2009 – II SOLUCIONARIO DE LA PRÁCTICA CALIFICADA Nº 5

2009 – II
Facultad de Contabilidad y Finanzas
SOLUCIONARIO DE LA PRÁCTICA CALIFICADA Nº 5 - A
Curso
:
Docente :
Ciclo
:
1.
ESTADÍSTICA I
Ing. Oscar Reyes Almora
V
Turno
Sección
:
:
Mañana
Extraordinaria
Considere el experimento que consiste en sacar 4 focos de una caja en la que hay focos en buen
estado y malogrados. Halle:
a. el espacio muestral.
Sea: B = foco en buen estado M = foco malogrado
(1 punto)
Ω = { BBBB, BBBM, BBMB, BBMM, BMBB, BMBM, BMMB, BMMM
MBBB, MBBM, MBMB, MBMM, MMBB, MMBM, MMMB, MMMM }
2 × 2 × 2 × 2 = 16 puntos muestrales
b. el evento A = “primera foco malogrado”.
(1 punto)
A = { MBBB, MBBM, MBMB, MBMM, MMBB, MMBM, MMMB, MMMM }
1 × 2 × 2 × 2 = 8 puntos muestrales
c. el evento B = “un solo foco bueno”.
(1 punto)
B = { BMMM, MBMM, MMBM, MMMB }
d. A ∪ B.
(1 punto)
A ∪ B = { BMMM, MBBB, MBBM, MBMB, MBMM, MMBB, MMBM, MMMB, MMMM }
e. A ∩ B.
(1 punto)
A ∩ B = { MBMM, MMBM, MMMB }
2. Consideraremos que dos banderas son diferentes sólo si poseen por lo menos un color distinto.
a. ¿Cuántas banderas de 4 colores se pueden hacer con los siete colores del arco iris?
(1 puntos)
7C4 = 7!/(4! × 3!) = 35
b. ¿Y si en todas debe estar el color rojo?
(1 puntos)
6C3 = 6!/(3! × 3!) = 20
c. ¿Cuántas hay con el color verde pero no con el color rojo?
Banderas con el color verde:
6C3 = 6!/(3! × 3!) = 20
Banderas con el color verde y rojo:
5C2 = 5!/(3! × 2!) = 10
Banderas con el color verde pero no rojo:
(1 puntos)
20 – 10 = 10
3. Se extraen 4 cartas de una baraja de 40 cartas, sin reemplazamiento. ¿De cuántas formas distintas
puede hacerse? ¿Y si fuera con reemplazamiento?
(3 puntos)
40V4 = 40!/(40 - 4)! = 2 193 360
40VR4 = 404 = 2 560 000
4. Con los números pares 2, 4, 6, 8 y con el número impar 5:
a. ¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar?
(1 punto)
4
5VR4 = 5 = 625
b. ¿Cuántos son de 4 cifras distintas?
5V4 = 5!/(5 - 4)! = 5! = 120
(1 punto)
c. ¿Cuántos comienzan por 5?
(1 punto)
3
5VR3 = 5 = 125
d. ¿Cuántos son mayores de 7000?
(1 punto)
Son mayores que 7000 los que empiezan por 8:
5VR3 = 53 = 125
5. ¿Cuántos equipos de fútbol se pueden formar con los alumnos de una clase de 30? ¿Y si dos de ellos sólo
actúan de arqueros?
(3 puntos)
Se pueden formar:
30C11 = 30!/(11! × 19!) = 54 627 300
Si dos de ellos son arqueros:
2 × 28C10 = 2 × [28!/(10! × 18!)] = 26 246 220
6. Juan fue a un restaurante y le dieron la carta con el menú del día que constaba de:
Entradas
:
Ensalada variada / Sopa de verduras / Causa
Segundo
:
Bistec con papas / Pollo al horno / Tallarines saltados / Escabeche de pollo
Postre
:
Fruta de temporada / Helado
¿Cuántos menús puede pedir Juan?
(2 puntos)
Aplicando el principio de la multiplicación: 3 × 4 × 2 = 24 menús
EL PROFESOR