Equipo 209 (Descargar)

Equipo: 209
Integrantes:
Galicia Tejas Michelle
Parada Sosa Itzel Guadalupe
Sánchez Moreno Dulce Tatiana
Sosa Murguía Alejandro
Téllez Lira Marcos
Profesor:
Castro Barrera Saúl
Una expansión con razón r consiste en multiplicar por r el número de cada letra y
ver en que letra se convierte. Una vez más, si nos pasamos de 26 hay que
encontrar el residuo al dividir entre 27. De esta forma, al aplicar una expansión de
razón 2 a la palabra “HOLA” se convierte en “ÑDVA”.
Para comprobar esto:
A B C D E F G H I J K
0
Ñ
L
M
N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Nos fijamos en el número que tiene la letra H (7) y se multiplica por la razón (2) y
da como resultado 14 que le corresponde a la letra Ñ.
H 7x2=14, 14 = Ñ
Ahora el número que corresponde a O es 15, se multiplica por la razón y da 30. En
este caso se pasa, tenemos que dividir entre 27 que resulta 1 con residuo 3 y la
letra 3 corresponde a la D.
O 15x2=30, 30/27 = 1 con residuo 3, 3= D
La letra L (11), se multiplica por la razón y da 22, la letra que le corresponde es V.
L 11x2=22, 22 = V
La letra A tiene número 0, se multiplica por la razón y da 0 que nos vuelve a dar A.
A 0x2=0, 0 = A
1
1.
Haz una expansión en 4 y otra en 31 para la palabra “GATO”. ¿Qué sucede y
como se explica?
Con una razón 4 queda de la siguiente manera:
G
X
A
A
T
Z
O
G
Con una razón 31 queda de la siguiente manera:
G
X
A
A
T
Z
O
G
Consiste en ciclos de 27 (los elementos del alfabeto), en este caso el ciclo se
cumple porque entre 4 y 31 hay un intervalo de 27, esto nos lleva a formular una
hipótesis la cual dice que cada ciclo tiene que dar el mismo resultado encriptado.
Para comprobar esta hipótesis le sumamos otro ciclo a 31 eso nos da un resultado
de 58 y al expandirlo obtenemos el mismo resultado que con la razón 4 y razón
31.
Así que multiplicamos G (6) por la razón de 58 que resultaría 348 y esté se divide
entre 27, nos quedaría 12 con residuo 24.
G 6x58= 348, 348/27= 12 con residuo 24, 24= X
Como ya hemos tratado la A (0) multiplicada por cualquier razón nos seguirá
dando A.
A 0x58=0, 0=A
Al hacer el procedimiento con la letra T (20) lo multiplicamos por la razón (58) y
nos resulta 1160, y al dividirlo entre 27 resulta 22 con residuo 26, es decir Z.
T 20x58=1160, 1160/27= 22 con residuo 26, 26=Z
Por último con la letra O (15) y multiplicamos por la razón (58) nos quedaría 870
que dividiremos entre 27 y resultaría 32 con residuo 6 que equivale a G.
G 6x58=870, 870/27=32 con residuo 6, 6=G
2
Otra manera de resolverlo sería:
Dividir la razón 4 entre 27. El cociente es 0 con residuo 4.
4 /27 = 0 con residuo 4
Dividir la razón 31 entre 27. El cociente es 1 con residuo 4.
31/27 = 1 con residuo 4
Al utilizar el residuo, notamos que ambos valen 4, entonces sabemos que se
utilizará la misma letra.
2.
A veces tenemos problemas sino elegimos cuidadosamente la razón de
expansión. ¿Qué sucede al aplicarle una expansión en 3 a la palabra “JARRA”?
Al aplicar a cada letra la expansión de 3 nos resulta de la siguiente manera:
“AAAAA”
Realizamos la misma operación que en el ejemplo, multiplicamos la letra J (9) por
la razón 3 y resulta 27, al pasar de los valores determinados se divide entre 27,
obteniendo de cociente 1 con residuo cero, que equivale a la letra “A”.
Para la letra A (0) se tiene que multiplicado por la razón (3) resulta 0 y por tanto
queda nuevamente A.
En el caso de la R (18) multiplicado por la razón (3) nos queda 54 el cual dividimos
entre 27 y como cociente obtenemos 2 con residuo 0, es decir A.
Después se tienen las letras R y A de las cuales, como ya se comprobó, su valor
es A.
Como consecuencia el mensaje se vuelve indescifrable, es decir, que ya no es
posible desencriptarlo.
¡Puede ser que haya letras que van a dar la misma letra! Esto hace que perdamos
información y que no podamos recuperar el mensaje original. Cuando pasa esto
diremos que la razón de expansión es mala. Si no se repiten letras, diremos que
es una razón buena.
3.
Encuentra las primeras 6 razones malas. ¿Qué tienen en común?
Las razones malas son las siguientes:
3, 6, 9, 12, 15, 18
Lo que tienen en común es que todas son múltiplos de 3. Nuestra solución indica
que al hacer una expansión a un mensaje, con una razón de los valores antes
mencionados, las letras se repetirán, por ende el mensaje se vuelve indescifrable.
3
Esto también ocurriría con una razón de valor 0, ya que al multiplicar cualquier
número por 0 nos dará 0 y por obvias razones nos resultará la letra A.
4. El siguiente mensaje fue encriptado con una expansión de razón 7. Puedes
desencriptarlo aplicando una expansión de razón 4.
QAZPGRFAMPYDUPGRVPVDYIAVGPJPUKQARMPUAZPQAZFIAVK
DRAVÑDPFYPVKPRAMAOPYZPVPIGYHFRZFPRGYPYAKUFIAMAV
¿Por qué?
Si tomamos al valor de las letras como n, lo multiplicamos por la razón 7 y
después 4, tendremos un múltiplo de 28.
n x 7 x 4 = 28n
Al dividirlo entre 27 obtenemos n con residuo m
28n/27 = n con residuo m
Este residuo será el valor de la letra original.
Por ejemplo con la letra B (1):
28 x 1 = 28
28/27= 1 con residuo 1
Con la letra Q (17):
28 x 17 = 476
476 / 27 = 17 con residuo 17
Entonces n = m
¿Qué dice?
Alfabeto normal
A
0
B
1
C
2
D
3
E
4
F
5
G
6
H
7
I
8
J
9
K
10
L
11
M
12
Ñ
14
O
15
P
16
Q
17
R
18
S
19
T
20
U
21
V
22
W
23
X
24
Y
25
Z
26
4
N
13
Alfabeto en razón 4
Para obtener esta tabla multiplicamos el valor de la letra original por la razón que
es 4.
Ej. (E) 4x4=16 16= P
A
0
E
1
I
2
M
3
P
4
T
5
X
6
B
7
F
8
J
9
N
10
Q
11
U
12
C
14
G
15
K
16
Ñ
17
R
18
V
19
Z
20
D
21
H
22
L
23
O
24
S
25
W
26
Y
13
Alfabeto en razón 7
En esta tabla se realiza la misma operación pero con razón 7.
Ej. (E) 4x7=28, 28/27=1 con residuo 1, 1=B
A
0
H
1
Ñ
2
U
3
B
4
I
5
O
6
V
7
C
8
J
9
P
10
W
11
D
12
Q
14
X
15
E
16
L
17
R
18
Y
19
F
20
M
21
S
22
Z
23
G
24
N
25
T
26
K
13
Cuando realizamos la expansión en razón 4 no se obtiene ningún mensaje; sin
embargo, al hacer una expansión con razón 7, obtenemos el siguiente mensaje:
“La teoría de numeORs es un caso ejemplar de matemáticas puras que
inesperadaXente se convirtieron en aplicadas”.
Así que decidimos cambiar de lugar las letras G y R del mensaje encriptado, así
como reemplazar la letra O por la U para que el mensaje resuelto tenga más
sentido.
Mensaje encriptado original:
QASPGRFAMPYDUPGRVPVDYIAVGPJPUKQARMPUAZPUAZFIAVKDRAVÑDP
FYPVKPRAMAOPYZPVPIGYHFRZFPRGYPYAKQFIAMAV
5
Mensaje encriptado modificado:
QASPGRFAMPYDUPRGVPVDYIAVGPJPUKQARMPUAZPUAZFIAVKDRAVÑDP
FYPVKPRAMAUPYZPVPIGYHFRZFPRGYPYAKQFIAMAV
Si Aplicamos la expansión con razón 7 a este nuevo encriptado, el mensaje es el
siguiente:
“La teoría de números es un caso ejemplar de matemáticas puras que
inesperadamente se convirtieron en aplicadas”.
En la Tabla 1 se muestran las expansiones con las razones de valor 1 a 27.



En la primera columna se encuentran las razones aplicadas.
En la primera fila se encuentran cada una de las letras del alfabeto.
En las filas posteriores se encuentran los valores que toman las letras con
la expansión aplicada.
Con ayuda de esta tabla se pueden notar las siguientes características en el
comportamiento de las expansiones:





Cero y los múltiplos de 3 son razones malas, ya que en algún momento
más de una letra tendrá el valor de cero.
Del cero al 26 se cumple un ciclo.
Cada ciclo tiene los mismos valores. Por ejemplo, los valores en la razón 28
son idénticos en la razón 1.
Las razones que sean múltiplos de 27 afectarán en el valor de las letras de
manera que todos resultaran cero.
Entre las filas 13 y 14 existe una división de la tabla de 13 unidades en
cada una, donde los valores son iguales en ambas partes pero de manera
invertida.
Usando la tabla se puede desencriptar el siguiente mensaje con una razón 2.
LAGUWADATAJ.
¿Qué razón se utilizó para encriptar?
6
Tabla 1
(r)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
A
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
0
1
C
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
0
2
D
0
3
6
9
12
15
18
21
24
0
3
6
9
12
15
18
21
24
0
3
6
9
12
15
18
21
24
0
3
E
0
4
8
12
16
20
24
1
5
9
13
17
21
25
2
6
10
14
18
22
26
3
7
11
15
19
23
0
4
F
0
5
10
15
20
25
3
8
13
18
23
1
6
11
16
21
26
4
9
14
19
24
2
7
12
17
22
0
5
G
0
6
12
18
24
3
9
15
21
0
6
12
18
24
3
9
15
21
0
6
12
18
24
3
9
15
21
0
6
H
0
7
14
21
1
8
15
22
2
9
16
23
3
10
17
24
4
11
18
25
5
12
19
26
6
13
20
0
7
I
0
8
16
24
5
13
21
2
10
18
26
7
15
23
4
12
20
1
9
17
25
6
14
22
3
11
19
0
8
J
0
9
18
0
9
18
0
9
18
0
9
18
0
9
18
0
9
18
0
9
18
0
9
18
0
9
18
0
9
K
0
10
20
3
13
23
6
16
26
9
19
2
12
22
5
15
25
8
18
1
11
21
4
14
24
7
17
0
10
L
0
11
22
6
17
1
12
23
7
18
2
13
24
8
19
3
14
25
9
20
4
15
26
10
21
5
16
0
11
M
0
12
24
9
21
6
18
3
15
0
12
24
9
21
6
18
3
15
0
12
24
9
21
6
18
3
15
0
12
N
0
13
26
12
25
11
24
10
23
9
22
8
21
7
20
6
19
5
18
4
17
3
16
2
15
1
14
0
13
Ñ
0
14
1
15
2
16
3
17
4
18
5
19
6
20
7
21
8
22
9
23
10
24
11
25
12
26
13
0
14
7
O
0
15
3
18
6
21
9
24
12
0
15
3
18
6
21
9
24
12
0
15
3
18
6
21
9
24
12
0
15
P
0
16
5
21
10
26
15
4
20
9
25
14
3
19
8
24
13
2
18
7
23
12
1
17
6
22
11
0
16
Q
0
17
7
24
14
4
21
11
1
18
8
25
15
5
22
12
2
19
9
26
16
6
23
13
3
20
10
0
17
R
0
18
9
0
18
9
0
18
9
0
18
9
0
18
9
0
18
9
0
18
9
0
18
9
0
18
9
0
18
S
0
19
11
3
22
14
6
25
17
9
1
20
12
4
23
15
7
26
18
10
2
21
13
5
24
16
8
0
19
T
0
20
13
6
26
19
12
5
25
18
11
4
24
17
10
3
23
16
9
2
22
15
8
1
21
14
7
0
20
U
0
21
15
9
3
24
18
12
6
0
21
15
9
3
24
18
12
6
0
21
15
9
3
24
18
12
6
0
21
V
0
22
17
12
7
2
24
19
14
9
4
26
21
16
11
6
1
23
18
13
8
3
25
20
15
10
5
0
22
W
0
23
19
15
11
7
3
26
22
18
14
10
6
2
25
21
17
13
9
5
1
24
20
16
12
8
4
0
23
X
0
24
21
18
15
12
9
6
3
0
24
21
18
15
12
9
6
3
0
24
21
18
15
12
9
6
3
0
24
Y
0
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
25
Z
0
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
26
8