UNIVERSIDAD DEL CARIBE UNICARIBE Escuela de Educación

UNIVERSIDAD DEL CARIBE
UNICARIBE
Escuela de Educación
Programa de Asignatura
Nombre de la asignatura:
Matemática en el c. v.
de la Educación Media II
3 Créditos
: Semipresencial
Carga académica:
Modalidad
Clave: EDM-302
Pre-requisito: EDM-301
Fecha de elaboración: Julio, 2003
Responsable de elaboración: Lic. Manuel Fco. Reyes
Lic. Juan Fco. Mena Mañon
Presentado a: Lic. Damián Peralta
Director Escuela de Educación
Lic. José Sánchez
Coordinador Área Matemática
Modificaciones:
1ª: Fecha: Julio, 2005___ Responsables: Lic. Juan Fco. Mena Mañon
Lic. Manuel Fco. Reyes
Lic. Martín R. Pérez
2ª: Fecha : ____________Responsable: ______________________
3ª: Fecha : ____________Responsable: ______________________
CONTENIDO:
Justificación
Propósitos
Contenido de unidades
Metodología
Evaluación
Bibliografía
Enero, 2006
I. Justificación.
La Matemática en el Currículum Vigente de Educación Media II esta conformada por los
contenidos que actualmente a se imparten a nivel nacional en los liceos y colegios del nivel
medio, los cuales fueron extraídos de la propuesta de la Secretaria de Educación.
Esta asignatura se desarrolla como un curso taller manejado a partir de situaciones
enseñanza-aprendizaje que el/la maestro/a participante desarrollará, analizara y
haciéndose las situaciones pertinentes, podrá utilizar en su trabajo de aula; de manera que
al término habrá desarrollado la capacidad par guiar el proceso de aprendizaje de los/as
estudiantes de este grado.
2. Propósitos.
2.1 Generales.
Capacitar al futuro maestro/a en el dominio y manejo de los contenidos correspondiente a
la Matemática de primero del nivel medio, así como de los elementos que mejoren su
práctica docente.
Promover en el futuro maestro/a la investigación y el desarrollo de un proceso donde
tendrá la oportunidad de hacer Matemática completando guías de estudio y practica.
3. CONTENIDOS:
Unidad I: Estadística. Recolección, organización y análisis de datos.
Introducción a la lógica.
Propósitos específicos:
Al finalizar esta unidad de estudio y prácticas el estudiante debe ser capaz de:
Recoger, ordenar y agrupar datos.
Construir tablas y graficas para ilustrar diferentes situaciones del entorno.
Sintetizar la información relativa a una variable estadística en valores que la representen:
media aritmética, mediana y moda.
Hacer aplicaciones: interpretar número índices.
Entender ideas matemáticas presentadas en forma escrita, oral y grafica.
Definir razonamiento deductivo.
Escribir ejemplos de razonamiento deductivo.
Definir prueba.
Escribir los pasos para redactar una prueba.
Elaborar pruebas a dos columnas.
Usar la afirmación “Si…entonces…” en la elaboración de hipótesis y conclusiones.
Planificar una prueba.
Definir teorema, postulado y axioma.
Definir argumentos lógicos.
Juzgar la valides de un argumento.
Sacar conclusiones a partir de hipótesis construyendo argumentos sencillos.
Conocer diferentes tipos de pruebas.
Apreciar la utilidad y belleza de la notación Matemática y el rol que cumple en el desarrollo
de nuestras ideas.
Contenido
1.1 Distribución de frecuencias.
1.2 Construcción de distribución de frecuencias acumuladas
1.3 Construcción de histograma de frecuencias.
1.4 Frecuencia relativa.
1.5 Construcción de polígonos de frecuencias.
1.6 Construcción de histograma de frecuencias acumuladas.
1.7 Media aritmética, mediana y moda.
1.8 Datos agrupados en clases.
1.9 Números índices.
1.10 Razonamiento deductivo.
1.11 Concepto de prueba.
1.12 Redacción de una prueba.
1.13 Elaboración de una prueba a dos columnas.
1.14 Afirmación “Si…entonces…”.
1.15 Planificación de una prueba.
1.16 Teoremas, postulados, axioma.
1.17 Argumentos lógicos.
1.18 Valides de un argumento.
1.19 Tipos de pruebas.
1.20 Hipótesis, demostraciones y métodos de demostraciones en
Matemática.
Unidad II: Rectas paralelas y perpendiculares.
Propósitos específicos:
Al finalizar esta unidad el estudiante debe ser capaz de:
Definir rectas paralelas.
Definir rectas perpendiculares.
Enunciar el postulado de Euclides.
Nombrar ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una recta
transversal o secante.
Conocer y utilizar los postulados sobre rectas paralelas.
Demostrar teoremas sobre ángulos formados por dos rectas paralelas cortada por una
secante.
Demostrar teoremas sobre perpendicularidad de rectas.
Contenido
2.1 Rectas paralelas.
2.2 Ángulos formados entre rectas paralelas.
2.3 Rectas perpendiculares.
2.4 Postulados de rectas paralelas
2.5 Demostraciones de Teoremas sobre rectas paralelas
2.6 Demostraciones de teoremas sobre rectas perpendiculares.
2.7 Aplicación de los teoremas de rectas paralelas
Unidad III: Polígonos y triángulos.
Propósitos Específicos:
Al finalizar esta unidad el estudiante debe ser capaz de:
Definir polígonos.
Clasificar los polígonos de acuerdo a su forma y al número de lados.
Hallar el número total de diagonales que se pueden trazar desde un vértice y desde todos
los vértices de un polígono.
Hallar la suma de la medida de los ángulos interiores y exteriores de un polígono convexo.
Hallar la medida de un Angulo interior y exterior de un polígono regular.
Clasificar los triángulos atendiendo a sus lados y a sus ángulos.
Enunciar y representar gráficamente los postulados de la congruencia de triángulos.
Definir y representar gráficamente las líneas y puntos notables de un triangulo.
Demostrar el teorema de las medidas de los ángulos interiores de un triangulo (Teorema
Fundamental).
Demostrar el teorema de la medida de un ángulo exterior de un triangulo.
Demostrar el teorema de Pitágoras.
Conocer algunas aplicaciones del teorema de Pitágoras.
Definir las razones trigonométricas.
Encontrar las razones trigonométricas asociadas a los ángulos notables.
Aplicar las razones trigonométricas a la solución de problemas.
Enunciar la ley de los senos y cósenos.
Demostrar las entidades trigonométricas fundamentales.
Enunciar el teorema de Thales.
Enunciar las consecuencias del teorema de Thales.
Enunciar el teorema sobre la propiedad de la bisectriz de un ángulo anterior de un
triangulo.
Aplicar el teorema que explica la propiedad de la bisectriz de un ángulo interior de un
triangulo.
Definir semejanza.
Definir semejanza de un polígono y de un triangulo.
Aplicar la semejanza a la solución de problemas.
Enunciar los postulados de la semejanza de triángulos.
Demostrar el teorema fundamental de la semejanza de triángulos.
Aplicar el teorema fundamental de la semejanza de triángulos a la solución de problemas.
Enunciar la propiedad de las alturas de dos triángulos semejantes.
Contenido
3.1 Polígonos. Concepto.
3.2 Clasificación de polígonos.
3.3 Diagonal de un polígono.
3.4 Suma de los ángulos interiores de un polígono.
3.5 Suma de los ángulos exteriores de un polígono.
3.6 Triangulo. Concepto.
3.7 Clasificación de los triángulos atendiendo a sus lados.
3.8 Líneas y puntos notables de un triangulo.
3.9 Teorema fundamental del triangulo.
3.10 Teorema de la medida de un ángulo exterior de un
triángulo
3.11 Postulados de la congruencia de triángulos.
3.12 Demostración del teorema de Pitágoras.
3.13 Razones trigonométricas.
3.14 Ley de los senos y cósenos.
3.15 Identidades trigonometrías.
3.16 Proporcionalidad y semejanza de triángulos.
Unidad IV: Cuadriláteros y funciones.
Propósitos Específicos:
Definir y clasificar los cuadriláteros.
Aplicar los teoremas sobre las propiedades de los cuadriláteros en la demostración de
pruebas y resolución de problemas.
Definir funciones.
Clasificar las funciones.
Representar y analizar relaciones funcionales, utilizando tablas y reglas.
Hacer traducciones de representaciones en graficas.
Representar y analizar funciones lineales.
Representar y analizar inecuaciones lineales.
Hallar el conjunto solución de inecuaciones lineales.
Representar y analizar funciones cuadráticas.
Obtener los valores máximo o mínimos de una función cuadrática.
Escribir f(x)=a x+ b x+c en la forma f(x)=a(X-h)+k.
Resolver ecuaciones cuadráticas, completando el cuadrado, por descomposición factorizar
y por la formula general.
Determinar la naturaleza de las raíces de una ecuación de segundo grado.
Contenido
4.1 Cuadriláteros. Clasificación.
4.2 Funciones. Clasificación.
4.3 Variación directa.
4.4 Función lineal.
4.5 Ecuación de la recta.
4.6 Inecuaciones lineales
4.7 Funciones cuadráticas.
4.8 Inecuaciones cuadráticas
Unidad V: Estructuras algebraicas
Propósitos Específicos:
Al finalizar esta unidad el estudiante debe ser capaz de:
Reconocer sistemas algebraicos .
Construir sistemas algebraicos.
Definir y reconocer estructuras algebraicas.
Construir sistemas algebraicos a partir de conjuntos numéricos.
Enunciar la ley de composición interna en un conjunto dado.
Identificar los elementos distinguidos: neutro, inverso y absolvente.
Usar tablas de doble entrada para determinar propiedades.
Definir las propiedades que forman las estructuras algebraicas: monoide, semi-grupo,
grupo, anillo, grupo abeliano, cuerpo y campo.
Contenido
5.1 Ley de composición interna.
5.2 Elementos distinguidos.
5.3 Uso de tablas de doble entrada.
5.4 Propiedades de las estructuras algebraicas.
5.6 Concepto de estructura algebraica.
5.7 Estructuras algebraicas: Monoide, semi-grupo, anillo,
grupo, grupo abeliano, cuerpo y campo.
4. Metodología:
Investigación de fuentes.
Investigación en Internet u otras fuentes.
Análisis e interpretación de lo investigado.
Exposiciones.
Realización de practicas presénciales en el aula en grupo o individual.
Desarrollo de guías de estudio, auxiliado de bibliografía indicada u otras fuentes.
5. EVALUACION
Cada estudiante será evaluado durante todo el proceso de aprendizaje, en las jornadas
presénciales con el facilitador y sus compañeros estudiantiles, así como en las jornadas de
estudio individual de manera independiente, con las opiniones de la heteroevaluación, la
coevaluación, y la autoevaluación, se emitirán calificaciones en los diferentes aspectos y
criterios que presentan la normativa de evaluación de Unicaribe.
Aspectos y criterios a evaluar
Valor / puntos en c/ encuentro
1er
2do
3er
4to
5to
A- posee programa, guía y materiales bibliográficos de la asignatura y otros
3
B- Identifica objetivos y temas de la asignatura y expresa expectativas positivas.
6
D- Se desempeña en correspondencia con los objetivos de la asignatura en el desempeño
del tema.
3
8
6
8
4
E- Demuestra competencias en ejercicio sobre el tema anterior.
4
3
F- Realiza las tareas de acuerdo a las orientaciones impartidas.
4
4
C- Se integra y participa con entusiasmo e interés en el grupo de estudio.
3
G- Hace aportaciones creativas sobre el tema, individuales y en el grupo de trabajo.
4
4
H- Responde con sus competencias sobre los temas tratados.
10
I- Demuestra dominio de competencias sobre los temas tratados del curso, en ejercicio
integrados.
6
J- Domina procedimientos para recoger y elaborar un informe como resultado de
investigación final o escrita.
20
15
20
16
19
30
6. BIBLIOGRAFÍA:
Feliz, Orelvis y Laurens, Ramón: Matemática II.
Editorial Santillana S. A. Sto. Dgo. Primera edición año 2001.
Herasme, Manuel E. Matemática II. Primer ciclo de educación media. (Secretaria de
Educación).
Editora colores S. A. Sto. Dgo. Segunda edición 1999.
Ospina, Yaneth; Encarnación, Víctor y Santiago Abreu, Ramón: Matemática II. Primer ciclo
de educación media. (Nuevo milenio).
Editora Susaeta ediciones. Sto. Dgo. Primera edición año 2001.
4 Zill Dewar, Algebra y trigonometría.
Editorial Mc Gran Hill Sto. Dgo. Segunda edición año 1999
5 Peña Geraldino, Rafael: Matemática II. Primer ciclo de educación
media.
Editorial Antillas. Sto. Dgo. Primera edición año 2004
6 Peña Geraldino, Rafael: Matemática Básica Superior.
Editorial Antillas. Sto. Dgo. Cuarta edición año 2005.
7 Santana, Julián; Herrera Acevedo, Roberto: Matemática para la
Educación media II.
Editorial Teofilo. Segunda edición. 1997