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CÁLCULO I
ANEXO: PASO DE NÚMEROS DECIMALES A FRACCIONES
Departamento de Matemática Aplicada a los Recursos Naturales
José Carlos Bellido Muñoz
Félix Miguel de las Heras García
Julián Herranz Calzada
Antonio Ruíz Perea
Paso de números decimales a fracciones
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Los números decimales exactos, periódicos puros y mixtos se pueden
expresar en forma de fracción.
A la fracción irreducible que representa un número decimal se le llama
fracción generatriz.
Números decimales exactos
Si un número n que tiene x decimales exactos se puede pasar a
fracción multiplicando y dividiendo por 10𝑥 .
n  10 x
n
10 x
La fracción resultante puede simplificarse en la mayoría de los casos.
Paso de números decimales a fracciones
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Por ejemplo sea n=17,302, entonces x=3 y la fracción resultante será:
17,302 103 17302
n

103
1000
Esta fracción puede simplificarse.
Números decimales periódicos puros
Un número decimal es periódico puro cuando la parte periódica del
número comienza justo después de la coma.
Por ejemplo 14,678678678……
Paso de números decimales a fracciones
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Para pasar a fracción un número periódico puro se multiplica dicho
número por 10m siendo m el número de cifras de la parte periódica.
Así se consigue colocar a la izquierda de la coma una copia de la
parte periódica. La parte periódica no cambia. Si ahora le restamos el
número original n toda la parte decimal desaparece.
n 10p  n  n 10p  1  N
N es un número entero. La fracción que representa al número n se
obtiene despejando
n
N
10p  1
Paso de números decimales a fracciones
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Por ejemplo: número periódico puro n= 14,678678678……=14,678
Cifras del periodo p=3
n 103  14678,678678
N  n 103  n  14664,000000
Fracción n 
entero
N
14664

103  1
999
Como antes, estas fracciones pueden simplificarse.
Si el número decimal es periódico puro, la fracción generatriz tiene
como numerador el número dado junto con la parte periódica sin
coma, y por denominador tantos nueves como cifras tenga la parte
periódica.
Paso de números decimales a fracciones
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Números decimales periódicos mixtos
Un número decimal es periódico mixto cuando a continuación de la
coma existe una parte decimal no periódica.
Por ejemplo 12,3456787878……=12,345678
Sea m un número periódico mixto. Llamamos x a la cantidad de cifras
no periódicas.
Llamamos M  m 10 x. M no es entero, pero es periódico puro, es
decir que todos los decimales no periódicos han pasado a la parte
entera y después de la coma solo queda la parte periódica.
A partir de aquí se puede emplear el método de lo periódicos puros.
Paso de números decimales a fracciones
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Ejemplo
Número decimal periódico mixto m=12,3456787878……=12,345678
Decimales no periódicos x=4
Nuevo número periódico puro M
M  m 10 x  12,3456787878
*104  123456,78787878
Cifras del nuevo número periódico puro p=2
N  m 102  m  123456,7878
*102 -123456,7878
Fracción auxiliar del periódico puro n 
Fracción generatriz del
número periódico mixto
m
 12222222,00000
entero
N
12222222 12222222


p
2
10  1
10  1
99
N
n
12222222 12222222



x
p
x
2
4
10  110 10 10  110 990000
Paso de números decimales a fracciones
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Como antes, estas fracciones pueden simplificarse.
La fracción generatriz de un número decimal periódico mixto tiene
como numerador el número dado incluyendo la parte no periódica y el
período sin la coma, menos la parte entera seguida de las decimales
no periódicas sin coma, y por denominador un número formado por
tantos nueves como cifras tenga el período y tantos ceros como cifras
tenga la parte decimal no periódica.