UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ FACULTAD DE CIENCIAS

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE
SAN LUIS POTOSÍ
FACULTAD DE CIENCIAS
Av. Dr. Salvador Nava Mtz. S/N Zona Universitaria
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web www.fciencias.uaslp.mx, email [email protected]
San Luis Potosí, S.L.P., México
Materia:
CALCULO II (P-91)
Clave:
T91M4
Antecedentes
sugeridos:
CALCULO I
Modalidad:
TEORICA
Carga horaria:
5 HORAS/SEMANA
Elaboró:
M. C. MIRIAM SOTO, P.M. JAIME VELAZQUEZ,
MAT. SILVIA SERMEÑO
Fecha:
ENERO DE 1998
PRESENTACION
Se presenta y desarrolla un límite muy importante: la integral; además, se extienden el
concepto anterior y los de Cálculo I a las funciones trascendentes más usuales.
OBJETIVO GENERAL
Que el alumno resuelva problemas de integración y de aplicaciones de este concepto a
funciones polinominales, exponenciales, trigonométricas circulares e hiperbólicas.
UNIDAD 1:
LA INTEGRAL DEFINIDA
OBJETIVO PARTICULAR
Después de estudiar esta unidad, el estudiante deberá ser capaz de:
1. Definir la integral definida de una función.
2. Enunciar el teorema fundamental del cálculo.
3. Utilizar el teorema fundamental del cálculo para calcular integrales.
ORDEN TEMATICO
1.1 Area e integral definida.
1.2 Propiedades de la integral definida.
1.3 Teorema fundamental del cálculo.
1.4 Cambio de variable.
1.5 Integración numérica.
UNIDAD 2:
APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
OBJETIVO PARTICULAR
Después de estudiar esta unidad, el estudiante deberá ser capaz de
resolver problemas de algunas aplicaciones de la integral definida.
ORDEN TEMATICO
2.1 Areas.
2.2 Sólidos de revolución.
2.3 Envolventes cilíndricas.
2.4 Determinación de volúmenes por cortes transversales.
2.5 Longitud de arco y superficies de revolución.
2.6 Trabajo
UNIDAD 3:
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
OBJETIVO PARTICULAR
Después de estudiar esta unidad, el estudiante deberá ser capaz de:
1.
2.
3.
4.
Definir las funciones logaritmo y exponencial de cualquier base y en
especial las funciones logaritmo natural y exponencial natural.
Reconocer las gráficas y características de funciones logaritmo y exponencial.
Obtener la derivada y la integral de la función logaritmo y de la función
exponencial.
5. Resolver problemas de aplicación de la derivada y de la integral
6. donde intervengan las funciones logaritmo y exponencial.
7. Resolver formas indeterminadas de límite de la forma: 1
ORDEN TEMATICO
3.1 Función logaritmo natural (propiedades y gráfica)
3.2 Función exponencial natural (propiedades y gráfica).
3.3 Derivación e integración de función logaritmo natural y exponencial
natural.
3.4 Funciones logarítmicas y exponenciales generales, propiedades y
gráficas.
3.5 Derivación e integración de funciones logarítmicas y exponenciales
generales.
3.6 Aplicaciones de derivadas e integrales que involucren funciones
logarítmicas y exponenciales.
3.7 Formas indeterminadas del tipo: 1
3.8 Leyes de crecimiento y disminución (opcional).
UNIDAD 4:
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:
CIRCULARES E HIPERBOLICAS
OBJETIVO PARTICULAR
Al terminar de estudiar esta unidad, el alumno debe ser capaz de:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Definir ángulo y ángulo dirigido.
Definir grado y radian.
Dado un ángulo en grados expresarlo en radianes y viceversa.
Definir las funciones trigonométricas circulares e hiperbólicas de un ángulo
cualquiera.
Graficar las funciones trigonométricas y describir su dominio y rango en cada caso.
Enunciar las identidades fundamentales.
Definir la relación que existe entre un ángulo de argumento negativo con el mismo
ángulo de argumento positivo.
Definir la inversa de cada una de las funciones trigonométricas.
Derivar e integrar funciones trigonométricas circulares e hiperbólicas y sus inversas.
ORDEN TEMATICO
4.1 Definición de ángulo, grado, radian.
4.2 Definición y gráfica de las funciones trigonométricas circulares.
4.3 Identidades fundamentales de funciones trigonométricas circulares.
4.4 Límites, derivadas e integrales de las funciones trigonométricas.
4.5 Funciones trigonométricas inversas.
4.6 Derivadas e integrales de funciones trigonométricas inversas.
4.7 Definición y gráfica de funciones trigonométricas hiperbólicas y sus
inversas.
4.8 Identidades fundamentales de funciones hiperbólicas.
4.9 Límites, derivadas e integrales de las funciones hiperbólicas.
UNIDAD 5:
METODOS DE INTEGRACION
OBJETIVO PARTICULAR
Al finalizar esta unidad el estudiante debe ser capaz de:
i) Aplicar los distintos métodos de integración para resolver una integral dada.
ii) Resolver problemas de aplicación de la integral que involucren el uso de métodos
de integración y las funciones vistas en las unidades 3 y 4 de este programa.
ORDEN TEMATICO
5.1 Integración por partes.
5.2 Integrales de potencias de funciones trigonométricas.
5.3 Sustitución trigonométrica.
5.4 Integrales de las funciones racionales.
5.5 Integrales en las que aparecen expresiones cuadráticas.
5.6 Sustituciones diversas.
UNIDAD 6:
INTEGRALES IMPROPIAS Y TEOREMA DE TAYLOR
OBJETIVO PARTICULAR
Después de estudiada esta sección, el estudiante deberá ser capaz de:
i) Identificar una integral impropia y determinar si converge o diverge.
ii) Dada una función reconocer las condiciones que debe satisfacer
ésta para tener una representación por medio de la Fórmula de Taylor y
obtener dicha representación.
ORDEN TEMATICO
6.1 Integrales con extremos de integración infinitos.
6.2 Integrales con integrado discontinuo.
6.3 Teorema de Taylor.
METODOLOGIA
Leer previamente el tema, exposición, aclarar dudas, elegir y resolver problemas.
EVALUACION
Se recomienda un examen por cada unidad.
BIBLIOGRAFIA
CALCULO CON GEOMETRIA
ANALITICA
CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA
Earl W. Swokosky, 1989.
Sherman K. Stein, 1984
Editorial Iberoamericana, México
Editorial Mc. Graw Hill, México.
CALCULO Y GEOMETRIA
ANALITICA
CALCULUS (Cálculo infinitesimal)
Michael Spivak, 1992
Larson-Hostetler.
Editorial Reverté, S.A.
Mc. Graw Hill.
EL CALCULO CON GEOMETRIA
ANALITICA
INTRODUCCION AL CALCULO Y AL
ANALISIS MATEMATICO
Luois Leithold, 1982
Courant-John
Editorial Harla, México.
Limusa.