departamento de óptica universidad de alicante

1º GRADO EN FARMACIA
Asignatura: FÍSICA
Año académico: 2013-2014
Campus de S. Joan
GUIÓN PRÁCTICAS
UNIDAD 3. ONDAS Y RADIACIONES
Modos de vibración de una cuerda fija por los extremos
Objetivo: Visualizar en una cuerda fijada por sus extremos ondas estacionarias y encontrar la relación entre la frecuencia/longitud de onda de los diversos armónicos generados y la longitud de la
cuerda.
Material
1 Generador de frecuencias; 1 “driver” mecánico; 1 cable conexión eléctrica; cuerda, 2 soportes, pinzas; 1 polea; 1 nuez con gancho; caja de pesas, 1 cinta métrica.
Conocimientos previos
Una propiedad general de las ondas es que su velocidad depende de las propiedades del medio. En el caso
de ondas que se propagan por una cuerda es fácil demostrar que cuanto mayor es la tensión de la misma
más rápidamente se propagan las ondas. Además, las ondas se propagan más rápidamente en una cuerda
ligera que en una pesada bajo la misma tensión.
Si fijamos los 2 extremos de una cuerda y movemos un extremo de la misma hacia arriba y abajo con un
movimiento armónico simple de pequeña amplitud, resulta que a ciertas frecuencias se obtienen unos
patrones de onda estacionaria.
Las frecuencias que producen estos patrones se llaman frecuencias de resonancia del sistema de la cuerda. Cada una de estas frecuencias (longitudes de onda) determina el modo de vibración. La frecuencia de
resonancia más baja se denomina frecuencia fundamental y el patrón de ondas estacionarias producida
recibe el nombre de modo fundamental de vibración o primer armónico. La segunda frecuencia más baja
produce otro patrón, este modo de vibración tiene una frecuencia que es el doble de la frecuencia fundamental y se llama segundo armónico, y así sucesivamente.
Para cada armónico existen ciertos puntos sobre la cuerda que no se mueven, estos se llaman nodos, el
espacio entre 2 nodos se denomina vientre o antinodo, y el punto intermedio entre cada par de nodos tiene una amplitud máxima.
Figura 1.
La velocidad de propagación de una onda en una cuerda, V, viene dada por la expresión
V=
T
µ
(1)
donde T es la tensión de la cuerda y µ su densidad lineal (kg/m).
Práctica U.3
1
Para que se obtenga un patrón de ondas estacionarias en una cuerda de longitud L fijada en sus extremos
es necesario que en los mismos se encuentren nodos. Esto es posible si la longitud de la cuerda es igual a
un número entero de veces media longitud de onda de la onda estacionaria formada
L=n
λ
(2)
2
siendo λ, la longitud de onda de la onda estacionaria y n un número entero positivo ( n = 1, 2, 3, 4,…).
Cuando n = 1 tenemos el primer armónico (modo fundamental), y así sucesivamente.
Como
(3)
V = λν
siendo V la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda y ν su frecuencia, podemos escribir
T
λ=
µ 2L
=
ν
n
(4)
Así, la longitud de onda depende de la velocidad y ésta a su vez de la tensión y densidad lineal de la
cuerda.
En la práctica, al elegir y disponer en el montaje la cuerda, fijamos su densidad lineal, µ y su longitud, L. Después, en función de las pesas que empleemos, se determina la tensión de la cuerda T y,
con ella, la velocidad de propagación de las ondas. En esas condiciones, la variación de la frecuencia
de vibración de la cuerda permitirá obtener los distintos armónicos de las ondas estacionarias y visualizarlos.
Procedimiento experimental
1. Montaje
– Se dispone de un hilo de nilón negro/hilo elástico negro cuya masa por unidad de longitud µ es
conocida o determinada experimentalmente. El hilo está sujeto en sus dos extremos a dos soportes (gancho y polea, respectivamente). La tensión en el hilo T está determinada por el peso colgado en uno de sus extremos y puede variarse mediante las distintas pesas. Un generador de funciones excita un "driver" mecánico cuyo pivote trasmite al hilo una frecuencia de vibración determinada mediante el generador. Figura 1. La longitud de onda de cada modo está establecida
por la longitud del hilo, ya que siempre la longitud L es igual a un número entero de semilongitudes de onda.
Figura 1
– Sujetamos el hilo en el gancho del extremo fijo A, y por el extremo B lo hacemos pasar por la
polea, colgando en él una pesa de masa m.
– Unimos el hilo al “driver” mecánico, de manera que el hilo se mantenga tenso, lineal y horizontal. La longitud del hilo desde el nudo (a la altura donde se ha unido al driver) hasta el extremo B
debe ser al menos de 150 cm.
Práctica U.3
2
– Conecta el “driver” mecánico al generador de funciones. Varia la frecuencia hasta que observes
en la cuerda los patrones de ondas estacionarias. Anota en la Tabla 1 las frecuencias resonantes
para cada modo de vibración.
Ejemplos:
• n = 1; ν 1 ; 1ª frecuencia para la que se forma 2 nodos y un vientre.
• n = 2; ν 2 ; 2ª frecuencia para la que se forma 3 nodos y 2 vientres.
• n = 3; ν 3 ; 3ª frecuencia para la que se forma 4 nodos y 3 vientres.
• n = 4; ν 4 ; 4ª frecuencia para la que se forma 5 nodos y 4 vientres.
Observa que el número de nodos en cada patrón es igual a n+1.
m(g)
T(N)
µ(kg/m)
TABLA 1
V(m/s)
n
ν(s-1)
λ(m)
L(m)
2. Cálculos
– Completa la Tabla 1
– Determina experimentalmente la longitud del hilo empleado para la formación de ondas estacionarias. Para ello, representa la frecuencia (ν) en función del armónico (n) a partir de la ecuación
(4). De la pendiente de la recta obtén el valor de L y compáralo con el medido experimentalmente en el montaje.
– Si se varía la tensión, ¿qué ocurrirá con las frecuencias resonantes?
Práctica U.3
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