Documento 840467

Código: FOA-FR-07
FORMACIÓN ACADÉMICA
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
PROGRAMA DE LICECIATURA EN MATEMÁTICAS
PROGRAMACIÓN TEMÁTICA ASIGNATURA
Página: 1 de 3
Versión: 4
Vigente a partir de:2011-01-18
1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA:
NOMBRE DEL DOCENTE: Miller Cerón Gómez
Correo Electrónico: [email protected]
IDENTIFICACIÓN No. 12747936
NOMBRE DE LA ASIGNATURA O CURSO: Cálculo Diferencial
Código de Asignatura:
Semestre(s) a los cuales se ofrece:
Intensidad Horaria Semanal ó
Número de Créditos: V
1031
II
Teórica:
5
Práctica:
Adicionales:
10
Horas Totales:
90
METODOLOGÍA DE CLASE: (Marque con una X la Opción u Opciones que Usted emplea principalmente en la Metodología)
Clase Magistral: X
Taller:X
Seminario:
Práctica:
Investigación:
Laboratorio:
Proyectos:
Fecha Última Actualización del programa
temático: 08-08-2011
Revisión realizada por: Saulo Mosquera
2. JUSTIFICACIÓN :
El desarrollo de la Matemática se origina en gran medida por el progreso de ciencias como la Física y la Astronomía. El
Cálculo Diferencial e Integral es un instrumento poderoso de las Matemáticas para enfrentar diversos problemas que
surgen en Física, Astronomía, Ingeniería, Química. El Cálculo, además de ser un instrumento técnico, es una colección
de ideas fascinadoras y atrayentes que han ocupado pensamientos humanos en centurias. El Cálculo obliga a detenerse, a
pensar y razonar cuidadosamente acerca del significado de los conceptos y sus implicaciones. Es por ello esta rama de la
matemática posee vital importancia en la formación intelectual del futuro Licenciado en Matemáticas.
3. OBJETIVOS:
3.1 Objetivo General:
Al terminar el curso, el estudiante será capaz de resolver problemas teóricos y prácticos mediante el uso de
los distintos métodos y herramientas propias del Cálculo Diferencial.
3.2 Objetivos Específicos:
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Desarrollar en el estudiante aptitudes de razonamiento es el estilo propio del cálculo, mediante la
formulación analítica de teoremas y problemas, demostración y solución de los mismos.
Lograr que el estudiante identifique la importancia del Cálculo como lenguaje de las ciencias y la
tecnología, a través del planteamiento y solución de problemas de aplicación.
Identificar la importancia del cálculo diferencial en el pensamiento matemático, así como su relación
con otras ciencias.
Brindar la formación teórica básica para continuar los estudios dentro de éste núcleo.
Incentivar al estudiante hacia la lectura de temas matemáticos (históricos o científicos).
4. METODOLOGÍA:
El contenido del curso se desarrollará fundamentalmente a través exposiciones por parte del profesor,
incentivando la participación activa de los alumnos y orientadas a la comprensión de los diferentes temas de
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la asignatura en forma integradora. Adicionalmente, se incorporan ejemplos motivadores de aplicación.
5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
La evaluación se basará en exámenes parciales donde se evaluará la capacidad de expresarse clara y
correctamente mediante el lenguaje matemático para definir conceptos, justificar propiedades o resolver
problemas y en la participación activa en las sesiones académicas y en los trabajos desarrollados por los
estudiantes durante el curso.
6. CONTENIDO DE LA ASIGNATURA
Tema ó Capitulo
1. Topología de la recta
Distancia. Intervalos. Valor absoluto, propiedades. Cotas en un conjunto. Supremo e
ínfimo. Axioma de completez, propiedad arquimediana. Vecindad de un punto. Punto
de acumulación.
2. Sucesiones
Sucesiones. Definición.Algebra de sucesiones. Sucesiones monótonas, sucesiones
acotadas. Representación gráfica. Convergencia. Sucesiones de Cauchy.
3. Límite de una función de variable real
Funciones Reales. Definición. Dominio. Álgebra de funciones. Composición de
funciones. Funciones crecientes y decrecientes. Clasificación. Definición de límite de
una función. Unicidad. Operaciones racionales con límites. Límites laterales. Teoremas
fundamentales. Límites infinitos. Límites especiales.
4. Continuidad
Continuidad. Noción intuitiva. Definición. Continuidad lateral. Tipos de discontinuidad.
Propiedades de las funciones continuas. Teoremas básicos (conservación de signo,
Bolzano, valor intermedio y otros). Continuidad uniforme. Teorema de Cantor.
5. Derivación de funciones reales.
 Derivación. Noción intuitiva. Definición. Interpretación geométrica. Otras
interpretaciones. Derivadas laterales. Interpretación geométrica.
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PROGRAMA DE LICECIATURA EN MATEMÁTICAS
PROGRAMACIÓN TEMÁTICA ASIGNATURA
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Versión: 4
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Tema ó Capitulo
Derivadas infinitas. Derivabilidad y continuidad. Reglas de derivación. Derivación
implícita. Derivación de funciones en forma paramétrica. Diferencial de una función.
Cálculos aproximados. Álgebra de diferenciales. Derivadas de orden superior.
Diferenciales de orden superior. Fórmula de Leibniz. Derivadas implícitas de orden
superior.
6. Propiedades de las funciones diferenciables
Extremos de una función. Teorema del valor medio. Teorema de Cauchy.
Regla de L’Hopital. Polinomio de Taylor. Fórmula de Taylor.
7. Aplicaciones de la derivada
Crecimiento y decrecimiento de una función. Extremos relativosy absolutos de una
función. Concavidad. Puntos de inflexión. Asíntotas. Trazo de curvas.
Problemas de máximos y mínimos.
8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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LEITHOLD, L. El Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Hada. México.
SPIVAK, M. Calculus. Volumen I, Editorial Reverté Colombiana.
APOSTOL, T. Cálculus. Volumen I. Segunda edición. Editorial Reverté Colombiana S.A.
Demidóvich, B. P. 5000 Problemas de Análisis Matemático. Novena Edición. Editorial
Thomson.
EDWARS, C.H. y PENNEY, D.E. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice-Hall. México, 1994.
PISKUNOV, N. Cálculo diferencial e integral. Tomo I