Sistema de Control de Flujo

Sistema de Control de Flujo y Temperatura de
un grifo con varias lógicas borrosas.
Fernández de Alba, José María [email protected]
Garmendia, Luis [email protected]
Departamento de Ingeniería del Software e Inteligencia Artificial
Facultad de Informática
Universidad Complutense de Madrid
RESUMEN
Se describe e implementa una ducha inteligente autorregulada. Se
comienza discutiendo algunas diferencias con un modelo de desarrollo de
sistemas de control más convencional y luego se va describiendo cada una
de las fases de desarrollo: definición del problema, análisis y diseño, e
implementación y pruebas. Se comparan y analizan los resultados de
razonamiento aproximado con las lógicas de Zadeh, producto y Lukasiewicz.
Palabras claves
Lógica borrosa, control borroso, grifo inteligente, Xfuzzy
ABSTRACT
In this work is described in a detailed way how has been performed,
following the fuzzy reasoning systems development model, a typical
example of an autoadjustable shower. It starts discussing some differences
with a more conventional control systems development model and then each
development phases are described: problem definition, analysis and design,
and implementation. Different fuzzy logic are tested and compared.
Keywords
Fuzzy Logic, Fuzzy Control, intelligent shower, Xfuzzy
Jornadas Internacionales de Didáctica de las Matemáticas en Ingeniería
249
Sistema Borroso de Control de Flujo y Temperatura
1. INTRODUCCIÓN
En la sección 1 se discute la metodología de desarrollo de un sistema borroso
comparandolo con uno tradicional. En la sección 2 se muestra el problema y los
requisitos. En la sección 3 se define el modelo y las reglas asociadas al sistema. En la
sección 4 se discute la implementación y los resultados obtenidos. En la sección 5 se
exponen las conclusiones. En la sección 6 se ofrecen las referencias.
Los sistemas de control basados en lógica borrosa ofrecen ciertas ventajas frente
a los sistemas de control tradicionales. Las principales son: la definición de los sistemas
es más sencilla, por hacer uso de lenguaje natural y, en los sistemas basados en estados,
se consigue un comportamiento más suave y mayor estabilidad debido a la ausencia de
fronteras nítidas.
En este trabajo se desarrolla una pequeña aplicación de control con lógica borrosa
para regular la temperatura y el flujo de una ducha. Con ésto se pretende ilustrar el
proceso de desarrollo de este tipo de sistemas y los resultados obtenidos.
1.1 INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA BORROSA Y AL RAZONAMIENTO
APROXIMADO
La Teoría de los Conjuntos Difusos o Conjuntos Borrosos (“fuzzy sets” en inglés)
se aplica con éxito para modelar información con falta de nitidez incertidumbre y para
resolver problemas de control. Lotfi A. Zadeh [16] en 1965 escribe su artículo “Fuzzy
Sets” en el que los conjuntos difusos, de frontera no precisa y cuya función de
pertenencia indica un grado. Las lógicas borrosas necesitan generalizar las conectivas
para definir la intersección, unión y negación entre conjuntos borrosos, para lo cual se
utilizan diferentes familas de operadores llamadas normas triangulares, conormas
triangulares y negaciones [12].
En control es habitual definir reglas borrosas para efectuar inferencias y
razonamiento aproximado de la forma:
Si ‘x es P’ entonces ‘y es Q’
‘x es casi P‘
_____________________
‘y es casi Q’
donde x, y son variables y P, Q son conjuntos borrosos y la regla es una relación
borrosa que se puede definir con diferentes operadores de implicación [15].
250
Jornadas Internacionales de Didáctica de las Matemáticas en Ingeniería
Sistema Borroso de Control de Flujo y Temperatura
2. METODOLOGÍA DE DESARROLLO
La metodología de desarrollo usada para el desarrollo de sistemas de control
borrosos difiere de la metodología para sistemas convencionales en su mayor sencillez. El
punto principal de diferencia es la necesidad en los sistemas convencionales de diseñar
un modelo lineal del problema y hacer uso de simplificaciones de la teoría de control.
Ambos pasos, aunque más el segundo, requieren un conocimiento experto de la teoría de
control. Por el contrario, el desarrollo de sistemas borrosos se basa en reglas borrosas, es
decir, expresables en el lenguaje natural, y por tanto requiere menos conocimiento
experto para su desarrollo.
El ejemplo de la validez de esta metodología está en el éxito en el desarrollo de la
aplicación de control descrita en este trabajo por parte de un desarrollador no
especialmente experto en teoría de control.
Figura 1: Modelo de Desarrollo Convencional
Jornadas Internacionales de Didáctica de las Matemáticas en Ingeniería
251
Sistema Borroso de Control de Flujo y Temperatura
Figura 2: Modelo de Desarrollo Borroso
El último modelo es el utilizado en este artículo y se detalla en las próximas 3
secciones.
3. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
El problema consiste en una ducha que obtiene el agua de dos fuentes distintas:
una de agua caliente y otra de agua fría, cada una con su respectivo grifo para ajustar el
flujo. El objetivo es conseguir ajustar automáticamente los grifos de tal manera que la
temperatura y el flujo totales se encuentren dentro de un rango preferido.
El problema ha sido simplificado suponiendo situaciones ideales, como que el
agua a las dos temperaturas se mezcla perfectamente y que no hay otras pérdidas de calor
o presión.
Estas son las ecuaciones relevantes:
252
•
Tfri ∈ [0,36]0 C(Temperatura _ fuente _ fría)
•
Tcal ∈ [36,100]0 C(Temperatura _ fuente _ caliente)
•
Tx = (Fcal Tcal + F friTfri ) /Fx (Temperatura _ total)
•
Fx = Fcal + F fri (Flujo _ total)
•
Pa = 30(Pr esión _ atmosférica)
Jornadas Internacionales de Didáctica de las Matemáticas en Ingeniería
Sistema Borroso de Control de Flujo y Temperatura
•
F fri = V fri (Pfri − Pa )(Flujo _ fría)
•
Fcal = Vcal (Pcal − Pa )(Flujo _ caliente)
•
V fri ∈ [0,1](Apertura _ grifo _ fría)
•
Vcal ∈ [0,1](Apertura _ grifo _ caliente)
•
Pfri,Pcal ∈ [50,110](Presión _ fuentes_ fría _ y _ caliente)
Figura 3: Diagrama del Sistema
Tcal, Tfri, Pcal y Pfri se consideran la entrada o “input” del problema, mientras
que Vcal y Vfri se consideran la salida o “output”. Esto es: el sistema debe reaccionar a
los cambios de presión y temperatura en las fuentes cambiando la apertura de los grifos.
Los objetivos propuestos en el problema son:
•
Mantener Tx muy cercana a 36ºC
•
Mantener Fx muy cercano a 12L/min
•
Mantener las válvulas insensibles a fluctuaciones muy pequeñas de las
variables de entrada.
4. DEFINICIÓN DEL MODELO Y LAS REGLAS
El proceso de control consiste en tres tareas: percepción del entorno,
razonamiento y actuación sobre el entorno.
Jornadas Internacionales de Didáctica de las Matemáticas en Ingeniería
253
Sistema Borroso de Control de Flujo y Temperatura
Figura 4: Ciclo del Sistema
El razonamiento borroso lo lleva a cabo un sistema como éste. Los nombres son
autoexplicativos:
Figura 5: Módulo de Razonamiento
Sobre las variables de entrada y salida del sistema se definen los siguientes
conjuntos borrosos:
Figura 6: Temperatura Total
254
Jornadas Internacionales de Didáctica de las Matemáticas en Ingeniería
Sistema Borroso de Control de Flujo y Temperatura
Figura 7: Flujo Total
Figura 8: Giro de los Grifos
Las siguientes son las reglas de control que debe seguir el sistema:
Figura 9: Definición de Reglas
Como se puede observar, la definición de los tipos y las reglas es muy intuitivo y
no requiere conocimientos especializados sobre control. El objetivo de estas reglas es
mantener la temperatura y el flujo cerca de unos valores preferidos. El tercer objetivo,
que es que los cambios mínimos en el entorno no produzcan grandes cambios en las
variables de salida, para que no se produzcan ‘sustos’ y se obtenga un funcionamiento
‘suave’.
Jornadas Internacionales de Didáctica de las Matemáticas en Ingeniería
255
Sistema Borroso de Control de Flujo y Temperatura
Si se hace una simulación previa del comportamiento, se puede observar la
naturaleza continua de la función de control:
Figura 10: Función de Giro del Agua Caliente
La función para el agua fría es simétrica respecto de la temperatura:
Figura 11: Función de Giro del Agua Fría
5. SIMULACIÓN Y PRUEBAS
Para llevar a cabo la simulación se ha construido una aplicación que proporciona
la posibilidad de efectuar cambios en el entorno del sistema mediante varios sliders y ver
su impacto en las variables de salida. Además, permite visualizar las gráficas en el tiempo
del cambio de estas variables. El aspecto es el siguiente:
256
Jornadas Internacionales de Didáctica de las Matemáticas en Ingeniería
Sistema Borroso de Control de Flujo y Temperatura
Figura 12: Pantalla de la Aplicación
El
programa
se
puede
descargar
desde
http://www.fdi.ucm.es/profesor/lgarmend/SC/grifo/ . Debe descomprimirse la carpeta
entera y ejecutar ducha.jar . Al ser un programa java, para poder ejecutarse hace falta
tener instalado un JRE, que tienen ya instalado la mayoría de ordenadores, descargable en
http://java.sun.com/
En la esquina inferior derecha de la interfaz, se encuentra un indicador del error y
el tiempo de estabilización del sistema.
Se están obviando algunos hechos importantes en un sistema real, como que los
cambios de temperatura obtenidos al cambiar los distintos flujos no son instantáneos en la
realidad, sino que requieren un cierto tiempo, por lo que el sistema no sufriría esas
variaciones tan bruscas.
5.1 COMPARACIÓN DE LÓGICAS BORROSAS
La aplicación da los resultados para tres sistemas distintos por el conjunto de
operadores que utilizan, que conforman distintas lógicas borrosas: Zadeh, Producto y
Lukasiewicz [13]. Para cada una de ellas se muestran los valores de salida que ofrecen y
los tiempos de reacción y errores.
Al pulsar los botones de las gráficas se muestra una gráfica de la evolución de las
variables en el tiempo como la siguiente:
Jornadas Internacionales de Didáctica de las Matemáticas en Ingeniería
257
Sistema Borroso de Control de Flujo y Temperatura
Figura 13: Gráfica de las Variables en el Sistema de Zadeh
Figura 14: Cambios en el Sistema del Producto
258
Jornadas Internacionales de Didáctica de las Matemáticas en Ingeniería
Sistema Borroso de Control de Flujo y Temperatura
Figura 15: Cambios en el Sistema de Lukasiewicz
Se observa que los mejores resultados de precisión los ofrece la lógica de Zadeh,
no así con los tiempos de estabilización.
En esta aplicación los sistemas implementados con las lógicas de Lukasiewicz y
del Producto no consiguen “suavidad” en los cambios. Si se examina la siguiente gráfica
se puede observar, que en el sistema de Lukasiewicz y en el del Producto se producen
cambios “bruscos” en las variables de salida.
6. CONCLUSIONES
Aunque en principio el problema propuesto no supone un gran reto, la
complicación surgida al probar el sistema con las distintas lógicas ha permitido poder
observar algunas características de éstas. Además, ha mostrado el problema que supone el
que se activen unas reglas con mayor verosimilitud que otras, y las diferencias sgún el
método de inferencia y defuzzyficación que se use.
Sin embargo, este sistema aplicado a un entorno real tendría un comportamiento
algo distinto, ya que en éste entorno ideal, los cambios introducidos por el sistema se ven
reflejados en el entorno de manera inmediata, y en la realidad, los cambios son más
graduales, por tanto el sistema tiene mucho más tiempo para poder adaptarse
correctamente.
Jornadas Internacionales de Didáctica de las Matemáticas en Ingeniería
259
Sistema Borroso de Control de Flujo y Temperatura
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] DUBOIS, D., PRADE, H., (1980), “Fuzzy Sets and Systems. Theory and its
Applications”. Academic Press, New York.
[2] IMSE Centro Nacional de Microelectrónica. Herramientas de CAD para Lógica
Difusa. Xfuzzy 3.0. http://www.imse.cnm.es (2003).
[3] KLIR G. and YUAN, B. (1995). “Fuzzy Sets and Fuzzy Logic Theory and its
Applications” Prentice Hall.
[4] LEWIS, H.W. (1997), “The Foundations of Fuzzy Control”.,Springer.
[5] NGUYEN, H.T. and WALKER, E. A., (1996). “A first course in Fuzzy Logic”.
CRC Press.
[6] OH, S., PEDRYCZ, W., PARK, B. (2002), “Hybrid identification of fuzzy rulebased models”. Int. Journal of Intelligent Systems, vol. 17 (1), pp.77-103.
[7] PEDRYCZ, W., (1991), “Fuzzy Dynamic Systems”. IJCAI, Fuzzy Logic and Fuzzy
Control, pp. 37-44, Sydney, Australia.
[8] PEDRYCZ, W.: Modelling with fuzzy sets in fuzzy control. Fuzzy Days, 3-34, 1992.
[9] PIEGAT, A., (2001). “Fuzzy Modeling and Control”. Springer
[10] PRADERA, A., TRILLAS, E., CUBILLO, S., (2000) “On modus ponens generating
functions” Int. J. Uncertain. Fuzziness Knowledge Based Systems 8, 1, pp. 7-19.
[11] SUGENO, M., (1985), “An introductory survey of fuzzy control”. Information
Sciences, n. 36, pp. 59-83.
[12] SCHWEIZER B. and SKLAR, A., (1960), “Probabilistic Metric Spaces”. NorthHolland, New York.
[13] TRILLAS E. and VALVERDE, L.
(1985), “On mode and implication in
approximate reasoning”, Approximate reasoning in expert systems, Eds. M. M.
Gupta, North-Holland. pp. 157-166.
[14] TRILLAS, E., ALSINA, C. and TERRICABRAS, J. M. (1995) “Introducción a la
Lógica Borrosa”. Editorial Ariel.
[15] TRILLAS, E., and VALVERDE, L. (1985). “On mode and implication in
approximate reasoning”. Approximate reasoning in expert systems. Eds. M. M.
Gupta. North-Holland. pp. 157-166.
[16]
ZADEH, L.A. (1965), “Fuzzy sets”. Proceedings of the IEEE (Information and
Control), Vol:8: pp. 338-353.
260
Jornadas Internacionales de Didáctica de las Matemáticas en Ingeniería