análisis de un plan de pensiones de empleo según diferentes

Análisis de un Plan de Pensiones de Empleo según diferentes Métodos Actuariales de Costes
ANÁLISIS DE UN PLAN DE PENSIONES DE EMPLEO SEGÚN
DIFERENTES MÉTODOS ACTUARIALES DE COSTES
Peláez Fermoso, Francisco José: [email protected]
Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas)
Universidad de Valladolid
García González, Ana: [email protected]
Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas)
Universidad de Valladolid
RESUMEN
En este trabajo tratamos de realizar un análisis comparativo de la viabilidad financiera
de un plan de pensiones cuando se considera para su valoración periódica algunos de los
métodos de distribución de costes más relevantes y racionales legalmente aceptados. Este plan
de pensiones, creado por una determinada empresa en favor de sus trabajadores, es de
prestación definida y tiene como objeto el diferimiento de los salarios hasta el momento de la
jubilación así como la aplicación de incentivos para motivar al empleado y mejorar la
productividad durante su vida laboral. La implementación de estos métodos actuariales de
costes aportará al gestor del plan información sobre el valor de una serie de funciones, tanto de
carácter financiero como actuarial, lo que le va a permitir comprobar la estabilidad del plan y la
solvencia del fondo de pensiones asociado en cualquier momento del horizonte temporal
establecido para su estudio.
Palabras claves: coste normal, fondo de pensiones, métodos actuariales de costes,
provisión matemática, viabilidad financiera.
Clasificación JEL (Journal Economic Literature): G22, G23.
Área temática: Matemática de las Operaciones Financieras y Cálculo actuarial.
XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional
1
Peláez Fermoso, F.J. y González García, A.
1. INTRODUCCIÓN
En la literatura existente sobre la valoración actuarial de los planes y fondos de
pensiones de prestación definida y del sistema de empleo se constata que para determinar el
coste normal y la provisión matemática, contribución y fondo ideal que el plan debería aportar y
tener constituida para cada partícipe, pueden aplicarse diferentes métodos actuariales de
distribución de costes como especifica el Reglamento de Planes y Fondos de Pensiones en
Ministerio de la Presidencia (2004). Estos planes de prestación definida conllevan un grado de
riesgo bastante más elevado que los de aportación definida correspondientes como se constata
en Khorasanee (1996) y en Bodie et al. (1988).
El objetivo que buscamos con la realización de este trabajo es tratar de comprobar, para
un único partícipe y teniendo en cuenta algunos de los métodos actuariales más relevantes que
se utilizan en el cálculo del coste y valoración de un plan de pensiones de este tipo, el efecto que
la aplicación de cada uno estos métodos actuariales tienen sobre los valores alcanzados por el
coste normal y la provisión matemática para un determinado rango de edades establecidas del
partícipe.
2. EL MODELO
Para poder llevar a cabo un análisis comparativo de estos métodos actuariales de costes,
describimos un modelo matemático asociado al plan de pensiones de prestación definida y del
sistema de empleo, en el que consideramos algunos de los aspectos ya planteados en Peláez
Fermoso y García González (1998) y por otros autores como McGill (1984) y Parmenter (1990).
Para ello, es preciso establecer la denominada base técnica del plan que, como reseña Peña
Esteban (2000), debe recoger un conjunto de especificaciones sobre diferentes aspectos de
carácter económico, financiero y demográfico que van a condicionar de forma notoria la
viabilidad financiera de un plan de pensiones de este tipo, como argumenta Loades (1992).
2.1. Hipótesis y variables
A continuación pasamos a describir las hipótesis, variables y parámetros que recogen la
estructura del plan de pensiones que se desea analizar y definen su funcionamiento:
•
El plan de pensiones creado por la empresa en favor de sus trabajadores se considera
indefinidamente operativo, lo que supone esta misma característica para la empresa.
•
La empresa promotora del plan considera el fallecimiento como única causa de salida
posible que puede impedir al partícipe alcanzar la edad de jubilación.
2
XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional
Análisis de un Plan de Pensiones de Empleo según diferentes Métodos Actuariales de Costes
•
b x : prestación acumulativa a la edad x del partícipe que el plan reconoce por cada año de
servicio activo y que se devenga a partir de su jubilación. Puede ser definida como una
cuantía fija establecida de antemano o de forma variable en función del salario.
•
B x : prestación acumulada a la edad x de un partícipe. Se define como la suma de las
prestaciones acumulativas devengadas hasta esa edad o como un porcentaje aplicado a la
prestación proyectada de jubilación, según el método actuarial utilizado para su cálculo.
•
Br: prestación proyectada de jubilación desde una edad previa a ésta, generalmente la edad
de entrada, teniendo en cuenta para ello el salario final o el salario medio de un determinado
número de años así como el número de años trabajados por el partícipe hasta esa edad.
•
AL x : provisión matemática o fondo teórico que debería tener constituido el plan para cada
partícipe de edad x al comienzo del periodo de valoración (t , t + 1), para poder hacer frente
al nivel de compromisos contraídos por el plan con el partícipe.
•
NC x : coste normal o contribución teórica que debería financiar la provisión matemática de
cada partícipe de edad x durante el periodo de actividad laboral previo al de su jubilación.
Es una medida anual del nivel de financiación deseado para mantener el fondo del plan de
pensiones en su nivel ideal.
•
i t : tanto anual de interés técnico que se prevé para el periodo de valoración del plan
(t, t + 1),
•
y que en nuestro análisis se supone constante en todo momento.
s t : tanto anual de crecimiento salarial previsto para el periodo (t , t + 1) y que es utilizado
para determinar la prestación proyectada a la jubilación. Se considera constante.
•
k t : porcentaje aplicado al salario final o medio que se devenga a favor del partícipe por
año trabajado y que se utiliza para calcular la prestación proyectada de jubilación.
•
x : edad del partícipe al inicio del período de valoración del plan (t , t + 1), con e ≤ x ≤ r,
siendo e, la edad de entrada al plan desde la cual comienzan a reconocerse las prestaciones
de jubilación; r, la edad normal establecida para la jubilación del partícipe y a , la edad
alcanzada por un partícipe en el momento de implantación del plan de pensiones cuando
éste es posterior al de su entrada en la empresa que lo promueve.
•
r− x E x
: valor actuarial de un capital unitario pagadero a un partícipe de edad x si sobrevive
dentro de r − x años.
•
(m )
r − x| &a& x
: valor actuarial, a la edad x , de una renta unitaria, constante, diferida, prepagable y
pagadera por m-ésimos de año a un partícipe desde su jubilación y hasta su fallecimiento. Si
los términos de la esta renta fueran crecientes en progresión geométrica, se trataría de una
renta salarial
r − x|
s (m)
&a&x ,
como describe Peña Esteban (2000).
XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional
3
Peláez Fermoso, F.J. y González García, A.
3. MÉTODOS ACTUARIALES DE COSTES
Los métodos actuariales de costes que se utilizan con más profusión en la valoración de
los planes y fondos de pensiones de este tipo y que a continuación describiremos, son de
carácter individual y se caracterizan porque las cuantías de las contribuciones periódicas a
realizar por el promotor del plan al fondo de pensiones donde aquél se integra, se determinan de
forma separada para cada partícipe, utilizando para ello el sistema de capitalización individual.
Uno de los objetivos principales que trata de conseguir el actuario financiero con la valoración
sistemática de un plan de pensiones, como recogen autores como Bowers et al. (1997) y Bourler
y Dupré (2002), es determinar el nivel de solvencia o de capacidad real de cobertura del plan en
relación con los compromisos contraídos con sus posibles beneficiarios.
3.1. Método del Crédito Unitario Tradicional
El método del crédito unitario tradicional (TUC) se caracteriza porque define, en
primer lugar, la prestación acumulativa anual que reconoce el plan al partícipe de edad x por
cada año trabajado. Establecida la prestación acreditada anualmente, se determina la prestación
acumulada a una edad x del partícipe, B x . Calculadas estas prestaciones, se pasa a determinar
el coste normal y la provisión matemática correspondiente. En consecuencia, según este método
de valoración del plan, el coste normal del partícipe varía de forma creciente con el tiempo.
3.2. Método de la Edad Normal de Entrada
El método actuarial de la edad normal de entrada (EAN) se distingue porque establece,
en primer lugar, la prestación proyectada de jubilación, B r , teniendo en cuenta el salario del va
a trabajar desde la edad de entrada. Una vez establecida ésta prestación se determina el coste
normal, que va a permanecer constante en tanto no se modifiquen las hipótesis de partida o se
produzca una revalorización no prevista de la prestación proyectada de jubilación, a partir de la
ecuación que establece el equilibrio financiero-actuarial entre contribuciones y prestaciones a la
edad de entrada del partícipe al plan de pensiones.
3.3. Método del Crédito Unitario Proyectado
El método del crédito unitario proyectado (PUC) es una combinación de los dos
métodos anteriormente descritos y se caracteriza porque define previamente la prestación
proyectada a la jubilación, B r , como se procede en el método de la edad normal de entrada y,
establecida ésta, determina la prestación acumulada a la edad x del partícipe, B x , y la
prestación acumulativa anual, b x , como se realiza en el método del crédito unitario tradicional.
4
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Análisis de un Plan de Pensiones de Empleo según diferentes Métodos Actuariales de Costes
Una vez calculadas estas prestaciones, se determina el coste normal y la provisión matemática
para cada partícipe del plan de pensiones.
3.4. Método de la Prima Constante Individual
El método de la prima constante individual (ILP) se utiliza cuando el momento de
constitución del plan tiene lugar a una edad posterior al de entrada del trabajador en la empresa
que le promueve. En consecuencia, en el momento de la creación del plan, éste tiene la opción
de reconocer o no los derechos por servicios pasados a los trabajadores que lo integran. Este
método funciona de forma similar a como opera el método de la edad normal de entrada, pero
considerando para determinar el coste normal, prima constante individual, en vez de la edad de
entrada la edad alcanzada del partícipe en el momento de implantación del plan. Si se generase
una revalorización no prevista de las prestaciones proyectadas de jubilación, ésta se financiará
por medio de un coste adicional que va a permanecer constante en todo momento.
En el Cuadro-1 se recogen las expresiones que describen el coste normal y la provisión
matemática para un partícipe de edad x considerando los métodos de costes descritos
anteriormente, tratados de forma detallada en la literatura existente por autores como en Letsch
(1984), Anderson (1992) y Peláez Fermoso y García González (2004).
Cuadro - 1
FUNCIONES ACTUARIALES
MÉTODOS
COSTE NORMAL: NCx
TUC
b x ⋅ &a& (rm ) ⋅ r − x E x
EAN
PUC
ILP
B r ⋅ r − e| &a& (em )
=
B r . &a& r(m ) .
B x ⋅ &a& (rm ) ⋅ r − x E x
r −e E e
&a& e:r − e|
&a& e : r -e|
~
b x ⋅ &a& (rm ) ⋅ r − x E x
B r ⋅ r − a| &a& (am )
&a& a:r − a|
=
PROVISIÓN MATEMÁTICA: AL x
B r ⋅ &a& r(m ) ⋅ r − a E a
&a& a:r − a|
NC x ⋅ &s&x:r − x|
~
B x ⋅ &a& (rm ) ⋅ r − x E x
NC x ⋅ &s&x:r − x|
4. ESCENARIOS DEL MODELO
La técnica de los escenarios se utiliza habitualmente para estudiar posibles
comportamientos futuros de un modelo y poder así contrarrestar, en la medida de lo posible, la
incertidumbre inherente al mismo ante la perspectiva de un horizonte temporal demasiado
amplio, lo que hace muy difícil prever las condiciones que se darán en el futuro y, por tanto, la
posible evolución del mismo. Para este fin establecemos el Escenario I, que recoge las hipótesis
que suponemos más racionales sobre el comportamiento de algunos de sus parámetros, y los
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5
Peláez Fermoso, F.J. y González García, A.
Escenarios II y III, que consideran pequeñas variaciones en algunos de sus valores respecto a
los considerados en el Escenario I. De la simulación del modelo se obtienen resultados, cuyo
análisis ayudará al gestor financiero del plan en la toma futura de decisiones.
4.1. Escenario I
•
El tanto anual de interés técnico de valoración del plan se supone constante: i = 3%.
•
El tanto anual de crecimiento salarial se considera constante: s = 2%.
•
El porcentaje devengado a favor del partícipe por año trabajado y aplicado al salario final a
efectos de cálculo de la prestación proyectada de jubilación, se supone constante: k = 1,75%.
•
Se supone para el análisis que el tanto anual de revalorización de las prestaciones de
jubilación toma dos valores: β = 0% y β = 2%. Este último se considera con el fin de que el
partícipe mantenga su poder adquisitivo a partir de la jubilación.
•
Los tantos de salida por posible fallecimiento del partícipe, q x , se ajustan a una tabla de
mortalidad GRM-95, como se describe en Peláez Fermoso y García González (2004).
•
La prestación de jubilación se devenga a favor del partícipe de forma mensual una vez
alcanzada la edad de jubilación y mientras sobreviva.
•
La contribución anual al plan se devenga al comienzo del mismo y con cargo a su promotor.
4.2. Escenario II
En este escenario se asignan a los parámetros del modelo estos valores:
i = 4%; s = 2%; k = 1,75%; β = 0% y β = 2%; q x (tabla de mortalidad GRM-95).
4.3. Escenario III
Los
valores
supuestos
para
los
parámetros
en
este
escenario
son:
i = 5%; s = 2%; k = 1,75%; β = 0% y β = 2%; q x (tabla de mortalidad GRM-95).
5. SIMULACIÓN DEL MODELO
La simulación del modelo representativo del plan de pensiones descrito en este trabajo
la realizamos por medio de una hoja de cálculo Excel de la que obtenemos, para los tres
escenarios posibles considerados, distintos resultados que recogemos seguidamente en
diferentes tablas y gráficos. Para este fin consideramos los siguientes datos de partida:
•
El estudio se realiza para un rango de edades entre (30, 60) años y para un único partícipe
representativo del colectivo del plan que entra al mismo a la edad de 30 años.
•
El salario del partícipe a su edad de entrada es de 28.000 euros/año, con 14 pagas
mensuales.
6
XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional
Análisis de un Plan de Pensiones de Empleo según diferentes Métodos Actuariales de Costes
Tabla – 1
MÉTODO DEL CRÉDITO UNITARIO TRADICIONAL (TUC)
COSTE NORMAL: NC x
Edad
X
30
35
40
45
50
55
60
Edad
X
30
35
40
45
50
55
60
Escenario I
i=3%; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
2717
3501
4516
5843
7602
9976
13252
3401
4382
5653
7315
9516
12488
16589
17004
43822
84801
146292
237896
374631
580618
Escenario III
i=5; s=2%; k=1,75%
β = 2%
β = 0%
∆
1144
1394
0,219
1623
1978
0,219
2305
2809
0,219
3119
3802
0,219
4702
5732
0,219
6793
8281
0,219
9934
12111
0,219
Escenario II
i=4; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
8769
10827
0,235
23719
29284
0,235
48171
59474
0,235
87213
107677
0,235
148844
183768
0,235
245994
303713
0,235
400123
494006
0,235
Escenario III
i=5; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
5719
6972
0,219
16226
19780
0,219
34568
42141
0,219
62371
76035
0,219
117539
143290
0,219
203778
248422
0,219
347703
423878
0,219
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
PROVISIÓN MATEMÁTICA: AL x
Escenario I
i=3%; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
13584
35007
67744
116866
190045
299276
463830
Escenario II
i=4; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
1754
2165
0,235
2372
2928
0,235
3211
3965
0,235
4361
5384
0,235
5954
7351
0,235
8200
10124
0,235
11432
14114
0,235
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
En la tabla-1 se recogen, para el rango fijado de edades y para el método del crédito
unitario tradicional, los valores que alcanzan el coste normal, la provisión matemática y el
incremento que experimentan estas funciones cuando existe revalorización de las pensiones.
Tabla – 2
MÉTODO DE LA EDAD NORMAL DE ENTRADA (EAN)
COSTE NORMAL: NC x
Edad
X
30
35
40
45
50
55
60
Edad
X
30
35
40
45
50
55
60
Escenario I
i=3%; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
6407
6407
6407
6407
6407
6407
6407
8020
8020
8020
8020
8020
8020
8020
Escenario II
i=4; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
0,252
2848
3516
0,235
0,252
2848
3516
0,235
0,252
2848
3516
0,235
0,252
2848
3516
0,235
0,252
2848
3516
0,235
0,252
2848
3516
0,235
0,252
2848
3516
0,235
PROVISIÓN MATEMÁTICA: AL x
Escenario I
i=3%; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
35174
76230
124284
180918
248583
331067
434202
44030
95424
155578
226472
311174
414427
543530
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
Escenario II
i=4; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
20892
25794
0,235
47520
58670
0,235
81310
100389
0,235
124220
153367
0,235
179128
221158
0,235
250373
309119
0,235
344623
425484
0,235
XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional
Escenario III
i=5; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
1342
1636
0,219
1342
1636
0,219
1342
1636
0,219
1342
1636
0,219
1342
1636
0,219
1342
1636
0,219
1342
1636
0,219
Escenario III
i=5; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
13122
15997
0,219
31310
38169
0,219
56199
68511
0,219
90065
109796
0,219
136240
166088
0,219
199761
243525
0,219
288436
351626
0,219
7
Peláez Fermoso, F.J. y González García, A.
En la tabla-2 se reseñan, para ese mismo rango de edades del partícipe del plan y
considerando para su valoración el método de la edad normal de entrada, los valores que
alcanzan el coste normal y la provisión matemática así como la variación que experimentan
ambas funciones cuando se supone revalorización de las pensiones de jubilación.
En la tabla-3 se describen los valores del coste normal y la provisión matemática, así
como la variación que experimentan ambas funciones cuando se considera revalorización de las
pensiones de jubilación y se utiliza en su valoración el método del crédito unitario proyectado.
Tabla – 3
MÉTODO DEL CRÉDITO UNITARIO PROYECTADO (PUC)
COSTE NORMAL: NC x
Edad
X
30
35
40
45
50
55
60
Edad
X
30
35
40
45
50
55
60
Escenario I
i=3%; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
4306
5026
5872
6882
8109
9638
11596
5390
6291
7351
8614
10150
12065
14515
Escenario II
i=4; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
0,252
2780
3432
0,235
0,252
3405
4204
0,235
0,252
4176
5156
0,235
0,252
5135
6340
0,235
0,252
6351
7841
0,235
0,252
7922
9781
0,235
0,252
10003
12350
0,235
PROVISIÓN MATEMÁTICA: AL x
Escenario I
i=3%; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
24607
57436
100671
157294
231676
330444
463830
30802
71898
126019
196899
290010
413646
580618
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
Escenario II
i=4; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
15886
19613
0,235
38915
48046
0,235
71584
88380
0,235
117383
144925
0,235
181449
224024
0,235
271613
335343
0,235
400123
494006
0,235
Escenario III
i=5; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
1813
2329
2997
3673
5015
6563
8693
2210
2840
3653
4477
6114
8000
10597
0,219
0,219
0,219
0,219
0,219
0,219
0,219
Escenario III
i=5; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
10359
12629
0,219
26621
32453
0,219
51370
62624
0,219
83947
102338
0,219
143287
174679
0,219
225001
274294
0,219
347703
423878
0,219
En la tabla-4 se muestran, para el rango de edades considerado y el método de la prima
constante individual, los valores que alcanzan el coste normal y la provisión matemática, así
como la variación que experimentan éstas cuando se considera revalorización de las pensiones.
Conviene precisar, que la aplicación de uno u otro método actuarial de costes en la
valoración de un plan de pensiones de las características descritas va a depender, en gran
medida, de la situación financiera de la empresa promotora del plan, de la edad media de los
partícipes y también de la capacidad de la empresa para deducir en la declaración de impuestos
las contribuciones que impute anualmente el plan a la cuenta de posición del partícipe.
Por otra parte y con el fin de poder comparar las trayectorias que definen la evolución
del coste normal y de la provisión matemática en cada periodo, se pasan a representar estas
funciones en distintos gráficos.
8
XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional
Análisis de un Plan de Pensiones de Empleo según diferentes Métodos Actuariales de Costes
Tabla – 4
MÉTODO DE LA PRIMA CONSTANTE INDIVIDUAL (ILP)
COSTE NORMAL: NC x
Edad
X
30
35
40
45
50
55
60
Edad
X
30
35
40
45
50
55
60
Escenario I
i=3%; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
7005
7005
7005
7005
7005
7005
7005
Escenario II
i=4; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
0,252
5036
6218
0,235
0,252
5036
6218
0,235
0,252
5036
6218
0,235
0,252
5036
6218
0,235
0,252
5036
6218
0,235
0,252
5036
6218
0,235
0,252
5036
6218
0,235
PROVISIÓN MATEMÁTICA: AL x
8769
8769
8769
8769
8769
8769
8769
Escenario I
i=3%; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
22361
64565
113945
172099
241502
325978
431432
27992
80822
142635
215433
302310
408056
540063
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
0,252
Escenario III
i=5; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
3619
4411
0,219
3619
4411
0,219
3619
4411
0,219
3619
4411
0,219
3619
4411
0,219
3619
4411
0,219
3619
4411
0,219
Escenario II
i=4; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
16394
20240
0,235
48568
59964
0,235
88074
108739
0,235
136884
169002
0,235
197948
244394
0,235
275758
340461
0,235
377257
465775
0,235
Escenario III
i=5; s=2%; k=1,75%
β = 0%
β = 2%
∆
12010
14641
0,219
36514
44514
0,219
68075
82989
0,219
108967
132839
0,219
162577
198194
0,219
234081
285364
0,219
331568
404209
0,219
El gráfico-1 y el gráfico-2 recogen los valores que toman los costes normales según los
distintos métodos actuariales de coste utilizados en la valoración del plan cuando se consideran
como posibles la realización del Escenario I y del Escenario III.
Gráfico – 1
Gráfico – 2
CO STES NO RMALES: NC
i=5%; beta=0%
CO STES NO RMALES: NC
i=3%; beta=2%
12000
12000
10000
VALORES
VALORES
10000
8000
6000
8000
6000
4000
4000
2000
2000
0
0
30
30
35
40
45
50
55
35
45
50
55
60
EDADES
EDADES
CN (PUC)
CN (ILP)
40
60
CN (TUC)
CN (EAN)
NC (PUC)
NC (ILP)
NC (TUC)
NC (EAN)
De forma similar, el gráfico-3 y el gráfico-4 y para el caso que se verificase el
Escenario I, describen las trayectorias que definen los valores que toma las provisión
matemática para los distintos métodos actuariales de coste utilizados en la valoración del plan.
XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional
9
Peláez Fermoso, F.J. y González García, A.
Gráfico – 3
Gráfico – 4
PRO VISIO NES MATEMÁTICAS: AL
i=5%; beta=0
600000
600000
500000
500000
VALORES
VALORES
PRO VISIO NES MATEMÁTICAS: AL
i=3%; beta=2%
400000
300000
200000
400000
300000
200000
100000
100000
0
0
30
35
40
45
50
55
60
30
EDADES
35
40
45
50
55
60
EDADES
AL (PUC)
AL (TUC)
AL (PUC)
AL (TUC)
AL (ILP)
AL (EAN)
AL (ILP)
AL (EAN)
6. CONCLUSIONES
De la simulación del modelo y teniendo en cuenta los distintos métodos actuariales de
costes descritos para la valoración de este tipo de plan, se deducen estas conclusiones:
Para un rango de edades del partícipe establecido entre (30, 60) años y para los cuatro
métodos de costes descritos, en las tablas 1-2-3-4 se constata para los Escenario I, II y III
considerados que los valores que alcanzan el coste normal y la provisión matemática se van
reduciendo a medida que va aumentando el tanto de interés técnico previsto, tanto si se
considera revalorización de la prestación de jubilación como cuando no se tiene en cuenta.
También se comprueba que la variación experimentada en los valores que toman las anteriores
funciones es la misma en cada escenario para todos los métodos de valoración del plan.
En los gráficos 1-2 y 3-4, que recogen las trayectorias asociadas al coste normal y a la
provisión matemática para dos casos extremos del análisis, se comprueba que se duplican
prácticamente los valores que alcanzan estas funciones en todos los métodos, lo que refleja la
relevancia que tienen el cálculo de aquéllas funciones los valores supuestos para el tanto de
interés técnico y para el tanto de revalorización de las pensiones de jubilación.
Se puede constatar igualmente en los gráficos 1 y 2 que los costes normales según el
método PUC son más elevados que en el método TUC y en ambos crecientes con la edad, lo que
se contrapone con los que corresponden a los métodos ILP y EAN, que van a ser constantes
que el CN EAN
, según se desprende de
para cualquier edad, verificándose que es mayor el CN ILP
x
x
la filosofía propia de estos dos últimos métodos de valoración.
10
XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional
Análisis de un Plan de Pensiones de Empleo según diferentes Métodos Actuariales de Costes
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional
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