1-Guía Expresiones algebraicas

Algebra
Profesora: Leyla Solorza
Curso: 1°G, 1°H. Primeros medios
Guía de trabajo
Tema: Expresiones algebraicas
Valoración de expresiones algebraicas.
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se
obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
Ejemplo:
(1) Considere la siguiente expresión que representa el área de un cuadrado en la que a representa la
medida del lado
S (a) = a2
Si a = 5 cm entonces el valor del área del cuadrado S (5) = 52 = 25 cm2
(2) Valore la expresión 5x2y – 8xy2 – 9y3 considerando x=2 e y=-1
5*(2)2*(-1) - 8*(2)*(-1)2 - 9*(-1)3 Reemplazar cada variable por el valor asignado
5*4*-1 - 8*2*1 - 9*-1
Calcular potencias indicadas.
-20 - 16 +9
Efectuar las multiplicaciones y divisiones
-27
Efectuar sumas y restas
I) Encuentra el valor numérico de las siguientes fórmulas, aplicando en cada caso solo los valores
asignados para las variables respectivas.
a) V(a) = a3
b) L(r) = 2
;para a = 5 cm
r
c) d = v i ·t +
;para r = 3 cm
at 2
2
d) Ep = m·g·h
a2 3
4
r ·r
f) R = 1 2
r1 + r 2
e) A =
(V: volumen de un cubo)
(L: perímetro de la circunferencia de radio r)
; si vi = 8 m/seg , t = 4 seg , a = 3 m/seg2 (d : distancia q’ recorre un móvil)
; si m = 0,8 hg , h = 15 m , g = 9,8 m/seg2 (Ep: energía potencial)
; si a = 3,2 m (A : área de triángulo equilátero)
; si r1 = 4 ohm y r2 = 6 ohm (R : resistencia eléctrica total en paralelo)
II) Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando:
Expresión algebraica
5a 2 − 2bc − 3d
4 ab – 3 bc – 15d
6a 3 f
2a 2 − b 3 − c 3 − d 5
3(a − b) + 2(c − d )
c b a
+ −
3 5 2
(b + c) 2
Reemplazar: a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0
Resultado
Algebra
(b
+ c)
Profesora: Leyla Solorza
Curso: 1°G, 1°H. Primeros medios
a
c−d
a+b
+
2
7
3
2
1
7
a− c− b+ f
4
5
2
8
:
Términos semejantes
Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica todos aquellos
términos que tienen igual factor literal.
Ejemplos:
En la expresión 3 a2b + 3abx + 6 a2b3 – a2b se tiene que 3 a2b es semejante con – a2b
Reducir términos semejantes consiste en sumar los coeficientes numéricos, conservando el
factor literal que les es común.
Ejemplos:
(1) El perímetro de la figura es:
m + m + n + n = 2m+2n = 2(m+n)
(2) –3 a2b + 2ab + 6 a2b – ab = 3 a2b + ab
(3)
3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 3 2
13 3 2 1 2 3
x y − x y + x y + x y =
x y + x y
4
2
3
3
12
6
3 1 9 + 4 13
+ =
=
4 3
12
12
−
1 2 −3+ 4 1
=
+ =
2 3
6
6
II) Reduzca términos semejantes
1) 8x – 6x + 3x – 5x + 4 – x =
2) 4,5 a − 7 b − 1,4 b + 0,6 a + 5,3b + b =
3)
3 2
1
1
m − 2mn + m 2 − mn + 2mn − 2m 2 =
5
10
3
4)
2 2
3
3
2
1
1
x y + 31 + xy 2 − y 3 − x 2 y − xy 2 + y 3 − 6 =
5
8
5
5
5
4
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I) Determine el perímetro de las siguientes
figuras
cuadrado
II) Dados los polinomios
P(x) = 4x2 – 1 ;
S(x) = 1/2x2 + 4 ;
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x – 2 ;
T(x) = 3/2x2 +5 ;
R(x) = 6x2 + x + 1 ;
U(x) = x2 + 2
Calcule el valor de cada expresión.
a) P(x) + Q(x)
e) S(x) + T(x) + U(x)
b) P(x) − U(x)
f) S(x) − T(x) + U(x)
c) P(x) + R(x)
g) 2P(x) – 3R(x)
d) 2P(x) − R(x)
h) 5U(x)
Uso de paréntesis
En álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones.
Para eliminar paréntesis debes fijarte en el signo que tengan:
Si es positivo, se elimina manteniendo todos los signos que están dentro de él.
Si es negativo, se elimina cambiando todos los signos que están dentro de él.
Ejemplos: 3x – (6x + 1) + (x –3 )
3x – 6x – 1 + x – 3
–2x – 4
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Si en una expresión algebraica existen paréntesis dentro de otros, se empiezan a eliminar desde el
más interior.
Ejemplos:
2m - (3n - {3m -4n})
2m - (3n - 3m + 4n)
2m - 3n + 3m - 4n
5m-7n
Se elimina el paréntesis {} que esta mas al centro
Se elimina el paréntesis ()
Se reducen términos semejantes
Reduzca términos semejantes eliminando los paréntesis.
1)
(a – b) – (b – a) =
2) (2a + c – 3b) – (7a + 4b – 8c) =
3) a + (b – c) + 2a – (a + b) =
4) a – 5b – [-3b – (a – b) + 2a] =
5) 12m3 – [5m2 + m – 1 – (m3 + 2m2 – 3m + 7)] =
6) 3x + {-5y – [-xy + (4x – 2xy – y)]} =
7)
12a − { -6b – [-3c − (9b – 12a + c)]} =
8) 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) =
9) -( x - 2y ) - [ { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) }] =
10) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) =
11) 9x + 13 y - 9z - [7x - {-y + 2z - (5x - 9y + 5z) - 3z}] =
12) 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} =
1
3
3
3
13) 8x - ( 1 y + 6z - 2 x ) - ( -3 x + 20y ) - ( x + y + z ) =
2
4
5
4
⎡
⎧ 1
⎫⎤
1
⎛ 1
⎞
14) 9x + 3 y - 9z - ⎢ 7 x − ⎨− y + 2 z − ⎜ 5 x − 9 y + 5z⎟ − 3z ⎬⎥ =
⎝ 3
⎠
2
⎩ 2
⎭⎦
⎣