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Economía del Sector Público
Tema IV:
Desigualdad y Pobreza
1
Desigualdad
„ ¿Desigualdad en qué?
Renta
„ Riqueza
„ Consumo
„
„ ¿Entre quienes?
Individuos de una región/país
„ Hogares
„ etc
„
2
Desigualdad de la renta
„ Datos Agregados
Renta antes y después de impuesto
„ Riqueza
„ Salario
„ Etc.
„
„ Los organizamos para estudiar la
desigualdad de la renta, ¿Cómo?
3
Desigualdad
Ejemplo
Renta
# Individuos personal (u.m.) Quintiles Deciles
1
0,8
2
1
3
1,4
4
1,8
5
1,9
6
2
7
2,4
2,7
8
9
2,8
10
3
11
3,4
3,8
12
13
4,2
14
4,8
15
5,9
16
7,1
17
10,5
18
12
19
13,5
20
15
Total
100
100
100
(Renta Nacional)
„ Distribución
de la renta
típica de un
país
hipotético (en
desarrollo).
4
Desigualdad
Ejemplo
Renta
# Individuos personal (u.m.) Quintiles Deciles
1
0,8
2
1
1,8
3
1,4
5
3,2
4
1,8
5
1,9
6
2
3,9
7
2,4
9
5,1
8
2,7
9
2,8
10
3
11
3,4
12
3,8
13
13
4,2
14
4,8
5,9
15
7,1
22
16
10,5
17
18
12
19
13,5
20
15
51
Total
100
100
100
(Renta Nacional)
„ Distribución
de la renta
típica de un
país en
desarrollo.
5
Desigualdad
Desigualdad de la renta
España (2000)
10% más baja
2.6
20% más baja
7.0
Segundo 20%
12.1
Tercer 20%
16.4
Cuarto 20%
22.5
20% más alto
42.0
10% más alto
26.6
Distribución de la renta
en España.
10% más baja: Nos dice
el porcentaje de la renta
total que le corresponde
al 10% más pobre de la
población.
6
Fuente: World Bank. Tabla 2.7
Desigualdad
Desigualdad de la renta
Una manera de ver como se reparte la renta total entre
la población.
Distribución de la renta
España, 2000
23%
16%
Quintil más bajo
Segundo quintil
Tercer quintil
12%
7%
42%
Cuarto quintil
Quintil más alto
7
Desigualdad
Curva de Lorenz
Recoge toda la información sobre niveles de
participación por cuantilas (cuantiles, quintiles,
deciles o percentiles) para una distribución de
la renta dada.
Se ordenan las unidades según su nivel de
renta de menor a mayor, y se representa, para
las distintas proporciones acumuladas de la
población así ordenada (desde 0 hasta 100%
en el eje horizontal) la proporción acumulada de
renta total obtenida por dichas unidades de
renta.
8
Desigualdad
Curva de Lorenz
¿Cómo se construye?
España (2000)
0
0
10% más baja
2.6
20% más baja
7.0
Segundo 20%
12.1+7=19.1
Tercer 20%
16.4+19.1=35.5
Cuarto 20%
22.5+35.5=58
100%
45º
100
Fuente: World Bank. Tabla 2.7
9
Desigualdad
Curva de Lorenz
Distribución de la renta
Igualdad Perfecta
España, 2000.
España (2000)
100
0
0
10% más baja
2.6
20% más baja
7.0
Segundo 20%
19.1
20
Tercer 20%
35.5
0
Cuarto 20%
58
100%
100
60
0
10
Curva de Lorenz
40
80
100
Fuente: World Bank. Tabla 2.7
10
Desigualdad
Dominación de Lorenz
Se dice que A domina a B en el sentido de
Lorenz si el primer 100p por 100 de
perceptores de renta en la distribución de A
tiene una mayor participación en la renta que
la del correspondiente grupo en B, para
cualquier p entre cero y uno.
11
Desigualdad
Curva de Lorenz
Gráficamente:
„ La distribución
A
B
A
domina a B en el
sentido de Lorenz.
„ A es relativamente
más igualitaria que
B, dado que esta
más cerca de la
línea de igualdad
perfecta.
12
Desigualdad
Curva de Lorenz
Matemáticamente:
Datos discretos:
⎛ j ⎞ j xi
L⎜ ⎟ = ∑ ,
⎝ N ⎠ i =1 X
N
X = ∑ xi
1 ≤ j ≤ N;
i =1
Función de densidad f(y):
p = F ( y ) ⇒ L( p ) = ∫0
y
xf ( x )dx
µ
,
0 < p <1
(La renta del primer 100p por 100 de los
perceptores es N ∫ y xf ( x )dx y la renta total es
0
∞
N ∫0 xf ( x )dx = Nµ )
13
Desigualdad
Curva de Lorenz
Denotamos por LF(p) a la curva de Lorenz
asociada a la distribución F(y). Diremos que la
distribución F domina en el sentido de Lorenz a
la distribución G si LF(p) ≥ LG(p) para todo
0 ≤ p ≤ 1 y LF ≠ LG .
14
Desigualdad
Curva de Lorenz
Propiedades de la curva de Lorenz:
„ Es creciente (L’ (p)=y/µ ) .
„ Es convexa (L’’ (p)=1/µf(y) ).
„ Siempre esta por debajo de la línea de
igualdad perfecta.
La igualdad perfecta puede ser considerada
como la forma “ideal” de distribuir el pastel. Pero
recuérdese que la curva de Lorenz per se no nos
da información sobre el tamaño del pastel.
15
Desigualdad
Curva de Lorenz
Por ejemplo si la renta per capita en el país
A es igual a la del país B, entonces bajo el
“velo de la ignorancia” preferiríamos vivir en
el país A. Pero ¿y si la renta per capita en A
es la mitad de la de B?
A
B
16
Desigualdad
Curva de Lorenz
El criterio de dominación de Lorenz permite
sólo una ordenación parcial: únicamente
ciertos pares de distribuciones pueden ser
comparados.
17
Desigualdad
Curva de Lorenz
¿Cómo comparamos
dos
distribuciones
cuando las curvas de
Lorenz se cruzan?
D
C
„ Coeficiente de Gini.
„ Coeficiente de Schutz.
„ Ratio percentil 90/10.
„ Índice de Atkinson.
18
Desigualdad
Coeficiente de Gini
Coeficiente de Gini:
Es una medida de
área.
A
G=
= 2 A = 1 − 2B
A+ B
A
B
19
Desigualdad
Coeficiente de Gini
Matemáticamente:
Datos discretos:
1 N N
G = 1 − 2 ∑ ∑ min{ yi , y j }
N µ i =1 j =1
Función de densidad f(y):
G = 1 − 2 ∫0 L( p )dp
1
20
Desigualdad
Coeficiente de Schutz
c
d
Coeficiente de Schutz:
Es una medida de
longitud.
Igual a la mayor
distancia entre la curva
de Lorenz y la línea de
igualdad
perfecta
(donde y = µ).
S = cd
21
Desigualdad
Gini vs Schutz
El coeficiente de Schutz mide la proporción de
renta total que tendría que ser transferida
desde las rentas situadas por encima de la
media hasta las rentas por debajo de la media
para obtener la igualdad perfecta.
S = F (µ ) − L(F (µ ))
F(y): Función de distribución.
µ: Renta media.
22
Desigualdad
Gini vs Schutz
El coeficiente de Gini puede calcularse en
términos de la covarianza entre las rentas y
sus rangos.
G=
2
µ
Cov{ y, F ( y )}
F(y): Función de distribución.
µ: Renta media.
23
Desigualdad
Gini vs Schutz
El coeficiente de Schutz no se ve afectado por
las transferencias que no cruzan la media. Es
un índice de desigualdad que no cumple el
Principio de transferencias de Pigou-Dalton.
El coeficiente de Gini se reduce como
consecuencia de una transferencia de renta
desde una renta más alta a una más baja,
satisface
por
tanto
el
Principio
de
transferencias de Pigou-Dalton.
24
Desigualdad
Índice de Atkinson
El Índice de Atkinson mide el porcentaje de
renta que puede ser sacrificada sin perdida
de bienestar si la renta fuese igualmente
distribuida. Asociando la medición de la
desigualdad de acuerdo a alguna función
de bienestar.
25
Desigualdad
Índice de Atkinson
A = 1−
M EDI
µ
MEDI= renta equivalente a una distribución igualitaria.
M EDI : ∑i =1U (M i ) = NU (M EDI )
N
U(.) es la función de utilidad del hogar.
M 1−ε
U (M ) =
,
1− ε
ε ≠ 1.
ε: Mide el grado de aversión a la desigualdad.
26
Desigualdad
Efecto igualador de los impuestos
Los impuestos
ejercen
un
efecto
igualador si y
sólo si el tipo
impositivo
medio, esto es
t(y)/y crece con
la
renta
(progresividad
media).
27
Desigualdad
Gini de la renta de mercado
28
Desigualdad
Comparación entre países
29
Di
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m
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M sia
ex
ico
Comparación entre países
Gini & Atkinson
Coeficiente Gini
Atkinson (epsilon=0.5)
Desigualdad
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
Atkinson (epsilon=1.0)
30
Desigualdad
La desigualdad en Estados Unidos
100
90
80
70
60
US 70
US 80
US 90
US 2000
Igualdad Perfecta
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
31
Desigualdad
¿A qué se debe principalmente?
A un aumento de la participación de las rentas
altas (un aumento de las rentas muy muy
altas): Efecto super star.
¿Se debe a
una
mayor
acumulación
del capital?
NO
32
Desigualdad
¿A qué se debe principalmente?
¿Es consecuencia
de un aumento en
la riqueza?
NO
33
Desigualdad
¿A qué se debe principalmente?
A un aumento en
los salarios!
Pero, ¿los salarios
de quienes?
34
Desigualdad
¿A qué se debe principalmente?
¿Los salarios de
quienes?
De los altos
ejecutivos
35
Pobreza
Pobreza
Objetivos de desarrollo del milenio de las
Naciones Unidas :
„ Erradicar la pobreza extrema para el 2015.
„ Educación universal.
„ Igualdad entre los género.
„ Reducir la mortalidad de los niños.
„…
36
Pobreza
Pobreza
Lo que caracteriza a la pobreza es la posesión
de menos recursos de los que son necesarios
para alcanzar un nivel de vida aceptable.
Podemos estudiar esta falta de ingresos
suficientes que conlleva a la pobreza en
términos absolutos o en términos relativos.
Dos conceptos emergen el de pobreza
absoluta y el de pobreza relativa.
37
Pobreza
Pobreza
Pobreza Absoluta:
Supone que existe un nivel mínimo fijo de
consumo (por tanto de renta) que constituye la
pobreza y es independiente del periodo de
tiempo o lugar. Ejemplo: Población que vive
con menos de 1$ al día.
Bajo el concepto de pobreza absoluta sería
posible alcanzar un nivel de pobreza nulo si
aumentan las rentas de los individuos.
38
Pobreza
Pobreza
Pobreza Relativa:
El concepto de pobreza relativa busca evaluar
la habilidad que un determinado individuo tiene
de participar en la sociedad. De modo que si la
renta total de una sociedad aumenta, también
aumenta el nivel por debajo del cual un
individuo se considera pobre. Las necesidades
son relativas a la sociedad y periodo en que
vive. Por tanto, bajo el concepto de pobreza
relativa es imposible alcanzar un nivel de
pobreza nula.
39
Pobreza
Pobreza
Línea de pobreza o umbral de pobreza (z):
Para cualquier concepto de pobreza sea
absoluto o relativo es preciso calcular el
ingreso (o consumo) límite por debajo del
cual las familias viven en situación de
pobreza.
z
Las familias con rentas en
este rango viven en la
pobreza
Renta (o consumo)
40
Pobreza
Pobreza
Pobreza Absoluta: El umbral de pobreza
(z) es calculado arbitrariamente. Ejemplo:
z=1$ por día (pobreza extrema).
Pobreza Relativa: El umbral de pobreza (z)
se calcula en relación con la distribución. El
más usado determina z como la mitad de la
renta obtenida por el hogar con la renta
disponible mediana (50% de la mediana).
z
50% de la población
m
Renta (o consumo)
41
Pobreza
Ratio Head-Count
O índice de incidencia de la pobreza,
determina el porcentaje de la población
(respecto a la población total) que vive por
debajo del umbral de pobreza.
Sea z = 1$, el número de familias bajo la línea
de pobreza es entonces q. El Ratio HeadCount (E) es:
q
E= ,
N
E ∈ (0,1)
42
Pobreza
Ratio Head-Count
Limitaciones del índice o ratio Head-Count :
No mide que tan alejados están los individuos del
umbral de pobreza.
Tampoco es sensitivo a todo tipo de
transferencias.
Ejemplo: Sea z=10
Considere la distribución F= {1,1,20,40};
EF=2/4=1/2. Y la distribución G={8,9,20,40};
EG=2/4=1/2. Considere ahora una transferencia
regresiva que transforma G en G’={6,11,20,40};
EG’=1/4<EG !
43
B
os
ni
a
C
ro
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an
ia
Pobreza
Head-Count por países (en desarrollo)
Porcentaje de hogares viviendo con menos de 1.25$ al dia
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
44
Pobreza
Evolución Head-Count por regiones
z = 1.25$
al dia.
45
Pobreza
Pobreza relativa por países
46
Pobreza
Pobreza relativa en España
En general, los
grupos más
afectados por la
pobreza son los
niños y los ancianos
47
Pobreza
Brecha de Pobreza
Sea gi = z – M la brecha entre los ingresos del
hogar/familia i y la renta que determina el umbral
de pobreza (z), siendo i un hogar viviendo en
pobreza. Esta brecha mide que tan alejados están
los hogares del umbral de pobreza.
La brecha de pobreza:
V = ∑i =1 g i ,
z
Determina la renta total necesaria para erradicar la
pobreza.
48
Pobreza
Brecha de Ingresos
Transforma la brecha de pobreza en un indice con
valores entre cero y uno.
1 ∑i =1 g i
I=
,
z q
q
Recuérdese que para un determinado z hay q
hogares bajo la línea de pobreza.
1 9 +1 1
I=
= .
10 2
2
49
Pobreza
Brecha de Ingresos
Limitaciones.
Ejemplo: Sea F={1,9,20,40,50} y z=10.
1 9 +1 1
I=
= .
10 2
2
Sea G={1,10,20,40,50} y z=10. De modo que
ahora solamente un hogar vive en pobreza.
1 9 9
I=
= = 0.9.
10 1 10
La brecha de ingresos aumenta a pesar de que
menos hogares viven ahora bajo el umbral de
pobreza.
50
Pobreza
Medida de Sen
La medida de Sen se define como sigue:
⎡
⎡ q ⎤⎤
S = E ⎢ I + [1 − I ]G p ⎢
⎥
⎥
⎣ q + 1⎦ ⎦
⎣
donde Gp es el coeficiente de Gini de los hogares
bajo el umbral de pobreza; E es el ratio headcount o índice de incidencia de la pobreza; I es la
brecha de ingresos e q nos da numero de
hogares viviendo en pobreza.
51
Pobreza
Medida de Sen
„
„
„
„
„
Propiedades:
Transferencias de renta entre hogares sobre el umbral
de pobreza no afectan el nivel de pobreza.
La mediada de pobreza aumenta si un hogar por
debajo del umbral de pobreza empeora.
Una transferencia regresiva entre los pobres aumenta
la medida de pobreza.
Los hogares mas alejados del umbral de pobreza
tienen un peso mayor.
La medida de Sen se reduce al headcount o índice de
incidencia de la pobreza si todos los hogares bajo el
umbral de pobreza tienen la misma renta.
52
Desigualdad
Fuente y bibliografía
Atkinson, A. B. (1987). On the Measurement of
Poverty. Econometrica.
Chen, Shaohua y Martin Ravallion (2008). The
Developing World is Poorer than We Though but No
Less Successful in the Fight Against Poverty. Policy
Research Working Papers 4703. The World Bank.
Lambert, Peter (1996). La distribución y redistribución
de la renta.
53
Desigualdad
Fuente y bibliografía
Piketty, Thomas y Emmanuel Saez, (2004). Income
Inequality In The United States, 1913-2002.
Sen, Amartya (1979). Issues in the Measurement of
Poverty. Scandinavian Journal of Economics.
U.S. Census Bureau (www.census .gov)
Luxembourg Income Studies (www.lisproject.org)
54