sesión de aprendizaje n° 1 (dimensión afectiva)

ÁREA: MATEMÁTICA
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 1
(DIMENSIÓN AFECTIVA)
I. DATOS GENERALES:
1.1. I. E.
: “Albert Einstein”
1.2. Área
: Matemática
1.3. Ciclo
: VI
1.4. GRADO Y SECCIÓN
: 2° grado “A”
1.5. Duración
: 2 horas pedagógicas (90’)
1.6. Profesor
: Maritza Vásquez Pedraza
II. NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE: “Circunferencia, círculo y sus elementos”
III. ESTRATEGIA: Uso del error en sentido positivo.
Aprendizaje Basado en Problemas.
IV. PROCESO TRANSVERSAL: Resolución de Problemas.
V. CONTENIDO TRANSVERSAL: Educación en valores o formación ética.
VI. ORGANIZACIÓN DEL APRENDIZAJE:
CAPACIDADES
CONOCIMIENTOS


Resuelve problemas sobre
circunferencia y círculo.
Circunferencia, círculo y sus
elementos.

ACTITUDES
Ingresa a la I. E. y al aula a la
hora indicada.
Respeta las normas de
convivencia, es tolerante, es
cortes, escucha la opinión de
sus compañeros.
Es responsable y tiene
disposición solidaria,
cooperativa para realizar sus
trabajos.
VII. DESARROLLO DEL APRENDIZAJE:
INDICADORES
DE LOGRO
ACTIVIDADES
PERMANENTES
INICIO
ACCIONES DIDÁCTICAS

Participan de las actividades permanentes: Saludo cordial / Aseo del
aula / Toma de asistencia / Normas de convivencia.








MOTIVACIÓN:
Se les plantea un diálogo motivador: ¿Recuerda en qué
lugares has observado figuras en forma de circunferencias,
círculos completos o divididos por líneas?, ¿en la I.E. en
que zonas?
RECOJO DE SABERES PREVIOS:
Se recoge sus saberes previos a través de interrogantes:
¿Qué entiendes por circunferencia y círculo?, ¿Qué líneas
de la circunferencia conoces?, Explica tus razones.
CONFLICTO COGNITIVO:
Situación problemática :
Se les presenta diferentes objetos como: una pulsera, un
anillo, tapa de la goma; observan las zonas de seguridad
en el patio del colegio, las líneas de cancha de básquet.
Se les pide que observen y respondan a las siguientes
interrogantes: ¿Tienen algún parecido estas figuras? ¿A
qué formas geométricas se parecen?, ¿Podrán medir todo
lo observado?, ¿Cómo lo harías?
Para ello necesitamos reconocer la longitud de la
circunferencia, el área del círculo y sus elementos.
EVALUACIÓN
DE LA
ACTIVIDAD
TIEMPO
MATERIALES
Y
RECURSOS
INICIO:
La profesora
observará la
participación
de sus
estudiantes.
3’
Pizarra
cinta
adhesiva
3’
limpia tipo
Lista de
cotejo
Cuadernos
PROCESO


Observa la
información
sobre Área de
Regiones
Circulares
Identifica
datos e
incógnita en
problemas
sobre áreas
de Regiones
Circulares



PROCESO:
RECEPCIÓN DE LA INFORMACIÓN:
Se les explica a los estudiantes que a fin de dar respuesta
adecuada a la situación planteada, se trabajará en forma
individual con la guía de trabajo para leer, observar y
analizar los conceptos, las gráficas, relaciones entre sus
elementos e identificar sus fórmulas, registrándolo en su
cuaderno de trabajo mediante un organizador visual.
La profesora
guiará, en
cada grupo, el
desarrollo de
los procesos
cognitivos de
las
capacidades
propuestas en
los
estudiantes, a
través de las
actividades
señaladas.
CARACTERIZACIÓN:
Se les recomienda a los alumnos que analicen las posibles
estrategias en la resolución de los problemas resueltos en
la guía de trabajo empezando con la identificación de
datos y de la incógnita.


ELABORAMOS NUEVOS APRENDIZAJES
RECONOCIMIENTO Y EXPRESIÓN:
Luego que analicen el diseño del plan elaborado para su
resolución y los procedimientos empleados.
Diseña un
plan para la
resolución de
problemas de
Área de
Regiones
Circulares
15’
Papelotes
Plumones
Pizarra
cinta
adhesiva
10’
limpia tipo
10’
Se les invita a desarrollar la actividad en forma grupal de la
guía de práctica, se les sugiere que desarrollen un plan
para resolverlos, previo análisis e identificación de datos e
incógnita y aplicando estrategias del uso del error positivo
de resolución para intercambiar opiniones.
Lista de
cotejo
15’
Exponen sus trabajos en su cuaderno o en la pizarra
según convenga, propiciando su análisis y debate,
explicando los procesos seguidos en la resolución de los
problemas planteados.
Ejecuta
el
plan
para
resolver
problemas de
Área
de
Regiones
Circulares
Guía de
trabajo
15’
La docente al observar errores en la presentación de los
procesos y resultados dará conocer la importancia del uso
del error en sentido positivo, ya que nos servirá siempre
para mejorar nuestro trabajo y reforzará los procesos
seguidos en la resolución de problemas.

TRANSFERENCIA O EXTENSIÓN:
Se culmina el problema planteado en el conflicto cognitivo
y lo aplicamos a situaciones de la vida diaria mediante el
siguiente problema: Un ingeniero desde el mirador de su
parcela de forma cuadrangular de 10 000 metros
cuadrados, observa una zona de forma de semicírculo que
está dañada por una plaga, el diámetro de la zona dañada
coincide con el lado del terreno. ¿Cuál es área de la zona
que está dañada?
SALIDA


EVALUACIÓN:
Es permanente y se registrará a través de una lista de
cotejo.
METACOGNICIÓN:
Reflexión sobre lo aprendido: Se
realiza
la
Metacognición a través de interrogantes, ¿Qué hemos
aprendido?, ¿Cómo lo hemos aprendido?, ¿Qué
estrategias se emplearon en la resolución de problemas?,
¿Qué dificultades se presentaron en la elaboración y
ejecución del plan? y ¿Cómo fuimos superándola?
SALIDA:
Los
estudiantes
aplican los
nuevos
aprendizajes
en nuevas
situaciones
matemáticas
y no
matemáticas,
y valoran el
uso de sus
estrategias y
la utilidad de
sus
aprendizajes.
Pizarra
15’
cinta
adhesiva
limpia tipo
4’
Lista de
cotejo
IV. EVALUACIÓN.
CRITERIOS
INDICADORES

Resolución de
Problemas



ACTITUD ANTE EL
ÁREA
Perseverancia en la
Resolución de Problemas
sobre Área de Regiones
Circulares.




ACTITUDES REFERIDAS A
LAS NORMAS Y LA
CONVIVENCIA




INSTRUMENTOS
Observa información selectiva en problemas sobre Área de Regiones
Circulares, las relaciones entre sus elementos, fórmulas, gráficos, y
las expresan en un cuadro de doble entrada.
Identifica los datos principales e incógnita en los problemas
planteados sobre Área de Regiones Circulares, en situaciones de la
vida diaria
Diseña un plan para la resolución de problemas sobre Áreas de
Regiones Circulares en situaciones de la vida diaria
Ejecuta el plan para resolver problemas de Área de Regiones
Circulares sobre situaciones de la vida diaria.
Toma la iniciativa para formular preguntas, plantear conjeturas y
problemas.
Muestra rigurosidad en la representación de relaciones, argumentos,
y al comunicar resultados.
Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y
comunicar sus resultados.
Lista de Cotejo
Guía de Observación
Respeta las normas de convivencia, es tolerante, es cortes, escucha
la opinión de sus compañeros.
Respeta las diferencias individuales y culturales en su relación con
sus compañeros y Profesores.
Es responsable y tiene disposición solidaria, cooperativa para
realizar sus trabajos.
Es responsable de su comportamiento dentro y fuera del aula.
Es responsable para entregar sus deberes escolares.
V. ESTRUCTURA DE LA PIZARRA.
CAPACIDAD
TEMA
EVALUACIÓN
PRODUCTOS / TRABAJOS
SABERES PREVIOS
TRANSFERENCIA
BIBLIOGRAFÍA:
•
•
•
•
Manual del docente de2º de secundaria.
Texto del estudiante de 2º de secundaria.
Guía para el desarrollo del pensamiento a través de la matemática.
Productos colaborativos elaborados por el docente.
LISTA DE COTEJO
Nº
ORD
ÁREA
: MATEMÁTICA
GRADO Y SECCIÓN
: 2° “A”
DOCENTE
: Maritza Vásquez Pedraza
Resuelve problemas sobre áreas de regiones circulares aplicados a situaciones de la vida diaria
Observa información
Identifica los datos
Diseña un plan para la
selectiva en problemas
principales e incógnita en
resolución de problemas
INDICADORES
sobre Área de Regiones
los problemas planteados
sobre Áreas de Regiones
Circulares, las relaciones
sobre Área de Regiones
Circulares en situaciones
entre sus elementos,
Circulares, en situaciones
de la vida diaria
fórmulas, gráficos, y las
de la vida diaria
expresan en un cuadro de
APELLIDOS Y NOMBRES
doble entrada.
SI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
AMABLE VILELA, Johanna Leydi
ARAUJO FLORES, Carlos Manuel
ATAUCHE PALACIOS, Joanna Betty
BARDALES VASQUEZ, Rogelio Jesús
BERROSPI FERNANDEZ, Carla Vanessa
CALDERON LLACSAHUANGA, Jose Alexander
ESPINOZA ZALDIVAR, Nathaly Paola
FERNANDEZ CAMONES, Beatriz Rosmery
FLORES MALPICA, Luis Brayan
HUAJARDO ERAZO, Miguel Angel
HUAMANI CURI, Luis Alberto
JIMENEZ CRUZATT, Mary Katherine
JULCA OROSCO, Luis Eduardo
LA RIVA ROMERO, Leonardo Fabio
LEUYACC CCACCYA, Julian Andres
LUCIANO AVENDAÑO, John Paul Artur
MALLMA NUÑEZ, Joel Cristian
MENDOZA CHAMBI, Kelly Alexsandra
MEZA MORA, Andrea Xiomara
MONTES MARIN, Katherine Elizabeth
MORAN PANTALEON, Nancy Paola
NUÑEZ ARONE, Daysi Luzmila
OSORIO NUÑEZ, Rosa Maria
PEREZ AVALOS, Johan Alberto
POLO GOMEZ, Lesly Belen
QUISPE ARENAZA, Luis Fernando
QUISPE MUCHAYPIÑA, Manuel Alexander
REVOLLEDO DAHUA, Luis Alfredo
REYES ESPINOZA, Pedro
SEDANO VALENCIA, Anthony Ricardo
VEGA MORENO, Mayly Johana
VENTURA CORREA, Giovani Roberto
VILLALOBOS HUAMAN, Alexander Gerardo
VILLENA LOZANO, Patrick Edwar
YLLA HUAMAN, Rudy Janneth
ZUÑIGA DURI, Javier Santiago
A
VECES
NO
SI
A
VECES
NO
SI
A
VECES
NO
Ejecuta el plan para resolver
problemas de Área de
Regiones Circulares sobre
situaciones de la vida diaria
SI
A
VECES
NO
VALORACIÓN
GUÍA DE OBSERVACIÓN DE ACTITUD FRENTE AL ÁREA
ÁREA
: MATEMÁTICA
GRADO Y SECCIÓN
: 2° “A”
DOCENTE
: Maritza Vásquez Pedraza
Perseverancia en la Resolución de Problemas sobre Área de Regiones Circulares
Toma la iniciativa para formular
preguntas, plantear conjeturas y
INDICADORES
problemas.
Nº
ORD
SIEMPRE
APELLIDOS Y NOMBRES
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
ANGULO LARA, Heyson Alberto
AMABLE VILELA, Johanna Leydi
ARAUJO FLORES, Carlos Manuel
ATAUCHE PALACIOS, Joanna Betty
BARDALES VASQUEZ, Rogelio Jesús
BERROSPI FERNANDEZ, Carla Vanessa
CALDERON LLACSAHUANGA, Jose Alexander
ESPINOZA ZALDIVAR, Nathaly Paola
FERNANDEZ CAMONES, Beatriz Rosmery
FLORES MALPICA, Luis Brayan
HUAJARDO ERAZO, Miguel Angel
HUAMANI CURI, Luis Alberto
JIMENEZ CRUZATT, Mary Katherine
JULCA OROSCO, Luis Eduardo
LA RIVA ROMERO, Leonardo Fabio
LEUYACC CCACCYA, Julian Andres
LUCIANO AVENDAÑO, John Paul Artur
MALLMA NUÑEZ, Joel Cristian
MENDOZA CHAMBI, Kelly Alexsandra
MEZA MORA, Andrea Xiomara
MONTES MARIN, Katherine Elizabeth
MORAN PANTALEON, Nancy Paola
NUÑEZ ARONE, Daysi Luzmila
OSORIO NUÑEZ, Rosa Maria
PEREZ AVALOS, Johan Alberto
POLO GOMEZ, Lesly Belen
QUISPE ARENAZA, Luis Fernando
QUISPE MUCHAYPIÑA, Manuel Alexander
REVOLLEDO DAHUA, Luis Alfredo
REYES ESPINOZA, Pedro
SEDANO VALENCIA, Anthony Ricardo
VEGA MORENO, Mayly Johana
VENTURA CORREA, Giovani Roberto
VILLALOBOS HUAMAN, Alexander Gerardo
VILLENA LOZANO, Patrick Edwar
YLLA HUAMAN, Rudy Janneth
ZUÑIGA DURI, Javier Santiago
A VECES
NUNCA
Muestra rigurosidad en la
representación de relaciones,
argumentos, y al comunicar
resultados.
SIEMPRE
A VECES
NUNCA
Muestra seguridad y
perseverancia al resolver
problemas y comunicar sus
resultados.
SIEMPRE
A VECES
NUNCA
VALORACIÓN
LINEAS NOTABLES DE LA CIRCUNFERENCIA:
GUÍA DE TRABAJO
TEMA: Circunferencia, círculo y sus elementos.

Radio, el segmento que une el centro con un punto
cualquiera de la circunferencia;
CAPACIDADES:

Define la circunferencia y círculo.
Identifica las líneas notables de la circunferencia.
Resuelve Resuelve problemas sobre circunferencia y
círculo.
FICHA AUTOINSTRUCTIVA:
Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la
circunferencia (necesariamente pasa por el centro);

Cuerda, el segmento que une dos puntos de la
circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los
diámetros)

Recta Secante, la que corta a la circunferencia en dos
puntos;
DEFINICIÓN:

Recta Tangente o simplemente Tangente, la que toca a la
circunferencia en un sólo punto;
Circunferencia: Es el conjunto de todos los puntos del plano que
equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia.
El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia
se nombra con la letra del centro y un radio.

Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente
con la circunferencia;

Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la
circunferencia.

Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados
por los extremos de un diámetro.
-
PROBLEMAS DE ENSAYO:
1. Calcula la longitud de la circunferencia y de los arcos marcados en
azul y rojo, sabiendo que su radio es 3 cm.
La longitud de una circunferencia es:
=
Donde es la longitud del radio.
.D
D: diámetro
Pues (número pi), por definición, es el cociente entre la longitud
de la circunferencia y el diámetro:
Círculo: Es la figura plana formada por una circunferencia más toda
su región o área interior.
Solución:
La circunferencia tienen una longitud de:
L =2⋅ π ⋅3 =18,85 cm.
El ángulo de 45º es la octava parte de la circunferencia, así que el
arco rojo tiene una longitud:
18,85
𝐿𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑟𝑜𝑗𝑜 =
, =2,36𝑐𝑚. El arco azul es la diferencia entre la
8
circunferencia y el arco rojo:
𝐿𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑎𝑧𝑢𝑙 = 18,85 −2,36 =16,49 cm.
2. Una piscina circular de 4 m de diámetro está rodeada por una
acera de 1 m de anchura. ¿Cuál será la longitud de la acera si la
medimos exactamente por la mitad de su anchura?
A: área;
π ≈ 3,1415926… aprox. 3,1416;
r: radio.
Solución:
Como la anchura de la acera es de 1 m, justo por la mitad
tendremos una circunferencia de radio 2 + 0,5 = 2,5 m.
La longitud entonces será L = 2 ⋅ π ⋅2,5 =15,71 cm.
∡𝐶 = ∡𝐷 =
B
A
x
D
= 63°
Después de resolver los siguientes problemas propuestos, compara
con tus compañeros(as) de clase.
Si estas son diferentes son diferentes, revisar los procesos para
obtener la respuesta correcta. Recuerda que es mejor respetar los
puntos de vista diferentes, argumentar lo que se hace bien y evitar
las críticas negativas.
1. Si partimos una empanada en 18 trozos iguales, ¿qué ángulo
corresponde a cada ración? ¿En cuántos trozos habría que cortarla
para que cada ración fuese de 30°?
2. Calcula la longitud del arco correspondiente a un ángulo de 180º
en una circunferencia de radio 1. Calcula también las longitudes de
los arcos de 30°, 90° y 270°.
3. Se quiere construir una piscina redonda en una finca circular de
50 m de diámetro, conservando un pino que hay en el centro.
Calcula el diámetro máximo de la piscina y la superficie de finca que
quedará después de la obra.
4. Si el minutero de un reloj mide 4 cm, calcula el área del sector
circular que describe esta aguja entre las 3:20 y las 4:00. Calcula el
área del sector que describe en el mismo intervalo de tiempo la
aguja horaria, que mide 3 cm.
76°
x
2
ACTIVIDAD GRUPAL
3. los lados paralelos de un trapecio inscrito determinan arcos de
184° y 76° respectivamente. Hallar el valor de los ángulos del
trapecio.
A
76°+50°
C
184°
Solución:
Se halla el valor de “x”:
ACTIVIDAD DOMICILIARIA
𝑥 + 76° + 𝑥 + 184° = 360°
2𝑥 = 100°
𝑥 = 50°
Por la simple observación de la figura y teniendo en cuenta
que la medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad de su
arco, se deduce:
∡𝐴 = ∡𝐵 =
184° + 50°
= 117°
2
Resuelve:
1. ¿Cuál será la amplitud del ángulo central si sabemos que su
correspondiente ángulo inscrito tiene amplitud 27°? ¿Qué figura se
forma cuando el ángulo inscrito es recto?
2. Si el ángulo central de una circunferencia tiene una amplitud de
160° ¿cuál será la amplitud del ángulo inscrito correspondiente?
3. Calcula la longitud del arco que abarca un ángulo de 145° en una
circunferencia de radio 9,6.
4. Calcula el área de un camino de 3 metros de anchura y que rodea
a un jardín de forma circular de 7,9 metros de diámetro.
5. Calcula la distancia que recorre una velocista al dar 26 vueltas a
un circuito como el de la figura.
COEVALUACIÓN
Responde a las siguientes preguntas de manera objetiva a un compañero/a
INTEGRANTES DEL EQUIPO DE TRABAJO
INDICADORES
¿Trabaja en equipo con sus compañeras(os)?
¿Cumple con las tareas que el equipo le asigna?
¿Participa con entusiasmo?
¿Manifiesta interés por los miembros del equipo que presenta
dificultades?
¿Respeta a sus compañeros(as) de equipo?
S: Siempre
AV: A veces
N: Nunca
METACOGNICIÓN
Reflexiono sobre mi proceso de aprendizaje.
¿Qué hemos aprendido?
¿Cómo lo hemos
aprendido?
¿Qué estrategias se
emplearon en la resolución de
problemas?
¿Qué dificultades se presentaron
en la elaboración y ejecución del
plan?
¿Cómo fuimos
superándola?
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 1
(DIMENSIÓN AFECTIVA)
LOGROS:
 Se aplicó
la estrategia del uso del Error en sentido positivo, los estudiantes se
sintieron cómodos y seguros al exponer sus ideas y explicaciones en el proceso de
resolución de problemas.
 Algunos estudiantes tuvieron la capacidad de identificar el error, corregir, y prevenir
de cometerlo en situaciones iguales.
 Los estudiantes interiorizaron que el
error constituye una fuente de aprendizaje
significativo en el aprendizaje de los conceptos matemáticos; que “sólo el que nunca
hace nada, es aquel que nunca se equivoca”, y que el uso del Error en sentido
positivo sirve para mejorar sus aprendizajes.
 El error es asumido como una condición que acompaña a todo proceso de mejora,
como un elemento constructivo e innovador.
 A través de la estrategia de Aprendizaje Basado en Problemas, los estudiantes
dejaron en evidencia sus necesidades y disposición por aprender conceptos y
procedimientos para atender el problema planteado como situación problemática.
 Los estudiantes reconocen que en la resolución de problemas hay un campo
importante para el desarrollo de sus aprendizajes, y que permite la búsqueda de
estrategias que los lleve a explorar diferentes caminos de probable solución hasta
encontrar el camino correcto, conforme a la capacidad propuesta en la sesión.
DIFICULTADES:
 Los estudiantes tienen dificultades para concentrarse cuando leen los enunciados de
los problemas.
 Los jóvenes tienen dificultades para interpretar los datos, ideas e incógnita en los
problemas planteados.
 Aún prevalece el temor a equivocarse y que no se ha interiorizado que el error
positivo afianza el aprendizaje, por lo cual se retractan y no participan en las
actividades.
 La falta de tiempo para culminar las actividades.
VALORACIÓN DE LA ESTRATEGIA:
La estrategia utilizada en esta sesión de aprendizaje fue trascendental; se les enseñó
que del error también se aprende. Y es así como se fueron
canalizando sus
conceptos previos, conduciéndolo a descubrir las hipótesis falsas que lo llevaron a
producido, buscando los posibles caminos hasta redescubrir los conceptos validados y
matemáticamente aceptados, comparando versiones correctas con erróneas, etc.
Con la aplicación del uso del Error en sentido positivo, les ha ayudado a sobreponerse
a las dificultades, a no tener temor a los retos o desafíos, a valorar sus procesos y
estrategias aún incurran en error, a mejorar autoestima, a manifestar expresiones
empáticas hacía sus compañeros, y a expresar con libertad sus argumentos sin el
temor de quedar mal ante el docente o sus compañeros.
MEJORAS Y CAMBIOS PARA LAS SIGUIENTES SESIONES:
 Esta forma de trabajar con los alumnos explicándoles el porqué de sus errores antes
que indicarles el modo correcto de hacer las cosas permitirá que estos conciban a la
matemática como una ciencia dinámica, abierta, que brinda posibilidades de generar
modelos y los procedimientos necesarios para responder eficazmente a los
problemas del cotidiano vivir.
 Profundizar en la investigación del tema con la finalidad de utilizar resultados que
contribuyan con la evolución de la enseñanza matemática.
 Usar el error como punto de partida del aprendizaje.

Aceptar el error como un proceso de aprendizaje y como parte esencial de ese
proceso.
 Hacer diagnósticos correctivos para la implementación de estrategias pertinentes a
los errores existentes en el aula.
 Utilizar dicho diagnóstico para tipificar errores e implementar acciones preventivas
de los mismos.
 Incluir en la secuencia didáctica, para la corrección de errores, las discusiones
grupales con la finalidad de que los alumnos comparen razonamientos y
procedimientos seguidos con otras propuestas.
 Lograr la participación activa de todos los estudiantes brindándoles un clima de
afecto, de respeto mutuo y de la valoración de la crítica constructiva entre
compañeros de clase.
 Resolver problemas de la vida cotidiana y otros relacionados con otros campos del
conocimiento.
 Sugerirles la búsqueda en internet de la aplicación del conocimiento aprendido
mediante problemas relacionados con su entorno o la creación de los mismos.