Secuencia Didáctica de Geometría Analítica.

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ANEXO 1: Proyecto ecológico de Ciudad Jardín Bicentenario
Recuperando el polígono del terreno del centro deportivo del proyecto ecológico ciudad bicentenario
(http://www.youtube.com/watch?v=J9bWXcJ8zt0 ) se proyectó en un plano cartesiano como se muestra a
continuación.
Y
A
B
C
D
I
F
E
G
Propuesta: José Antonio Conde Beristain
X
Cetis 57
Agosto de 2014
H
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Este es un bosquejo que representa el centro deportivo que se está “realizando” en el proyecto ecológico de
ciudad jardín bicentenario en lo que fue el tiradero del bordo de Xochiaca, en Netzahualcóyotl.
Para este ejemplo se deben establecer las coordenadas de los puntos en sentido contrario a las manecillas del
reloj, identifica y completa las faltantes
A (-5,4)
F(
,
)
B (-5.5, 3.5)
G(
,
)
C (-6, 1)
H(
,
)
D (-5,1)
I(
,
)
E (-5,-2)
a) Graficar el polígono del centro deportivo en una hoja de rotafolio.
Para determinar la distancia entre dos puntos se aplica la siguiente fórmula:
d P1P 2 
x 2  x1 2   y 2  y1 2
Donde eliges un par de puntos secuenciados determinándoles los subíndices al primer punto X1,Y1, al
segundo punto X2, Y2; y simplemente se sustituye y desarrolla la fórmula.
x1, y1,
x1,y1,
A (-5,4)
d AB 
x2  x1 2   y2  y1 2
B (-5.5, 3.5)
d BC 
x2  x1 2   y2  y1 2
B (-5.5, 3.5)
d AB 
 5.5  (5)2  3.5  42
C (-6, 1)
d BC 
 6  (5.5) 2  1  3.52
d AB 
 0.52   0.52
x2, y2
d BC 
 0.52   2.52
x2, y2
d AB  0.25  0.25
dBC  0.25  6.25
d AB  0.5
dBC  6.5
d AB  0.7071u
d BC  2.5495u
x1, y1,
x1,y1,
C (-6,1)
dCD 
x2  x1 2   y2  y1 2
D (-5, 1)
d DE 
x2  x1 2   y2  y1 2
D (-5, 1)
dCD 
 5  (6)2  1  12
E (-5, -2)
d DE 
 5  (5)2   2  12
d CD 
12  0
x2, y2
x2, y2
d DE  0   3
2
dCD  1
dDE  0  9
d CD  1u
dDE  9
d DE  3u
b) En una hoja de rotafolio completa las distancias faltantes y determina el perímetro total del
centro deportivo,
Propuesta: José Antonio Conde Beristain
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Para calcular el área de un polígono cualquiera se emplea la siguiente formula.
x1
1 x2
A
2 xn
x1
y1
y2 1
 x1 y2  x2 yn  xn y1 x1 yn  xn y2  x2 y1 
yn 2
y1
Ordenar y/o retomar los puntos en sentido contrario a las manecillas del reloj para que el área sea
positiva.
Asignar a cada una de las coordenadas los subíndices X1,Y1, al primer punto, X2, Y2; al segundo punto
X3, Y3; al tercero, X4, Y4; al cuarto, y así sucesivamente Xn, Yn ...hasta completar el polígono.
Después simplemente acomodamos los valores de acuerdo al orden que establece la formula
repitiendo al final las coordenadas del primer punto. Recordando que al operar la matriz multiplicamos
a partir del valor de X1 de arriba hacia abajo en forma cruzada sumando los productos resultantes y
también multiplicamos de abajo hacia arriba del último X1 en forma cruzada de abajo hacia arriba de tal
manera que los productos resultantes se los restemos a los anteriores; lo que resulte de estas
diferencias lo dividimos entre dos.
c) A partir de esta fórmula determinar el área del centro deportivo, en una hoja de rotafolio.
Para guiarte en estas actividades consulta por lo menos uno de los siguientes materiales de apoyo:



Geometría Analítica, Miguel Ángel Martínez, Edit. Mc Graw Hill , 1ª Edición 1996, Págs: 2-9, 29 y 30
Geometría Analítica, Luis Bolaños Ramírez, Edit. Gafra, Págs. 16-21.
Geometría Analítica, Misael Garrido Méndez/Luis Martínez Vazquez, Edit. BookMart, México, Págs: 812, 16-20
Propuesta: José Antonio Conde Beristain
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