PLAN DE MEJORAMIENTO CLEI 307 – PRIMER PERÍODO

PLAN DE MEJORAMIENTO
CLEI 307 – PRIMER PERÍODO
COMPONENTE: Lógico
DOCENTE: Viviana Márquez
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COMPETENCIA: Explica cómo se construyen las diferentes estructuras sociales a lo largo de la
historia.
INSUMOS: Ver los siguientes videos sobre números enteros:
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https://www.youtube.com/watch?v=AhQ_DKXp4-g
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https://www.youtube.com/watch?v=Sj9rThGLz9Q
1. Los números negativos
http://www.aprendematematicas.com/enteros/HISTORIA.html
Los números negativos antiguamente conocidos como “números deudos” o “números absurdos”, datan de
una época donde el interés central era la de convivir con los problemas cotidianos de la naturaleza.
Las primeras manifestaciones de su uso se remontan al siglo V, en oriente, y no llega hasta occidente
hasta el siglo XVI. En oriente se manipulaban números positivos y negativos, estrictamente se utilizaba los
ábacos, usando tablillas o bolas de diferentes colores.
Sin embargo, los chinos no aceptaron la idea de que un número negativo pudiera ser solución de una
ecuación. Corresponde a los hindúes la diferenciación entre números positivos y negativos, que
interpretaban como créditos y débitos, respectivamente, distinguiéndolos simbólicamente.
La notación muy difundida para los números positivos y negativos fue gracias a Stifel. La difusión de los
símbolos germánicos (+) y (-), se popularizó con el matemático alemán Stifel (1487 – 1567) en el siglo
XV, antes de ello se utilizaba la abreviatura de p para los positivos y m para los negativos.
Hasta fines del siglo XVIII los números negativos no eran aceptados universalmente. Gerolamo Cardano,
en el siglo XVI, llamaba a los números negativos “falsos”, pero en su Ars Magna (1545) los estudió
exhaustivamente. John Wallis (1616 - 1703), en su Aritmética Infinito (1655), “demuestra” la
imposibilidad de su existencia diciendo que “esos entes tendrían que ser a la vez mayores que el infinito y
menores que cero”.
Leonardo Euler es el primero en darles estatuto legal, en su Anteitung Zur Algebra (1770) trata de
“demostrar” que (-1) x (-1) = +1; argumentaba que el producto tiene que ser +1 ó -1 y que, sabiendo
que se cumple (1) x (-1)=-1, tendrá que ser: (-1) x (-1) = +1.
El hombre, visto en la imposibilidad de realizar, en general, la operación de resta crea otro conjunto, que
viene hacer el conjunto de los números negativos. Los números naturales junto con los negativos
formarán luego el conjunto de los números enteros; es decir los números naturales complementados con
los negativos. Por ejemplo, al número 3 no puedo restarle el número 7, pues es el resultado sería una
imposibilidad en los números naturales, pero gracias a la invención de los número enteros esa operación sí
es posible, pues 3 – 7 = -4.
Donde:



Los enteros positivos (positivos en el gráfico), se denota con Z+ .
Los enteros negativos (negativos en el gráfico), se denota con Z
El cero no tiene signo, es neutro.
La distancia del cero a un número entero positivo +a, será la misma que la de un negativo –a; ambos
entonces de igual magnitud. Así esto es denominado como valor absoluto.
El cero es aquel número entero que no posee ningún signo respectivo, vale decir no es positivo ni
negativo; más aún es el nexo entre estos dos. Entonces los números enteros se representan por Z y está
formado por los números naturales y sus “opuestos” (los números negativos). Esto es:
Z ={...,-3,-2,-1, 0,1,2,3,...}
a) Según la lectura, ¿cuáles nombres han recibido los números enteros a lo largo de la historia?
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b) ¿De qué manera lo hindúes distinguieron los números negativos y los números positivos?
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c) ¿Cómo “demuestra” Euler que (-1) x (-1) = +1?
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d) Del texto se puede inferir que los números naturales eran insuficientes porque…
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e) Escriba tres ejemplos de operaciones donde se ve necesario usar los números enteros:
2. Calcular el valor absoluto del as siguientes expresiones:
a) |−3 − 2 − 4 + 2 + 6 − 4 − 4|=
b) |4 − 2 − 1 + 4 − 6 − 7 − 8 + 5 + 4|=
c) |5 + 6 − 3 + 5 + 6 − 44 + 3 +|=
d) |11 + 21 − 10 − 3 + 16 − 5 − 2 − 8 + 15|=
3. Resolver los siguientes problemas:
a) Un avión de acrobacias en uno de sus espectáculos realiza los siguientes desplazamientos: sube
20m, luego baja 5m, nuevamente sube 10m, baja 12m, baja otros 8m, sube 3m y baja 2m más.
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¿A qué altura se encuentra el avión?_____
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Si encuentra una inmensa grieta en el suelo y desciende 10m por ella, ¿a qué profundidad
quedó el avión después del descenso?_____
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Si el avión sube nuevamente 20m, ¿Qué altura alcanzó?
b) Un hombre abre una cuenta de ahorros en un banco y realizó los movimientos bancarios que se
mostrarán a continuación. Si los números negativos representan la cantidad que retira de su
cuenta, y los números positivos la cantidad que consigna, ¿cuál es el saldo final de su cuenta?
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+50$
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+21$
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+32$
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-35$
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-38$
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-10$
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+10$
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-13$
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-25$
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+15$
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+15$f
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-10$