Problemas. Programación lineal. Selectividad CCSS. 2007.

MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Problemas. Programación lineal
Selectividad CCSS 2007
1. [ARAG] [JUN-B] Una empresa fabrica dos calidades de un bien, teniendo que producir en total un mínimo de 100 unidades y un
máximo de 200. El coste de producción de una unidad de primera calidad es de 15 euros y se obtiene un beneficio unitario de 100
euros. El coste de producción de una unidad de la segunda calidad es de 10 euros y se obtiene un beneficio de 50 euros.
a) Plantee y resuelva un programa lineal para averiguar el coste mínimo para obtenerse un beneficio total de al menos 12500
euros.
b) Plantee y resuelva un programa lineal para averiguar el beneficio total máximo con un coste total no superior a 2550 euros.
2. [ARAG] [SEP-B] Un camionero transporta dos tipos de mercancias, X e Y, ganando 60 y 50 euros por tonelada respectivamente.Al
menos debe transportar 8 toneladas de X y como mucho el doble de cantidad que de Y. ¿A cuánto asciende su ganancia total
máxima si dispone de un camión que puede transportar hasta 30 toneladas?
3. [ASTU] [JUN] Una empresa está seleccionando empleados con contrato eventual por un año y con contrato fijo. El sueldo anual
(en miles de euros) de cada empleado eventual es 8 y de cada empleado fijo, 15. La empresa tiene un tope máximo de 480 (miles
de euros) para pagar los sueldos anuales de los empleados que contrate. Los empleados fijos han de ser por lo menos 10, y no más
de 24. Además, el número de eventuales no puede superar en más de 14 al de fijos.
a) ¿Qué combinaciones de empleados fijos y eventuales se pueden contratar? Plantea el problema y representa gráficamente el
conjunto de soluciones. ¿Podría contratar a 24 fijos y ningún eventual?
b) Si el objetivo es contratar al mayor número de empleados, ¿cuántos ha de contratar de cada tipo? ¿Y si el objetivo es
contratar al mayor número de eventuales?
4. [ASTU] [SEP] Un restaurante quiere adecuar, en parte o en su totalidad, una superficie de 1100 m2 para paracamiento y zona
recreativa infantil. La superficie del área recreativa ha de ser de al menos 150 m2. El aparcamiento ha de tener como poco 300
m2 más que el área recreativa y como mucho 700 m2 más que la misma. El aparcamiento le cuesta 15 euros por m2 y el área
recreativa 45 euros por m2.
a) ¿Qué combinaciones de m2 dedicados a cada tipo de sedrvicio se pueden adecuar? Plantea el problema y representa
gráficamente las soluciones.
b) ¿Cuál es la combinación más cara? ¿Coincide con la que dedica más espacio al aparcamiento?
5. [C-LE] [SEP-A] Cada instalación de una televisión analógica necesita 10 metros de cable y cada instalación de televisión digital
necesita 20 metros. Cada televisión analógica necesita 20 minutos de instalación y 30 minutos cada televisión digital. Disponemos
de un máximo de 400 metros de cable al día. Tenemos que trabajar al menos 300 minutos al día. Diariamente podemos instalar un
máximo de 20 televisores analógicos y debemos instalar al menos 6 televisores digitales. Por cada televisión analógica instalada
obtenemos unos ingresos de 10 euros y por cada televisión digital 15 euros.
Utilizando técnicas de programación lineal, representa la región factible, calcula el número de televisores analógicos y digitales
que permiten obtener mayores ingresos diariamente, así como el ingreso máximo diario que se puede conseguir.
6. [C-MA] [JUN] Una persona tiene 1500 euros para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene un interés simple anual
del 9% y el tipo B del 5%. Decide invertir como máximo 900 euros en acciones A y como mínimo 300 euros en acciones del tipo By
además decide invertir en A por lo menos tanto como en B.
a) Dibuja la región factible.
b) ¿Cómo debe invertir los 1500 euros para que los beneficios anuales sean los máximos posibles?
c) Calcula esos beneficios anuales máximos.
7. [C-MA] [SEP] Una fábrica de lámparas produce dos modelos A y B. El modelo A necesita dos horas de trabajo de chapa y 1 una
hora de pintura. El modelo B necesita una hora de chapa y 2 de pintura. Semanalmente se emplean como máximo 80 horas en
trabajos de chapa y 100 horas en trabajos de pintura. Cada unidad del modelo A se vende a 75 euros y cada unidad del modelo B a
80 euros.
a) Dibuja la región factible.
b) Determina el número de lámparas de cada tipo que interesa producir para que el beneficio obtenido con su venta sea lo mayor
posible.
c) Calcula el beneficio máximo.
8. [CANA] [JUN-B] Una fábrica de tabletas de chocolate tiene almacenados 600 kilos de chocolate y 400 kilos de almendras. La
fábrica produce dos tipos de tabletas A y B. Las del tipo A llevan 300 g de chocolate y 100 g de almendras y se venden a 2 eurosy
15 de septiembre de 2010
Página 1 de 3
MasMates.com
Colecciones de ejercicios
Problemas. Programación lineal
Selectividad CCSS 2007
las del tipo B llevan 200 g de chocolate y 100 g de almendras y se venden a 1,5 euros.
a) ¿Cuál es la cantidad óptima que debe fabricar de cada tipo para que los ingresos sena máximos?
b) Con la producción óptima, ¿cuanto sobra de chocolate y almendras?
9. [CANA] [SEP-B] Dos compuestos tienen dos productos activos, A y B. Por cada píldora, el primer compuesto tiene 2 unidades deA
y 6 de B, mientras que el segundo compuesto tiene 4 unidades de A y 4 unidades de B. Durante un periodo de tiempo, unpaciente
debe recibir un mínimo de 16 unidades tipo A y un mínimo de 24 unidades tipo B. Si el coste de cada píldora del primercompuesto
es de 0,50 € y el coste de cada píldora del segundo compuesto es de 0,90 €:
a) Representar la región factible.
b) Calcular el número óptimo de píldoras de cada compuesto que debe recibir el paciente para minimizar los costos.
10. [CATA] [JUN] Un taller de confección fabrica chaquetas y pantalones para niños. Para hacer una chaqueta se necesitan 1 m de
ropa y 2 botones, y para hacer unos pantalones hacen falta 2 m de ropa, 1 botón y 1 cremallera. El taller dispone de 500 m de
ropa, 400 botones y 225 cremalleras. El beneficio que se obtiene por la venta de una chaqueta es de 20 y el de unos pantalones
es de 30 . Suponiendo que se vende todo lo que se fabrica:
a) Calcule el número de chaquetas y pantalones que tienen que hacerse para obtener un beneficio máximo. Determine también
dicho beneficio máximo.
b) Si el material sobrante se vende a 1 el metro de ropa, a 0,20 cada cremallera y a 0,01 cada botón, calcule cuánto se puede
obtener por la venta de lo que ha sobrado.
11. [EXTR] [JUN-A] Una empresa fabricante de automóviles produce dos modelos A y B en dos fábricas situadas en Cáceres y
Badajoz. La fábrica de Cáceres produce diariamente 6 modelos del tipo A y 4 del tipo B con un coste de 32000 euros diarios y la
fábrica de Badajoz produce diariamente 4 modelos del tipo A y 4 del tipo B con un coste de 24000 euros diarios. Sabiendo que la
fábrica de Cáceres no puede funcionar más de 50 días y que para abstecer el mercado del automóvil se han de pone a la venta al
menos 360 modelos del tipo A y 300 modelos del tipo B, determinar, justificando la respuesta:
a) El número de días que debe funcionar cada fábrica con objeto de que el coste total sea mínimo.
b) El valor de dicho coste mínimo.
12. [EXTR] [SEP-A] Una tienda de artículos de piel necesita para su próxima campaña un mínimo de 80 bolsos, 120 pares de zapatos y
90 cazadoras. Se abastece de los artículos en dos talleres: A y B. El taller A produce diariamente 4 bolsos, 12 pares de zapatos y
2 cazadoras, con un coste diario de 360 euros. La producción diaria del taller B es de 2 bolsos, 2 pares de zapatos y 6 cazadoras,
siendo su coste de 400 euros cada día. Determinar, justificando la respuesta:
a) El número de días que debe trabajar cada taller para abastecer a la tienda con el mínimo coste.
b) El valor de dicho coste mínimo.
13. [MADR] [JUN-B] Una empresa de instalaciones dispone de 195 kg de cobre, 20 kg de titanio y 14 kg de aluminio. Para fabricar
100 metros de cable de tipo A se necesitan 10 kg de cobre, 2 de titanio y 1 de aluminio, mientras que para fabricar 100 metrosde
cable de tipo B se necesitan 15 kg de cobre, 1 de titanio y 1 de aluminio. El beneficio que se obtiene por 100 metros de cablede
tipo A es de 1500 euros, y por 100 metros de cable de tipo B, 1000 euros.
Calcular los metros de cable de cada tipo que hay que fabriacr para maximizar el beneficio de la empresa. Obtener dicho
beneficio máximo.
14. [MADR] [SEP-B] Una aereolinea quiere optimizar el número de filas de clase preferente y de clase turista en un avión. La longitud
útil del avión para instalar las filas de asientos es de 104 m, necesitándose 2 m para instalar una fila de clase preferente y 1,5 m
para las de clase turista. La aereolínea precisa instalar al menos 3 filas de clase preferente y que las filas de clase turista sean
como mínimo el triple que las de clase preferente. Los beneficios por clase turista son 152 euros y 206 euros para la clase
preferente.
¿Cuántas filas de clase preferente y cuántas de clase turista se deben instalar para obtener el beneficio máximo? Indicar dicho
beneficio.
15. [MURC] [JUN] Una fábrica de bombones tiene almacenados 500 kg de chocolate, 100 kg de almendras y 85 kg de frutas. Produce
dos tipos de cajas de bombones: tipo A y tipo B. Cada caja de tipo A contiene 3 kg de chocolate, 1 kg de almendras y 1 kg de
frutas, mientras que cada caja de tipo B contiene 2 kg de chocolate, 1.5 kg de almendras y 1 kg de frutas. Los precios de lascajas
de tipo A y B son 130 euros y 135 euros respectivamente.
a) ¿Cuántas cajas debe fabricar de cada tipo para maximizar su ganancia?
15 de septiembre de 2010
Página 2 de 3
Problemas. Programación lineal
Selectividad CCSS 2007
MasMates.com
Colecciones de ejercicios
b) ¿Cuál es el beneficio máximo obtenido?
16. [MURC] [SEP] En un taller de chapa se pueden fabricar dos tipos de carrocerías A y B. Cada carrocería de tipo A necesita 4horas
de pintura y cada carrocería de tipo B necesita 6 horas de pintura, disponiéndose de un máximo de 500 horas mensualespara la
pintura de las carrocerías. Si los beneficios de cada carrocería son de 2000 euros y 3500 euros para los tipos A y B
respectivamente:
a) Calcular el número de carrocerías de cada tipo que deben producirse para obtener el máximo beneficio si tienen que fabricar
un mínimo de 80 y un máximo de 100 carrocerías de tipo A.
b) ¿Cuál es el beneficio máximo obtenido?
17. [RIOJ] [JUN] Un supermercado tiene para vender un máximo de 200 quesos y 100 botellas de vino. Para ello lanza dos
promociones, en la primera se vende un lote con un queso y una botella de vino por 9 euros. En la segunda se ofrece un lote
formado por tres quesos y una botella de vino por 15 euros. La producción tiene un límite máximo de 65 lotes del primer tipo y 80
del segundo tipo. ¿Cuántos lotes de cada tipo se han de vender para obtener unos ingresos máximos? ¿Cuáles son dichos ingresos?
18. [RIOJ] [SEP] Una empresa de construcción está formada por 20 oficiales y 12 peones. Para su siguiente trabajo se tienen que
distribuir en grupos de dos tipos:
Tipo A: Un oficial y un peón.
Tipo B: Dos oficiales y un peón.
Los grupos de tipo A tienen unos ingresos de 1500 euros mensuales. Los grupos de tipo B tienen unos ingresos de 2000 euros
mensuales. Determina cómo se han de distribuir los trabajadores para obtener los ingresos máximos.
19. [VALE] [JUN-A] Una fábrica de fertilizantes produce dos tipos de abono, A y B, a partir de dos materias primas M1 y M2. Para
fabricar 1 tonelada de A hacen falta 500 Kg. de M1 y 750 Kg. de M2, mientras que las cantidades de M1 y M2 utilizadas para
fabricar 1 Tm. de B son 800 Kg. y 400 Kg., respectivamente. La empresa tiene contratado un suministro máximo de 10 Tm. decada
materia prima y vende a 1.000 € y 1.500 € cada Tm. de abono A y B, respectivamente. Sabiendo que la demanda de B nuncallega a
triplicar la de A, ¿cuántas toneladas de cada abono debe fabricar para maximizar sus ingresos y cuáles son éstos?
Soluciones
1. a) 100 de 1ª calidad; coste 1875 b) 170 1ª calidad; beneficio: 15500
120
5.
20, 10; 350
; 2, 3
6. a)
10. a) 100, 200; 8000 b) 5
2. 1700
3. a)
b) 900, 600 c) 111
11. 30, 45; 2040000
; si b) 24, 16
7. a)
12. 15, 10; 9400
4. a)
b) 20, 40 c) 4700
13. 600, 800; 17000
b) 700, 400; 900,
8. a) 0, 3000 b) 0, 100
9.
14. 16, 48; 10592 15. a) 0, 85 b) 11475
16.
80, 30; 265000 17. 50, 50; 1200 18. 4, 8 19. 10, 6'25; 19375
15 de septiembre de 2010
Página 3 de 3