INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ FÉLIX DE RESTREPO VÉLEZ ACTIVIDADES DE NIVELACIÓN

INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ FÉLIX DE RESTREPO VÉLEZ
ACTIVIDADES DE NIVELACIÓN
TRIGONOMETRÍA GRADO 10º - 2 PERÍODO
Nombre: __________________________________________________________________
Observar las gráficas de las funciones y = senx y y= cosx. Luego responder.
1. ¿En qué intervalos las dos funciones son crecientes?
2. ¿En qué intervalos las dos funciones son decrecientes?
3. ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos de corte en las dos funciones?
4. Al considerar el intervalo 0 a 2π, ¿en qué intervalos senx > cosx?
5. ¿En qué intervalos cosx > senx?
6. Completar la tabla de la función y= senx + cosx. Luego realiza su gráfica.
x
0
π/6
π/3
π/2
2π/3
5π/6
π
7π/6
4π/3
3π/2
5π/3
11π/6
2π
senx + cosx
Determinar:
7. Dominio y rango de la función y= senx + cosx
8. Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
9. ¿Cuál es el valor máximo que toma y= senx + cosx?
10. ¿Cuál es el valor mínimo que toma y= senx + cosx?
11. ¿Cuáles son los ceros de la función y= senx + cosx?
Al considerar el círculo trigonométrico (radio 1) y las líneas trigonométricas, para π/6 se forma el
triángulo OCD tal y como se muestra en la figura. El triángulo OCD tiene a O como centro de
rotación y se rota un cuarto de giro en sentido contrario al de las manecillas del reloj.
12. Dibuja el triángulo OCD rotando 90º y determina el segmento que representa el seno del
ángulo (π/6 + π/2)
13. Determina en el círculo trigonométrico los ángulos en los cuales senx = cosx
Identifica la función trigonométrica que cumple las características que se describen en cada tabla.
A. La función:
- Es periódica.
- Su gráfica es simétrica con respecto al origen, es decir, es impar.
- No tiene valor ni máximo ni mínimo.
- Presenta asíntotas.
- Cuando toma valores muy próximos por la izquierda a sus asíntotas verticales, los valores
de la función disminuyen indefinidamente.
B. La función:
- Tiene por dominio R
- Las imágenes de la función se encuentran entre -1 y 1.
- La función es impar.
- Toma valores máximos y mínimos.
- Los ceros de la función se presentan en múltiplos enteros de π.
- Es continua.
14. Usar las gráficas de las funciones trigonométricas correspondientes para determinar los
valores de x.
A. tanx = 0
x ϵ [0,3 π]
B. secx = -1
0 < x < 2π
C. cscx = 0
-2π < x < 2π
D. senx = 0
0 < x < 2π
E. cotx = √3/3
0 < x < π/2
Para analizar las gráficas de las funciones se estudia la tendencia o comportamiento de una
función cuando toma valores próximos mayores que
a(x a+) o próximos menores que a(x  a-)
Tendencia
Función
Crece o
decrece
x3π+/2
tanx
x2πcotx
xπ /2
secx
x3π+/2
cscx
x2π
cscx
x0
cscx
Para cada una de las siguientes funciones, determinar dominio, rango, intervalos de crecimiento y
decrecimiento; período; valores máximos y mínimos; y si es par o impar.
A.
B.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ FÉLIX DE RESTREPO VÉLEZ
ACTIVIDADES DE NIVELACIÓN
TRIGONOMETRÍA GRADO 10º - 1 PERÍODO
Nombre: __________________________________________________________________
PRIMERA ACTIVIDAD
Encontrar los valores exactos de senθ, cosθ, tanθ, cotθ, secθ, cscθ, si el lado terminal de θ en
posición normal contiene el punto dado.
1. P(-3,4)
2. P(-√2, √2)
3. P(-5,1)
Determina si el valor de cada función es positivo, negativo o cero.
4. sen(120º )
5. cos(540)
6. tan11π/4
Si θ es un ángulo en posición normal cuyos lados terminales están en el cuadrante dado,
encontrar los valores exactos para las otras cinco funciones trigonométricas de θ, si están
determinadas.
7. cos θ = -1/2 cuadrante I
8. cot θ = -5 cuadrante IV
9. csc θ= -√2/2 cuadrante III
De la afirmación que se suministra, especificar el cuadrante en el cual está el punto terminal
determinado por α.
10. sen α < 0, cos α > 0
11. csc α > 0, sec α > 0
12. tan α < 0, sen α < 0
13. cos α < 0, sec α < 0
Determinar si los siguientes ángulos son coterminales.
14. 70º, 790º
15. 5π/3, 7π/3
16. 870º, 510º
17. 3π/4, 8π/4
Encontrar un ángulo entre 0 y 2π que sea coterminal con el ángulo dado.
18. 405º
19. -540º
20. 1080º
21. 480º
Calcular las siguientes expresiones.
22. 3[sen3π/3 + cscπ/3]2
23. 2sen7π/2 – tan720o
24. (√3/2cos π + 1/2sen810o)2
25. (sen990o)2 + (sec10 π)2
Escribir un valor posible para el ángulo θ si cumple las condiciones dadas.
26. cos θ > 0
27. sen θ > 0
28. tan θ > 0
29. cot θ < 0
30. sen θ < 0
31. cos θ > 0
sen θ > 0
cot θ < 0
sec θ > 0
cos θ > 0
csc θ > 0
sen > 0
SEGUNDA ACTIVIDAD
Hallar el ángulo de referencia para cada uno de los siguientes ángulos.
1. 135º
4. 420º
7. -150º
2. -320º
5. 520º
8. 250º
3. 290º
6. -30º
9. 240º
Determinar las funciones trigonométricas de cada ángulo sin usar calculadora.
10. 120º
13. -720º
16. 315º
11. 315º
14. -330º
17. – π/2
12. 135º
15. -450º
18. 225º
Encontrar un ángulo entre 0o y 360º que sea coterminal con el ángulo dado.
19. 245º
22. 340º
25. – 120º
20. -300º
23. 2435º
26. – 900º
21. 12 π/3
24. -7π/3
27. 51π/2
Determinar el valor de la relación trigonométrica.
28. cos 225º
32. tan 330º
29. sec(-60º)
33. tan 750º
30. sec 120º
34. tan 315º
31. sen 7π/4
35. tan 3π/2
Escribir verdadero y falso según corresponda. Justificar la respuesta.
38. sen 1200º = sen 120º
39. sen 780° = sen sen 60°
40. sí sen de α = 3/5, entones cos α = 4/5
41. sen 1110º = 750º
Hallar el resultado de cada expresión:
42. sen π/6 + cos π/6 =
43. sen2 π/6 . cos2 π/4 =
44. (cos 45º + csc 30º) . tan 45º =
45. sec2 π/4 + csc2 π/4 – sen 45° =
36. sen (-60º)
37. cos 720º