PROGRAMA:

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
COORDINACION DE PRE-GRADO
PROYECTO DE CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
PROGRAMA:
CÓDIGO ASIGNATURA:
PRE-REQUISITO:
SEMESTRE:
UNIDADES DE CRÉDITO:
ELABORADO POR:
MATEMATICA III PARA INGENIERÍA EN
INFORMATICA E INDUSTRIAL
1215-531
1215-209
QUINTO.
CUATRO (4)
PROFESOR RAFAEL CAMACHO.
JUSTIFICACIÓN:
El curso de Matemáticas III, es una continuación de todo el proceso iniciado en
Matemática I y II. Comprende el desarrollo de funciones de varias variables, límites y
continuidad, derivadas parciales, integrales dobles y triples, junto con todas sus
aplicaciones. Se espera que con este curso el alumno alcance el nivel de razonamiento
que proporciona el cálculo, (en especial el de varias variables), para con ello contribuir a
la formación de juicios propios sobre determinados problemas del cálculo. Todos estos
aportes servirán de base para el desarrollo de otras disciplinas como la Física Química,
Informática, etc. contemplados en los proyectos de carrera de la UNEG. En general se
espera que este curso contribuya al desarrollo en el estudiante de capacidades y
habilidades de formalización y abstracción en el cálculo diferencial e integral para
aplicarlo a otras disciplinas.
OBJETIVO TERMINAL DE LA ASIGNATURA.
Al terminar el curso, el estudiante habrá adquirido y reforzado una serie de
conocimientos habilidades y destrezas que le permitirán resolver problemas del cálculo
diferencial e integral en varias variables. Establecer la importancia de habilidades en la
solución de problemas de otras áreas.
.
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADEMICO
PROYECTO DE CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL
ASIGNATURA: MATEMATICA III
Semana
Clase
1
1
2
3
OBJETIVO TERMINAL
OBJETIVO ESPECIFICO
5
6
UNIDAD I. GEOMETRÍA
I.1. Identificar la ecuación
general (*) de segundo grado
ANALÍTICA DEL ESPACIO.
en dos variables.
a) Identificar la ecuación
general de segundo grado en
dos y tres variables.
b) Graficar ecuaciones de I.2. Graficar ecuaciones de
segundo grado en dos y tres
segundo grado en dos
variables.
variables. (*)
3
9
Definición de la ecuación general Sesión Teórica
de segundo grado en dos variables. Exposición teórica del
Identificación y grafica de dichas docente. Resolución de
ecuaciones.
problemas por el docente y
los estudiantes.
I.1. – I.2.
Sesión Práctica # 1
Resolución de los problemas por
los estudiantes.
I.3. Determinar la ecuación del Definición del plano y graficar Sesión Teórica
plano (*).
dicho plano.
Exposición teórica
docente.
del
I.4. Determinar la ecuación de la Definir la recta en el espacio y Sesión Teórica
recta en el espacio. (*)
graficar dicha recta. Ecuaciones de Exposición teórica
la recta.
docente.
del
7
8
ESTRATEGIA
METODOLOGICA
Presentación del Programa.
4
2
SINOPSIS DE CONTENIDO
I.3. – I.4.
Sesión Práctica # 2
Resolución de los problemas por
los estudiantes
I.5. Hallar la ecuación de la Definir la esfera. Ecuación general Sesión Teórica
esfera.
de la esfera. Gráficas.
Exposición teórica
docente.
1.2, 1.3, 1.4,
del
EVALUACIÓN DOCENTE #1
(10%).
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PROYECTO DE CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL
ASIGNATURA: MATEMÁTICA III
Semana
Clase
10
11
12
4
13
14
15
16
5
17
OBJETIVO TERMINAL
OBJETIVO ESPECIFICO
SINOPSIS DE CONTENIDO
I.6. Determinar los diferentes Definir
superficie cilíndrica.
tipos
de
superficies Ecuaciones. Gráficas.
cilíndricas. (*)
I.7. Describir el Elipsoide y los Estudio general del elipsoide y los
Hiperboloides elípticos de una Hiperboloides elípticos de una y
y dos hojas.
dos hojas. Hallar intersecciones,
trazas, simetría y gráficas.
I.8. Dibujar el Elipsoide y los
Hiperboloides elípticos de una
y dos hojas.
ESTRATEGIA
METODOLOGICA
Resolución de problemas por el
docente y los alumnos, quienes
deberán traer algunas superficies.
Exposición teórica del
docente.
Resolución de problemas por el
docente y los alumnos, quienes
deberán traer algunas gráficas.
I.5 – I.8
I.9. Describir los paraboloides Estudio general del paraboloide
Elípticos e Hiperbólicos y el Elíptico, Paraboloide Hiperbólico y
Cono Elíptico.
el Cono Elíptico. Hallar intersecciones,
trazas, simetría y gráficas.
I.10. Dibujar los paraboloides
Elípticos e Hiperbólicos y el
Cono Elíptico. (*)
Sesión Práctica # 3
Exposición teórica
docente
I.11. Utilizando traslación de Definición de la ecuación general
ejes coordinados. Identificar la de Segundo grado en tres variables.
cuádrica respectiva. (*)
Hacer
traslación
de
ejes
coordenados para identificar la
cuádrica. Graficar.
I.9 – I.11.
Exposición
docente
del
Resolución de problemas por el
docente y los alumnos, quienes
deberán traer algunas gráficas.
teórica
del
Sesión Práctica # 4
Resolución de los problemas por
los estudiantes. Coevaluación #
1(1%).
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ASIGNATURA: MATEMÁTICA III
Semana
Clase
18
19
20
6
21
22
23
OBJETIVO TERMINAL
OBJETIVO ESPECIFICO
SINOPSIS DE CONTENIDO
1.6, 1.8, 1.10, 1.11
ESTRATEGIA
METODOLOGICA
EVALUACIÓN DOCENTE # 2
(10%).
UNIDAD II. FUNCIONES
DE VARIAS VARIABLES.
a) Graficar funciones de dos II.1. Identificar funciones de dos Definir funciones de dos y/o más Sesión Teórica
variables, determinar su y/o más variables.
variables, hallar dominio y rango Exposición teórica
de dichas funciones.
dominio y rango.
docente.
b) Calcular
límites
y II.2. Graficar funciones de dos Graficar
funciones
de
dos
determinar el dominio de variables y hallar su dominio y variables.
continuidad
de
una rango.
función de dos variables.
II.3. Calcular límites de una Definición de límite de una
función de dos variables.
función
de
dos
variables,
propiedades de los límites.
II.4. Aplicar propiedades de los
límites (*)
II.5. Determinar la continuidad Definición de continuidad de una
de una función de dos función
de
dos
variables,
variables. (*)
propiedades de las funciones
continuas.
II.1. – II.5.
II.2 – II.4 – II.5
del
Auto evaluación # 1 (1%)
Exposición
docente.
teórica
del
Resolución de los problemas por
los estudiantes
Resolución de los problemas por
los estudiantes
Sesión Práctica # 5
Resolución de los problemas por
los estudiantes
EVALUACIÓN DOCENTE # 3
(9%).
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ASIGNATURA: MATEMÁTICA III
Semana
Clase
24
7
25
26
27
28
8
OBJETIVO TERMINAL
UNIDAD III.
DERIVADAS PARCIALES.
Estudio general de las
derivadas parciales y sus
aplicaciones.
OBJETIVO ESPECIFICO
SINOPSIS DE CONTENIDO
III.1.
Calcular
derivadas Definición de derivadas parciales,
parciales de una función de Interpretación Geométrica.
dos y más variables, aplicando
la definición (*).
III.2.Interpretar geométricamente las
derivadas parciales para una
función de dos variables.
III.3.
Calcular
derivadas Definición de Derivada Implicitita.
parciales de funciones de
varias
variables
dadas
implícitamente.
III.4.
Calcular
derivadas Definir derivadas parciales de
parciales de segundo orden y segundo orden y de orden superior
de orden superior de funciones para funciones de varias variables.
de dos y más variables. (*)
III.1. – III.4.
29
III.5. Estudiar la diferenciabilidad de Definición de diferenciabilidad,
una función de dos variables. condición necesaria y suficiente.
(*)
30
III.6.
Aplicación
de
la La Diferencial Total. Aplicaciones
Diferencial Total en la en solución de problemas.
solución de problemas. (*)
III.5. – III.6.
31
ESTRATEGIA
METODOLOGICA
Exposición teórica del
docente. Resolución de los
problemas por el docente y
los alumnos.
Exposición
docente.
teórica
del
Exposición
docente.
teórica
del
Sesión Práctica # 6
Resolución de los problemas por
los
estudiantes.
Coevaluación # 2 (1%)
Exposición teórica del
docente.
Sesión Práctica # 7
Resolución de los problemas por
los estudiantes
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADEMICO
PROYECTO DE CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL
ASIGNATURA: MATEMÁTICA III
Semana
9
Clase
OBJETIVO ESPECIFICO
SINOPSIS DE CONTENIDO
32
III.1. III.4., III.5., III.6.
33
35
III.7.
Calcular
derivadas Regla de la Cadena: definición y
parciales aplicando la Regla aplicaciones.
de la cadena. (*)
III.8. Aplicar la regla de la
cadena en resolución de
problemas.
III.7. – III.8.
36
III.7. – III.8.
37
III.9. Calcular la derivada Derivada Direccional. Definición e
direccional de una función de interpretación geométrica.
dos y tres variables. (*)
III.10. Interpretar geométricamente la
derivada direccional de una
función de dos variables.
III.11. Calcular el gradiente de Gradiente. Definición y
una función de dos y tres aplicaciones.
variables. (*)
III.12. Relacione el gradiente de
una
función de
varias
variables con su derivada
direccional.
34
10
OBJETIVO TERMINAL
38
ESTRATEGIA
METODOLOGICA
EVALUACIÓN DOCENTE # 4
(10%).
Exposición teórica del
docente. Resolución de los
problemas por el docente y
los alumnos.
EVALUACIÓN DOCENTE # 5
(9%).
Exposición teórica del
docente. Resolución de los
problemas por el docente y
los alumnos.
Exposición
docente.
teórica
del
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADEMICO
PROYECTO DE CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL
ASIGNATURA: MATEMÁTICA III
Semana
Clase
39
40
11
41
42
43
44
12
45
46
OBJETIVO TERMINAL
OBJETIVO ESPECIFICO
III.13. Aplicar el gradiente para
hallar el plano tangente a una
superficie.
III.9. – III.13.
SINOPSIS DE CONTENIDO
ESTRATEGIA
METODOLOGICA
Plano tangente a una superficie.
III.14. Calcular los extremos Extremos de funciones de dos
relativos de una función de variables, puntos críticos.
dos variables.
III.15. Encontrar los puntos
críticos de una función de dos
variables.
III.16. Aplicar el criterio de las Criterio de la Segunda Derivada.
derivadas
parciales
de
segundo orden para extremos
relativos. (*).
III.14. – III.15.
III.17. Aplicar el Método de los Multiplicadores de Lagrange.
multiplicadores de Lagrange
para hallar extremos relativos.
III.18. Aplicar los valores Aplicación de Máximos y
extremos para la solución de Mínimos para funciones de dos
problemas. (*)
variables.
III.17. – III.18.
Sesión Práctica # 9
Resolución de los problemas por
los estudiantes
Exposición teórica del docente.
Resolución de los problemas por el
docente y los alumnos, quienes
traerán las gráficas de algunas
funciones dadas en el aula.
Sesión Práctica # 10
Resolución de los problemas por
los estudiantes
Exposición
docente.
teórica
del
Sesión Práctica # 11
Resolución de los problemas por
los estudiantes
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADEMICO
PROYECTO DE CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL
ASIGNATURA: MATEMÁTICA III
Semana
Clase
47
48
13
49
50
51
OBJETIVO TERMINAL
OBJETIVO ESPECIFICO
III.9. – III.11. – III.13. – III.16.
– III.18.
UNIDAD IV.
IV.1. Definir integrales dobles e Definir integrales dobles,
INTEGRALES MULTIPLES.
interpretar geométricamente interpretación geométrica.
Calcular integrales dobles y
como la medida del volumen
triples.
de un sólido tridimensional.
IV.2. Calcular integrales dobles, Integrales iteradas. Propiedades.
aplicando integrales iteradas.
IV.3. Calcular áreas de regiones Cálculo de áreas.
planas mediante integrales
dobles. (*)
IV.4. Calcular el volumen Cálculo de volúmenes, aplicando
limitado por dos superficies. integrales dobles.
(*)
52
14
SINOPSIS DE CONTENIDO
53
IV.3. – IV.4.
54
IV.5. Graficar curvas
Coordenadas Polares. (*)
55
IV.6. Calcular integrales dobles
en coordenadas polares. (*)
en
ESTRATEGIA
METODOLOGICA
EVALUACIÓN DOCENTE # 6
(17%).
Exposición teórica del
docente. Auto evaluación #
3 (1%)
Exposición
docente.
teórica
del
Exposición
docente.
teórica
del
IV.1. – IV.2.
Sesión Práctica # 12
Resolución de los problemas por
los
estudiantes.
Coevaluación # 4 (2%)
EVALUACIÓN DOCENTE # 7
Coordenadas Polares.
Exposición teórica del
docente. Resolución de los
problemas por el docente y
los alumnos.
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADEMICO
PROYECTO DE CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL
ASIGNATURA: MATEMÁTICA III
Semana
57
IV.7.
Graficar
superficies Coordenadas cilíndricas y
cilíndricas y esféricas.
esféricas.
ESTRATEGIA
METODOLOGICA
Sesión Práctica # 13
Resolución de los problemas por
los estudiantes
Exposición teórica del
docente.
58
IV.8. Definir integrales triples e Integrales Triples. Definición e
interpretar geométricamente interpretación geométrica. Cálculo
como la mediad de una región de volúmenes.
tridimensional.
Exposición teórica del
docente. Resolución de los
problemas por el docente y
los alumnos.
59
IV.9. Calcular integrales triples Funciones crecientes, decrecientes
en coordendas cilíndricas y o constantes. Criterio de la 1º
esféricas. (*)
derivada. Graficación de funciones.
Aplicación: área.
Trabajo en grupo orientado
por el profesor.
Clase
OBJETIVO TERMINAL
OBJETIVO ESPECIFICO
56
15
IV.5. – IV.6.
60
16
SINOPSIS DE CONTENIDO
IV.7. – IV.9.
61
IV.5. – IV.6. – IV.7. – IV.9.
62
I.2., I.3., I.4., I.6., I.8., I.10.,
I.11., II.2., II.4., II.5., III.1.,
III.4., III.5., III.6., III.7., III.8.,
III.9., IV.5., IV.6., IV.7., IV.9.
Sesión Práctica # 14
Resolución de los problemas por
los estudiantes
EVALUACIÓN DOCENTE # 8
(15%). Auto evaluación # 3 (2%).
PRUEBA INTEGRAL.