOCENTE
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA
CINEMÁTICA Y MECÁNICA NEWTONIANA
IV SEMESTRE
VILLAVICENCIO, 2011
INTRODUCCIÓN
En este informe de laboratorio se abordará el tema de “calculo de incertidumbre”. La
finalidad del presente trabajo es identificar el grado de incertidumbre de algunas
mediciones, y de esta manera resaltar la importancia de la teoría del error para
establecer los limites entre los cuales se puede encontrar el valor verdadero de alguna
medida.
Dentro del informe se resalta la importancia de conceptos y definiciones relacionados
con la temática. Además, se evidencia el ejercicio elaborado en el laboratorio de física,
dando a conocer el procedimiento realizado, y será posible apreciar los resultados
obtenidos presentando el análisis de datos que se adquirieron durante el ejercicio. De
igual forma se establecerá conclusiones que permitirán sintetizar todo el proceso
ejecutado y verificar el cumplimiento de los objetivos planteados.
OBJETIVO
El principal objetivo del laboratorio es desarrollar habilidades en la utilización de la
balanza, la regla, el cronómetro, el dinamómetro. Todo con elfin, de aplicar la teoria de
error en las mediciones de tiempo, fuerza, masa y aceleración de la gravedad, con los
instrumentos
idoneos.
MARCO TEÓRICO
MEDIR: Es comparar una magnitud con otra que se toma como patrón.
MAGNITUD FISICA: se llama magnitud física a toda propiedad de un cuerpo o un
sistema, susceptible de ser medida.
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS (SI) tiene como unidades: el metro
(m), el kilogramo (kg) y el segundo (s)
Un factor primordial para obtener buenos resultados en las mediciones es la calibración
y la precisión de los instrumentos. La importancia que los instrumentos de medida
tienen actualmente en el campo de las ciencias y de la tecnología, es tal, que no es
posible concebir la realización de cualquier trabajo científico o tecnológico, sin el apoyo
instrumental, porque la incertidumbre de los sentidos del ser humano no es del todo
confiable.
Todo instrumento de medida está definido por las siguientes características:
 Cotas máximas y mínimas: son los valores máximos o mínimos que pueden
medirse con el instrumento.
 Rango: señala el nivel de mediciones que se pueden realizar con el instrumento
de medida.
 Rapidez: el tiempo que el instrumento tarda en indicar el valor de la magnitud.
 Sensibilidad: la menor medición que puede realizarse con el instrumento.
 Fidelidad. Propiedad que tiene los instrumentos de arrojar el mismo resultado en
iguales condiciones de medición.
 Apreciación: es el valor del menor intervalo que aparece en su escala y en
general se toma como la mitad de la sensibilidad.
 Exactitud: es la cercanía con la cual la lectura de un instrumento se aproxima al
valor verdadero.
 Precisión: es una medida de la repetitividad de las mediciones, es decir, dado un
valor fijo de un parámetro, la precisión es una medida del grado con el cual las
mediciones sucesivas difieren una de la otra. Se refiere al grado de concordancia
dentro de un grupo de mediciones.
DESARROLLO EXPERIMENTAL
INTRUMENTOS DE MEDICIÓN
REGLA DE MEDIR: con este
instrumento se puede obtener
resultados con una precisión de ±
0.1 cm.
BÁSCULA O BALANZA: utilizada para medir la masa
de los cuerpos, es uno de los instrumentos mas
empleados en los laboratorios de mecánica.
CRONOMETRO: sirve para medir el tiempo es recomendable utilizar un
cronometro digital durante los laboratorios de física.
DINAMÓMETRO: es un instrumento para medir
fuerzas. Está conformado por un resorte helicoidal
dispuesto dentro de un cilindro de plástico, cartón
o metal, con dos ganchos uno en cada extremo. Los resortes que forman los
dinamómetros deben cumplir con la ley de hooke por lo que presentan un limite de
elasticidad.
MEDICION DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
1
Utilizando el modelo de la caída libre: ℎ = 2 𝑔 𝑡 2
MATERIALES
 Metro
 Plano inclinado
 Regla
 Esferas de diferentes tamaños
 Balanza
 Cinta
 Cronómetro digital o análogo
 Lápiz
 Dinamómetro
 Papel milimetrado
 Juego de masas
PROCEDIMIENTO
PRIMERA ACTIVIDAD: Medición de la aceleración de la gravedad utilizando el
1
modelo de la caída libre ℎ = 2 𝑔 𝑡 2 , utilizando diferentes masas.
1. Dejamos caer varias veces una esfera desde la
mayor altura que permita el medidor de
tiempo electrónico. Tomamos el tiempo que
demora caer el objeto en cada evento.
2. Con los valores de tiempo y altura,
despejamos de la ecuación de caída libre la g,
este será el valor a reportar para la
aceleración de la gravedad.
3. Determinaremos el error relativo y el absoluto de la medición de la aceleración
de la gravedad utilizando la expresión de la distribución de errores según los
elementos de la teoría del error.
4. Analizaremos las posibles causas por las que los valores obtenidos no coinciden
con el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra.
SEGUNDA ACTIVIDAD: medir la fuerza necesaria para que un cuerpo abandone el
estado de reposo.
1. Colocamos un cuerpo de madera sobre una
superficie rugosa y tiramos de el cuidadosamente,
utilizando un dinamómetro, de manera que podamos
medir la fuerza a partir de la cual comienza a
moverse.
2. Repetimos el experimento colocando peso
sobre el cuerpo.
3. Respondemos el siguiente interrogante:
¿Cuándo comienza a moverse el cuerpo sobre el que está realizando la fuerza?
4. Haremos una representación gráfica de fuerza contra masa e interpretaremos los
resultados.
5. Determinaremos los errores experimentales que deben ser tenidos en cuenta en
esta actividad.
TERCERA ACTIVIDAD
Determinación de la velocidad con que se mueve un cuerpo que se desliza por una
superficie horizontal sin fricción “utilizando el riel de aire”
1. Colocamos el carrito del riel de aire en un extremo y controlamos el lugar desde
el que comenzará moverse.
2. Disponemos un resorte cerca del carrito de forma que pueda ejercer sobre él
siempre una mínima acción (procurando que la acción sea siempre la misma).
3. Medimos el tiempo en que recorre los primeros
20 cm, luego los primeros 40 cm y así hasta obtener
seis o siete mediciones de tiempo.
4. Registramos los resultados sobre un plano
cartesiano.
5. Determinamos
la
dispersión
estándar
gráficamente.
6. Interpretamos los resultados.
RESULTADOS OBTENIDOS
PRIMERA ACTIVIDAD: medición de la aceleración de la gravedad a través de la caída
libre.
TABLA 1: tiempos de caída de tres esferas de diferentes masas a una altura de 2.50
metros.
Tiempo de caída (s)
Esfera (masa en
gramos)
2,5
8,4
28,3
registro 1
registro 2
registro 3
promedio
0,81
0,72
0,61
0,76
0,63
0,65
0,73
0,69
0,69
0,77
0,68
0,65
1
Determinación de la aceleración de la gravedad con la ecuación: ℎ = 2 𝑔 𝑡 2
Despejando g de la ecuación tenemos:
2ℎ
𝑔= 2
𝑡
TABLA 2: medición de aceleración de la gravedad de tres esferas de diferentes masas.
Aceleración de la gravedad m/S2
Esfera (masa en
gramos)
2,5
8,4
28,3
registro 1
registro 2
registro 3
promedio
7,62
9,65
13,44
8,66
12,60
11,83
9,38
10,50
10,50
8,51
10,81
11,83
GRAFICA 1:
Esfera (masa en gramos)
Relación masa y aceleración de la
gravedad
30
20
10
Series1
0
0.00
5.00
10.00
15.00
aceleración de la gravedad m/s2
En la gráfica se observa que la aceleración de la gravedad varía de acuerdo a la masa del
cuerpo. Respecto a los resultados obtenidos se observa que la esfera de menor masa
posee menor aceleración de la gravedad que la esfera de mayor masa.
TRATAMIENTO DEL ERROR
𝑥̅ : 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
𝑥𝑖 : 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜: 𝑒𝑎 = |𝑥𝑖 − 𝑥̅ |
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙: 𝑒% =
Para la esfera de 2.5 gramos
xi
7,62
8,66
9,38
𝑥̅
8,51
8,51
8,51
Ea
0,89
0,15
0,87
E%
10,46
1,76
10,22
9,65
𝑥̅
10,81
Ea
1,16
E%
10,73
12,6
10,81
1,79
16,56
10,5
10,81
0,31
2,87
13,44
𝑥̅
11,83
Ea
1,61
E%
13,61
11,83
11,83
0
0,00
10,5
11,83
1,33
11,24
Para la esfera de 8.4 gramos
xi
Para la esfera de 28.3 gramos
xi
INCERTIDUMBRE: para la aceleración de la gravedad
Xmin=8.51 m/s2
Xmax=11.83 m/s2
11.83+8.51
𝑋𝑜 =
Xo=10.17 m/s2
2
I (10.17±3.32) m/s2
𝛿𝑥 =
11.83−8.51
2
δx=3.32 m/s2
𝑒𝑎(100)
𝑥̅
SEGUNDA ACTIVIDAD: medir la fuerza necesaria para que un cuerpo abandone el
estado de reposo.
TABLA 3: medidas de fuerza para cuatro masas que poseen la misma superficie de
contacto contra el suelo.
m´: 19.7 g
m´´: 49.3 g m´´´: 99.3 g
Fuerza (N)
Cuerpo
Masa del cuerpo
(g)
Bloque de
madera
208,0
1,20
1,28
1,24
1,24
Bloque con
masa m'
227,7
1,40
1,32
1,36
1,36
Blque con
masa m''
257,3
1,56
1,56
1,68
1,60
Bloque con
masa m'''
307,3
1,76
1,84
1,84
1,81
1° muestra
2° muestra
3° muestra
promedio
GRAFICA 2:
Tendencia de la fuerza con respecto
a la masa
fuerza (N)
2.00
1.50
tendencia de la
fuerza con respecto
a la masa
1.00
0.50
0.00
0.0
200.0
400.0
masa (g)
De acuerdo con la gráfica, a medida que aumenta la masa aumenta la fuerza necesaria
para hacer que el cuerpo abandone su estado de reposo. Con los datos obtenidos es
posible inferir que la fuerza es directamente proporcional a la masa, ya que la grafica
alcanza a expresar una línea recta.
TRATAMIENTO DEL ERROR
Para el bloque de madera
xi
1,20
1,28
1,24
Ea
0,04
0,04
0,00
1,24
1,24
1,24
E%
3,23
3,23
0,00
Para el bloque de madera y m´
xi
1,40
1,32
1,36
1,36
1,36
1,36
Ea
0,04
0,04
0,00
E%
2,94
2,94
0,00
Para el bloque de madera y m´´
xi
1,56
1,56
1,68
1,60
1,60
1,60
Ea
0,04
0,04
0,08
E%
2,50
2,50
5,00
Para el bloque de madera y m´´´
xi
1,76
1,84
1,84
1,81
1,81
1,81
Ea
0,05
0,03
0,03
E%
2,76
1,66
1,66
INCERTIDUMBRE: de la fuerza necesaria para que un cuerpo abandone su estado de
reposo.
Para el bloque de madera
I (1.24±0.04) N
Para el bloque de madera y m´
I (1.36±0.04) N
Para el bloque de madera y m´´
I (1.62±0.06) N
Para el bloque de madera y m´´´
I (1.80±0.04) N
TECER ACTIVIDAD: Determinación de la velocidad con que se mueve un cuerpo que
se desliza por una superficie horizontal sin fricción “utilizando el riel de aire”
TABLA 4: medidas de tiempo para el desplazamiento de un carro sobre el riel de aire a
diferentes distancias y diferentes masas.
DISTANCIAS
20 cm
40 cm
60 cm
80 cm
Tiempos
Tiempos
Tiempos
Tiempos
Masa
registrados Promedio registrados Promedio registrados Promedio registrados Promedio
(gramos)
(S)
(S)
(S)
(S)
1,942
3,610
5,127
6,251
180,0
1,936 1,933
3,524 3,559
5,109 5,125
6,414 6,331
1,922
3,542
5,140
6,329
2,084
3,614
4,923
6,384
280,4
2,056 2,059
3,573 3,580
5,069 5,032
6,459 6,339
2,036
3,553
5,105
6,174
2,066
3,607
5,177
6,251
380,8
2,087 2,073
3,743 3,681
5,124 5,122
6,371 6,298
2,066
3,694
5,064
6,271
TABLA 5: Determinación de la velocidad para cada distancia con respecto al tiempo
promedio. 𝑣⃑ =
∆𝑥
∆𝑡
velocidad cm/s
Masa (gramos) A 20 cm
A 40 cm
A 60 cm
A 80 cm
180
10,345
11,240
11,707
12,636
280,4
9,715
11,173
11,923
12,620
380,8
9,648
10,866
11,715
12,703
GRÁFICA 3: Esta grafica represente el desplazamiento del carro sobre el riel de aire en
función de tiempo.
desplazamiento (cm)
Desplazamiento en función de
tiempo
100
80
60
40
20
0
180.0 g
280.4 g
380.8 g
0
2
4
6
8
tiempo (s)
La grafica permite ver una línea ascendente que permite evidenciar un movimiento
rectilíneo uniforme. Sin embargo, de acuerdo con los datos obtenidos, la línea puede ser
una curva poco pronunciada que, permite inferir que, el movimiento no es rectilíneo
uniforme, si no que es uniformemente acelerado. Esto es verificable con el cuadro de
velocidades, el cual muestra un aumento progresivo de la velocidad en cada intervalo de
distancia.
TRATAMIENTO DEL ERROR
Para el carro de 180.0 g a 20.0 cm
xi
Ea
E%
1,942
1,933
0,009
0,47
1,936
1,933
0,003
0,16
1,922
1,933
0,011
0,57
Para el carro de 180.0 a 40.0 cm
xi
3,61
3,559
Ea
0,051
E%
1,43
3,524
3,599
0,075
2,08
3,542
3,599
0,057
1,58
Para el carro de 180.0 g a 60.0 cm
xi
5,127
5,125
Ea
0,002
E%
0,04
5,109
5,125
0,016
0,31
5,14
5,125
0,015
0,29
Para el carro de 180.0 g a 80.0 cm
xi
6,251
6,331
Ea
0,08
E%
1,26
6,414
6,331
0,083
1,31
6,329
6,331
0,002
0,03
INCERTIDUMBRE: para el tiempo que tarda un carro recorrer una distancia sobre el
riel de aire.
Para carro cuya masa es 180.0 g
A los 20.0 cm
I (1.933±0.01) s
A los 40.0 cm
I (3.559±0.043) s
A los 60.0 cm
I (5.125±0.015) s
A los 80.0 cm
I (6.331±0.081) s
Para carro cuya masa es 280.4 g
A los 20.0 cm
I (2.059±0.024) s
A los 40.0 cm
I (3.588±0.061) s
A los 60.0 cm
I (5.032±0.091) s
A los 80.0 cm
I (6.339±0.142) s
Para carro cuya masa es 380.8 g
A los 20.0 cm
I (2.073±0.01) s
A los 40.0 cm
I (3.681±0.024) s
A los 60.0 cm
I (5.122±0.053) s
A los 80.0 cm
I (6.298±0.06) s
ANALISIS DE RESULTADOS
ANÁLISIS
Análisis
de
la
actividad1.
caida
libre
Varios factores pudieron afectar la veracidad de los datos recolectados durante el
desarrollo de esta actividad. dentro de las posibles causas por las que los valores
obtenidos no coinciden con el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de
la tierra se encuentran:



la resistencia del aire influye sobre la caida de los cuerpos. esto genera variacion
en el tiempo en que cae el objeto, debido a que la resistencia del aire se opone a
la de gravedad.
Entre las razones por las cuales varia la aceleracion de la gravedad en nuestros
resultados obtenidos, se encuentra la densidad del cuerpo. ya que dos esferas
eran de metal y una de plastico. La de plastico es mas susceptible a la fuerza de
rozamiento por ser de menor densidad que las esferas de hierro.
la superficie de rozamiento del objeto también importa, ya que a mayor
superficie, mayor punto de aplicación de la fuerza de rozamiento se hará sobre el
objeto.
Análisis de la actividad 2. medicion de la fuerza necesaria para que un cuerpo abandone
el estado de reposoá
¿Cuándo comienza a moverse el cuerpo sobre el que está realizando la fuerza?
El cuerpo empieza a moversoe cuando cuando la fuerza que se ejerce horizontalmene
sobre este supera la fuerza de friccion.
R/ Si :
F: fuerza aplicada
Fr: fuerza de rozamiento
p: peso : masa * aceleracion de la gravedad
N: fuerza normal
Dado que el cuerpo está en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento son
iguales, y el peso del cuerpo y la normal:
P=N
F = Fr
Como Se sabe que el peso del cuerpo P es el producto de su masa por la aceleración de
la gravedad (g), y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente estático por la normal
entonces:
P=N= m*g
F= Fr = Ue*N
esto es:
F=Fr = Ue(m*g)
La fuerza horizontal F máxima que se puede aplicar a un cuerpo en reposo es igual al
coeficiente de rozamiento estático por su masa y por la aceleración de la gravedad.
de la anterior ecuación deducimos:
F= Ue * N
Luego:
Ue= F/N
Analisis de la actividad 3.
Determinación de la velocidad con que se mueve un cuerpo que desliza por una
superficie horizontal sin fricción “utilizando el riel de aire”
A traves del ejercico practico realizado descubrimos que el movimiento que describe el
carro sobre el riel de aire no es un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) debido a
que no se mantiene una velocidad constante, esto se evidencia en el análisis grafico
(grafica 3) y en los datos adquiridos. Las evidencias sugieren que el movimiento
descrito por el cuerpo es un movimiento uniformemente acelerado (M.U.A) ya que
existe una aceleración muy pequeña.
La principal causa de la situacion anterior, es que el riel de aire no se encontraba en una
posición totalmente horizontal. este poseia un pequeño grado de inclinacion. Debido a
que la superficie sobre la cual se instaló el riel de aire (sobre una mesa) no era
completamenta llana.
CONCLUSIONES
Se obtiene menor porcentaje de error al usar un instrumento que posee cifras
significativas para mediciones muy pequeñas. Es decir entre el cronómetro digital y el
cronómetro electrónico es mas preciso el electrónico puesto que posee hasta cuatro
cifras significativas a diferencia del digital que solo posee tres, permitiendo tener una
incertidumbre menor. Además es más útil el segundo cronómetro para medir intervalos
de tiempo muy pequeños.
La mayoría de errores en las mediciones es consecuencia de falta de habilidad del sujeto
para medir. Es usual tomar mal el tiempo con el cronometro digital, o medir mal una
distancia con un metro.
En condiciones ideales todo cuerpo caería con la misma fuerza de aceleración
gravitacional, sin embargo, en la experiencia se pudo evidenciar que la velocidad con la
que cae un objeto en caída libre, puede variar por diversos factores como; la resistencia
del aire, la densidad del cuerpo, o simplemente por un lanzamiento provocado por el
sujeto.
La relación entre la masa de un cuerpo y la fuerza necesaria para que este abandone su
estado de reposo es directamente proporcional. Debido a que entre mayor sea la masa
del cuerpo, mas fuerza necesitara para abandonar su estado de reposo.
Descubrimos que el movimiento que describe el carro sobre el riel de aire no es un
movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) debido a que no se mantiene una velocidad
constante, esto se evidencia en el análisis grafico (grafica 3) y en los datos adquiridos.
Las evidencias sugieren que el movimiento descrito por el cuerpo es un movimiento
uniformemente acelerado (M.U.A) ya que existe una aceleración muy pequeña.
BIBLIOGRAFÍA
 RODRIGUEZ PUERTA, Fidel. Física interactiva 1. Ed. Universidad de los
llanos. 2008.
 http://es.wikipedia.org/wiki/Fricci, wikipedia la enciclopedia libre, 20 de febrero
de 2011, 07: 33 pm
 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/paracaidista, física con ordenador,
22 de febreo de 2011, 08: 47 am
 http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/, física net, 20 febrero de 2011,
08:21 pm