Programación Lineal Guía de Trabajos Prácticos Nº 1

Investigación Operativa – Año 2002
Programación Lineal
Guía de Trabajos Prácticos Nº 1
Ejercicio Nº 1: Resolver los siguientes problemas de programación lineal mediante el método gráfico:
a) Restricciones:
2x - y>-2
x + 2y< 8
x>0
y>0
Para las funciones objetivo: i)maximizar y; ii) Maximizar 3x + y; iii) Minimizar 2x-2y;
iv)Maximizar 2x+4y; v) Minimizar: -3x-2y.
b) Restricciones:
3x+2y<6
x -y>-1
-x +2y>1
x>0
y>0
Para las funciones objetivo: i) maximizar 2x-6y; ii) minimizar: 2x+y; iii) Maximizar x+2y;
iv)Minimizar:2x-y.
c) Restricciones:
x-3y<6
2x+4y>8
x-3y>-6
x>0
y>0
Para las funciones objetivo: i) Maximizar 2x+3y; ii) Minimizar: x+2y; iii) maximizar x-6y; iv)
Minimizar:x-2y.
Ejercicio Nº 2: Resolver por el método simplex las siguientes situaciones:
a) 20x+10y<100.000
10x+30y<180.000
5x+ y< 40.000
x>0 ; y>0
Para la siguiente función objetivo a maximizar: z = 8x+5y.
b) 2x+ y<10.000
x+ 3y<15.000
x+ y<10.000
2x+ 2y<12.000
x>0; y>0
para la siguiente función objetivo a maximizar: z = 4x+3y.
c)
3x - y + 2z < 7
-2x + 4y <12
-4x + 3y + 8z <10
x>0; y>0; z>0
para la siguiente función objetivo a minimizar: z = x – 3y + 2z.
1
Investigación Operativa – Año 2002
Ejercicio Nº 3:
Plantear y resolver aplicando el método simplex los siguientes problemas:
a) Un fabricante produce 3 clases de artículos, cada uno de los cuales pasa por dos fases de
fabricación. La duración de las fases por cada mil unidades de producto fabricado es:
Artículo 1
Artículo 2
Artículo 3
Horas requeridas por mil unidades
Fase I
Fase II
10
20
15
10
25
10
El beneficio que se obtiene por mil unidades de cada artículo es de $30, $70 y $90
respectivamente. El fabricante dispone de 200 horas libres para la primer fase, y de 150
horas libres para la segunda fase. ¿ Cuánto debe producir de cada artículo para que su
beneficio sea máximo ?
b) Se plantea el problema de tener que hacer una mezcla de mínimo costo entre dos alimentos A
y B existentes en el mercado, sabiendo que la misma debe tener más del 20% de vitaminas y
más del 30% de proteínas. Así mismo conocemos la composición de los alimentos existentes en
el mercado que es : A posee el 10% de vitaminas y el 50% de proteínas; B contiene : 40% de
vitaminas y 20% de proteínas.
Por otra parte se sabe que el alimento A cuesta $80 el Kg. y el alimento B cuesta $100 el Kg.
c) Se tienen que fabricar dos tipos de zapatos de mujer: zapatos de todo andar y zapatos de
vestir.
Para confeccionar un par de zapatos de todo andar se deben consumir 15 unidades monetarias
de mano de obra y 20 unidades monetarias de materia prima.
Para confeccionar un par de zapatos de vestir se deben consumir 20 unidades monetarias de
mano de obra y 10 unidades monetarias de materia prima.
Se dispone únicamente de 400000 unidades monetarias para insumir mano de obra y 300000
unidades monetarias para materia prima.
¿Cómo se debe organizar la producción, si el beneficio esperado es de 20 unidades monetarias
por cada unidad de zapato de todo andar vendida, y de 10 unidades monetarias por cada
zapato de vestir?
d)
Es necesario alimentar racionalmente un rebaño. La alimentación debe contener
necesariamente cuatro componentes nutritivos que llamaremos A, B, C, y D. Se encuentran
disponibles en el mercado dos alimentos M y N, cuyas propiedades nutritivas son: 1 Kg. de
alimento M contiene 100 gr. de A, 100 gr. de C y 200 gr. de D. 1 Kg. de alimento N contiene
100 gr. de B, 200 gr. de C y 100 gr. de D.
Cada animal debe consumir como mínimo por día 400 gr. del nutriente A, 600 gr. de B, 2000
gr. de C y 1700 gr. de D.
El alimento M cuesta $10 el Kg. y el N cuesta $4 el Kg. ¿Qué cantidad de alimentos M y N se
debe suministrar a cada animal diariamente para que la ración sea lo más económica posible?
Ejercicio Nº 4: Una fábrica de harina tiene diariamente en stock cuatro variedades de salvados
brutos, residuos de la fabricación de harinas dietéticas, destinadas a la preparación de superalimentos para animales. Este stock se compone de la siguiente forma: 10 toneladas de la variedad A,
14 toneladas de la variedad B, 10 toneladas de la variedad C y 8 toneladas de la variedad D.
2
Investigación Operativa – Año 2002
Con esto podemos rpeparar tres tipos de productos: X, Y y Z, que están la venta en el mercado a los
precios de $220, $130 y $110 por tonelada respectivamente.
Existen determinadas proporciones entre las cantidades de salvado a emplear para preparar cada tipo
de super-alimento. Para preparar 1 tonelada de super-alimento X son necesarias 3 toneladas de
salvado A, o 1 tonelada de salvado B, o 1.6 toneladas de salvado C, o 1.6 toneladas de salvado D. De la
misma forma, para obtener 1 tonelada de super-alimento Y es necesario emplear 1 tonelada de salvado
A, o 1.2 toneladas de salvado B, o 2 toneladas del tipo C, o 1 del tipo D. Por último, para obtener 1
tonelada del super-alimento Z debemos emplear 1.25 toneladas del tipo A, o 3 del tipo B, o 1 del tipo
C, o 1.3 del tipo D.
a) ¿Qué cantidad de cada super-alimento debemos preparar de manera que el beneficio que se
produzca en la venta sea máximo?
b) Plantear y resolver el problema dual asociado a este problema.
Ejercicio Nº 5: Plantear y resolver el problema dual asociado a cada uno de los problemas planteados
en el Ejercicio nº 3.
Ejercicio N· 6 : Una empresa elabora tres productos A, B y C sujetos a las siguientes restricciones
de mercado: la cantidad de unidades de producto A fabricada no debe superar 1000; la cantidad de
unidades de producto B no debe superar 500 y la cantidad de unidades del producto C no debe
superar 1500.
Existe una restricción de tiempo de producción disponible:
1/50 x + 1/25 y + 1/75 z < 45,
si es que llamamos x, y, z a las unidades de productos A, B, C fabricadas respectivamente.
La capacidad de stock nos impone:
x + 2 y + 2 z < 4000
con la siguiente función objetivo:
Q = máx (4x + 12 y + 3z).
Se trata de:
a) Resolver el problema considerando que el coeficiente 4 del funcional es susceptible de
variación.
b) Idem, para el caso en que la capacidad de stock es variable.
3