presentación

Programación Lineal en Gestión de g
Operaciones Mineras
Li
Lima, Abril 2011
Ab il 2011
Fernando Valdez Nolasco
Miguel Lanata Rospigliosi
Walter Orosco Guadalupe
AGENDA
1.‐ FUNDAMENTO TEORICO
2 DESCRIPCION
2.‐
3.‐ OBJETIVO
4.‐ PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
5 SOLUCION
5.‐
6.‐ CONCLUSIONES
1.‐ FUNDAMENTO TEORICO
PROGRAMACION LINEAL
ƒ La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. ƒ Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo símplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad símplex
en 1947 John von Neumann que desarrolló la teoría de la dualidad
en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utilizó técnicas similares en economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en Economía en 1975. í
Empresas que lograron ahorros aplicando programación lineal
PROGRAMACION LINEAL
ƒ La programación lineal (PL) es una técnica de modelado matemático diseñada para optimizar el empleo de recursos limitados. ƒ Implica maximizar o minimizar una función lineal de múltiples variables Implica maximizar o minimizar una función lineal de múltiples variables
sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones y/o ecuaciones lineales. ƒ Un problema es lineal porque su función objetivo y restricciones son lineales, es decir, cumplen con las propiedades de proporcionalidad y aditividad. ƒ El modelo de PL incluye, al igual que otros modelos dentro de la Investigación de Operaciones, tres elementos básicos:
– Variables (que tratamos de determinar)
– Objetivo (que tratamos de optimizar)
– Restricciones (que necesitamos cumplir)
R ti i
(
it
li )
Ejemplo: El PROBLEMA DEL TRANSPORTE El llamado problema del transporte se refiere al proceso de determinar el número de bienes o materiales que se han de transportar desde cada uno de l
los orígenes a cada uno de los destinos posibles. í
d
d l d ti
ibl
El objetivo es minimizar costos de transporte, y las restricciones vienen dadas El
objetivo es minimizar costos de transporte, y las restricciones vienen dadas
por las capacidades productivas de cada origen y las demandas o necesidades de cada destino.
Ejemplo: El PROBLEMA DEL TRANSPORTE Tenemos 3 plantas que fabrican unidades para abastecer a 2 concesionarios ubicados a las distancias indicadas en la siguiente tabla: Fábrica
Planta 1
Planta 2
Planta 3
Planta 1
Planta 1
Planta 2
Planta 3
Distancia (km)
1000
1250
1275
2690
1350
850
Distribuidor
Concesionario A
Concesionario A
Concesionario A
Concesionario B
Concesionario B
Concesionario B
Concesionario B
¿
¿Cuál es la producción que minimiza el costo de transporte considerando que p
q
p
q
el traslado de cada unidad hacia el concesionario cuesta $ 0.5 / km. y satisface la demanda en los distribuidores con la capacidad de fábrica?
Capacidad mensual
Planta 1
Planta 2
Planta 3
Demanda mensual
1000
1500
1200
Concesionario A
Concesionario B
2300
1400
ƒ El desarrollo de la operación minera requiere constantemente de toma de
decisiones.
2.‐ DESCRIPCION
La mina Lagunas Norte se ubica en el distrito de Quiruvilca, provincia de Santiago de Chuco, departamento de La Libertad, a 130 Km. al Este de la ciudad de Trujillo y 42 Km. al Oeste de la ciudad de Huamachuco.
i d d d T jill 42 K
lO t d l i d dd H
h
La geología de Lagunas Norte está dominada por secuencias de rocas sedimentarias de la Formación Chimú y secuencias volcánicas dacíticas y andesíticas del Grupo Calipuy. La mineralización es del tipo epitermal de alta sulfuración.
El método de minado superficial emplea el sistema Pala – Camión en bancos El método de minado superficial emplea el sistema Pala Camión en bancos
de 10 metros. El mineral pasa por circuito de chancado primario y secundario antes de ser depositado en el pad de lixiviación. Los equipos principales son:
2 palas hidráulicas KOMATSU PC‐4000
2 cargadores frontales KOMATSU WA‐1200
12 camiones KOMATSU 730‐E
4 perforadoras primarias Reedrill SKS‐12
ƒ
ƒ
Fuente: Servicios Técnicos
3.‐ OBJETIVO
Lagunas Norte, como vemos, tiene diferentes tipos de mineral, lo cual
implica trabajar con stocks y hacer remanejos posteriores para su
tratamiento.
En ese sentido, surge la necesidad de utilizar la PL como herramienta
que nos ayude a optimizar la mezcla de mineral y de esta manera
maximizar las onzas p
puestas en el Pad de Lixiviación.
Chancado primario
4.‐ PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Mineral Limpio (M1) en Stock
Inventario a Noviembre 2010
Inventario a Noviembre 2010 Fuente: Servicios Técnicos
Mineral Limpio (M1) en Banco
Cortes Noviembre 2010
Cortes Noviembre 2010 Fuente: Servicios Técnicos
Et
Este escenario se puede modelar con la PL buscando maximizar la producción i
d
d l
l PL b
d
i i l
d ió
de Oz de Au, definiendo las restricciones propias de la operación.
PROGRAMACIÓN
LINEAL
FUNCIÓN
OBJETIVO
MAXIMIZAR
OZ Au EN EL PAD
Asignación de variables
Mineral en Stock
Mineral en Bancos
Definir Función Objetivo
Donde:
k
∑
Max (Z) =
n=1
Ln x Xn x Rn
Ln = Ley Au (gr/t)
Xn = Tonelaje de Mineral
Rn = Recuperación (%)
Utilizamos la PL para maximizar las onzas de Au puestas en el Pad. La meta del mes de Noviembre fue de 52,941 onzas.
Restricciones
HOJAS DE CÁLCULO DE
HERRAMIENTA
EXCEL
SOLVER
5.‐ SOLUCION
5.‐ CONCLUSIONES
27
Variables
1.
2.
3.
Mineral en Stock
Mineral en Bancos
Pala-Camión
Pala
Camión
Chancadora
Onzas Au
ƒLa programación lineal es una técnica de optimización aplicable a La programación lineal es una técnica de optimización aplicable a
planeamiento de corto, mediano y largo plazo. ƒPermite al Supervisor de Mina evaluar alternativas y tomar decisiones.
ƒCon el soporte del despachador se optimiza la distribución de equipos.
C
l
t d ld
h d
ti i l di t ib ió d
i
ƒPermite evaluar escenarios rápidamente a fin realizar una planificación Permite evaluar escenarios rápidamente a fin realizar una planificación
efectiva.
ƒSu aplicación es simple en la medida del número de variables y restricciones .
ƒSoftware Win QSB, SMPL, Solver Software Win QSB SMPL Solver
GRACIAS