taller domiciliario de ejercicios

TALLER DOMICILIARIO DE EJERCICIOS
Primera Semana
TALLER DE LÓGICA
1) Decida si cada una de las siguientes oraciones es o no una proposición lógica:
a)
5  7  12
b)
Tenga un feliz día.
c)
Santiago es la capital de Chile.
d)
¿Habla Usted inglés?
e)
x es mayor que y.
f)
15 es un número primo.
2) Traducir en un lenguaje simbólico (proposiciones atómicas y conectivos) las
siguientes afirmaciones :
a)
Juan es estudiante y Pedro es futbolista.
b)
Estudio o voy al cine.
c)
Si camino, me canso.
d)
Me voy a mi pieza, pero no hago la tarea.
e)
Voy a navegar en Internet, si estoy desocupado.
f)
Si Pérez recibió el telegrama, entonces o tomo el avión o prefirió ignorar nuestro
pedido.
g)
Si Pablo recibió el mensaje, entonces asistirá a la reunión y no presentará su
renuncia.
h)
Si se presentan los síntomas ordinarios de un resfrío y el paciente tiene alta
temperatura, entonces, si tiene pequeñas manchas en la piel, está con sarampión.
3) Represente con p a la proposición “ella tiene ojos azules” y con q a “él tiene 45 años de
edad”. Traduzca cada proposición a lenguaje coloquial usual.
a)
~p
b)
~q
c)
pq
d)
pq
e)
~p  q
f)
p  ~q
g)
~ p q
h)
~ pq
i)
~ ( p  ~ q)
j)
p ~q
k)
p q
l)
~(~p  ~q)
4) Sean p, q
y r
proposiciones, tales que: p es V , q es V , r es F.
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a) p  q   p  q 
b) ~ p  q   p  r 
d) p  r   q  r 
c) r  ~ q   q  p
5) Sean
p, q y r proposiciones, tales que: p es V , q es F , r es V.
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a) p  q  q  r   p  r 
b) ~ p  r   q  r 
c) p  q   r  p
d) p  r   ~ q  r 
6) Construir una tabla de verdad para las siguientes proposiciones compuestas:
a) p  q   p  q 
b) p  q   ~ p  q 
c) p  q   ~ p  ~ q 
d)  p  r   q  r 
e)
p  q  p   p
f) p  q   ~ q  ~ p
7) Clasifique las siguientes proposiciones en: Tautología, Contradicción o Contingencia.
a)
p  q  p  q
b) p  q   ~ q  p
c)
p  p  q 
d) p  q   ~ p  ~ q 
e)
 p  q  r    p  ~ r   ~ q 
f) p  q  p  q
g)
~ p  p  ~ q
h) p  p  q
i) [ p  ( p  q) ]  q
j) [[ ( p  q )  r ]  ~ q ]  q  r  q
8) Sean p y q proposiciones, tales que p  q es una proposición Falsa.
Determine el valor de verdad de la proposición:
p  q  q  p
9) Sea p
y q proposiciones, tales que p  q es una proposición Verdadera.
Determine el valor de verdad de la proposición:
p  q  p  q
SEGUNDA SEMANA Tema : Conjuntos
1. Dado el conjunto A = {7; 8; 10; 15}. Indicar verdadero (V) o Falso (F), según corresponda:
i) 7  A ( ) iii) {10}  A ( )
ii) 9  A ( ) iv) {15}  A ( )
a) VVFF
d) VFFF
b) VFFV
e) N.A.
c) VVFF
2. Dado el conjunto A = {5; {7}; 9; 12}. Indicar (V) o (F), según corresponda:
i) {7}  A (
)
iv) {9}  A ( )
ii) 9  A (
)
v)   A
( )
iii) 7  A (
)
vi) 10  A ( )
a) VFVFVF
d) VVFFFV
b) VFFVVF c) VVVFFF
e) N.A.
3. Dado el conjunto M = {a, {b}, {m}, p}. ¿Cuántas proposiciones son falsas?
i) {b}  M
iv) {{b}, p}  M
ii) b  M
v) {{b}, {m}}  M
iii) {{m}}  M vi) m  M
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
4. Hallar la suma de elementos de cada conjunto:
A = {x/x  N; 6 < x < 12}
B = {x + 4/ x  Z ; 5 < x < 10}
C = {x2 + 1/ x  Z; 3 < x < 8}
a) 40; 41 y 50
b) 43; 49 y 100
c) 45, 46 y 130
d) 47; 45 y 129
e) N.A.
5. Si el conjunto “A” es unitario, hallar “a + b”:
A = {7- a ; b + 4; 5}
a) 3
d) 6
b) 4
c) 5
e) 7
6. ¿Cuántos subconjuntos tiene un conjunto que posee 5 elementos?
a) 30
d) 33
b) 31
c) 32
e) 34
7. Si los conjuntos “A” y “B” son unitarios, hallar “a2 + b2”
A = {a + b; 12} ;B = {4; a - b}
a) 79
d) 82
b) 80
e) 83
c) 81
8. Dado: A = {5; {7}; 9; {2}}. Indicar (V) o (F) según corresponda:
i) {5}  A
(
) iii){9}  A ( )
ii) {7}  A
(
)iv) {5; {2}}  A ( )
a) FVVF
d) VFFV
b) FVFV
e) VVFF
c) FVVV
9. Dado: A = {x/x  N; 5 < x < 12} .
Indicar (V) o (F) según corresponda:
i) {7; 8; 11}  A iii) {8; 10}  A ( )
ii) 5  A (
)iv) n(A) = 6 (
)
a) VFVF b) VFVV
d) FVVF
e) FFVV
c) VFFV
10. ¿Cuántos subconjuntos tiene cada uno de los siguientes conjuntos?
A = {p, o, l, i, c, i, a}
; B = {c, o, r, a, j, e}
a) 64 y 32
d) 32 y 64
b) 128 y 64
e) 128 y 32
c) 64 y 64
11. Hallar la suma de elementos del conjunto:
A = {3a2 + 5 / a  Z; 1 < a < 6}
a) 172
d) 156
b) 182
e) 192
c) 148
12. Dado el conjunto: A = {7; 9; 11; 13; 15; 17}
Determinarlo por comprensión:
a) A = {x/x  N; 6 < x < 18}
b) A = {x/x = 2n; n  N; 3 < n < 8}
c) A = {x/x = n +1; n  N; 6 < n < 17}
d) A = {x/x = 2n + 1; n  N; 2 < n < 9}
e) A = {x/x = n + 5; n  N; 1 < n < 13}
13. Dado el conjunto A = {7; 8; 10; 12}.
Indicar (V) o (F), según corresponda, si P(A) representa el conjunto potencia de A.
i) {B}  P(A) (
)
ii) {10; 12}  P(A)
(
)
iii) 10  P(A) (
)
iv)   P(A) (
)
v)   P(A) (
)
a) VVFVF
d) VFFVV
b) FVVFV
c) FVFVV
e) VVFVV
14. Dados los conjuntos:
A = {x + 1 / x  Z ; 4 < x < 12}
B = {x/3  Z / x  A}
a) 8
d) 15
b) 6
c) 12
e) 20
15. ¿Cuántos subconjuntos tiene “A”, si
A = { 2x  1  N / x  N; 2 < x < 15} ?
a) 8
d) 32
b) 4
c) 16
e) 64
16. un conjunto tiene 15 subconjuntos propios, ¿Cuántos elementos tiene el conjunto?
a) 2
d) 6
b) 4
c) 5
e) N.A.
17. Calcular la suma de los elementos del conjunto:
A = {x/x  N; 7 < 2x + 1 < 15}
a) 12
d) 18
18.-
b) 15
c) 17
e) 20