EXAMEN DE GEOMETRÍA * 2º AÑO E

CETP – UTU
Escuela Superior de Comercio Villa Muñoz
Tercer Año EMT Administración – Nocturno
Asignatura: Matemática B
Primer Parcial
Ejercicio 1: (7 puntos)
Dados los puntos 𝐴(4,6), 𝐵(6,2) y 𝐶(3,3).
Realizar una representación gráfica del ejercicio.
Hallar:
a) La ecuación de la circunferencia 𝐶1 circunscripta al triángulo ABC (pasa por los tres puntos). (2 pts)
b) ¿El triángulo (𝐴𝐵𝐶) es rectángulo? Justifique. (1 pto)
c) Sea 𝐷 el centro de la circunferencia 𝐶2 : 𝑥2 + 𝑦2 – 2𝑥– 14𝑦 + 46 = 0. Demostrar que el cuadrilátero
(𝐴𝐵𝐶𝐷 )es un paralelogramo. (2,5 pts)
Nota: debes probar que sus lados opuestos son paralelos.
d) ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia concéntrica con 𝐶1 y de radio 6? (1,5 pts)
Ejercicio 2: (5 puntos)
De un triángulo (𝐴𝐵𝐶) conocemos:



Las coordenadas de los puntos 𝐴(−2,5) y 𝐶(10,9).
La ecuación del lado 𝐴𝐵: 𝑥 + 𝑦 − 3 = 0
La ecuación del lado 𝐵𝐶: 3𝑥 − 𝑦 − 21 = 0.
Realizar una representación gráfica del ejercicio.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Hallar la ecuación del lado 𝐴𝐶.
(0,5 pto)
Hallar las coordenadas del vértice 𝐵.
(1 pto)
Hallar la ecuación de la mediatriz del lado 𝐴𝐶.
(1,5 pts)
Clasificar el triángulo según sus lados.
(0,5 pto)
Hallar la ecuación de la recta 𝑟 que pasa por el punto 𝐶 y es paralela a la recta 𝐴𝐵. (1 pto)
Calcular área y perímetro del (𝐴𝐵𝐶).
(0,5 pto)
Primer Parcial
Año 2014