Pruebas de evaluación resueltas

2
Evaluación
— Pruebas iniciales ................................................ 4
— Actividades de recuperación ............................. 14
— Propuestas de evaluación.................................. 26
BACHILLERATO
PRESENTACIÓN
El carácter optativo de Física en el segundo curso del Bachillerato de ciencias y tecnología permite que los alumnos profundicen en los conocimientos adquiridos en la materia de Física y Química cursados en primero de
Bachillerato y que se enfrenten con nuevos aspectos de la Física para completar el desarrollo de su formación científica con vistas a estudios posteriores. La Física de segundo curso es una asignatura con un alto grado de exigencia que ocasiona a los alumnos dificultades para su comprensión y asimilación.
Disponer de un diagnóstico inicial referido a los criterios de evaluación de Física y Química de primer curso de
Bachillerato, en su parte de Física, es de gran utilidad para la profesora y el profesor a la hora de planificar la
actividad didáctica en el segundo curso de Bachillerato. Muchos fracasos de los alumnos en la materia están
ocasionados por enfrentarse a ella con carencias no resueltas en el curso anterior.
Este diagnóstico inicial de los grupos de segundo curso de Bachillerato que cursan la asignatura de Física debe
realizarse en función del conocimiento de los contenidos, a los que hacen referencia los criterios de evaluación de
Física del primer curso de Bachillerato. En el presente cuadernillo se enumeran estos criterios y se proporcionan
varias pruebas iniciales referidas a un nivel de conocimientos mínimos asociados a los mismos.
Posteriormente, y también relacionadas con cada uno de los criterios, se proponen una serie de actividades de recuperación que permiten al profesor repasar con los alumnos que lo necesiten los contenidos respecto a los que
se observen deficiencias. Es muy importante afianzar los conocimientos básicos para poder desarrollar de forma
eficaz los contenidos de Física de segundo curso de Bachillerato; las actividades de recuperación pueden ayudar
a ello.
El profesor puede confeccionar, a partir de la información suministrada, otras pruebas de diagnóstico con contenidos relacionados con uno, varios o todos los criterios de evaluación. Cada tipo de pruebas tiene un interés específico:
– Las pruebas globales permiten una apreciación del grado de conocimientos inicial al abordar la Física de segundo
curso de Bachillerato.
– Las pruebas de contenidos asociados a un solo criterio de evaluación permiten apreciar los conocimientos de
los alumnos sobre esa parte de la materia.
De este modo se puede obtener una calificación sumativa de cada alumno.
También es posible realizar el análisis de los resultados de las pruebas iniciales ejercicio por ejercicio, determinando los porcentajes del grupo de alumnos que conocen los contenidos asociados con cada criterio de evaluación.
2
Evaluación
Criterios de evaluación de Física y Química de primer curso de Bachillerato (Física)
A.
Analizar situaciones y obtener información sobre fenómenos físicos utilizando las estrategias
básicas del trabajo científico
B.
Aplicar estrategias características de la actividad científica al análisis de los movimientos
estudiados: uniforme, rectilíneo y circular, y rectilíneo uniformemente acelerado.
C.
Identificar las fuerzas que actúan sobre los cuerpos, como resultado de interacciones entre ellos, y
aplicar el principio de conservación de la cantidad de movimiento, para explicar situaciones
dinámicas cotidianas.
D.
Aplicar los conceptos de trabajo y energía, y sus relaciones, en el estudio de las transformaciones,
y el principio de conservación y transformación de la energía en la resolución de problemas de
interés teórico-práctico.
E.
Interpretar la interacción eléctrica y los fenómenos asociados, así como sus repercusiones, y aplicar
estrategias de la actividad científica y tecnológica para el estudio de circuitos eléctricos.
Para conocer el grado de consecución de estos criterios de evaluación, se proponen a continuación
varias pruebas de diagnóstico inicial.
Estas pruebas permiten explorar los conocimientos del alumnado al comenzar la Física de segundo
curso de Bachillerato.
La letra que acompaña a cada ejercicio en las soluciones hace referencia al criterio que se va a
explorar. Así, la posibilidad de identificar los ejercicios con los criterios permite al profesor mayor
flexibilidad para preparar otras pruebas según sus necesidades.
Evaluación
3
Prueba inicial I
Nombre:
Curso:
Apellidos:
Grupo:
Fecha:
1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) La publicación de los trabajos de investigación tiene como objetivo fundamental dar a conocer al gran público
los avances científicos.
b) Los artículos remitidos por investigadores a las revistas especializadas son evaluados para decidir si se publican o no.
c) La publicación de un artículo en una revista científica especializada garantiza la validez de los resultados que
se exponen en él.
2. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) El sistema de referencia de un movimiento forma parte de la trayectoria.
b) El vector desplazamiento de un móvil siempre es perpendicular a su trayectoria.
c) Un movimiento circular uniforme tiene una trayectoria plana.
d) La gráfica velocidad-tiempo en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es una parábola.
3. ¿Qué es la inercia? ¿Qué establece el primer principio de la dinámica?
4. Una lámpara de 5 kg pende del techo suspendida por dos cuerdas iguales que forman un ángulo de 60°.
a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre la lámpara.
b) Calcula la tensión de cada cuerda.
5. Un balón de 350 g de masa choca perpendicularmente contra una pared a una velocidad de 54 km h−1 y sale
a 36 km h−1 en la misma dirección pero con sentido contrario. Calcula la variación de la cantidad de movimiento
que ha experimentado el balón.
6. Una máquina térmica tiene un rendimiento del 25% y realiza un trabajo de 6000 J. Calcula:
a) La energía transferida como calor desde el foco caliente.
b) El cociente entre la energía térmica cedida al foco frío y la energía absorbida por el foco caliente.
4
Evaluación
Soluciones
A1. a) Falsa. La publicación de los trabajos de investigación
C5. Las velocidades inicial y final del balón son:
tiene como objetivo fundamental alcanzar la máxima
difusión en el ámbito especializado de su área de
conocimientos.
v0 = 54 km h−1 = 15 m s−1
v = −36 km h−1 = −10 m s−1
b) Verdadera. Cuando recibe un artículo de un investigador, la revista da a conocer el trabajo a un equipo de expertos especializados; si el informe de estos es favorable, la revista publica el trabajo.
Las cantidades de movimiento inicial y final son:
c) Falsa. Un artículo puede contener errores metodológicos y de resultados.
La variación de la cantidad de movimiento es:
B2. a) Falsa. El punto desde el que se observa un movimiento puede estar situado fuera de la trayectoria.
p0 = m ⋅ v0 = 0,35 ⋅ 15 = 5,25 kg m s−1
p = m ⋅ v = 0,35 ⋅ (−10) = −3,5 kg m s−1
Δp = p − p0 = −3,5 − 5,25 = −8,75 kg m s−1
D6. a) El trabajo es W = Q1 − Q2
b) Falsa. El vector desplazamiento une dos puntos de
la trayectoria, por lo que, en general, no es perpendicular a ella.
Siendo Q1 el calor absorbido al foco caliente y Q2 el
cedido al foco frío:
c) Verdadera. La trayectoria de un movimiento circular uniforme es una circunferencia contenida en un plano.
El rendimiento es η = 0,25.
6000 = Q1 − Q2
0, 25 =
d) Falsa. La gráfica v-t en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es una recta, porque el incremento del módulo de la velocidad es directamente
proporcional al tiempo.
Q1 − Q2
6000
=
Q1
Q1
Q1 = 24 000 J
b) El cociente entre Q1 y Q2 es:
Q2
Q −W
= 1
= 1 − 0, 25 = 0, 75
Q1
Q1
C3. La inercia es la tendencia de los cuerpos a mantener
su estado de reposo o de movimiento. El primer principio de la dinámica establece que, si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es nula, el cuerpo o bien
está en reposo, o bien presenta un movimiento rectilíneo uniforme.
C4. a) Sobre la lámpara actúa la fuerza peso y las tensiones de cada cuerda.
→
T1
60º
→
T2
→
P
b) Las componentes de cada fuerza son:
T1x = −T1 sen 30°; T1y = T1 cos 30°
T2x = T2 sen 30°; T2y = T2 cos 30°
Px = 0; Py = −m g = −5 ⋅ 9,8 = −49 N
La fuerza resultante es cero, puesto que la lámpara
está en equilibrio:
T1x + T2x + Px = 0
−T1 sen 30° + T2 sen 30° + 0 = 0
T1y + T2y + Py = 0
T1 cos 30° + T2 cos 30° − 49 = 0
Ambas cuerdas tienen tensiones iguales:
T = T1 = T2
2 T cos 30° = 49; T = 28,3 N
Evaluación
5
Prueba inicial II
Nombre:
Curso:
Apellidos:
Fecha:
Grupo:
1. A partir de la siguiente gráfica, contesta razonadamente.
a) Describe el movimiento representado en la gráfica.
b) Deduce el valor de la velocidad.
c) Escribe la ecuación del movimiento.
x (m)
20
10
2
4
6 t (s)
2. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) Un cuerpo está en reposo si no actúa ninguna fuerza sobre él.
b) La velocidad de un cuerpo tiene la dirección de la fuerza que actúa sobre él.
c) No se necesita la actuación de una fuerza para que un cuerpo se mantenga en movimiento.
d) Las fuerzas son magnitudes físicas de carácter vectorial.
3. a) Enuncia el teorema de conservación de la cantidad de movimiento.
b) Un arco de masa M dispara flechas de masa m a una velocidad v. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del
arco?
4. Pon ejemplos de distintos tipos de energía potencial.
5. Halla la temperatura final de una mezcla de 10 litros de agua a 20 °C con 30 litros de agua a 70 °C.
6. Una resistencia eléctrica de 10 Ω se conecta a los bornes de una pila de 1,5 V de fuerza electromotriz y 2 Ω
de resistencia interna. Halla:
a) La intensidad de la corriente que circula por la resistencia.
b) La caída de tensión entre los extremos de la resistencia.
7. Una lámpara de incandescencia lleva las siguientes indicaciones: 220 V, 60 W. Halla su resistencia y la intensidad de la corriente que circula por ella cuando se conecta a una diferencia de potencial de 220 V.
6
Evaluación
Soluciones
B1. a) Según se deduce de la gráfica, la variación de la po-
D5. Sea T la temperatura final de la mezcla. La energía ab-
sición del móvil es proporcional al tiempo. Se trata,
pues, de un movimiento rectilíneo uniforme. En el instante inicial la posición del móvil es 5 m.
sorbida por el agua fría al calentarse es:
Q1 = m1 ⋅ ce ⋅ (T − Tfría) = 10 ⋅ ce ⋅ (T − 20)
Siendo ce el calor específico del agua.
b) Para t = 2 s está en x = 10 m.
La energía cedida por el agua caliente al enfriarse es:
La velocidad del móvil es:
v=
Q2 = m2 ⋅ ce ⋅ (Tcal − T) = 30 ⋅ ce ⋅ (70 − T)
x − x0
Δs
10 − 5
= 2
=
= 2, 5 m s−1
Δt
t2 − t0
2−0
Por tanto:
10 ⋅ ce ⋅ (T − 20) = 30 ⋅ ce ⋅ (70 − T)
Cada segundo el móvil se desplaza 2,5 m.
c) x = x0 + v ⋅ (t − t0) = 5 + 2,5 ⋅ (t − 0)
De donde: T = 57,5 °C
x = 5 + 2,5 t
E6. a) La intensidad de corriente es:
C2. a) Falsa. Si un cuerpo está en reposo, la resultante de
las fuerzas que actúan sobre él es nula, pero pueden actuar varias fuerzas que se anulen entre sí.
b) Falsa. La aceleración tiene la dirección de la fuerza,
pero la velocidad puede tener otra dirección.
I=
ε
R+r
I=
15
,
= 0,125 A
10 + 2
c) Verdadera. Un cuerpo mantiene su velocidad constante si no actúa ninguna fuerza sobre él.
1,5 V
d) Verdadera. Los efectos de las fuerzas dependen de
su intensidad, dirección, sentido y punto de aplicación.
2Ω
10 Ω
C3. a) Cuando sobre un sistema no actúa ninguna fuerza
b) La caída de tensión en los extremos de la resistencia es:
exterior, la cantidad de movimiento de este se mantiene constante.
ΔV = R ⋅ I = 10 ⋅ 0,125 = 1,25 V
b) Cantidad de movimiento antes del lanzamiento:
p0 = M ⋅ 0 + m ⋅ 0 = 0
E7. La potencia de la lámpara en función de su resisten-
Después del lanzamiento:
cia es:
p = M ⋅ V + m ⋅ v
Por el teorema de conservación:
P =
V2
V2
⇒R=
R
P
R=
2202
= 807 Ω
60
p = p0 ⇒ M ⋅ V + m ⋅ v = 0
m
M
El signo menos indica que la velocidad de la flecha
y la del arco tienen sentidos contrarios.
V = −v
La intensidad que circula por la lámpara al conectarla
a una ddp de 220 V es:
I=
D4. Energía potencial gravitatoria: la que tiene un cuerpo situado a una cierta distancia del centro de la Tierra.
Energía potencial elástica: la que tiene un muelle comprimido o extendido.
Energía potencial química: la que tiene un combustible.
Energía potencial eléctrica: la que tiene una carga en
un campo eléctrico.
Evaluación
7
V
220
=
= 0, 27 A
R
807
Prueba inicial III
Nombre:
Curso:
Apellidos:
Grupo:
Fecha:
1. La posición en cada instante de un móvil que describe un movimiento rectilíneo está dada por la ecuación
x = 2t − t2, donde x está expresado en metros y t en segundos.
a) Dibuja e interpreta la gráfica x–t del movimiento.
b) Determina, a partir de la gráfica, el instante en que el movimiento cambia de sentido.
c) Halla el instante en el qué el móvil pasa de nuevo por el punto inicial.
2. Un cuerpo de 10 kg, inicialmente en reposo, se mueve sobre un plano horizontal liso bajo una fuerza de 10 N
que forma un ángulo de 30° con la horizontal, como se indica en la figura. Halla:
a) La fuerza de reacción ejercida por el plano sobre el cuerpo.
b) La aceleración del cuerpo.
c) La velocidad del cuerpo 3 s después de iniciado el movimiento.
10 N
30º
•
10 kg
3. Un cuerpo de 4 kg de masa descansa sobre una superficie horizontal lisa y está sujeto mediante una cuerda
que pasa por una polea a otro cuerpo de 6 kg que pende libremente. Calcula la fuerza horizontal que hay que
aplicar al primer cuerpo para que adquiera una aceleración de 2 m s−2 y la tensión de la cuerda.
F
4 kg
6 kg
4. Se necesita una potencia de 40 CV para mover un automóvil de 1800 kg a una velocidad de 72 km h−1 por una
carretera horizontal.
a) Calcula la fuerza de rozamiento.
b) Calcula la potencia necesaria para que el automóvil suba con la misma velocidad una pendiente de 10°.
5. En el circuito de la figura el amperímetro señala 20 mA. ¿Cuál será la indicación del voltímetro?
2Ω
A
V
6Ω
8
Evaluación
Soluciones
B1. a) El móvil tiene mrua. Se encuentra inicialmente en
x = 0 con velocidad inicial positiva. Tiene aceleración
negativa, por lo que la velocidad disminuye hasta un
punto en el que el móvil cambia de sentido y comienza a moverse hacia el origen.
D4. a) Si la fuerza de rozamiento es FR, la potencia necesaria es: P = FR ⋅ v
P = 40 CV = 40 (CV) ⋅ 735 (W CV−1)
P = 29 400 W
v = 72 km h−1 = 20 m s−1
x (m)
2
29 400 = FR ⋅ 20; FR = 1470 N
1
b) El coeficiente de rozamiento es:
0
t (s)
-1
μk =
-2
FR
F
1470
= R =
= 0, 083
N
mg
1800 ⋅ 9, 8
N
b) En el instante t = 1 s el móvil cambia de sentido.
FR
c) En el instante t = 2 s la posición del móvil es de
nuevo x = 0.
10º
F•
mg
Si sube una pendiente de 10°, la fuerza normal sobre el coche es: N = m g cos 10°
C2. a) Componentes de las fuerzas aplicadas:
Fx = F cos 30°
N = 1800 ⋅ 9,8 cos 10° = 17 372 N
Fy = F sen 30°
La fuerza de rozamiento es:
N
Fy
FR = μk N = 0,083 ⋅ 17 372 = 1442 N
30º
•
La componente F del peso en la dirección del movimiento es:
Fx
F = m g sen 10° = 3063 N
mg
La fuerza resultante en la dirección del movimiento,
pero sentido contrario, es:
Fx = 8,7 N; Fy = 5 N
La fuerza vertical resultante sobre el cuerpo es cero:
Fy + N − m ⋅ g = 0
R = F + FR = 3063 + 1442 = 4505 N
La potencia necesaria será:
5 + N − 10 ⋅ 9,8 = 0; N = 93 N
b) La aceleración tiene dirección horizontal y su módulo es:
F
8, 7
a= x =
= 0, 87 m s−2
m
10
c) La velocidad al cabo de 3 s es:
v = v0 + a ⋅ t = 0 + 0,87 ⋅ 3 = 2,6 m s−1
P = R ⋅ v = 4505 ⋅ 20 = 90 100 W
P =
90100
= 123 CV
735
E5. La resistencia equivalente de la asociación en paralelo
es de 1,5 Ω.
C3. La fuerza resultante sobre el cuerpo de 6 kg en la dirección del movimiento es: T − 6 g
A
N
F
•
I2
→ 2Ω
I
→
V
I6 6 Ω
→
T
T
4g
La caída de tensión es:
V = I R = 0,02 ⋅ 1,5 = 0,03 V
6g
El peso del cuerpo de 4 kg se equilibra con la reacción
de la superficie sobre él.
En la dirección del movimiento la fuerza es: F − T.
Las ecuaciones del movimiento son:
F − T = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 2; F − T = 8
T − 6 ⋅ g = 6 ⋅ a = 6 ⋅ 2; T − 58,8 = 12
De la segunda ecuación: T = 70,8 N
Introduciendo el dato en la primera ecuación se tiene
que F = 78,8 N.
Evaluación
9
Prueba inicial IV
Nombre:
Curso:
Apellidos:
Grupo:
Fecha:
1. Desde el punto más alto de un edificio de 60 m de altura se deja caer un objeto. Al mismo tiempo, desde el
suelo se lanza verticalmente hacia arriba otro objeto con una velocidad inicial de 30 m s−1. Calcula:
a) El tiempo que transcurre hasta que los objetos se cruzan.
b) La altura a la que se cruzan.
2. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Cuando una fuerza neta actúa sobre un cuerpo durante un cierto tiempo, la cantidad de movimiento se conserva.
b) La unidad de cantidad de movimiento en el Sistema Internacional es kg m s−1.
c) Cuando no actúa ninguna fuerza sobre un sistema, la cantidad de movimiento de este se mantiene constante.
d) La cantidad de movimiento de un cuerpo aumenta con su distancia al sistema de referencia.
3. Un cuerpo de 500 g, sujeto a una cuerda de 1 m de longitud, se mueve sobre una superficie horizontal lisa
describiendo una trayectoria circular con una velocidad de módulo constante de 4 m s−1. Calcula el valor de
la tensión de la cuerda cuando el cuerpo se encuentra en la posición A.
1m
A
4. ¿Dónde pesa más un cuerpo, al nivel del mar o en la cima de una montaña? ¿Por qué?
5. Un sistema termodinámico aumenta su energía interna en 6000 J cuando se calienta transfiriéndole 4000 J de
energía en forma de calor desde el exterior. Determina:
a) El valor del trabajo realizado.
b) Si el sistema ha realizado algún trabajo o si se ha realizado trabajo sobre él.
6. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) La energía del carbón, el gas y el petróleo son energías renovables.
b) La energía eólica y la energía de la biomasa son energías renovables.
c) La energía hidráulica es la energía potencial gravitatoria del agua contenida en una presa o en un desnivel
existente.
d) Una energía se denomina renovable si su ritmo de consumo es menor que el de su reposición.
7. Indica cuándo una corriente eléctrica se denomina: continua, constante, variable y alterna.
10
Evaluación
Soluciones
B1. a) La ecuación de movimiento del primer móvil es:
D5. a) Según el primer principio de la termodinámica, la variación de energía interna del sistema es:
1
h1 = h01 + v01 t +
g t2
2
h1 = 60 + 0 ⋅ t + 0,5 (−9,8) t2 = 60 − 4,9 t2
La ecuación de movimiento del segundo es:
1
h2 = h02 + v02 t +
a t2 =
2
h2 = 0 + 30 ⋅ t + 0,5 (−9,8) t2 = 30 t − 4,9 t2
En el momento del cruce h1 = h2:
ΔU = Q + W
El trabajo es:
W = ΔU − Q = 6000 − 4000 = 2000 J
b) Como es positivo, el trabajo ha sido realizado sobre
el sistema.
E6. a) Verdadera. Las reservas de los combustibles fósiles
60 − 4,9 t2 = 30 t − 4,9 t2; t = 2 s
b) h = h1 = h2 = 60 − 4,9 ⋅ 2 = 40,4 m
2
C2. a) Falsa. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo durante un cierto tiempo produce una variación de su
cantidad de movimiento.
son limitadas.
b) Verdadera. La energía eólica es la energía del viento. La energía de la biomasa procede de la fermentación de plantas de rápido crecimiento o de residuos orgánicos animales.
b) Verdadera. Como p = m v, la unidad de cantidad de
movimiento en el Sistema Internacional es kg m s−1.
c) Verdadera. La energía hidráulica aprovecha la energía potencial de la masa de agua transportada por
los ríos mediante un desnivel existente o creado por
una presa.
c) Falsa. La cantidad de movimiento de este se mantiene constante cuando sobre un sistema no actúa
ninguna fuerza exterior.
d) Verdadera. Cuando el ritmo de consumo es menor
que el de su reposición, la energía se denomina renovable.
d) Falsa. La cantidad de movimiento depende de la
masa y de la velocidad, no de su distancia al sistema de referencia.
E7. Una corriente eléctrica se denomina continua si no cam-
C3. En dirección vertical la fuerza peso del cuerpo se equilibra con la reacción normal N de la superficie. La fuerza resultante en el plano es la tensión T, que es la
fuerza centrípeta que experimenta el cuerpo al seguir
una trayectoria circular:
Una corriente eléctrica se denomina alterna si el sentido de la circulación varía periódicamente con el tiempo.
→
T •
•
T =
bia de sentido con el tiempo. Una corriente eléctrica se
llama constante o estacionaria si la intensidad no varía
con el tiempo; en caso contrario, la corriente continua
se denomina variable.
mv 2
0, 5 ⋅ 42
=
= 8N
R
1
C4. El peso de un cuerpo es igual al producto de su masa
por el valor de la intensidad gravitatoria en el punto en
el que está situado. La intensidad gravitatoria en un punto situado a una altura h sobre la superficie terrestre es:
g=G
MT
(R T + h)2
donde MT es la masa de la Tierra, RT su radio y h la altura sobre la superficie terrestre.
Al nivel del mar (h = 0) la intensidad gravitatoria es mayor que en la cima de una montaña (h > 0), por lo que
el peso de cualquier cuerpo es mayor al nivel del mar
que en la cima de una montaña.
Evaluación
11
Total del grupo
12
Evaluación
Criterio E
Criterio D
Criterio C
Criterio B
Criterio A
Nombre del alumno
Actividades de recuperación
Criterio A
Analizar situaciones y obtener información sobre fenómenos físicos
utilizando las estrategias básicas del trabajo científico.
Se trata de evaluar si los estudiantes se han familiarizado con las características básicas del trabajo científico al aplicar
los conceptos y procedimientos aprendidos y en relación con las diferentes tareas en las que puede ponerse en juego,
desde la comprensión de los conceptos a la resolución de problemas, pasando por los trabajos prácticos. Este criterio
ha de valorarse en relación con el resto de los criterios de evaluación, para lo que se precisa actividades de evaluación
que incluyan el interés de las situaciones, análisis cualitativos, emisión de hipótesis fundamentadas, elaboración de
estrategias, realización de experiencias en condiciones controladas y reproducibles, análisis detenido de resultados,
consideración de perspectivas, implicaciones CTSA del estudio realizado (posibles aplicaciones, transformaciones
sociales, repercusiones negativas…), toma de decisiones, atención a las actividades de síntesis, a la comunicación,
teniendo en cuenta el papel de la historia de la ciencia, etc.
1. Describe los cauces fundamentales de la comunicación científica.
2. Ordena las partes de las que consta habitualmente una publicación científica: título, introducción, discusión, materiales y métodos, resultados, conclusiones, resumen.
3. Señala cuáles de las siguientes fuentes de información son importantes para conocer los problemas que las
aplicaciones de la física plantea a la sociedad, y por qué lo son: libros científicos, enciclopedias generales, libros de historia de la física, revistas científicas especializadas, revistas de divulgación científica, secciones de
divulgación científica de la prensa.
4. Señala cuáles son las principales ventajas e inconvenientes del uso de la energía nuclear.
5. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) El petróleo se utiliza fundamentalmente como materia prima en la sociedad actual.
b) El uso de combustibles fósiles para obtener energía favorece el denominado efecto invernadero.
c) Los plásticos tiene escasa incidencia medioambiental.
14
Evaluación
Soluciones
1. Los cauces fundamentales de la comunicación científica
son:
a) Los congresos y seminarios. En ellos se presentan
de forma oral o mediante póster, y ante otros especialistas, los trabajos de investigación. La entidad
organizadora del congreso, generalmente universidades o centros de investigación, publica los trabajos presentados.
b) Las revistas especializadas. El investigador remite
el trabajo a la redacción de la revista científica. La
revista, a su vez, da a conocer este trabajo a un
equipo de asesores especializados de reconocido
prestigio en el área tratada. Si el informe de estos
es favorable, la revista acepta el trabajo y procede
a su publicación.
4. Las principales ventajas del uso pacífico de la energía
nuclear son la producción de energía eléctrica a gran escala y su uso en medicina; los isótopos radiactivos se
emplean en radiodiagnósticos y en el tratamiento de tumores; los isótopos radiactivos también tiene importantes aplicaciones en la industria.
El inconveniente fundamental de la energía nuclear es la
posibilidad de su uso en armas de destrucción masiva.
También plantea graves problemas la generación de residuos radiactivos en las centrales nucleares, ya que no
se ha conseguido aún un procedimiento definitivo para
almacenar o eliminar residuos.
5. a) Verdadera. La fabricación de los transistores a gran escala, su miniaturización continua y la disminución de
sus costes han generalizado el uso de la informática
y de las telecomunicaciones, lo que ha supuesto un
cambio profundo en los comportamientos sociales: uso
de ordenadores, teléfonos móviles, controles electrónicos, etc.
2. Título. Resumen. Introducción. Materiales y métodos. Resultados. Discusión. Conclusiones.
3. Todas las fuentes de información anteriores aportan información sobre los problemas físicos relevantes a la sociedad:
Los libros científicos permiten conocer el estado de
desarrollo de la física, sus problemas actuales y el
punto de vista de la comunidad científica.
b) Falsa. Algunas aplicaciones de la electricidad, como
el alumbrado doméstico, el alumbrado público y los
electrodomésticos, tienen una gran incidencia en la
vida de las personas en los países industrializados.
c) Verdadera. El desarrollo de las armas nucleares en la
segunda mitad del siglo XX ha determinado la política de alianzas estratégicas. En la actualidad, su posibilidad de uso por algunos países influye decisivamente en la política internacional.
Las enciclopedias aportan información concreta sobre
aspectos determinados de la física. Ofrecen un punto de vista general.
6. a) Falsa. Poco más del 10% del petróleo se utiliza como
materia prima en la fabricación de plásticos, fibras sintéticas, medicamentos, colorantes, etc. El resto se quema directamente para obtener energía.
Las historias de la física muestran las relaciones entre física y sociedad a lo largo de la historia y los problemas que permanentemente han planteado las aplicaciones de la física a la sociedad.
Las revistas científicas especializadas aportan el estado actual de la física, pero son, en general, útiles
solo para lectores especializados.
b) Verdadera. La combustión de carbón, petróleo y gas
desprende anhídrido carbónico, cuya concentración en
la atmósfera puede favorecer el efecto invernadero y
el calentamiento global de la Tierra.
Las revistas de divulgación científica explican a grandes rasgos aspectos de la física relevantes para la sociedad, aunque con escaso rigor científico en muchas
ocasiones.
c) Falsa. Muchos plásticos no se degradan ni a la intemperie ni mediante la acción de bacterias; son prácticamente indestructibles, por lo que tienen un gran
efecto contaminante para el medio ambiente.
Las secciones de divulgación científica de la prensa
son una buena fuente para conocer la problemática
ciencia–sociedad, aunque en ocasiones su rigor científico tampoco es muy elevado.
Evaluación
15
Actividades de recuperación
Criterio B
Aplicar estrategias características de la actividad científica al análisis
de los movimientos estudiados: uniforme, rectilíneo y circular, y
rectilíneo uniformemente acelerado.
Se trata de evaluar si el alumnado comprende la importancia de los diferentes tipos de movimientos estudiados y es
capaz de resolver problemas de interés en relación con los mismos, poniendo en práctica estrategias básicas del trabajo
científico. Se valorará asimismo si conoce las aportaciones de Galileo al desarrollo de la cinemática, así como las
dificultades a las que tuvo que enfrentarse; en particular, si comprende la superposición de movimientos, introducida para
el estudio de los tiros horizontal y oblicuo, como origen histórico y fundamento de cálculo vectorial.
1. Un móvil, que se mueve en una trayectoria rectilínea está en el punto P1 (−2, 3) en el instante t1 y en el punto P2 (2, 0) en el instante t2. Las longitudes están expresadas en metros. Halla:
a) El vector desplazamiento P1P2.
b) El espacio recorrido por el móvil.
2. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) El vector velocidad media es el cociente entre el vector posición y el tiempo empleado por el móvil en desplazarse.
b) El vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria en el punto considerado.
c) El vector aceleración media es el cociente entre la variación de velocidad y el tiempo empleado en ello.
d) La aceleración y la velocidad de un móvil tienen la misma dirección.
3. Las distancias recorridas por un móvil, que se mueve en una trayectoria rectilínea, para diversos instantes de
tiempo están recogidas en la siguiente tabla.
Tiempo (s)
0
1
2
3
4
Espacio (m)
0
3
12
27
48
a) Representa la gráfica s-t del movimiento.
b) Identifica el tipo de movimiento.
c) Halla las ecuaciones del movimiento.
4. Clasifica los movimientos circulares según los valores de la aceleración tangencial.
El movimiento de un cuerpo surge de la composición de dos movimientos rectilíneos uniformes, uno con velocidad v1 a lo largo del eje x y otro con velocidad v2 a lo largo del eje y. Para t = 0 el móvil se encuentra en el
origen. Halla:
a) La posición del móvil en el instante t.
b) La expresión del vector velocidad del móvil.
5. Un arquero que se encuentra sobre una torre de 20 m de altura lanza horizontalmente una flecha con una velocidad de 60 m s−1. Suponiendo que la resistencia del aire es despreciable, halla:
a) Las ecuaciones de movimiento de la flecha.
b) El tiempo que tarda la flecha en llegar al suelo.
c) La distancia, contada desde la base de la torre, a la que cae la flecha.
16
Evaluación
Soluciones
1. a) Vectores de posición correspondientes a P1 y P2:
4. Según el valor de la aceleración tangencial, los movimientos circulares pueden ser:
r1 = −2 i + 3 j ; r2 = 2 i
at = 0: movimiento circular uniforme.
El vector desplazamiento P1P2 es:
Δr = r2 − r1 = 2 i − (−2 i + 3 j ) = 4 i − 3 j
at = constante: movimiento circular uniformemente acelerado.
at ≠ constante: movimiento circular acelerado.
b) El espacio recorrido es igual al módulo del vector desplazamiento porque la trayectoria es rectilínea:
Δs = Δr =
42 + (−3)2 = 5 m
5. a) Si el móvil estuviera afectado solo por el primer movimiento, su ecuación sería:
x = x0 + v1 t = v1 t
2. a) Falsa. El vector velocidad media es el cociente entre
Si solo lo estuviera por el segundo:
el vector desplazamiento y el tiempo empleado por el
móvil en desplazarse.
y = y0 + v2 t = v2 t
b) Verdadera. La velocidad instantánea se representa por
un vector tangente a la trayectoria con origen en el
punto considerado y sentido el del movimiento.
El movimiento resultante de la composición de ambos es:
c) Verdadera. El vector aceleración media es el cociente
entre la variación de velocidad y el tiempo empleado:
r = x + y = v1t + v 2 t
r = (v1 + v 2 )t
Δv
am =
Δt
b) Por tanto, la velocidad del móvil es:
v = v1 + v 2
d) Falsa. La aceleración tiene en cada instante la dirección de la variación de la velocidad, no la de la velocidad, salvo que la trayectoria sea rectilínea.
6. a) El movimiento de la flecha se compone de un movimiento rectilíneo uniforme en la dirección del eje x
y de un movimiento de caída libre en la dirección
del eje y. La posición inicial es y0 = 20 m.
La velocidad inicial es: v0 = 60 i m s−1
3. a)
s (m)
60 m/s
50
40
30
20
10
1
2
3
4
5 t (s)
Las ecuaciones del movimiento son:
b) La gráfica s-t es una parábola, por tanto el movimiento
es rectilíneo uniformemente acelerado.
x = x0 + v0x t = 0 + 60 t
c) La ecuación de la parábola de la gráfica es:
y = y0 + v0y t +
s = 3t2. Por tanto, el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado descrito tiene como características:
1
a t2 = 20 + 0,5 ⋅ (−9,8) t2
2
x = 60t; y = 20 − 4,9 t2
b) Cuando la flecha llega al blanco, se tiene:
1
1
s = v0 ⋅ t +
a ⋅ t2 = 0 ⋅ t +
⋅ 6 ⋅ t2
2
2
y = 0; por tanto: 0 = 20 − 4,9 t2
v0 = 0; a = 6 m s−2
t = 2,02 s
La ecuación de la velocidad es:
c) En ese instante el valor de x es:
v = v0 + a ⋅ t = 0 + 6 ⋅ t; v = 6t
Evaluación
x = 60t = 60 ⋅ 2,02 = 121,2 m
17
Actividades de recuperación
Criterio C
Identificar las fuerzas que actúan sobre los cuerpos, como resultado de
interacciones entre ellos, y aplicar el principio de conservación de la
cantidad de movimiento, para explicar situaciones dinámicas cotidianas.
Se evaluará la comprensión del concepto newtoniano de interacción y de los efectos de fuerzas sobre cuerpos en
situaciones cotidianas, como, por ejemplo, las que actúan sobre un ascensor, un objeto que ha sido lanzado
verticalmente, cuerpos apoyados o colgados, móviles que toman una curva, que se mueven por un plano inclinado con
rozamiento, etc. Se evaluará así si los estudiantes son capaces de aplicar el principio de conservación de la cantidad de
movimiento en situaciones de interés, sabiendo previamente precisar el sistema sobre el que se aplica.
1. Sobre un cuerpo de 5 kg actúa durante 5 s una fuerza de 5 N. Calcula la velocidad final del cuerpo si su velocidad inicial era 5 m s−1. La fuerza y la velocidad inicial tienen iguales dirección y sentido.
2. Un cuerpo de 10 kg, que se mueve sobre un plano horizontal con una velocidad de 6 m s−1, choca con otro
cuerpo de 30 kg que se encuentra en reposo. Calcula la velocidad con la que se mueven ambos cuerpos después del choque si se quedan unidos.
3. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) El impulso de una fuerza modifica la cantidad de movimiento del cuerpo que lo recibe.
b) Si un sistema no está aislado de fuerzas exteriores, no se conserva la cantidad de movimiento.
c) El retroceso de un arma de fuego que dispara un proyectil se puede explicar por la conservación de la cantidad de movimiento.
d) Si sobre un cuerpo de masa m, inicialmente en reposo, actúa una fuerza F durante un tiempo t, el cuerpo
adquiere la velocidad v =
Ft
.
m
4. Sobre un cuerpo actúa una fuerza de 3 N y otra de 4 N que forman entre sí un ángulo de 45°, como se indica en la figura.
4N
3 N 45º
•
Calcula:
a) La fuerza resultante.
b) La dirección en que se moverá el cuerpo, que está inicialmente en reposo.
5. Halla la tensión del cable que un ascensor de 500 kg de carga total que:
a) Sube aumentando su velocidad 1 m s−1 cada segundo.
b) Sube con velocidad constante.
c) Sube disminuyendo su velocidad 1 m s−1 cada segundo.
6. Un automóvil de 1500 kg de masa describe una curva circular de 500 m de radio a una velocidad de 72 km h−1.
Suponiendo que la curva carece de peralte, calcula la fuerza de rozamiento ejercida por las ruedas sobre la carretera para mantener el coche en su trayectoria circular.
18
Evaluación
Soluciones
Las componentes de la fuerza de 4 N son:
1. Según la ecuación fundamental de la dinámica:
F =
mv − mv 0
Δt
5=
5v − 5 ⋅ 5
5
Por tanto:
F4x = 4 cos 45° = 2,83 N
F4y = 4 sen 45° = 2,83 N
Las componentes de la fuerza resultante son:
Rx = F3x + F4x = 0 + 2,83 = 2,83 N
De donde se obtiene: v = 10 m s−1
Ry = F3y + F4y = 3 + 2,83 = 5,83 N
Su módulo es:
2. Sobre el sistema formado por ambos cuerpos no actúa
R=
ninguna fuerza exterior; por tanto, la cantidad de movimiento se conserva. La cantidad de movimiento inicial es:
R2x + R2y =
2, 832 + 5, 832 = 6, 48 N
b) El ángulo que forma la resultante con el eje x es:
p0 = m1 v01 + m2 v02
p0 = 10 ⋅ 6 + 30 ⋅ 0 = 60 kg m s−1
tgα =
La cantidad de movimiento final del conjunto de masa
m1 + m2 a la velocidad v es:
Ry
=
Rx
5, 83
= 2, 06
2, 83
α = 64°
p = (m1 + m2) ⋅ v = (10 + 30) v = 40 v
Por el teorema de conservación de la cantidad de movimiento se igualan ambas cantidades:
5. Sobre el ascensor actúan dos fuerzas verticales: el peso
(hacia abajo) y la tensión del cable (hacia arriba).
T
40 v = 60
Despejando: v = 1,5 m s−1
•
3. a) Verdadera. El impulso de la fuerza ejercida sobre un
cuerpo se emplea en variar su cantidad de movimiento.
b) Verdadera. Si sobre un sistema actúa una fuerza exterior neta, la cantidad de movimiento del sistema no
se conserva.
mg
a) La aceleración hacia arriba es:
a = 1 m s−2
c) Verdadera. Sobre el sistema arma-proyectil no actúa
ninguna fuerza exterior, por lo que la cantidad de movimiento se conserva. Los gases del disparo impulsan
el proyectil dentro del arma y, a su vez, el arma recibe un impulso igual y de sentido contrario.
d) Verdadera. El impulso F t es igual a la variación de la
cantidad de movimiento:
La fuerza resultante hacia arriba es:
T − m g = m a; T − 500 ⋅ 9,8 = 500 ⋅ 1
T = 5400 N
b) Si la velocidad es constante, la aceleración es nula y,
por tanto, la fuerza resultante es nula:
Δp = p − p0 = m v − m v0
T − m g = 0; T − 500 ⋅ 9,8 = 0
Δp = m ⋅ v − m ⋅ 0 = m v
Por tanto: F t = Δp = m v
T = 4900 N
c) La aceleración tiene dirección hacia abajo y su valor es:
Ft
Despejando: v =
m
a = −1 m s−2
La fuerza resultante hacia arriba es:
4.
T − m g = m a; T − 500 ⋅ 9,8 = 500 ⋅ (−1)
T = 4400 N
R
3N
•
6. La velocidad del coche es:
4N
v = 72 km h−1 = 20 m s−1
α
La fuerza de rozamiento es la fuerza centrípeta que hace
describir la circunferencia al automóvil:
a) Las componentes de la fuerza de 3 N son:
F =
F3x = 0; F3y = 3 N
Evaluación
19
mv 2
1500 ⋅ 202
=
= 1200 N
R
500
Actividades de recuperación
Criterio D
Aplicar los conceptos de trabajo y energía, y sus relaciones, en el estudio
de las transformaciones, y el principio de conservación y transformación
de la energía en la resolución de problemas de interés teórico-práctico.
Se trata de comprobar si los estudiantes comprenden en profundidad los conceptos de enrgía, trabajo y calor y sus
relaciones, en particular las referidas a los cambios de energía cinética, potencial y total del sistema, así como si son
capaces de aplicar el principio de conservación y transformación de la energía y comprenden la idea de degradación.
Se valorará también si han adquirido una visión global de los problemas asociados a la obtención y uso de los recursos
energéticos y los debates actuales en torno a los mismos, así como si son conscientes de la responsabilidad de cada
cual en las soluciones y tienen actitudes y comportamientos coherentes.
1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) La energía se degrada; por ello, la energía del universo disminuye continuamente.
b) Si un cuerpo duplica su velocidad, duplica su energía cinética.
c) La energía potencial gravitatoria de un cuerpo depende de su masa.
d) Si un cuerpo está en reposo, su energía potencial gravitatoria es nula.
2. Un bloque de 20 kg, inicialmente en reposo, recorre una distancia de 2 m bajo la acción de una fuerza de 100 N
paralela al plano horizontal por el que se mueve. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,3.
Calcula:
a) El trabajo realizado por la fuerza de 100 N.
b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
c) La velocidad del cuerpo al final del recorrido.
3. Un motor eléctrico extrae 300 litros de agua por minuto de un pozo de 10 m de profundidad. Si la potencia
teórica del motor es 600 W, calcula su rendimiento.
4. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) Si dos cuerpos que tienen distinta temperatura se ponen en contacto, al cabo de cierto tiempo las temperaturas de ambos se igualan.
b) Según la teoría cinética, las partículas de un gas están a una distancia muy grande comparada con su tamaño.
c) En el Sistema Internacional el calor se mide en calorías.
d) El trabajo es un procedimiento de transferencia de energía de un sistema a otro.
5. Calcula la energía necesaria para calentar un bloque de hielo de 1 kg desde −20 °C a 20 °C.
Datos. Calor específico del hielo: 2100 J kg−1 °C−1
Calor de fusión del hielo: 3,34 ⋅ 105 J kg−1
Calor específico del agua: 4180 J kg−1 ºC−1
6. Describe las transformaciones energéticas que tienen lugar cuando un atleta salta con una pértiga.
20
Evaluación
Soluciones
1. a) Falsa. La energía del universo se mantiene constante,
4. a) Verdadera. Dos cuerpos en contacto alcanzan el equi-
aunque tiende a degradarse, es decir, a pasar de unas
formas más útiles a otras menos fácilmente utilizables.
librio térmico y llegan a tener la misma temperatura.
b) Falsa. La energía cinética Ec y la velocidad v se rela1
cionan mediante la ecuación: Ec =
m v2. Por tanto,
2
si se duplica la velocidad, se cuadruplica la energía
cinética.
c) Verdadera. La energía potencial de un cuerpo depende de su masa: EP = m g h
b) Verdadera. Según la teoría cinética, cualquier porción
de un gas contiene un gran número de partículas idénticas separadas por una distancia muy grande comparada con su tamaño.
c) Falsa. En el Sistema Internacional el calor se mide en
unidades de energía, en julios (J).
d) Verdadera. El trabajo es un procedimiento por el que
una energía aplicada por un sistema se convierte en
energía útil para otro sistema.
d) Falsa. La energía potencial depende de la masa y de
la altura, y no depende de la velocidad.
5. La energía necesaria para elevar la temperatura del hielo desde −20 °C hasta 0 °C:
2. a) El trabajo realizado por la fuerza de 100 N es:
W′ = F ⋅ s = 100 ⋅ 2 = 200 J
b) La fuerza de rozamiento es:
Q1 = m ⋅ ce ⋅ [0 − (−20)] = 1 ⋅ 2100 ⋅ 20
Q1 = 42 000 J
Energía necesaria para fundir el hielo:
FR = μ N = μ m g = 0,3 ⋅ 20 ⋅ 9,8 = 59 N
El trabajo de la fuerza de rozamiento es negativo:
W″ = F ⋅ s = −59 ⋅ 2 = −118 J
Q2 = m ⋅ Lf = 1 ⋅ 3,34 ⋅ 105
Q2 = 334 000 J
La energía necesaria para elevar la temperatura del agua
desde 0 °C hasta 20 °C:
c) El trabajo total sobre el cuerpo es:
W = W′ + W″ = 200 − 118 = 82 J
Q3 = m ⋅ ce ⋅ (20 − 0) = 1 ⋅ 4180 ⋅ 20
Q3 = 83 600 J
La variación de energía cinética es:
La energía total que se ha necesitado es:
ΔEc = W = 82 = Ec − Ec0 = Ec
Ec = 82 =
1
m v2 = 0,5 ⋅ 20 ⋅ v2
2
De donde: v = 2,9 m s−1
Q = Q1 + Q2 + Q3
Q = 42 000 + 334 000 + 83 600
Q = 459 600 J
3. La masa de 1 L de agua es 1 kg.
6. La energía química de los músculos se transforma en
El trabajo realizado cada minuto es:
W = m g Δh = 300 ⋅ 9,8 ⋅ 10 = 29 400 J
La potencia efectiva del motor es:
P =
W
29 400
=
= 490 W
t
60
energía cinética del atleta; parte de ella se pierde como
transferencia calorífica al ambiente. En el momento del
impulso la energía cinética se transforma parte en energía elástica de la pértiga y parte se disipa caloríficamente.
La energía elástica de la pértiga se transforma en energía potencial gravitatoria del atleta, que gana con ello altura; una parte de la energía elástica también se disipa
como calor.
El rendimiento del motor es:
η=
P
490
=
= 0, 82
Pteórica
600
El rendimiento es del 82%.
Evaluación
21
Actividades de recuperación
Criterio E
Interpretar la interacción eléctrica y los fenómenos asociados, así como
sus repercusiones, y aplicar estrategias de la actividad científica y
tecnológica para el estudio de circuitos eléctricos.
Con este criterio se pretende comprobar si los estudiantes son capaces de reconocer la naturaleza eléctrica de la
materia ordinaria, están familiarizados con los elementos básicos de un circuito eléctrico y sus principales relaciones,
saben plantearse y resolver problemas de interés en torno a la corriente eléctrica, utilizar aparatos de medida más
comunes e interpretar, diseñar y montar diferentes tipos de circuitos eléctricos. Se valorará, asimismo, si comprenden
los efectos energéticos de la corriente eléctrica, y su importante papel y repercusiones en nuestras sociedades.
1. Describe cómo circula la corriente eléctrica a través de un electrolito.
2. Un hilo de cobre (ρ = 1,7 ⋅ 10−8 Ω m) de 25 m de longitud y 0,1 mm2 de sección se conecta a una diferencia
de potencial de 3 V. Calcula la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el hilo.
3. ¿Qué papel juega un generador eléctrico en un circuito? ¿Cuál es la característica principal de un generador?
4. Halla la potencia disipada por la resistencia R del circuito de la figura, sabiendo que el voltímetro indica 0,5 V
y el amperímetro 250 mA.
R
6Ω
A
12 Ω
V
5. Se dispone de 5 resistencias iguales de 6 Ω. Se conectan tres de ellas en paralelo y este conjunto se conecta en serie con las otras dos resistencias, también conectadas en serie. Se aplica a los extremos de la asociación una diferencia de potencial de 7 V.
a) Dibuja el correspondiente circuito.
b) Halla la intensidad de la corriente eléctrica que circula por cada resistencia.
c) Halla la potencia disipada en el conjunto de la asociación.
6. Resuelve el circuito de la figura calculando la intensidad de la corriente eléctrica en cada rama y la diferencia
de potencial entre los puntos A y B.
5Ω
10 V
A
5V
20 Ω
1Ω
1Ω
3Ω
2Ω
B
22
Evaluación
Soluciones
1. En un electrolito el flujo o movimiento de cargas tiene
b) La resistencia R′, equivalente a las tres resistencias en
paralelo es:
dos sentidos: los iones positivos se mueven en el sentido de los potenciales decrecientes, mientras que los iones negativos se mueven en el sentido de los potenciales crecientes. Ambas corrientes se suman, ya que las
cargas tienen distinto signo.
1
1 1 1
= + + ; R' = 2 Ω
R'
6 6 6
La resistencia total del conjunto es:
R = 2 + 6 + 6 = 14 Ω
2. La resistencia del hilo es:
La intensidad de corriente es:
L
25
R = ρ = 17
, ⋅ 10−8
= 4, 25 Ω
S
0,1 ⋅ 10−6
I=
Según la ley de Ohm:
c) La potencia disipada en todo el circuito es:
P = V I = 7 ⋅ 0,5 = 3,5 W
V
3
=
= 0, 71 A
R
4, 25
I=
V
0, 5
=
= 0,167 A
R
3
6.
3. Los generadores son los dispositivos encargados de mantener la diferencia de potencial entre los puntos de un
circuito necesaria para establecer la circulación de la corriente eléctrica.
I1
→
5Ω
20 Ω
10 V
5V
I3
→
La característica principal de un generador es su fuerza
electromotriz (fem), que es la energía que suministra el
generador a la unidad de carga que pasa por él.
I2
→
A
1Ω
3Ω
1Ω
2Ω
B
4. La resistencia equivalente del conjunto es:
R=
A partir de la regla de los nudos y, teniendo en cuenta
que hay dos nudos (A y B):
V
0, 5
=
= 2Ω
I
0, 250
I1 = I2 + I3
Por tanto al ser una resistencia en paralelo:
1
1
1
1
= + +
2
R
6 12
La fem de 10 V es positiva porque el generador es atravesado de (−) a (+) en el sentido considerado. En cambio, la fem de 5 V se ha de tomar con signo contrario.
Las caídas de potencial en las resistencias de 3 Ω, 1 Ω,
5 Ω y 20 Ω son positivas en la primera malla.
Las caídas de potencial en las de 1 Ω y 2 Ω son positivas en la segunda malla, pero en la de 20 Ω es negativa, ya que circulamos en el sentido contrario a I3.
De donde R = 4 Ω.
La potencia disipada en esta resistencia es:
La ley de las mallas da:
2
P = V I =
2
V
0, 5
=
= 0, 0625 W
R
4
10 = 3I1 + I1 + 5I1 + 20I3
−5 = I2 + 2I2 − 20I3
De donde resulta:
5. a)
6Ω
6Ω
→
I
I1 = 0,48 A; I2 = 0,20 A; I3 = 0,28 A
I’
→
I’
→
VA − VB = 20 I3 = 20 ⋅ 0,28 = 5,6 V
6Ω
6Ω
→
I
6Ω
I’
→
Evaluación
23
Propuestas de evaluación para cada unidad,
adaptadas a los criterios de evaluación.
Evaluación
1
Física, Tecnología, Sociedad y Medio Ambiente
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. Indica la diferencia entre:
a) Hipótesis y leyes físicas.
b) Principios y teorías físicas.
Reconocer las características
fundamentales del trabajo
científico.
2. Razona cuál de las siguientes actividades sería anterior a las otras en
la aplicación del método científico:
a) Diseño de experiencias para contrastar o revisar leyes y teorías.
b) Recogida de datos experimentales.
c) Planteamiento preciso del problema.
d) Formulación de hipótesis.
3. Relaciona cada rama de la física con alguna de las aplicaciones téc-
Conocer y valorar críticamente
las mejoras para la humanidad
que producen algunas aplicaciones
relevantes de los conocimientos
científicos.
nicas que se citan:
Óptica
Acústica
Mecánica
Electromagnetismo
Electrónica
Termodinámica
Brújula
Polea
Transistor
Máquina de vapor
Telescopio
Diapasón
4. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) La termodinámica estudia el movimiento y sus causas.
b) La mecánica clásica no tiene aplicaciones en tecnología.
c) El desarrollo de la técnica es siempre posterior al avance de la física como ciencia básica.
d) El desarrollo de la tecnología facilita nuevos descubrimientos en física.
Conocer y valorar la importancia
histórica de determinados modelos
y teorías físicas que supusieron
un cambio en la interpretación
de la naturaleza, y poner de
manifiesto las razones que llevaron
a su aceptación.
Conocer y valorar críticamente
los costes medioambientales que
conllevan algunas aplicaciones
relevantes de la física.
5. ¿Qué cambios en la interpretación de la naturaleza aportaba la teoría
de la gravitación universal de Newton?
6. ¿Qué modificaciones introducía la teoría de la relatividad de Einstein
respecto de las ideas de espacio y tiempo de Newton?
7. Señalar algunos inconvenientes debidos a la contaminación lumínica.
8. Argumentar si es posible la producción de energía sin coste ambiental alguno.
26
Evaluación
Soluciones
1. a) Las hipótesis son conjeturas o suposiciones no sufi-
6. Newton concebía un tiempo absoluto y un espacio
cientemente comprobadas que constituyen soluciones probables para la descripción de los fenómenos
naturales. Las leyes son enunciados concisos que
describen el comportamiento observado en la naturaleza.
también absoluto. La teoría de la relatividad de Einstein suponía el abandono de estas ideas para describir el movimiento de los cuerpos y su sustitución por
el llamado “continuo espacio-tiempo”. Las masas de
los cuerpos producen la curvatura de este espaciotiempo.
b) Los principios son afirmaciones muy generales sobre
la naturaleza que se admiten como ciertos. Las teorías están formadas por la combinación de principios,
hipótesis contrastadas y modelos.
7. La dispersión de los rayos luminosos a causa del vapor
2. De las fases indicadas la primera sería el planteamiento
preciso del problema. Solo entonces sería posible formular hipótesis para resolverlo, diseñar experiencias para
contrastar las hipótesis formuladas y proceder a la recogida de datos.
3. Óptica
de agua y otras sustancias químicas del aire origina una
luminosidad de fondo que modifica el ecosistema de algunas especies animales.
Además, obliga a situar los telescopios y los instrumentos de observación celeste en zonas despobladas en las
que no exista luz difusa que impida las observaciones
astronómicas.
Brújula
Acústica
Polea
Mecánica
Transistor
Electromagnetismo
Máquina de vapor
Electrónica
Telescopio
Termodinámica
Diapasón
8. El bienestar y la calidad de vida, así como el desarrollo
económico y tecnológico, requieren el consumo de cantidades crecientes de energía.
Es muy difícil obtener la energía sin coste ambiental: incluso la utilización de energías renovables plantea inconvenientes. Por ejemplo, los aerogeneradores producen ruidos y daños a las aves, las centrales hidráulicas
son responsables de inundaciones de valles, etc.
4. a) Falsa. La termodinámica estudia el calor y sus propiedades.
Es necesario compatibilizar la producción y el consumo
racional de la energía con el cuidado del ambiente.
b) Falsa. La construcción de máquinas cada vez más eficientes se apoya en la mecánica.
c) Falsa. En muchas ocasiones el desarrollo de la técnica ha sido la condición previa para el avance de la física, pues la profundización en las teorías solo ha sido
posible gracias al refinamiento de los medios de observación. Ejemplos importantes han sido la invención
del telescopio y el descubrimiento de los rayos X.
d) Verdadera, como lo prueban los ejemplos anteriores.
5. Unificaba, mediante la fuerza de la gravedad, la explicación de fenómenos que hasta entonces se consideraban
independientes: el movimiento de los astros, la caída de
los cuerpos, las mareas, etc.
Evaluación
27
Evaluación
2
Cinemática y dinámica
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Conocer los conceptos de
velocidad y aceleración, y resolver
problemas y cuestiones sobre
los mismos.
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. El
vector
velocidad
de una partícula viene
v = 2t i + 3 t 2 j (m s−1) . Calcula:
a) El vector aceleración.
b) La aceleración normal y tangencial para t = 3 s.
dado
por
2. Una partícula se mueve siguiendo una trayectoria circular con una veIdentificar los diferentes
movimientos y saber resolver
problemas numéricos relacionados
con ellos.
locidad constante en módulo. ¿Cuál de las siguientes magnitudes permanece constante?
a) La fuerza resultante.
b) El vector velocidad.
c) La aceleración lineal.
d) Ninguna de las anteriores.
3. Dos masas de 2 kg cada una están situaUtilizar los procedimientos propios
de la resolución de problemas
para abordar situaciones
en las que se apliquen las leyes
de Newton.
das como se indica en la figura. La cuerda
que las une es inextensible y pasa a través
de una polea de masa muy pequeña. Si el
rozamiento es despreciable, calcula la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema.
30º
4. La posición de una partícula de 2 kg viene dada por el vector:
Conocer las condiciones en las que
se conserva el momento lineal
y el momento angular de una
partícula, y aplicar el teorema
de conservación en casos sencillos.
r = i + j + t 2k
Calcula:
a) El momento de la fuerza sobre la partícula respecto del origen de
coordenadas.
b) El momento angular de la partícula respecto del origen de coordenadas.
c) Si se conserva el momento angular de la partícula.
5. Halla el momento de inercia respecCalcular el momento de inercia
de los sólidos rígidos.
Utilizar los procedimientos propios
de la resolución de problemas para
abordar situaciones en las que
se aplique la ecuación general
de la dinámica de rotación.
Conocer las condiciones en las que
se conserva el momento angular
de un sólido rígido y aplicar
el teorema de conservación
en casos sencillos.
to a su centro de simetría O del sólido de la figura, formado por dos esferas iguales de radio R y masa M
unidas por una varilla de masa m y
longitud L.
R
M
m
R
O
•
L
M
6. Un cilindro de 10 centímetros de radio cuelga de un hilo al que está enrollado, cuyo extremo está fijo al techo como se indica en
la figura. Halla la velocidad angular del cilindro a los 3 s de iniciado el movimiento.
R
7. Un disco de 40 cm y 200 gr de masa gira libremente a 120 rpm. en
un plano horizontal alrededor de su eje. Sobre él cae una masa de
40 gr que queda adherida a 15 centímetros de distancia del eje. Hallar la nueva velocidad angular del disco.
28
Evaluación
Soluciones
1. a) a =
dv
= (2 i + 6t j ) m s−2
dt
El momento de inercia de la varilla central respecto al
punto O es:
1
mL2a
12
Por tanto, el momento de inercia del conjunto es:
7
1
1
I = Ie + Iv + Ie = 2( mR2 + mRL + mL2 ) + mL2 =
5
4
12
7
14
= mR2 + 2mRL + mL2
12
5
Iv =
8 t + 36t 3
2 4 t 2 + 9t 4
a t ( t = 3 s) = 18 m s−2
b) a t =
a=
4 + 36t 2
a( t = 3 s) = 18,11 m s−2
a2 − a2t = 199
, m s−2
an =
6. El peso del cilindro está aplicado en su centro, por lo
que no origina rotación alrededor de él. La tensión del
hilo produce el momento: T ⋅ R
2. La respuesta correcta es la d.
→
T
R
3. La ecuación de la dinámica aplicada a cada masa es:
mg − T = ma
T − Px = ma
2g − T = 2a
T − 2g sen 30° = 2a
→
T
y
30º
•
→
mg
Movimiento de traslación del disco:
m g − T = m a
→
T
→
Px
x
→
mg
Movimiento de rotación del disco:
T R = I α ⇒ 0,1 T = 1 m 0,12α
2
a = α R = 0,1 α
→
mg
Las soluciones de este sistema de ecuaciones son:
Resolviendo estas ecuaciones se tiene:
−2
a = 2,45 m s
α = 65,3 rad s−2
T = 14,7 N
ω = α t = 65,3 ⋅ 3 = 196 rad s−1
4. a) r = i + j + t 2k
7. 120 rpm = 2 rps = 2 ⋅ 2 π rad s−1 = 12,6 rad s−1
v = 2tk
a = 2k
El momento de inercia del disco es:
F = m a = 4k
M = r × F = ( i + j + t 2k ) × 4k = 4 i − 4 j
b) L = r × mv = ( i + j + t 2k ) × 4 tk = 4 t i − 4 t j
1
mR2 = 0, 5 ⋅ 0, 2 ⋅ 0, 22 = 0, 004 kg m2
2
El momento de inercia de la masa adicional es:
Id =
Im = m D2 = 0,04 ⋅ 0,152 = 9 ⋅ 10−4 kg m2
El momento de inercia del conjunto es:
c) No se conserva el momento angular porque su valor
depende del tiempo t.
I = 0,004 + 0,0009 = 0,0049 kg m2
Como no actúan momentos de fuerza sobre el sistema,
el momento angular se conserva:
I ω = I’ ω’
2
5. Las esferas tienen un momento de inercia I = mR2
5
L
respecto a su centro, que dista una distancia D = R +
2
del punto O. Teniendo en cuenta el teorema de Steiner,
el momento de inercia de cada esfera respecto a O es:
0,004 ⋅ 12,6 = 0,0049 ω’
ω’ = 10,3 rad s−1 = 98 rpm
⎛
L⎞
2
2
mR2 + mD2 = mR2 + m⎜⎜⎜R + ⎟⎟⎟ =
⎜
5
5
2 ⎟⎠
⎝
1
7
= mR2 + mRL + mL2
4
5
2
Ie =
Evaluación
29
Evaluación
3
La teoría de la gravitación universal: una revolución científica
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Reconocer que el crecimiento
de la física no es lineal, sino que se
produce de forma irregular, con
períodos de estancamiento,
retrocesos y grandes avances que
obligan a romper las concepciones
establecidas y exigen, a veces, la
remodelación completa del cuerpo
teórico de la física.
Conocer las principales
explicaciones históricas dadas
al problema de la posición
de la Tierra en el universo.
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) El crecimiento de la física es regular y continuo.
b) En el futuro puede haber revoluciones científicas que obliguen a remodelar completamente el cuerpo teórico de la física.
c) Las actuales teorías sobre la constitución de la materia han supuesto
un gran cambio en la historia de la física.
2. Cita las principales contribuciones de Galileo a la defensa del sistema
heliocéntrico.
3. Haciendo uso de las leyes de Kepler:
a) Calcula la constante de proporcionalidad entre los cuadrados de los
períodos de revolución de los planetas y el cubo de sus semiejes
mayores (radio de la órbita terrestre: 1,50 ⋅ 1011 m).
Comprender las leyes de Kepler
y aplicarlas en casos sencillos.
b) Calcula la distancia media de Marte al Sol sabiendo que tarda
1,88 años terrestres en completar su órbita.
4. Ío describe una órbita de 4,22 ⋅ 108 m de radio alrededor de Júpiter
cada 1,53 ⋅ 105 s. Halla el radio de la órbita de Calixto en torno a Júpiter sabiendo que su período de revolución es 1,44 ⋅ 106 s.
5. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Valorar la importancia histórica de
la gravitación universal y poner
de manifiesto las razones que
llevaron a su aceptación.
a) La teoría de la gravitación universal de Newton permitió explicar el
comportamiento de los astros del sistema solar.
b) Las teorías de Newton permitían dar una explicación unitaria a fenómenos considerados independientes hasta entonces.
c) Newton se apoyó en el trabajo de otros científicos para formular sus
teorías.
6. Un planeta esférico tiene una densidad de 5200 kg m−3 y 4000 km
de radio. Halla la fuerza con que el planeta atrae a un cuerpo de
60 kg de masa situado sobre su superficie.
Utilizar los procedimientos propios
de la resolución de problemas
para abordar situaciones
en las que se aplique la ley de la
gravitación universal.
7. Cuatro masas de 10 kg cada una están
situadas en los vértices de un cuadrado
de 10 cm de lado. Halla la fuerza ejercida sobre cada masa como resultado de
la fuerza de atracción gravitatoria de las
otras.
10 kg
Evaluación
10 kg
10 cm
10 kg
30
10 cm
10 kg
Soluciones
1. a) Falsa. El crecimiento de la física es irregular, con pe-
6. La masa del planeta es:
ríodos estacionarios, retrocesos y grandes avances o
revoluciones científicas.
b) Verdadera. Es posible que en el futuro nuevas teorías
sustituyan a las actuales y que sea preciso remodelar todo el cuerpo teórico de la física.
4
M = ρ V = ρ πr 3
3
La fuerza de atracción sobre un cuerpo de masa m situado en la superficie es:
c) Verdadera. Las actuales teorías sobre la constitución
de la materia han llevado a replantear muchas de las
teorías físicas y han supuesto un gran avance en el
conocimiento del mundo.
F =G
=
⎛ 4
⎞m
Mm
4
= G⎜⎜⎜ ρ πr 3 ⎟⎟⎟ 2 = πρGmr =
2
⎟⎠ r
⎜⎝ 3
3
r
4
π 5200 · 6, 67 · 10−11 · 60 · 4 · 106
3
F = 349 N
2. a) Galileo observó que la Vía Láctea parecía un conjunto de estrellas alineadas en profundidad, lo que contradecía la idea de una esfera celeste con los astros
incrustados en ella.
7. Considérese la masa m1 indicada en el dibujo.
m1
b) Observó las irregularidades de la Luna y las manchas
del Sol, lo que contradecía la idea de que los astros
eran perfectos e inmutables.
→
F2 10 cm
m2
→
F3
→
F4
10 cm
c) Descubrió los satélites de Júpiter, lo que mostraba que
podía haber astros que no giraban en torno a la
Tierra.
m4
d) Realizó otros descubrimientos, como las fases de
Venus, etc.
m3
El módulo de la fuerza ejercida por las restantes fuerzas
sobre ella es:
3. Período de revolución de la Tierra:
T = 1 año = 3,15 ⋅ 10 s
F21 = G
m1 m2
F41 = G
m1 m4
10 · 10
= 6, 67 · 10−11
= 6, 67 · 10−7 N
2
r14,
0,12
2
,
12
r
= 6, 67 · 10−11
10 · 10
= 6, 67 · 10−7 N
0,12
7
a) T = Kr ⇒ (3,15 ⋅ 107)2 = K (1,50 ⋅ 1011)3
2
3
K = 2,94 ⋅ 10−19 s2 m−3
b) r =
3
F41 = G
(1, 88 ⋅ 3,15 · 107 )2
= 2, 28 · 1011 m
2, 94 · 10−19
4. Según la tercera ley de Kepler, en el movimiento de ambos satélites alrededor de Júpiter se cumple:
T12
3
1
R
=
T22
R
3
2
⇒
(153
, · 105 )2
(1, 44 · 106 )2
=
8 3
R32
(4, 22 · 10 )
R2 = 1,88 · 109 m
m1 m4
10 · 10
= 6, 67 · 10−11
= 6, 67 · 10−7 N
2
r14
0,12
,
La expresión vectorial de estas fuerzas es:
F2 = 6, 67 ·10−7 i (N)
F3 = 2, 4 · 10−7 i − 2, 4 · 10−7 j (N)
F4 = −6, 67 · 10−7 j (N)
La resultante es:
F = F2 + F3 + F4 = 9, 07 · 10−7 i − 9, 07 · 10−7 j
Su módulo es: F = 1,28 ⋅ 10−6 N, y su dirección y sentido son los de la diagonal hacia el centro del cuadrado.
5. a) Verdadera. La teoría de la gravitación explicaba a par-
Las restantes masas son objeto de fuerzas análogas.
tir de la fuerza de atracción gravitatoria los movimientos de los distintos componentes del sistema
solar.
b) Verdadera. La ley de la gravitación explicaba diversos
fenómenos considerados hasta entonces sin relación
entre sí: la caída de los cuerpos, el movimiento de los
astros, el cambio del eje de rotación de la Tierra, el
origen de las mareas, etc.
c) Verdadera. Newton conocía y tuvo en cuenta los
trabajos de Copérnico, Galileo, Hooke y otros muchos.
Evaluación
31
Evaluación
4
El campo gravitatorio
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Utilizar el concepto de campo
gravitatorio para superar las
dificultades que plantea la acción
a distancia.
a) El campo gravitatorio creado por una masa puntual se extiende por
todo el espacio.
b) Una masa crea a su alrededor un campo de fuerzas que actúa sobre cualquier otro cuerpo con masa situado en el mismo campo.
c) En una región del espacio puede existir un campo gravitatorio aunque no exista ninguna masa en la región.
Utilizar el concepto de intensidad
del campo para describir
el campo gravitatorio remarcando
su carácter vectorial.
2. Una masa de 2 kg se encuentra en el origen de coordenadas. Halla
la intensidad del campo gravitatorio en el punto P situado sobre el eje
x a 30 cm del origen.
3. Un cuerpo inicialmente en reposo se encuentra a 3000 km de altura
Aplicar los conceptos de energía
potencial y de potencial para
describir el campo gravitatorio.
sobre la superficie terrestre. Calcula con qué velocidad llega a la superficie, suponiendo que puede ignorarse el efecto de frenado de la
atmósfera.
Datos. Masa de la Tierra: 5,98 ⋅ 1024 kg; radio terrestre: 6,37 ⋅ 106 m
4. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) El radio de la órbita de un satélite es mayor cuanto mayor es su velocidad.
b) La velocidad orbital de un satélite es mayor cuanto mayor es su período de revolución.
c) El período de revolución de un satélite es tanto menor cuanto mayor es la altura de su órbita.
Aplicar los distintos conceptos
que describen la interacción
gravitatoria al estudio
del movimiento de planetas
y satélites, y analizar los resultados
obtenidos.
5. Dos satélites artificiales de masas m y 2m describen órbitas circulares
alrededor de la Tierra a una altura sobre su superficie igual al radio terrestre. Calcula la relación entre las energías mecánicas de ambos satélites.
6. Un satélite artificial de 50 kg está en órbita alrededor de la Tierra a
una altura de 1500 km. Calcula:
a) La velocidad orbital del satélite.
b) Su energía total.
7. Un objeto se encuentra a 2000 km de altura sobre la superficie terrestre. Calcula la velocidad mínima que habría que comunicarle para
que escapara del campo gravitatorio terrestre.
32
Evaluación
Soluciones
1. a) Verdadera. El campo gravitatorio creado por una masa
puntual se extiende por todo el espacio, aunque sus
efectos disminuyen con el inverso del cuadrado de la
distancia a la masa puntual.
b) Verdadera. Una masa crea a su alrededor un campo
de fuerzas; cualquier otra masa situada en el campo
experimenta una fuerza sobre ella ejercida por el campo.
c) Verdadera. Los efectos del campo gravitatorio se extienden a todo el espacio, incluso a las regiones en
las que no exista ninguna masa.
5. La energía total de un satélite de masa m que se encuentra en una órbita de radio r es:
E = −G
Mm
2r
Para el primer satélite se tiene:
E1 = −G
Mm
Mm
= −G
2(2R)
4R
donde R es el radio terrestre.
Para el segundo satélite se tiene:
E1 = −G
2. La intensidad del campo gravitatorio creado por la masa
m es:
g=G
m
2
= 6, 67 · 10−11
= 1, 48 · 10−9 N kg−1
r2
0, 33
→
P
F
•
(30, 0)
•0
2 kg
M2m
Mm
= −G
2(2R)
2R
Por tanto, E2 = 2E1. La energía del satélite de mayor
masa es doble que la del otro.
6. a) El radio de la órbita es:
x
r = R + h = 6,37 ⋅ 106 + 1,5 ⋅ 106 = 7,87 ⋅ 106 m
La fuerza atractiva de la Tierra es la fuerza centrípeta que hace describir la órbita circular al satélite. Por
tanto:
La dirección y sentido de g son los del vector unitario
− i . Por tanto:
g = −1, 48 · 10−9 i (N kg−1)
v=
GM
6,67· 10−11 ⋅ 5,98 · 1024
=
= 7,12 ⋅103 m s−1
r
7, 87· 106
b) La energía del satélite es:
3. La energía potencial de un cuerpo de masa m a 3000 km
E = −G
respecto de la superficie terrestre es:
⎛ 1
1⎞
Ep = GMm⎜⎜⎜
− ⎟⎟⎟ =
⎜⎝R + h R ⎟⎠
⎛
⎞⎟
1
1
⎟
−
= 6,67 · 10−11 · 5,98 · 1024 m⎜⎜⎜
6
6
6
⎜⎝ 6, 37 · 10 + 3 ·10 6, 37 · 10 ⎟⎟⎠
Ep = −2,00 ⋅ 107 m (J)
Mm
5,98 ⋅1024 ⋅ 50
= −6,67 ⋅10−11
= 127
, ⋅109 J
2r
2 ⋅ 7, 87 ⋅106
7. La energía que hay que comunicarle es la necesaria para
que, sumada a la que posee, resulte una energía total
igual a cero, es decir, igual a la energía en el infinito:
E = 0 = Ec + EP ⇒ Ec = −EP
Al llegar a la superficie:
E = Ec =
1 2
mv = 2, 00 ⋅ 107 m ⇒ v = 6,32 ⋅ 103 m s−1
2
Hay que proporcionarle una energía Ec igual a
GMm
.
r
Por tanto, la velocidad que hay que comunicarle es:
v=
4. a) Falsa. La fuerza gravitatoria es igual a la fuerza centrípeta; por tanto, la velocidad es v =
GM
. Así que,
r
= 9,76 · 103 m s−1
cuanto mayor sea el radio de la órbita, menor será la
velocidad.
b) Falsa. El período de revolución y la velocidad están re2πr
. Por tanto, cuanto mayor sea
T
el período, menor será la velocidad orbital.
lacionados por v =
c) Falsa. Según la tercera ley de Kepler, cuanto mayor
sea la altura, mayor será el período.
Evaluación
2GM
=
R+h
33
2 · 6,67 · 10−11· 5,98 · 1024
=
6, 37 · 106 + 2 · 106
Evaluación
5
El movimiento oscilatorio
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Comprender las características
del movimiento vibratorio armónico
simple.
a) La frecuencia angular de un movimiento vibratorio armónico simple
(mvas) es el número de vibraciones por segundo.
b) La amplitud en un mvas es proporcional a la frecuencia angular.
c) El desfase inicial en un mvas es igual al valor de la elongación para
t = 0.
Calcular el valor de una magnitud
en la descripción del movimiento
vibratorio armónico simple
conocidas otras magnitudes
del mismo.
2. En un determinado instante el valor de la aceleración de un mvas es
igual a la mitad del valor de la aceleración máxima. Halla el valor de
la velocidad en ese momento.
3. Una partícula material de 1 g describe un movimiento armónico simple de 2 cm de amplitud y 2 s de período. Halla:
a) La ecuación de este movimiento vibratorio armónico simple.
b) Las expresiones de la velocidad y de la aceleración de la partícula.
c) La expresión de la fuerza que actúa sobre la partícula.
d) Los valores de la elongación para los que la velocidad es nula.
Relacionar el movimiento vibratorio
armónico simple con la fuerza
que lo produce.
e) La fuerza que actúa sobre la partícula cuando la elongación es 1 cm.
4. El movimiento del pistón de un automóvil es aproximadamente un mvas.
La carrera del pistón es 10 cm y la velocidad angular del cigüeñal es
3600 rpm. Calcula:
a) La máxima aceleración del pistón.
b) La máxima velocidad del pistón.
c) El valor máximo de la fuerza que actúa sobre el pistón sabiendo
que su masa es 400 g.
5. Un móvil de 200 g de masa describe un mvas de 5 cm de amplitud
Analizar las transformaciones
energéticas que tienen lugar en
un oscilador armónico.
con un período de 0,4 s. Sabiendo que el móvil se encuentra en la
posición de equilibrio en el instante inicial, halla:
a) La posición del móvil 0,05 s después de haber pasado por la posición de equilibrio.
b) Su energía cinética y su energía potencial en ese instante.
6. Un péndulo formado por una pequeña masa m suspendida de un hilo
Describir el movimiento de un
péndulo simple y los intercambios
energéticos que tienen
lugar en él.
de longitud L tiene un período de 4 s. Indica cuál sería el nuevo período si:
a) Se sustituye la masa m por una masa 2m sin variar el hilo.
b) Se sustituye el hilo por otro de longitud 2L sin cambiar la masa m.
c) Se sustituye el hilo por otro de longitud 4L y la masa m por otra
masa 4m.
7. El período de oscilación de un péndulo en la superficie terrestre es T.
Halla su período de oscilación a una altura h sobre dicha superficie.
34
Evaluación
Soluciones
1. a) Falsa. La frecuencia angular es ω =
do ν la frecuencia o número de
oscilaciones por segundo.
2π
= 2πν , sienT
5. La frecuencia angular es:
ω=
2π
2π
=
= 5π rad s−1
T
0, 4
b) Falsa. La amplitud y la frecuencia angular son características de un mvas independiente entre sí.
La ecuación del movimiento es:
c) Falsa. El desfase inicial ϕ0 y la elongación para t = 0
están relacionados mediante la expresión:
Considerando que el móvil está en la posición de equilibrio en el momento inicial, la ecuación del movimiento es:
x = 0,05 cos (5π t + ϕ0)
x = A cos ϕ0
x = 0,05 sen 5π t
a) Para t = 0,05 s:
x = 0,05 sen 5π ⋅ 0,05 = 0,05 sen 0,25π =
2. La aceleración es a = −ω2 x; la aceleración máxima es
1
1
amáx = −ω A. Por tanto, si a = amáx , resulta x = A .
2
2
La velocidad es:
2
⎛1
v = ±ω A 2 − x 2 = ±ω A 2 − ⎜⎜⎜ A
⎜⎝ 2
v=±
= 0,05 sen (π/4) = 0,035 m
b) La velocidad para t = 0,05 s es:
v = −5π 0,05 cos 5π 0,05 = −5π ⋅ 0,05 cos (π/4) =
= −0,55 m s−1
⎞⎟
⎟⎟
⎟⎠
2
Energía cinética:
Ec = ½ m v2 = 0,5 ⋅ 0,2 ⋅ (−0,55)2 = 0,030 J
Energía potencial:
3
ωA
2
EP = ½ k x2 = ½ m ω2x2 =
= 0,5 ⋅ 0,2 ⋅ (5 π)2 ⋅ 0,03562 = 0,030 J
3. a) Se tiene A = 0,002 m; T = 2 s; ω =
2π
= π rad s−1 .
T
Por tanto: x = 0,02 cos (πt + ϕ0), donde ϕ0 es el
desfase inicial.
dx
b) v =
= −0, 02π sen(πt + ϕ 0 )(m s−1)
dt
dv
a=
= −0, 02π2 cos(πt + ϕ 0 ) = −π2x (m s−2 )
dt
c) F = m a = 0,001 a = −0,001π2 x (N)
6. El período del péndulo depende de la longitud L del hilo,
pero no del valor de la masa m:
T0 = 2π
a) Como el período del péndulo es independiente de la
masa, no varía el período: T = T0
b) T = 2π
2L
=
g
c) T = 2π
4L
L
= 2 ⋅ 2π
= 2T0 = 8, 0 s
g
g
d) v = 0 ⇒ sen(πt + ϕ0’) = 0 ⇒ cos(πt + ϕ0’) = ± 1
x = ±0,02 m
e) F = −0,001π2 ⋅ 0,01 = −9,9 ⋅ 10−5 N
4. a) La amplitud es A = 5 cm = 0,05 m. La frecuencia
2 ⋅ 2π
g = g0
La aceleración máxima es, en módulo:
b) La velocidad máxima es:
vmáx = ωA = 120π ⋅ 0,05 = 18,8 m s−1
2T0 = 5,7 s
R2
(R + h)2
siendo g0 la aceleración de la gravedad en la superficie
terrestre y R el radio de la Tierra.
Por tanto:
L
L(R + h)2
= 2π
=
g
g0R2
⎛
R+h
L
R+h
h⎞
2π
=
=
T = T ⎜⎜⎜1+ ⎟⎟⎟
⎜⎝ R ⎟⎠
R
g
R
T = 2π
c) Fmáx = m ⋅ amáx = 0,4 ⋅ 7,1 ⋅ 103 = 2,8 ⋅ 103 N
0
Evaluación
L
=
g
7. La aceleración g a una altura h es:
angular es ω = 3600 rpm = 60 rps = 120π rad s−1.
amáx = ω2A = (120π)2 ⋅ 0,05 = 7,1 ⋅ 103 m s−2
L
= 4s
g
35
Evaluación
6
El movimiento ondulatorio
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Explicar lo que es una onda
y distinguir entre ondas
longitudinales y transversales.
a) Una onda es la propagación en un medio de una perturbación descrita por un movimiento vibratorio armónico simple.
b) Las ondas electromagnéticas son transversales y las ondas sonoras
son longitudinales.
c) Las ondas en la superficie del agua son ondas transversales.
2. Un alambre de acero de 125 cm de
Relacionar la velocidad
de propagación de una onda con
las características del medio.
Comprender la doble periodicidad,
en el espacio y en el transcurso
del tiempo, de una onda armónica.
longitud y 10 g de masa se fija por
uno de sus extremos a una pared. El
otro extremo se pasa por la garganta
de una polea y se suspende de él un
peso de 5 kg, como se indica en la
figura. Halla:
5 kg
a) La masa por unidad de longitud del
alambre.
b) La tensión en el mismo.
c) La velocidad de propagación de las ondas transversales en el
alambre.
3. Un diapasón oscila con una frecuencia de 460 Hz. Calcula la longitud
de onda del sonido que produce:
a) En el aire (velocidad del sonido: 340 m s−1).
b) En el agua (velocidad del sonido: 1500 m s−1).
4. Una onda está representada por la ecuación:
ξ = 0,025 sen (12π t − 8π x)
Resolver problemas de
determinación de las magnitudes
características de una onda a partir
de su ecuación, y viceversa.
donde ξ y x se expresan en metros, y t en segundos. Halla:
a) La amplitud, el período, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación.
b) La ecuación del mvas descrito por el origen de la perturbación.
c) La ecuación del mvas descrito por el punto x = 0,25 m.
d) La elongación del punto x = 0,5 m en el instante t = 0,2 s.
5. Un oscilador situado en x = 0 vibra con una amplitud de 4 cm y una
frecuencia de 20 Hz. Genera un movimiento ondulatorio que se propaga en el sentido positivo del eje x y que tarda 0,2 s en alcanzar el
punto x = 6 cm. Escribe la ecuación de la onda armónica generada.
6. Un foco sonoro emite energía uniformemente en todas las direcciones
Relacionar la amplitud de una onda
con la intensidad.
del espacio con una potencia de 20 W y una frecuencia de 500 Hz.
Halla la intensidad de la onda y su amplitud a una distancia de:
a) 10 m del foco.
b) 100 m del foco (densidad del aire: 1,29 kg m−3).
7. Los expertos recomiendan no superar un nivel de intensidad sonora de
Conocer y valorar los efectos
de la contaminación sonora y las
medidas para su prevención.
55 dB por el día y 35 dB por la noche. Consideran que se puede hablar de contaminación acústica para exposiciones prolongadas a partir
de 70 dB. Calcula la intensidad del sonido correspondiente a cada uno
de los niveles sonoros citados (I0 = 10−12 W m−2).
36
Evaluación
Soluciones
1. a) Falsa. Una onda es la propagación de una perturbación en un medio. Esta perturbación puede estar descrita por un movimiento armónico simple (onda
armónica) o no.
b) Verdadera. Las ondas electromagnéticas viajan en dirección perpendicular a la perturbación del campo
electromagnético; las ondas sonoras se propagan en
la misma dirección en que tiene lugar la perturbación
de la presión del aire.
c) Falsa. La onda que se propaga en la superficie del
agua se compone de una onda transversal y de una
onda longitudinal.
5. A = 4 cm = 0,04 m; ν = 20 Hz ⇒ T = ν−1 = 0,05 s
Velocidad de propagación:
v=
e 0, 06
=
= 0, 3 m s−1
t
0, 2
Longitud de onda:
λ=
v 0, 3
=
= 0, 015 m
ν
20
Por tanto:
⎛ t x⎞
ξ = A sen 2π⎜⎜⎜ − ⎟⎟⎟
⎜⎝ T λ ⎟⎠
⎛
x ⎞⎟⎟
ϕ = 0, 04 sen 2π⎜⎜⎜2t −
⎟
⎜⎝
0, 015 ⎟⎠
2. a) μ =
m 0, 010
=
= 0, 008 kgm−1
L
125
,
6. a) La intensidad a la distancia r es:
b) La tensión del alambre equilibra el peso del cuerpo:
I=
T = m g = 5 ⋅ 9,8 = 49 N
T
=
μ
c) v =
20
P
=
= 16
, ⋅ 10−2 W m−2
4πr 2 4π ⋅ 102
La intensidad y la amplitud se relacionan por:
49
= 78, 3 m s−1
0, 008
I = 2π2ρvν2A2
Por tanto:
1,6 ⋅ 10−2 = 2π2 ⋅ 1,29 ⋅ 340 · 5002A2
A = 2,7 ⋅ 10−6 m
3. La longitud de onda y la frecuencia están relacionadas
por: λ =
b) I =
v
ν
a) λ =
v 340
=
= 0,74 m
ν 460
b) λ =
v 1500
=
= 3, 26 m
ν
460
P
20
=
= 16
, ⋅ 10−4 W m−2
4πr 2 4π1002
1,6 ⋅ 10−4 = 2π2 ⋅ 1,29 ⋅ 340 ⋅ 5002A2
A = 2,7 ⋅ 10−7 m
7. El nivel de intensidad sonora en decibelios y la intensidad del sonido se relacionan mediante:
β = 10 log
I
I0
I = I010β/10 = 10−12 10β/10 ⇒ I = 10−12 + 0,1β
β = 35 dB ⇒ I = 10−8,5 ⇒ I = 3,16 ⋅ 10−9 W m−2
4. a) Se tiene: ξ = 0,025 sen 2π (6t − 4x)
Comparando con la ecuación de onda resulta:
1
Amplitud: A = 0,025 m; período: T = = 0,17 s
6
Frecuencia: ν = T−1 = 6 Hz
1
Longitud de onda: λ = = 0, 25 m
4
Velocidad de propagación: v = λ ν = 1,5 m s−1
β = 55 dB ⇒ I = 10−6,5 ⇒ I = 3,16 ⋅ 10−7 W m−2
β = 70 dB ⇒ I = 10−5 W m−2
b) Para x = 0: ξ = 0,025 sen 12π t
c) Para x = 0,25 m: ξ = 0,025 sen 2π(6t − 4 ⋅ 0,25) =
= 0,025 sen 2π (6t − 1)
ξ = 0,025 sen (12π t − 2π)
ξ = 0,025 sen 12π t
d) ξ = 0,025 sen 2π (6 ⋅ 0,2 − 4 ⋅ 0,5) =
= 0,025 sen (−1,6π) = 0,024 m
Evaluación
37
Evaluación
7
Fenómenos ondulatorios
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. Dos ondas se propagan en una cuerda en el mismo sentido; ambas
tienen la misma velocidad (20 m s−1), la misma amplitud (3 mm) y la
π
misma frecuencia (100 Hz), pero están desfasadas
radianes. Halla
3
la ecuación de la onda resultante.
2. En un punto coinciden las siguientes ondas armónicas:
Comprender los fenómenos
de interferencias de ondas en el
espacio y establecer las
condiciones de máximos y mínimos
de interferencia en casos sencillos.
ξ1 = 0,03 sen 2π(4t − 0,5); ξ2 = 0,04 sen 2π (4t − 0,3)
Halla la amplitud de la onda resultante.
3. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) Si la diferencia de distancias de un punto P a dos focos emisores
coherentes es igual a un número par de semilongitudes de onda,
en P se produce un mínimo de interferencia.
b) El valor de la intensidad de onda en una interferencia destructiva es
cero.
c) Dos focos son coherentes cuando oscilan con la misma fase.
Comprender los fenómenos
de interferencias de ondas
en el tiempo y utilizar el concepto
de onda modulada
en casos sencillos.
4. Calcula la amplitud y la frecuencia de pulsaciones o batidos de la onda
Calcular la frecuencia fundamental
y los armónicos de ondas
estacionarias en casos sencillos.
5. Calcula la velocidad de propagación de las ondas transversales en una
modulada resultante de las siguientes ondas armónicas:
ξ1 = 0,001 sen (600πt − 0,5πx)
ξ2 = 0,001 sen (604πt − 0,3πx)
cuerda de 60 cm de longitud, fija por sus extremos, sabiendo que la
frecuencia fundamental de una onda estacionaria en ella es 261 Hz.
6. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) Todos los puntos de un frente de onda tienen la misma fase.
b) Las leyes de la reflexión solo son válidas para las ondas luminosas.
Comprender y describir con la
ayuda del principio de Huygens
los fenómenos de reflexión,
refracción y difracción de ondas.
c) En la refracción de ondas, el ángulo de incidencia es mayor que el
ángulo de refracción.
d) La difracción por una rendija se produce cuando la longitud de onda
es del orden de la anchura de la rendija.
e) Las figuras de difracción se forman por la interferencia entre las ondas difractadas por el obstáculo.
7. La bocina de un camión en reposo en la carretera emite un sonido
Relacionar la variación
de la frecuencia percibida con el
movimiento relativo del foco emisor
y del receptor.
continuo de 400 Hz. Halla la frecuencia percibida por el conductor de
un automóvil que circula a 90 km h−1 cuando:
a) Se acerca al camión.
b) Se aleja del camión después de haberlo sobrepasado.
Dato. Velocidad del sonido: 340 m s−1
38
Evaluación
Soluciones
1. Las ondas tienen las siguientes características:
5. La frecuencia fundamental en una cuerda fija por sus extremos es:
Amplitud: A = 0,003 m
v
2L
v = 2Lν0 = 2 ⋅ 0,60 ⋅ 261 = 313,2 m s−1
ν0 =
Período: T = ν−1 = 100−1 = 0,01 s
Longitud de onda: λ = vν−1 = 20 ⋅ 0,01 = 0,2 m
Las ecuaciones de las ondas son, en consecuencia:
ξ1 = 0,003 sen 2π (100t − 5x)
ξ2 = 0,003 sen [2π (100t − 5x) − π/3]
6. a) Verdadera. Todos los puntos de un frente de onda son
alcanzados por la onda al mismo tiempo y, en consecuencia, tienen la misma fase.
La onda resultante es:
ξ = ξ1 + ξ2 = 0,003 ⋅ 2 sen[2π(100t − 5x) − π/6]
cosπ/6
ξ = 0,005 sen [2π(100t − 5x) − π/6]
2. La amplitud de la onda resultante viene dada por:
A=
A12 + A 22 + 2A1A 2 cosδ
A1 = 0,03 m; A2 = 0,04 m
δ = ϕ2 − ϕ1 = 2π(4t − 0,3) − 2π(4t − 0,5) = 0,4π
b) Falso. Las leyes de la reflexión son aplicables a todas
las ondas.
c) Falso. Depende de si las ondas inciden desde el medio en el que la velocidad de propagación es mayor
o desde el medio en el que es menor.
d) Verdadera. La difracción de ondas se produce cuando la onda se encuentra con un obstáculo cuyo tamaño es del mismo orden de magnitud que su longitud de onda.
e) Verdadera. Las ondas interfieren después de su difracción por un obstáculo.
cos δ = 0,31
A=
=
A12 + A 22 + 2A1A 2 cos δ =
7. a) vO = 90 km h−1 = 25 m s−1
La frecuencia percibida al acercarse es:
0, 032 + 0, 042 + 2 ⋅ 0, 03 ⋅ 0, 04 ⋅ 0, 31 = 0, 057 m
3. a) Falsa. En este caso se produce un máximo de inter-
⎛
⎛
v ⎞⎟
25 ⎞⎟⎟
ν ' = ν⎜⎜⎜1+ o ⎟⎟⎟ = 400⎜⎜⎜1+
= 429 Hz
⎜⎝ 340 ⎟⎟⎠
⎜⎝
v ⎟⎠
b) Al alejarse:
ferencia porque la diferencia de distancias es un número entero de longitudes de onda.
⎛ v ⎞⎟
⎛
25 ⎞⎟⎟
ν ' = ν⎜⎜⎜1− o ⎟⎟⎟ = 400⎜⎜⎜1−
⎟ = 371 Hz
⎜
⎟
⎜⎝
v⎠
⎝ 340 ⎟⎠
b) Falsa. En un mínimo de interferencia la intensidad es:
I = I1 + I2 − 2 I1I2 ; I solo es cero si las intensidades
de las dos ondas son iguales (I1 = I2).
c) Verdadera. Es la definición de coherencia entre los focos emisores.
4. La amplitud resultante es:
A=
A12 + A 22 + 2A1A 2 cos δ =
= 2A cos
2A 2 + 2A 2 cos δ =
δ
2
A = 2 ⋅ 0,001 cos ½ δ
δ = ϕ2 − ϕ1 = (604π t − 0,3π x) − (600π t − 0,5π x) =
= 4π t − 0,2π x
A = 0,002 cos (2π t − 0,1π x)
La frecuencia de batido de la onda modulada es:
2πν t = 2π t ⇒ ν = 1 Hz
Evaluación
39
Evaluación
8
Óptica física
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) Fresnel estableció que las ondas luminosas son ondas transversales.
Explicar las diferentes teorías que
se han dado a lo largo de la historia
sobre la naturaleza de la luz.
b) La teoría electromagnética de Maxwell permitió demostrar que las
ondas luminosas y las ondas de radio solo difieren en la frecuencia.
c) La luz al incidir sobre un cuerpo ejerce una fuerza sobre él.
2. Halla la energía (en J y en eV) de los fotones de una luz monocromática verde de 540 nm.
Datos. h = 6,62 ⋅ 10−34 J s; e = 1,6 ⋅ 10−19 C; c = 3,0 ⋅ 108 m s−1
3. Un haz de luz roja monocromática de 750 nm de longitud de onda incide desde el aire sobre el agua con un ángulo de 45°. El índice de
refracción del agua es 1,33. Halla:
a) La frecuencia de este haz de luz roja.
b) La velocidad de la luz en el agua.
c) La longitud de onda del haz cuando se está moviendo por el agua.
Utilizar las leyes relacionadas
con la propagación de la luz para
explicar fenómenos cotidianos:
la reflexión, refracción y dispersión
de la luz y la percepción de
los colores.
4. En el fondo de una piscina de 5 m de profundidad llena de agua hay
un foco luminoso. Calcula el diámetro del círculo situado en la superficie del agua, con centro en la vertical del foco luminoso, que está iluminado por la luz proveniente de este foco.
2R
5. La distancia entre dos focos coherentes de luz monocromática azul de
Comprender los fenómenos
de interferencia y difracción de
la luz.
Comprender los fenómenos
relacionados con la polarización
de la luz.
4800 Å de longitud de onda es 1 mm. Producen figuras de interferencia sobre una pantalla situada a 80 cm paralela a la recta que une
ambos focos. Halla:
a) La distancia entre dos máximos consecutivos.
b) El número de franjas brillantes por centímetro en la pantalla.
6. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) El experimento de Young mostró de modo definitivo que la luz tiene un comportamiento ondulatorio.
b) Las figuras de difracción son fácilmente observables en las sombras
producidas por un obstáculo.
c) El experimento de Young permite medir longitudes de onda de haces de luz monocromática.
7. Calcula el ángulo de incidencia sobre la superficie de un vidrio de índice de refracción n = 1,54 para el que se obtiene luz polarizada
linealmente por reflexión.
40
Evaluación
Soluciones
1. a) Verdadera. Fresnel estableció que las vibraciones de
5. a) La diferencia de caminos hasta un punto P de la pan-
la luz no pueden ser longitudinales, sino perpendiculares a la dirección de propagación.
talla de los rayos procedentes de cada foco es:
Δx = d sen θ ≈ d θ ≈ d
b) Verdadera. La teoría electromagnética de Maxwell permitió demostrar que las ondas luminosas son del mismo tipo que las ondas de radio, es decir, son ondas
electromagnéticas.
c) Verdadera. La luz transporta impulso; por tanto, al incidir sobre un cuerpo ejerce una fuerza sobre él.
y
D
P
O1
y
d θ
O Δx
D
2
2. Frecuencia: ν =
c
3, 0 ⋅ 108
=
= 5, 56 ⋅ 1014 Hz
λ
5, 4 ⋅ 10−7
La condición de máximo es:
Δx = nλ; yn = nλ
Energía de los fotones:
E = h ν = 6,62 ⋅ 10−34 ⋅ 5,56 ⋅ 1014 = 3,68 ⋅ 10−19 J
D
d
La distancia entre dos máximos consecutivos es:
3, 68 ⋅ 10−19
E=
= 2, 3 eV
16
, ⋅ 10−19
Δy = yn+1 − yn
D
D
D
− nλ = λ
d
d
d
4, 8 · 10−7 ⋅ 0, 8
= 3, 84 ⋅ 10−4 m
Δy =
10−3
Δy = (n + 1)λ
3. a) Frecuencia: ν =
c
3, 0 ⋅ 108
=
= 4, 0 ⋅ 1014 Hz
λ
7, 5 ⋅ 10−7
b) Número de franjas brillantes por centímetro:
N=
b) Velocidad de la luz en el agua:
v=
10−2
= 26 franjas cm−1
3, 84 ⋅ 10−4
c
3, 0 ⋅ 108
=
= 2, 25 ⋅ 108 m s−1
n
1, 33
c) Longitud de onda: λ =
λ0
750
=
= 564 nm
na
1, 33
4. El ángulo límite es:
sen α = n−1 =
1
; α = 48, 75°
1, 33
El radio del círculo iluminado en la superficie es:
R = h tg α
R = 5 tg 48,75° = 5,7 m
6. a) Verdadera. El experimento de Young solo se puede interpretar si la luz es una onda y presenta fenómenos
típicamente ondulatorios como la interferencia y la difracción.
b) Falsa. En las sombras producidas por un objeto ordinario no se observa el fenómeno de la difracción porque la mayoría de los manantiales luminosos no son
puntuales.
c) Verdadera. La separación entre los máximos observables en la pantalla es función de la longitud de onda;
contando las franjas brillantes y oscuras por unidad
de longitud se puede determinar el valor de la longitud de onda de la luz utilizada.
Diámetro: D = 2R = 11,4 m
Fuera de este círculo la luz no pasa al aire desde el agua
porque el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo
límite.
R
7. El ángulo de incidencia para el que se obtiene la luz
polarizada linealmente por reflexión es el ángulo de
Brewster para la superficie de separación entre el aire y
el vidrio:
α
tgϕB =
α
n2
154
,
=
= 154
,
n1
1
ϕB = arctg 154
,
= 0, 99 rad = 57º
Evaluación
41
Evaluación
9
Óptica geométrica
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Explicar la formación de imágenes
en espejos planos y esféricos
y determinar el tipo de imagen.
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. a) Determina de modo gráfico la imagen de un objeto de 2 cm de altura situado 10 cm por delante de un espejo cóncavo cuyo radio
de curvatura es 12 cm.
b) ¿Cómo es la imagen formada?
Explicar la formación de imágenes
en lentes delgadas y determinar
el tipo de imagen.
2. a) Determina de modo gráfico la imagen de un objeto de 2 cm de altura situado 20 cm por delante de una lente divergente de 10 dioptrías.
b) ¿Cómo es la imagen formada?
3. Halla la posición y el tamaño de la imagen formada en el caso del proUtilizar la ecuación de los espejos
para localizar la posición
de la imagen.
Utilizar la ecuación de las lentes
delgadas para localizar la posición
de la imagen y su tamaño.
blema 1.
4. Localiza la imagen y determina su altura cuando un objeto de 3 cm
de alto se sitúa a 20 cm de un espejo convexo cuyo radio de curvatura es 16 cm.
5. Halla la posición y el tamaño de la imagen formada en el caso del problema 2.
6. Un microscopio rudimentario está formado por dos lentes convergentes de 25 y 20 dioptrías separadas por una distancia de 14 centímetros. Se sitúa un objeto 6 centímetros por delante de la primera lente.
Describir el funcionamiento
de instrumentos ópticos,
como la lupa, el microscopio
y el telescopio.
a) Determina la posición de la imagen del objeto formada por la primera lente.
b) Determina la posición de la imagen formada por la segunda lente
considerando como objeto la imagen formada por la primera.
c) Dibuja la marcha de los rayos en este microscopio.
d) Indica las características de la imagen final.
e) Calcula el aumento conseguido con el microscopio.
42
Evaluación
Soluciones
5. Se tiene: f' = P−1 = 0,1 m = 10 cm; s = −20 cm.
1. a)
Por tanto:
y
C
1
1
1
=
−
s'
−20 10
F
y’
s' = −6,67 cm
El tamaño de la imagen es:
y' = −
b) Imagen real, invertida y de mayor tamaño que el
objeto.
ys '
−6, 67
=2
= 0, 667 cm
s
−20
6. a) La distancia focal de la primera lente es:
f1 = 0,04 m = 4 cm
2. a)
La distancia del objeto es s1 = −6 cm.
Por tanto: s'1 = 12 cm
y
b) La distancia focal de la segunda lente es:
y’
F
10 cm
f2 = 0,05 m = 5 cm
10 cm
La imagen en la primera lente está formada 2 cm por
delante de la segunda: s2 = −2 cm
b) Imagen virtual, derecha y de menor tamaño que el
objeto.
La ecuación de las lentes da:
s'2 = −3,33 cm
La imagen se forma 3,33 cm delante de la segunda
lente.
3. Se tiene: f =
c)
R
= 6 cm
2
La posición del objeto es: s = −10 cm. Por tanto:
y
1
1
1
+
=−
s ' −10
6
F’1
F1
F2
y’
F’2
y’’
s' = −15 cm
El tamaño de la imagen es:
ys '
−15
y' = −
= −2
= −3 cm
s
−10
d) La imagen final es virtual, invertida y mayor que el
objeto.
e) El tamaño de la primera imagen es:
y' = y
s '1
12
= y
= −2y
s1
−6
El tamaño de la segunda imagen es:
R
4. Se tiene: f = = 8 cm
2
y '' = y '
La posición del objeto es: s = −20 cm. Por tanto:
1
1
1
+
=−
s ' −20
8
s' = 5,7 cm
El tamaño de la imagen es:
y' = −
ys '
5, 7
= −3
= 0, 86 cm
s
−20
Evaluación
43
s '2
(−3, 33)
= −2y
= −3, 33 y
s2
−2
Evaluación
10
El campo eléctrico
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Utilizar el concepto de campo
electrostático para superar
las dificultades que plantea
la interacción a distancia.
a) Si en cualquier punto de una región del espacio actúa una fuerza
sobre una carga eléctrica situada en él, se puede afirmar que existe un campo eléctrico en dicha región.
b) En una región del espacio puede haber un campo eléctrico aunque
no haya ninguna carga eléctrica en ella.
c) Dos cargas eléctricas no interaccionan directamente entre sí, sino
por medio del campo eléctrico.
2. Halla el campo eléctrico creado por una carga de 4 nC en un punto
Utilizar el concepto de intensidad
del campo eléctrico remarcando
su carácter vectorial.
situado a 20 cm de distancia y la fuerza que actuará sobre una carga
de 0,1 nC situada en dicho punto.
3. Tres cargas de 1 μC, 2 μC y 3 μC están situadas en los vértices de
un cuadrado de 10 cm de lado. Halla la intensidad del campo eléctrico en el cuarto vértice.
4. Un campo eléctrico está producido por dos cargas, una de +2 nC siAplicar los conceptos de energía
potencial y de potencial para
describir el campo electrostático.
tuada en el punto (−4, 0) y otra de −2 nC situada en (6, 0), estando
las distancias expresadas en centímetros. Halla:
a) El potencial eléctrico en el origen de coordenadas.
b) El potencial eléctrico en el punto P(2, 0).
c) El trabajo realizado por el campo para llevar un electrón desde P
hasta el origen de coordenadas.
5. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Relacionar la intensidad del campo
electrostático con el potencial
eléctrico.
Describir el movimiento de cargas
eléctricas en campos
electrostáticos uniformes.
a) En un campo eléctrico uniforme las líneas de fuerza son paralelas
a las superficies equipotenciales.
b) La dirección del campo eléctrico es aquella en la que la variación
del potencial por unidad de longitud es mínima.
c) Si la distancia entre dos superficies equipotenciales de un campo
eléctrico uniforme de 1000 N C−1 es de 2 cm, la diferencia de potencial entre ambas superficies es 2000 V.
6. Una partícula α (q = 3,2 ⋅ 10−19 C; m = 6,5 ⋅ 10−27 kg) penetra en un
campo uniforme de 20 N C−1 con una velocidad de 2000 m s−1 en una
dirección paralela al campo pero en sentido contrario. Halla la distancia que recorrerá la partícula antes de quedar momentáneamente en
reposo y el tiempo que invertirá en realizar ese recorrido.
7. Se tiene una esfera metálica hueca de 25 cm de diámetro cargada
Aplicar el teorema de Gauss
al cálculo de campos eléctricos
creados por elementos continuos.
con 3 μC. Calcula la intensidad del campo eléctrico en los siguientes
puntos que distan del centro de la esfera respectivamente:
a) 10 cm.
b) 20 cm.
44
Evaluación
Soluciones
1. a) Verdadera. En un punto de un campo eléctrico actúa
4. a) V0 = V1 + V2
una fuerza sobre cualquier carga eléctrica situada en
él.
b) Verdadera. El campo eléctrico se extiende a regiones en las que puede no haber ninguna carga eléctrica.
V0 =
b) VP = V′1 + V′2
c) Verdadera. El espacio que rodea a las cargas queda
perturbado por ellas; las interacciones entre cargas se
propagan a través del campo.
2. E = K
−9
q
4 ⋅ 10
= 9 ⋅ 109
r2
0, 22
9 ⋅ 109 ⋅ 2 ⋅ 10−9
9 ⋅ 109 ⋅ 2 ⋅ 10−9
−
= −150 V
−2
6 ⋅ 10
4 ⋅ 10−2
= 900 N C−1
5. a) Falsa. En un campo eléctrico uniforme las líneas de
fuerza son rectas paralelas y las superficies equipotenciales son perpendiculares a ellas.
b) Falsa. La dirección del campo eléctrico es aquella en
la que la variación del potencial por unidad de longitud es máxima.
3.
→
E3
→
E
c) Falsa. V2 − V1 = E d = 1000 ⋅ 2 ⋅ 10−2 = 20 V
E2
E1
d
VP =
c) W = q(VP − V0) = −1,6 ⋅ 10−19 (−300) = 4,8 ⋅ 10−17 J
F = q′ E = 0,1 ⋅ 10−9 ⋅ 900 = 9 ⋅ 10−8 N
1 μC
9 ⋅ 109 ⋅ 2 ⋅ 10−9
9 ⋅ 109 ⋅ 2 ⋅ 10−9
−
= 150 V
−2
4 ⋅ 10
6 ⋅ 10−2
6. La fuerza de frenado del campo sobre la partícula es:
F = −q E = −3,2 ⋅ 10−19 ⋅ 20 = −6,4 ⋅ 10−18 N
10 cm
La aceleración que sufre es:
2 μC
3 μC
a=
El módulo de la intensidad del campo eléctrico en el
cuarto vértice debido a la carga de 1μC es:
Tomando v = 0 en v2 − v02 = 2 a s, se tiene:
20002 = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 108 s
9 ⋅ 109 ⋅ 10−6
= 9 ⋅ 105 N C−1
2
r1
0,12
El vector campo eléctrico es: E1 = 9 ⋅ 105 i (N C−1)
E1 = K
q1
=
El módulo de la intensidad del campo eléctrico en el cuarto vértice debido a la carga de 2μC es (r2 = 10 2 cm):
E2 = K
q2
r22
9 ⋅ 109 ⋅ 2 ⋅ 10−6
=
= 9, 2 ⋅ 105 N C−1
0,142
El vector campo eléctrico es:
E 2 = 6, 5 ⋅ 105 i + 6, 5 ⋅ 105 j (N C−1)
s = 2 ⋅ 10−3 m
v = v0 + a t ⇒ 0 = 2000 − 9,8 ⋅ 108 t
t = 2,0 ⋅ 10−6 s
7. El radio de la esfera es R = 0,125 m.
a) Para r = 0,10 m se tiene r < R, es decir, un punto
del interior de la esfera. Por tanto: E = 0
b) Para r = 0,20 m se tiene r > R, por lo que el valor
del campo eléctrico es:
E=
El módulo de la intensidad del campo eléctrico en el
cuarto vértice debido a la carga de 3μC es:
E3 = K
q3
2
3
r
=
9 ⋅ 109 ⋅ 3 ⋅ 10−6
= 2, 7 ⋅ 106 N C−1
0,12
El vector campo eléctrico es:
E 3 = 2, 7 ⋅ 106 j (N C−1)
El vector campo eléctrico resultante es:
E = 16
, ⋅ 106 i + 3, 6 ⋅ 106 j
El módulo del campo eléctrico resultante es:
E=
E 2x + E 2y = 3, 9 ⋅ 106 N C−1
Evaluación
F
−6, 4 ⋅ 10−18
=
= 9, 8 ⋅ 108 m s−2
m
6, 5 ⋅ 10−27
45
1
q
3 ⋅ 10−6
⋅ 2 = 9 ⋅ 109 ⋅
= 6, 75 ⋅ 105 N C−1
4πε0 R
0, 22
Evaluación
11
Campos magnéticos y corrientes eléctricas
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. Una partícula se introduce en una región en la que coexisten un cam-
Describir el movimiento de cargas
eléctricas bajo campos magnéticos
uniformes.
po eléctrico de 4000 N C−1 y un campo magnético de 0,05 T que producen fuerzas iguales y opuestas sobre ella. Halla la velocidad de la
partícula.
2. Un electrón (q = −1,6 ⋅ 10−19 C; m = 9,1 ⋅ 10−31 kg) describe una circunferencia de 4 centímetros de diámetro en el interior de un campo
magnético uniforme de 0,01 T. Halla el período del movimiento y su
energía cinética en eV.
3. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Describir cualitativamente y calcular
en casos sencillos la interacción
entre un campo magnético y una
corriente eléctrica.
Describir cualitativamente y calcular
en casos sencillos el campo
magnético creado por cargas
en movimiento.
a) Un campo magnético uniforme no ejerce fuerza alguna sobre un
conductor rectilíneo paralelo a sus líneas de fuerza.
b) El par de fuerzas ejercido por un campo magnético uniforme B sobre una espira rectangular de superficie S, por la que circula una
corriente I, es constante.
c) El momento magnético de una espira depende del ángulo que forman la espira y el campo magnético.
4. Dos espiras circulares, coplanarias y concéntricas, tienen radios R y 2R
respectivamente. Si por la menor de ellas circula una corriente I, calcula qué intensidad de corriente debe circular por la espira mayor para
que el campo magnético en su centro sea nulo.
5. Deduce, aplicando la ley de Ampère, la expresión de la inducción
Aplicar la ley de Ampère en casos
sencillos.
magnética debida a un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente I en un punto situado a una distancia r del conductor.
6. Un conductor de 10 cm de longitud y 0,5 g de masa, por el que cirComprender la definición
internacional de amperio.
cula una corriente de 1 A, se encuentra situado a una distancia de
2 mm por encima de otro conductor rectilíneo y muy largo, paralelo al
primero, recorrido por una intensidad de corriente de sentido contrario
a la del otro conductor. Halla cuál debería ser el valor de esta intensidad de corriente para que el primer conductor se encontrara en equilibrio.
7. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Explicar cualitativamente
el magnetismo natural.
a) Los metales son sustancias ferromagnéticas.
b) Se denomina punto de Curie a la temperatura por debajo de la cual
las sustancias ferromagnéticas pierden sus características ferromagnéticas.
c) En cada dominio de una sustancia ferromagnética los momentos
magnéticos de todos sus átomos tienen la misma orientación.
46
Evaluación
Soluciones
1. La fuerza eléctrica y la fuerza magnética sobre la partícula son iguales. Por tanto:
5. Considerando como línea cerrada una circunferencia de
radio r centrada en el conductor, la ley de Ampère indica: 2π r ⋅ B = μ0 I. Por tanto:
q E = q v B; E = v B
B=
E
4000
=
= 80 000 m s−1 = 80 km s−1
B
0, 05
v=
μ 0I
2πr
P•
r
I
2. La fuerza magnética sobre el electrón es la fuerza centrípeta, y tomando la carga sin signo:
qvB =
v=
mv 2
qBR
; v=
R
m
16
, ⋅ 10−19 ⋅ 0, 01 ⋅ 0, 02
= 3, 5 ⋅ 107 m s−1
9,1 ⋅ 10−31
T =
Ec =
6. El campo magnético generado por el conductor largo, a
una distancia de 2 mm, es:
El período del movimiento es:
2πR
2π ⋅ 0, 02
=
= 3, 6 ⋅ 10−9 s
v
3, 5 ⋅ 107
1 2
mv = 0, 5 ⋅ 9,1 ⋅ 10−31 ⋅ (3, 5 ⋅ 107 )2 = 5, 6 ⋅ 10−16 J
2
B=
μ 0I
4π ⋅ 10−7 ⋅ I
=
= I ⋅ 10−4 T
2πd
2π ⋅ 2 ⋅ 10−3
La fuerza magnética sobre el conductor situado encima
es:
Fm = I′ L B = 1 ⋅ 0,1 ⋅ 10−4 I = 10−5 I N
5, 6 ⋅ 10−16 ( J)
Ec =
= 3, 5 ⋅ 103 eV
16
, ⋅ 10−19 ( J eV−1)
→
Fm
→
mg
1A
2 mm
I
3. a) Verdadera. F = I (L × B) = 0, por ser L y B paralelos.
b) Falsa. M = I S B sen α; el valor del momento de la
fuerza depende del ángulo formado por la espira y el
campo.
Esta fuerza magnética equilibra el peso del conductor:
Fm = m g
c) Falsa. El momento magnético m solo depende de la
intensidad de corriente I y de la superficie S de la espira.
I = 490 A
10−5 I = 5 ⋅ 10−4 ⋅ 9,8
7. a) Falsa. Muchos metales, como el estaño, la plata, el
cobre y el aluminio, no son sustancias ferromagnéticas.
4. Los campos creados por cada espira en el centro deben
ser iguales en módulo pero de sentidos contrarios:
μI
μ 0I′
B = B′ ⇒ 0 =
2R
2 ⋅ 2R
c) Verdadera. En las sustancias ferromagnéticas, los átomos están agrupados en grandes dominios, en los
cuales el momento magnético de todos sus átomos
presenta la misma orientación debido a la interacción
entre ellos.
De donde: I′ = 2I
I
R
2R
b) Falsa. Los efectos ferromagnéticos desaparecen por
encima de la temperatura denominada punto de Curie.
I’
La intensidad de corriente en la espira mayor debe ser
el doble que en la menor, pero circulando en sentido
contrario.
Evaluación
47
Evaluación
12
Inducción electromagnética. síntesis electromagnética
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. El fe-
Relacionar y explicar la producción
de una fuerza electromotriz
inducida en un circuito con la
variación del flujo magnético.
nómeno de la inducción electromagnética se produce siempre que:
a) Esté presente un campo magnético.
b) Tenga lugar una variación de flujo magnético.
c) Exista un movimiento relativo entre un imán y una bobina.
d) Una bobina se desplace en un campo magnético uniforme.
2. Una espira cuadrada de 200 cm2 se encuentra en un campo magnéAplicar las leyes de Faraday-Henry
y de Lenz en circuitos sencillos.
tico perpendicular al plano de la espira. Halla la intensidad de la corriente eléctrica si la inducción magnética disminuye 0,1 T cada segundo y la resistencia eléctrica de la espira es 1,5 Ω.
Comprender los fundamentos
de la producción de fuerzas
electromotrices sinusoidales en los
generadores de corriente alterna.
3. Calcula a qué velocidad angular debe girar sobre uno de sus diámetros una espira circular de 10 cm de radio en un campo magnético
uniforme de 0,2 T para inducir una fuerza electromotriz de 10 V.
4. La figura representa un circuito con
Identificar la generación de
corrientes inducidas en los
transformadores que adecuan
la corriente para su transporte
y utilización.
un transformador de 400 espiras en
el primario y 1800 espiras en el secundario. Halla la indicación del amperímetro suponiendo que no hay
pérdidas energéticas en el transformador ni en los conductores.
110V
200 Ω
5. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones.
Conocer y valorar el impacto
ambiental de la producción,
el transporte y la distribución
de energía eléctrica.
Explicar los rasgos principales
de la evolución histórica de las
relaciones entre la electricidad
y el magnetismo.
a) La construcción de centrales hidroeléctricas solo tiene como aspecto
beneficioso la producción de energía eléctrica.
b) Entre las centrales termoeléctricas clásicas, las de carbón son las
más contaminantes.
c) Las centrales nucleares no emiten óxidos ni partículas sólidas contaminantes a la atmósfera.
d) Las centrales solares no producen daños ambientales.
6. Señala la importancia de los experimentos de Hertz para la adopción de la teoría electromagnética de Maxwell por la comunidad científica.
7. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Comprender algunos aspectos
de la síntesis electromagnética:
el campo electromagnético,
la predicción de las ondas
electromagnéticas y la integración
de la óptica.
a) La teoría electromagnética de Maxwell integra en una teoría única
los fenómenos eléctricos, los fenómenos magnéticos y los fenómenos ondulatorios.
b) El campo electromagnético existe en aquellas regiones del espacio
en las que hay cargas o corrientes eléctricas.
c) En cada punto del espacio el vector inducción magnética es perpendicular a la velocidad de propagación de la onda electromagnética.
8. La máxima longitud de onda para la que se desprenden electrones por
Conocer los distintos tipos
de ondas electromagnéticas
y sus aplicaciones prácticas.
efecto fotoeléctrico en el wolframio es 230 nm. Determina:
a) La frecuencia mínima de la radiación capaz de arrancar electrones
a una lámina de wolframio.
b) ¿Para qué tipos de radiaciones electromagnéticas se activa una célula fotoeléctrica fabricada con wolframio?
c) ¿Con qué colores de la luz visible se activa dicha célula?
48
Evaluación
Soluciones
1. a) Falsa. Si no hay variación del flujo magnético, no se
6. Las investigaciones de Hertz suponían la confirmación
genera una fuerza electromotriz inducida aunque exista un campo magnético.
experimental de la predicción teórica de las ondas electromagnéticas. La comprobación de la existencia de estas ondas era un argumento definitivo a favor de la teoría de Maxwell.
b) Verdadera. Es la condición para que se genere una
fuerza electromotriz inducida.
c) Verdadera. Porque se produce una variación del flujo
magnético.
d) Falsa. Si la bobina se desplaza en un plano paralelo
al campo magnético, no hay variación de flujo magnético.
2. Área de la espira: S = 200 cm2 = 2 ⋅ 10−2 m2
Disminución del flujo que atraviesa la espira cada segundo:
ΔΦ = (ΔB) S cos α = −0,1 ⋅ 2 ⋅ 10−2 ⋅ cos 0°
ΔΦ = −2 ⋅ 10−3 Wb
7. a) Falsa. La teoría electromagnética integra la electricidad, el magnetismo y la óptica. Hay fenómenos ondulatorios, como los acústicos, que no son explicados
por la teoría electromagnética.
b) Falsa. Es posible la existencia del campo electromagnético en regiones donde no haya cargas ni corrientes eléctricas.
c) Verdadera. En cada punto del espacio el vector B es
perpendicular al vector E y a la dirección de propagación.
De acuerdo con la ley de Faraday, la fuerza electromotriz inducida es:
ε=−
−3
ΔΦ
−2 ⋅ 10
=−
Δt
1
8. a) ν =
= 2 ⋅ 10−3 V
Aplicando la ley de Ohm:
ε
2 ⋅ 10−3
=
= 1, 3 ⋅ 10−3 A
R
15
,
I=
b) Radiaciones con frecuencias superiores a 1,3 ⋅ 1015 Hz,
es decir: radiaciones gamma, rayos X o radiaciones ultravioleta de frecuencia superior a 1,3 ⋅ 1015 Hz.
c) Con ninguno. La frecuencia de todos los colores de
la luz visible es inferior a 1,3 ⋅ 1015 Hz.
3. La fuerza electromotriz inducida es:
ε = NBSω = BSω
10 = B π R2 ω
ω = 1592 rad s−1
4. La tensión en el secundario es:
V2 =
VN
110 ⋅ 1800
1 2
=
= 495 V
N1
400
La indicación del amperímetro es:
I=
V2
495
=
= 2, 48 A
R
200
5. a) Falsa. Tiene otros aspectos beneficiosos: eliminación
de riadas, conservación permanente de un caudal mínimo en el río, suavización del clima local y regulación de los regadíos.
b) Verdadera. Contaminan por la emisión de partículas y
de óxidos, y por la generación de residuos sólidos de
la combustión.
c) Verdadera. No hay emisión de óxidos ni partículas sólidas contaminantes en estas centrales.
d) Falsa. Precisan grandes extensiones de terreno con la
consiguiente alteración del medio.
Evaluación
c
3 ⋅ 108
=
= 1, 3 ⋅ 1015 Hz
λ
2, 3 ⋅ 10−7
49
Evaluación
13
Elementos de física relativista
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Comprender que la física clásica
no puede explicar determinados
fenómenos, como el
incumplimiento del principio
de relatividad de Galileo o la
constancia de la velocidad
de la luz para cualquier movimiento
de la fuente luminosa.
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. Dos sistemas S y S′ se desplazan uno respecto al otro con una velo-
cidad v = 0,4c en la dirección del eje x. Un observador en reposo en
S′ mide que la velocidad de una partícula es vx′ = 0,8c. Halla qué velocidad vx de la partícula mide un observador en reposo en el sistema
S aplicando la transformación de Galileo y comenta el resultado obtenido.
2. Razona si las siguientes transformaciones son verdaderas o falsas.
Comprender los postulados
de la relatividad restringida.
a) El éter cósmico es un sistema de referencia absoluto.
b) Si dos observadores obtienen el mismo valor al medir la velocidad
de la luz, se encuentran ambos en reposo.
c) La velocidad de la luz en el vacío es independiente del estado de
movimiento de la fuente.
3. Un muón se mueve con una velocidad de 0,998 c medida en el sis-
Utilizar la transformación
de Lorentz para explicar
la dilatación del tiempo,
la contracción de las longitudes
y la suma relativista de velocidades.
tema de referencia de la Tierra. El período de vida media de un muón
en reposo es 2 μs. Halla:
a) El período de vida media del muón para un observador terrestre.
b) La distancia, medida por un observador terrestre, que recorre un
muón antes de desintegrarse.
c) La distancia recorrida por la Tierra durante el período de vida media del muón, medida en el sistema de referencia de este.
4. Dos sistemas S y S′ se desplazan uno respecto al otro con una velo-
cidad v = 0,4c en la dirección del eje x. Un observador en reposo en
S′ mide que la velocidad de una partícula es vx′ = 0,8c. Halla qué velocidad vx de la partícula mide un observador en reposo en el sistema
S aplicando la transformación de Lorentz:
vx =
v′x + v
v′
1 + v 2x
c
5. La masa en reposo de un muón es 1,88 ⋅ 10−28 kg. Halla:
Utilizar los principios
de la relatividad restringida
para explicar la variación
de la masa con la velocidad
y la equivalencia masa-energía.
a)
b)
c)
d)
e)
La energía en reposo del muón.
La masa en reposo del muón expresada en MeV c−2.
La masa de un muón que se mueve con una velocidad de 0,998c.
Su energía total cuando se mueve a esa velocidad.
Su energía cinética cuando lleva esa velocidad.
6. Un automóvil de 800 kg de masa se mueve con una velocidad de
144 km h−1. Averigua el incremento de la masa del automóvil debido
a su energía cinética.
7. Razona si las siguientes transformaciones son verdaderas o falsas.
Conocer los principios de la teoría
general de la relatividad.
a) Un campo gravitatorio es equivalente a un sistema de referencia
acelerado.
b) La deformación del “continuo espacio-tiempo” es mayor en la cercanía de los cuerpos de gran masa.
c) Es imposible observar de forma experimental la curvatura del “continuo espacio-tiempo”.
50
Evaluación
Soluciones
6. v = 144 km h−1 = 40 m s−1
1. La transformación de Galileo da:
vx = vx′ + v = 0,8c + 0,4c = 1,2 c
Según esta transformación, la velocidad de la partícula
para el observador en el sistema S sería superior a la velocidad de la luz, lo que no es posible. La transformación de Galileo no es adecuada para explicar los movimientos a velocidades próximas a la de la luz.
La energía cinética del automóvil es:
Ec =
1 2
1
mv = 800 ⋅ 402 = 6, 4 ⋅ 105 J
2
2
El incremento de masa correspondiente a esta energía es:
Δm =
Ec
c
2
=
6, 4 ⋅ 105
= 7,1 ⋅ 10−12 kg
(3, 0 ⋅ 108 )2
2. a) Falsa. La teoría de la relatividad establece que no hay
sistemas de referencia absolutos y que es innecesario postular la existencia de un éter cósmico.
b) Falsa. Todos los observadores miden el mismo valor
de la velocidad de la luz independientemente de cuál
sea su estado de movimiento.
c) Verdadera. La velocidad de la luz en el vacío es una
velocidad absoluta; no depende del movimiento de la
fuente.
3. a) La dilatación del tiempo es:
Δt =
Δt′
2
v
1− 2
c
=
2 ⋅ 10−6
1 − 0, 9982
7. a) Verdadera. Según la teoría general de la relatividad,
existe una equivalencia total entre los campos gravitatorios y los sistemas de referencia en movimiento
uniformemente acelerado.
b) Verdadera. Cuanto mayor es la masa de un cuerpo,
mayor es la curvatura que introduce en el espacio que
lo rodea.
c) Falsa. Con ocasión de los eclipses de Sol se puede
observar la variación de la posición de las estrellas
aparentemente cercanas al disco solar debido a la curvatura de los rayos de luz que emiten al pasar cerca
del Sol.
= 3,16 ⋅ 10−5 s
b) d = v Δt = 0,998c ⋅ 3,16 ⋅ 10−5 = 9490 m
c) d = v t = 0,998c ⋅ 2 ⋅ 10−6 = 599 m
4. v x =
v′x + v
0, 8c + 0, 4c
=
= 0, 91c
′
v
1 + 0, 8 ⋅ 0, 4
1 + v 2x
c
5. a) E0 = m0 c2 = 1,88 ⋅ 10−28 ⋅ (3,0 ⋅ 108)2 = 1,69 ⋅ 10−11 J
169
, ⋅ 10−11 ( J)
= 1,056⋅108 eV = 105,6 MeV
16
, ⋅ 10−19 ( J eV−1)
E
m0 = 02 = 105, 6 MeV c−2
c
b) E0 =
c) m =
m0
1 − 0, 9982
= 2, 9 ⋅ 1027 kg
d) E = m c2 = 2,97 ⋅ 10−27 (3 ⋅ 108)2 = 2,67 ⋅ 10−10 J
e) Ec = E − E0 = 2,67⋅10−10 − 1,69⋅10−11 = 2,50⋅10−10 J
Evaluación
51
Evaluación
14
Introducción a la física cuántica
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Conocer y valorar la introducción
de la física cuántica para superar
las limitaciones de la física clásica.
a) La física clásica fracasó en la explicación de la forma de la curva
experimental de emisión de energía por un cuerpo negro.
b) La física clásica explicaba la emisión instantánea de electrones al
incidir la luz sobre una lámina metálica.
c) La fórmula de Balmer explicaba la formación de espectros discontinuos.
Comprender la hipótesis de Planck
y la cuantización de la radiación
electromagnética.
2. Señala las aportaciones de Rayleigh, Jeans y Planck para explicar los
datos experimentales sobre la radiación del cuerpo negro.
3. Halla la energía cinética (en eV) de los electrones emitidos por una láExplicar con las leyes cuánticas
el efecto fotoeléctrico
y los espectros discontinuos.
mina de wolframio cuando es iluminada con luz monocromática ultravioleta de 100 nm de longitud de onda (longitud de onda umbral del
wolframio = 150 nm).
4. Calcula el límite (longitud de onda más corta) de las series de Lyman
y Balmer (RH = 1,09 ⋅ 107 m−1).
5. Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada a:
a) Una partícula de 10−24 kg de masa que se mueve a 10 km s−1.
Aplicar las leyes de la física
cuántica para explicar
el comportamiento
de electrones, fotones, etc.
Conocer y valorar algunas
aplicaciones tecnológicas
de la física cuántica.
b) Una piedra de 2 kg que lleva una velocidad de 90 km h−1.
6. Una piedra de 2 kg se mueve con una velocidad de 90 km h−1. Si se
puede determinar su posición con una incertidumbre del mismo orden
que la longitud de onda de la luz empleada (400 nm), halla la incertidumbre con que se podría determinar su cantidad de movimiento y
compárala con el momento lineal de la piedra.
7. Describe los fundamentos cuánticos del láser y enumera algunas de
sus aplicaciones.
52
Evaluación
Soluciones
1. a) Verdadera. La curva experimental completa de emisión
5. Según la relación de De Broglie:
de energía por un cuerpo negro solo se pudo reproducir a partir de la introducción de la hipótesis cuántica de Planck.
b) Falsa. Según la física clásica, si la energía de la luz
incidente llega de forma continua, los átomos de la
lámina metálica tardarán mucho tiempo en adquirir suficiente energía para abandonar el metal.
λ=
a) λ =
h
mv
6, 62 ⋅ 10−34
= 6, 62 ⋅ 10−14 m
10−24 ⋅ 104
b) v = 90 km h−1 = 25 m s−1
c) Falsa. La fórmula empírica de Balmer permitía calcular la longitud de onda de las rayas espectrales, pero
no daba justificación alguna de su formación. Bohr interpretó de forma teórica la fórmula de Balmer a partir de la cuantización de los niveles atómicos.
λ=
6, 62 ⋅ 10−34
= 1, 32 ⋅ 10−35 m
2 ⋅ 25
6. Según las relaciones de incertidumbre:
Δp Δx h
2. Rayleigh y Jeans encontraron una fórmula que describía
la curva de emisión de energía por un cuerpo negro para
longitudes de onda elevadas, pero no para las longitudes de onda cortas; para ello supusieron que la radiación se emitía mediante vibraciones de osciladores moleculares. Planck consiguió obtener una fórmula empírica que se ajustaba a la curva experimental, siempre que
se considerara que la energía emitida por los osciladores microscópicos estaba cuantizada en paquetes de onda
E = h ν.
⎛1
= 6,62 ⋅ 10
Δp h
6, 62 ⋅ 10−34
=
= 166
, ⋅ 10−27 kg m s−1
Δx
4 ⋅ 10−7
El momento lineal de la piedra es:
p = m v = 50 kg m s−1
La incertidumbre es, en este caso, muchísimo menor que
el momento lineal.
1⎞
3. Ec = h(ν − ν0) = hc ⎜⎜⎜ − ⎟⎟⎟⎟ =
⎜⎝ λ
λ 0 ⎟⎠
−34
Por tanto:
7. El láser está basado en la existencia de niveles energé-
⎛
⎞⎟
1
1
⎟⎟ =
⋅ 3,00 ⋅ 10 ⎜⎜⎜
−
−
7
−
7
, ⋅ 10 ⎟⎠
150
⎝⎜1, 00 ⋅ 10
8
= 6,62 ⋅ 10−19 J
ticos cuantificados en la corteza de los átomos; si se excitan átomos de determinados materiales de modo que
existan más electrones en niveles de energía superiores
que en el estado fundamental (inversión de la población),
estos electrones al volver a su nivel de energía fundamental emiten fotones de luz de la misma frecuencia. Se
obtiene así un haz de luz intenso, monocromático y coherente.
El láser tiene aplicaciones en investigación, en la industria y en medicina.
4. Serie de Lyman:
⎛1
1
1 ⎞⎟
⎜
= RH ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟⎟
λ
nj ⎟⎠
⎜⎜⎝1
La longitud de onda más corta (límite de la serie) se tie1
ne para nj → ∞:
= RH
λ
λ = 0,917 ⋅ 10−7 m
Serie de Balmer:
⎛1
1
1 ⎞⎟
⎜
= RH ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟⎟
⎜⎜⎝ 2
λ
nj ⎟⎠
La longitud de onda más corta (límite de la serie) se tieR
1
ne para nj → ∞:
= H
λ
4
λ = 3,67 ⋅ 10−7 m
Evaluación
53
Evaluación
15
Introducción a la física nuclear
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
208
82
1. Indica para el núcleo de
Pb:
a) El número de protones, de nucleones y de neutrones.
b) El volumen nuclear.
Describir la estructura del núcleo
atómico.
c) La densidad nuclear.
Datos: R0 = 1,2 ⋅ 10−15 m;
u = 1,66 ⋅ 10−27 kg;
masa atómica del plomo: 207,97665 u.
2. La semivida del radio es 1620 años. Calcula cuánto tiempo tardará en
desintegrarse el 90% de una muestra de radio.
Aplicar la ley de la desintegración
radiactiva en casos sencillos.
3. Determina la edad de un resto arqueológico que contiene un 18% de
la proporción del isótopo del carbono 14C que se encuentra en la materia viva (período de desintegración del 14C: 5730 años).
4. Identifica los núcleos que se producen en las siguientes reacciones nuAplicar las leyes de conservación
de los números atómico y másico
a las reacciones nucleares
y a los procesos radiactivos.
cleares.
a) p + 73Li → X + 42He
b) n +
235
92
c) p +
118
50
d)
U →
Ba + X + 3 n
144
56
Sn → X +
Zn + n
94
40
N + n → X + He
13
7
4
2
63
29Cu es 62,92959 u. Calcula la
energía de enlace nuclear del cobre y la energía de enlace (en MeV)
por nucleón.
5. La masa atómica experimental del
Calcular energías de enlace
y energías de enlace por nucleón.
Datos. Masa del protón: mp = 1,00728 u;
masa del neutrón: mn = 1,00867 u.
6. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) Los neutrones lentos o térmicos son poco apropiados para la fisión
nuclear en un reactor.
Conocer las principales ventajas
e inconvenientes del uso
de la energía nuclear y de
la radiactividad.
b) La medida de la peligrosidad de la radiactividad se realiza evaluando su interacción con la materia.
c) Los residuos radiactivos de un reactor pueden mantener su actividad durante miles de años.
d) El uso de los isótopos radiactivos en medicina facilita los diagnósticos médicos.
54
Evaluación
Soluciones
1. a) Número de nucleones:
4. a) Conservación del número atómico:
1 + 3 = x + 2;
A = 208;
Conservación del número másico:
1 + 7 = x + 4; x = 4
número de protones:
Z = 82;
El núcleo X es 42He
número de neutrones:
A − Z = 208 − 82 = 126
b) Conservación del número atómico:
0 + 92 = 56 + x; x = 36
Conservación del número másico:
1 + 235 = 144 + x + 3;
b) Volumen nuclear:
( )
1
4
4
V = πR3 = π R0 A 3
3
3
3
=
4
= π(1, 2 ⋅ 10−15 )3 ⋅ 208 = 15
, ⋅ 10−42 m3
3
c) m = 208 u = 208 (u) ⋅ 1,66 ⋅ 10−27 (kg u−1) =
El núcleo X es
c)
24
11
d)
10
5
m
3, 45 ⋅ 10−25
=
= 2, 3 ⋅ 1017 kg m−3
V
15
, ⋅ 10−42
2. La ecuación de desintegración es:
N = N0e−λt = N0e−(ln 2) t / t1/ 2 = N0e−0,693 t / t1/ 2
Si se desintegra el 90%, queda: N = 0,1 N0
x = 89
89
36
Kr
Na
B
5. Defecto de masa en el núcleo de cobre:
Δm = Z mp + (A − Z) mn − M =
= 29 ⋅ 1,00728 + 34 ⋅ 1,00867 − 62,92959
= 3,45 ⋅ 10−25 kg
d=
x = 2
Δm = 0,57631 u = 0,57631 (u) ⋅ 1,66 ⋅ 10−27 (kg u−1) =
= 9,57 ⋅ 10−28 kg
Energía de enlace:
ΔE = Δm c2 = 9,57 ⋅ 10−28 ⋅ (3 ⋅ 108)2 =
= 8,61 ⋅ 10−11 J
ΔE =
8, 61 ⋅ 10−11 ( J)
= 5,38 ⋅ 108 eV = 538 MeV
16
, ⋅ 10−19 ( J eV−1)
Energía de enlace por nucleón:
Por tanto:
0,1 = e
−0 ,693 t
1620
E=
; 1620 ln 0,1 = −0,693 t
t = 5383 años
ΔE
538
=
= 8, 54 MeV
A
63
6. a) Falsa. Los neutrones rápidos son poco adecuados para
producir fisión en los núcleos. Es preciso termalizarlos
o moderarlos hasta convertirlos en neutrones térmicos,
que son más lentos y pasan más tiempo cerca de los
núcleos, aumentando la probabilidad de ser capturados por ellos.
3. La ecuación de desintegración es:
N = N0 e−λt
En este caso:
N = 0,18 N0
b) Verdadera. La radiactividad produce la ionización de
las moléculas de los organismos vivos, provocando la
destrucción de tejidos y del código genético.
La ecuación de desintegración es:
c) Verdadera. El período de semidesintegración de muchos elementos radiactivos contenidos en los residuos
de los reactores nucleares es de varios miles de años.
Por tanto:
0,18N0 = N0e−(ln 2) t / t1/ 2 = N0e−0,693 t / t1/ 2
d) Verdadera. Las trazas de los isótopos radiactivos permiten visualizar determinadas zonas de los tejidos vivos y facilitar el diagnóstico en medicina.
5370 ⋅ ln 0,18 = −0,693 t
t = 13 288 años
Evaluación
55
PROYECTO EDITORIAL
Equipo de Educación Secundaria de Ediciones SM
EDICIÓN
Begoña Alonso
COORDINACIÓN EDITORIAL
Begoña Alonso
Nuria Corredera
ILUSTRACIÓN
José Manuel Pedrosa
DISEÑO
Estudio SM
MAQUETACIÓN
Grafilia, SL
DIRECCIÓN EDITORIAL
Aída Moya
© Ediciones SM
Impreso en España - Printed in Spain