universidad central del ecuador facultad de

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y
MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
“ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA LA
CONFORMACIÓN DE LA RÓTULA PLÁSTICA EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO”
TRABAJO DE GRADUACIÓN
PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
AUTORES:
CARRANZA QUINATOA RODRIGO DANIEL
YACELGA PERUGACHI ERICA ALEXANDRA
TUTORA:
ING. PAOLA XIMENA VILLALBA NIETO. MSC.
Quito, 27 Junio
2016
DEDICATORIA
A mi amado Dios, que con su inmensurable amor cada instante de mi vida cuida
de mí y me bendice.
A mis queridos padres Fausto y Estela, que han sido la fuente de inspiración y el
motor de mi vida, cuyos consejos y cuidados me han permitido llegar a cumplir este
logro profesional tan anhelado.
A mi amada esposa May, con su amor y cariño ha motivado el ahínco para alcanzar
esta meta.
A mis hermanos, Vivi, Giss y Gabriel por ser ese apoyo constante en momentos
difíciles.
A toda mi familia, mis abuelos, tíos y primos por contribuir con un granito de arena
para cumplir esta etapa de mi vida.
A todos aquellos que un día creyeron y confiaron en mí.
Daniel Carranza
II
DEDICATORIA
Este trabajo en primer lugar está dedicado a Dios, por permitirme llegar a cumplir
esta meta, por la fuerza necesaria que me ha dado en los momentos más difíciles
de mi vida.
A mis padres Juan y María por todo el apoyo incondicional tanto moral como
material, pero de manera especial a mi madre por sus palabras de aliento y sus
oraciones dirigidas a Dios para que todo salga bien y pueda culminar con esta
etapa académica.
A mis hermanos, Telmo y Janeth por brindarme su ayuda cuando más lo he
necesitado.
A toda mi familia en general que ha estado siempre pendiente de mí.
A mi querido Dennis, por animarme siempre en los momentos de dificultad.
Erica Yacelga
III
AGRADECIMIENTO
Agradecimiento eterno a mí amado Dios por darme la vida y mostrarme el camino.
A la alma mater, la gloriosa Universidad Central del Ecuador por permitirme
prepararme como profesional.
A la facultad de Ingeniería, la carrera de Ingeniería Civil, que me abrió las puertas
de sus aulas para poder adquirir los conocimientos impartidos por aquellos
valiosos, nobles y sabios docentes.
A mi tutora, Ingeniera Paola Villalba, por su guía y conocimientos impartidos para
culminar este trabajo de titulación.
Daniel Carranza
IV
AGRADECIMIENTO
A mi Dios quien me da salud y vida para seguir cumpliendo sueños y metas
trazadas, y me reconforta en momentos de desánimo.
A mis padres por todo lo que me han enseñado y me han dado.
A mis hermanos y hermanas por acompañarme siempre.
A la Universidad Central del Ecuador, quien me abrió sus puertas para formarme
profesionalmente.
A mis profesores, compañeros y amigos quienes compartieron conmigo durante mi
etapa estudiantil.
Erica Yacelga
V
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORIA INTELECTUAL
Nosotros, CARRANZA QUINATOA RODRIGO DANIEL y YACELGA PERUGACHI
ERICA ALEXANDRA en calidad de autores del trabajo de investigación: ANÁLISIS
COMPARATIVO DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA LA CONFORMACIÓN DE
LA RÓTULA PLÁSTICA EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO, autorizamos a la
Universidad Central del Ecuador a hacer uso de todos los contenidos que nos
pertenecen o parte de los que contiene esta obra, con fines estrictamente
académicos o de investigación.
Los derechos que como autores nos corresponden, con excepción de la presente
autorización, seguirán vigentes a nuestro favor, de conformidad con lo establecido
en los artículos 5, 6, 8; 19 y demás pertinentes de la Ley de Propiedad Intelectual
y su Reglamento.
También, autorizamos a la Universidad Central del Ecuador a realizar la
digitalización y publicación de este trabajo de investigación en el repositorio
virtual, de conformidad a lo dispuesto en el Art. 144 de la Ley Orgánica de
Educación Superior.
Quito, 27 de junio de 2016
Rodrigo Daniel Carranza Quinatoa
Erica Alexandra Yacelga Perugachi
C.C. 1722884382
C.C. 1003515861
Tel: 0983425712
Tel: 0985097241
Correo: [email protected]
[email protected]
VI
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR
Yo, Ing Paola Ximena Villalba Nieto MSc, en calidad de tutor del trabajo de
titulación “Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación
de la rótula plástica en vigas de hormigón armado”, elaborado por los estudiantes:
Carranza Quinatoa Rodrigo Daniel y Yacelga Perugachi Erica Alexandra,
estudiantes de la Carrera de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas
y Matemática de la Universidad Central del Ecuador, considero que el mismo
reúne los requisitos y méritos necesarios en el campo metodológico y en el campo
epistemológico, para ser sometido a la evaluación por parte del jurado
examinador que se designe, por lo que lo APRUEBO, a fin de que el trabajo
investigativo sea habilitado para continuar con el proceso de titulación
determinado por la Universidad Central del Ecuador.
En la ciudad de Quito a los 13 días del mes de abril del año 2016.
Ing. Paola Ximena Villalba Nieto. Msc.
CC. 1716374614
VII
CERTIFICACIÓN DE CALIFICACIÓN
VIII
RESULTADO DEL TRABAJO DE GRADUACIÓN
IX
CERTIFICACIÓN DE CALIFICACIÓN
X
RESULTADO DEL TRABAJO DE GRADUACIÓN
XI
CONTENIDO
Pg.
DEDICATORIA ...........................................................................................................II
AGRADECIMIENTO ................................................................................................. IV
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORIA INTELECTUAL ...................................................... VI
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR ................................................................................... VII
CERTIFICACIÓN DE CALIFICACIÓN ........................................................................ VIII
RESULTADO DEL TRABAJO DE GRADUACIÓN .........................................................IX
CONTENIDO ............................................................................................................XII
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................... XVII
LISTA DE GRÁFICOS ............................................................................................ XVIII
LISTA DE TABLAS ............................................................................................... XVIIII
LISTA DE ANEXOS .............................................................................................. XVIIII
RESUMEN ........................................................................................................... XIXX
ABSTRACT .............................................................................................................. XX
CAPÍTULO I
1. ANTECEDENTES GENERALES ................................................................................1
1.1 INTRODUCCIÓN E IMPORTANCIA .................................................................. 1
1.2 OBJETIVOS ..................................................................................................... 2
1.2.1 Objetivo General ..................................................................................... 2
1.2.2 Objetivos Específicos .............................................................................. 2
1.3 HIPÓTESIS ...................................................................................................... 3
1.4 ALCANCE DEL ESTUDIO.................................................................................. 3
1.5 JUSTIFICACIÓN ............................................................................................... 3
1.6 METODOLOGÍA .............................................................................................. 4
XII
CAPÍTULO II
2. MARCO TEÓRICO ..................................................................................................5
2.1 HISTORIA SÍSMICA ......................................................................................... 5
2.2 CÓDIGOS Y NORMA DE DISEÑO SISMO RESISTENTE EN EL ECUADOR ......... 7
2.2.1 Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC 77) ................................... 7
2.2.2 Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC 2000) ............................... 8
2.2.3 Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-2015)............................. 10
2.3 DISEÑO DE VIGAS SEGÚN CEC- 2000........................................................... 13
2.3.1 Teoría Elástica o Diseño por esfuerzos permisibles. ............................ 13
2.3.2 Análisis de secciones sometidas a flexión ............................................ 13
2.3.3 Corte y tensional diagonal .................................................................... 15
2.4 DISEÑO DE VIGAS DE ACUERDO A LA NEC-2015 ......................................... 19
2.4.1 Teoría de resistencia última.................................................................. 19
2.4.2 Requisitos para elementos a flexión..................................................... 21
2.5 DEFINICIÓN DE LA RÓTULA PLÁSTICA ......................................................... 24
CAPÍTULO III
3. ANÁLISIS DE MODELOS TEÓRICOS .....................................................................26
3. 1 DESCRIPCIÓN DE MODELOS TEÓRICOS ...................................................... 26
3.1.2 Descripción de tipos de suelos ............................................................. 26
3.2 ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA ...................................................................... 30
3.2.1 Descripción de la estructura. ................................................................ 30
3.2.3 Análisis sísmico ..................................................................................... 32
3.2.4 Comparación del Cortante Basal de acuerdo al caso de estudio. ........ 42
3.3 ARMADO DE VIGAS EN FUNCIÓN DE CASO DE ESTUDIO SEGÚN CEC-2000 43
3.4 ARMADO DE VIGAS EN FUNCIÓN DE CASO DE ESTUDIO SEGÚN NEC-2015 46
ARMADO DE VIGAS CON CEC-2000 ................................................................... 57
3.5 DETERMINACIÓN DE VIGAS PARA ANALIZAR. ............................................. 59
3.6 DETERMINACIÓN DE CARGAS DE SERVICIO ................................................ 60
3.7 CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES VIGA 1A. ............................................... 60
3.7.1 Determinación de la zona de confinamiento de V1A ........................... 62
3.7.2 Análisis de Vigas. ................................................................................... 65
XIII
CAPÍTULO IV
4. DISEÑO DE MODELOS EXPERIMENTALES.........................................................118
4.1 DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS EXPERIMENTALES ................................. 118
4.2 RESUMEN DEL DISEÑO TEÓRICO ESTRUCTURAL DE LAS VIGAS................ 119
4.3 CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES A UTILIZARSE ............................ 122
4.3.1 Materiales a utilizar ............................................................................ 122
4.4 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LOS AGREGADOS ...................... 123
4.4.1 Ensayo de abrasión ............................................................................. 123
4.4.2 Ensayo de colorimetría ....................................................................... 124
4.4.3 Densidad real (Peso específico) .......................................................... 126
4.4.4 Capacidad de absorción ...................................................................... 126
4.4.5 Contenido de humedad ...................................................................... 129
4.4.6 Masa unitaria suelta y compacta de agregados ................................. 130
4.4.7 Granulometría..................................................................................... 132
4.5 DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO EXPERIMENTAL ............................................ 135
4.5.1 Dosificación del hormigón. ................................................................. 135
4.5.2 Fabricación y ensayo de probetas y vigas de hormigón armado. ...... 136
4.5.3 Curado del hormigón. ......................................................................... 137
4.5.4 Ensayo de vigas. .................................................................................. 138
4.5.5 Tabulación de los resultados del ensayo. ........................................... 139
4.6 PROCESO Y ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS VIGAS ................. 140
CAPÍTULO V
5. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ...............................................146
5.1 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS TEÓRICOS ....................... 146
5.2 ANÁLISIS DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA VIGAS DE MAYOR
LONGITUD........................................................................................................ 156
5.3 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS EN VIGAS EXPERIMENTALES
......................................................................................................................... 156
5.4 ANÁLISIS DE COSTOS ................................................................................. 160
5.5 VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS ..................................................................... 160
XIV
CAPÍTULO VI
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...........................................................162
6. 1 CONCLUSIONES ........................................................................................ 162
6.2 RECOMENDACIONES ................................................................................. 164
6.3 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 165
6.4 ANEXOS...................................................................................................... 167
XV
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Anillo de fuego del pacífico .................................................................................. 5
Figura 2. Tensión diagonal de una viga ............................................................................. 17
Figura 3. Distribución de estribos en vigas ....................................................................... 18
Figura 4. Características de los elementos a flexión ......................................................... 21
Figura 5. Confinamiento en traslape de varillas de refuerzo longitudinal. ....................... 23
Figura 6. Separación de estribos. ...................................................................................... 24
Figura 7. Mapa de microzonificación de suelos de Quito. ................................................ 28
Figura 8. Estructura de análisis en planta ......................................................................... 30
Figura 9. Vista en 3D de la estructura de análisis ............................................................. 31
Figura 10. Espectro de respuesta CEC2000, suelo S2 ....................................................... 37
Figura 11. Espectro de respuesta CEC2000, suelo S3 ....................................................... 38
Figura 12. Espectro de respuesta NEC15, suelo C............................................................. 41
Figura 13. Espectro de respuesta NEC-2015, suelo D ....................................................... 42
Figura 14. Diagrama de momentos de la envolvente ....................................................... 46
Figura 15. Diagrama de momentos de la envolvente ....................................................... 51
Figura 16. Ilustración de la viga a modelar ....................................................................... 60
Figura 17. Diagrama de momentos actuantes en V1A ..................................................... 60
Figura 18. Diagrama de esfuerzos cortantes actuantes en V1A ....................................... 60
Figura 19. Ilustración del cálculo de la cuantía de acero de refuerzo en V1A .................. 61
Figura 20. Datos del esfuerzo cortante de la modelación ................................................ 62
Figura 21. Probetas de hormigón.................................................................................... 136
Figura 22. Modelo de vigas de hormigón armado .......................................................... 137
Figura 23. Curado de vigas .............................................................................................. 137
Figura 24. Vigas a ensayar ............................................................................................... 138
Figura 25. Ensayo de viga (30x20x300) cm ..................................................................... 140
Figura 26. Fisuras en viga con CEC-2000 ......................................................................... 141
Figura 27. Ensayo de viga (30x20x300) cm ..................................................................... 141
Figura 28. Fisuras en viga con NEC-15 ............................................................................ 142
XVI
Figura 29. Ensayo de viga (20x30x300) cm ..................................................................... 143
Figura 30. Fisuras en viga con CEC-2000 ......................................................................... 144
Figura 31. Ensayo de viga (20x30x300) cm ..................................................................... 144
Figura 32. Fisuras en viga con NEC-15 ............................................................................ 145
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1. Variación de porcentajes de armados longitudinal y transversal .................. 147
Gráfico 2. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo1 .... 149
Gráfico 3. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo2 .... 149
Gráfico 4. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo3 .... 150
Gráfico 5. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo4 .... 150
Gráfico 6. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo5 .... 151
Gráfico 7. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo6 .... 151
Gráfico 8. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo7 .... 152
Gráfico 9. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo8 .... 152
Gráfico 10. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas grupo9 .. 153
Gráfico 11. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas analizadas.
........................................................................................................................................ 154
Gráfico 12. Variación de cantidad de acero de refuerzo transversal en vigas analizadas.
........................................................................................................................................ 155
Gráfico 13. Diagrama comparativo de la zona de confinamiento vs porcentaje de acero
de refuerzo transversal ................................................................................................... 156
Gráfico 14. Porcentaje en vigas experimentales con armado tradicional y armado según
NEC-15............................................................................................................................. 157
Gráfico 15. Porcentaje en vigas experimentales con armado tradicional y armado según
NEC-2015. ....................................................................................................................... 158
Gráfico 16. Cargas en vigas experimentales sección 30x20 cm. ..................................... 159
Gráfico 17. Cargas en vigas experimentales sección 20x30 cm ...................................... 159
XVII
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Objetivos de la Filosofía de diseño sismo resistente............................................. 9
Tabla 2. Clasificación de edificios de Hormigón Armado .................................................. 25
Tabla 3. Tipo de perfiles de suelo para el diseño sísmico ................................................. 29
Tabla 4. Determinación de vigas de estudio ..................................................................... 59
Tabla 5. Acero de refuerzo longitudinal para el armado de V1A...................................... 61
Tabla 6. Escala de color para determinar impurezas en el agregado fino ...................... 125
Tabla 7.Dosificación del hormigón.................................................................................. 135
Tabla 8. Peso de acero estructural por viga y porcentaje de variación .......................... 146
Tabla 9. Peso de acero estructural por viga .................................................................... 148
Tabla 10. Valores de cargas aplicadas en vigas, 1mm de fisura. .................................... 157
Tabla 11. Valores de cargas aplicadas en vigas, 3mm de fisura. .................................... 157
LISTA DE ANEXOS
ANEXO A. Diseño de vigas de hormigón armado ........................................................... 167
ANEXO B. Análisis de precios unitarios ........................................................................... 177
XVIII
RESUMEN
“ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA LA
CONFORMACIÓN DE LA RÓTULA PLÁSTICA EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO”
AUTORES: RODRIGO DANIEL CARRANZA QUINATOA
ERICA ALEXANDRA YACELGA PERUGACHI
TUTORA: ING. PAOLA XIMENA VILLALBA NIETO MSc.
El trabajo desarrollado es un estudio comparativo y se basa principalmente en el
análisis de la zona de confinamiento para la conformación de la rótula plástica en
vigas de hormigón armado, utilizando la Norma Ecuatoriana de la Construcción
actualmente en vigencia y el Código Ecuatoriano de la construcción que ha venido
siendo la normativa tradicional, con la cual el Ecuador se regía para realizar
proyectos de construcciones civiles. La actual norma es mucho más rígida en
cuanto se refiere al diseño y construcción sismo resistente, la cual garantiza
estructuras más seguras ante efectos sísmicos que puedan presentarse. Para dicho
análisis mediante el software ETABS, se realiza la modelación de una estructura de
dos plantas en la cual se analiza una viga continua del pórtico central del primer
nivel, comparativamente con el CEC2000 y la NEC15 para dos tipos de suelo S2 y
S3 para el caso del CEC2000 y para suelos tipo C y D con la NEC15, se procede a la
configuración del acero de refuerzo longitudinal y transversal para determinar la
variación de costos de las mismas, además se analiza un grupo de veinte y siete
vigas de hormigón armado teóricas, con diferentes configuraciones, a fin de
establecer diferencias en los resultados de las mismas, como son las cuantías del
acero de refuerzo y la variación de costos. Para corroborar lo que dice la teoría
también se realizarán cuatro modelos experimentales de vigas de hormigón
armado a fin de establecer el comportamiento de las mismas al ser sometidas a
cargas y determinar diferencias entre ellas.
PALABRAS CLAVE: VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO/ ZONA DE CONFINAMIENTO /
ACERO DE REFUERZO / DISEÑO SISMO RESISTENTE / ESPECTROS DE RESPUESTA /
NEC-2015.
XIX
ABSTRACT
“COMPARATIVE ANALYSIS OF THE CONTAINMENT AREA FOR A PLASTIC HINGE
CONFORMATION IN STEEL CONCRETE BEAMS”
AUTHORS: RODRIGO DANIEL CARRANZA QUINATOA
ERICA ALEXANDRA YACELGA PERUGACHI
TUTOR: ING. PAOLA XIMENA VILLALBA NIETO. MSc.
The present research is a comparative study that it is based mainly in the containment
analysis for a plastic hinge conformation in steel concrete beams. This apply the
Ecuadorian standard of construction currently been used and the Ecuatorian code of the
construction which has been the policy that Ecuador carry out in all civil construction
projects. The actual standard is much strict in regard to the design and seismic resistance
construction, which assures safer structures in case of earthquake risks that, can appear
in the future. Fort he mentioned analysis by means of the ETABS software, a modelling is
performed a structure of two levels in which a continuous beam of a central frame of this
first leve lis analyzed comparatively with CEC2000 and NEC15 for two types of soil S2 and
S3 for the CEC2000 and for soils type C and D with NEC15, it continues to the longitudinal
and cross Steel reinforcement settings to determine the costs of the same features,
besides a group of twenty seven Steel concrete beams are analyzed with different
settings, in order to determinate differences in the results, like the Steel reinforcement
amount and the variation of costs. To verify what is said in the theory, four experimntal
models of Steel concrete beams will be performed in order to determinate the
performance there of the beams to be subjected to load and determinate differences
between them.
KEYS WORDS: STEEL CONCRETE BEAMS/ CONTAINMENT AREA/ STEEL REINFORCEMENT/
SEISMIC RESISTANCE DESIGN/ SPECTRUM RESPONCE/ NEC-15
XX
CAPÍTULO I
1. ANTECEDENTES GENERALES
1.1 INTRODUCCIÓN E IMPORTANCIA
Después del mega sismo de Chile del 2010, la mayoría de países de Suramérica
comenzaron actualizar sus normativas de diseño sismo resistente, entre ellas el
Ecuador, teniendo vigente seis capítulos de la norma desde agosto del 2014 y
cuatro más en enero del 2015, en donde los criterios de diseño sismo resistente
(cargas sísmicas) establecen parámetros más estrictos que las anteriores
normativas.
Actualmente en nuestro país se encuentra en vigencia la Norma Ecuatoriana de la
Construcción (NEC-2015), siendo parte de ésta norma el capítulo Estructuras de
Hormigón Armado con código NEC- SE- HM, donde se establece para los sistemas
estructurales de hormigón armado, la clasificación de estructuras en función del
mecanismo dúctil esperado. Según el sistema estructural se establece para el caso
de pórtico especial que está conformado por columnas y vigas descolgadas, que la
ubicación de las rótulas plásticas se formarán en los extremos de vigas y en la base
de columnas del primer piso, cuyo objetivo del detallamiento establece columna
fuerte, nudo fuerte, viga fuerte a corte, pero débil en flexión. En el caso del sistema
estructural de pórticos con vigas bandas, los elementos que soportan el sismo
vienen dados por columnas y vigas bandas, se presentarán la ubicación de las
rótulas plásticas en el extremo de vigas y base de columnas del primer piso, con
este objetivo el detallamiento que considera columna fuerte, nudo fuerte, viga
fuerte a corte y punzonamiento pero débil en flexión. En este mismo capítulo de
la norma se establece la ubicación del acero de refuerzo transversal para
confinamiento a fin de que se conforme la rótula plástica.
1
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo General
Realizar el análisis comparativo de la zona de confinamiento para la
conformación de la rótula plástica, en vigas de hormigón armado utilizando la
Norma Ecuatoriana de la Construcción 2015 y el Código Ecuatoriano de la
Construcción 2000.
1.2.2 Objetivos Específicos

Comparar las dimensiones de la zona de confinamiento para la
conformación de la rótula plástica en vigas de hormigón armado de
distintas luces y sección transversal.

Cuantificar la variación de costos en el diseño de vigas de hormigón
armado con el CEC2000 y NEC-2015.

Verificar el comportamiento de vigas de hormigón armado
fabricándolas en el laboratorio de ensayo de materiales.
2
1.3 HIPÓTESIS
Utilizando la normativa vigente NEC-2015, la zona de confinamiento es diferente
a la que establecía en el CEC2000, por lo cual existe una variación en la longitud y
cuantía del acero de refuerzo transversal, en elementos estructurales vigas de
hormigón armado, por lo tanto variación de costos.
1.4 ALCANCE DEL ESTUDIO
Esta investigación se la realizará únicamente en vigas de hormigón armado, donde
se analiza la zona de confinamiento en los extremos de viga, donde se formarían
rótulas pláticas.
1.5 JUSTIFICACIÓN
En la anterior normativa CEC 2000, si bien es cierto se consideraban los criterios
de diseño sismo resistente para poder determinar la ubicación de los aceros de
refuerzo transversal, sin embargo no se consideraba estrictamente la zona de
confinamiento para la conformación de la rótula plástica diferente a la normativa
actual. La presente investigación quiere evidenciar y verificar tanto teóricamente
como experimentalmente con ensayos prácticos el comportamiento real de la
zona de confinamiento en vigas de hormigón armado, para la conformación de la
rótula plástica con la actual norma vigente.
Evidentemente esta problemática se traduce a una variación de costos debido a
que se verán reducidas o incrementadas las cantidades de acero de refuerzo
transversal, ya que la longitud de la zona de confinamiento variará de acuerdo a
las configuraciones estructurales de la viga.
3
1.6 METODOLOGÍA
Para el desarrollo de este trabajo de investigación, se buscará hacer una
recopilación bibliografía proveniente de libros, códigos, normas, tesis de grado, y
los apuntes de clases de las diferentes materias de la malla curricular de la carrera
de Ingeniería civil de la Universidad Central relacionadas con el análisis y diseño
de vigas de hormigón armado.
Se presentará un marco teórico, en donde se considere las disposiciones
necesarias para el diseño a flexión y a cortante para vigas de hormigón armado,
enfocado especialmente en la zona de confinamiento.
Se realizará un diseño de una estructura de dos plantas utilizando las disposiciones
generales según el CEC2000 y la NEC-215, a fin de establecer diferencias en el
armado de vigas longitudinal y transversal.
Para determinar la cantidad de acero de refuerzo transversal, que se considera
más crítico debido a su incremento se realizará modelos teóricos de vigas de
hormigón armado utilizando el programa Etabs, a fin de encontrar un porcentaje
significativo de variación de acero y por ende de costo.
Además mediante modelos experimentales se busca establecer los parámetros
relacionados a la problemática, que es definir si existe o no una diferencia
significativa en cuanto a la zona de confinamiento y determinar el
comportamiento en elementos sometidos a flexión, en este caso vigas de
hormigón armado al ser sometida a una carga puntual mediante un ensayo en el
laboratorio.
Las vigas experimentales serán fabricadas en el laboratorio de Ensayo de
Materiales de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Central.
4
CAPÍTULO II
2. MARCO TEÓRICO
2.1 HISTORIA SÍSMICA
Los sismos son fenómenos naturales y se ha originado a lo largo de la historia,
produciéndose cuando, hay disturbios tectónicos que se originan en el interior de
la tierra por el choque de las placas tectónicas o volcánicos cuando es producido
por la expulsión del magma hacia la superficie. En los dos casos hay una liberación
de energía acumulada, produciendo movimientos bruscos del terreno,
actualmente ni con la tecnología existente se los ha podido controlar. El Ecuador
está ubicado dentro del Anillo de Fuego del Pacífico, que es una de las zonas con
mayor actividad sísmica en el planeta.
Figura 1. Anillo de fuego del pacífico
Fuente: Infobae.com
5
En los últimos años, el mundo ha sido impactado por terremotos dejando miles de
muertos, damnificados y grandes daños materiales de los cuales citaremos
algunos casos de sismos de mayor magnitud que se han presentado.
En el Ecuador según el Instituto Geofísico de la Escuela Politécnica Nacional
(IGEPN, 2012) se ha suscitado algunos eventos telúricos de gran importancia, un
ejemplo de ellos es el sismo registrado en 1906, de magnitud (Mw) 8.8, con
epicentro en el océano Pacifico y frente a las costas fronterizas de Ecuador y
Colombia, el mismo que produjo un tsunami con olas de hasta 5 m de altura
dejando aproximadamente 1000 a 1500 personas muertas. Este sismo es uno de
los que se han producido en la zona de subducción frente a Ecuador, como
resultado del choque de la placa Oceánica de Nazca con la placa continental
Sudamericana.
En 1952, un terremoto de magnitud (Mw) 9.0 alcanzó Kamchatka, en Siberia, y las
Islas Kuriles, provocando devastadores maremotos que alcanzaron Hawai, Japón,
Alaska, Chile y Nueva Zelanda (Sanz, 2015).
En Chile, el terremoto de Valdivia 1960, con una magnitud (Mw) 9.5, siendo el más
intenso registrado a lo largo de la historia y para el año 2010, otro terremoto de
8,8. Los dos provocaron intensos tsunamis que destruyo todo a su paso (Sanz,
2015)
En 1964, un terremoto de magnitud 9.2 golpeó Alaska, el cual provocó también un
intenso tsunami, con olas que llegaron hasta más allá los 5 metros de altura. Con
una duración de 4 minutos, según estimaciones 200.000 kilómetros cuadrados de
la superficie de la corteza terrestre fue deformada (Sanz, 2015).
El terremoto de magnitud 9.1 en el Océano Índico en 2004, con epicentro cerca de
la costa oeste de Sumatra, Indonesia. Catorce países de Surasia y África fueron
afectados. Este es el segundo sismo más largo observado en fallas geológicas, de
una duración aproximada de 10 minutos, de tal intensidad que hizo que el planeta
entero vibrara alrededor de un centímetro (Tremolada y Francisco,2012).
6
Japón fue azotado por un terremoto de magnitud (Mw) 9.0 en 2011, es el sismo
más devastador que se ha registrado en este país, durando aproximadamente dos
minutos. Con imágenes satelitales la NASA, ha comprobado que el evento telúrico
pudo haber desplazado a Japón más de 2 metros. Muchas infraestructuras fueron
afectadas por el movimiento sísmico, entre ellas cuatro plantas nucleares que
representaron un gran peligro. (Sanz, 2015).
Tras los sismos que se han producido y con el pasar del tiempo, las construcciones
civiles han tenido gran incidencia en el desarrollo de las civilizaciones, por lo que
se han ido adaptando cada vez nuevas normas de construcción, tanto a nivel
nacional como internacional.
2.2 CÓDIGOS Y NORMA DE DISEÑO SISMO RESISTENTE EN EL ECUADOR
2.2.1 Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC 77)
En 1977, en el mes de junio se publicó el registro oficial N° 369 en el que se
oficializaba las dos primeras partes del Código Ecuatoriano de la Construcción con
el objetivo de incrementar la seguridad y calidad de las construcciones, así como
también de proteger vidas humanas. Estos fueron llamados, Requisitos del Diseño
y Requisitos de la Construcción de Hormigón Armado, los mismos que fueron
elaborados por el Instituto Ecuatoriano de Normalización (INEN). Cabe mencionar
que para su preparación tuvo como base principal el documento del ACI 318-71
(American Concrete Institute), adaptándolo a las situaciones concretas del
Ecuador.
En base a la primera parte de este código se elaboró la Guía Popular de
Construcción Sismo Resistente siendo un anexo al código, en la que se trata
únicamente viviendas de hasta tres pisos y en la que no considera los elementos
preesforzados o elementos prefabricados.
7
Cabe recalcar que para años anteriores, la mayoría de estructuras construidas
hasta los 90´s ni con la guía técnica de un ingeniero civil se las realizaba, mucho
menos se exigía que las estructuras tengan un diseño sismo resistente.
2.2.2 Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC 2000)
Tras el sismo del 4 de agosto de 1998 en Bahía de Caráquez, ante el colapso de
algunas edificaciones y el desempeño poco satisfactorio de las estructuras
construidas con el CEC77, hubo la necesidad de seguir investigando para lograr
obtener edificaciones más seguras en el Ecuador ante efectos de los sismos. Para
lo cual se redactó la primera parte en el que consta el capítulo 12 del CEC que fue
oficializado en el año 2001, llamado “Peligro sísmico, espectros de diseño y
requisitos mínimos de cálculo para el diseño sismo resistente”, para uso
obligatorio en el sector de la construcción, el mismo que tuvo su última versión
actualizada en el año 2002.
El CEC (2000), tuvo como objetivo principal “Establecer un conjunto de
especificaciones básicas adecuadas para el diseño de estructuras que están sujetas
a los efectos de sismos que podrían presentarse en algún momento de su vida útil”
2.2.2.1 Filosofía de diseño sismo resistente del CEC 2000
Se establecía algunos requerimientos mínimos para el diseño sismo resistente los
mismos que se mencionan a continuación según CEC, (2000). Según el tipo de
terremoto que se pueda producir, se ha planteado ciertos objetivos. (Ver tabla 1)
8
Tabla 1. Objetivos de la Filosofía de diseño sismo resistente.
Objetivo
Tipo de terremoto
Prevenir daños en elementos no
estructurales y estructurales.
Prevenir daños estructurales graves
y controlar daños no estructurales.
Evitar el colapso de la estructura
procurando salvaguardar la vida de
Terremotos pequeños y frecuentes que
pueden ocurrir durante la vida útil de la
Terremotos moderados y poco frecuentes,
que pueden ocurrir durante la vida útil de la
Terremotos severos que pueden ocurrir rara
vez durante la vida útil de la estructura.
Fuente: CEC, 2000
Para dar cumplimiento con los objetivos antes expuestos, se debía tener en
cuenta que la estructura sea diseñada para que cumpla los siguientes parámetros.
 Tenga la capacidad para resistir las fuerzas especificadas por el
código.
 Presente las derivas de piso, ante dichas cargas, inferiores a las
admisibles.
 Pueda disipar energía de deformación inelástica, dado que el sismo
de diseño produce fuerzas mucho mayores que las equivalentes
especificadas por el código.
Si bien es cierto con el Código Ecuatoriano de la construcción se buscó mejorar la
calidad de las estructuras tras los daños producidos por un sismo en 1998, sin
embargo con los eventos sísmicos suscitados en los últimos años a nivel mundial,
ha exigido mejoras en las normas de diseño sismo resistente, dejando como
resultado la norma actual vigente que se denomina Norma Ecuatoriana de la
Construcción 2015.
2.2.2.2 Cortante Basal de Diseño con el CEC 2000
El cortante basal se define como la fuerza total de diseño por cargas laterales,
aplicada en la base de la estructura, resultado de la acción del sismo de diseño con
o sin reducción.
El CEC 2000, establecía para el cálculo del cortante basal de diseño V, aplicado a
una estructura en una dirección dada, se utilice la siguiente ecuación:
9
𝑍𝐼𝐶
𝑉 = 𝑅ΦpΦE 𝑊
𝐶=
1.25 S S
T
Ec. (2.1)
Ec. (2.2)
Siendo la fuerza total de diseño por cargas laterales, aplicada en la base de la
estructura, resultado de la acción del sismo de diseño con o sin reducción.
Dónde:
Z= Aceleración máxima efectiva en roca esperada para el sismo de diseño.
I= Factor de importancia de la estructura.
C= coeficiente que no debe exceder el valor Cm utilizado dependiendo del tipo de
perfil de suelo y no debe ser menor a 0,5.
R= Factor de reducción de respuesta estructural.
Φp y, ΦE = factores de configuración estructural en planta y en elevación
respectivamente.
El valor de R podrá aplicarse en el cálculo del cortante basal, siempre y cuando la
estructura sea diseñada cumpliendo con todos los requisitos de diseño sismoresistente acordes con la filosofía de diseño del código.
Los valores para cada factor los podemos encontrar en las tablas de CPE INEN 0051 (2001), Código Ecuatoriano de la Construcción. Requisitos generales de diseño.
2.2.3 Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-2015)
En el año 2010, el gobierno del Ecuador decide actualizar y mejorar sus normativa
de construcción, según la Revista Judicial (2011) el 6 de abril de 2011, mediante
Decreto Ejecutivo N° 705, publicado en el Registro Oficial N° 421, se conformó el
Comité Ejecutivo de la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC, al que se le
encargó expedir la Norma Ecuatoriana de la Construcción la cual debía contemplar
los requisitos mínimos a ser observados en el diseño, construcción y control en la
ejecución de las obras, además de promover una mejora en la calidad de las
edificaciones, orientadas principalmente a proteger la vida de las personas.
10
Para el 19 de agosto de 2014, a través del Acuerdo Ministerial N° 0028, del
Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda (MIDUVI), fueron aprobados los seis
primeros capítulos de la Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC, 2015 y que
corresponden a los siguientes:
1. NEC-SE-CG: Cargas (no sísmicas)
2. NEC-SE-DS: Cargas Sísmicas y Diseño Sismo resistente
3. NEC-SE-RE: Rehabilitación Sísmica de Estructuras
4. NEC-SE-GC: Geotecnia y Diseño de Cimentaciones
5. NEC-SE-HM: Estructuras de Hormigón Armado
6. NEC-SE-MP: Estructuras de Mampostería Estructural.
El 10 de enero de 2015, el Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda mediante
Acuerdo Ministerial número 0047, aprobó los 4 capítulos restantes de la actual
norma que son los siguientes:
7. NEC-SE-AC: Estructuras de Acero
8. NEC-SE-MD: Estructuras de Madera
9. NEC-HS-VIDRIO: Vidrio
10. NEC-SE-VIVIENDA: Viviendas de hasta dos pisos con luces de hasta 5m
El Ministerio de Desarrollo Urbano y de Vivienda (MIDUVI), dispuso la aplicación
obligatoria en todo el país de 10 capítulos de la Norma Ecuatoriana de la
Construcción, NEC-2015.Para la elaboración de la nueva norma actual vigente se
contó con la ayuda de investigadores, docentes de varios Centros de Educación
Superior del país, consultores nacionales y extranjeros, Instituto Geofísico de la
Escuela Politécnica Nacional y Organismos Internacionales.
La nueva norma está enfocada en brindar mayor seguridad a las estructuras, ya
que los efectos de los sismos no se los puede controlar con tecnología alguna, pero
si se puede lograr disminuir daños, construyendo estructuras más resistentes
teniendo en cuenta los requisitos y disposiciones de la NEC-2015.
11
2.2.3.1 Filosofía de diseño sismo resistente
La filosofía que persigue la NEC-2015 es similar a la del CEC2000, puesto que solo
se hizo una actualización de la misma, teniendo como única modificación que la
estructura este diseñada para que “Pueda disipar energía de deformación
inelástica, haciendo uso de las técnicas de diseño por capacidad o mediante la
utilización de dispositivos de control sísmico” (NEC-2015) Pg 40.
2.2.3.2 Cortante basal de diseño con la NEC-20151
Uno de los aspectos más importantes que ha sido modificado de la anterior
normativa es el cálculo del cortante basal, en el que se contemplan parámetros
importantes de acuerdo al tipo de estructura.
El cortante basal total de diseño V, a nivel de cargas últimas, se determina
mediante las expresiones:
𝑉=
I𝑆𝑎 (𝑇𝑎 )
𝑊
𝑅∅𝑃 ∅𝐸
Ec. (2.3)
Donde:
Sa (Ta) = Espectro de diseño en aceleraciones.
ØP y ØE = coeficientes de configuración en planta y elevación.
I = coeficiente de importancia.
R = factor de reducción de resistencia sismica.
V = Cortante basal total de diseño
W = carga sismica reactiva.
Ta = periodo de vibración.
Factor de reducción de resistencia sísmica r:
El factor R permite una reducción de las fuerzas sísmicas de diseño, lo
cual es permitido siempre que las estructuras y sus conexiones se
1
Norma Ecuatoriana de la Construcción, 2015. NEC- SE- DS, Peligro Sísmico, parte 2. Pg. 61
12
diseñen para desarrollar un mecanismo de falla previsible y con
adecuada ductilidad, donde el daño se concentre en secciones
especialmente detalladas para funcionar como rótulas plásticas.
(NEC,2015)
Los parámetros antes descritos los encontramos en el NEC-SE-DS, capítulo dos de
la actual norma vigente.
2.3 DISEÑO DE VIGAS SEGÚN CEC- 2000
En las diferentes obras civiles de hormigón armado tales como: edificios, puentes,
presas, muros, túneles, viaductos, obras de drenaje, taques, pavimentos entre
otros, encontramos elementos estructurales que deben ser diseñados
individualmente; es así como por ejemplo, en una edificación se pueden distinguir
los elementos estructurales que conforman el sistema total, siendo los más
importantes los siguiente: cimentación, columnas, vigas y losa.
2.3.1 Teoría Elástica o Diseño por esfuerzos permisibles.
Según ésta teoría, las secciones de los miembros de una estructura se diseñan
suponiendo una variación lineal proporcional para la relación esfuerzo –
deformación específica, lo que asegura que bajo la acción de cargas de servicio,
los esfuerzos del acero y del hormigón no excedan los esfuerzos permisibles de
trabajo, es así como el hormigón trabaja al 45% de su resistencia máxima y el acero
de refuerzo al 40% del esfuerzo de fluencia.
2.3.2 Análisis de secciones sometidas a flexión
El análisis de secciones a flexión, consiste en determinar la capacidad resistente
del elemento estructural; esto es, conociendo el diseño, tal como las dimensiones,
13
la cantidad y ubicación de acero de refuerzo, así como las propiedades mecánicas
del hormigón y del acero, determinando las cargas que el elemento puede resistir.
El análisis y diseño por resistencia de elementos sujetos a flexión y cargas axiales
debe satisfacer las condiciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones.
A continuación y en base al CEC-2000, se presentan las siguientes
recomendaciones para el diseño a flexión.

Previo al diseño se deben identificar las cargas que actúan en la estructura
sin prescindir de ninguna de ellas.

Se debe cuantificar la carga mayorada aplicando la ecuación más apropiada
en función de las vigas actuantes.

Para el dimensionamiento utilizar como unidad los centímetros sin
fracción, de preferencia múltiplos de 5 excepto en el diseño de losas
macisas.

Utilizar la sección rectangular más económica y estable es decir,
recomendándose aquella en que la sección h/b están comprendidas entre
1,5 y 2,0
En cuanto se refiere a la selección y distribución del acero de refuerzo:

Si es posible colocar todas las varillas en una sola capa.

Procurar mantener simetría con respecto al eje vertical de la sección en la
disposición de las varillas.

En el diseño ordinario es recomendable no utilizar varilla de más de 32mm
de diámetro para garantizar la adherencia.

En lo posible es recomendable no utilizar más de dos diámetros diferentes
de las varillas de acero cuando se requiere combinar para obtener el área
de diseño.

Si el acero de refuerzo se coloca en dos o más capaz, la distancia libre entre
ellas será de 25mm como mínimo.

Cuando se utiliza varillas de diferente diámetro, es conveniente colocar las
varillas de mayor diámetro en la primera capa, cercana a la exterior de la
viga, con la finalidad de aumentar la altura efectiva.
14

Para cualquier forma de armado se debe chequear el espacio requerido, a
fin de garantizar la compactación del hormigón alrededor de las varillas de
acero.

Es admisible escoger el área con un error no mayor de ± 4%

La tolerancia para la altura efectiva d y para el recubrimiento del hormigón
en elementos sometidos a flexión sea de 15mm para los dos casos.

El refuerzo mínimo no debe ser menor al valor obtenido mediante
14
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑦 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
Ec. (2.4)
2.3.3 Corte y tensional diagonal
Otro de los aspectos importantes en el análisis de elementos sometidos a flexión
es el esfuerzo cortante, el cual produce efectos desfavorables en el hormigón,
dichos esfuerzos se generan en todo elemento estructural sometido a flexión, los
mismos que se transforman en una tensión diagonal, ya que el hormigón tiene
baja resistencia a la tracción, por lo que es capaz de producir fallas como grandes
fisuras y agrietamientos, inclusive mayores a los producidos en la zona traccionada
por momento máximo.
El cálculo de la resistencia al corte se basa en lo siguiente:
𝑉𝑢 ≤ Ø𝑉𝑛
Ec. (2.5)
Donde:
Vu = fuerza cortante factorizada
Vn = resistencia nominal al corte
Ø = factor de reducción de carga = 0,85
Calculando con:
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
Donde:
Vc = resistencia nominal al corte del hormigón
Vs = resistencia nominal al corte del acero de refuerzo
Por tanto:
15
Ec. (2.6)
𝑉𝑢 ≤ Ø (𝑉𝑐 + 𝑉𝑠)
Ec. (2.7)
Siendo 0.85 el valor de Ø

Si Vn = Vc/2, el elemento estructural no necesita estribos.

Si Vc/2 < Vn ≤ Vc, el elemento estructural no necesita estribos
teóricamente, pero se deben poner estribos mínimos.

Si Vn > Vc, el elemento estructural requiere estribos por los siguientes
criterios2
𝜆∗√𝑓´𝑐∗𝑏𝑤∗𝑑
𝑉𝑐 =
6
en MPa
Ec. (2.8)
En donde:
bw = ancho de viga de sección rectangular o ancho del alma en sección T
d = altura efectiva de la sección
bw * d= sección efectiva al corte
λ = factor de modificación, 0,85 para hormigones livianos y 1,0 para hormigones
normales.
Para el cálculo de Vs se utiliza la ecuación
𝑉𝑠 =
Si
𝑉𝑢
Ø
− 𝑉𝑐
Ec. (2.9)
𝑉𝑠 > 2.1 ∗ 𝜆 ∗ √𝐹´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
Ec. (2.10)
entonces sección es insuficiente, se redimensiona el elemento:
Si
𝑉𝑠 ≤ 1.1 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
Ec. (2.11)
entonces S ≤ d/2 ó 600mm
Si 1.1 ∗ 𝜆 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 < 𝑉𝑠 ≤ 2.1 ∗ 𝜆 ∗ √𝐹´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 entonces, 𝑆 ≤
𝑑/4 ó 300𝑚𝑚
Para el cálculo de los estribos se parte de 2 ecuaciones:
𝑉𝑠 =
𝑉𝑢
Ø
− 𝑉𝑐 ; 𝑉𝑠 =
𝐴𝑣∗𝑓𝑦∗𝑑
𝑠
Si adopto S y calculo Aⱱ
2
Tomado de apuntes de clases dictadas por el Ing. Marco Garzón, ex docente de la Carrera de
Ingeniería Civil de la Universidad Central del Ecuador.
16
Aⱱ =
entonces:
(
𝑉𝑢
−𝑉𝑐)
Ø
𝑓𝑦∗𝑑
∗𝑆
Ec. (2.12)
Si adopto Aⱱ y calculo S
entonces:
𝐴𝑣∗𝑓𝑦∗𝑑
𝑆=
𝑉𝑢
−𝑉𝑐
Ø
Ec. (2.13)
Para cálculo de estribos mínimos
𝐴ⱱmin =
3.5∗𝑏𝑤∗𝑆
ó 𝐴ⱱmin =
𝑓𝑦
𝑏𝑤∗𝑆
3𝑓𝑦
(kg/cm2)
(MPa)
Ec. (2.14)
En la siguiente figura se presenta el comportamiento de una viga sometida a
corte
Figura 2. Tensión diagonal de una viga
Elaborado por: Los autores
Recomendaciones para la colocación de estribos3.

La distancia para colocar el primer estribo es de S/2, medida desde la cara
del apoyo o columna.
3
Tomado de apuntes de clases dictadas por el Ing. Marco Garzón, ex docente de la Carrera de
Ingeniería Civil de la Universidad Central del Ecuador.
17

Para el caso de una distribución triangular, aproximada o similar a la del
esfuerzo cortante, los estribos que se calculan con Vs crítico, deben ser
colocados hasta una longitud de L/4, con el espaciamiento S calculado.
Para el tramo central L/2 se debe calcular con el nuevo valor de corte Vn
en L/4, se recomienda usar el mismo diámetro de estribo.

En el tramo donde Vn ≤ Vc/2, si bien estructuralmente no se requiere de
estribos, sin embargo es recomendable colocar estribos mínimos al
máximo espaciamiento para prevenir una eventual sobrecarga o inversión
de esfuerzos.

Para determinar el número de estribo que se deben colocar en una
distribución triangular del corte, se aplicará la siguiente relación.
𝐿 𝑆
+
4 2
𝐿
2
1
2
𝑁° 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 = 2 ( 𝑆 + 1) + ( 𝑆 + 1)
Ec. (2.15)
Se presenta a continuación la ubicación de estribos en la zona de confinamiento
en una viga de hormigón armado de una estructura construida, conforme se
venían realizando los diseños de estructuras en años anteriores a la NEC-2015.
(Ver figura 3). En donde se ve que la zona de confinamiento tiene una longitud de
L/4.
Figura 3. Distribución de estribos en vigas
Fuente: Unidad Judicial Pelileo, 2011.
18
En el Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC, 2000) no se menciona
claramente acerca de una zona de confinamiento en vigas, sin embargo podemos
citar que en el capítulo 10 de la segunda parte del código que corresponde a
Requisitos de Diseño de Hormigón Armado, habla del análisis y diseño para una
sección transversal sujeta a cargas de flexión, o cargas axiales, a la combinación
de ambas.
2.4 DISEÑO DE VIGAS DE ACUERDO A LA NEC-2015
El diseño de las secciones transversales sometidas a flexión o flexo-compresión
deben basarse en el equilibrio y compatibilidad de deformaciones.
En el diseño de hormigón estructural, los elementos deben diseñarse para que
tengan una resistencia adecuada, utilizando los factores de carga y los factores de
reducción de resistencia Ø.
2.4.1 Teoría de resistencia última
Las secciones de los elementos de las estructuras se diseñan tomando en cuenta
las deformaciones inelásticas para que el hormigón alcance la resistencia máxima
y el acero el esfuerzo de fluencia, cuando se le aplica la carga nominal al elemento
estructural. La tendencia a diseñar por la teoría de última resistencia, entre otros
tiene las siguientes razones:
1. Las condiciones de diseño permiten a los materiales trabajar a su máxima
capacidad; esto es, que el acero trabajaría en la zona plástica y hasta 2.5
veces más que en la teoría elástica y el hormigón hasta 2,22 veces más que
en la teoría elástica; es decir hasta el 85% de su resistencia a la rotura,
permitiendo analizar la situación del elemento estructural en condiciones
límites; es decir, instantes antes de su falla.
2. Consecuencias de lo anterior, los elementos tienen secciones menores, lo
que implica costos también menores; sin embargo, se tendrán mayores
19
deflexiones y agrietamientos que se deben controlar, permitiendo al
diseñador evaluar la ductilidad del elemento.
3. Permite utilizar con mayor eficiencia el acero de alta resistencia, diseñando
peraltes más pequeños en vigas y losas, sin acero de compresión.
4. Las secciones diseñadas se comportarán inelásticamente, pero con la
seguridad de que la estructura permanece estable.
5. Permite una selección más racional de los factores de mayoración de carga,
pudiendo utilizar un menor factor para cargas conocidas con mayor
precisión (carga muerta) y un mayor factor para cargas con menor
precisión (carga viva).
El diseño a flexión en un estado límite último, se hace de acuerdo a las hipótesis
de diseño se muestran a continuación.

Las deformaciones en el acero de refuerzo y en el hormigón se suponen
directamente proporcionales a la distancia del eje neutro. Se acepta la ley
de conservación de secciones planas de Navier

Se desprecia la resistencia a tracción del hormigón.

Se trabaja directamente con una distribución rectangular de tensiones de
compresión del hormigón equivalente al bloque real de tensiones.

La deformación específica límite del hormigón vale 0,003
En el capítulo denominado NEC-SE-HM: Estructuras de Hormigón Armado, ya se
habla claramente desde sus definiciones sobre la zona de confinamiento o región
confinada y en la que define como, “Aquella parte de los elementos de hormigón
reforzado confinada por refuerzo transversal de confinamiento” (NEC-SE-HM,
2015) pg.12
Para el estudio de la zona de confinamiento de acuerdo a la NEC-2015 citaremos
algunos conceptos, los mismos que en algunos casos han sido actualizados y
mejorados del CEC-2000.
20
2.4.2 Requisitos para elementos a flexión
Las características que deben presentar tanto vigas como otros elementos
estructurales de pórticos en flexión son las siguientes4:

Formar parte de sistemas resistentes a cargas sísmicas,

Resistir fuerzas fundamentalmente por flexión,

Pu no deben exceder 0.10 f'c*Ag en ninguna combinación de cargas en que
participen las cargas sísmicas.

El ancho mínimo 𝑏 sea 250 mm. (Ver figura 4)

El peralte mínimo cumpla con los requisitos de ACI 318 sección 9.5
Figura 4. Características de los elementos a flexión
Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción, capítulo NEC-SE-HM, 2015
Para el diseño por flexión se ha tomado en consideración sólo aspectos más
importantes como motivo de análisis de este trabajo5:
La resistencia del refuerzo longitudinal a compresión será despreciada.
Los valores de la cuantía ρ y ρ´ deben favorecer una falla en flexión controlada por
la tracción.
4
5
NEC-SE-HM, (2015). Flexión, cargas axiales y combinación de ambas. Pg. 43
NEC-SE-HM, (2015). Flexión, cargas axiales y combinación de ambas. Pg. 45
21
El refuerzo superior como el inferior deben estar formados por un mínimo de dos
varillas refuerzo mínimo longitudinal, no debe ser menor que el obtenido
mediante
1.4
𝐴𝑠𝑚í𝑛 ≥ [ 𝑓𝑦 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 ]
Ec. (2.16)
El refuerzo longitudinal que termine en un nudo viga-columna debe extenderse
hasta la cara opuesta de la región confinada de la conexión y terminar en un doblez
de 90°.
La capacidad del momento positivo M+, en cada uno de los extremos del elemento,
no debe ser inferior a la mitad de la capacidad del momento negativo M- en ese
extremo, es decir M+ ≥ 0.5M-.
El doblez externo debe tener por lo menos cuatro veces el diámetro de las varillas
de 10mm a 25mm y cinco veces el diámetro de las varillas de 28 mm a 36 mm
Los estribos para la zona de confinamiento deben cumplir con algunos requisitos
generales, los mismos que se ponen a consideración6.

Los estribos para confinamiento, debe tener por lo menos 10 mm de
diámetro, en toda la longitud de traslape de varillas de refuerzo
longitudinal (en la normativa anterior se permitía varillas de 8mm para
estribos).

El espaciamiento máximo del refuerzo no puede exceder de, d/4 ó 100
mm, tal como se muestra. (Ver figura 5)

No se debe hacer traslapes en nudos, a una distancia menor que 2h de los
extremos del elemento, donde h es su peralte y en los lugares según
muestre el análisis la posibilidad de formación de rótulas plásticas.
6
NEC-SE-HM, (2015). Flexión, cargas axiales y combinación de ambas. Pg. 48
22
Figura 5. Confinamiento en traslape de varillas de refuerzo longitudinal.
Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC-SE-HM, 2015
Otro aspecto fundamental que la norma vigente exige, es la colocación de estribos
para confinamiento en las siguientes regiones, teniendo en cuenta que ésta
disposición se aplica a estructuras de cualquier tipo.

El primer estribo se debe colocar a 50 mm, medido desde los extremos del
elemento y el último a 2*h de longitud, medida desde la cara de la
conexión.
Si una sección tiene a cada lado una longitud de 2*h, en la que se puedan formar
rótulas plásticas se deberá tener en cuenta estos aspectos7:

La distancia para el espaciamiento máximo de estribos debe ser mayor que
el menor de d/4, o 6 veces el diámetro menor del refuerzo longitudinal o
200 mm.

Para regiones de estructuras, donde el refuerzo de confinamiento no sea
de gran importancia se puede colocar varillas de 10mm o mayores de
diámetro a una distancia d/2 para un máximo espaciamiento (Ver figura 6).
7
NEC-SE-HM, (2015). Flexión, cargas axiales y combinación de ambas. Pg. 49
23

Si una región de confinamiento tiene una altura de 800mm o mayor, se
debe colocar varillas longitudinales adicionales a 350mm de separación en
la altura del estribo.
Figura 6. Separación de estribos.
Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción, capítulo NEC-SE-HM, 2015
En consecuencia la longitud de una rótula plástica en una viga, sobre la que se
requiere un detalle especial de refuerzo transversal, es el doble del peralte 2h de
la viga.
Para el diseño a cortante debe estar basado en φVn ≥ Vu.
2.5 DEFINICIÓN DE LA RÓTULA PLÁSTICA
La zona a considerarse como la más crítica en estructuras de hormigón armado
especialmente en pórticos, es la conexión viga columna, de lo cual los códigos en
sus capítulos de diseño sismo resistente y hormigón armado, mencionan la
conformación de la rótula plástica como mecanismo dúctil que permite disipar la
energía provocada frente a las acciones de un sismo de gran intensidad.
La NEC – SE –HM, en la sección 2.3.2 menciona que durante un sismo severo
el cortante que se desarrolla en vigas, columnas, y muros, así como otras
acciones internas, dependen de la capacidad a flexión de las rótulas plásticas
24
que se han formado y por lo que el diseño a corte, no deben tomarse de los
resultados del análisis.
La capacidad a flexión de las rótulas plásticas se obtiene considerando la
sobre resistencia de los materiales y de las cuantías reales de acero que se
detallan en los planos.(NEC – SE – HM, 2015)pg.23
Cuando se requiera de un diseño sismo resistente se deben aplicar los
principios de “Diseño por capacidad”, considerando la sobre resistencia de las
rótulas plásticas y las fuerzas internas generadas por modos de vibración no
tomados en cuenta en el diseño.
La NEC (2015), presenta una clasificación de edificios de hormigón armado en
función del comportamiento dúctil esperado.
Tabla 2. Clasificación de edificios de Hormigón Armado
Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC – SE – HM, 2015
La normativa actual de nuestro país presenta el detallamiento de la zona de
confinamiento en vigas y columnas, en sus capítulos de Hormigón Armado y
Peligro sísmico considera el requerimiento para la longitud de confinamiento en
vigas de hormigón armado a una distancia 2h, siendo h la altura de la viga. Se
establece la zona de confinamiento y el espaciamiento máximo de los estribos de
confinamiento (ver figura 6).
25
CAPITULO III
3. ANÁLISIS DE MODELOS TEÓRICOS
3. 1 DESCRIPCIÓN DE MODELOS TEÓRICOS
En esta investigación se realiza el análisis de una estructura de dos plantas, cuyos
casos de análisis de estudio se establecen con el CEC-2000 y la NEC-2015, para dos
tipos de suelos respectivamente para los casos con el CEC para suelos tipo S2 y S3,
y para los casos con la NEC, será suelos tipo C y D.
Adicionalmente se analiza la longitud de la zona de confinamiento utilizando los
criterios tradicionales en nuestro país, y las disposiciones actuales constantes en
la NEC. Para ello se analiza un grupo de 27 modelos de vigas de hormigón armado,
que varían en sus longitudes, secciones transversales, cargas y vanos.
Se consideran las mismas solicitaciones de carga para el análisis de los modelos de
vigas, en vista de querer únicamente comparar el comportamiento de la rótula
plástica y no las demás disposiciones de las normativas en estudio.
Para los casos de estudio, el análisis estructural se lo realiza usando el software
Etabs versión 2015 ultimate.
3.1.2 Descripción de tipos de suelos
Estudios realizado por la EPN, y de Valverde et al 2002, muestra tres tipos de
suelos para la cuidad de Quito S1, S2 y S3, figura 7, de acuerdo a los perfiles de
suelos del código ecuatoriano de la construcción vigente en aquel entonces, por
lo cual se describe cada perfil de suelo de acuerdo al CEC2000.
26
Perfil tipo S1
A este grupo corresponden las rocas y los suelos endurecidos con velocidades de
ondas de corte similares a las de una roca (mayor a 750 m/s), con periodos
fundamentales de vibración menores a 0,20s. Se incluyen los siguientes tipos de
suelo:
a) Roca sana o parcialmente alterada, con resistencia a la compresión no confinada
mayor o igual a500 Kpa (5 kg/cm2).
b) Gravas arenosas, limosas o arcillosas, densas y secas.
c) Suelos cohesivos duros con resistencia al corte en condiciones no drenadas
mayores a 100 Kpa (1 kg/cm2), con espesores menores a 20m, sobreyacentes a
roca u otro material endurecido con velocidad de onda de corte superior a 750
m/s.
d) Arenas densas con número de golpes del SPT: N > 50, con espesores menores a
20m, sobreyacentes a roca u otro material endurecido con velocidad de onda de
corte superior a 750 m/s.
e) Suelos y depósitos de origen volcánico firmemente cementados, tobas y
conglomerados con número de golpes del SPT: N > 50.
Perfil tipo S2: Suelos intermedios.- Suelos con características intermedias o que
no se ajustan a los perfiles de suelos tipo S1 y S3.
Perfil tipo S3: Suelos blandos o estratos profundos.- En este grupo se incluyen los
perfiles de suelos blandos o estratos de gran espesor, en los que los periodos
fundamentales de vibración son mayores a 0,6 s, incluyéndose los siguientes
casos:
27
Fuente: CEC, 2000
Figura 7. Mapa de microzonificación de suelos de Quito.
Fuente: Valverde et al 2002
La norma actual vigente la NEC-2015, presenta seis tipos de perfiles de suelo
A,B,C,D,E y F, que se muestran en la tabla 3, actualmente no se cuenta con
28
estudios de microzonificación para perfiles de suelo según la NEC-2015 para la
cuidad de Quito.
Tabla 3. Tipo de perfiles de suelo para el diseño sísmico
Fuente: NEC-SE-DS, 2015
29
3.2 ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA
3.2.1 Descripción de la estructura.
Para todos los casos de análisis de la estructura de estudio, su geometría y
dimensionamiento de los elementos estructurales es el mismo. (Ver figuras 8 y 9)
Figura 8. Estructura de análisis en planta
Elaborado por: Los autores.
30
Figura 9. Vista en 3D de la estructura de análisis
Elaborado por: Los autores
Seguidamente se presenta las dimensiones adoptadas de los elementos
estructurales, vigas y columnas de la estructura. (Ver tabla 3)
Tabla 3: Dimensiones de los elementos de la estructura.
ELEMENTO LONGITUD
COL
VIGA
(m)
3
3
BASE
ALTURA
(cm)
30
25
(cm)
30
30
Fuente: Los autores.
31
3.2.2 Asignación de cargas.
NIVELES DE LOSAS DE
ENTREPISO
CUADRO DE GARGAS
PESOS
PESO PROPIO
ACABADOS
MAMPOSTERÍA
INSTALACIONES
CIELO RASO
CARGA MUERTA (D)
CARGA VIVA (L)
3m
6m
0,396
0,06
0,18
0,015
0,02
0,67
0,2
0,396
0,06
0,18
0,015
0,02
0,67
0,2
La carga lateral se desprende del análisis sísmico estático y dinámico.
3.2.3 Análisis sísmico
Se presenta los diferentes espectros de respuesta para los casos de análisis de la
estructura de estudio, según el CEC2000 y la NEC-2015.
1) Espectro de respuesta Inelástico CEC2000, para suelo tipo S2 y S3.
Proceso de obtención del espectro:
Datos

Factor Z según la zona sísmica.
Zona
Factor
sísmica
I
0,15
II
0,25
III
0,3
IV
0,4
32

Tipo de suelo.
Coeficiente de suelo S y coeficiente Cm, utilizados en el CEC-2000
PERFIL DE SUELO

TIPO
DESCRIPCION
S
Cm
S1
Roca
1
2,5
S2
Suelo intermedio
1,2
3
S3
Suelo Blando
1,5
2,8
S4
Condiciones especiales
2
2,5
Factor de importancia, tipo de uso, destino de la estructura.
FACTOR DE IMPORTANCIA

Categoría
I
1
1,5
2
1,3
3
1
Coeficientes de irregularidades en planta.
Coeficientes de configuraciòn en planta
Tipo
1
2
3
4
5
Irregularida torsional
Retroceso excesivo de las esquinas
Discontinuidades en el sistema de piso
Desplazamientos del plano de acciòn de elementos verticales
Ejes estructurales no paralelos
33
ɸp
0,9
0,9
0,9
0,8
0,9
Coeficientes de configuraciòn en elevaciòn
Tipo
1
2
3
4
5

Piso fexible
Irregularida en la distribuciòn de las masas
Irregularidad geomètrica
Desalineamiento de ejes verticales
Piso dèbil discontinuidad en la resistencia
ɸp
0,9
0,9
0,9
0,8
0,8
Valores del coeficiente de reducción de respuesta estructural R
Sistema estructural
Tipo
R
Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con
1
vigas descolgadas o de acero laminado en caliente, con muros estructurales de
12
hormigon armado (sistemas duales)
2
3
4
5
6
7
Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con
vigas descolgadas o de acero laminado en caliente
Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con
vigas banda y muros estructurales de hormigón armado (sistemas duales)
Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con
vigas descolgadas y diagonales rigidizadoras
Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con
vigas banda y diagonales rigidizadora
Sistemas de pórticos espaciales sismo-resistentes, de hormigón armado con
vigas banda
Estructuras de acero con elementos armados de placas o con elementos de
acero conformado en frío. Estructuras de aluminio.
10
10
10
9
8
7
8
Estructuras de madera.
7
9
Estructura de mampostería reforzada o confinada.
5
10
Estructuras con muros portantes de tierra reforzada o confinada.
3

Factor Ct
Factor Ct
ct
0,09
Pórticos de acero
ct
0,08
Pórticos espaciales de H.A.
ct
0,06
Para otras estructuras
34

Periodo de vibración T
Periodo de la Estructura
Método 1 CEC 2000
Ht = 6m
T=
T=
Ct * Ht 0.75
0,307
Periodo Máximo de la
Estructura Método 2 CEC
2000
T = T primer metodo*1,3
T=
0,399 s
Tetabs=
Tmenor=
0,335
0,335
Se usa el menor valor de T, para este caso se usa el periodo del Etabs
del primer modo de vibración.

Cortante Basal
CORTANTE BASAL DE DISEÑO
V=
V=
V=

Z*I*C
Rw*Øp*Øe
0,4 x 1 x 3
10 x 0,9 x 0,9
0,1481
Calculo de C, Ad inelástico y Ad ine*9,8m/s2
a) Para C, se usa la expresión:
35
W
W
W
b) Para Ad inelástico:
𝑍∗𝐼∗𝐶
Eje X= periodos. (T); Eje y= 𝑅∗∅𝑝∗∅𝑒 ∗ 9,8
T
C
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,52
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
3,10
3,11
36
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,80
2,55
2,30
2,09
1,91
1,77
1,64
1,53
1,44
1,35
1,28
1,21
1,15
1,09
1,04
1,00
0,96
0,92
0,88
0,85
0,82
0,79
0,77
0,74
0,74
Ad inelast.
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
0,13
0,11
0,09
0,08
0,08
0,07
0,06
0,06
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,02
0,02
Figura 10. Espectro de respuesta CEC2000, suelo S2
Espectro de respuesta CEC2000 para suelo S2
0,160
Ad Inelastico (g)
0,140
0,120
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,000
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Periodo
Inelastico
Elaborado por: los autores
El mismo proceso para la obtención del espectro de respuesta para el suelo S3.

Cortante basal
CORTANTE BASAL DE DISEÑO
V=
V=
V=
37
Z*I*C
Rw*Øp*Øe
0,4 x 1 x 2,8
10 x 0,9 x 0,9
0,1383
W
W
W
Figura 11. Espectro de respuesta CEC2000, suelo S3
Espectro de respuesta CEC2000 para suelo S3
0,16
0,14
Ad Inelastico (g)
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Periodo
Inelastico
Elaborado por: Los autores
2) Espectro de respuesta Inelástico NEC-2015, para suelo tipo C y D
Proceso de obtención del espectro:
Datos
Factores
Z=
I=
Suelo
ƞ=
Fa=
Fd=
Fs=
Tc=
R=
ɸp=
ɸe=
r=
Valores
0,4
1
C
2,48
1,2
1,11
1,11
0,56
0,8
0,9
0,9
1
Descripciòn
Zona sismica (Quito)
Tipo de uso (Residencia)
Clasificaciòn de suelos
Regiòn Sierra
Coeficiente de amplificaciòn se suelo
Factor para desplazamiento en roca
Factor de comportamiento no lineal de suelo
Periodo limite de vibraciòn en el espectro sìsmico elàstico
coeficiente R para sistemas estructurales dùctiles
coeficiente de irregularidad en planta
coeficiente de irregularidad en elevaciòn
Factor usado en el espectro de diseño elàstico
38
Periodo de vibración T
Ct=
h=
α=
T=
0,072
6m
0,8
0,30
T=
Tetabs=
To=
Tc=
0,39
0,35
0,1
0,56

Periodo mètodo 1
Coeficiente segùn el tipo de edificio (NEC-SE-HM)
Altura maxima de la edificaciòn
Coeficiente segùn el tipo de edificio (NEC-SE-HM)
Periodo de vibraciòn
Periodo mètodo 2
Treinta porciento del mètodo 1
Se usa el menor valor entre T mètodo 2 y Etabs
Periodo limite de vibraciòn en el espectro sìsmico elàstico
Cortante basal
CORTANTE BASAL DE DISEÑO

𝑉=
∗ 𝑆𝑎
∗𝑊
∗ ∅ ∗ ∅𝐸
V=
0,15
W
Calculo Ad elástico y Ad inelástico
Para Ad elástico:
Eje X= periodos. (T); Eje y= 𝑆𝑎 = ƞ ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎; Si 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇 ò
𝑇𝑐 𝑟
𝑆𝑎 = ƞ ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎 ∗ ( 𝑇 ) ; Si 𝑇 ≥ 𝑇𝑐
Para Ad inelástico:
𝐼
Eje X= periodos. (T); Eje y= 𝐴𝑑 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 ∗ 𝑅∗∅𝑝∗∅𝐸
39
T
0,00
0,05
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,20
1,30
1,35
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,10
2,25
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
3,05
3,10
Ad elast.
0,48
0,83
1,17
1,19
1,19
1,19
1,19
1,19
1,09
0,96
0,86
0,78
0,71
0,64
0,59
0,55
0,51
0,47
0,44
0,38
0,34
0,32
0,30
0,27
0,25
0,23
0,21
0,19
0,17
0,15
0,14
0,14
0,13
0,12
0,11
0,11
0,10
0,10
0,09
0,09
40
Ad inelast.
0,07
0,12
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
0,15
0,14
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
0,08
0,07
0,07
0,06
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
0,04
0,03
0,03
0,03
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,01
0,01
0,01
0,01
Figura 12. Espectro de respuesta NEC-2015, suelo C
0,18
Espectro de respuesta NEC15 suelo C
0,16
0,14
Ad inelast. (g)
0,12
0,10
"inelàstico"
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0,00
1,00
2,00
3,00
Periodo
4,00
5,00
6,00
Elaborado por: Los autores
El mismo proceso para la obtención del espectro de respuesta para el suelo D

Cortante basal
CORTANTE BASAL DE DISEÑO
𝑉=
∗ 𝑆𝑎
∗𝑊
∗ ∅ ∗ ∅𝐸
V=
0,15
W
41
Figura 13. Espectro de respuesta NEC-2015, suelo D
0,18
Espectro de respuesta NEC15, suelo D
0,16
0,14
Ad inelast. (g)
0,12
0,10
Inelastico
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0,00
1,00
2,00
3,00
Periodo
4,00
5,00
Elaborado por: Los autores
3.2.4 Comparación del Cortante Basal de acuerdo al caso de estudio.

Caso CEC2000, suelo S2
Chequeo del cortante basal estático y dinámico:
Cortante Basal estático y Dinámico
Story
Load Case
Story1
Story1
Story1
Story1
SXDINAMI Max
Sismo est.X
SYDINAMI Max
Sismo est. Y

V
tonf
13,1
15,4
13,3
15,4
V dinámico > 8t% V
estático
86% ok
100%
86% ok
100%
Caso CEC2000, suelo S3
Chequeo del cortante basal estático y dinámico:
Story
Load Case
Story1
Story1
Story1
Story1
SXDINAMI Max
Sismo est.X
SYDINAMI Max
Sismo est. Y
VX
tonf
12,4
14,4
12,2
14,4
V dinámico > 85% V
estático
86% ok
100%
85% ok
100%
42
6,00

Caso NEC-2015, suelo C
Chequeo del cortante basal estático y dinámico:
Story
Story1
Story1
Story1
Story1

Load Case
SXDINAMI Max
Sismo est.X
SYDINAMI Max
Sismo est. Y
VX
V dinámico > 85% V
estático
88% ok
100%
87% ok
100%
tonf
15,56
17,71
15,35
17,74
Caso NEC-2015, suelo D
Chequeo del cortante basal estático y dinámico:
Story
Load
Case/Combo
Story1
Story1
Story1
Story1
SXDINAMI Max
Sismo est.X
SYDINAMI Max
Sismo est. Y
VX
tonf
15,40
17,66
15,17
17,68
V dinámico > 85% V
estático
87% ok
100%
86% ok
100%
3.3 ARMADO DE VIGAS EN FUNCIÓN DE CASO DE ESTUDIO SEGÚN CEC-2000
Con los resultados esperados del análisis se ilustra el armado real del acero de
refuerzo longitudinal y transversal de una viga continua de un pórtico interior de
la primera planta de la estructura de análisis, respectivamente para los casos de
estudio con CEC-2000
43

Caso CEC-2000, suelo S2
Tramo o
apoyo
Mu
k
w
ρ
As
Asmin
Varrilla
comercial
As real
A
0.98
0.0343
0.0350
0.0020
1.15
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
A-B
0.57
0.0200
0.0202
0.0012
0.66
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
Biz
0.95
0.0333
0.0339
0.0019
1.12
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
Bder
0.91
0.0319
0.0325
0.0019
1.07
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
B-C
0.53
0.0186
0.0188
0.0011
0.62
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
Ciz
0.91
0.0319
0.0325
0.0019
1.07
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
Cder
0.95
0.0333
0.0339
0.0019
1.12
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
C-D
0.57
0.0200
0.0202
0.0012
0.66
1.92
2ɸ12mm
D
0.99
0.0347
0.0354
0.0020
1.16
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
2,26cm2
d
23.2
2ø12mm
2ø12mm
0.30m
2ø12mm
2ø12mm
L = 2.70m
L = 2.70m
2ø12mm
L = 2.70m
2ø12mm
L/4= 0.675m
L/2= 1.35
L/4= 0.675m
L/4 = 0.675m
L/2 = 1.35m
L/4 = 0.675m
L/4 = 0.675m
L/2 = 1.35m
L/4 = 0.675m
1E Ø 8 @ 0.10
1E Ø 8 @ 0.20
1E Ø 8 @ 0.10
1E Ø 8 @ 0.10
1E Ø 8 @ 0.20
1E Ø 8 @ 0.10
1E Ø 8 @ 0.10
1E Ø 8 @ 0.20
1E Ø 8 @ 0.10
DIÁMETRO
φmm
12
8
Tipo
N°
C
O
4
65
a
9.2
0.34
PLANILLA DE VIGA S2
DIMENSIONES
b
c
0.14
0.14
0.44
44
gancho
0.10
0.14
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
9.58
38.32
3.19
0.92
59.80
4.98
PESO
kg
34.03
23.62

Caso CEC-2000, suelo S3
Tramo o
apoyo
Mu
k
w
ρ
As
Asmin
Varrilla
comercial
As real
A
1.31
0.0459
0.0472
0.0027
1.55
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
A-B
0.34
0.0119
0.0120
0.0007
0.39
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
Biz
1.31
0.0459
0.0472
0.0027
1.55
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
Bder
1.28
0.0448
0.0461
0.0026
1.51
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
B-C
0.3
0.0105
0.0106
0.0006
0.35
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
Ciz
1.28
0.0448
0.0461
0.0026
1.51
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
Cder
1.33
0.0466
0.0479
0.0027
1.57
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
C-D
0.34
0.0119
0.0120
0.0007
0.39
1.92
2ɸ12mm
D
1.32
0.0462
0.0475
0.0027
1.56
1.92
2ɸ12mm
2,26cm2
2,26cm2
d
23.2
2ø12mm
2ø12mm
0.30m
2ø12mm
2ø12mm
L = 2.70m
mm
L = 2.70m
2ø12mm
L =2.70m
2ø12mm
L/4= 0.675m
L/2= 1.35
L/4= 0.675m
L/4 = 0.675m
L/2 = 1.35m
L/4 = 0.675m
L/4 = 0.675m
L/2 = 1.35m
L/4 = 0.675m
1E Ø 8 @ 0.10
1E Ø 8 @ 0.20
1E Ø 8 @ 0.10
1E Ø 8 @ 0.10
1E Ø 8 @ 0.20
1E Ø 8 @ 0.10
1E Ø 8 @ 0.10
1E Ø 8 @ 0.20
1E Ø 8 @ 0.10
DIÁMETRO
φmm
12
8
Tipo
N°
C
O
4
65
a
9.2
0.34
PLANILLA DE VIGA S3
DIMENSIONES
b
c
0.14
0.14
0.44
45
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
kg
0.10
9.58
38.32
3.19
34.03
0.14
0.92
59.80
4.98
23.62
3.4 ARMADO DE VIGAS EN FUNCIÓN DE CASO DE ESTUDIO SEGÚN NEC-2015
Para los casos que se presentan con la NEC-2015, se realizara la determinación del
armado del refuerzo longitudinal y transversal, en función de la envolvente de
momentos, bajo el criterio del diseño por capacidad.

Caso NEC, suelo tipo C
Figura 14. Diagrama de momentos de la envolvente
Fuente: los autores
46
DISEÑO A FLEXION
d (cm)
EL ACERO SUPERIOR DE LA VIGA VARIA DE
SUPERIOR MINIMO
4,43 cm2
SUPERIOR MAXIMO
7,96 cm2
26,00
Acero minimo:
Chequeo 1
Chequeo 2
EL ACERO INFERIOR DE LA VIGA VARIA DE
INFERIOR MINIMO
3,01 cm2
INFERIOR MAXIMO
23,87 cm2
El momento inferior tiene que se mayor que la mitad del momento superior
El acero colocado debe ser mayor que el minimo requerido
F
A
E
M u Sup (-)
M u Inf (+)
M u sup d
M u inf d
M u sup final
M u inf final
CHEQUEO 1 SUP
CHEQUEO 1 INF
As Sup (-) ( cm2)
As inf (+) ( cm2)
CHEQUEO 2 mIn sup
CHEQUEO 2 mIn inf
ø
Numero
LONG SUPERIOR
Area long Sup
A refuerzo Sup
ø
REFUERZ O SUPERIOR
ø
Numero
LONG INFERIOR
Area long Sup
A refuerzo Sup
ø
REFUERZ O INFERIOR
Izq
-1,21
1,2050
1,21
1,21
1,21
1,21
1,21
1,21
1,34
1,34
4,43
3,01
12,00
4,00
4ø12mm
4,52
0,00
12,00
+0ø12mm
12,00
3,00
3ø12mm
3,39
0,00
12,00
+0ø12mm
As Sup Max
As Inf Max
X
TRAMO 1
Medio
0,035
0,578
0,00
0,58
0,00
0,58
0,00
0,58
0,00
0,64
4,43
3,01
12,00
4,00
4ø12mm
4,52
0,00
12,00
+0ø12mm
12,00
3,00
3ø12mm
3,39
0,00
12,00
+0ø12mm
4,43 cm2
3,01 cm2
R


1
0%
f
c
*
A
g
A
I
N
T
3
Der
-1,51
1,51
1,51
1,51
Izq
-1,09
1,09
1,09
1,09
1,51
1,51
1,51
1,51
1,68
1,68
4,43
3,01
12,00
4,00
4ø12mm
4,52
0,00
12,00
+0ø12mm
12,00
3,00
3ø12mm
3,39
0,00
12,00
+0ø12mm
TRAMO2
Medio
-0,02
0,53
0,02
0,53
0,02
0,53
0,02
0,53
0,02
0,60
4,43
3,01
12,00
4,00
4ø12mm
4,52
0,00
12,00
+0ø12mm
12,00
3,00
3ø12mm
3,39
0,00
12,00
+0ø12mm
Ok
Elaborado: Ing Diego Quizanga y autores.
47
Der
-1,09
1,09
1,09
1,09
Izq
-1,15
1,15
1,15
1,15
1,15
1,15
1,15
1,15
1,28
1,28
4,43
3,01
12,00
4,00
4ø12mm
4,52
0,00
12,00
+0ø12mm
12,00
3,00
3ø12mm
3,39
0,00
12,00
+0ø12mm
TRAMO 3
Medio
-0,04
0,58
0,04
0,58
0,04
0,58
0,04
0,58
0,04
0,64
4,43
3,01
12,00
4,00
4ø12mm
4,52
0,00
12,00
+0ø12mm
12,00
3,00
3ø12mm
3,39
0,00
12,00
+0ø12mm
Der
-1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
1,34
1,34
4,43
3,01
12,00
4,00
4ø12mm
4,52
0,00
12,00
+0ø12mm
12,00
3,00
3ø12mm
3,39
0,00
12,00
+0ø12mm
DISEÑO A CORTE
DISEÑO A CORTE
EJE
A
B
C
D
N
4,00
4,00
4,00
4,00
f (cm)
1,20
1,20
1,20
1,20
AS SUPERIOR
AREA cm2
N2
1,13
3,00
1,13
3,00
1,13
3,00
1,13
3,00
f (cm)
1,20
1,20
1,20
1,20
AREA 2
1,13
1,13
1,13
1,13
AST
7,92
7,92
7,92
7,92
EJE
A
B
C
D
N
3,00
3,00
3,00
3,00
f
1,20
1,20
1,20
1,20
AS INFERIOR
AREA cm2
N2
1,13
4,00
1,13
4,00
1,13
4,00
1,13
4,00
f2
1,20
1,20
1,20
1,20
AREA 2
1,13
1,13
1,13
1,13
AST
7,92
7,92
7,92
7,92
Acero Maximo
Acero Mínimo
7,92 cm2
7,92 cm2
48
* ETABS
COMB1 (T)
V LIVE (T)
V DEAD(T)
As(cm2)
3,72
0,48
2,45
7,92
3,83 3,69
0,50 0,48
2,53 2,44
7,92
As (cm2)
7,92
7,92
COLUMNA h
SEP EJES
LUZ LIBRE
0,30 m
7,69 3,83
2,98 0,50
2,44 2,53
7,92
3,72 0,00
0,48 0,00
2,45 0,00
7,92
7,92
0,30 m
7,92
0,30 m
3,00 m
2,70 m
0,30
3,00 m
2,70 m
3,00 m
2,70 m
DISEÑO DE ESTRIBOS
Vc  0.53 * f ' c * b * d
qu
Vc 5,34 T
f Vc 4,54 T
si Vs  2.1* f ' c * b * d  ok
As iz
_
As de
As iz +
_
As de +
Luz libre
49
Vu actunte £ Vu -resisente+
Miz + + Mde Luz libre
Vu hiper + Vu isos £ f (Vc + Vs)
Vu hiper 
0,00 m
0,00 m
TRAMO 1
TRAMO 2
CALCULO DEL VS
M PR iz q sup
9,979 T-m
M PR der sup
M PR der inf
9,979 T-m
M PR iz q inf
CORTANTES HIPERESTATICOS
Miz - + Mde +
Luz libre
Vu hip 2 
9,98 T-m
9,98 T-m
Miz + + Mde Luz libre
M PR iz q sup
M PR der inf
Vu hip 1 
Vu actuante  Vu hiper + Vu isos
Vu (Diseño)
11,224 T
Vu hip 1 
qu * Luz libre
2
SI -->V c=0
9,98 T-m
M PR der sup
9,98 T-m
M PR iz q inf
CORTANTES HIPERESTATICOS
Miz - + Mde +
Luz libre
Vu isos (x  0) 
0,000 T
qu * Luz libre
2
0,000 T
Vu actuante - f Vc
NO-> V c no es 0
ES Vu hiper  0.5 Vu actuante ?
Vs
13,204 T
0,000 T
f
Vs
12,408 T
Vs
13,204 T
13,038 T
V s es M enor que 4 x V c --->OK
CALCULO DE S MINIMO
d/4
6 db
S CALCULADO
0,79 cm 2
2
f Varilla (cm )
Separación
Av
6,50 cm
24 de
7,20 cm
C4
7,00 cm
CALCULO DE AV
Vs * S
Av 
fy * d
1,00
AREA (cm 2)
12,50
N DE RAMAS
1,49 cm 2
RESPUESTA
2ø10m m @ 12,5cm
d

S £ min
; 6 * φ varilla
long;24* φ estribo;
30cm

4

24,00 cm
30,00 cm
d/4
6 db
S CALCULADO
0,79 cm 2
2
f Varilla (cm )
Separación
Av
Elaborado por : Ing Diego Quizanga y autores
50
Vs
13,067 T
13,204 T
V s es M enor que 4 x V c --->OK
CALCULO DE S MINIMO
d

S £ min
; 6 * φ varilla
long;24* φ estribo;
30cm

4

24,00 cm
30,00 cm
0,000 T
Vs
Vu actuante - f Vc
Vs 
f
Vu actuante - f Vc
Vs
13,038 T
SI -->V c=0
f Vc
4,536 T
Vs 
f
Vu (Diseño)
11,107 T
11,224 T
CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL
Vs
1,00
AREA (cm 2)
12,50
N DE RAMAS
1,51 cm 2
RESPUESTA
2ø10m m @ 12,5cm
Miz + + Mde Luz libre
Vu actuante  Vu hiper + Vu isos
ES Vu hiper  0.5 Vu actuante ?
9,98 T-m
9,98 T-m
V isostatico 1
V isostatico 2
3,832 T
3,716 T
CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO)
f Vc
6,50 cm
24 de
7,20 cm
C4
7,00 cm
CALCULO DE AV
Vs * S
Av 
fy * d
Vu hip 2 
Vu (Diseño)
11,224 T
Vu (Diseño)
15,083 T




V Hiper 1 (SISMO)
V Hiper 2 (SISMO)
7,392 T
7,392 T
CORTANTES ISOSTATICOS
15,083 T
CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL
d

S £ min
; 6 * φ varilla
long;24* φ estribo;
30cm

4

f Varilla (cm )
Separación
Av
M PR iz q sup
M PR der inf
Vu actuante  Vu hiper + Vu isos
13,204 T
V s es M enor que 4 x V c --->OK
CALCULO DE S MINIMO
d/4
6 db
S CALCULADO

1.4 * fy * As iz Mpr  1.4 * fy * As * 
 d - 1.7 * f ' c * b

Vu (Diseño)
11,083 T
Vs
Vs
13,067 T
Miz + + Mde Luz libre
V isostatico 1
V isostatico 2
3,691 T
7,691 T
CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO)
f Vc
Vs 
9,98 T-m
9,98 T-m
V Hiper 1 (SISMO)
V Hiper 2 (SISMO)
7,392 T
7,392 T
CORTANTES ISOSTATICOS
11,224 T
CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL
0,000 T
Vu hip 2 
Vu isos (x  0) 
V isostatico 1
V isostatico 2
3,716 T
3,832 T
CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO)
ES Vu hiper  0.5 Vu actuante ?
9,98 T-m
M PR der sup
9,98 T-m
M PR iz q inf
CORTANTES HIPERESTATICOS
Miz - + Mde +
Luz libre
qu * Luz libre
2
Vu (Diseño)
11,107 T
MOMENTOS PROBABLES

1.4 * fy * As iz - 

Mpr  1.4 * fy * As * 
d 
1.7 * f ' c * b


V Hiper 1 (SISMO)
V Hiper 2 (SISMO)
7,392 T
7,392 T
CORTANTES ISOSTATICOS
Vu isos (x  0) 
CALCULO DEL VS
MOMENTOS PROBABLES

1.4 * fy * As iz - 
Mpr  1.4 * fy * As * 
 d - 1.7 * f ' c * b 



Vu hip 1 
TRAMO 3
CALCULO DEL VS
MOMENTOS PROBABLES
6,50 cm
24 de
7,20 cm
C4
7,00 cm
CALCULO DE AV
Vs * S
Av 
fy * d
1,00
AREA (cm 2)
12,50
N DE RAMAS
1,51 cm 2
RESPUESTA
2ø10m m @ 12,5cm
24,00 cm
30,00 cm
0,79 cm 2
2
4ø12mm
4ø12mm
0.30m
4ø12mm
3ø12mm
L = 2.70m
0.60m
1E Ø 10 @ 5cm
DIÁMETRO
φmm
12
10

L =2.70m
L- 4*h = 1.50m
2*h = 0.60m
2*h = 0.60m
1E Ø 10 @ 12.5cm
1E Ø 10 @ 5cm
1E Ø 10 @ 5cm
Tipo
N°
C
O
7
108
a
9.2
0.34
L - 4*h= 1.50m
1E Ø 10 @ 12.5cm
PLANILLA DE VIGA C
DIMENSIONES
b
c
0.14
0.14
0.44
3ø12mm
L = 2.70m
0.60m
L - 4*h= 1.50m
2*h = 0.60m
1E Ø 10 @ 5cm
1E Ø 10 @ 5cm
1E Ø 10 @ 12.5cm
1E Ø 10 @ 5cm
gancho
0.10
0.14
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
kg
9.58
67.06
5.59
59.55
0.92
99.36
8.28
61.31
Caso NEC, suelo tipo D
Figura 15. Diagrama de momentos de la envolvente
Fuente: Los autores
51
3ø12mm
2*h = 0.60m
DISEÑO A FLEXION
d (cm)
EL ACERO SUPERIOR DE LA VIGA VARIA DE
SUPERIOR MINIMO
4,43 cm2
SUPERIOR MAXIMO
7,96 cm2
26,00
Acero minimo:
Chequeo 1
Chequeo 2
EL ACERO INFERIOR DE LA VIGA VARIA DE
INFERIOR MINIMO
3,01 cm2
INFERIOR MAXIMO
23,87 cm2
El momento inferior tiene que se mayor que la mitad del momento superior
El acero colocado debe ser mayor que el minimo requerido
F
A
E
M u Sup (-)
M u Inf (+)
M u sup d
M u inf d
M u sup final
M u inf final
CHEQUEO 1 SUP
CHEQUEO 1 INF
As Sup (-) ( cm2)
As inf (+) ( cm2)
CHEQUEO 2 mIn sup
CHEQUEO 2 mIn inf
ø
Numero
LONG SUPERIOR
Area long Sup
A refuerzo Sup
ø
REFUERZ O SUPERIOR
ø
Numero
LONG INFERIOR
Area long Sup
A refuerzo Sup
ø
REFUERZ O INFERIOR
Izq
-1,47
0,609
1,47
0,61
1,47
0,61
1,47
0,73
1,64
0,82
4,43
3,01
12,00
4,00
4ø12mm
4,52
0,00
12,00
+0ø12mm
12,00
3,00
3ø12mm
3,39
0,00
12,00
+0ø12mm
As Sup Max
As Inf Max
X
TRAMO 1
Medio
0,285
0,348
0,00
0,35
0,00
0,35
0,00
0,35
0,00
0,39
4,43
3,01
12,00
4,00
4ø12mm
4,52
0,00
12,00
+0ø12mm
12,00
3,00
3ø12mm
3,39
0,00
12,00
+0ø12mm
4,43 cm2
3,01 cm2
R


1
0%
f
c
*
A
g
A
I
N
T
3
Der
-1,529
0,638
1,53
0,64
Izq
-1,47
0,61
1,47
0,61
1,53
0,64
1,53
0,76
1,71
0,85
4,43
3,01
12,00
4,00
4ø12mm
4,52
0,00
12,00
+0ø12mm
12,00
3,00
3ø12mm
3,39
0,00
12,00
+0ø12mm
TRAMO2
Medio
0,29
0,30
0,00
0,30
0,00
0,30
0,00
0,30
0,00
0,33
4,43
3,01
12,00
4,00
4ø12mm
4,52
0,00
12,00
+0ø12mm
12,00
3,00
3ø12mm
3,39
0,00
12,00
+0ø12mm
Ok
Elaborado por: Ing Diego Quizanga y autores.
52
Der
-1,47
0,61
1,47
0,61
Izq
-1,53
0,64
1,53
0,64
1,53
0,64
1,53
0,76
1,71
0,85
4,43
3,01
12,00
4,00
4ø12mm
4,52
0,00
12,00
+0ø12mm
12,00
3,00
3ø12mm
3,39
0,00
12,00
+0ø12mm
TRAMO 3
Medio
0,29
0,34
0,00
0,34
0,00
0,34
0,00
0,34
0,00
0,38
4,43
3,01
12,00
4,00
4ø12mm
4,52
0,00
12,00
+0ø12mm
12,00
3,00
3ø12mm
3,39
0,00
12,00
+0ø12mm
Der
-1,52
0,73
1,52
0,73
1,52
0,73
1,52
0,76
1,70
0,85
4,43
3,01
12,00
4,00
4ø12mm
4,52
0,00
12,00
+0ø12mm
12,00
3,00
3ø12mm
3,39
0,00
12,00
+0ø12mm
DISEÑO
A CORTE
DISEÑO
A CORTE
EJE
A
B
C
D
N
4.00
4.00
4.00
4.00
f (cm)
1.20
1.20
1.20
1.20
AS SUPERIOR
AREA cm2
N2
1.13
0.00
1.13
0.00
1.13
0.00
1.13
0.00
f (cm)
1.20
1.20
1.20
1.20
AREA 2
1.13
1.13
1.13
1.13
AST
4.52
4.52
4.52
4.52
EJE
A
B
C
D
N
2.00
2.00
2.00
2.00
f
1.20
1.20
1.20
1.20
AS INFERIOR
AREA cm2
N2
1.13
1.00
1.13
1.00
1.13
1.00
1.13
1.00
f2
1.20
1.20
1.20
1.20
AREA 2
1.13
1.13
1.13
1.13
AST
3.39
3.39
3.39
3.39
Acero Maximo
Acero Mínimo
4.52 cm2
4.52 cm2
DATOS
fc
240 Kg/cm2
fy
4200 Kg/cm2
ø (Corte)
0.85
a
1.4
VIGA
B
25.00 cm
H
30.00 cm
d
26.00 cm
53
* ETABS
COMB1 (T)
V LIVE (T)
V DEAD(T)
As(cm2)
3.73
0.49
2.46
4.52
3.82 5.59
0.50 1.67
2.52 2.43
4.52
7.69 3.82
2.98 0.50
2.43 2.52
4.52
3.73 0.00
0.49 0.00
2.46 0.00
4.52
S
As (cm2)
COLUMNA h
SEP EJES
LUZ LIBRE
3.39
3.39
0.30 m
3.39
0.30 m
3.39
0.30 m
3.00 m
2.70 m
3.00 m
2.70 m
0.30
3.00 m
2.70 m
DISEÑO DE ESTRIBOS
Vc  0.53 * f ' c * b * d
qu
Vc 5,34 T
f Vc 4,54 T
si Vs  2.1* f ' c * b * d  ok
As iz
_
Vu actunte £ Vu -resisente+
As de
As iz +
_
As de +
Luz libre
54
Miz + + Mde Luz libre
Vu hiper + Vu isos £ f (Vc + Vs)
Vu hiper 
0.00 m
0.00 m
TRAMO 1
TRAMO 2
CALCULO DEL VS
M PR iz q sup
6,222 T-m
M PR der sup
M PR der inf
4,797 T-m
M PR iz q inf
CORTANTES HIPERESTATICOS
Miz - + Mde +
Luz libre
Vu hip 2 




6,22 T-m
4,80 T-m
Miz + + Mde Luz libre
M PR iz q sup
M PR der inf
Vu hip 1 
Vu actuante  Vu hiper + Vu isos
Vu (Diseño)
7,904 T
Vu hip 1 
SI -->V c=0
6,22 T-m
M PR der sup
4,80 T-m
M PR iz q inf
CORTANTES HIPERESTATICOS
Miz - + Mde +
Luz libre
qu * Luz libre
2
Vu isos (x  0) 
qu * Luz libre
2
Vu actuante  Vu hiper + Vu isos
Vu (Diseño)
7,902 T
Vu (Diseño)
11,771 T
ES Vu hiper  0.5 Vu actuante ?
0,000 T
Vu (Diseño)
7,809 T
7,902 T
CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL
NO-> V c no es 0
ES Vu hiper  0.5 Vu actuante ?
4,536 T
Vu actuante - f Vc
4,536 T
Vs 
f
Vs
9,299 T
0,000 T
f
Vs
8,511 T
Vs
9,297 T
8,511 T
V s es M enor que 4 x V c --->OK
CALCULO DE S MINIMO
d/4
6 db
S CALCULADO
0,79 cm 2
2
f Varilla (cm )
Separación
Av
6,50 cm
24 de
7,20 cm
C4
7,00 cm
CALCULO DE AV
Vs * S
Av 
fy * d
1,00
AREA (cm 2)
12,50
N DE RAMAS
0,97 cm 2
RESPUESTA
2ø10m m @ 12,5cm
d

S £ min
; 6*f varilla
long;24*f estribo;
30cm

4

24,00 cm
30,00 cm
d/4
6 db
S CALCULADO
0,79 cm 2
2
f Varilla (cm )
Separación
Av
Elaborado por: Ing Diego Quizanga y autores.
55
Vs
9,187 T
9,297 T
V s es M enor que 4 x V c --->OK
CALCULO DE S MINIMO
d

S £ min
; 6*f varilla
long;24*f estribo;
30cm

4

24,00 cm
30,00 cm
0,000 T
Vs
Vu actuante - f Vc
Vs 
f
Vu actuante - f Vc
Vs
6,038 T
SI -->V c=0
f Vc
Vs
1,00
AREA (cm 2)
12,50
N DE RAMAS
1,06 cm 2
RESPUESTA
2ø10m m @ 12,5cm
Miz + + Mde Luz libre
V isostatico 1
V isostatico 2
3,821 T
3,728 T
CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO)
f Vc
6,50 cm
24 de
7,20 cm
C4
7,00 cm
CALCULO DE AV
Vs * S
Av 
fy * d
Vu hip 2 
6,22 T-m
4,80 T-m
V Hiper 1 (SISMO)
V Hiper 2 (SISMO)
4,081 T
4,081 T
CORTANTES ISOSTATICOS
11,771 T
CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL
d

S £ min
; 6*f varilla
long;24*f estribo;
30cm

4

f Varilla (cm )
Separación
Av
M PR iz q sup
M PR der inf
Vu actuante  Vu hiper + Vu isos
9,299 T
V s es M enor que 4 x V c --->OK
CALCULO DE S MINIMO
d/4
6 db
S CALCULADO
Miz + + Mde Luz libre

1.4 * fy * As iz - 
Mpr  1.4 * fy * As * 
 d - 1.7 * f ' c * b 



Vu (Diseño)
9,668 T
Vs
Vs
9,187 T
6,22 T-m
4,80 T-m
V isostatico 1
V isostatico 2
5,587 T
7,690 T
CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO)
f Vc
Vs 




V Hiper 1 (SISMO)
V Hiper 2 (SISMO)
4,081 T
4,081 T
CORTANTES ISOSTATICOS
7,904 T
CHEQUEO V SISMO vs V VERTICAL
0,000 T
Vu hip 2 
Vu isos (x  0) 
V isostatico 1
V isostatico 2
3,728 T
3,823 T
CORTANTE ULTIMO (Vu DISENO)
ES Vu hiper  0.5 Vu actuante ?
6,22 T-m
M PR der sup
4,80 T-m
M PR iz q inf
CORTANTES HIPERESTATICOS
Miz - + Mde +
Luz libre
qu * Luz libre
2
Vu (Diseño)
7,809 T
MOMENTOS PROBABLES

1.4 * fy * As iz Mpr  1.4 * fy * As * 
d 1.7 * f ' c * b

V Hiper 1 (SISMO)
V Hiper 2 (SISMO)
4,081 T
4,081 T
CORTANTES ISOSTATICOS
Vu isos (x  0) 
CALCULO DEL VS
MOMENTOS PROBABLES

1.4 * fy * As iz Mpr  1.4 * fy * As * 
 d - 1.7 * f ' c * b

Vu hip 1 
TRAMO 3
CALCULO DEL VS
MOMENTOS PROBABLES
6,50 cm
24 de
7,20 cm
C4
7,00 cm
CALCULO DE AV
Vs * S
Av 
fy * d
1,00
AREA (cm 2)
12,50
N DE RAMAS
1,06 cm 2
RESPUESTA
2ø10m m @ 12,5cm
24,00 cm
30,00 cm
0,79 cm 2
2
4ø12mm
4ø12mm
0.30m
4ø12mm
3ø12mm
L = 2.70m
0.60m
1E Ø 10 @ 5cm
DIÁMETRO
φmm
12
10
L- 4*h = 1.50m
2*h = 0.60m
2*h = 0.60m
1E Ø 10 @ 12.5cm
1E Ø 10 @ 5cm
1E Ø 10 @ 5cm
Tipo
N°
C
O
7
108
a
9.2
0.34
L =2.70m
L - 4*h= 1.50m
1E Ø 10 @ 12.5cm
PLANILLA DE VIGA D
DIMENSIONES
b
c
0.14
0.14
0.44
56
3ø12mm
L = 2.70m
2*h = 0.60m
0.60m
1E Ø 10 @ 5cm
1E Ø 10 @ 5cm
gancho
0.10
0.14
L - 4*h= 1.50m
1E Ø 10 @ 12.5cm
3ø12mm
2*h = 0.60m
1E Ø 10 @ 5cm
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE PESO
CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
kg
9.58
67.06
5.59
59.55
0.92
99.36
8.28
61.31
ARMADO DE VIGAS CON CEC-2000
VIGAS ARMADA, SUELO 2
2ø12mm
2ø12mm
0.30m
2ø12mm
L = 2.70m
L/4= 0.675m
1E Ø 8 @ 0.10
L/2= 1.35
1E Ø 8 @ 0.20
2ø12mm
2ø12mm
L = 2.70m
L/4= 0.675m
L/4 = 0.675m
1E Ø 8 @ 0.10
1E Ø 8 @ 0.10
L/2 = 1.35m
1E Ø 8 @ 0.20
L = 2.70m
L/4 = 0.675m
L/4 = 0.675m
1E Ø 8 @ 0.10
1E Ø 8 @ 0.10
2ø12mm
L/2 = 1.35m
L/4 = 0.675m
1E Ø 8 @ 0.20
1E Ø 8 @ 0.10
VIGAS ARMADA, SUELO 3
2ø12mm
2ø12mm
0.30m
2ø12mm
L = 2.70m
L/4= 0.675m
1E Ø 8 @ 0.10
L/2= 1.35
1E Ø 8 @ 0.20
2ø12mm
mm
L/4= 0.675m
L/4 = 0.675m
1E Ø 8 @ 0.10
1E Ø 8 @ 0.10
L = 2.70m
L/2 = 1.35m
1E Ø 8 @ 0.20
57
2ø12mm
L =2.70m
L/4 = 0.675m
L/4 = 0.675m
1E Ø 8 @ 0.10
1E Ø 8 @ 0.10
2ø12mm
L/2 = 1.35m
L/4 = 0.675m
1E Ø 8 @ 0.20
1E Ø 8 @ 0.10
ARMADO DE VIGAS CON NEC-2015
VIGAS ARMADA, SUELO TIPO C
4ø12mm
4ø12mm
0.30m
4ø12mm
3ø12mm
L = 2.70m
0.60m
1E Ø 10 @ 5cm
L- 4*h = 1.50m
2*h = 0.60m
1E Ø 10 @ 12.5cm
1E Ø 10 @ 5cm
3ø12mm
L =2.70m
2*h = 0.60m
1E Ø 10 @ 5cm
L - 4*h= 1.50m
1E Ø 10 @ 12.5cm
L = 2.70m
2*h = 0.60m
0.60m
1E Ø 10 @ 5cm
1E Ø 10 @ 5cm
L - 4*h= 1.50m
1E Ø 10 @ 12.5cm
3ø12mm
2*h = 0.60m
1E Ø 10 @ 5cm
VIGAS ARMADA, SUELO TIPO D
4ø12mm
4ø12mm
0.30m
4ø12mm
L = 2.70m
0.60m
1E Ø 10 @ 5cm
L- 4*h = 1.50m
1E Ø 10 @ 12.5cm
3ø12mm
2*h = 0.60m
1E Ø 10 @ 5cm
L =2.70m
L - 4*h= 1.50m
2*h = 0.60m
1E Ø 10 @ 5cm
1E Ø 10 @ 12.5cm
58
3ø12mm
L = 2.70m
2*h = 0.60m
0.60m
1E Ø 10 @ 5cm
1E Ø 10 @ 5cm
L - 4*h= 1.50m
1E Ø 10 @ 12.5cm
3ø12mm
2*h = 0.60m
1E Ø 10 @ 5cm
3.5 DETERMINACIÓN DE VIGAS PARA ANALIZAR.
De lo expuesto en la sección 3.1 de esta investigación, se procede a diseñar
diferentes modelos estructurales a través del Etabs, en elementos sometidos a
flexión en este caso para vigas de hormigón armado.
En esta sección se establece ciertas configuraciones estructurales en las vigas,
subsiguientemente para llegar establecer un análisis comparativo de la zona de
confinamiento de tales elementos.
Se define longitudes reales, para cada viga en estudio se indica una variación de
su longitud en una razón de 50cm.
Para una viga de tres vanos, como ejemplo primario, y el resto de vigas de análisis
con dos vanos y un vano.
Además las secciones transversales de dichos elementos, conjuntamente tiene
una variación de sus dimensiones en una razón de 5cm, cada una.
Con lo cual se llega a establecer un cuadro de resumen de las vigas en estudio a
modelar.
Tabla 4. Determinación de vigas de estudio
VIGAS
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
Longitud
𝑐𝑚
3
4
4.5
3
3.5
4
4
4.5
5
Secciones
A
25X35
25X35
25X35
25X35
25X35
25X35
25X35
25X35
25X35
B
30X40
30X40
30X40
30X40
30X40
30X40
30X40
30X40
30X40
C
35X45
35X45
35X45
35X45
35X45
35X45
35X45
35X45
35X45
Elaborado por: Los autores.
59
Carga Vanos
𝑡/𝑚
1
3
2
3
2
1
1
2
3
3
1
3
1
2
3
1
2
3
3.6 DETERMINACIÓN DE CARGAS DE SERVICIO
Para el análisis de las vigas de estudio su comportamiento estructural está
directamente relacionado con la capacidad de carga de las mismas, por lo cual se
establece una serie de variación de cargas. Tales cargas son modeladas como carga
viva en el Etabs, las mismas que se indican en la tabla 8.
3.7 CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES VIGA 1A.
Figura 16. Ilustración de la viga a modelar
Elaborado por: Los autores.
Figura 17. Diagrama de momentos actuantes en V1A
Elaborado por: Los autores.
Figura 18. Diagrama de esfuerzos cortantes actuantes en V1A
Elaborado por: Los autores.
60
Figura 19. Ilustración del cálculo de la cuantía de acero de refuerzo en V1A
Fuente: Los autores.
Del modelo establecido, se obtiene el diseño del elemento, dando valores de la
cuantía de acero de refuerzo, resultados con los cuales ya se podría proceder al
armado y configuración del acero en el elemento, pero sin antes olvidar el
chequeo del 𝐴𝑠𝑚í𝑛 , con la expresión que establece el ACI-318-14,
14
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 ∗ 𝑏𝑤
𝐴𝑠𝑚í𝑛 =
Ec. (3.1)
14
∗ 25 ∗ 29,4
4200
𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 2,45 𝑐𝑚2
Siendo el 𝐴𝑠𝑚í𝑛 > 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 , prevalece el mayor valor
Se considera el armado mínimo en los modelos de las vigas en análisis de
3∅12mm, en vista que la mayoría de las edificaciones actuales construidas
técnicamente el armado de vigas se establece de la manera mencionada, y así da
mayor facilidad de armado en obra.
Tabla 5. Acero de refuerzo longitudinal para el armado de V1A
Base
cm
Altura
cm
25
35
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
3.39
3φ12
0
0
3,39
3φ12
0
0
Elaborado por: Los autores.
61
3.7.1 Determinación de la zona de confinamiento de V1A
3.7.1.1 Armado según CEC-2000.
La longitud de confinamiento en vigas de hormigón armado se ha establecido a un
longitud de ¼ de la luz.
La corrida del programa brinda resultados del diseño a corte de los elementos
estructurales. En la figura 19 se evidencian tales resultados.
Figura 20. Datos del esfuerzo cortante de la modelación
Fuente: Los autores.

Calculo del 𝑨𝒗𝒎í𝒏 y espaciamiento S.
La fuerza cortante 𝑉𝑠 proveniente del cálculo estructural, es igual a cero, siendo
así suficiente la capacidad resistente del hormigón al esfuerzo cortante. Se
establece un armado mínimo de confinamiento, proveniente del cálculo del
𝐴𝑣𝑠𝑚í𝑛, expuesto en el ACI-318-14, en la sección 9.6.3.3, establece la expresión,
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 0,2 ∗ √𝑓′𝑐
ò 𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 3,5
𝑏𝑤∗𝑠
𝑓𝑦𝑡
𝑏𝑤∗𝑠
𝑓𝑦𝑡
Siendo:
𝑏𝑤= dimensión de la base de la viga.
62
Ec. (3.2)
Ec. (3.3)
𝑆= espaciamiento entres estribos.
𝑓𝑦𝑡= Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal.
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 0,2 ∗ √240
25 ∗ 15
4200
𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 0,27𝑐𝑚2
En la sección 4.2.8 de la NEC-2015, establece el diámetro mínimo de 10mm para
estribos de confinamiento, para los dos casos de armados se utilizará ese mismo
diámetro.
Si 𝑉𝑠 = 0, entonces se asume, 𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚

Armado CEC-2000.
Espaciamientos
En
8ɸdb
4
𝑑
2
2
3ø12mm
2
9.6
10
14.7
15
3ø12mm
3ø12mm
0,40m
1
calculado asumido
cm
cm
s
1
L/4=0,75m
3ø12mm
3,0m
L/2=1,5m
2
3ø12mm
L/4=0,75m L/4=0,75m
3ø12mm
3,0m
L/4=0,75m L/4=0,75m
L/2=1,5m
1ø10mm@10cm
3,0m
L/2=1,5m
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
0.35m
0.35m
3ø12mm
3ø12mm
0.25m
0.25m
CORTE 1-1
CORTE 2-2
63
L/4=0,75m
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
12
10
C
O
6
68
a
8.92
0.34
PLANILLA DE ACERO V1A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
VARILLAS
PESO
kg
0.07
0.54
48.27
41.65
0.07
9.06
1.00
0.12
54.36
67.50
4.53
5.63
3.7.1.2 Armado según la NEC-2015.
En la sección 4.2.8 de la NEC-SE.HM, establece la longitud de confinamiento bajo
los siguientes parámetros:

En los extremos del elemento, donde el primer estribo de ir ubicado a un
distancia de 5cm y a una distancia de 2*h de la cara de la conexión.

En longitudes 2*h cada lado de una sección en donde se puedan formar
rotulas plásticas.

El espaciamiento en la zonas de confinamiento, el espaciamiento máximo
no debe ser mayor que el menor valor de: d/4, 6 veces el diámetro menor
del refuerzo longitudinal ó 200 mm.

Para estructurales de cualquier tipo donde el refuerzo de confinamiento
sea de menor importancia el espaciamiento máximo será de d/2.
Espaciamientos
En
2∗
− 4∗
3ø12mm
𝑑
2
2
7.35
7.5
14.7
15
3ø12mm
3ø12mm
0,40m
1
calculado asumido
cm
cm
s
𝑑
4
1
2*h=0,80m
3ø12mm
3ø12mm
2
3,0m
L-4*h=1,40m
2*h=0,80m 2*h=0,80m
3ø12mm
3,0m
L-4*h=1,40m
64
2*h=0,80m 2*h=0,80m
3,0m
L-4*h=1,40m
2*h=0,80m
1ø10mm@7,5cm
1ø10mm@7,5cm
1ø10mm@15cm
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
0.35m
0.35m
0.35m
0.35m
3ø12mm
3ø12mm
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
12
10
C
O
6
88
3ø12mm
3ø12mm
0.25m
0.25m
0.25m
0.25m
CORTE
1-1
CORTE
1-1
CORTE
2-22-2
CORTE
a
8.92
0.34
PLANILLA DE ACERO V1A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
VARILLAS
PESO
Kg
0.07
0.54
48.27
54.30
0.07
0.12
9.06
1.00
54.36
88.00
4.53
7.33
3.7.2 Análisis de Vigas.
El análisis de los grupos de vigas, se procede con referencia a lo desarrollado en la
sección 3.4 de esta investigación, el cálculo de las solicitaciones actuantes en la
configuración de las vigas, V1B, V1C, V2A,...𝑉𝑛𝑖, cuyos datos se establecen en la
tabla 8. Seguidamente se obtiene el cálculo de la cuantía de acero de refuerzo.
Viga de análisis V1B

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3,43𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
cm
30
40
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
3.39
3φ12
0
0
3,39
3φ12
0
0
65

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
Espaciamientos de estribos
Distancia
s
8ɸdb
4
𝑑
2
2
3ø12mm
2
9.6
10
17.2
17.5
3ø12mm
3ø12mm
0,40m
1
calculado asumido
cm
cm
1
L/4=0,75m
3ø12mm
3,0m
2
3ø12mm
L/4=0,75m L/4=0,75m
L/2=1,5m
3ø12mm
3,0m
L/4=0,75m L/4=0,75m
L/2=1,5m
1ø10mm@10cm
1ø[email protected]
3ø12mm
3ø12mm
0.40m
0.40m
3ø12mm
3ø12mm
0.30m
0.30m
CORTE 1-1
CORTE 2-2
66
3,0m
L/2=1,5m
L/4=0,75m
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
12
10
C
O
6
68

a
8.92
0.44
PLANILLA DE ACERO V1B
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m) VARILLAS
PESO
kg
0.07
0.64
48.27
49.98
0.07
9.06
1.20
0.12
54.36
81.00
4.53
6.75
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
2∗
− 4∗
𝑑
4
𝑑
2
2
3ø12mm
8.6
7.5
17.2
17.5
3ø12mm
3ø12mm
0,40m
1
calculado asumido
cm
cm
s
1
3ø12mm
2*h=0,80m
3ø12mm
2
3,0m
2*h=0,80m 2*h=0,80m
L-4*h=1,40m
2*h=0,80m 2*h=0,80m
L-4*h=1,40m
3ø12mm
3,0m
1ø10mm@7,5cm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
0.40m
0.40m
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
0.30m
0.30m
0.30m
CORTE 1-1
Tipo
N°
12
10
C
O
6
88
2*h=0,80m
1ø10mm@15cm
1ø[email protected]
0.40m
DIÁMETRO
φmm
3,0m
L-4*h=1,40m
a
8.92
0.44
CORTE
2-2
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V1B
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
VARILLAS
PESO
kg
0.07
0.64
48.27
65.16
0.07
0.12
67
9.06
1.20
54.36
105.60
4.53
8.80
Viga de análisis V1C

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 4,59𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
cm
35
45
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero
complementario
inferior
N° varillas
área
Acero mínimo
inferior
área
N° varillas
3.39
3φ12
Acero Momento Negativo
cm 2
0

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000
0
Acero mínimo
superior
área
N° varillas
3,39
3φ12
Acero
complementario
superior
N° varillas
área
0
0
Espaciamiento de estribos
Distancia
4
s
8ɸdb
𝑑
2
2
calculado asumido
cm
cm
9.6
10
19.7
20
3ø12mm 2
3ø12mm
3ø12mm
0,45m
1
1
L/4=0,75m
3ø12mm
3,0m
L/2=1,5m
2
3ø12mm
L/4=0,75m
L/4=0,75m
3,0m
3,0m
L/2=1,5m
68
L/4=0,75m
L/4=0,75m
L/2=1,5m
3ø12mm
L/4=0,75m
1ø10mm@10cm
1ø10mm@10cm
1ø10mm@20cm
1ø10mm@20cm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
0,45m
0,45m
0.45m
0.45m
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0,35m
0,35m
0,35m
CORTE
CORTE2-22-2
CORTE
1-1
CORTE
1-1
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
12
10
C
O
6
68

a
8.92
0.54
PLANILLA DE ACERO V1C
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
VARILLAS
PESO
kg
0.07
0.74
48.27
58.31
0.07
9.06
1.40
0.12
54.36
94.50
4.53
7.88
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
𝑑
4
𝑑
2
2∗
− 4∗
3ø12mm
2
9.85
10
19.7
20
3ø12mm
3ø12mm
0,45m
1
calculado asumido
cm
cm
s
1
3ø12mm
2*h=0,90m
3ø12mm
2
3,0m
L-4*h=1,20m
2*h=0,90m
2*h=0,90m
3,0m
3,0m
L-4*h=1,20m
2*h=0,90m
2*h=0,90m
1ø[email protected]
1ø[email protected]
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0,35m
0,35m
0,35m
CORTE
CORTE
2-22-2
CORTE1-1
1-1
CORTE
N°
12
10
C
O
6
92
2*h=0,90m
0.45m
0.45m
3ø12mm
3ø12mm
Tipo
L-4*h=1,20m
1ø10mm@15cm
1ø10mm@15cm
0,45m
0,45m
DIÁMETRO
φmm
3ø12mm
a
8.92
0.54
PLANILLA DE ACERO V1C
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
VARILLAS
PESO
kg
0.07
0.74
48.27
79.47
0.07
0.12
69
9.06
1.40
54.36
128.80
4.53
10.73
Viga de análisis V2A

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 2,45𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base Altura
cm
cm
25
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
35
área
N° varillas
9,62
3φ20
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
N° varillas
área
área
N° varillas
área
N° varillas
7,63
4,52
4φ12
4,52
4φ12

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
Acero mínimo
superior
3φ18
Acero complementario
superior
Espaciamiento de estribos
s
calculado
cm
asumido
cm
8ɸdb
9.6
10
𝑑
2
13.5
12.5
Distancia
4
2
1
4ø12mm
2
4ø12mm
0.35m
1ø10mm
3ø18mm
1
L/4=1.00m
4.000m
L/2=2.000m
70
2
3ø20mm
L/4=1.000m
1ø10mm@10cm
1ø10mm@12,5cm
1ø25mm
0.35m
0.35m
4ø12mm
8ø12mm
1ø25mm
3ø20mm
0.25m
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
25
20
18
12
12
10

Tipo
N°
I
C
I
C
I
O
12
3
3
4
4
35
3ø18mm
3ø20mm
0.25m
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V2A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.17
2.04
0.17
0.12
0.12
4.16
12.48
1.04
3.00
9.00
0.75
0.07
0.07
4.06
16.24
1.35
0.07
0.07
3.14
12.56
1.05
0.54
0.12
1
35.00
2.92
a
0.17
3.92
3.00
3.92
3.00
0.34
PESO
kg
7.86
30.78
17.98
14.42
11.15
21.60
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
2∗
− 4∗
1
s
calculado
cm
asumido
cm
6.76
5
13.5
12.5
𝑑
4
𝑑
2
1ø10mm
2
4ø12mm
0.35m
4ø12mm
3ø18mm
1
4.00m
2*h= 0.70m
3ø20mm
2
L - 4*h=2.6m
2*h=0.70m
1ø[email protected]
1ø10mm@5cm
1ø25mm
0.35m
0.35m
4ø12mm
8ø12mm
1ø25mm
3ø20mm
0.25m
0.25m
CORTE 2-2
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
25
20
18
12
12
10
Tipo
N°
I
C
I
C
I
O
12
3
3
4
4
46
a
0.17
3.92
3.00
3.92
3.00
0.34
3ø18mm
3ø20mm
PLANILLA DE ACERO V2A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.17
2.04
0.17
0.12
0.12
4.16
12.48
1.04
3.00
9.00
0.75
0.07
0.07
4.06
16.24
1.35
0.07
0.07
3.14
12.56
1.05
0.54
0.12
1
46.00
3.83
71
PESO
kg
7.86
30.78
17.98
14.42
11.15
28.38
Viga de análisis V2B

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3,28𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base Altura
cm
cm
30
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
40
área
N° varillas
7,63
3φ18
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
N° varillas
área
área
N° varillas
área
N° varillas
6,03
3,39
3φ12
0
0

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
3φ16
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
Espaciamiento de estribos
s
calculado
cm
asumido
cm
8ɸdb
9.6
10
16.41
15
Distancia
4
𝑑
2
2
1ø10mm
3ø12mm
2
0.40m
1
1
2
L/4=1.0m
4.0m
L/2=2.0m
72
3ø18mm
3ø16mm
L/4=1.0m
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
0.40m
0.40m
1ø[email protected]
1ø25mm
3ø18mm
0.30m
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
25
18
16
12
10

Tipo
N°
I
C
I
C
O
6
3
3
3
33
a
0.22
3.92
3.00
3.92
0.44
3ø16mm
3ø18mm
0.30m
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V2B
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.22
1.32
0.11
0.11
0.11
4.14
12.42
1.04
3.00
9.00
0.75
0.07
0.07
4.06
12.18
1.02
0.64
0.12
1.20
39.60
3.30
PESO
kg
5.09
24.82
14.20
10.82
24.43
Armado según la NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
2∗
− 4∗
1ø10mm
2
𝑑
4
𝑑
2
calculado
cm
asumido
cm
8.21
7.5
16.41
15
3ø12mm
0.40m
1
s
1
2
2*h=0.80m
3ø18mm
4.00m
2*h=0.80m
L-4*h=2.40m
1ø[email protected]
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
0.40m
0.40m
3ø16mm
1ø25mm
0.30m
3ø18mm
0.30m
CORTE 2-2
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
25
18
16
12
10
Tipo
N°
I
C
I
C
O
6
3
3
3
36
a
0.22
3.92
3.00
3.92
0.44
3ø16mm
3ø18mm
PLANILLA DE ACERO V2B
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.22
1.32
0.11
0.11
0.11
4.14
12.42
1.04
3.00
9.00
0.75
0.07
0.07
4.06
12.18
1.02
0.64
0.12
1.20
43.20
3.60
73
PESO
kg
5.09
24.82
14.20
10.82
26.65
Viga de análisis V2C

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 4,33𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base Altura
cm
cm
35
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
45
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
6.03
3φ16
6,03
3φ16
4.64
3φ14
0
0

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
Espaciamiento de estribos
s
calculado
cm
asumido
cm
8ɸdb
9.6
10
18.58
17.5
Distancia
4
𝑑
2
2
1ø10mm
2
3ø14mm
0.45m
1
1
L/4=1.00m
2
4.00m
L/2=2.00m
74
3ø16mm
3ø16mm
L/4=1.00m
1ø10mm@10cm
1ø[email protected]
3ø14mm
0.45m
0.45m
3ø14mm
3ø16mm
0.35m
DIÁMETRO
φmm
25
16
16
14
10

Tipo
N°
I
C
I
C
O
6
3
3
3
31
6ø16mm
0.35m
CORTE 2-2
CORTE 1-1
PLANILLA DE ACERO V2C
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NUMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.27
1.62
0.14
0.10
0.10
4.12
12.36
1.03
3.00
9.00
0.75
0.08
0.08
4.08
12.24
1.02
0.74
0.12
1.40
43.40
3.62
a
0.27
3.92
3.00
3.92
0.54
PESO
kg
6.24
19.50
14.20
10.87
26.78
Armado según la NEC-2015.
Espaciamiento de estribos
Distancia
s
asumido
cm
9.29
7.5
18.58
17.5
𝑑
4
𝑑
2
2∗
− 4∗
1ø10mm
3ø14mm
2
0.45m
1
calculado
cm
1
2
2*h=0.90m
3ø16mm
4.00m
L-4*h=2.20m
2*h=0.90m
1ø[email protected]
1ø[email protected]
3ø14mm
0.45m
0.45m
3ø14mm
3ø16mm
0.35m
0.35m
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
25
16
16
14
10
Tipo
N°
I
C
I
C
O
6
3
3
3
36
3ø16mm
a
0.27
3.92
3.00
3.92
0.54
6ø16mm
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V2C
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NUMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.27
1.62
0.14
0.10
0.10
4.12
12.36
1.03
3.00
9.00
0.75
0.08
0.08
4.08
12.24
1.02
0.74
0.12
1.40
50.40
4.20
75
PESO
kg
6.24
19.50
14.20
10.87
31.10
Viga de análisis V3A

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 2,32𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
cm
25
35
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
área
N° varillas
7.63
3φ18

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
N° varillas
área
área
N° varillas
área
N° varillas
3.39
7.63
3φ18
5.09
2φ18
3φ12
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
Espaciamiento de estribos
Distancia
4
2
1ø10mm 2
3ø18mm
2ø18mm
3
calculado
cm
asumido
cm
8ɸdb
9.6
10
𝑑
2
13.94
12.5
2ø18mm
3ø18mm
3ø18mm
0.35m
1
s
1 3ø18mm
L/4=1.125m
2
L = 4.50m
L/2= 2.25m
3ø12mm 3
3ø18mm
L/4= 1.125m
L/4= 1.125m
L = 4.50m
L/2 = 2.25m
76
3ø12mm
3ø18mm
L/4 = 1.125m
L74= 1.125m
L = 4.50m
L/2 = 2.25m
3ø12mm
L/4= 1.125m
1ø[email protected]
3ø18mm
5ø18mm
0.35m
0.35m
3ø18mm
1ø[email protected]
0.35m
1ø10mm@10cm
1ø25mm
3ø18mm
0.25m
0.25m
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
25
18
18
18
12
10

1ø25mm
3ø12mm
3ø18mm
CORTE 2-2
Tipo
N°
I
L
L
C
I
O
18
6
6
4
6
124
a
0.17
11.89
1.80
3.75
6.75
0.34
3ø12mm
3ø18mm
0.25m
CORTE 3-3
PLANILLA DE ACERO V3A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL (m)
VARILLAS
0.17
3.06
0.26
0.11
12.00
72.00
6.00
0.11
1.91
11.46
0.96
0.11
0.11
3.97
15.88
1.32
0.07
0.07
6.89
41.34
3.45
0.54
0.12
1.00
124.00
10.33
PESO
kg
11.79
143.86
22.90
31.73
36.71
76.51
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
2∗
− 4∗
1ø10mm 2
asumido
cm
7.0
7.5
13.94
12.5
𝑑
4
𝑑
2
2ø18mm
3
3ø18mm
calculado
cm
2ø18mm
3ø18mm
3ø18mm
0.35m
1
s
2
L = 4.50m
L - 4*h = 3.10m
2*h= 0.70m
3ø12mm 3
3ø18mm
L = 4.50m
L - 4*h = 3.10m
2*h=0.70m 2*h= 0.70m
0.35m
3ø18mm
3ø18mm
2*h=0.70m 2*h= 0.70m
1ø[email protected]
3ø18mm
5ø18mm
1ø25mm
3ø18mm
0.25m
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
25
18
18
18
12
10
0.25m
CORTE 2-2
Tipo
N°
I
L
L
C
I
O
18
6
6
4
6
135
a
0.17
11.89
1.80
3.75
6.75
0.34
L = 4.50m
L - 4*h = 3.10m
1ø[email protected]
0.35m
1ø[email protected]
3ø12mm
0.35m
1 3ø18mm
3ø12mm
3ø18mm
2*h=0.70m
1ø25mm
0.25m
3ø12mm
3ø18mm
CORTE 3-3
PLANILLA DE ACERO V3A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.17
3.06
0.26
0.11
12.00
72.00
6.00
0.11
1.91
11.46
0.96
0.11
0.11
3.97
15.88
1.32
0.07
0.07
6.89
41.34
3.45
0.54
0.12
1.00
135.00
11.25
77
3ø12mm
PESO
kg
11.79
143.86
22.90
31.73
36.71
83.30
Viga de análisis V3B

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3,24𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
cm
30
40
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
área
N° varillas
6.16
4φ14

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
N° varillas
área
área
N° varillas
área
N° varillas
3.08
6.16
4φ14
4.62
3φ14
2φ14
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
Espaciamiento de estribos
Distancia
4
2
1ø10mm
2
4ø14mm
3ø14mm
3
calculado
cm
asumido
cm
8ɸdb
11.20
10
𝑑
2
16.18
15
3ø14mm
4ø14mm
4ø14mm
0.40m
1
s
1 4ø14mm
L/4 = 21.125m
2
L = 4.50m
L/2 = 2.25m
2ø14mm 3
4ø14mm
L/4 = 1.125m
L/4 =1.125m
L = 4.50m
L/2 = 2.25m
78
2ø14mm
4ø14mm L = 4.50m
L/4 = 1.125m
L/4 = 1.125m
L/4 = 2.25m
2ø14mm
L74 = 1.125m
1ø10mm@10cm
1ø10mm@15cm
4ø14mm
1ø10mm@15cm
7ø14mm
0.40m
0.40m
0.40m
4ø14mm
1ø25mm
4ø14mm
0.30m
DIÁMETRO
φmm
25
14
14
14
14
10

Tipo
N°
I
L
L
C
I
O
18
8
8
6
4
114
6ø14mm
0.30m
CORTE 1-1
1ø25mm
0.30m
CORTE 2-2
CORTE 3-3
PLANILLA DE ACERO V3B
DIMENSIONES
b
c
gancho
a
0.22
11.92
1.88
3.75
6.75
0.44
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.64
6ø14mm
0.12
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
CORTE (m) TOTAL (m)
VARILLAS
0.22
3.96
0.33
12.00
96.00
8.00
1.96
15.68
1.31
3.91
23.46
1.96
6.91
27.64
2.30
1.20
136.80
11.40
PESO
kg
15.26
115.97
18.94
28.34
33.39
84.41
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
s
− 4∗
4ø14mm
2
3ø14mm
3
8.09
7.5
16.18
15
3ø14mm
4ø14mm
4ø14mm
0.40m
1ø10mm
asumido
cm
𝑑
4
𝑑
2
2∗
1
calculado
cm
1 4ø14mm
2
L = 4.50m
L - 4*h = 2.90m
2*h= 0.80m
2ø14mm 3
4ø14mm
2*h = 0.80m 2*h= 0.80m
L = 4.50m
L - 4*h = 2.90m
1ø[email protected]
4ø14mm
2*h= 0.80m 2*h = 0.80m
0.40m
0.40m
4ø14mm
DIÁMETRO
φmm
25
14
14
14
14
10
Tipo
N°
0.30m
I
L
L
C
I
O
18
8
8
6
4
131
6ø14mm
PLANILLA DE ACERO V3B
DIMENSIONES
b
c
gancho
0.08
0.08
0.08
0.64
0.08
0.08
0.08
0.12
79
0.30m
6ø14mm
CORTE 3-3
CORTE 2-2
a
0.22
11.92
1.88
3.75
6.75
0.44
2*h0 0.80m
1ø25mm
1ø25mm
0.30m
2ø14mm
7ø14mm
4ø14mm
CORTE 1-1
L = 4.50m
L - 4*h = 2.90m
1ø10mm@15cm
1ø10mm@15cm
4ø14mm
0.40m
2ø14mm
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
CORTE (m) TOTAL (m)
VARILLAS
0.22
3.96
0.33
12.00
96.00
8.00
1.96
15.68
1.31
3.91
23.46
1.96
6.91
27.64
2.30
1.20
157.20
13.10
PESO
kg
15.26
115.97
18.94
28.34
33.39
96.99
Viga de análisis V3C

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 4,38𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
cm
35
45
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
inferior
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
5.65
5φ12
2.26
2φ12
4.52
4φ12
4.52
4φ12

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
Espaciamiento de estribos
Distancia
4
2
1ø10mm
2
4ø12mm
4ø12mm
3
calculado
cm
asumido
cm
8ɸdb
9.60
10
𝑑
2
18.78
17.5
4ø12mm
4ø12mm
4ø12mm
0.45m
1
s
1 5ø12mm
L/4 = 1.125m
2
L = 4.50m
L/2 = 2.25m
2ø12mm 3
5ø12mm
L/4 = 1.125m
L/4 =1.125m
L = 4.50m
L/2 = 2.25m
80
2ø12mm
5ø12mm
L/4 = 1.125m
L/4 = 1.125m
L = 4.50m
L/4 = 2.25m
2ø12mm
L74 = 1.125m
1ø10mm@ 10cm
1ø[email protected]
4ø12mm

Tipo
N°
I
L
L
C
I
O
18
9
9
8
4
108
0.45m
7ø12mm
0.35m
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
25
12
12
12
12
10
8ø12mm
0.45m
0.45m
4ø12mm
5ø12mm
0.35m
1ø[email protected]
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V3C
DIMENSIONES
b
c
gancho
a
0.27
11.93
1.87
3.75
6.75
0.54
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.74
7ø12mm
0.35m
CORTE 2-2
0.12
LONGITUD LONGITUD
CORTE (m) TOTAL (m)
0.27
4.86
12.00
108.00
1.94
17.46
3.89
31.12
6.89
27.56
1.40
151.20
NÚMERO DE
VARILLAS
0.41
9.00
1.46
2.59
2.30
12.60
PESO
kg
18.73
95.90
15.50
27.63
24.47
93.29
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
s
− 4∗
1ø10mm
4ø12mm
9.39
7.5
18.78
17.5
4ø12mm
3
4ø12mm
4ø12mm
4ø12mm
0.45m
2
asumido
cm
𝑑
4
𝑑
2
2∗
1
calculado
cm
1 5ø12mm
2
2*h= 0.90m
2ø12mm 3
L = 4.50m
L - 4*h = 2.70m
5ø12mm
2*h= 0.90m
2*h= 0.90m
1ø10mm@ 7.5cm
5ø12mm
N°
I
L
L
C
I
O
18
9
9
8
4
121
7ø12mm
CORTE 2-2
a
0.27
11.93
1.87
3.75
6.75
0.54
2ø12mm
2*h= 0.90m
1ø[email protected]
8ø12mm
0.07
0.07
0.07
0.07
0.12
81
0.35m
7ø12mm
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V3C
DIMENSIONES
b
c
gancho
0.07
0.07
0.74
L = 4.50m
L - 4*h = 2.70m
0.45m
0.35m
CORTE 1-1
Tipo
2*h= 0.90m
4ø12mm
0.45m
0.45m
0.35m
5ø12mm
2*h= 0.90 m
1ø[email protected]
4ø12mm
DIÁMETRO
φmm
25
12
12
12
12
10
2ø12mm
L = 4.50m
L - 4*h = 2.70 m
LONGITUD LONGITUD
CORTE (m) TOTAL (m)
0.27
4.86
12.00
108.00
1.94
17.46
3.89
31.12
6.89
27.56
1.40
169.40
NÚMERO DE
VARILLAS
0.41
9.00
1.46
2.59
2.30
14.12
PESO
kg
18.73
95.90
15.50
27.63
24.47
104.52
Viga de análisis V4A

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 2,27𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
cm
25
35
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
superior
Acero mínimo
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
4.52
4φ12
4.52
4φ12
3,39
3φ12
0
0

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
Espaciamiento de estribos
Distancia
4
2
s
8ɸdb
𝑑
2
calculado asumido
cm
cm
9.6
10
12.85
12.5
3ø12mm
2
0,35m
1
1
L/4=0,75m
4ø12mm
3,0m
L/2=1,50m
82
2
4ø12mm
L/4=0,75m
1ø10mm@10cm
1ø[email protected]
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0,35m
0,35m
1ø25mm
1ø25mm
4ø12mm
8ø12mm
8ø12mm
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
12
12
25
10
C
I
I
O
7
4
3
27

a
2.92
2.25
0.17
0.34
0,25m
0,25m
0,25m
CORTE 1-1
CORTE
CORTE
2-2 2-2
PLANILLA DE ACERO V4A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
0.07
0.07
0.07
0.07
0.54
0.12
3.06
2.39
0.17
1.00
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
1.79
0.80
0.04
2.25
19.02
8.49
1.97
16.66
21.42
9.56
0.51
27.00
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
s
calculado asumido
cm
cm
𝑑
4
𝑑
2
2∗
− 4∗
6.43
7.5
12.85
12.5
3ø12mm
2
0,35m
1
4ø12mm
1
3,0m
2*h=0,70m
4ø12mm
2
L-4*h=1,60m
2*h=0,70m
1ø[email protected]
1ø10mm@15cm
1ø[email protected]
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0,35m
0,35m
1ø25mm
1ø25mm
4ø12mm
8ø12mm
8ø12mm
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
12
12
25
10
C
I
I
O
7
4
3
31
a
2.92
2.25
0.17
0.34
0,25m
0,25m
0,25m
CORTE 1-1
CORTE
CORTE
2-22-2
PLANILLA DE ACERO V4A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
0.07
0.07
0.54
0.07
0.07
0.12
83
3.06
2.39
0.17
1.00
21.42
9.56
0.51
31.47
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
1.79
0.80
0.04
2.62
19.02
8.49
1.97
19.41
Viga de análisis V4B

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3,80𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚𝑖𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base Altura
cm
cm
30
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
40
área
N° varillas
3.39
3φ12
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
N° varillas
área
área
N° varillas
área
N° varillas
3.39
3.39
3φ12
0
0

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
3φ12
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
Espaciamiento de estribos
s
calculado
cm
asumido
cm
8ɸdb
9.6
10
16.20
12.5
Distancia
4
2
1ø10mm
3ø12mm
2
0.40m
1
𝑑
2
3ø12mm
1
L/4=0.75m
2
3.00m
L/2=1.50m
84
3ø12mm
L/4=0.75m
1ø[email protected]
3ø12mm
3ø12mm
0.40m
0.40m
1ø10mm@10cm
1ø25mm
3ø12mm
0.30m
DIÁMETRO
φmm
25
12
12
10

Tipo
N°
I
C
I
O
4
6
3
29
6ø12mm
0.30m
CORTE 1-1
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V4B
DIMENSIONES
b
c
gancho
a
0.22
2.92
2.25
0.44
0.07
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.22
0.88
0.07
3.06
18.36
1.53
2.25
6.75
0.56
1.20
34.80
2.90
0.07
0.64
0.12
PESO
kg
3.39
16.30
5.99
21.47
Armado según la NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
s
𝑑
4
𝑑
2
2∗
− 4∗
1ø10mm
asumido
cm
8.14
7.5
16.20
12.5
3ø12mm
2
0.40m
1
calculado
cm
3ø12mm
mm
1
2
3ø12mm
3.00m
L-4*h=1.40m
2*h=0.80m
2*h=0.80m
1ø[email protected]
3ø12mm
3ø12mm
0.40m
0.40m
1ø[email protected]
1ø25mm
0.30m
3ø12mm
0.30m
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
25
12
12
10
Tipo
N°
I
C
I
O
4
6
3
35
a
0.22
2.92
2.25
0.44
6ø12mm
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V4B
DIMENSIONES
b
c
gancho
0.07
0.07
0.64
0.12
85
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.22
0.88
0.07
3.06
18.36
1.53
2.25
6.75
0.56
1.20
42.00
3.50
PESO
kg
3.39
16.30
5.99
25.91
Viga de análisis V4C

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 4,59𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base Altura
cm
cm
35
45
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
área
N° varillas
6.16
4φ14
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
N° varillas
área
0

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
0
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
4.52
4φ12
0
0
Espaciamiento de estribos
s
calculado
cm
asumido
cm
8ɸdb
9.6
10
19.65
17.50
Distancia
4
𝑑
2
2
1ø10mm
2
4ø12mm
0.45m
1
1
L/4=0.75m
2
3.00m
L/2=1.50m
86
4ø14mm
L/4=0.75m
1ø[email protected]
4ø12mm
4ø12mm
0.45m
0.45m
1ø10mm@10cm
4ø14mm
0.35m
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
14
12
10

Tipo
N°
C
C
O
4
4
26
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V4C
DIMENSIONES
b
c
gancho
0.08
0.08
0.07
0.07
0.74
0.12
a
2.92
2.92
0.54
4ø14mm
0.35m
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
3.09
12.35
1.03
3.06
12.26
1.02
1.40
36.40
3.03
PESO
kg
14.92
10.88
22.46
Armado según la NEC-2015
Espaciamiento de estribos
calculado
cm
asumido
cm
𝑑
4
9.83
7.50
𝑑
2
19.65
17.50
Distancia
s
2∗
− 4∗
1
2
4ø12mm
0.45m
1ø10mm
1
2
4ø14mm
3.00m
2*h=0.90m
L-4*h=1.20m
2*h=0.90m
1ø[email protected]
1ø[email protected]
4ø12mm
0.45m
0.45m
4ø12mm
4ø14mm
0.35m
CORTE 2-2
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
14
12
10
Tipo
N°
C
C
O
4
4
33
4ø14mm
0.35m
a
2.92
2.92
0.54
PLANILLA DE ACERO V4C
DIMENSIONES
b
c
gancho
0.08
0.08
0.07
0.07
0.74
0.12
87
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
3.09
12.35
1.03
3.06
12.26
1.02
1.40
46.20
3.85
PESO
kg
14.92
10.88
28.51
Viga de análisis V5A

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 2,30𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base Altura
cm
cm
25
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
35
área
N° varillas
3,39
3φ12
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
N° varillas
área
área
N° varillas
área
N° varillas
2,26
4,52
4φ12
4,52
4φ12
3.50m
L/2=1.750m
2ø12mm

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
2φ12
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
Espaciamiento de estribos
s
calculado
cm
asumido
cm
4
8ɸdb
9.6
10
2
𝑑
2
13.78
12.50
Distancia
1ø10mm
2
3
4ø12mm
4ø12mm
0.35m
1
1
L/4=0.875m
2
3.50 m
L/2=1.750m
3
3ø12mm
L/4=0.875m
L/4=0.875m
88
L/4=0.875m
1ø[email protected]
1ø[email protected]
1ø25mm
DIÁMETRO
φmm
25
12
12
12
10
Tipo
N°
I
C
I
I
O
18
6
2
4
63
1ø25mm 1ø25mm
5ø12mm
0.07
0.07
0.07
0.54
0.07
5ø12mm
CORTE 3-3CORTE 3-3
PLANILLA DE ACERO V5A
DIMENSIONES
b
c
gancho
a
0.17
6.92
6.13
2.92
0.34
0.25m5ø12mm
0.25m
CORTE 2-2 CORTE 2-2
CORTE 1-1
8ø12mm 8ø12mm
1ø25mm
5ø12mm
0.25m
0.25m
3ø12mm
0.25m
4ø12mm
0.35m
4ø12mm
0.35m
0.35m
0.35m
4ø12mm
1ø[email protected]
1ø[email protected]
0.35m
1ø10mm@10cm
0.12
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
CORTE (m) TOTAL (m)
VARILLAS
0.17
3.06
0.26
7.06
42.36
3.53
6.13
12.26
1.02
3.06
12.24
1.02
1.00
63.00
5.25
PESO
kg
11.79
37.62
10.89
10.87
38.87
Armado según la NEC-2015
Espaciamiento de estribos
calculado
cm
asumido
cm
𝑑
4
6.89
5.00
𝑑
2
13.78
12.50
Distancia
s
2∗
− 4∗
1
2
3
4ø12mm
4ø12mm
0.35m
1ø10mm
3.50 m
L-4*h=2.10m
3ø12mm
3
2*h=0.70m
1ø[email protected]
1ø[email protected]
0.35m
4ø12mm
4ø12mm
0.35m
0.35m
1ø[email protected]
4ø12mm
3ø12mm
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
25
12
12
12
10
Tipo
N°
I
C
I
I
O
18
6
2
4
71
0.25m
5ø12mm 5ø12mm
0.25m
CORTE 2-2CORTE 2-2
a
0.17
6.92
6.13
2.92
0.34
8ø12mm
8ø12mm
0.07
0.07
0.54
0.07
0.12
89
1ø25mm1ø25mm
0.25m
0.25m
5ø12mm5ø12mm
CORTE 3-3
CORTE 3-3
PLANILLA DE ACERO V5A
DIMENSIONES
b
c
gancho
0.07
2*h=0.70m
1ø[email protected]
1ø[email protected]
1ø25mm 1ø25mm
0.25m
2ø12mm
3.50m
L-4*h=2.10m
2*h=0.70m
0.35m
2
0.35m
1
2*h=0.70m
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
CORTE (m) TOTAL (m)
VARILLAS
0.17
3.06
0.26
7.06
42.36
3.53
6.13
12.26
1.02
3.06
12.24
1.02
1.00
71.00
5.92
PESO
kg
11.79
37.62
10.89
10.87
43.81
Viga de análisis V5B

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 3,24𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base Altura
cm
cm
30
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
40
área
N° varillas
4,62
3φ14
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
N° varillas
área
0

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
0
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
4,62
3φ14
3,08
2φ14
Espaciamiento de estribos
s
calculado
cm
asumido
cm
8ɸdb
9.6
10
16.18
12.50
Distancia
4
2
1ø10mm
3ø14mm
2ø14mm
2
3ø14mm
0.40m
1
𝑑
2
1
L/4=0.875m
3.50 m
L/2=1.750m
2
3ø14mm
3.50m
L/4=0.875m
90
L/4=0.875m
L/2=1.750m
3ø14mm
L/4=0.875m
1ø10mm@10cm
1ø[email protected]
3ø14mm
0.40m
0.40m
5ø14mm
3ø14mm
0.30m
CORTE 2-2
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
25
14
14
10

Tipo
N°
I
C
I
O
6
6
2
68
3ø14mm
0.30m
PLANILLA DE ACERO V5B
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.22
1.32
0.11
0.08
0.08
7.08
42.48
3.54
0.08
0.08
3.08
6.16
0.51
0.64
0.12
1.20
81.60
6.80
a
0.22
6.92
2.92
0.44
PESO
kg
5.09
51.32
7.44
50.35
Armado según la NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
− 4∗
1ø10mm
3ø14mm
calculado
cm
asumido
cm
8.09
7.50
16.18
12.50
𝑑
4
𝑑
2
2∗
3ø14mm
2ø14mm
2
0.40m
1
s
3.50 m
1
2*h=0.80m
2
3ø14mm
3.50m
2*h=0.80m
L-4*h=1.90m
L-4*h=1.90m
2*h=0.80m
1ø[email protected]
5ø14mm
0.40m
0.40m
0.30m
3ø14mm
0.30m
CORTE 1-1
Tipo
N°
I
C
I
O
6
6
2
78
2*h=0.80m
1ø[email protected]
3ø14mm
DIÁMETRO
φmm
25
14
14
10
3ø14mm
a
0.22
6.92
2.92
0.44
3ø14mm
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V5B
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.22
1.32
0.11
0.08
0.08
7.08
42.48
3.54
0.08
0.08
3.08
6.16
0.51
0.64
0.12
1.20
93.60
7.80
91
PESO
kg
5.09
51.32
7.44
57.75
Viga de análisis V5C

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 4.38𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base Altura
cm
cm
35
45
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero
complementario
inferior
N° varillas
área
Acero mínimo
inferior
área
N° varillas
4.52
4φ12
Acero Momento Negativo
cm 2
0

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
0
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
3,39
3φ12
3,39
3φ12
Espaciamiento de estribos
s
calculado
cm
asumido
cm
8ɸdb
9.6
10
18.78
17.50
Distancia
4
𝑑
2
2
1ø10mm
3ø12mm
3ø12mm
2
0.45m
1
1
L/4=0.875m
3.50 m
L/2=1.75m
2
4ø12mm
L/4=0.875m
L/2=0.875m
92
3.50m
L/4=1.75m
4ø12mm
0.875m
1ø10mm@10cm
1ø[email protected]
1ø25mm
3ø12mm
0.45m
0.45m
6ø12mm
4ø12mm
0.35m
DIÁMETRO
φmm
25
12
12
10

Tipo
N°
I
C
I
O
6
7
3
58
4ø12mm
0.35m
CORTE 2-2
CORTE 1-1
PLANILLA DE ACERO V5C
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.27
1.62
0.14
0.07
0.07
7.06
49.42
4.12
0.07
0.07
3.06
9.18
0.77
0.74
0.12
1.40
81.20
6.77
a
0.27
6.92
2.92
0.54
PESO
kg
6.24
43.88
8.15
50.10
Armado según la NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
s
− 4∗
3ø12mm
2
3.50 m
L-4*h=1.70m
2
9.39
17.50
18.78
17.50
3ø12mm
0.45m
1ø10mm
asumido
cm
𝑑
4
𝑑
2
2∗
1
calculado
cm
1
2*h=0.90m
4ø12mm
2*h=0.90m
3.50m
L-4*h=1.70m
2*h=0.90m
4ø12mm
2*h=0.90m
1ø[email protected]
1ø[email protected]
1ø25mm
6ø12mm
0.45m
0.45m
3ø12mm
0.35m
4ø12mm
0.35m
DIÁMETRO
φmm
25
12
12
10
Tipo
N°
I
C
I
O
6
7
3
70
a
0.27
6.92
2.92
0.54
4ø12mm
CORTE 2-2
CORTE 1-1
PLANILLA DE ACERO V5C
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.27
1.62
0.14
0.07
0.07
7.06
49.42
4.12
0.07
0.07
3.06
9.18
0.77
0.74
0.12
1.40
98.00
8.17
93
PESO
kg
6.24
43.88
8.15
60.47
Viga de análisis V6A

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 2,45𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
cm
25
35
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
área
N° varillas
3.39
3φ12

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
N° varillas
área
área
N° varillas
2.26
3,39
3φ12
2φ12
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
N° varillas
área
3.08
2φ14
Espaciamiento de estribos
Distancia
4
2
3ø12mm
2
2ø14mm
2
3ø12mm
8ɸdb
𝑑
2
9.6
10
12.85
12.5
3ø12mm
2ø14mm
0.35m
1
calculado asumido
cm
cm
s
1
L/4=1,00m
3ø12mm
4,0m
L/2=2,00m
2ø12mm
L/4=1,00m L/4=1,00m
4,0m
L/2=2,00m
94
3ø12mm
L/4=1,00m L/4=1,00m
4,0m
L/2=2,00m
2ø12mm
L/4=1,00m
1ø10mm@12,5cm
1ø10mm@15cm
1ø10mm@10cm
1ø25mm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
2ø14mm
0.35m
0,35m
0,35m
3ø12mm
5ø12mm
5ø12mm
1ø25mm
1ø25mm
0,25m
0,25m
0,25m
CORTE 2-2
CORTE
1-11-1
CORTE
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
12
14
12
25
10
C
C
I
I
O
6
4
6
30
108

PLANILLA DE ACERO V6A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
a
11.92
3.30
3.00
0.17
0.34
0.04
0.07
0.07
0.04
0.07
0.07
0.54
12.00
3.44
3.14
0.17
1.00
0.12
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
6.00
1.15
1.57
0.43
9.00
63.94
16.62
16.73
19.65
66.64
72.00
13.76
18.84
5.10
108.00
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
𝑑
4
𝑑
2
2∗
− 4∗
3ø12mm
6.43
7.5
12.85
12.5
2ø14mm
2
3ø12mm
2ø14mm
0,35m
1
calculado asumido
cm
cm
s
1 3ø12mm
2*h=0,90m
2ø12mm
4,0m
L-4*h=1,20m
3ø12mm
2
2*h=0,90m 2*h=0,90m
2ø12mm
4,0m
L-4*h=1,20m
1ø[email protected]
1ø10mm@15cm
3ø12mm
2*h=0,90m 2*h=0,90m
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
0,25m
0,25m
0,25m
CORTE 2-2
CORTE1-1
1-1
CORTE
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
12
14
25
12
10
C
C
I
I
O
6
4
30
6
118
a
11.92
3.30
0.17
3.00
0.34
2*h=0,90m
3ø12mm
2ø14mm
0.35m
5ø12mm
5ø12mm
1ø25mm
1ø25mm
L-4*h=1,20m
2ø12mm
1ø[email protected]
1ø25mm
0,35m
0,35m
4,0m
PLANILLA DE ACERO V6A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
0.04
0.07
0.04
0.07
0.07
0.54
0.07
0.12
95
12.00
3.44
0.17
3.14
1.00
72.00
13.76
5.10
18.84
118.40
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
6.00
1.15
0.43
1.57
9.87
63.94
16.62
19.65
16.73
73.05
Viga de análisis V6B

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3,44𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
cm
30
40
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
3.39
3φ12
2.26
2φ12
3,39
3φ12
2.26
2φ12

Estribos de confinamiento.

Armado segúnCEC-2000.
Espaciamiento de estribos
Distancia
8ɸdb
4
𝑑
2
2
3ø12mm
9.6
10
17.2
17.5
3ø12mm
2ø12mm
2
2ø12mm
0,40m
1
calculado asumido
cm
cm
s
4ø12mm
L/4=1,00m
1
4,0m
L/2=2,00m
4ø12mm
L/4=1,00m L/4=1,00m
2
4,0m
L/2=2,00m
96
4ø12mm
L/4=1,00m L/4=1,00m
4,0m
L/2=2,00m
L/4=1,00m
1ø[email protected]
1ø10mm@10cm
1ø25mm
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
5ø12mm
0.40m
0,40m0,40m
3ø12mm
4ø12mm
4ø12mm
0,30m
0,30m 0,30m
CORTE 2-2
CORTE
1-1 1-1
CORTE
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
12
12
12
25
10
C
C
I
I
O
6
4
6
12
94

PLANILLA DE ACERO V6B
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
a
11.92
3.30
3.00
0.22
0.44
0.04
0.07
0.07
0.04
0.07
0.07
0.64
12.00
3.44
3.14
0.22
1.20
0.12
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
6.00
1.15
1.57
0.22
9.43
63.94
12.22
16.73
10.17
69.81
72.00
13.76
18.84
2.64
113.14
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
2∗
− 4∗
3ø12mm
𝑑
4
𝑑
2
8.6
7.5
17.2
17.5
3ø12mm
2ø12mm
2
2ø12mm
0,40m
1
calculado asumido
cm
cm
s
1
4ø12mm
4ø12mm
4,0m
L-4*h=2,40m
2*h=0,80m
2h=0,80m
2*h=0,80m
4ø12mm
2
4,0m
L-4*h=2,40m
1ø10mm@15cm
1ø[email protected]
2h=0,80m
L-4*h=2,40m
2h=0,80m
1ø[email protected]
1ø25mm
3ø12mm
3ø12mm
5ø12mm
0.40m
0,40m
0,40m
4,0m
2*h=0,80m
3ø12mm
4ø12mm
4ø12mm
0,30m
0,30m
0,30m
CORTE 2-2
CORTE
CORTE
1-11-1
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
12
12
12
25
10
C
C
I
I
O
6
4
6
12
105
a
11.92
3.30
3.00
0.22
0.44
PLANILLA DE ACERO V6B
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
0.04
0.07
0.07
0.64
0.04
0.07
0.07
0.12
97
12.00
3.44
3.14
0.22
1.20
72.00
13.76
18.84
2.64
126.17
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
6.00
1.15
1.57
0.22
10.51
63.94
12.22
16.73
10.17
77.85
Viga de análisis V6C

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 4,60𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base Altura
cm
cm
35
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
45
área
N° varillas
4.52
4φ12
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
N° varillas
área
0

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
0
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
4.52
4φ12
0
0
Espaciamiento de estribos
Distancia
4
8ɸdb
𝑑
2
2
1ø10mm
2
4ø12mm
9.6
10
19.7
17.5
4ø12mm
4ø12mm
0.45m
1
calculado asumido
cm
cm
s
1
L/4=1.0m
4ø12mm
2
4.00m
L/2=2.0m
4ø12mm
L/4=1.0m
L/4=1.0m
4.00m
L/2=2.0m
98
4ø12mm
L/4=1.0m
L/4=1.0m
4.00m
L/2=2.0m
L/4=1.0m
1ø10mm@20cm
4ø12mm
4ø12mm
0.45m
0.45m
1ø10mm@10cm
4ø12mm
0.35m
DIÁMETRO
φmm
12
12
10

Tipo
N°
C
I
O
8
3
89
PLANILLA DE ACERO V6C
DIMENSIONES
b
c
gancho
0.04
0.04
a
11.92
2.92
0.54
4ø12mm
0.35m
CORTE 2-2
CORTE 1-1
0.74
0.12
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
CORTE (m) TOTAL (m)
VARILLAS
12.00
96.00
8.00
2.92
8.76
0.73
1.40
124.60
10.38
PESO
kg
85.25
7.78
76.88
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
2∗
− 4∗
1ø10mm
2
4ø12mm
2
4.00m
L-4*h=2.20m
𝑑
4
9.85
7.5
𝑑
2
19.7
17.5
4ø12mm
4ø12mm
0.45m
1
calculado asumido
cm
cm
s
1
4ø12mm
2*h=0.90m
4ø12mm
2*h=0.90m
2*h=0.90m
4.00m
L-4*h=2.20m
2*h=0.90m
4ø12mm
0.45m
0.45m
4ø12mm
0.35m
4ø12mm
0.35m
CORTE 1-1
Tipo
N°
C
I
O
8
3
105
2*h=0.90m
1ø[email protected]
1ø[email protected]
DIÁMETRO
φmm
12
12
10
4ø12mm
4.00m
L-4*h=2.20m
2*h=0.90m
a
11.92
2.92
0.54
4ø12mm
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V6C
DIMENSIONES
b
c
gancho
0.04
0.04
0.74
0.12
99
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
CORTE (m) TOTAL (m)
VARILLAS
12.00
96.00
8.00
2.92
8.76
0.73
1.40
147.00
12.25
PESO
kg
85.25
7.78
90.70
Viga de análisis V7A

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 1,16𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
cm
25
35
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
3.39
3φ12
5.09
2φ18
3.39
3φ12
0
0

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000
Espaciamiento de estribos
Distancia
4
2
s
calculado asumido
cm
cm
8ɸdb
𝑑
2
9.6
10
12.7
12.5
3ø12mm
2
0,35m
1
1
L/4=1,00m
3ø12mm
4,0m
L/2=2,00m
100
2
2ø18mm
L/4=1,00m
1ø10mm@10cm
1ø[email protected]
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0,35m
5ø12mm
1ø25mm
4ø12mm
0,25m
0,25m
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
12
25
18
10
C
I
I
O
6
4
2
36

CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V7A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
a
3.92
0.17
3.25
0.34
0.07
0.07
0.14
0.54
0.14
4.06
0.17
3.53
1.00
0.12
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
2.03
0.06
0.59
3.00
21.63
2.62
14.11
22.21
24.36
0.68
7.06
36.00
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
2∗
− 4∗
calculado asumido
cm
cm
s
𝑑
4
6.35
7.5
𝑑
2
12.7
12.5
3ø12mm
2
0,35m
1
3ø12mm
1
2*h=0,70m
4,0m
2ø18mm
2
2*h=0,70m
L-4*h=2,60m
1ø[email protected]
1ø[email protected]
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
0,35m
0,35m
0,35m
0,25m
0,25m
0,25m
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
12
25
18
10
C
I
I
O
6
4
2
39
a
3.92
0.17
3.25
0.44
5ø12mm
5ø12mm
1ø25mm
1ø25mm
4ø12mm
CORTE 2-2
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V7A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
0.07
0.07
0.14
0.64
0.14
0.12
101
4.06
0.17
3.53
1.20
24.36
0.68
7.06
47.36
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
2.03
0.06
0.59
3.95
21.63
2.62
14.11
29.22
Viga de análisis V7B

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3,26𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base Altura
cm
cm
30
40
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
área
N° varillas
3,39
3φ12
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
N° varillas
área
área
N° varillas
área
N° varillas
3,39
3.39
3φ12
0
0

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000
3φ12
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
Espaciamiento de estribos
Distancia
4
2
2
1
2
8ɸdb
𝑑
2
9.6
10
16.28
15
3ø12mm
0,40m
1
calculado asumido
cm
cm
s
L/4=1,00m
4,0m
3ø12mm
L/2=2,00m
102
3ø12mm
L/4=1,00m
1ø10mm@10cm
1ø10mm@20cm
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
0,40m
0,40m
0,40m
3ø12mm
0,30m
0,30m
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
12
12
10

Tipo
N°
C
I
O
6
3
34
3ø12mm
3ø12mm
1ø25mm
1ø25mm
0,30m
CORTE
CORTE2-2
2-2
PLANILLA DE ACERO V7B
DIMENSIONES
b
c
gancho
0.07
0.07
a
3.92
3.00
0.44
0.64
0.12
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
4.06
24.36
2.03
3.00
9.00
0.75
1.20
40.80
3.40
PESO
kg
21.63
7.99
25.17
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
2∗
− 4∗
2
1
2
𝑑
4
𝑑
2
calculado asumido
cm
cm
8.14
7.5
16.28
15
3ø12mm
0,40m
1
s
3ø12mm
3ø12mm
4,0m
2*h=0,80m
2*h=0,80m
L-4*h=2,40m
1ø[email protected]
1ø[email protected]
1ø10mm@15cm
1ø10mm@15cm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
3ø12mm
0,40m
0,40m
0,40m
0,40m
3ø12mm
3ø12mm
DIÁMETRO
φmm
12
12
10
Tipo
N°
C
I
O
6
3
38
3ø12mm
1ø25mm
1ø25mm
0,30m
0,30m
0,30m
0,30m
CORTE
CORTE1-1
1-1
CORTE
CORTE 2-2
2-2
a
3.92
3.00
0.44
PLANILLA DE ACERO V7B
DIMENSIONES
b
c
gancho
0.07
0.07
0.64
0.12
103
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
4.06
24.36
2.03
3.00
9.00
0.75
1.20
45.60
3.80
PESO
kg
21.63
7.99
28.14
Viga de análisis V7C

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 4,57𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
Acero Momento Positivo
Acero Momento Negativo
cm
cm 2
cm 2
35
45
Acero mínimo
inferior
Acero complementario
inferior
Acero mínimo
superior
Acero complementario
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
3,39
3φ12
2,26
2φ12
4,52
4φ12
0
0

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000
Espaciamiento de estribos
s
calculado
cm
asumido
cm
8ɸdb
9.6
10
18.78
17.50
Distancia
4
𝑑
2
2
1ø10mm
2
4ø12mm
0.45m
1
1
L/4=1.00m
2ø12mm
2
4.00m
L/2=2.00m
104
3ø12mm
L/4=1.00m
1ø10mm@10cm
1ø[email protected]
4ø12mm
0.45m
0.45m
4ø12mm
3ø12mm
0.35m
DIÁMETRO
φmm
12
12
10

Tipo
N°
C
I
O
6
2
33
5ø12mm
0.35m
CORTE 1-1
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V7C
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.07
0.07
4.06
24.36
2.03
3.00
6.00
0.50
0.74
0.12
1.40
46.20
3.85
a
3.92
3.00
0.54
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
s
asumido
cm
9.39
17.50
18.78
17.50
𝑑
4
𝑑
2
2∗
− 4∗
1ø10mm
4ø12mm
2
0.45m
1
calculado
cm
2ø12mm
1
2
3ø12mm
4.00m
2*h=0.90m
L-4*h=2.20m
2*h=0.90m
1ø10mm@ 7.5cm
1ø[email protected]
4ø12mm
0.45m
0.45m
4ø12mm
0.35m
3ø12mm
0.35m
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
12
12
10
Tipo
N°
C
I
O
6
2
38
a
3.92
3.00
0.54
5ø12mm
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V7C
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD NÚMERO DE
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL (m) VARILLAS
0.07
0.07
4.06
24.36
2.03
3.00
6.00
0.50
0.74
0.12
1.40
53.20
4.43
105
PESO
kg
21.63
5.33
32.82
PESO
kg
21.63
5.33
28.51
Viga de análisis V8A

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 2,57𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
cm
25
35
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
superior
Acero mínimo
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
7.63
3φ18
2.26
2φ12
4.62
3φ14
9.81
2φ25

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000
Espaciamiento de estribos
Distancia
4
8ɸdb
𝑑
2
2
1
2
9.6
10
12.55
12.5
2ø25mm
3
3ø14mm
0,35m
3ø14mm
calculado asumido
cm
cm
s
1
L/4=1,125m
3ø18mm
4,5m
L/2=2,25m
2ø12mm
3 3ø18mm
2
L/4=1,125
106
L/4=1,125m
4,5m
L/2=2,25m
2ø12mm
L/4=1,125
1ø10mm@10cm
1ø10mm@10cm
1ø25mm
3ø14mm
0,35m
0.35m
3ø18mm
3ø14mm
2ø25mm
0.35m
3ø14mm
2ø25mm
3ø18mm
1ø25mm
2ø12mm
3ø18mm
0,25m
0,25m
0,25m
CORTE 1-1
CORTE 2-2
CORTE 3-3
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
18
14
25
25
12
10
C
C
C
I
I
O
3
3
2
21
4
81

1ø[email protected]
1ø25mm
PLANILLA DE ACERO V8A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
a
8.92
8.92
3.75
0.17
3.38
0.34
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.54
0.07
9.06
9.06
3.89
0.17
3.52
1.00
0.12
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
2.27
2.27
0.65
0.30
1.17
6.75
54.31
32.83
29.98
13.76
12.50
49.98
27.18
27.18
7.78
3.57
14.08
81.00
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
𝑑
4
𝑑
2
2∗
− 4∗
1
calculado asumido
cm
cm
s
7.5
12.55
12.5
2ø25mm
2
3
3ø14mm
0,35m
3ø14mm
6.28
3ø18mm
1
2*h=0,70m
2ø12mm
4,5m
2
L-4*h=3,10m
3
3ø18mm
2*h=0,70m 2*h=0,70m
1ø[email protected]
1ø[email protected]
1ø25mm
3ø14mm
0,35m
0.35m
3ø18mm
4,5m
3ø14mm
2ø25mm
0.35m
3ø14mm
2ø25mm
3ø18mm
1ø25mm
2ø12mm
3ø18mm
0,25m
0,25m
0,25m
CORTE 2-2
CORTE 3-3
Tipo
N°
18
14
25
25
12
10
C
C
C
I
I
O
3
3
2
21
4
87
a
8.92
8.92
3.75
0.17
3.38
0.34
PLANILLA DE ACERO V8A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.54
0.07
0.12
107
9.06
9.06
3.89
0.17
3.52
1.00
2*h=0,70m
1ø10mm@15cm
1ø25mm
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
2ø12mm
L-4*h=3,10m
27.18
27.18
7.78
3.57
14.08
86.93
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
2.27
2.27
0.65
0.30
1.17
7.24
54.31
32.83
29.98
13.76
12.50
53.64
Viga de análisis V8B

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 3,04𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚
Base
cm
Altura
cm
30
40
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
inferior
Acero
complementario
superior
Acero mínimo
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
4.62
3φ14
3.39
3φ12
3.39
3φ12
9.05
2φ24

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
Espaciamiento de estribos
Distancia
4
2
8ɸdb
𝑑
2
9.6
10
15.25
15
2ø24mm 2
3ø12mm
3ø12mm
0,40m
1
calculado asumido
cm
cm
s
3ø14mm
L/4=1,125m
1
4,5m
L/2=2,25m
3ø12mm
2
L/4=1,125
108
L/4=1,125m
4,5m
3ø14mm
L/2=2,25m
L/4=1,125
1ø10mm@20cm
1ø10mm@20cm
1ø10mm@10cm
1ø10mm@10cm
1ø25mm
1ø25mm
3ø12mm
3ø12mm
2ø24mm
2ø24mm
3ø12mm
3ø12mm
0,40m
0,40m
0,40m
0,40m
1ø25mm
1ø25mm
3ø12mm
3ø12mm
3ø14mm
3ø14mm
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
14
12
24
25
12
10
C
C
C
I
C
O
3
3
2
21
6
75

3ø14mm
3ø14mm
0,30m
0,30m
0,30m
0,30m
CORTE
CORTE
1-1 1-1
CORTE
CORTE
2-22-2
PLANILLA DE ACERO V8B
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
a
8.92
8.92
3.75
0.22
3.38
0.44
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.64
0.07
9.06
9.06
3.89
0.22
3.52
1.20
0.12
27.18
27.18
7.78
4.62
21.12
90.00
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
2.27
2.27
0.65
0.39
1.76
7.50
32.83
24.14
27.62
17.80
18.75
55.53
Armado según NEC -2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
𝑑
4
𝑑
2
2∗
− 4∗
2ø24mm
3ø12mm
7.62
7.5
15.25
15
3ø12mm
2
0,40m
1
calculado asumido
cm
cm
s
3ø14mm
1
3ø12mm
4,5m
2*h=0,80m
2
2*h=0,80m
L-4*h=2,90m
1ø10mm@15cm
1ø10mm@15cm
4,5m
3ø12mm
3ø12mm
2ø24mm
2ø24mm
3ø12mm
3ø12mm
0,40m
0,40m
1ø25mm
1ø25mm
3ø12mm
3ø12mm
3ø14mm
3ø14mm
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
14
12
24
25
12
10
C
C
C
I
C
O
3
3
2
21
6
81
a
8.92
8.92
3.75
0.22
3.38
0.44
3ø14mm
3ø14mm
0,30m
0,30m
0,30m
0,30m
CORTE
1-1 1-1
CORTE
CORTE
2-22-2
CORTE
PLANILLA DE ACERO V8B
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.64
0.07
2*h=0,80m
1ø[email protected]
1ø[email protected]
1ø25mm
1ø25mm
0,40m0,40m
3ø14mm
L-4*h=2,90m
2*h=0,80m
0.12
109
9.06
9.06
3.89
0.22
3.52
1.20
27.18
27.18
7.78
4.62
21.12
97.60
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
2.27
2.27
0.65
0.39
1.76
8.13
32.83
24.14
27.62
17.80
18.75
60.22

Viga de análisis V8C

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 3,16𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
cm
35
45
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
4.62
4φ12
2.26
2φ12
3.39
3φ12
7.6
2φ22

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
Espaciamiento de estribos
Distancia
8ɸdb
4
3ø12mm
2
𝑑
2
2ø22mm
2
9.6
10
17.85
17.5
3ø12mm
0,45m
1
calculado asumido
cm
cm
s
4ø12mm
L/4=1,125m
1
4,5m
L/2=2,25m
2ø12mm
2ø12mm
2
L/4=1,125
L/4=1,125m
110
4,5m
L/2=2,25m
4ø12mm
L/4=1,125
1ø10mm@15cm
1ø[email protected]
1ø10mm@10cm
1ø25mm
3ø12mm
2ø22mm
3ø12mm
3ø12mm
0,45m
0,45m
0,45m
3ø12mm
6ø12mm
6ø12mm
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
12
22
12
25
10
C
C
I
I
O
7
2
4
21
71

0,35m
0,35m
0,35m
CORTE
CORTE
1-11-1
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V8C
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
a
8.92
3.75
3.38
0.27
0.54
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.74
9.06
3.89
3.52
0.27
1.40
0.12
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
5.29
0.65
1.17
0.47
8.25
56.32
23.22
8.69
21.85
61.08
63.42
7.78
14.08
5.67
99.00
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
𝑑
4
𝑑
2
2∗
− 4∗
1
8.92
7.5
17.85
17.5
2
2ø22mm
3ø12mm
0,45m
3ø12mm
calculado asumido
cm
cm
s
2ø12mm
4ø12mm
1
4ø12mm
2
4,5m
2*h=0,90m
L-4*h=2,70m
2*h=0,90m
1ø[email protected]
4,5m
2*h=0,90m
L-4*h=2,70m
1ø[email protected]
1ø25mm
3ø12mm
2ø22mm
3ø12mm
0,45m
0,45m
3ø12mm
6ø12mm
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
12
22
12
25
10
C
C
I
I
O
7
2
4
21
79
0,35m
0,35m
CORTE 1-1
CORTE 2-2
a
8.92
3.75
3.38
0.27
0.54
PLANILLA DE ACERO V8C
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
0.07
0.07
0.07
0.74
2*h=0,90m
0.07
0.07
0.07
0.12
111
9.06
3.89
3.52
0.27
1.40
63.42
7.78
14.08
5.67
110.40
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
5.29
0.65
1.17
0.47
9.20
56.32
23.22
8.69
21.85
68.12
Viga de análisis V9A

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 3,45𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
cm
25
35
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero mínimo
inferior
área
N° varillas
11.4
3φ22

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
N° varillas
área
área
N° varillas
4.62
4.62
3φ14
Acero mínimo
superior
3φ14
Acero
complementario
superior
N° varillas
área
13.57
3φ24
Espaciamiento de estribos
Distancia
4
2
3ø14mm
2
8ɸdb
𝑑
2
11.12
10
12.3
12.5
3ø24mm
3ø24mm
3ø14mm
0,35m
1
calculado asumido
cm
cm
s
3ø22mm
L/4=1,25m
1
5,0m
L/2=2,50m
3ø14mm
3ø22mm
5,0m
L/4=1,25m L/4=1,25m
L/2=2,50m
2
112
3ø14mm
L/4=1,25m L/4=1,25m
3ø22mm
5,0m
L/2=2,50m
3ø14mm
L/4=1,25m
1ø[email protected]
1ø10mm@15cm
3ø14mm
3ø14mm
3ø14mm
3ø14mm
3ø22mm
3ø22mm
1ø25mm
1ø25mm
Tipo
N°
22
22
14
14
14
24
25
10
L
L
L
L
I
C
I
O
3
3
3
3
9
6
24
135

3ø14mm
3ø24mm
0.35m
0,35m
0,35m
DIÁMETRO
φmm
1ø10mm@10cm
1ø25mm
3ø22mm
0,25m
0,25m
0,25m
CORTE
1-1 1-1
CORTE
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V9A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
a
11.85
3.45
11.85
3.45
3.75
4.15
0.17
0.34
0.13
0.13
0.08
0.08
11.98
3.58
12.01
3.53
3.75
4.43
0.17
1.00
0.08
0.14
0.14
0.54
0.12
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
3.00
0.90
3.00
0.88
2.81
2.22
0.34
11.25
107.24
32.05
43.52
12.79
40.77
94.36
15.72
83.30
35.94
10.74
36.03
10.59
33.75
26.58
4.08
135.00
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
2∗
− 4∗
3ø14mm
𝑑
4
6.15
7.5
𝑑
2
12.3
12.5
3ø24mm
2
3ø24mm
3ø14mm
0,35m
1
calculado asumido
cm
cm
s
3ø22mm
3ø14mm
5,0m
1
L-4*h=3,60m
2*h=0,70m
3ø22mm
2
3ø14mm
5,0m
2*h=0,70m 2*h=0,70m
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
0.35m
3ø14mm
3ø22mm
22
22
14
14
14
24
25
10
L
L
L
L
I
C
I
O
3
3
3
3
9
6
24
142
3ø22mm
0,25m
0,25m
CORTE 1-1
CORTE 2-2
a
11.85
3.45
11.85
3.45
3.75
4.15
0.17
0.34
PLANILLA DE ACERO V9A
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
0.13
0.13
0.08
0.08
0.14
0.54
2*h=0,70m
3ø14mm
3ø24mm
3ø14mm
1ø25mm
3ø14mm
1ø[email protected]
1ø25mm
0,35m
5,0m
L-4*h=3,60m
2*h=0,70m 2*h=0,70m
L-4*h=3,60m
1ø[email protected]
3ø22mm
0.08
0.14
0.12
113
11.98
3.58
12.01
3.53
3.75
4.43
0.17
1.00
35.94
10.74
36.03
10.59
33.75
26.58
4.08
142.00
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
3.00
0.90
3.00
0.88
2.81
2.22
0.34
11.83
107.24
32.05
43.52
12.79
40.77
94.36
15.72
87.61
Viga de análisis V9B

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 3,88𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
cm
30
40
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
7.63
3φ18
2.26
2φ12
4.62
3φ14
13.57
3φ24

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
Espaciamiento de estribos
Distancia
4
2
3ø14mm
2
calculado asumido
cm
cm
8ɸdb
9.6
10
𝑑
2
15.05
15
2ø28mm
2ø28mm
3ø14mm
0,40m
1
s
3ø18mm
L/4=1,25m
1
5,0m
L/2=2,50m
2ø12mm
L/4=1,25m
2
3ø18mm
L/4=1,25m
5,0m
L/2=2,50m
114
2ø12mm
L/4=1,25m
3ø18mm
L/4=1,25m
5,0m
L/2=2,50m
2ø12mm
L/4=1,25m
1ø10mm@15cm
1ø10mm@15cm
3ø14mm
3ø14mm
0,40m
0,40m
1ø25mm
1ø25mm
1ø10mm@10cm
1ø10mm@10cm
1ø25mm
1ø25mm
2ø12mm
2ø12mm
3ø18mm
3ø18mm
3ø18mm
3ø18mm
0,30m
0,30m
0,30m
0,30m
CORTE 2-2
CORTE 2-2
CORTE 1-1
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
18
18
14
14
12
24
25
10
L
L
L
L
I
C
I
O
3
3
3
3
6
6
24
125

3ø14mm
3ø14mm
3ø28mm
3ø28mm
0,40m
0,40m
PLANILLA DE ACERO V9B
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
a
11.85
3.45
11.85
3.45
3.75
4.15
0.22
0.44
0.11
0.11
0.08
0.08
11.96
3.56
12.01
3.53
3.75
4.43
0.22
1.20
0.08
0.14
0.14
0.64
0.12
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
2.99
0.89
3.00
0.88
1.88
2.22
0.44
12.50
71.69
21.34
43.52
12.79
19.98
94.36
20.34
92.55
35.88
10.68
36.03
10.59
22.50
26.58
5.28
150.00
Armado según NEC-2015
Espaciamiento de estribos
Distancia
𝑑
4
𝑑
2
2∗
− 4∗
3ø14mm
2
2ø12mm
2
7.52
7.5
15.05
15
2ø28mm
3ø14mm
2ø28mm
0,40m
1
calculado asumido
cm
cm
s
3ø18mm
1
2*h=0,80m
5,0m
3ø18mm
2*h=0,80m 2*h=0,80m
L-4*h=3,40m
3ø14mm
3ø14mm
3ø18mm
3ø18mm
0,30m
0,30m
N°
18
18
14
14
12
24
25
10
L
L
L
L
I
C
I
O
3
3
3
3
6
6
24
132
a
11.85
3.45
11.85
3.45
3.75
4.15
0.22
0.44
CORTE 2-2
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V9B
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
0.11
0.11
0.08
0.08
0.14
0.64
2*h=0,80m
0,30m
0,30m
CORTE 1-1
CORTE 1-1
Tipo
L-4*h=3,40m
2ø12mm
3ø14mm
3ø14mm
3ø28mm
3ø28mm
0,40m
0,40m
2ø12mm
2ø12mm
3ø18mm
3ø18mm
1ø25mm
1ø25mm
5,0m
1ø[email protected]
1ø[email protected]
1ø25mm
1ø25mm
0,40m
0,40m
DIÁMETRO
φmm
2*h=0,80m 2*h=0,80m
L-4*h=3,40m
1ø10mm@15cm
1ø10mm@15cm
3ø18mm
2ø12mm
5,0m
0.08
0.14
0.12
115
11.96
3.56
12.01
3.53
3.75
4.43
0.22
1.20
35.88
10.68
36.03
10.59
22.50
26.58
5.28
158.40
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
2.99
0.89
3.00
0.88
1.88
2.22
0.44
13.20
71.69
21.34
43.52
12.79
19.98
94.36
20.34
97.73
Viga de análisis V9C

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 4,09𝑐𝑚2

𝐴𝑣𝑚í𝑛 = 1∅10𝑚𝑚
Base
cm
Altura
cm
35
45
Acero Momento Positivo
cm 2
Acero Momento Negativo
cm 2
Acero
complementario
inferior
Acero mínimo
inferior
Acero mínimo
superior
Acero
complementario
superior
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
área
N° varillas
7.63
3φ18
4.02
2φ16
4.62
3φ14
9.05
2φ24

Estribos de confinamiento.

Armado según CEC-2000.
Espaciamiento de estribos
Distancia
s
8ɸdb
4
𝑑
2
2
3ø14mm
2
12.8
10
17.45
17.5
2ø24mm
2ø24mm
3ø14mm
0,45m
1
calculado asumido
cm
cm
1
L/4=1,25m
3ø18mm
5,0m
L/2=2,50m
2ø16mm
L/4=1,25m
2
3ø18mm
L/4=1,25m
5,0m 2ø16mm
L/2=2,50m
116
3ø18mm
L/4=1,25m
L/4=1,25m
5,0m
L/2=2,50m
2ø16mm
L/4=1,25m
1ø10mm@10cm
1ø10mm@10cm
1ø25mm
3ø14mm
2ø24mm
3ø14mm
0,45m
0,45m
2ø16mm
3ø18mm
1ø25mm
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
18
18
14
14
16
24
25
10
L
L
L
L
I
C
I
O
3
3
3
3
6
6
24
118

3ø18mm
0,35m
0,35m
CORTE 1-1
CORTE 2-2
PLANILLA DE ACERO V9C
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
a
11.85
3.45
11.85
3.45
3.75
4.15
0.27
0.54
0.11
0.11
0.08
0.08
11.96
3.56
12.01
3.53
3.75
4.43
0.27
1.40
0.08
0.14
0.14
0.74
0.12
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
2.99
0.89
3.00
0.88
1.88
2.22
0.54
13.77
71.69
21.34
43.52
12.79
35.51
94.36
24.97
101.93
35.88
10.68
36.03
10.59
22.50
26.58
6.48
165.20
Armado según NEC-2015
Espaciamientos de estribos
Distancia
s
2∗
− 4∗
3ø14mm
𝑑
4
8.72
7.5
𝑑
2
17.45
17.5
2ø24mm
2
2ø24mm
3ø14mm
0,45m
1
calculado asumido
cm
cm
1
3ø18mm
2
5,0m 2ø16mm
2H=0,80m
3ø18mm
2H=0,80m 2H=0,80m
L-4H=3,20m
L-4H=3,20m
1ø[email protected]
3ø18mm
2ø16mm
5,0m
2H=0,80m 2H=0,80m
0,45m
2ø16mm
3ø18mm
3ø18mm
0,35m
0,35m
CORTE 2-2
CORTE 1-1
DIÁMETRO
φmm
Tipo
N°
18
18
14
14
16
24
25
10
L
L
L
L
I
C
I
O
3
3
3
3
6
6
24
127
a
11.85
3.45
11.85
3.45
3.75
4.15
0.27
0.54
2H=0,80m
3ø14mm
2ø24mm
3ø14mm
1ø25mm
L-4H=3,20m
2ø16mm
1ø[email protected]
1ø25mm
0,45m
5,0m
PLANILLA DE ACERO V9C
DIMENSIONES
LONGITUD LONGITUD
b
c
gancho CORTE (m) TOTAL(m)
0.11
0.11
0.08
0.08
0.14
0.74
0.08
0.14
0.12
117
11.96
3.56
12.01
3.53
3.75
4.43
0.27
1.40
35.88
10.68
36.03
10.59
22.50
26.58
6.48
177.80
NÚMERO DE
VARILLAS
PESO
kg
2.99
0.89
3.00
0.88
1.88
2.22
0.54
14.82
71.69
21.34
43.52
12.79
35.51
94.36
24.97
109.70
CAPÍTULO IV
4. DISEÑO DE MODELOS EXPERIMENTALES
4.1 DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS EXPERIMENTALES
Se realizó modelos de cuatro vigas con las mismas características de materiales, la
misma dosificación del hormigón, con el mismo armado longitudinal, variando la
longitud de la zona de confinamiento y la separación de estribos, es decir dos vigas
se las fabricó con las mismas secciones, pero variando la zona de confinamiento al
igual que las otras dos.
Uno de los objetivos de este
trabajo de investigación es determinar las
dimensiones de la zona de confinamiento para la conformación de la rótula
plástica, por lo tanto para el dimensionamiento de las vigas se tomó en cuenta
primero la disponibilidad del espacio para su manipulación y en segundo lugar la
capacidad que tiene la máquina Universal de 60 Tn, equipo que se utilizó en el
ensayo, la misma que permite como máximo vigas con altura hasta de 30 cm, y
para los accesorios de acople que simulan un empotramiento una longitud de
hasta 6m. Estos aspectos han sido los principales limitantes del modelo teniendo
en cuenta que no se pueden hacer muchas variaciones de acuerdo a modelos
reales y a gran escala.
Las vigas serán diseñadas de acuerdo a lo que se establecía con el CEC y con la NEC
que corresponde a las normas vigentes actuales. La geometría de las vigas tienen
las siguientes dimensiones:

2 vigas de 20x30x300 cm

2 vigas de 30x20x300 cm
Con la finalidad de obtener valores similares a los reales, sea ha tomado en cuenta
estas dimensiones, a fin de analizar su comportamiento al recibir cargas hasta que
118
se produzca la primera fisura. Cabe recalcar que esta parte es complementaria de
este trabajo de investigación teórica.
Para determinar la cuantía de refuerzo de las vigas se ha procedido con el cálculo
correspondiente de tal manera que la viga tenga un comportamiento dúctil y se
encuentro dentro de los parámetros establecidos en las normas (Ver anexo A).
4.2 RESUMEN DEL DISEÑO TEÓRICO ESTRUCTURAL DE LAS VIGAS
El diseño de las vigas de hormigón armado se realizó a flexión y a corte, en base a
un diseño dúctil, dándonos los siguientes resultados.

Para flexión según cálculos realizados, el refuerzo longitudinal o principal
es de 6 varillas de 12 mm, tanto para las vigas con la normativa anterior
como la actual vigente.

Para corte se calculó el refuerzo transversal (estribos), con la normativa
anterior un espaciamiento de 10cm y con la actual a 5cm y 7,5cm y un
diámetro de 10mm, teniendo en cuenta que anteriormente se ubicaban
los estribos para confinamiento a una distancia de L/4 y con la norma
actual los estribos son ubicados a una distancia 2*h. Razón por la cual el
número de estribos varían, es decir con el CEC-2000 la distancia S es
mayor, mientras que para la NEC-2015 se ve reducido, por lo tanto la zona
de confinamiento se ve mucho más reforzada.

En el tramo central se ubicaron los estribos a una distancia de 15 cm, con
el armado según CEC-2000 y a 7,5 y 12,5 con el armado según la NEC-2015.
Se presenta a continuación las figuras que corresponden al armado de las vigas
experimentales.
119
VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO EXPERIMENTALES
VIGA CEC-2000 (30*20)cm
1ø10mm
3ø12mm
2
0.20m
1
3ø12mm
1
2
L/4 = 0.75m
3ø12mm
L = 3.00m
L/2 = 1.50m
L/4 = 0.75m
1ø10mm@10cm
0.20m
0.20m
1ø10mm@15cm
6ø12mm
0.30m
6ø12mm
0.30m
CORTE 1-1
CORTE 2-2
VIGA NEC-2015 (30*20)cm
1ø10mm
3ø12mm
2
0.20m
1
1
3ø12mm
2
3ø12mm
L = 3.00m
L-4*h=2.20m
2*h=0.40m
2*h=0.40m
1ø10mm@5cm
0.20m
0.20m
1ø[email protected]
0.30m
6ø12mm
0.30m
CORTE 1-1
CORTE 2-2
120
6ø12mm
VIGA CEC-2000 (20*30)cm
1ø10mm
3ø12mm
2
0.30m
1
3ø12mm
1
2
L/4 = 0.75m
3ø12mm
L = 3.00m
L/2 = 1.50m
L/4 = 0.75m
1ø10mm@15cm
0.30m
0.30m
1ø10mm@10cm
6ø12mm
6ø12mm
0.20m
0.20m
CORTE 1-1
CORTE 2-2
VIGA NEC-2015 (20*30)cm
1ø10mm
3ø12mm
2
0.30m
1
3ø12mm
2
2*h= 0.60m
3ø12mm
L = 3.00m
L-4*h= 1.80m
2*h= 0.60m
0.30m
1ø[email protected]
1ø[email protected]
0.30m
1
6ø12mm
6ø12mm
0.20m
0.20m
CORTE 1-1
CORTE 2-2
121
4.3 CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES A UTILIZARSE
Para obtener un buen diseño de mezcla de hormigón y que satisfaga las
necesidades del constructor, es necesario realizar estudios previos de los
materiales a utilizarse, a fin de obtener sus propiedades tanto físicas como
mecánicas y así lograr un hormigón que cumpla con todas las exigencias tanto
estructurales como constructivas. Entre las propiedades de los agregados como la
granulometría, abrasión, peso específico, entre otros se los realizan en el
laboratorio de Ensayo de Materiales de la carrera de Ingeniería Civil de la
Universidad Central del Ecuador, estos ensayos se los realiza de acuerdo a las
normas NTE INEN - ASTM. Se va a realizar un resumen de los ensayos, propiedades
de materiales y dosificación del hormigón a utilizar.
4.3.1 Materiales a utilizar
Los materiales seleccionados para obtener un buen diseño de mezclas deben
brindar confiabilidad, por lo tanto se ha seleccionado los siguientes:

Áridos
Los áridos del sector de Pifo, muy reconocidos en el sector constructivo y según
estudios realizados anteriormente en laboratorio han demostrado que poseen
propiedades físicas y mecánicas de buena calidad, por ésta razón se ha tomado en
consideración el uso de estos áridos para elaborar las vigas de hormigón armado
para este trabajo de titulación.

Cemento
En cuanto a la selección del cemento se ha optado por Armaduro Especial de la
familia Selvalegre, siendo este un cemento Porthand Puzolánico tipo IP. Norma
NTE INEN 490 y ASTM C 595. Su especialidad es fabricar hormigones de alta
resistencia inicial. Se lo emplea especialmente para prefabricados como losas,
vigas, postes, bordillos, tubos entre otros, con esto antecedentes se utiliza para el
diseño de mezcla de hormigón del presente trabajo.
122

Agua
El agua utilizada para el amasado del hormigón de las vigas del diseño
experimental, es de la red de agua pública de la ciudad de Quito.
4.4 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS DE LOS AGREGADOS
Con el objetivo de verificar si los materiales cumplen con los requisitos para la
elaboración de un hormigón de mediana resistencia (240 kg/cm2), es
indispensable la realización de una serie de ensayos, para determinar la calidad de
los agregados.
4.4.1 Ensayo de abrasión
Este ensayo se lo realiza en el agregado grueso (ripio), para determinar el grado
de desgaste que sufre al ponerse en contacto con otros elementos. Siguiendo la
norma NTE INEN 0861:83(ASTM C 131), en la Máquina de los Ángeles y utilizando
esferas de acero normalizadas, se realiza este ensayo a fin de obtener la
resistencia a la abrasión, a partir del incremento de material fino que se produce
por el efecto de golpeteo con la carga abrasiva dentro del tambor cilíndrico. El
valor de la degradación se lo utiliza como indicador de la calidad relativa del
agregado.
123
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FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE
INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
ENSAYO DE
ABRASIÓN EN AGREGADO GRUESO
NORMA: NTE INEN 0861:83 (ASTM C 131)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado
ORIGEN: Pifo
FECHA: 05/enero/16
GRADUACIÓN: A
MUESTRA: 1
MASA DE LA MUESTRA: 5000g
DESCRIPCIÓN
1
2
3
4
5
6
7
8
MASA INICIAL
RETENIDO EN EL TAMIZ Nº12 DESPUES DE 100
REVOLUCIONES
PÉRDIDA DESPUES DE 100 REVOLUCIONES
PÉRDIDA DESPUES DE 100 REVOLUCIONES
RETENIDO EN EL TAMIZ N°12 DESPUES DE 500
REVOLUCIONES
PÉRDIDA DESPUES DE 500 REVOLUCIONES
PÉRDIDA DESPUES DE 500 REVOLUCIONES
COEFICIENTE DE UNIFORMIDAD (4/7)
UNIDAD CANTIDAD
g
5000
g
4821,0
g
%
179,00
3,58
g
3550,0
g
%
1450,00
29,00
0,12
4.4.2 Ensayo de colorimetría
Este ensayo se lo realiza en el agregado fino (arena), para determinar la cantidad
de materia orgánica contenida en el mismo, en caso de encontrarse cantidades
124
considerable de residuos vegetales o animales pueden afectar a la resistencia del
hormigón, durabilidad y proceso de fraguado. Por lo tanto es muy importante el
control del contenido de materia orgánica en el agregado fino. El ensayo
colorimétrico se lo realiza de acuerdo al método NTE INEN 0855:2010 1R (ASTM C
40). De acuerdo a la siguiente tabla se define el contenido de materia orgánica en
la muestra.
Tabla 6. Escala de color para determinar impurezas en el agregado fino
Fuente: ASTM
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FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE
INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
COLORIMETRÍA EN AGREGADO FINO
ENSAYO DE
NORMA: NTE INEN 0855:2010 1R (ASTM C 40)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado
ORIGEN: Pifo
FECHA: 05/enero/16
MUESTRA: 1
FIGURA
2
RESULTADO
MATERIAL RECOMENDABLE PARA USO EN LA FABRICACIÓN DE
MORTEROSY HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA
125
4.4.3 Densidad real (Peso específico)
La densidad real o conocido también como peso específico de los agregados, se
determina cuando los materiales se encuentran en estado SSS (Saturado
Superficie Seca), en si es la relación entre la masa y el volumen total de agregados
completamente saturados y libres de humedad superficial.
Para realizar este ensayo se debe seguir el método NTE-INEN 0857:2010 1R (ASTM
C 127) para el agregado grueso, y para el agregado fino el método NTE INEN
0856:2010 1R (ASTM-C128).
4.4.4 Capacidad de absorción
La capacidad de absorción se define como la cantidad de agua que puede absorber
una partícula, esto es, desde que la muestra se encuentra en estado seca, hasta
cuándo se encuentra en un estado SSS. Se utiliza el método NTE-INEN 0856:2010
1R (ASTM-C128) para agregado fino y NTE-INEN 0857:2010 1R (ASTM-C127) para
agregado grueso.
126
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FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE
INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
ENSAYO DE PESO
ESPECÍFICO Y CAPACIDAD DE ABSORCIÓN DE AGREGADO GRUESO
NORMA: NTE INEN 0857:2010 (ASTM C 127)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado
ORIGEN: Pifo
FECHA: 06/enero/16
MUESTRA: 1
PESO ESPECÍFICO
1 MASA DEL RECIPIENTE + RIPIO EN SSS (g)
3363,00
2 MASA DEL RECIPIENTE (g)
296,00
3 MASA DEL RIPIO EN SSS (g)
3067,00
4 MASA DE LA CANASTILLA SUMERGIDA EN AGUA (g)
1650,00
5 MASA DE LA CANASTILLA + RIPIO SUMERGIDA EN AGUA (g)
3470,00
6 MASA DEL RIPIO EN AGUA (g)
1820,00
7 VOLUMEN DESALOJADO (cm3)
1247,00
8 PESO ESPECÍFICO (g/cm3)
2,46
CAPACIDAD DE ABSORCIÓN
1 MASA DEL RIPIO EN SSS + RECIPIENTE (g)
3363,00
2 MASA DEL RIPIO SECO + RECIPIENTE(g)
3300,00
3 MASA DEL RECIPIENTE (g)
296,00
4 MASA DE AGUA (g)
63,00
5 MASA DE RIPIO SECO (g)
3004,00
6 CAPACIDAD DE ABSORCIÓN %
2,1
127
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DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
ENSAYO DE PESO ESPECÍFICO Y CAPACIDAD DE ABSORCIÓN DE AGREGADO FINO
NORMA: NTE INEN 0856:2010 1R (ASTM C 128)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado.
ORIGEN: Pifo
FECHA: 06/enero/16
MUESTRA: 1
PESO ESPECÍFICO
1 MASA DE PICNÓMETRO + ARENA SSS (g)
580,00
2 MASA DEL PICNÓMETRO (g)
159,20
3 MASA DE ARENA EN SSS (g)
421,70
4 MASA DE PICNÓMTRO CALIBRADO (g)
658,20
5 MASA DE PICNÓMETRO + ARENA SSS + AGUA (g)
912,50
6 VOLUMEN DESALOJADO (g)
167,40
7 PESO ESPECÍFICO (g/cm3)
2,52
CAPACIDAD DE ABSORCIÓN
1 MASA DE ARENA EN SSS (g) + RECIPIENTE (g)
530,20
2 MASA DE ARENA SECA + RECIPIENTE(g)
527,60
3 MASA DEL RECIPIENTE (g)
186,90
4 MASA DE AGUA (g)
2,60
5 MASA DE ARENA SECA (g)
340,70
6 CAPACIDAD DE ABSORCIÓN %
0,76
128
4.4.5 Contenido de humedad
Se define como contenido de humedad, a la cantidad de agua retenida en las
partículas de los agregados, está directamente relacionado con la porosidad, es
decir mientras más porosa sea la partícula más contenido de humedad se contiene
en ella y puede ser expresada en porcentaje.
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INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
ENSAYO DE CONTENIDO DE HUMEDAD EN EL AGREGADO GRUESO Y FINO
NORMA: NTE INEN 0862 (ASTM C 566)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado
ORIGEN: Pifo
FECHA: 28/enero/16
MUESTRA: 1
AGREGADO GRUESO
CONTENIDO DE HUMEDAD
1
2
3
MASA DE RIPIO NATURAL + RECIPIENTE (g)
MASA DE RIPIO SECO + RECIPIENTE(g)
MASA DE RECIPIENTE (g)
1141
1138
193
4
5
6
MASA DE AGUA EN EL RIPIO (g)
MASA DE RIPIO SECO (g)
CONTENIDO DE HUMEDAD %
3
945
0,32
AGREGADO FINO
1
2
3
4
5
6
CONTENIDO DE HUMEDAD
MASA DE ARENA NATURAL + RECIPIENTE (g)
MASA DE ARENA SECO + RECIPIENTE(g)
MASA DE RECIPIENTE (g)
MASA DE AGUA EN LA ARENA (g)
MASA DE ARENA SECA (g)
CONTENIDO DE HUMEDAD %
129
1016
1014
169,3
2
844,7
0,24
4.4.6 Masa unitaria suelta y compacta de agregados
La determinación de la masa unitaria suelta y compacta de los agregados es de
gran importancia, puesto que permite conocer el comportamiento de los mismos
al momento de usarlos en hormigones, debido que estos poseen volúmenes de
vacíos, y mediante la relación de la masa unitaria suelta y la masa unitaria
compacta se logra determinar cuánto más material se necesita para llenar los
espacios vacíos.
Para la elaboración de un diseño de mezcla es conveniente conocer el contenido
de aire, debido a que a mayor contenido de aire menor será la resistencia del
concreto y de acuerdo a esto es la razón por la que se necesita conocer las masas
unitarias.
Este ensayo se realiza de acuerdo a la norma NTE-INEN 0858:83 (ASTM C 29).A
continuación se indica el ensayo correspondiente a la masa unitaria suelta y
compactada.
130
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INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
ENSAYOS DE
MASA UNITARIA SUELTA Y COMPACTA DE AGREGADOS
NORMA: NTE INEN 0858:83 (ASTM C 29)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado
ORIGEN: Pifo
FECHA: 06/enero/16
MUESTRA: 1
AGREGADO GRUESO
MASA DEL RECIPIENTE (PR):
8500,00 g
MASA DEL RIPIO SUELTO + PR (g)
1
26100,00
2
26000,00
3
26200,00
PROMEDIO :
26100,00 g
VOLUMEN DEL
14350,00 cm3
RECIPIENTE (VR):
MASA DEL RIPIO COMPACTADO + PR (g)
1
27300,00
2
27400,00
3
27600,00
PROMEDIO :
27433,33 g
MASA UNITARIA SUELTA : 1226,48 kg/m3 MASA UNITARIA COMPAC : 1319,40 kg/m3
AGREGADO FINO
MASA DEL RECIPIENTE (PR):
2584,00 g
MASA DE LA ARENA SUELTO + PR (g)
1
6769,00
2
6784,00
3
6790,00
PROMEDIO :
6781,00 g
VOLUMEN DEL
2872,00 cm3
RECIPIENTE (VR):
MASA DE LA ARENA COMPACTADO + PR (g)
1
7122,00
2
7109,00
3
7159,00
PROMEDIO :
7130,00 g
MASA UNITARIA SUELTA : 1461,35 kg/m3 MASA UNITARIA COMPAC : 1582,87 kg/m3
131
4.4.7 Granulometría
El análisis granulométrico se lo obtiene a través del tamizado de los agregados, el
mismo que se realiza para poder determinar la distribución de los tamaños de las
partículas de la muestra. Este ensayo se lo realiza de acuerdo al método NTE INEN
0696:83 (ASTM C 33-136) tanto para el agregado grueso, como para el agregado
fino.
Tiene gran importancia para el diseño de la mezcla, el determinar la granulometría
del agregado, ya que a través de un material bien gradado se puede obtener un
diseño de mezcla de hormigón con buenas características, tales como buena
trabajabilidad, porosidad, y durabilidad del hormigón.
Para el análisis del tamaño de los agregados, se debe tomar en cuenta algunos
parámetros para la descripción de la granulometría del agregado, los mismos que
se mencionan a continuación.

Tamaño Nominal Máximo en el agregado grueso: corresponde al menor
tamaño de la malla mediante la cual debe pasar la mayor parte del
agregado, que pueden retener de 5% a 15% del agregado dependiendo del
número de tamaño.

Módulo de Finura: se obtiene sumando los porcentajes acumulados en
peso de los agregados retenidos en una serie especificada de mallas y
dividiendo la suma entre 100.
132
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CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
ENSAYO DE GRANULOMETRÍA DE GRANUALDOS GRUESOS
NORMA: NTE INEN 0696:83 (ASTM C 33-136)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de la
rótula plástica en vigas de hormigón armado
ORIGEN: Pifo
FECHA: 05/enero/16
MUESTRA: 1
T.N.M: 1” A 3/8”
MASA INICIAL (g): 12361
RETENIDO
%
%
LIMITES
ESPECÍFICOS
TAMIZ
PARCIAL
ACUMULADO
RETENIDO
PASA
2"
0,0
0
0,0
100,0
1 1/2"
0,0
0
0,0
100,0
100
1"
550,0
550
4,4
95,6
90-100
3/4"
3855,0
4405
35,6
64,4
40-85
1/2"
6133,0
10538
85,3
14,7
10-40
3/8"
1577,0
12115
98,0
2,0
0-15
No 4
185,0
12300
99,5
0,5
0-5
No 8
7,0
12307,0
99,6
0,4
No 16
6,0
12313,0
99,6
0,4
BANDEJA
48,0
12361,0
100,0
0,0
𝑀𝐹 =
𝛴% 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟
100
= 7,3
CURVA GRANULOMÉTRICA
100,00
90,00
80,00
% QUE PASA
70,00
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
No 4
3/8"
1/2"
3/4"
1"
TAMIZ
AGREGADO
CURVA INFERIOR
133
CURVA SUPERIOR
1 1/2"
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INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
ENSAYO DE GRANULOMETRÍA DE GRANULADOS FINOS
NORMA: NTE INEN 0696:83 (ASTM C 33-136)
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado
ORIGEN: Pifo
FECHA: 05/enero/16
MUESTRA: 1
TAMIZ
MASA INICIAL (g): 484,60
RETENIDO
%
%
LIMITES
ESPECÍFICOS
PARCIAL
ACUMULADO
RETENIDO
PASA
1/2"
0,0
0
0,0
100,0
3/8"
1,30
1,30
0,3
99,7
100
No. 4
54,80
56,10
11,6
88,4
95-100
No. 8
107,00
163,10
33,7
66,3
80-100
No. 16
93,40
256,50
52,9
47,1
50-85
No. 30
71,20
327,70
67,6
32,4
25-60
No. 50
58,00
385,70
79,6
20,4
5-30
No. 100
43,10
428,80
88,5
11,5
0-10
No. 200
30,40
459,20
94,8
5,2
BANDEJA
25,40
484,60
100,0
0,0
𝑀𝐹 =
𝛴% 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟
100
= 3,3
CURVA GRANULOMÉTRICA
100,0
90,0
80,0
70,0
% QUE PASA
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
No. 100
No. 50
No. 30
AGREGADO
No. 16
TAMIZ
CURVA INFERIOR
134
No. 8
CURVA SUPERIOR
No. 4
3/8"
4.5 DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO EXPERIMENTAL
Una vez obtenidos los resultados de los ensayos necesarios para determinar las
propiedades físicas y mecánicas de los materiales que intervienen en la
construcción de las vigas, se procede a realizar la dosificación correspondiente
según los requerimientos de resistencia que sea necesario.
El método para el Diseño de la Mezcla, es de la Densidad Óptima de los agregados,
se obtiene un hormigón con buenas características y trabajabilidad, teniendo en
cuenta que este método considera las características de Densidad Óptima de la
mezcla, una menor cantidad de vacíos, lo cual es muy favorable para el hormigón
a fabricar. Para la construcción de las vigas experimentales se ha utilizado un
hormigón de uso habitual en la construcción para una resistencia de 24 MPa.
4.5.1 Dosificación del hormigón.
La dosificación empleada para la fabricación del hormigón para las vigas y probetas
utilizadas en los ensayos se indica muestra a continuación (Ver tabla 7). Los datos
están dados para cada saco de 50kg de cemento.
Tabla 7.Dosificación del hormigón
Material
Peso (kg)
Dosificación
agua
26,0
0,47
cemento
50,0
1,00
arena
76,5
1,01
ripio
152,5
1,84
Fuente: Informe Laboratorio de Ensayo de Materiales y Modelos de la UCE
Para comprobar la resistencia de 24Mpa, se procedió a la fabricación de los
cilindros de 15 x 30 cm, a los 7 días de edad se los ensaya, dando como resultado
en el ensayo a la compresión un porcentaje mayor al 70 % de la resistencia
requerida; de tal forma se aceptó la dosificación del hormigón para la fabricación
de las vigas de hormigón armado.
135
4.5.2 Fabricación y ensayo de probetas y vigas de hormigón armado.
Las dimensiones están ajustadas a medidas reales para el caso de las vigas de
hormigón armado y en cuanto a la fabricación de probetas de hormigón será en
base a la norma NTE-INEN 1573:2010 1R (ASTM-C39).
El hormigón se fabricó de acuerdo a la dosificación, de acuerdo a los resultados
del informe del departamento de Laboratorio de Ensayo de Materiales de la
Universidad Central, además se comprobó la consistencia del hormigón fresco
dando un valor de 7,5 cm de asentamiento con el cono de Abrams, lo cual indica
una mezcla blanda.
Figura 21. Probetas de hormigón
Fuente: Los autores
Con la resistencia obtenida en los ensayos a la compresión de las probetas de
hormigón a los 7 días, se dio paso a la fabricación de las vigas de hormigón armado.
136
Figura 22. Modelo de vigas de hormigón armado
Fuente: Los autores
4.5.3 Curado del hormigón.
A las 24 horas de fabricadas las vigas se procedió al curado de las mismas, a fin de
obtener su humedad fueron cubiertas con polietileno (plástico) y se las rego con
agua los 7 días siguientes y así lograr la resistencia deseada.
Figura 23. Curado de vigas
Fuente: Los autores.
137
4.5.4 Ensayo de vigas.
Una vez que las vigas de hormigón armado han cumplido la edad de 28 días, son
trasladadas al laboratorio para poder ejecutar los ensayos respectivos.
Figura 24. Vigas a ensayar
Fuente: Los autores
Se realizó el ensayo de la Resistencia a flexión del concreto en base a la norma
ASTM C293 (viga con carga en el centro de la luz), a fin de observar el
comportamiento de las vigas en la zona de confinamiento, se procede a tomar en
cuenta las cargas que provocan las primeras fisuras en el hormigón de 1mm y 3
mm de ancho. No se logró llevarlas a la rotura debido a la capacidad de la
máquina, ya que sólo permite cargas hasta 60 T.
Para realizar el ensayo de las vigas de sección (30x20x300) cm, nos encontramos
con algunas limitaciones, en vista que el laboratorio no cuenta con el equipo
suficiente para poder acoplar una carga puntual para una longitud de ancho
colaborante de 30 cm, sino únicamente hasta 20cm, se procedió a realizar el
ensayo correspondiente únicamente con la fuerza aplicada desde la base de la
máquina universal de 60T, en los acoples que simulan una empotramiento se
138
adicionó tablas de madera para poder ajustar las vigas, quedando sujetas a los
acoples de apoyo, los mismo que simulan un empotramiento en los extremos de
la viga. Sin embargo los valores son comparables entre sí.
4.5.5 Tabulación de los resultados del ensayo.
A continuación se presenta los datos que se han obtenido de acuerdo al ensayo a
flexión en las vigas de hormigón armado. Cabe mencionar que en esta
investigación no se requiere sacar promedios entre probetas, sino más bien los
datos de las cargas obtenidas sirven para determinar el comportamiento de las
vigas de hormigón armado tanto con el método tradicional como con la NEC-2015.
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA CARRERA DE
INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
DEFLEXIÓN EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO
TEMA: Análisis comparativo de la zona de confinamiento para la conformación de
la rótula plástica en vigas de hormigón armado.
ORIGEN: Pifo
FECHA: 01/marzo/16
EDAD: 28 días
N°
1
2
3
4
IDENTIFICACIÓN DE LA
MUESTRA
viga tradicional
viga NEC
viga tradicional
viga NEC
EDAD
ANCHO
ALTO
LONGITUD
SECCIÓN
días
28
28
28
28
mm
300
300
200
200
mm
200
200
300
300
cm
300
300
300
300
mm2
60000
60000
60000
60000
139
CARGA
CARGA
FISURA 1mm FISURA 3mm
(kg)
(kg)
1060
3100
1670
3610
3710
28430
5990
40350
4.6 PROCESO Y ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS VIGAS

Viga con armado según CEC-2000 (30x 20x 300)cm
Como se puede observar la viga está asentada sobre la máquina universal
únicamente (sin carga puntual) y para ajustar la viga correctamente a los acoples
de empotramiento se adiciono tablas de madera.
Figura 25. Ensayo de viga (30x20x300) cm
Fuente: Los autores.
Esta viga conforme se fue aplicando la carga e incrementando las mismas, sufrió
unas pequeñas fisuras comenzando desde la parte central, las mismas que se
fueron incrementando a los largo de la viga llegando a medirse la carga hasta
cuando aparecieron fisuras de 3mm de ancho. El aspecto de la viga se puede
apreciar en la figura, en la que se distinguen fisuras a 90° pero al final presentan
las fisuras una ligera inclinación esto quiere decir que la falla fue por flexión.
140
Figura 26. Fisuras en viga con CEC-2000
Fuente: Los autores.

Viga con armado según NEC-15 (30x 20x 300)cm
Esta viga cuenta con las mismas dimensiones como en el caso anterior, con la
diferencia que su armado transversal se lo cálculo de acuerdo como se especifica
en la norma vigente.
Figura 27. Ensayo de viga (30x20x300) cm
Fuente: Los autores.
141
Al aplicar las cargas hasta que aparezcan las fisuras a los 3mm, como se observa
en la figura que se presenta a continuación, podemos determinar que ésta resistió
más, ya que tiene un incremento de carga mayor a diferencia de la viga en el caso
anterior y las fisuras son muchos menores en los extremos de la viga. También
presenta fisuras a 90° lo que indica que se produjo una falla a flexión pura.
Figura 28. Fisuras en viga con NEC-15
Fuente: Los autores.
Una vez analizado el comportamiento de las dos vigas, se ha notado que la
longitud de la zona de confinamiento no influye para que tenga mejor desempeño,
ya que la primera viga analizada tiene una longitud en la zona de mayor
confinamiento de 0,75cm y la otra 0,40 cm, por lo tanto la separación de estribos
es crucial, es decir la viga al estar mejor confinada con acero de refuerzo
transversal resiste más.
142

Viga con armado según CEC-2000 (20x 30x 300)cm
Para el ensayo de vigas con esta sección, se contó con el equipo adecuado para
poder acoplar una carga puntual en el centro de la luz, de igual manera como
en los casos anteriores, la viga fue sujetada en los extremos con acoples
simulando un empotramiento en las vigas.
Figura 29. Ensayo de viga (20x30x300) cm
Fuente: Los autores.
Con la carga puntual en el centro de la luz se procedió a realizar el ensayo a fin de
determinar el comportamiento de la viga, al aplicar la carga comenzaron aparecer
las primeras fisuras las mismas que se fueron incrementando a lo largo de la viga,
se toma la carga hasta que las fisuras fueron de 3mm. También presentaron fisuras
a 90° con una leve inclinación.
143
Figura 30. Fisuras en viga con CEC-2000
Fuente: los autores

Viga con armado según NEC-15 (20x 30x 300 ) cm
Esta viga al tener las mismas dimensiones como en el caso anterior también fue
acoplada de la misma forma, favoreciendo al ensayo y de esa manera se logró
tomar datos más acordes a la realidad.
Figura 31. Ensayo de viga (20x30x300) cm
Fuente: los autores
144
Al incrementar las cargas en esta viga los resultados son diferentes ya que las
fisuras aparecen solamente en la parte central y no se aproximan a las zonas de
mayor confinamiento. Se llegó a tomar la carga hasta cuando las fisuras fueron de
3mm de ancho, cabe tomar en cuenta que esta viga fue la que mayor carga logro
soportar. Las fisuras son a 90° lo que indica que la viga fallo a flexión.
Figura 32. Fisuras en viga con NEC-15
Fuente: Los autores
En este grupo, la longitud de la zona de confinamiento en la viga tradicional es de
0,75cm y en la viga según la NEC es de 0,60cm, de la misma manera que en el caso
anterior resistió mayor carga la viga que tiene el espaciamiento S de estribos
menor. Llegando a un análisis general, se puede decir lo siguiente, las vigas
diseñadas conforme a disposiciones de la NEC-2015, tuvieron un comportamiento
más resistente en sus extremos, por lo que las fisuras se formaron en la mayoría
de los caso en la parte fuera de la zona de mayor confinamiento. A diferencia del
comportamiento de las vigas con CEC-2000, se fueron creando fisuras a lo largo de
la viga de acuerdo se iba incrementando la carga, al presentarse un espaciamiento
mayor de los estribos de confinamiento el cortante que resiste la viga es menor,
por tal motivo se presentaron más fisuras en las vigas con el armado con CEC. Por
lo tanto no influyo en si la longitud de la zona de confinamiento para un mejor
desempeño en las vigas.
145
CAPÍTULO V
5. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
5.1 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS TEÓRICOS
Teniendo en cuenta que la estructura de dos plantas tiene las mismas secciones
en sus configuración estructural según los casos de análisis expuestos
anteriormente, se ha encontrado una variación en la cantidad de acero para el
armado longitudinal de vigas según CEC-2000 y NEC-2015, sin embargo se puede
apreciar la mayor variación que tiene es en la cantidad de acero para el armado
transversal.
Para encontrar el porcentaje de variación se lo ha realizado en función de las
cantidades obtenidas con la NEC como el 100%.
Tabla 8. Peso de acero estructural por viga y porcentaje de variación
TIPO
CEC-2OOO
S2
S3
NEC-15
C
D
ACERO ESTRUCTURAL POR VIGA
ARMADURA
PORCENTAJE DE VARIACIÓN
LONGITUDINAL TRANSVERSAL LONGITUDINAL TRANSVERSAL
kg
kg
%
%
34.03
34.03
23.62
23.62
57%
57%
39%
39%
59.55
59.55
61.31
61.31
100%
100%
100%
100%
Fuente: Los autores
146
Gráfico 1. Variación de porcentajes de armados longitudinal y transversal
PORCENTAJE DE ARMADOS
100%
100%
100%
100%
ARMADURA TRANSVERSAL (kg)
100%
90%
80%
70%
60%
57%
50%
57%
39%
39%
40%
30%
20%
10%
0%
S2
S3
C
D
TIPO DE VIGA
LONGITUDINAL
TRANSVERSAL
Fuente: Los autores.
Una vez realizados los diseños teóricos de las 27 vigas, se muestra en la tabla 9 los
resultados obtenidos de la cantidad de acero estructural a utilizarse, en el caso de
las vigas con armado según CEC y armadas con la NEC. El porcentaje se considera
en función de los datos obtenidos con la NEC-2015.
147
Tabla 9. Peso de acero estructural por viga
GRUPO
TIPO
V1A
V1
V1B
V1C
V2A
V2
V2B
V2C
V3A
V3
V3B
V3C
V4A
V4
V4B
V4C
V5A
V5
V5B
V5C
V6A
V6
V6B
V6C
V7A
V7
V7B
V7C
V8A
V8
V8B
V8C
V9A
V9
V9B
V9C
PESO DE HIERRO POR VIGA
ARMADO TRADICIONAL
ARMADO NEC
LONGITUDINAL TRANSVERSAL LONGITUDINAL TRANSVERSAL
kg
kg
kg
kg
48.27
41.65
48.27
53.30
48.27
48.98
48.27
65.16
48.27
58.31
48.27
79.47
82.19
21.60
82.19
28.38
54.93
24.43
54.93
26.65
50.81
26.78
50.81
31.10
246.99
76.51
246.99
83.30
211.90
84.41
211.90
96.99
182.23
93.29
182.23
104.52
29.48
16.66
29.48
19.41
25.68
21.47
25.68
25.91
25.08
22.46
25.08
28.51
71.17
38.87
71.17
43.81
63.85
50.35
63.85
57.75
58.27
50.10
58.27
60.47
87.82
61.71
87.82
66.65
80.04
66.65
80.04
82.94
93.04
76.90
93.04
93.31
38.36
22.21
38.36
29.22
29.62
25.17
29.62
28.14
26.96
28.51
26.96
32.82
143.38
49.98
143.38
53.64
121.14
55.53
121.14
60.22
110.08
61.08
110.08
68.12
346.45
83.30
346.45
87.61
284.02
92.55
284.02
97.73
304.18
101.93
304.18
109.70
%
VARIACIÓN
21.86%
24.83%
26.63%
23.89%
8.33%
13.89%
8.15%
12.97%
10.74%
14.17%
17.14%
21.22%
11.28%
12.81%
17.15%
7.41%
19.64%
17.59%
23.99%
10.55%
13.13%
6.82%
7.79%
10.33%
4.92%
5.30%
7.08%
Fuente: Los autores
Estos porcentajes serán los mismos de costos, ya que se puede considerar el valor
por kg de acero constante.
Los valores obtenidos para el armado del refuerzo longitudinal en este caso son
iguales, tanto con CEC, como en el armado con la NEC-2015, cambiando los valores
del refuerzo transversal en todos los casos, a pesar de que existe diferencia de la
longitud de la zona de confinamiento, en algunos casos mayor para el armado con
CEC, por lo tanto el peso del acero de refuerzo transversal es siempre menor a la
NEC-2015.
Para diferenciar esta variación de la cuantía de acero de la armadura trasversal de
las vigas, se presenta los siguientes diagramas de barras.
148
Gráfico 2. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo1
ARMADURA TRANSVERSAL (kg)
GRUPO VIGAS 1
100,00%
80,00%
100%
60,00%
40,00%
78,14%
100%
100%
73,37%
75,17%
20,00%
0,00%
V1A
V1B
V1C
TIPO DE VIGA
CEC
NEC
Fuente: Los autores
Gráfico 3. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo2
ARMADURA TRANSVERSAL (kg)
GRUPO VIGAS 2
100,00%
80,00%
40,00%
76,11%
100%
100%
100%
60,00%
91,67%
86,11%
20,00%
0,00%
V2A
V2B
TIPO DE VIGA
CEC
NEC
Fuente: Los autores.
149
V2C
Gráfico 4. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo3
ARMADURA TRANSVERSAL (kg)
GRUPO VIGAS 3
100,00%
80,00%
100%
60,00%
40,00%
89,26%
87,03%
91,85%
100%
100%
20,00%
0,00%
V3A
V3B
V3C
TIPO DE VIGA
CEC
NEC
Fuente: Los autores.
Gráfico 5. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo4
ARMADURA TRANSVERSAL (kg)
GRUPO VIGAS 4
100,00%
85,83%
82,86%
78,78%
80,00%
100%
60,00%
100%
100%
40,00%
20,00%
0,00%
V4A
V4B
TIPO DE VIGA
CEC
NEC
Fuente: Los autores.
150
V4C
Gráfico 6. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo5
ARMADURA TRANSVERSAL (kg)
GRUPO VIGAS 5
100,00%
80,00%
60,00%
100%
88,72%
100%
87,19%
100%
82,85%
40,00%
20,00%
0,00%
V5A
V5B
V5C
TIPO DE VIGA
CEC
NEC
Fuente: Los autores.
Gráfico 7. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo6
ARMADURA TRANSVERSAL (kg)
GRUPO VIGAS 6
100,00%
80,00%
100%
100%
100%
60,00%
40,00%
92,59%
80,36%
82,41%
20,00%
0,00%
V6A
V6B
TIPO DE VIGA
CEC
NEC
Fuente: Los autores.
151
V6C
Gráfico 8. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo7
ARMADURA TRANSVERSAL (kg)
GRUPO VIGAS 7
100,00%
80,00%
100%
100%
100%
60,00%
40,00%
89,45%
76,01%
86,87%
20,00%
0,00%
V7A
V7B
V7C
TIPO DE VIGA
CEC
NEC
Fuente: Los autores.
Gráfico 9. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo8
ARMADURA TRANSVERSAL (kg)
GRUPO VIGAS 8
100,00%
80,00%
100%
100%
100%
60,00%
93,18%
92,21%
89,67%
40,00%
20,00%
0,00%
V8A
V8B
TIPO DE VIGA
CEC
NEC
Fuente: Los autores.
152
V8C
Gráfico 10. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas
grupo9
ARMADURA TRANSVERSAL (kg)
GRUPO VIGAS 9
100,00%
80,00%
60,00%
100%
95,08%
100%
94,70%
100%
92,92%
40,00%
20,00%
0,00%
V9A
V9B
V9C
TIPO DE VIGA
CEC
NEC
Fuente: Los autores
A medida que la altura de la viga aumenta, los valores del acero de refuerzo
transversal es mayor aplicando la Norma Ecuatoriana de Construcción, como se
puede apreciar en los diagramas, por lo tanto el costo es mayor.
153
Gráfico 11. Diagrama comparativo de barras, armadura transversal en vigas analizadas.
VIGAS ANALIZADAS
ARMADURA TRANSVERSAL (kg)
120,00
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
V1A V1B V1C V2A V2B V2C V3A V3B V3C V4A V4B V4C V5A V5B V5C V6A V6B V6C V7A V7B V7C V8A V8B V8C V9A V9B V9C
TIPO DE VIGA
TRADICIONAL
NEC
Fuente: Los autores.
Del análisis del grupo de vigas se determinó un porcentaje promedio de variación de 14,06%, este porcentaje representa la cuantía de
acero de refuerzo transversal, siendo mayor con la NEC, respecto a ciertas disposiciones del CEC. Por ende los costos se ven incrementados
con la NEC-2015.
154
Gráfico 12. Variación de cantidad de acero de refuerzo transversal en vigas analizadas.
VIGAS ANALIZADAS
120,00
ARMADURA TRANSVERSAL
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
TIPO DE VIGA
TRADICIONAL
NEC
Fuente: Los autores.
En el gráfico 12 se muestra como varia la cantidad de acero de refuerzo transversal, la curva inferior corresponde al acero de refuerzo
transversal utilizando el método tradicional, lo cual indica que en todas las vigas analizadas según la NEC-2015 se incrementa la cantidad
de refuerzo transversal.
155
5.2 ANÁLISIS DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA VIGAS DE MAYOR
LONGITUD
Tomando como ejemplo a la viga V9A, la longitud de confinamiento con CEC2000
es de 1,25 m mucho mayor a la longitud de confinamiento con NEC-2015, que es
de 0,70 m, evidenciando un incremento en el porcentaje del acero de refuerzo
transversal de 4,02%. Es decir a pesar que la longitud de confinamiento es mayor
con la normativa anterior, se usa mayor cantidad de acero de refuerzo transversal
con la NEC, pues los espaciamientos entre estribos es mucho menor debido a las
nuevas disposiciones.
Gráfico 13. Diagrama comparativo de la zona de confinamiento vs porcentaje de
acero de refuerzo transversal
ARMADURA TRANSVERSAL( kg)
VIGA V9A
100%
98%
96%
100%
94%
95%
92%
70cm
125cm
Longitud de confinamiento
NEC
CEC
Fuente: Los autores
5.3 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS EN VIGAS EXPERIMENTALES
En base a los valores obtenidos en el laboratorio al ensayar las vigas, podemos
apreciar las que tuvieron un mejor comportamiento a las cargas aplicadas, fueron
las que se fabricaron de acuerdo a la norma en vigencia. A continuación se
156
presenta una tabla de resumen y gráficos para identificar mejor los valores
obtenidos.
Tabla 10. Valores de cargas aplicadas en vigas, 1mm de fisura.
GRUPO
Luz
m
3.0
3.0
3.0
3.0
TIPO DE VIGA
Viga CEC (30*20)
Viga NEC (30*20)
Viga CEC (20*30)
Viga NEC (20*30)
1
2
CARGA FISURA
1 mm (kg)
1060
1670
3710
5990
PORCENTAJE
63.47%
100%
61.94%
100%
Fuente: Los autores
Gráfico 14. Porcentaje en vigas experimentales con armado tradicional y armado
según NEC-15.
CARGA FISURA - 1 mm
VIGAS EXPERIMENTALES
100,00%
90,00%
80,00%
70,00%
60,00%
50,00%
40,00%
30,00%
20,00%
10,00%
0,00%
100%
100%
61,94%
63,47%
VIGAS (30*20)
VIGAS (20*30)
TIPO DE VIGA
VIGA CEC
VIGA NEC
Fuente: Los autores
Tabla 11. Valores de cargas aplicadas en vigas, 3mm de fisura.
GRUPO
1
2
TIPO DE VIGA
Viga CEC (30*20)
Viga NEC (30*20)
Viga CEC (20*30)
Viga NEC (20*30)
Luz
m
3.0
3.0
3.0
3.0
CARGA FISURA
3 mm (kg)
3100
3610
28430
40350
Fuente: Los autores
157
PORCENTAJE
85.87%
100%
70.46%
100%
Gráfico 15. Porcentaje en vigas experimentales con armado tradicional y armado
según NEC-2015.
VIGAS EXPERIMENTALES
CARGA FISURA - 3 mm
100%
100,00%
90,00%
80,00%
70,00%
60,00%
50,00%
40,00%
30,00%
20,00%
10,00%
0,00%
100%
85,87%
70,46%
VIGAS (30*20)
VIGAS (20*30)
TIPO DE VIGA
VIGA CEC
VIGA NEC
Fuente: Los autores
Y para una mejor apreciación del comportamiento obtenido en las vigas
experimentales, se muestran dos gráficos; en el primero para las vigas de sección
(30x20) cm que corresponden a valores de carga menores respecto a los obtenidos
con las vigas de sección (20x30) cm, lo cual permite observar de mejor manera el
comportamiento con el armado con CEC y según la NEC-2015.
158
Gráfico 16. Cargas en vigas experimentales sección 30x20 cm.
VIGAS SECCIÓN 30*20
4000
CARGAS (kg)
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
1
2
3
4
FISURA (mm)
VIGA CEC
VIGAS NEC
Fuente: Los autores.
Gráfico 17. Cargas en vigas experimentales sección 20x30 cm
VIGAS SECCIÓN 20*30
45000
40000
CARGAS (kg)
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
1
2
3
FISURA (mm)
VIGA CEC
VIGAS NEC
Fuente: Los autores
159
4
5.4 ANÁLISIS DE COSTOS
Este es un aspecto importante dentro de este trabajo de investigación, ya que se
considera la variación de costos de acuerdo a las normativas utilizadas para la
fabricación de vigas de hormigón armado.
Con el porcentaje promedio de variación de la cantidad de acero de refuerzo
transversal del 14, 06 %, podemos determinar la variación de costos con los
precios que se encuentren vigentes en el mercado, ya que el costo es función
directa del peso en kilos del acero de refuerzo transversal.
Para poder detallar los costos para la elaboración de vigas de hormigón armado
experimentales, se realizó un análisis de precios unitarios. Los costos para la
elaboración del hormigón, depende de los requisitos de éste, en función a la
resistencia a la compresión que se desee alcanzar. (Ver anexo B).
5.5 VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS
Después de haber culminado el desarrollo de este trabajo de titulación, se ha
logrado comprobar si la hipótesis planteada es verdadera o falsa, en base a los
resultados obtenidos tanto en los modelos teóricos como experimentales del
diseño de vigas de hormigón armado, teniendo en cuenta principalmente la zona
de confinamiento en donde se formarían rótulas plásticas, como motivo de
estudio de este trabajo. De acuerdo a la hipótesis planteada en el capítulo I de este
trabajo se llegó a comprobar que en gran parte es verdadera por las siguientes
razones:
La cuantía del acero de refuerzo de las vigas de hormigón armado de los pórticos,
armadas con NEC-2015, son diferentes tanto en el caso longitudinal como
transversal respecto a las armadas con CEC-2000, esto se debe a la diferencia que
tiene por las solicitaciones para cada caso. Pero de forma más notable el
incremento en el acero de refuerzo transversal es mucho mayor.
160
Para el caso de vigas simplemente apoyadas teóricas y experimentales, de acuerdo
como se planteó de diseñarlas bajo las mismas solicitaciones para los dos casos, el
acero de refuerzo longitudinal es el mismo, sin embargo en el caso del refuerzo
transversal se ve incrementado debido a disposiciones específicas, como es la
longitud de la zona de confinamiento, para el caso de vigas con CEC-2000 L/4 y
utilizando la NEC-2015 una longitud de 2*h, y espaciamiento de estribos.
Llegando a determinar que no influye la longitud de la zona de confinamiento de
vigas para un mejor comportamiento, sino es el espaciamiento S de los estribos
quienes dan mayor capacidad a las vigas
Con estos antecedentes se puede comprobar, si existe un incremento de acero de
refuerzo considerable, se debe a la mayor cantidad de refuerzo transversal que
según la NEC-2015 dispone como requisito mínimo a seguir para estructuras con
diseño sismo resistente. Por lo tanto, si existe un incremento en la cantidad acero
de refuerzo transversal en el diseño de vigas de hormigón armado, los costos son
mayores.
161
CAPÍTULO VI
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6. 1 CONCLUSIONES

En los casos de análisis con el CEC2000, para los suelos tipo S2 y S3, la
estructura modelada con un espectro de aceleraciones para un suelo S2,
la fuerza sísmica que soporta es mayor, respecto a la estructura modelada
con un espectro de aceleraciones para con suelo S3.

En los casos de análisis con la NEC-2015, para los suelos tipo C y D, la
estructura modelada con un espectro de aceleraciones para un suelo C, la
fuerza sísmica que soporta es mayor, respecto a la estructura modelada
con un espectro de aceleraciones para suelo D.

Comparativamente los resultados esperados de las solicitaciones
determinadas por la NEC-2015, son mayores respecto al CEC, y en
referencia a los cortantes basales determinados con el CEC2000 son
menores, para el caso de la NEC-2015, tales cortantes basales son mayores
y por ende son más críticos.

Las estructuras analizadas para los diferentes casos, en función del CEC-2000 y la
NEC-2015, la configuración del acero de refuerzo longitudinal y transversal es
menor con el CEC-2000, respecto a la Nec-2015, con una diferencia del 61% del
refuerzo transversal y del 43% para el refuerzo longitudinal, específicamente para
estos casos de estudio.

Del análisis del grupo de vigas, cuyo armado y configuración se
establecieron según el CEC-2000 y la NEC-2015, se establece un porcentaje
de variación del 14,06%, siendo mayor la cantidad de acero de refuerzo
162
transversal de las vigas armadas según la NEC-2015, por consiguiente la
variación de costos se incrementa, respecto al CEC-2000.

Para ciertas vigas de mayor longitud su armado y configuración con el CEC2000, la longitud de confinamiento fue mayor que la longitud de
confinamiento de las vigas que siguieron los parámetros de la NEC-2015,
a pesar de aquello la variación de la cuantía de acero de refuerzo
transversal se sigue manteniendo mayor con la NEC-2015, a razón que los
espaciamientos entre estribos de confinamiento son menores con la NEC,
dándole mayor confinamiento aunque su longitud de confinamiento sea
menor respecto al armado con el CEC-2000.

La formación de la rótula plástica en estructuras de hormigón armado, está
relacionada con longitud de confinamiento en los extremos de las vigas
que concurren al nudo, es por ello que su correcto detallamiento
contribuye al desempeño óptimo frente a una amenaza sísmica.

Las vigas armadas con el CEC2000, en la parte experimental, muestran que
su resistencia al cortante fue menor, ya que se pudo visualizar fisuras en
los extremos de las vigas, a diferencia de las vigas armadas según la NEC2015, en las cuales no se presentaron fisuras en sus extremos. Por lo tanto
de acuerdo a los resultados obtenidos en esta investigación, se establece
que a mayor confinamiento en los extremos de las vigas, contribuye a la
resistencia al esfuerzo cortante.

Las vigas experimentales armadas según la NEC-2015, soportaron mayor
carga, debido a que al tener mayor confinamiento el hormigón presenta
un mejor comportamiento.
163
6.2 RECOMENDACIONES

Para un análisis más real de rótula, experimentalmente y semejante a las
condiciones en obra civil, se recomienda hacer modelos experimentales
tipo pórticos, con la ayuda de un muro de reacción, y marco portable, ya
que con estos equipos de experimentación se puede manejar especímenes
de prueba a escala natural para pórticos de hormigón armado, en vista que
el marco portable se ajustan a las características de altura de los elementos
estructurales de prueba facilitando así su ensayo.

Antes de una experimentación de especímenes de prueba se recomienda
verificar las condiciones exteriores e interiores del laboratorio ya que
pueden existir limitación tanto de materiales, equipo y personal, que
retrasen o impidan el desarrollo de los ensayos experimentales.

Hacer uso de las normas de construcción vigentes en el país, e
internacionales certificadas para el diseño de estructuras de hormigón
armado, en vista que análisis de la zona de confinamiento en estructuras
de hormigón armado deben estar correctamente detallado en el diseño
para así lograr que se formen las rotulas plásticas en los extremos de vigas
y así puedan soportar las solicitaciones que se puedan presentar frente a
la acción de femémonos de naturaleza sísmicos.
164
6.3 BIBLIOGRAFÍA
1. NTE-INEN 855:2010 Primera revisión (ASTM-C40) / Áridos. Determinación
de las impurezas orgánicas en el árido fino para hormigón.
2. NTE-INEN 857:2010 Primera revisión (ASTM-C127) / Áridos. Determinación
de la densidad, densidad relativa (Gravedad específica) y absorción del
árido grueso.
3. NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN (NEC, 2014). Capítulo NECSE-HM. Estructuras de Hormigón Armado.
4. NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN (NEC, 2014). Capítulo NECSE-DS. Peligro sísmico Diseño Sismo Resistente.
5. CÓDIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCIÓN (CEC, 1977), Guía popular
de construcción sismo resistente.
6. CÓDIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCIÓN (CEC, 1993), Requisitos de
diseño de hormigón armado.
7. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI 318, 1999) / Corte y Torsión.
Capítulo 11
8. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI 318, 2014) / Requisitos de
reglamento para concreto estructural.
9. INSTITUTO GEOFÍSICO-EPN. (30 de Enero de 2012). Terremoto de
Esmeraldas de 1906 - Uno de los sismos más grandes de la historia
reciente. Quito, Ecuador: Recuperado de http://www.igepn.edu.ec
10. SANZ, E. (2015). Los 5 terremotos más intensos de la historia. Madrid,
España. Muy Historia. Recuperado de http://www.muyhistoria.es
11. TREMOLADA y Francisco. (12 de mayo de 2012) .Terremoto y tsunami del
océano
Índico
de
2004.
Recuperado
de
https://planteayresuelve.wordpress.com
12. ROMO, M. (2009).Temas de Hormigón Armado. Recuperado de
http://publiespe.espe.edu.ec/
165
13. HARMSEN, Teodoro E. (2005). Diseño de Estructuras de Concreto Armado.
Cuarta edición. Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del
Perú. Lima.
14. MACCORMAN, Jack C. Análisis de Estructuras, Método Clásico y Matricial.
Cuarta edición. Alfaomega Grupo Editor, S.A de C. V., México
15. QUIZANGA, Diego. (2015). Espectros específicos para la ciudad de Quito.
Recuperado de http://biblioteca.epn.edu.ec/
16. Valverde, J. (2001). Microzonificación de los suelos de Quito. Recuperado
de htto://bilioteca.epn.edu.ec/
166
6.4 ANEXOS
ANEXOS A
ANEXO A - 1.diseño de vigas de hormigón armado
30x20
DISEÑO DE VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO
(Momento Positivo)
0.5 T/m
DATOS
W
f'c=
240
kg/cm2
fy=
b=
h=
L
a=
c=
4200
0.3
0.2
3
1
1
kg/cm2
m
m
m
m
m
24
Tn agregado=
2.4
0.5
0.9
4
1
2.54
t/m3
t
𝑚𝑢.𝑙2
ϒha=
P=
φ=
r=
Est φ=
qm
L= 3
a= 1
c= 1
M(-)=
M(+)=
PPV=
qm=
qu=
VIGA
30x20
0.14 t/m
0.64 t/m
1.54 t/m
𝑚𝑢.𝑙2
12
c
Es=
cargas
2100000
W(t/m)
0.5
0.48
qv=
cm
cm
cm
kg/cm2
t/m
t/m
0.2
Cálculo de Momento +
Mu=
𝑚𝑢.𝑙2
0.3
24
Mu=
0.578 t-m
dasumido
d=h-y
y=
0.056 m
dasu=
0.144
dasu=
14.4 cm
Cálculo d necesario
𝑢
Ru = factor de resistencia 44,6059 kg/cm2
dn=
.𝑏.𝑅𝑢
dn=
6.92645 cm
dasu>dn Simplemente armada
ρ= cuantía de acero de refuerzo
ρ=
0.012143
As1=ρ*b*d
As1=
As1=
2.523216 cm2
3φ12mm
As1=
3.39 cm2
167
En tracción controlada
Ru= 44.6059
ANEXO A-2
ӯ=
ӯ=4+1+0,6
𝐴𝑖 ∗ 𝑖
5.6 cm
𝐴𝐼
dex= h - ӯ
dex=
14.4 cm
Er= 2r + 2φEst + nS + nφ
Er=
17.41 cm
COMPROBACIÓN
Cc=Ts
0,85𝑓 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
=
0,85 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏
a=
c=
2.33 cm
𝑎
0, 5
c=
2.74 cm
εs=
𝑐∗(𝑑−𝑐)
𝑐
εs=
0.01278 cm/cm
εs ≥ 0,005 tracción controlada
𝑓𝑦
εy=
𝐸𝑠
εy=
0.0020
fs=fy
Cc= 0,85*f'c*a*b
Cc=
Cc=
14238 kg
14.238 t
Ts= As* fy
Ts=
Ts=
14238 t
14.238 t
Mn= Ts*(d - a/2)
Mn=
188465.1 kg-cm
Mn=
1.884651 t-m
Mu ≤ φMn
0.5778
1.696186 ok
168
ANEXO A-3
VIGA
30x20
(Momento Negativo)
T/m
0.5
W
DATOS
f'c=
240
kg/cm2
fy=
b=
h=
L
a=
c=
4200
kg/cm2
m
m
m
m
m
2.4
𝑚𝑢.𝑙2
ϒha=
P=
φ=
r=
Est φ=
24
Tn agregado=
2.54
qm
L= 3
c= 1
a= 1
M(-)=
M(+)=
𝑚𝑢.𝑙2
12
Es=
cargas
0.14 t/m
0.64 t/m
1.54 t/m
PPV=
qm=
qu=
0.3
0.2
3
1
1
0.5
t/m3
t
0.9
4
1
cm
cm
cm
2100000 kg/cm
W(t/m)
0.5
qv=
0.48
t/m
t/m
0.2
Cálculo de Momento Mu=
𝑚𝑢.𝑙2
0.3
12
1.156 t-m
Mu=
dasumido
0.056 m
y=
d=h-y
0.144
dasu=
14.4 cm
dasu=
Cálculo d necesario
𝑢
Ru = factor de resistencia 44,6059 kg/cm2
dn=
.𝑏.𝑅𝑢
En tracción controlada
Ru= 44.6059
9.7954802 cm
dn=
Simplemente armada
dasu>dn
ρ= cuantía de acero de refuerzo
0.012143
ρ=
As1=ρ*b*dnec
As1=
As1=
3.5683955 cm2
3φ12mm
As1=
3.39 cm2
169
2
ANEXO A-4
ӯ=
ӯ=4+1+0,6=
𝐴𝑖 ∗ 𝑖
cm
5.6
𝐴𝐼
dex= h - ӯ
cm
14.4
dex=
Er= 2r + 2φEst + nS + nφ
17.41000 cm
Er=
COMPROBACIÓN
Cc=Ts
0,85𝑓 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
=
0,85 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏
2.33 cm
a=
c=
𝑎
0, 5
2.74 cm
c=
εs=
𝑐∗(𝑑−𝑐)
𝑐
εs=
0.01278 cm/cm
tracción controlada
𝑓𝑦
εy=
𝐸𝑠
εy=
0.0020
Cc= 0,85*f'c*a*b
Cc=
Cc=
14238 kg
14.238 t
Ts= As* fy
Ts=
Ts=
14238 t
14.238 t
Mn= Ts*(d - a/2)
188465.1 kg-cm
Mn=
1.884651 t-m
Mn=
Mu ≤ φMn
1.696186 ok
1.1556
170
fs=fy
ANEXO A-5
DISEÑO A CORTE
1
𝑉𝑢= 𝑢 ∗ 𝑙
2
2,72 t
Vncr
Vu1=
2,3112 t
Vu
2,458029 Vn(L/4)
Vu2=
0,00 t
1,359529
Vut=
2,31 t
Resistencia al corte del hormigón
Vc
3,547033 𝑉𝑐 = 0,53 ∗ ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 (ACI 318-14 22.5.5.1)
d= 14,4
Vc=
3547,033 kg
Vc=
3,547033 t
L/4= 0,75
L/2=
1,5
Vncr mitad de la Viga
Vs= Fuerza que asume el acero.
𝑉𝑠1 = 𝑉𝑛𝑐𝑟 − 𝑉𝑐
2,72
=
Vncr
Vs1= -1,089004 t
1,5
1,356
Vncr= 2,458029 t
𝐴𝑉∗𝑓𝑦∗𝑑
Vs=
Vn en (L/4)
𝑑/2
Vs=
13104 kg
2,72
=
Vncr
Vs=
13,104 tn
1,5
0,75
Vncr= 1,359529 t
𝑉𝑠 ≤ 2,1 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
13,104
≤
14,05428 ok
No requiere rediseño de Viga.
Si
0< 𝑉𝑠1 ≤ 1,1 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
0<
13,104
≤
7,361767
𝑑
S=
2
S=
S=
S=
ó
60cm
7,2 cm
0,072 m
Espaciamiento
AV asum= φ 10 mm
𝐴𝑉∗𝑓𝑦∗𝑑
0,78 cm2
𝑉𝑠
S=
7,2 cm
Rige el menor espaciamiento.
S=
0,072 m
φ 10 mm
Espaciamiento en tramo central
Vs(l/4)= 9,556967
s= 9,872253 cm
s= 0,098723
N° Estribos=2 ∗
𝐿
−
4 2
𝑆1
+1 +
𝐿
2
𝑆2
+1
38,02743
As min=
Asmin= 14/fy*b*d
Asmin=
1,44 cm2
2φ12mm
171
ACI 22.5.10.5.3
ANEXO A-6
VIGA
20x30
W
Momento positivo
T/m
0.5
VIGA
20x30
DATOS
f'c=
240
kg/cm2
fy=
b=
h=
L
a=
c=
4200
0.2
0.3
3
1
1
kg/cm2
m
m
m
m
m
24
Tn agregado=
2.4
0.5
0.9
4
1
2.54
t/m3
t
𝑚𝑢.𝑙2
ϒha=
P=
φ=
r=
Est φ=
qm
L= 3
a= 1
c= 1
M(-)=
M(+)=
PPV=
qm=
qu=
0.14 t/m
0.64 t/m
1.54 t/m
𝑚𝑢.𝑙2
12
cm
cm
cm
Es=
cargas
2100000
W(t/m)
0.5
0.48
qv=
kg/cm2
t/m
t/m
0.3
Cálculo de Momento
Mu=
𝑚𝑢.𝑙2
0.2
24
Mu=
0.578 t-m
dasumido
d=h-y
y=
0.056 m
dasu=
0.244
dasu=
24.4 cm
Cálculo d necesario
𝑢
Ru = factor de resistencia 44,6059 kg/cm2
dn=
.𝑏.𝑅𝑢
Ru= 44.6059
dn=
8.483135 cm
dasu>dn Simplemente armada
ρ= cuantìa de acero de refuerzo
ρ=
0.012143
As1=ρ*b*dnec
As1=
As1=
2.060197 cm2
3φ12mm
As1=
3.39 cm2
172
tracción controlada
ANEXO A-7
ӯ=
5.6 cm
ӯ=4+1+0,6
𝐴𝑖 ∗ 𝑖
𝐴𝐼
dex= h - ӯ
24.4 cm
dex=
Er= 2r + 2φEst + nS + nφ
17.88625 cm
Er=
COMPROBACIÓN
Cc=Ts
0,85𝑓 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
=
0,85 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏
3.49 cm
a=
c=
𝑎
0, 5
4.11 cm
c=
𝑐∗(𝑑−𝑐)
εs=
𝑐
0.01483 cm/cm
εs=
εs ≥ 0,005 tracción controlada
𝑓𝑦
εy=
𝐸𝑠
fs=fy
0.0020
εy=
Cc= 0,85*f'c*a*b
Cc=
Cc=
14238 kg
14.238 t
Ts= As* fy
Ts=
Ts=
14238 t
14.238 t
Mn= Ts*(d - a/2)
322564 kg-cm
Mn=
3.22564 t-m
Mn=
Mu ≤ φMn
0.5778 2.903076 ok
173
ANEXO A-8
VIGA
20x30
W
Momento negativo
T/m
0.5
DATOS
qm
L= 3
a= 1
c= 1
M(-)=
M(+)=
𝑚𝑢.𝑙2
12
𝑚𝑢.𝑙2
24
f'c=
240
kg/cm2
fy=
b=
h=
L
a=
c=
4200
0.2
0.3
3
1
1
kg/cm2
m
m
m
m
m
ϒha=
P=
φ=
r=
Est φ=
2.4
0.5
0.9
4
1
2.54
t/m3
t
Tn agregado=
Es=
cargas
W(t/m)
PPV=
qm=
qu=
0.14 t/m
0.64 t/m
1.54 t/m
qv=
cm
cm
cm
2100000 kg/cm2
0.5
0.48
t/m
t/m
0.3
Cálculo de Momento
Mu=
𝑚𝑢.𝑙2
0.2
12
Mu=
1.156 t-m
dasumido
d=h-y
y=
0.056 m
dasu=
0.244
dasu=
24.4 cm
Cálculo d necesario
Ru=
44.6059
Ru = factor de resistencia 44,6059kg/cm2
Ru= 44.6059
dn=
11.996964 cm
dasu>dn
Simplemente armada
ρ= cuantìa de acero de refuerzo tabla
ρ=
0.0121429
As1=ρ*b*dnec
dn=
𝑢
.𝑏.𝑅𝑢
As1=
As1=
2.9135587 cm2
3φ12mm
As1=
4.52 cm2
174
tracción controlada
ANEXO A-9
ӯ=
5.6 cm
ӯ=4+1+0,6
𝐴𝑖 ∗ 𝑖
𝐴𝐼
dex= h - ӯ
24.4 cm
dex=
Er= 2r + 2φEst + nS + nφ
19.315 cm
Er=
COMPROBACIÓN
Cc=Ts
0,85𝑓 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
=
0,85 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏
4.65 cm
a=
c=
𝑎
0, 5
5.47 cm
c=
εs=
𝑐∗(𝑑−𝑐)
𝑐
0.01037 cm/cm
εs=
εs ≥ 0,005 tracción controlada
𝑓𝑦
εy=
𝐸𝑠
fs=fy
0.0020
εy=
Cc= 0,85*f'c*a*b
Cc=
Cc=
18984 kg
18.984 t
Ts= As* fy
Ts=
Ts=
18984 t
18.984 t
Mn= Ts*(d - a/2)
419043.9 kg-cm
Mn=
4.190439 t-m
Mn=
Mu ≤ φMn
1.1556 3.771395 ok
175
ANEXO A-10
DISEÑO A CORTE
1
𝑉𝑢= 𝑢 ∗ 𝑙
2
2,72 t
Vncr
Vu1=
2,3112 t
Vu
2,276759 Vn(L/4)
Vu2=
0,00 t
1,359529
Vut=
2,31 t
Resistencia al corte del hormigón
Vc
4,006834 𝑉𝑐 = 0,53 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
d= 24,4
Vc=
4006,834 kg
Vc=
4,006834 t
L/4= 0,75
L/2=
1
Vncr mitad de la Viga
Vs= Fuerza que asume el acero.
𝑉𝑠1 = 𝑉𝑛𝑐𝑟 − 𝑉𝑐
2,72
=
Vncr
Vs1= -1,730075 t
1,5
1,256
Vncr= 2,276759 t
Vn en (L/4)
𝐴𝑉∗𝑓𝑦∗𝑑
Vs=
2,72
=
Vncr
𝑑/2
Vs=
13104 kg
1,5
0,75
Vs=
13,104 tn
Vncr= 1,359529 t
𝑉𝑠1 ≤ 2,1 𝑓 𝑐 ∗
∗
13,104
≤
15,87613 ok
No requiere rediseño de Viga.
Si
0< 𝑉𝑠1 ≤ 1,1 ∗ 𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
0<
13,104
≤
8,31607
Falso entonces d/4
𝑑
S= ó
4
S=
S=
S=
𝐴𝑉∗𝑓𝑦∗𝑑
60cm
6,1 cm
0,061 m
Espaciamiento
AV asum= φ 10 mm
0,78 cm2
AV asum= φ 8mm
1,01 cm2
Rige el menor espaciamiento.
𝑉𝑠
S=
12,2 cm
0,122
S= 7,898718 cm
Rige el menor espaciamiento.
Espaciamiento en tramo central
Vs(l/4)= 9,097166
s= 17,57347 cm
s= 0,175735
Nro Estribos=2 ∗
As min=
𝐿
−
4 2
𝑆1
+1+
𝐿
2
𝑆2
+1
32,28056
Asmin= 14/fy*b*d
Asmin=
1,626667 cm2
2φ12mm
176
ANEXO B
ANEXO B-1Análisis de precios unitarios
ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS
PROYECTO: ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA ZONA DE CONFINAMIENTO PARA LA CONFORMACIÓN DE LA RÓTULA
PLÁSTICA EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO
ELABORADO POR: Los autores
ESPECIFICACIÓN: PROCESO ESPECIFICO DE ESTE TRABAJO DE TITULACIÓN
FECHA:
abr-16
VIGA DE HORMIGÓN ARMADO TRADICIONAL 30x20(f´c=240kg/cm 2)
RUBRO:
UNIDAD:
m3
CÓDIGO
CANTIDAD
TARIFA
A
B
C=AxB
R
Concretera 1 saco
1.00
3.05
3.05
1.51
4.61
Vibrador
1.00
1.89
1.89
1.51
2.85
Cortadora
1.00
0.51
0.51
0.04
0.02
CANTIDAD
JORNAL /HR
EQUIPOS Y HERRAMIENTAS
DESCRIPCIÓN
COSTO HORA RENDIMIENTO
Herram ienta m enor (5.00% M.O.)
MANO DE OBRA
DESCRIPCION
SUBTOTAL
D=C x R
1.56
SUMA M =
9.04
COSTO HORA RENDIMIENTO
SUBTOTAL
A
B
C=AxB
R
D=C x R
Peon (CATEGORIA I)
3.00
3.26
9.78
1.50
14.67
Maestro de obra
1.00
3.66
3.66
1.00
3.66
Carpintero (CATEGORIA III)
1.00
3.30
3.30
1.50
4.95
Fierrero
1.00
3.30
3.30
1.36
4.49
UNIDAD
CANTIDAD
P. UNITARIO
SUBTOTAL
A
B
C=AxB
CEMENTO
sac
1.42
8.50
12.07
ARENA
m3
0.15
1.65
0.25
RIPIO
m3
0.34
3.74
1.27
AGUA
m3
0.07
0.37
0.03
ALFAJIA EUCALIPTO(2.40m )
u
2.00
0.50
1.00
TABLA DE ENCOFRADO(2.40m )
u
5.00
2.60
13.00
ACEITE QUEMADO
gl
0.25
0.35
0.09
CLAVOS
kg
0.60
3.10
1.86
DIESEL
gl
0.24
0.29
0.07
ACERO DE REFUERZO Ø12(Fy= 4200 kg/cm 2)
kg
16.30
1.08
17.60
ACERO DE REFUERZO Ø10(Fy= 4200 kg/cm 2)
kg
17.76
1.08
19.18
SUMA N =
MATERIALES
DESCRIPCION
SUMA O =
TOTAL COSTO DIRECTO (M+N+O)
177
31.12
72.90
113.05