Proyecto de columna con ACI 318-08hot!

Proyecto soporte de cartel publicitario
Introducción
La presente memoria de cálculo se refiere a la verificación de un soporte de hormigón para un cartel
publicitario utilizando la Normativa ACI 318-08.
El soporte está construido mediante una sección circular hueca de 40 cm de diámetro y espesor de pared
de 5 cm.
La altura total del soporte es de 9,00 mts y la estructura del cartel publicitario es rectangular de 3 mts x 2
mts y un peso total de 200 Kg.
Cálculo de la acción del viento
Zona 9 Islas
Datos Tabla 3.3.I
vb := 31
m
a := 1000.m
s
ks :=
0.010
Altura s.n.m. = 956 m
s
Presión cinética de referencia
q :=
1
2
⋅ 1.25 ⋅
kg
m
3
⋅ vb
2
q = 600.625 ⋅
N
m
2
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1
Categoria de exposición del del sitio = IV
Datos Tabla 3.3.II
kr := 0.23
zo := 0.3 ⋅ m
zmin := 8 ⋅ m
z = 3 m < zmin entonces Ce(z) = Ce(zmin)
ct := 1
Ce := kr ⋅ ln

 8m  
 ⋅  7 + ct ⋅ ln  
 zo  
 zo  
2
8m 
Ce = 1.786
Coeficiente de forma Cp
Cp := 0.8
Coeficiente dinámico Cd
Cd := 1
Cálcolo de la presion del viento
p := q ⋅ Ce ⋅ Cp ⋅ Cd
p = 0.858⋅
kN
2
m
Acciones sobre el soporte
Peso propio soporte = 2.500 x (0,2^2 – 0,15^2) x 3,14 = 137 daN/m
Peso cartel = 200 daN
Acciones permanentes:
N = 137 x 9 + 200 = 1.433 daN
Mx = 200 x (1,50 + 0,20) = 340 daNm
Acciones accidentales (viento):
Vy = 85,8 x 3 x 2 = 514,8 daN
My = 85,8 x 3 x 2 x 8 = 4.118,8 daNm
Mt = 85,8 x 3 x 2 x (1,5 + 0,2 ) = 875,2 daNm
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2
Combinación 1 >>>>>>>>>>>> U = 1,4 x (D+F)
Nu = 1,4 x 1.433 = 2.006 daN
Mx = 1,4 x 340 = 476 daNm
Combinación 2 >>>>>>>>>>>> U = 1,2 x D + 1,6 x W
Nu = 1,2 x 1.433 = 1.720 daN
Mx = 1,2 x 340 = 408 daNm
Vy = 1,6 x 514,8 = 824 daN
My = 1,6 x 4.118,8 = 6.590 daNm
Mt = 1,6 x 875,2 = 1.400 daNm
Realizamos el dimensionamiento de la sección utilizando “Armaduras Sigma”
En primer lugar ingresamos las solicitaciones
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Hacemos la elección de los materiales
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Elegimos las opciones de cálculo
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Resultado del dimensionamiento
Diseño della sección
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Verificación detallada de la sección
OPCIONES:
Normativa Técnica: ACI 318-08 - USA
Normativa barras: ASTM A 615 - USA
Elemento constr.: Columna (Elemento comprimido)
Ingresar siempre los estribos mínimos de corte aún cuando no son necesarios: Si
Considera las fórmulas generales para la verificación al corte: No
Considera la redistribución del momento torsor en la verificación a torsión: No
MATERIALES:
Hormigón: fc'=30.00; alfa=0.8500; fc*=alfa*fc'= 25.50; Ec= 25742.96; MPa
Diagrama constitutivo hormigón: Parabola rectángulo; epsCu=0.00300; epsC2=0.00200;
Acero barras: Grado 60 [420]; fy=420.00 MPa; Es=200000.00 MPa; epsSu=0.1100
Diagrama constitutivo acero: Standard; K=fu/fy= 1.0
Acero estribos: fyt=420.00 MPa
Factor de reducción de la resistencia
Para secciones controladas a tracción: 0.90
Para secciones controladas a compresión con zunchos en espiral: 0.75
Para secciones controladas a compresión con otro tipo de armadura: 0.65
Para corte y torsión: 0.75
Deformación límite para secciones controladas a compresión: 0.002100
Deformación límite para secciones controladas a tracción: 0.005000
FORMA DEL LA SECCION: Circular hueca
Radio: R=20.00 cm; Espesor: s=5.00 cm
Area total acero ..........................: Ast = 11.31 cm²
Recubrimiento para el dimensionamiento ....:
c = 2.80 cm
Diámetro estribos..........................: de = 10 mm
GEOMETRIA DE MASAS DE LA SECCION DE HORMIGON:
Area: Acls =
549.78 cm²; Baricentro: XgCls = 0.00 cm; YgCls = 0.00 cm
Momentos de inercia: Jx = 85196.13 cm^4; Jy = 85196.13 cm^4;
Jxy = 0.00 cm^4;
Momentos principales de inercia: Jcsi = 85196.13 cm^4; Jeta = 85196.13 cm^4;
Angulo entre el eje principal de inercia y el eje x: Theta = 0.00 rad;
COMBINACIONES DE CARGA:
Acción normal (positiva de compresión).
Acciones respecto x e y baricent. paralelos a los ejes x e y ( N,
Combinaciones de diseño:
comb.
Nu
Mxu
1
20060
4760
2
17200
4080
Vxu
Myu
0
0
0
65900
N*m).
Vyu
0
8240
Tu
0
14000
VERIFICACION FLEXION COMPUESTA (comb. de cargas N.ro 2):
Equac. eje neutro ax+by+c=0 : a=1997.590912; b=98.135349; c=-24246.114907
Angulo eje neutro-eje x : alfa= -87.18750 grados sexadec. en sentido antihorario
Deformación a rotura (valor positivo si es acortamiento)
Sección parcializada
Deformación máxima horm. ..................: epsilon c = 0.00300 mm/mm
Deformación máxima acero ..................: epsilon f = -0.01082 mm/mm
Deformación mínima acero ..................: epsilon f'= 0.00150 mm/mm
Factor de reducción para epsilon f =-0.01082 : Ø= 0.9000
Acciones solicitantes respecto a los ejes principales de inercia ( N, N*m):
Pu=17200.00; Mxiu=4080.00; Myiu=65900.00; Vxiu=0.00; Vyiu=8240.00
Acciones resistentes a rotura respecto a los ejes principales de inercia ( N,
Pn=17206.04; Mxin=4014.06; Myin=76156.63
N*m):
Mxi0=0.38, Myi0=0.49 - Punto base del gráfico Mxi-Myi en el plano Pn=cost.
Mn=((Mxin-Mxi0)²+(Myin-Myi0)²)½=76261.87 Nm; Mu=((Mxiu-Mxi0)²+(Myiu-Myi0)²)½=66025.71
Coeficiente de seguridad a N constante: (Ø*Mn)/Mu = 1.0395
> 1
VERIFICA
VERIFICACION ACCION AXIAL MAX.
Comb. n.ro: 1; Ø=0.65; Ag=549.78 cm², Ast=11.31 cm², fc'=30.00 MPa; fy=420.00
Pu=20060.00 < Ø*Pn,max=0.80*Ø*[0.85*fc'*(Ag-Ast) + Ast*fy]=961014.45 N
=>
Nm
MPa
VERIFICA
VERIFICACION PARA ELEMENTOS FLEXIONADOS O CON Pu<0.10*fc'*Ag=164933.61 N
Comb. nro 2; Pu=17200.00 N;
epsion t=-epsilon f=0.01082 > 0.004 mm/mm
VERIFICA
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VERIFICACION ARMADURA LONGITUDINAL: (Ast=11.31 cm²; Ag=549.78 cm²)
Ast > Ast,min=Ag*0.01=5.50 cm²;
Ast < Ast,max=Ag*0.08=43.98 cm²
VERIFICA
VERIF. CORTE (fc'=30.00 MPa, (fc')½ =5.48 MPa, lambda=1.0000)
comb.: 2; Vu=404.32 N; d=359.47 mm; bw=100.10 mm; h=399.27 mm; Rhow=0.02514
Nu de compresion: Nu=17200.00 N; Ag=54977.87 mm²
Vc= 0.17*lambda*(1+ Nu/(14*Ag))*(fc')½*bw*d=34254.11 N.
Vu < Ø*Vc/2=12845.29 N
=>
(Av/s)=0 Armadura de corte no necesaria
VERIF. TORSION (fc'=30.00 MPa, (fc')½ =5.48 MPa, lambda=1.0000, Num. de ramas: NL=2)
comb.: 2; Tu=14000000.00 N*mm;
Nu=-17200.00 N; Acp=124989.83 mm²; Pcp=1254.95 mm; Ag=54977.87 mm²
Tcr/4=0.083*Ø*lambda*(fc')½*(Acp²/Pcp)*(1+Nu/(0.33*Ag*lambda*(fc')½))½=889435.61 N*mm
Tu > Tcr/4 => Se consideran los efectos de la torsion
(Vu=404.32 N; bw=100.10 mm; d=359.47 mm; Aoh=85954.73 mm²; ph=1165.55 mm, Vc=34254.11
;t=50.00 mm)
Vu/(bw*d) + Tu/(1.7*t*Aoh²)=1.93 MPa < Ø *(Vc/(bw*d) + 0.66*(f'c)½)=3.43 MPa
Verif. de bielas compridas:
VERIFICA
Armadura estribos:
(At/s)'=Tu/(2*Ø*Aoh*0.85*fyt*cot(45°))=0.348 mm²/mm=3.48 cm²/m
(At/s)''= ( 0.35*bw/fyt - Av/s)/NL=0.042 mm²/mm=0.42 cm²/m
(At/s)'''= ( 0.062*(f'c)½*bw/fyt - Av/s)/NL=0.040 mm²/mm=0.40 cm²/m
(At/s)=max((At/s)', (At/s)'', (At/s)''')=0.348 mm²/mm=3.48 cm²/m
Armadura longitudinal adicional:
Al=(At/s)'*(fyt/fy)*ph*cot²(45°)=435.87 mm²=4.36 cm²
Al,min=0.42*(f'c)½*Acp/fy - max(At/s, 0.175*bw/fyt)*ph*fyt/fy=248.72 mm²=2.49 cm²
Colocar como minimo un bara por vertice
N
PROYECTO SEP. ESTRIBOS. (Num. de ramas: NL=2, Area de cada rama: A1s=78.5398 mm²)
Nota: Las ramas consideradas son las de los estribos y ganchos del alma con un ángulo
con el eje ort. al eje neutro, inferior a 45°.
(Avs+Ats)=max((Av/s)+(At/s)*NL, 0.062*(fc')½*bw/fyt, 0.35*bw/fyt)=max(0.696,0.081,0.083)=
0.696 mm²/mm=6.96 cm²/m
s= 100*NL*A1s/(Avs+Ats)= 22.55 cm
s<= d/2= 35.95/2 = 17.97 cm
(Vs<0.33*(fc')½*bw*d=65039.85 N)
s<= 60.00 cm
s<= ph/8=14.57 cm
s<= 30 cm
s<= 16*db=16*1.20=19.20 cm
s<= 48*dbs=48*1.00=48.00 cm
s<= R =20.00 cm
Armadura estribos adoptada: As=10.78 cm²/m
->
1Ø10 a 2 ramas cada 14.57 cm
Diámetro mínimo barras longitudinales necesarias a torsión: d=max(145.69*0.042, 10)=10.00 mm
ooooooooooooooooooooo
BARRAS LONGITUDINALES:
Nf
X (cm)
1
0.00
2
9.76
3
15.79
4
15.79
5
9.76
6
0.00
7
-9.76
8
-15.79
9
-15.79
10
-9.76
INTERSECCION
Ni
1
2
3
4
TODAS LAS VERIFICACIONES RESULTAN SATISFECHAS
Y (cm)
16.60
13.43
5.13
-5.13
-13.43
-16.60
-13.43
-5.13
5.13
13.43
diámetro(mm)
12.00
12.00
12.00
12.00
12.00
12.00
12.00
12.00
12.00
12.00
oooooooooooooooooo
epsilon f x1000
-4.35
-0.66
1.50
1.30
-1.17
-4.97
-8.66
-10.82
-10.63
-8.15
ENTRE EJE NEUTRO Y PERFIL DE LA SECCION :
X (cm)
Y (cm)
11.33
16.39
12.88
-15.19
12.54
-8.18
11.68
9.38
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8
+--------------------------------------------------------------------------------------------+
| Coeficiente de seguridad para flexocompresion de todas las combinaciones
|
+--------------------------------------------------------------------------------------------+
| Nu, Mxiu, Myiu: solicitaciones respecto a los ejes principales de inercia
|
| Nn, Mxin, Myin: resistencias respecto a los ejes principales de inercia
|
| Ø : factor de reduccion de resistencia
|
| sic.: factor Ø*Mn/Mu a flexocompresion (o Ø*Nn/Nu para compresione axial)
|
| Aft, Afc: armadura comprimida y traccionada a flexocomp.
|
| T : tipo
N = flexocomp. a N constante; M = flexocomp. a M/N constante
|
| C = el coef. Ø*Nn/Nu resulta mas desfavorable (NRd=
961014 N)
|
| V : verificacion - con asterisco se indica la seccion que no verifica
|
|
con un N si la combinacion no converge
|
+--------------------------------------------------------------------------------------------+
| comb|
Nu
|
Mxiu |
Myiu |
Nn
|
Mxin |
Myin | Ø | sic.| Aft | Afc |T|V|
| n.ro|
(N) |
(Nm) |
(Nm) |
(N) |
(Nm) |
(Nm) |
|
|(cm²)|(cm²)| | |
+--------------------------------------------------------------------------------------------+
|
1|
20060
4760
0|
20058
77623
0|0.90|14.68| 7.92| 3.39|N| |
|
2|
17200
4080
65900|
17206
4014
76157|0.90| 1.04| 9.05| 2.26|N| |
+--------------------------------------------------------------------------------------------+
|
Todas las combinaciones verifican a compresion y flexion
|
+--------------------------------------------------------------------------------------------+
Para informaciones por el programa Armaduras Sigma: http://www.sigma-ingenieria.com/armaduras-sigma.html
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